về tính chất tiệm cận của một số môđun phân bậc

[...]... 1nh lỵ suF nh lỵ 3.1.8 Cho R = n0Rn l Ôi số phƠn bêc chuân hỳu hÔn sinh trản R0 = R, M = n0Mn l Rmổun phƠn bêc hỳu hÔn sinh v I l iảan cừa R GiÊ sỷ r0 l giĂ tr ờn nh cừa f-depth(I, Mn) Khi õ têp AssR(HIj (Mn)) ờn nh khi n ừ lợn jr0 0 hựng minh 0nh lỵ QFIFVD ữợ 1Ưu tiản v ụng l ữợ qun trồngD húng tổi hựng minh S = na r AssR (HI 0 (Mn )) l têp hỳu hÔn vợi số a no 1õF u 1õD vợi mội p S, dim R/p... suF nh lỵ 3.2.3 Cho R = n0Rn l Ôi số phƠn bêc chuân hỳu hÔn sinh trản R0 = R, M = n0Mn l Rmổun phƠn bêc hỳu hÔn sinh v I l iảan cừa R GiÊ sỷ r1 l giĂ tr ờn nh cừa gdepth(I, Mn) Khi õ vợi mội l r1 têp AssR(HIj (Mn)) {m} ờn nh khi n ừ lợn jl gụng nhữ trong hựng minh ừ 0nh lỵ QFIFVD trữợ hát húng tổi hựng minh S = nb jl j AssR (HI (Mn )) l têp hỳu hÔn vợi số b no 1õF ợi mội p S, dim R/p > 0D... tổi như lÔi mởt số kián thự ỡ s nhữ i1ản nguyản tố liản kátD i1ản nguyản tố gưn kátD dÂy hẵnh quyD 1ở sƠuD 1ối 1ỗng 1iãu 1 phữỡngD phự uoszulD mổ1un phƠn ê v lồ 1 giúp ho viằ trẳnh y ró rngD hằ thống Ă kát quÊ trong Ă hữỡng suF luổn kỵ hiằu R l vnh gio hoĂn xoether v I l i1ản ừ RF 1.1 Iảan nguyản tố liản kát v gưn kát rữợ hát húng tổi như lÔi khĂi niằm i1ản nguyản tố liản kát v mởt số tẵnh hĐt theo... trong viằ nghiản ựu 1Ôi số gio hoĂnF 0 1nh nghắ mổ1un 1ối 1ỗng 1iãu 1 phữỡng húng t Ưn khĂi niằm hm tỷ IxoưnF nh nghắa 1.3.1 WD 0nh nghắ IFIFI gho I l i1ản ừ vnh RD hm tỷ Ixoưn kỵ hiằu i I () 1ữủ xĂ 1nh i I (M ) = (0 :M I n) n0 vợi mồi Rmổ1un M F uhi 1õ I (M ) 1ữủ gồi l mổun con Ixoưn ừ M F õ 1nh nghắ hm tỷ 1ối 1ỗng 1iãu 1 phữỡng nhữ suF nh nghắa 1.3.2 WD 0nh nghắ IFPFI ợi mội số nguyản i 0D hm i... ho 1õ mổ1un 1ối 1ỗng 1iãu 1 phữỡng HI (M ) l mổ1un I xoưn vợi mồi iF iáp theo húng tổi như lÔi mởt số tẵnh hĐt qun trồng ừ mổ1un 1ối 1ỗng 1iãu 1 phữỡngF 0nh lỵ su h r rơng mổ1un 1ối 1ỗng 1iãu 1 phữỡng khổng phử thuở vo vnh ỡ s @xem WD 0nh lỵ RFPFIAF nh lỵ 1.3.6 @ẵnh 1ở lêp 1ối vợi vnh ỡ sA Cho R l RÔi số, l R mổun, I R l mởt iảan v xem M nhữ Rmổun Khi i õ vợi mồi i 0 ta cõ Rng cĐu HIR (M ) ... ỡ s phng nhữ su @xem WD 0nh lỵ RFQFPAF nh lỵ 1.3.8 @0nh lỵ thy 1ời ỡ s phngA Cho R l RÔi số phng v M l Rmổun Khi õ vợi mồi i 0 ta cõ R ng cĐu i HIR (M R R ) HI (M ) R R = i gho M l Rmổ1un v p l i1ản nguyản tố Đt ký ừ RF ghúng t iát rơng hm tỷ 1 phữỡng hõ tÔi p l mởt hm tỷ phng v do 1õ 21 vnh Rp l R1Ôi số phngF ứ 0nh lỵ IFQFV t luổn õ Rp 1ng Đu i HI (M ) R Rp HIRp (M R Rp ) = i rỡn nỳD vẳ M... vổ hÔnD vợi i no 1õF uy nhiản văn ỏn nhiãu mổ1un 1ối 1ỗng 1iãu 1 phữỡng vợi hỳu hÔn i1ản nguyản tố liản kátF 0nh lỵ su ừ frodmnn v pghni h r mởt số mổ1un 1ối 1ỗng 1iãu 1 phữỡng õ tẵnh hĐt nhữ vêyF nh lỵ 1.3.13 UD 0nh lỵ PFP Cho M l Rmổun hỳu hÔn sinh v l số nguyản dữỡng Khi õ náu HIi (M ) hỳu hÔn sinh vợi mồi i < r thẳ AssR(HIr (M )) l têp hỳu hÔn r gho x = x1 , , xn l dÂy Ă phƯn tỷ ừ RF ợi mội... cĐu H(x)(M ) = limM/(xu)M u 1.4 Mổun phƠn bêc v lồc rong mử nyD húng tổi như lÔi mởt số tẵnh hĐt ỡ Ên ừ mổ1un phƠn ê v lồF rữợ hátD 1nh lỵ ỡ Ên su 1õng vi trỏ qun trồng trong luên ĂnF nh lỵ 1.4.1 QSD 0nh lỵ IQFI CĂc mằnh ã sau l úng @iA Vnh phƠn bêc R = n0Rn l Noether khi v ch khi R0 l Noether v R l R0Ôi số hỳu hÔn sinh @iiA Náu R = n0Rn l vnh phƠn bêc Noether v M = n0Mn l 23 Rmổun phƠn bêc... hỳu hÔn sinh thẳ sinh vợi mồi n Mn nh phƠn ê R = n0 Rn 1ữủ gồi l mởt l R0 mổun hỳu hÔn Ôi số phƠn bêc chuân hỳu hÔn sinh trản vnh xoether R0 náu R = R0 [x1 , , xr ] trong 1õ deg(xi ) = 1 vợi mồi i = 1, , r Nhên xt 1.4.2 gho I l i1ản ừ vnh R v M l Rmổ1un hỳu hÔn sinhF uhi 1õ vnh ees R(I) = n0 I n l 1Ôi số phƠn ê huân hỳu hÔn sinh trản R v G(I, M ) = n0 I n M/I n+1 M l R(I)mổ1un phƠn ê hỳu hÔn sinhF... frodmnn T dỹ vo kát quÊ ờn 1nh ừ Ă têp 26 AssR (J n M/J n+1 M ) v AssR (M/J n M ) ổng t hựng minh Ă số nguyản depth(I, J n M/J n+1 M ) v depth(I, M/J n M ) nhên giĂ tr khổng 1ời khi n 1ừ lợnF wử 1ẵh ừ húng tổi trong hữỡng ny l m rởng kát quÊ trản ừ frodmnn ho 1ở sƠu hiãu > k D tứ 1Ơy húng tổi hựng minh mởt số Đt 1ng thự ừ 1ở sƠu hiãu > k trong I ựng vợi mởt Jlồ ờn 1nh ừ mổ1un M F xởi dung ừ hữỡng ny 1ữủ