Định Hướng Vận Dụng Mô Hình Hóa Trong Dạy Học Toán Thcs.doc

Đề tài Đề tài sáng kiến ĐỊNH HƯỚNG VẬN DỤNG MÔ HÌNH HÓA TRONG DẠY HỌC TOÁN THCS Tác giả Nguyễn Văn Anh Giáo viên Trường THCS Hoài Đức 1 ĐẶT VẤN ĐỀ 1 1 Lý do chọn đề tài Trong “Chương trình phổ thông t[.]

Đề tài sáng kiến: ĐỊNH HƯỚNG VẬN DỤNG MƠ HÌNH HĨA TRONG DẠY HỌC TỐN THCS Tác giả: Nguyễn Văn Anh Giáo viên Trường THCS Hoài Đức ĐẶT VẤN ĐỀ: 1.1 Lý chọn đề tài: Trong “Chương trình phổ thơng tổng thể năm 2018” lực tốn học bao gồm thành tố cốt lõi sau: lực tư lập luận toán học; lực giao tiếp tốn học; lực mơ hình hóa tốn học, lực giải vấn đề toán học; lực sử dụng cơng cụ, phương tiện tốn học, … góp phần hình thành phát triển lực cốt lõi Như lực mơ hình hóa lực nhóm lực đặc thù cốt lõi mơn Tốn Do đó, việc sử dụng mơ hình hóa tốn học vào dạy học tốn định hướng hình thành lực mơ hình hố cho học sinh vấn đề cấp bách cần quan tâm vì: mơ hình hóa phương tiện góp phần phát triển kĩ năng, lực toán học thái độ học sinh, cụ thể khả giải vấn đề, tính tị mị, sáng tạo, suy luận tốn học giao tiếp, mơ hình hóa tốn học kết nối tốn học nhà trường với môi trường xung quanh, với đời sống xã hội Học sinh thấy mối liên hệ toán học thực tiễn thấy việc học tập có học tốn trở nên ý nghĩa Mơ hình hóa hỗ trợ việc tiếp cận, lĩnh hội khái niệm học sinh tạo động cơ, giúp học sinh hình thành, hiểu củng cố khái niệm tốn học Mơ hình hóa cịn giúp trang bị cho học sinh lực để sử dụng tốn giải tình thực tiễn Tuy nhiên, thực tế nhiều lý khác mà ứng dụng Toán học vào thực tiễn chương trình sách giáo khoa, thực tế dạy học Toán chưa quan tâm cách mức Nội dung sách giáo khoa mơn Tốn (Sách giáo khoa chương trình hành) tài liệu tham khảo Toán thường tập trung ý vấn đề, toán nội Tốn học; số lượng ví dụ, tập Tốn có nội dung liên môn hay thực tiễn để học sinh tiếp cận rèn luyện chưa nhiều Hơn nữa, thực tế dạy học Tốn bậc phổ thơng nói chung, bậc THCS nói riêng, giáo viên quan tâm chưa thường xuyên rèn luyện cho học sinh thực ứng dụng Toán học vào tế đời sống Qua nhiều năm giảng dạy mơn Tốn bậc THCS, đa số học sinh hạn chế lực, học sinh thường bị động trình tiếp cận, lĩnh hội kiến thức hình thành phát triển lực Hơn nữa, nhận thấy việc tổ chức, hướng dẫn cho học sinh tham gia hoạt học tập, phát huy tính tích cực lĩnh hội kiến thức kỹ môn học kỹ vận dụng mơn Tốn dừng lại mức độ vận dụng giải toán tuý, “vơ hình chung” học sinh bị động vận dụng kiến thức giải vấn đề toán thực tiển dẫn đến hạn chế việc phát triển tri thức, kỹ sống lực thân, đặc biệt lực mơ hình hố - Làm để vận dụng mơ hình hố q trình dạy học Tốn để mang lại hiệu quả? Trang Vì lý mà chúng tơi xây dựng ý tưởng thử nghiệm, xin đề xuất chia sẻ số: “Định hướng vận dụng mơ hình hố dạy học Tốn THCS” nhằm định hướng việc vận dụng phát huy hiệu mơ hình hóa dạy học Tốn THCS Từ đó, giúp học sinh có ý thức tự chủ động tìm tòi tiếp cận lĩnh hội kiến thức rèn kĩ học tập, bước góp phần nâng cao chất lượng mơn Tốn 1.2 Xác định mục đích nghiên cứu - Tìm hiểu thực trạng vận dụng mơ hình hóa dạy học Tốn bậc THCS lực mơ hình hố học sinh - Tìm hiểu khái niệm, thuộc tính vấn đề liên quan đến mơ hình hố tốn học - Tìm hiểu thực trạng dạy học định hướng phát triển mơ hình hố chương trình thực trạng dạy học toán bậc THCS - Đề xuất giải pháp định hướng vận dụng mơ hình hóa dạy học Tốn phát triển lực mơ hình hố tốn học (Minh hoạ) 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Khái niệm mơ hình hố tốn học quan điểm định hướng mơ hình hố tốn học bậc THCS (Tập trung chủ yếu mơn Toán bậc THCS) - Các phương pháp dạy học mơn Tốn - Nội dung tổng thể chương trình giáo dục 2018 (Tốn 6;7) - Tình hình thực tế, nội dung chương trình sách giáo khoa hành 1.4 Đối tượng khảo sát thực nghiệm - Học sinh lớp trực tiếp giảng dạy trường THCS Hoài Đức 1.5 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp hợp tác nghiên cứu: + Trao đổi thảo luận đề xuất thống ý tưởng đề tài + Cùng xây dựng kế hoạch, phân công nhiệm vụ cụ thể cho thành viên + Thảo luận thống nhất, điều chỉnh kế hoạch - Phương pháp nghiên cứu thực tiễn, lý thuyết * Nghiên cứu tài liệu: + Các giáo trình phương pháp dạy học Toán + Yêu cầu nội dung (chuẩn kiến thức kĩ năng) phương pháp dạy học Toán bậc THCS + Chương trình tổng thể GDPT 2018 – Chương trình GDPT 2018 mơn Tốn THCS - Phương pháp thực nghiệm sư phạm: * Thực nghiệm thực tế giảng dạy: + Kinh nghiệm dạy học cá nhân + Tham khảo chuyên môn đồng nghiệp - Phương pháp khảo sát thực nghiệm: + Kết đánh giá lực qua giai đoạn thời gian nghiên cứu - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm Trang 1.6 Phạm vi thời gian nghiên cứu Nội dung đề tài nghiên cứu thực nghiệm phạm vi giảng dạy mơn Tốn lớp trực tiếp giảng dạy trường THCS Hoài Đức từ năm học: 2020 – 2021 đến học kỳ I, năm học: 2022 – 2023 NỘI DUNG: 2.1 – Những nội dung lý luận có liên quan trực tiếp đến vấn đề nghiên cứu Năng lực khả thực thành công hoạt động bối cảnh định nhờ huy động tổng hợp kiến thức, kĩ thuộc tính cá nhân khác hứng thú, niềm tin, ý chí… lực cá nhân đánh giá qua phương thức khả hoạt động cá nhân giải vấn đề sống Theo Chương trình giáo dục phổ thơng tổng thể, “năng lực thuộc tính cá nhân hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có trình học tập, rèn luyện, cho phép người huy động tổng hợp kiến thức, kĩ thuộc tính cá nhân khác hứng thú, niềm tin, ý chí,… thực thành cơng loại hoạt động định, đạt kết mong muốn điều kiện cụ thể” Thơng qua chương trình mơn Tốn, học sinh cần hình thành phát triển lực toán học, biểu tập trung lực mơn học Năng lực tốn học bao gồm thành tố cốt lõi sau: Năng lực tư lập luận tốn học; lực mơ hình hóa toán học; lực giải vấn đề toán học; lực giao tiếp toán học; lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn Các thành tố cốt lõi lực toán học Tùy vào đối tượng học sinh, yêu cầu cần đạt khối lớp, lực toán học học sinh biểu mức độ khác Trang Dạy học theo hướng phát triển lực học sinh chuyển đổi từ việc “học sinh cần phải biết gì” sang việc “phải biết làm gì” tình bối cảnh khác Do dạy học theo hướng phát triển lực học sinh trọng lấy học sinh làm trung tâm giáo viên người hướng dẫn, giúp em chủ động việc đạt lực theo yêu cầu đặt ra, phù hợp với đặc điểm cá nhân Mô hình hiểu vật dùng thay cho vật thể thực tế giữ đặc điểm đặc trưng vật Vì khơng cần đến vật thực tế mà ta nghiên cứu, khám phá thuộc tính đối tượng qua mơ hình Do đó, việc xây dựng, lựa chọn mơ hình cho vật thật phụ thuộc vào ý đồ người thiết kế, sử dụng hoàn cảnh áp dụng Các hình vẽ, hàm số, bảng, phương trình, đồ thị, biểu đồ hay mơ hình ảo máy tính hiểu mơ hình Khi việc sử dụng ngơn ngữ tốn học để mơ tả hệ thống tạo thành mơ hình tốn học Có thể hiểu mơ hình vật trung gian dùng để nghiên cứu tượng, vật, việc gọi chung đối tượng ban đầu nhằm đạt mục đích định Như vậy, mơ hình có số đặc trưng sau đây: - Mơ hình vật đại diện, vật trung gian cho trình nghiên cứu nên mơ hình bảo tồn mối quan hệ đối tượng ban đầu - Mơ hình khơng thể thay hồn tồn vật gốc mà phản ánh đến mức độ đó, vài mặt vật gốc - Mơ hình đời nhờ q trình trừu tượng hóa, lí tưởng hóa đối tượng nghiên cứu - Mơ hình khơng bất biến mà phát triển từ mức độ thấp sang mức độ cao góp phần giúp dự đốn tình thực tiễn 2.2 Thực trạng vấn đề nghiên cứu Tốn học mơn khoa học có tính tư cao trừu tượng – địi hỏi tính hệ thống, kế thừa lơgich Tư Tốn học học sinh bậc THCS hình thành từ trực quan bước kiểm nghiệm sở lập luận thơng qua biểu tượng, mơ hình, tình thực tế Để giải một vấn đề, yêu cầu đề đòi hỏi người giải tốn phải có tư hệ thống kiến thức định đó, kĩ phương án giải tương ứng, đặc biệt khả tư phân tích, tổng hợp, suy luận Tốn học Kỹ học tập phát triển tư Tốn học với học sinh bậc THCS hình thành chủ yếu thông qua hoạt động tiếp cận kiến thức trải nghiệm thực hành Tư khai thác vận dụng vấn đề vào thực tế mơn khâu then chốt liên hồn chuỗi lực, tư Toán – tất hình thành trình tiếp cận lực mơ hình hoa tốn học học sinh Bậc THCS bậc học góp phần quan trọng việc đặt móng cho việc hình thành phát triển nhân cách học sinh Mơn Tốn với mơn học khác có nhiệm vụ cung cấp tri thức khoa học ban đầu, nhận thức giới xung quanh nhằm phát triển lực nhận thức, hoạt động tư bồi dưỡng tình cảm đạo đức tốt đẹp người Học sinh bậc THCS – với độ tuổi tập trung từ 12 đến 15, lứa tuổi sở; giai đoạn tảng cho việc hình thành phát triển lực Bậc học THCS xem chìa khóa; lề cho chuỗi hệ thống tư duy, lực học sinh Với lứa tuổi này; em hiếu động; say mê ham thích tìm tịi; sáng tạo điều lạ lí thú Mục tiêu giáo dục phổ thơng nói chung, giáo dục bậc THCS nói riêng giúp học sinh phát triển toàn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ kĩ bản, phát triển lực cá nhân, tính động sáng tạo, hình thành nhân cách; chuẩn bị Trang cho học sinh tiếp tục theo học bậc học cao lên vào sống lao động thực tiễn Chương trình giáo dục phổ thơng hành có quan tâm đến việc giáo dục phải tạo điều kiện phát triển lực cá nhân học sinh chưa nói cụ thể đến lực Mục tiêu mơn Tốn bậc THCS (từ lớp đến lớp 9) nhằm giúp học sinh đạt kiến thức, kĩ năng, tư thái độ cụ thể sau: + HS đạt kiến thức về: Tập hợp; số tính tốn tập hợp số thực; biểu thức đại số, phương trình, hệ phương trình bậc hai ẩn, bất phương trình bậc ẩn; hàm số đồ thị Các quan hệ hình học số hình thơng dụng (điểm, đường thẳng, mặt phẳng, hình tam giác, hình đa giác, hình trịn, hình khơng gian (chủ yếu hình khối quen thuộc),….); tỉ số lượng giác góc nhọn Các kiến thức liên quan đến thống kê xác suất thông qua xác suất số trò chơi đơn giản,… + HS đạt kĩ bản: Tính tốn tập hợp số thực Vẽ đồ thị hàm số bậc y ax  b , hàm số y ax  a 0  Vận dụng kiến thức để giải thành thạo phương trình, hệ phương trình bậc hai ẩn, bất phương trình bậc ẩn Sử dụng công cụ đo đạc, vẽ, tính tốn độ dài, góc, chu vi, diện tích, thể tích Thu thập xử lí số liệu thống kê đơn giản, tìm xác suất số khả năng, biến cố, số số trò chơi đơn giản Suy luận chứng minh hình học Giải tốn vận dụng kiến thức tốn học học tập đời sống Chương trình phổ thông tổng thể hành chưa nhắc đến yêu cầu hình thành phát triển lực mơ hình hóa cho học sinh mà dừng lại yêu cầu kĩ vận dụng kiến thức toán học học tập đời sống Các mức độ cần đạt kiến thức kĩ chương trình hành chưa có nhiều yêu cầu vận dụng kiến thức học để giải tốn có liên quan đến thực tế đời sống mà dừng lại việc biết kiến thức lí thuyết, giải toán nội toán học Tuy nhiên, nội dung tổng thể chương trình giáo dục 2018, mức độ yêu cầu cần đạt đề cập đến mức độ lực có lực mơ hình hóa tốn học Trong q trình dạy học mơn Tốn trường THCS Hồi Đức, chương trình giáo dục phổ thông hành không đề cập đến dạy học mơ hình hóa phát triển lực mơ hình hóa cho học sinh nên năm qua, để hình thành phát triển lực mơ hình hóa cho học sinh chúng tơi đồng nghiệp thực bước sau: (Thể qua tập có sẳn sách giáo khoa chủ yếu tốn giải cách lập phương trình, hệ phương trình) Bước 1: Tốn học hóa Xuất phát vấn đề thực tế, phân tích, thành lập giả thuyết để đơn giản hóa vấn đề, mơ tả diễn đạt vấn đề ngơn ngữ tốn học: Đây trình chuyển vấn đề từ thực tiễn sang tốn học cách tạo mơ hình tốn học tương ứng chúng Trong trình ta cần phân tích rõ vấn đề đặt để từ lựa chọn giả thuyết, đơn giản hóa vấn đề thực tế để giải tốn Ngồi cịn cần xác định khái niệm tốn học có liên quan đến tình huống, biến số, biểu diễn vấn đề ngơn ngữ tốn học lập mơ hình tốn học phương trình, đồ thị hàm số, cơng thức tốn học hay bảng biểu… Bước 2: Giải toán Sử dụng cơng cụ phương pháp tốn học thích hợp để giải toán, bao gồm hỗ trợ công nghệ thông tin Trang Yêu cầu học sinh lựa chọn, sử dụng phương pháp công cụ tốn học thích hợp để thành lập hình thức giải vấn đề sử dụng ngơn ngữ tốn học Ở giai đoạn này, học sinh sử dụng cơng nghệ thơng tin để phân tích liệu, thực tính tốn phức tạp đưa đáp án tốn Bước 3: Thơng hiểu Hiểu lời giải tốn tình thực tiễn (bài toán ban đầu); hiểu ý nghĩa lời giải tốn thực tiễn, cần nhận hạn chế khó khăn áp dụng kết vào tình thực tiễn Bước 4: Đối chiếu Xem xét lại giả thuyết, tìm hiểu hạn chế mơ hình tốn học lời giải toán, xem lại cơng cụ phương pháp tốn học sử dụng, đối chiếu thực tiễn để cải tiến mơ hình xây dựng: Đây giai đoạn đòi hỏi học sinh có hiểu biết rõ cơng cụ tốn học việc sử dụng để giải vấn đề nảy sinh sống Từ đó, xem lại cơng cụ, phương pháp tốn học sử dụng; giả thuyết đưa vào, hạn chế mơ hình xây dựng tiến tới cải tiến mơ lời giải tốn 2.3 Mơ tả phân tích giải pháp 2.3.1 Sơ lược mơ hình hóa tốn học vấn đề liên quan q trình mơ hình hóa 2.3.1.1 Khái niệm mơ hình hóa tốn học qui trình mơ hình hóa: “Mơ hình hóa q trình tạo mơ hình để giải vấn đề đó” Mơ hình hóa nhấn mạnh đến q trình chuyển đổi: xuất phát từ tình thực tế, tìm kiếm kiến thức vận dụng kỹ để giải quyết, sau quay lại thực tế xem xét tính hiệu mơ hình sử dụng để mơ tả phân tích đối chứng phương pháp giải tình thực tế Sẽ có nhiều cơng cụ khác hữu ích tình huống, tùy thuộc vào cách phân tích tình đó, đứng trước nhiệm vụ mơ hình hóa, câu hỏi đặt là: kiến thức phù hợp để giải Từ quan điểm này, chúng tơi nghiên cứu mơ hình hóa hai hướng tiếp cận sau: * Mơ hình hóa phương pháp dạy học: Cung cấp cho học sinh hiểu khái niệm vấn đề; giúp học sinh đọc, hiểu, thiết lập giải vấn đề cụ thể dựa tình thực tế, phát triển tư sáng tạo tư phê phán Do đó, giáo viên lựa chọn chủ đề thuộc lĩnh vực mà học sinh quan tâm yêu thích (dựa nội dung kiến thức học) thiết kế mơ hình tốn học để dạy Chúng thiết kế xây dựng bước dạy học với việc vận dụng mơ hình hóa, cụ thể là: + Đưa vấn đề: Đưa cho lớp mô tả ngắn gọn chủ đề, hướng dẫn học sinh đặt câu hỏi chủ đề + Đơn giản hóa vấn đề: Giáo viên sử dụng hệ thống câu hỏi lựa chọn để phát triển kiến thức khuyến khích học sinh tự tìm hiểu tóm tắt, hệ thống vấn đề nghiên cứu + Thiết lập vấn đề: Giáo viên gợi ý định hướng học sinh thiết lập vấn đề cách đưa giả thuyết, tìm hướng giải xếp liệu theo cách mà học sinh sử kiến thức lĩnh hội để giải + Phát triển kiến thức học: Giáo viên định hướng học sinh tiếp cận, lĩnh hội khái niệm, định nghĩa hay tính chất có liên hệ chặt chẽ với vấn đề vừa giải Trang + Tương tự hóa vấn đề: Ngay sau bước trên, vấn đề tương tự nêu ra, trình bày ứng dụng Kích thích hướng dẫn sử dụng phương tiện, thiết bị, công cụ học tập, … + Thiết lập mô hình trình bày lời giải cho vấn đề xuất phát từ mơ hình Giáo viên u cầu đinh hướng học sinh quay lại vấn đề, giải vấn đề tương tự hóa, tổng quát hóa vấn đề * Mơ hình hóa phương pháp nghiên cứu: Giúp học sinh biết cách nghiên cứu ứng dụng mơ hình tốn học vào lĩnh vực khác Kết hợp phương pháp làm việc nhóm kỹ thuật dạy học, giáo viên tổ chức học sinh làm việc theo nhóm tùy theo sở thích mạnh cá nhân, thực giai đoạn sau đây: + Lựa chọn chủ đề: Lập nhóm nhóm lựa chọn chủ đề theo sở thích Các nhóm với hướng dẫn giáo viên, chịu trách nhiệm lựa chọn cách thức tổ chức nhóm Giáo viên gợi ý học sinh xây dựng hệ thống liệu từ nguồn ngữ liệu thu nhập qua lịch sử nghiên cứu qua vấn chun gia + Làm quen với chủ đề mơ hình: giai đoạn học sinh làm quen với chủ đề hệ thống liệu + Đơn giản vấn đề thiết lập công thức: sau đơn giản vấn đề lựa chọn câu hỏi để trả lời, giáo viên định hướng học sinh thiết lập vấn đề từ câu hỏi cần giải + Thiết kế mô hình, giải đối chiếu: Khi vấn đề thiết lập, nhóm cố gắng chi tiết mơ hình làm cho lời giải cụ thể cho câu hỏi, áp dụng lời giải để dự đoán kết khác Từ hình thức tiếp cận trên, thơng qua hai hướng khai thác mơ hình hóa: - Thứ nhất, mơ hình đươc sử dụng để hiểu giải vấn đề thực tiễn phương tiện để dạy học trường - Thứ hai, mơ hình sử dụng để phục vụ nghiên cứu khoa học Tuy nhiên, bậc THCS tập trung nhiều vào hướng khai thác thứ Mơ hình hóa tốn học xem mơi trường để học sinh tìm hiểu, khám phá kiến thức toán học kiến thức liên môn khác Đây phương pháp tiếp cận tích cực, định hướng học sinh làm trung tâm, kết nối với thực tiễn rèn luyện kĩ toán học, giải vấn đề, lập giả thuyết, tốn học hóa, … phương tiện để phát triển ý tưởng toán học giúp học sinh hiểu chất khái niệm tốn học Tóm lại, nói mơ hình dùng để mơ tả tình thực tiễn đó, mơ hình tốn học hiểu sử dụng cơng cụ tốn học để thể dạng ngơn ngữ tốn học, mơ hình hóa q trình tạo mơ hình nhằm hướng tới giải vấn đề Q trình tn theo quy trình sử dụng quy tắc đặc biệt để thành lập giả thuyết hay cấu trúc tốn học như; cơng thức, thuật toán, bảng biểu, biểu đồ, biểu tượng, để từ học sinh có nhìn rõ ràng vấn đề tồn thực tiễn Theo Từ điển bách khoa tồn thư, “mơ hình hóa tốn học giải thích tốn học cho hệ thống tốn học hay ngồi tốn nhằm trả lời cho câu hỏi mà người ta đặt hệ thống này” Một mơ hình tốn học “một biểu diễn cho phần quan trọng hệ thống có sẵn (hoặc xây dựng) với mục đích biểu diễn tri thức hệ thống dạng dùng được”, giải thích tốn học cho hệ thống ngồi tốn học với câu hỏi xác định mà người ta đặt hệ thống Trang Q trình mơ hình hóa tốn học q trình thiết lập mơ hình tốn học cho vấn đề ngồi tốn học, giải vấn đề mơ hình đó, thể đánh giá lời giải ngữ cảnh thực tế, cải tiến mơ hình cách giải khơng thể chấp nhận Có thể hiểu mơ hình hóa tốn học quy trình chuyển đổi vấn đề thực tế sang vấn đề toán học cách thiết lập giải mơ hình tốn học, thể đánh giá lời giải ngữ cảnh thực tế, cải tiến mơ hình cách giải khơng thể chấp nhận Cụ thể: mơ hình hóa tốn học hiểu bao gồm tồn q trình chuyển đổi từ vấn đề thực tiễn sang vấn đề toán ngược lại, từ giai đoạn xây dựng lại tình thực tế, lựa chọn mơ hình tốn phù hợp, giải mơi trường tốn, giải thích, đánh giá kết liên quan đến tình ban đầu đến giai đoạn điều chỉnh mơ hình, lặp lại quy trình nhiều lần nhận kết hợp lý Vậy việc sử dụng cơng cụ tốn học để giải vấn đề thực tế gọi mơ hình hóa tốn học Có thể tóm tắt mơ hình hố tốn học mơ tả sau: HỆ THỐNG NGỒI TỐN HỌC Những câu hỏi liên quan đến hệ thốngTrả lời câu hỏi ban đầu Thu hẹp hệ thống vào khía cạnh thích đáng câu hỏi Những mơ hình trung gian giữ mối liên hệ ngữ nghĩa với mơ hình mà người ta tìm cách mơ hình hố Làm việc tốn học Trả lời cho vấn đề tốn học Trình bày câu hỏi thành vấn đề tốn học MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC Với bậc THCS ta hiểu mơ hình hố toán học biểu thị sơ đồ sau: Trang Mơ hình hóa tình thực tế dạy học Tốn sử dụng cơng cụ ngơn ngữ tốn học phổ biến như: cơng thức, thuật tốn, biểu tượng, đồ thị, kí hiệu, Qui trình mơ hình hóa tốn học sơ lược gồm giai đoạn chủ yếu sau: + Giai đoạn 1: Quan sát tượng thực tiễn, phác thảo tình phát yếu tố (như biến số; tham số) quan trọng, có ảnh hưởng đến vấn đề thực tiễn + Giai đoạn 2: Lập giả thuyết mối quan hệ yếu tố tốn sử dụng ngơn ngữ tốn học Từ đó, thiết lập mơ hình tốn học tương ứng + Giai đoạn 3: Áp dụng phương pháp cơng cụ tốn học phù hợp để mơ hình hóa tốn phân tích mơ hình + Giai đoạn 4: Thông báo kết quả, đối chiếu mơ hình với thực tiễn đưa kết luận Q trình mơ hình hóa coi khép kín dùng để mơ tả tình nảy sinh từ thực tiễn, kết dùng để giải thích cải thiện vấn đề thực tiễn Có thể minh họa q trình sơ đồ khép kín sau: Xây dựng mơ hình Thực tiễn Vấn đề thực tiễn Giả thuyết tình Khơng Kết dự đốn tình thực tiễn Có Diễn đạt ngơn ngữ tốn học Cơng cụ tốn học Lời giải với ý nghĩa thực tiễn không Giải tình thực tiễn Thực tiễn Tốn học Lời giải tốn học Tốn học SƠ ĐỒ QUI TRÌNH MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC Để vận dụng linh hoạt q trình trên, q trình dạy học Tốn, giáo viên cần giúp học sinh nắm yêu cầu cụ thể bước trình mơ hình hóa tốn: Bước Tốn học hóa: (Hiểu tình thực tiễn) Mơ hình thực tiễn tốn học hóa, nghĩa thơng dịch sang ngơn ngữ tốn học để dẫn đến mơ hình tốn học tình ban đầu Mơ tả, diễn đạt vấn đề cơng cụ ngơn ngữ tốn học hình vẽ, đồ thị, cơng thức tốn học Ứng với vấn đề xem xét, có nhiều mơ hình tốn học khác nhau; q trình đưa mơ hình phụ thuộc vào việc đánh giá yếu tố hệ thống mối liên hệ chúng quan trọng Trang Bước Giải tốn: Sử dụng cơng cụ toán học để khảo sát giải toán hình thành bước thứ Căn vào mơ hình xây dựng, cần chọn xây dựng phương pháp giải phù hợp Bước Thông hiểu: Hiểu ý nghĩa lời giải tốn tình thực tiễn (bài toán ban đầu) Bước Đối chiếu, kiểm định kết quả: Phân tích kiểm định lại kết thu Ở đây, cần xác định mức độ phù hợp mơ hình kết tính tốn với thực tiễn Đây bước quan trọng, giúp người thực nhận giải pháp liên quan chặt chẽ đến ngữ cảnh 2.3.1.2 Dạy học mơ hình hóa tốn học dạy học mơ hình hóa: Vấn đề đặt giáo dục ngày phải bồi dưỡng cho học sinh lực giải vấn đề thực tiễn kiến thức toán mà họ học Việc gắn dạy học Toán với giải vấn đề thực tiễn giúp học sinh hiểu ý nghĩa tri thức học được, lí tồn lợi ích cho thực tiễn sống cá nhân xã hội Do đó, dạy học tích hợp mơ hình hố tạo động lực học tập, tăng hứng thú, rèn luyện lực tư cho học sinh Song, cần hiểu dạy học mô hình hố dạy học mơ hình hố Dạy học mơ hình hố dạy học cách thức xây dựng mơ hình tốn học từ tình thực tế Từ việc trả lời cho tốn tốn học dẫn đến trả lời cho tình nảy sinh từ thực tiễn Quy trình dạy học là: Dạy học tri thức tốn học lí thuyết  Vận dụng tri thức vào việc giải tốn thực tiễn việc xây dựng mơ hình thực tiễn Quy trình có ưu điểm tiết kiệm thời gian lại có nhược điểm làm nguồn gốc thực tiễn tri thức tốn học, người học khơng thấy nghĩa tri thức Dạy học mô hình hố có chất dạy học tốn thơng qua dạy học mơ hình hố khắc phục nhược điểm Vậy từ trình nghiên cứu vấn đề thực tiễn tri thức cần dạy nảy sinh với tư cách phương tiện giải vấn đề kết Quy trình dạy học tương ứng là: Tình thực tiễn (bài tốn ban đầu) Xây dựng mơ hình tốn học  Tìm câu trả lời cho tốn tốn học câu trả lời cho toán thực tiễn  Tri thức cần tìm hiểu  Vận dụng tri thức vào giải toán thực tiễn khác Vì dạy học mơ hình hố dạy học mơ hình hố đường dạy học để nâng cao hiểu biết toán cho học sinh, phương pháp dạy học tích cực Do cần phải tính đến vấn đề mơ hình hố dạy học để đạt mục đích dạy học toán 2.3.1.3 Cơ chế tổ chức điều chỉnh q trình mơ hình hóa tốn học: Việc tổ chức hoạt động mơ hình hóa vấn đề thực tiễn dạy học mơn Tốn tiến hành theo bước sau: + Bước 1: Tìm hiểu, xây dựng cấu trúc, phân tích, đơn giản hóa vấn đề, xây dựng giả thuyết, tham số, biến số phạm vi vấn đề thực tế + Bước 2: Thiết lập mối liên hệ đại lượng, giả thuyết nêu bước Trang 10