Điều khiển: Tập hợp tất cả các tác động có mục đích nhằm điều khiển một quátrình này hay quá trình kia theo một quy luật hay một chương trình cho trước.Điều khiển học: Một bộ môn khoa học nghiên cứu nguyên tắc xây dựng các hệđiều khiển.Điều khiển tự động: Quá trình điều khiển hoặc điều chỉnh được thực hiện màkhông có sự tham gia trực tiếp của con người.Hệ thống điều khiển: Tập hợp tất cả các thiết bị mà nhờ đó quá trình điều khiểnđược thực hiện.Hệ thống điều khiển tự động (điều chỉnh tự động): Tập hợp tất cả các thiết bị kỹthuật, đảm bảo điều khiển hoặc điều chỉnh tự động một quá trình nào đó (đôi khi gọitắt là hệ thống tự động – HTTĐ).Ý nghĩa của điều khiển tự động: Đáp ứng của hệ thống không thõa mãn yêu cầu công nghệ Tăng độ chính xác Tăng năng suất Tăng hiệu quả kinh tế
LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN Ngày 25 tháng năm 2022 Đề thi Lý thuyết điều khiển s+1 = 2s + s+1 Bài 1: Cho hệ kín mơ tả hình 1 Hãy xác định hàm truyền đạt tương đương G(s) Đáp ứng xung (hàm trọng lượng): −3 ! hệ t 1 −1 → g(t) = L {G(s)} = δ(t) − e 1(t) Biết G1 = G2 = G3 = G4 = G5 = s+1 Hãy xác định hàm trọng lượng g(t) hàm độ h(t) Đáp ứng bước nhảy ! ( (hàm)quá độ): dh(t) −3t/2 G(s) −1 hệ Từ kiếm tra lại quan hệ g(t) = = e + t 1(t) → h(t) = L dt s 3 Biết G1 = G3 = G4 + G5 = 1, G2 khâu dh(t) tích phân qn tính bậc có hàm q độ cho hình Suy ra, quan hệ g(t) = dt Hãy xác định k để hệ kín khâu dao động bậc tắt dần Từ tính cụ thể độ điều chỉnh ∆hmax Theo giải thyết đề cho G2 khâu tích phân quán k thời gian độ T5% ứng với k = tính bậc nhất, → G2 = , đó, T = s(T s + 1) G1 = k, G3 = G4 + G5 = G2 = T1 s(1 + T2 s) Vậy, hàm truyền hệ thống trở thành G(s) Tìm điều kiện cho T1 , T2 để hệ kín có dạng dao động bậc → G(s) = = 2 1 + G(s) hai Chứng minh thời gian độ T5% hệ không s + s+1 k k phụ thuộc số k Để khâu dao động bậc 1 = → G(s) = 2 T s + T ξs + s + s+1 k r k → T = ξ= √ k 2k Đề là: → G(s) = 1+ 1+ 202 023 13 Hàm độ khâu dao động bậc 2: C_ Bài 2: Cho đối tượng có mơ hình trạng thái dx x = x, u y = x2 , x = x2 dt VD Hãy thiết kế điều khiển phản hồi trạng thái cho với nó, hệ thống có hai điểm cực s1 = s2 = −2 Hãy xác định quan sát trạng thái Luenberger để tính xấp xỉ x ˜ ≈ x trạng thái đối tượng với hai điểm cực cho trước λ1 = −4 λ2 = −5 Vẽ sơ đồ khối mô tả hệ kín bao gồm đối tượng cho, điều khiển phản hồi trạng thái tìm câu quan sát Luenberger tìm câu Viết phương trình trạng thái đa thức đặc tính cho hệ kín Có thể có điều khiển phản hồi trạng thái thỏa mãn yêu cầu nêu câu Phần giải: (tham khảo): Câu 1: Hàm truyền hệ thống G45 = G4 + G5, G23 = G2 G3 G23 + G23 G45 G23 G1 G2 G3 → G(s) = G1 = + G23 G45 + G2 G3 (G4 + G5 ) → G2345 = → −ξt e T sin h(t) = − p − ξ2 p − ξ2t + arccos ξ T ! Điều kiện để tồn dao động tắt dần: → 0 −3, thiết kế theo Ackerman: −1 −1 B AB A2 B → = 0 3 1 −1 −1 2 −1 −3 → Nhẩm nhanh kết quả: 2 −1 1 T d Hệ kín bao gồm đối tượng, điều khiển quan sát: 023 13 B Với đầu vào hệ tương ứng câu a) Với đầu vào 2, xét ma trận BABA2 B có rank = 3, nên hệ điều khiển C_ Gán điểm cực chọn trên, ta có đa thức đặc trưng sau gán: → s3 + 6s2 + 12s + → aˆ0 = 8; aˆ1 = 12; aˆ2 = h i T a ˆ s = −4 4 h i aˆ1 sT A = −6 18 h i → T a ˆ s = −3 21 17 = − sT A3 2 −27 103 47 → r1 = 2 Nên, ta cần gắn điểm cực nhờ đầu vào: −13, 51, 23, → R= 0 Đề VD Bài 1: Cho hệ kín mơ tả hình 1 Hãy xác định hàm truyền tương đương G(s) hệ Biết G1 = G4 = G2 +G3 khâu tích phân qn tính bậc có đường đồ thị đặc tính tần biên pha * Note: Hoặc sử dụng cơng thức: cho hình Hãy tính hàm trọng lượng g(t) hàm −1 Y R = 0 B AB A2 B (A − si I) độ h(t) hệ i G1 = k, G4 = G2 + G3 = Tìm T1 s(1 + T2 s) Thiết kế quan sát cho sai lệch quan sát tiền điều kiện cho T1 , T2 để hệ kín có dạng dao động bậc hai nhanh exp(−3t) → Chọn điểm cực: Chứng minh thời gian độ T5% hệ không phụ s1 = s2 = s3 = −4 < −3 thuộc vào số k l1 Đặt quan sát L = l2 Giải phương trình: l3 det(sI − A + LC) = (s + 4)3 65 l1 + l3 − = 12 → − 3l1 + l2 − 2l3 = 48 → L = 141 −49 l1 − = 64 Author: Vu Duc Cuong - 20202313 Trang LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN Ngày 25 tháng năm 2022 Bài 2: Cho đối tượng có mơ hình trạng thái dx = x+ u, y = x2 −1 dt 023 13 Hãy xác định số điểm cực không nằm bên trái trục ảo G(s) Biết G(s) có đường đồ thị G(jw) với ≤ ω ≤ ∞ cho hình Hãy xác định (có biện luận) chiều biến thiên ω thị chiều biến thiên chiều mũi , tên đồ thị x1 Hãy xác định tọa độ điểm A B đồ thị x= x2 G(jw) Hãy sử dụng tiêu chuẩn Nyquist để xác định Hãy thiết kế điều khiển phản hồi trạng thái số khuếch đại k làm hệ số kín ổn định cho với nó, hệ thống có hai điểm cực s1 = Hãy sử dụng tiêu chuẩn Routh để xác định số −2 + 5j, s2 = −2 − 5j khuếch đại k làm hệ số kín ổn định Hãy xác định quan sát trạn thái Luenberger để tính xấp xỉ x ˜ ≈ x trạng thái đối tượng với hai điểm cực cho trước λ1 = λ2 = −5 Vẽ sơ đồ khối mơ tả hệ kín bao gồm đối tượng cho, điều khiển phản hồi trạng thái tìm câu quan sát trạng thái Luenberger tìm câu Viết phương trình trạng thái đa thức đặc tính cho hệ kín Có thể có điều khiển phản hồi trạng thái thỏa mãn yêu cầu nêu câu 1? 202 Phần giải: (tham khảo): C_ Bài 1: Hệ thống đơn giản: G2 //G3 → G2 + G3 , phản hồi âm G4 nối tiếp G1 G2 + G3 → G = G1 + G4 (G2 + G3 ) ** Éo hiểu mẹ Masson làm hệ thống dễ Khâu qn tính bậc có đồ thị hình 2, suy hàm truyền sau: −kT = k → G2 + G3 = , đó: s(1 + T s) =1 T −2 → G2 + G3 = s(1 + s) −2 → G(s) = s +s−2 → Hàm trọng lượng: h(t) = L−1 {G(s)} = Hàm độ: VD → g(t) = L−1 e−2 t et − 3 n G(s) o s = 1(t) − Bài 2: Cho dx = dt đối tượng có mơ hình trạng thái: −1 x1 x + 1 u, y = x1 x = x2 −4 x3 Hãy kiểm tra tính điều khiển đối tượng nhờ tiêu chuẩn Kalman Hãy kiểm tra tính quan sát đối tượng nhờ tiêu chuẩn Hautus Hãy xác định điều khiển phản hồi trạng thái R để hệ kín nhận giá trị cho trước s1 = s2 = −1, s3 = −2 làm điểm cực Hãy viết hàm truyền hệ kín bao gồm đối tượng cho điều khiển phản hồi trạng thái tì câu Từ điều khiển phản hồi trạng thái không làm thay đổi bậc tương đối đối tượng et e−2 t − 3 Đề Bài 1: Cho hệ kín mơ tả mạch hình 1, G(s) = + s + 6s + 2s3 + s4 Author: Vu Duc Cuong - 20202313 Đề Bài 1: Cho hệ có sơ đồ khối mơ tả hình 1 Hãy xác định hàm truyền đạt tương đương hệ Cho H1 = H2 = −1, H3 = −k, G1 = s(s + 2) s+4 G2 = Hãy tìm điều kiện cho số k để s + 0, 5s + hệ ổn định Trang LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN Ngày 25 tháng năm 2022 Bài 1: Cho đối tượng có hàm truyền đạt 10 G(s) = (3s + 1)(5s + 1) 023 13 a) Thiết kế điều khiển R(s) sử dụng phương pháp tối ưu độ lớn với mục tiêu đáp ứng thời gian độ ngắn b) Tìm độ dự trữ ổn định pha hệ thống c) Tìm sai lệch tĩnh hệ thống với đáp ứng đầu vào hàm bước nhảy Bài 2: Cho đối tượng cho mơ hình trạng thái: 202 x˙ = Ax + Bu y = Cx T 0 đó, A = 0 , B = 0 , C = 0 −2 1 a) Kiểm tra tính ổn định, tính điều khiển quan sát đối tượng b) Thiế kế điều khiển phản hồi trạng thái cho hệ kín có điểm cực s1 = s2 = s3 = −2 c) Thiết kế quan sát Luenberger với điểm cực p1 = p2 = p3 = −4 Cho hệ thống điều khiển phản hồi âm đơn vị K exp (−2s) với với hàm truyền hệ hở Gh (s) = s K>0 a) Vẽ đồ thị Nyquist hệ hở b) Xác định K để hệ kín ổn định sử dụng tiêu chuẩn Nyquist Bài 3: dx = dt C_ Bài 2: Xét hệ thống điều khiển cho Hình Bộ điều khiển R(s) = 2s Hãy xác định hàm truyền G(s) đối tượng có đường đặc tính tần Logarith L(jω) cho hình Hãy xác định hàm độ h(t) hệ kín Hệ có độ điều chỉnh thời gian độ T5% bao nhiêu? Đề 10 Nếu bị kích thích tín hiệu t1 (t) đầu vào 10 hệ có sai lệch tĩnh khơng, có bao Bài 1: Xét đối tượng có hàm truyền G(s) điều nhiêu? khiển điều khiển có hàm truyền R1 (s)R2 (s) hình H1 Bài 3: Cho đối tượng mơ tả bởi: x= u y= x, x x= ! x2 VD Kiểm tra tính điều khiển được, quan sát tình ổn đin đối tượng Hãy xác định điều khiển phản hồi trạng thái (âm) a) Nếu có u(s) = a1(t) (a: const); G(s) = cho hệ chất lượng ứng với điểm cực vị trí k ; k = 0, 5; T2 = R1 (s) = k1 ; R2 (s) = k2 s1 = s2 = −1 s(1 + T2 s)2 Xác định hàm truyền đạt G(s) hệ kín Khi hàm truyền đạt tương đương với mơ hình trạng thái (k1 , k2 số) Sử dụng tiêu chuẩn đại số để xác định k1 , k2 giúp hệ ổn định có sai lệch tính hệ kín k b) Nếu u(t) = a1(t)(a: const); G(s) = ; s(1 + T2 s)2 k = 0, 5; T − = 2; , R1 (s) điều khiển PID R2 (s) khâu quán tính bậc Hãy xác định tham số R1 (s), R2 (s) để hệ ổn định Xác định độ trữ ổn định tương ứng c) Nếu u(t) = sin(ωt)1(t); G(s) = ; R2 (s) = Đề s Chứng minh sử dụng R1 (s) điều khiển PI Author: Vu Duc Cuong - 20202313 Trang 10 LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN Ngày 25 tháng năm 2022 không đảm bảo lim e(t) = 12 t→∞ Đề 12 (2019.1) 023 13 Bài 2: Cho đối tượng điều khiển có tín hiệu vào Câu 1: Cho đối tượng có hàm truyền sau: S(s) = u(t), tín hiệu y(t) mơ tả bởi: 10 s(5s + 1) 1 dx = 1 x + 0 u, y = + x3 a) Thiết kế điều khiển sử dụng phương pháp tối ưu dt 1 đối xứng với a = b) Tính độ dự trữ ổn định pha hệ thống a) Hãy kiểm tra tính ổn định, tính điều khiển c) Đánh giá sai lệch tĩnh hệ thống đố tượng Câu 2: Cho hệ thống mơ tả mơ hình trạng thái b) Hãy biện luận tính quan sát đối tượng sau: c) Cho a = 1, tìm điều khiển phản hồi trạng thái cho tốc độ hội tụ quỹ đạo trái thái tự x˙ = Ax + Bu chậm exp(−2t) sai lệch quan sát tiến nhanh y = Cx exp(−2t) d) Vẽ sơ đồ điều khiển vịng kín cho đối tượng điều 0 khiển cho gồm điều khiển phản hồi trạng thái, 0 , B = 0 C = đó, A = quan sát trạng thái Hệ kín có điều khiển −3 −4 −2 hay khơng? Giải thích 0 202 a) Kiểm tra tính ổn định, tính điều khiển quan sát hệ thống b) Thiết kế điều khiển phản hồi trạng thái K cho hệ kín có điểm cực −2, −2, −2 11 c) Tìm đáp ứng đầu hệ thống có điều T khiển K biết x(0) = 0 Đề 11 C_ d) Thiết kế quan sát trạng thái với điểm cực Câu 1: Cho hệ thống điều khiển nối tầng hình sau quan sát p = −3 10 G2 (s) = Biết G1 (s) = 3s + s K(s − 2) a) Thiết kế điều khiển R1 (s) với luật phân tích Câu 3: Cho hệ hở có hàm truyền Gh (s) = s + , R2 (s) với luật tỷ lệ cho hệ kín ổn định với K > b) Tìm sai lệch tĩnh hệ thống với điều khiển a) Vẽ đồ thị Nyquist hệ hở tìm b) Xác định K hệ hở ổn định VD Câu 2: Cho đối tượng mô tả mô hình trạng thái x˙ = Ax + Bu y = Cx, đó, A = 0 0 , B = 0 C = 0 −2 a) Kiểm tra tính ổn định, tính điều khiển quan sát đối tượng b) Thiết kế điều khiển phản hồi trạng thái cho hệ kín có điểm cực s1 = s2 = s3 = −3 c) Thiết kế quan sát trạng thải sử dụng điểm cực p1 = p2 = p3 = −5 Câu 3: Cho hệ thống điều khiển phản hồi âm với đơn vị 2s + hàm truyền hệ hở Gh (s) = K s−1 a) Vẽ đồ thị Nyquist hệ hở b) Xác định K để hệ kín ổn định sử dụng tiêu chuẩn Nyquist Author: Vu Duc Cuong - 20202313 13 Đề 13 (2019.1) Câu 1: Cho hệ thống điều khiển có vịng kín có sơ đồ hình 1, R(s), S(s) hàm truyền điều khiển đối tượng điều khiển Hình đồ thị đặc tính tần biên pha đối tượng điều khiển thu thực nghiệm Hình Trang 11 LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN Ngày 25 tháng năm 2022 Hình a) Hãy xác định hàm truyền S(s) đối tượng điều khiển, biết đối tượng khâu quán tính bậc ổn định b) Bộ điều ! khiển PI có hàm truyền sau: R(s) = kp + Hãy xác định tham số điều khiển kp TI s 023 13 Hình 202 TI cho hệ kín có |G(jω)| ≈ 1, dải tần tần số thấp có độ rộng lớn Hình c) Hãy tìm đáp ứng bước nhảy h(t) hệ kín với điều khiển thiết kế ý b) Sau xác định độ Hãy xác định hàm truyền S(s) đối tượng điều điều chỉnh thời gian xác lập T5% hệ kín khiển d) Hãy tìm độ dự trữ pha hệ kín với điều khiển Đối tượng điều khiển điều khiển PI: thiết kế ý b) ! R(s) = kp + Câu 2: Cho đối tượng điều khiển có đầu vào TI s u đầu y, mô tả bởi: 14 VD C_ x˙ = Ax + Bu, y = Cx 0 đó, A = 0 1 , B = 0 C = 1 a) Hãy xác định điểm cực kiểm tra tính điều khiển, tính quan sát đối tượng điều khiển b) Hãy xác định điều khiển phản hồi trạng thái tĩnh R cho hệ kín có điểm cực mong muốn s1 = −2, s2 = −2, s3 = −2 c) Hãy xác định quan sát với ma trận quan sát L cho tốc độ tiến sai lệch quan sát nhanh tốc độ tiền quỹ đạo trạng thái tự hệ kín thu ý b) d) Hãy vẽ sơ đồ khối hệ thống điều khiển phản hồi đầu kết hơp điều khiển phản hồi ý b) quan sát ý c) Đề 14 Hãy xác định tham số kp , TI điều khiển PI khâu tiền xử lý M (s) theo tiêu chuẩn tối ưu đối xứng Hệ điều khiển điều khiển PID khâu tiền xử lý: ! 1 R(s) = kp + + TD s ; M (s) = TI s + Ts , TI = 8, TD = 2, T = Hãy xác định hàm truyền, độ điều chỉnh thời gian độ T5% hệ với tham số kp = Bài 2: CHo đối tượng điều khiển SISO vơi sđầu vào u, đầu y, mô tả bởi: dx = Ax + bu dt y = cT x x1 0 1 x = x2 , A = 2 −4 , b = 0 , c = 0 x3 −5 1 Hãy xác định hàm truyền kiểm tra tính điều khiển được, quan sát đối tượng Bài 1: Cho hệ có sơ đồ khối hình H1, R(s) hàm truyền điều khiển, S(s) hàm truyền đối tượng điều khiển M (s) hàm truyền khâu tiền xử lý Hình H2 đồ thị đặc tính tần số biên pha đối tượng điều khiển thu thực nghiệm Author: Vu Duc Cuong - 20202313 Trang 12