Khoá luận tốt nghiệp đại học phương pháp r matrix cho nghiên cứu hiệu ứng phi định xứ của thế quang học nucleon – hạt nhân

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA VẬT LÍ - - M C H VÕ THỊ HẢI NHẬT C ve ni U rs PHƢƠNG PHÁP R-MATRIX ity CHO NGHIÊN CỨU HIỆU ỨNG PHI ĐỊNH XỨ ca du fE O CỦA THẾ QUANG HỌC NUCLEON – HẠT NHÂN KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC n tio Thành phố Hồ Chí Minh, tháng năm 2018 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA VẬT LÍ - - M C H VÕ THỊ HẢI NHẬT C ni U PHƢƠNG PHÁP R-MATRIX ve CHO NGHIÊN CỨU HIỆU ỨNG PHI ĐỊNH XỨ ity rs CỦA THẾ QUANG HỌC NUCLEON – HẠT NHÂN fE O Ngành : SƢ PHẠM VẬT LÍ ca du NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: n tio CN Nguyễn Lê Anh Thành phố Hồ Chí Minh, tháng năm 2018 i LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, xin gửi lời cảm ơn đến Quý thầy cô Giảng viên môn, đặc biệt Quý thầy Giảng viên khoa Vật lí trƣờng Đại học Sƣ phạm Thành phố Hồ Chí Minh, ân cần dạy, cho tảng kiến thức khoa học vững để hồn thành khóa luận M C H Đặc biệt, xin gửi lời cảm ơn đến thầy Nguyễn Lê Anh - ngƣời tận tình giúp đỡ việc định hƣớng, xây dựng phát triển đề tài Ngồi ra, góp ý động viên thầy động lực để hồn thành khóa luận cách tốt C đẹp U Bên cạnh đó, tơi chân thành cảm ơn gia đình bạn bè giúp đỡ, góp ý ve ni tạo nhiều điều kiện thuận lợi để hồn thành mục tiêu Cuối cùng, tác giả mong nhận đƣợc đóng góp từ quý thầy bạn để ity rs khóa luận đƣợc hồn thiện Tp Hồ Chí Minh, tháng năm 2018 n tio ca du fE O Võ Thị Hải Nhật ii PHỤ LỤC LỜI MỞ ĐẦU - Chƣơng LÍ THUYẾT TÁN XẠ - 1 LÍ THUYẾT TÁN XẠ - - M C H 1 Lí thuyết tán xạ cổ điển - 1 Lí thuyết tán xạ lƣợng tử - Mối liên hệ S-matrix R-matrix .- - 1 2 Biên độ tán xạ - 10 - 1 Tiết diện tán xạ đàn hồi toàn phần - 10 - C 1 ve ni U 1 Độ lệch pha (phase-shift) - 10 - ity rs THẾ TƢƠNG TÁC PHI ĐỊNH XỨ (NONLOCAL POTENTIAL) - 10 1.2 Thế quang học (Optical Model Potential) - 10 Tổng quan - 11 - 2 Thế quang học - 12 - fE O 1 du 1.2 Thế Perey–Buck (Perey–Buck Potential) - 13 - ca R-MATRIX - 15 - tio Tổng quan .- 15 - n R-matrix tính tốn - 15 3 Phƣơng pháp Lagrange-mesh - 18 Thuật toán R-matrix - 19 Chƣơng KẾT QUẢ .- 23 Tán xạ proton lên hạt nhân - 23 2 Tán xạ neutron lên hạt nhân - 28 iii Tiết diện tán xạ phân bố theo xung lƣợng chuyển - 32 Tổng kết - 33 KẾT LUẬN VÀ HƢỚNG PHÁT TRIỂN ĐỀ TÀI - 34 PHỤ CHÚ DANH SÁCH CÁC HÀM VÀ THÔNG SỐ - 36 TÀI LIỆU THAM KHẢO - 40 - C M C H ity rs ve ni U n tio ca du fE O iv DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT NLOMP: Nonlocal Optical Model Potential IAEA: International Atomic Energy Agency C M C H ity rs ve ni U n tio ca du fE O v DANH SÁCH HÌNH VẼ Hình 1.1: Mơ tả tán xạ đàn hồi nucleon lên hạt nhân bia Hình 1.2: Mơ tả tiết diện tán xạ đàn hồi theo góc tán xạ tán xạ nucleon – hạt nhân Hình 3.1: Mơ tả quy trình tính tốn phƣơng pháp R-matrix Hình 3.2: Input toán tán xạ neutron 26 MeV lên hạt nhân 208Pb M C H Hình 3.3: Input toán tán xạ proton 30.6 MeV lên hạt nhân 120Sn Hình 3.4: Một đoạn output toán tán xạ proton 16 MeV lên hạt nhân 56Fe C Hình 4.1: Tiết diện tán xạ phân bố theo góc tán xạ tán xạ đàn hồi proton lên U hạt nhân 40Ca hạt nhân 56Fe ve ni Hình 4.2: Tiết diện tán xạ phân bố theo góc tán xạ tán xạ đàn hồi proton lên ity hạt nhân 208Pb rs Hình 4.3: Tiết diện tán xạ phân bố theo góc tán xạ tán xạ đàn hồi proton lên O Hình 4.4: Tiết diện tán xạ phân bố theo góc tán xạ tán xạ đàn hồi proton lên fE hạt nhân 120Sn Hình 4.5: Tiết diện tán xạ phân bố theo góc tán xạ tán xạ đàn hồi neutron lên du hạt nhân 120Sn ca Hình 4.6: Tiết diện tán xạ phân bố theo góc tán xạ tán xạ đàn hồi neutron lên tio hạt nhân 56Fe n Hình 4.7: Tiết diện tán xạ phân bố theo góc tán xạ tán xạ đàn hồi neutron lên hạt nhân 208Pb Hình 4.8: Tiết diện tán xạ phân bố theo góc tán xạ tán xạ đàn hồi neutron lên hạt nhân 40Ca Hình 4.9: Tiết diện tán xạ phân bố theo xung lƣợng chuyển tán xạ đàn hồi neutron lên hạt nhân 120Sn lƣợng 9.943 MeV vi LỜI MỞ ĐẦU Thế kỉ XX thời kì bùng nổ Vật lí hạt nhân, ngun tố phóng xạ liên tục đƣợc nghiên cứu công bố rộng rãi Liên tiếp sau xuất nhiều hạt nhân đồng vị phóng xạ khơng bền chúng Do đó, nhu cầu nghiên cứu dự đốn liệu phản ứng hạt nhân đóng vai trị vơ quan trọng Kể từ thành cơng thí nghiệm tán xạ Rutherford để xác định cấu trúc nguyên M C H tử, nhiều thí nghiệm tán xạ đƣợc thực với mục đích khám phá cấu trúc bên hạt nhân, có thí nghiệm tán xạ nucleon lên hạt nhân Với mục đích quan trọng ấy, nhiều nhà khoa học đƣa lí thuyết khác để mơ tả thay C đổi trạng thái hệ nucleon – hạt nhân trình tán xạ U Việc giải phƣơng trình Schrodinger phi định xứ đối tƣợng ni nghiên cứu vơ quan trọng Vật lí hạt nhân Mặc dù có nhiều mơ hình ve đƣợc đƣa để mô tả hệ nhƣ gần Hartree-Fock, gần khối lƣợng rs hiệu dụng,… nhƣng nhà khoa học khơng ngừng tìm kiếm mơ hình ity giúp họ tính tốn nhanh đem lại kết có độ xác cao Dựa vào mẫu quang học phi định xứ (NLOMP) Perey-Buck, thông số đƣợc đề xuất fE O khẳng định đƣợc nhiều ƣu điểm so với KD03 (sử dụng hình thức luận mẫu quang học định xứ) Bộ thông số độc lập với lƣợng tới nucleon 27 Al đến 208 Pb với lƣợng nằm du toán tán xạ nucleon lên hạt nhân từ khoảng 10 – 30 MeV [12] Trong Perey-Buck, tính phi định xứ đƣợc phân tích ca thành phức, từ thơng số đƣợc điều chỉnh cho phù hợp với kết 208 Pb hai mức lƣợng 14.5 MeV [1,3] n với tán xạ đàn hồi nucleon lên tio thu đƣợc từ thực nghiệm Những kết ban đầu từ Perey-Buck cho kết tốt Tuy nhiên, phát triển khoa học thực nghiệm sau cơng bố nhiều kết mà thông số dựa NLOMP Perey-Buck khơng cịn xác Thêm khó khăn việc sử dụng thơng số NLOMP PereyBuck, giải phƣơng trình Schrodinger phƣơng pháp vòng lặp, hội tụ hàm sóng lại phụ thuộc vào cụ thể Do đó, B T Kim T Udagawa đề xuất phƣơng pháp kết hợp NLOMP với chƣơng trình máy tính cho -1- phép giảm thiểu tối đa số lƣợng thông số cần thiết [6] Thông qua hàm trạng thái phụ đƣợc xác định xác Perey-Buck, thơng số có khả hội tụ tốt hơn, từ giúp xác định hàm sóng nhanh chóng xác Dựa liệu thực nghiệm cho nucleon lƣợng từ 7.96 đến 30.3 MeV tán xạ lên 27Al, 32S, 120Sn, 208Pb,… thông số lần lƣợt đƣợc hiệu chỉnh từ NLOMP Perey-Buck đến trạng thái phù hợp thơng qua vịng lặp Sự kết hợp thơng số NLOMP, thơng số hình học từ KD03 liệu thực M C H nghiệm cho kết khả quan Tuy giá trị thông số cuối lệch 5% so với giá trị ban đầu chúng, nhƣng tốc độ hội tụ hàm sóng trở nên nhanh chóng, đặc biệt, khắc phục đƣợc nhƣợc điểm phụ thuộc vào cụ thể C NLOMP Để kiểm tra tính tin cậy thơng số mới, hàng loạt so sánh với liệu U thực nghiệm đƣợc thực hiện, tán xạ đàn hồi nucleon lên 60 Ni 100 Mo ni với mức lƣợng mở rộng đến 49.45 MeV [12] Kết thu đƣợc chứng tỏ rs hạt nhân có số khối A > 27 ve thông số hồn tồn sử dụng để mơ tả tán xạ đàn hồi nucleon lên ity Năm 1947, phƣơng pháp R-matrix bắt đầu đƣợc nghiên cứu sử dụng, áp dụng thông số đƣợc hiệu chỉnh từ NLOMP Perey-Buck Winger Eisenbud O đƣa ý tƣởng cho việc giải phi định xứ trực tiếp phƣơng fE trình Schrodinger [12], lí thuyết R-matrix ngày chứng tỏ đƣợc ƣu du nhiều khía cạnh học lƣợng tử Ngồi mục đích ban đầu dùng để mô tả cộng hƣởng phản ứng hạt nhân, lí thuyết R-matrix cịn đƣợc sử dụng để ca giải phƣơng trình Schrodinger liên kênh (coupled channel) vùng liên tục tio (continuum region) Bên cạnh đó, với việc sử dụng thơng số đƣợc điều chỉnh từ n thực nghiệm, lí thuyết R-matrix thành cơng thơng số hóa thành phần cộng hƣởng không cộng hƣởng lƣợng thấp tán xạ đàn hồi [12] Nguyên lí phƣơng pháp R-matrix chia không gian thành vùng: vùng (internal region) vùng (external region) Ranh giới vùng thơng số gọi “bán kính kênh” (channel radius) Bán kính đƣợc chọn đủ lớn cho vùng ngoài, thành phần hệ tƣơng tác với thông qua lực tầm xa, bên cạnh đó, hiệu ứng phi đối xứng đƣợc bỏ qua Lúc đó, vùng ngồi, -2- hàm sóng tán xạ có dạng tiệm cận với biểu thức có chứa e mũ giảm Cịn vùng trong, hàm sóng mức lƣợng xác định tổ hợp trạng thái riêng hệ Khi đó, R-matrix nghịch đảo đạo hàm logarithm hàm sóng biên Ngồi ra, phƣơng pháp R-matrix cịn dùng để xác định trạng thái liên kết hệ Hiện nay, phƣơng pháp R-matrix tiếp tục đƣợc phát triển theo hƣớng, R-matrix tƣợng luận (phenomenological R-matrix) R-matrix tính tốn (calculable R-matrix) Mặc dù nghiên cứu theo khía cạnh khác R-matrix, M C H nhƣng kết chúng lại bổ sung làm sở cho khía cạnh cịn lại Trong khóa luận này, sử dụng thông số đƣợc hiệu chỉnh từ mẫu quang học NLOMP Perey-Buck, đƣợc trình bày [12] C Khóa luận trình bày sở lí thuyết tốn tán xạ, thiết lập giải U phƣơng trình Schrodinger vi tích phân sử dụng quang học phi định xứ (NLOMP) ni phƣơng pháp R-matrix Và để đánh giá phù hợp so với thực nghiệm, khóa ve luận so sánh kết thu đƣợc từ phƣơng pháp R-matrix với liệu thực nghiệm từ rs IAEA1 Đối tƣợng nghiên cứu khóa luận tán xạ nucleon lên hạt nhân bia ity chẵn – chẵn 40Ca, 56Fe, 120Sn, 208Pb Phƣơng pháp nghiên cứu khóa luận phƣơng pháp giải số dựa ngôn ngữ lập trình Fortran Các code sử dụng O khóa luận đƣợc phát triển nhóm nghiên cứu Viện Khoa học Kỹ thuật fE hạt nhân – Hà Nội tài liệu tham khảo [1,3] Sau đó, tơi tiến hành xử lý số liệu ca Bố cục khóa luận bao gồm phần chính: du phần mềm Origin nhận xét tio Trong phần 1, khóa luận trình bày sở lí thuyết bao gồm tổng quan lí thuyết tán xạ, xây dựng tƣơng tác phi định xứ cho hệ nucleon – hạt nhân n phƣơng pháp R-matrix Trong phần 2, khóa luận trình bày kết tán xạ đàn hồi nucleon – hạt nhân, nhận xét đề phƣơng hƣớng phát triển cho đề tài https://www-nds.iaea.org/exfor/exfor.htm -3- 10 16 10 14 10 12 10 10 208 Pb(p,p) 208Pb M C H dσ dΩ 108 (mb/sr) 10 -2 20 40 rs 10 30.3 MeV ve 10 39.7 MeV (x103) ni U 10 45 MeV (x106) C 10 60 80 120 140 160 180 ity 100 θ(deg) O Hình 4.3: Tiết diện tán xạ phân bố theo góc tán xạ n tio ca du fE tán xạ đàn hồi proton lên hạt nhân 208Pb - 26 - 10 20 10 17 10 14 120 Sn(p,p) 120Sn M C H dσ 11 dΩ 10 (mb/sr) 10 36.2 MeV (x109) C ve -1 20 40 16 MeV rs 10 20.6 MeV (x103) ni 10 U 10 25.2 MeV (x106) 60 80 100 120 140 160 180 ity θ (deg) O Hình 4.4: Tiết diện tán xạ phân bố theo góc tán xạ du fE tán xạ đàn hồi proton lên hạt nhân 120Sn tio ca Đặc biệt tán xạ proton lên hạt nhân 120Sn, kết thu đƣợc từ phƣơng pháp R-matrix mô tả tốt liệu thực nghiệm mức lƣợng proton nằm khoảng 10 – 40 MeV n Các kết thu đƣợc từ phƣơng pháp R-matrix cho tán xạ đàn hồi proton lên hạt nhân bia trình bày cho kết tốt Việc mô tả điểm thực nghiệm đƣờng biểu diễn kết từ phƣơng pháp R-matrix khẳng định tính khả thi phƣơng pháp tính R-matrix việc mơ tả tính phi định xứ toán tán xạ đàn hồi proton Tuy nhiên, mức lƣợng lớn 40 MeV, kết tiết diện tán xạ thu đƣợc từ phƣơng pháp R-matrix chênh lệch so với thực nghiệm Điều giải thích tƣợng truyền Khi lƣợng proton lớn, khả truyền - 27 - xuyên qua rào cản Coulomb tăng Khi đó, tán xạ đàn hồi xảy vài phản ứng khác, làm thay đổi cấu trúc hạt nhân bia, toán tán xạ lúc trở thành tốn liên kênh Do đó, mơ tả phƣơng pháp R-matrix khơng cịn xác 2 Tán xạ neutron lên hạt nhân C M C H Đối với toán tán xạ neutron lên hạt nhân bất kì, neutron khơng có điện tích nên thành phần Coulomb đƣợc bỏ qua khảo sát Các thơng số cịn lại đƣợc hiệu chỉnh để phù hợp với thực nghiệm, thông số NLOMP Perey-Buck hiệu chỉnh đƣợc trình bày phụ Kết tính từ phƣơng pháp R-matrix đƣợc trình bày đồ thị sau 11 10 ca 11 MeV x(103) du 10 fE 11.05 MeV (x106) O dσ dΩ 10 (mb/sr) 10 16.905 MeV (x109) ity 10 Sn(n,n) 120Sn rs 10 120 ve 13 ni U 10 9.943 MeV n tio 10 -1 20 40 60 80 100 θ (deg) 120 140 160 Hình 4.5: Tiết diện tán xạ phân bố theo góc tán xạ tán xạ đàn hồi neutron lên hạt nhân 120Sn - 28 - 180 10 17 10 15 10 13 56 Fe(n,n) 56Fe M C H 10 11 10 10 11 MeV (x103) -1 20 40 60 2.75 MeV ity 10 20 MeV (x106) rs ve 10 ni U 10 26 MeV (x109) C dσ dΩ 10 (mb/sr) 96 MeV (x1012) 120 140 160 180 fE O 80 100 θ (deg) Hình 4.6: Tiết diện tán xạ phân bố theo góc tán xạ n tio ca du tán xạ đàn hồi neutron lên hạt nhân 56Fe - 29 - 208 10 Pb(n,n) 208Pb 12 M C H 40 MeV (x109) 10 10 10 10 ni U 10 30.4 MeV (x106) C dσ 108 dΩ (mb/sr) 26 MeV (x103) rs ve 20 40 60 ity 14.6 MeV 80 100 120 140 160 180 O θ (deg) fE Hình 4.7: Tiết diện tán xạ phân bố theo góc tán xạ n tio ca du tán xạ đàn hồi neutron lên hạt nhân 208Pb - 30 - 10 13 40 Ca(n,n) 40Ca 10 11 10 16.916 MeV (x109) M C H dσ 10 dΩ (mb/sr) 10 -1 20 9.91 MeV ve 10 11.9 MeV (x103) ni 10 U C 10 13.9 MeV (x106) 40 60 80 100 120 140 160 180 ity rs θ (deg) Hình 4.8: Tiết diện tán xạ phân bố theo góc tán xạ fE O tán xạ đàn hồi neutron lên hạt nhân 40Ca Một lần nữa, kết cho thấy mô tả tốt đƣờng biểu diễn kết phƣơng ca du pháp R-matrix điểm liệu thực nghiệm Kết từ tính tốn R-matrix so với thực nghiệm neutron lên hạt nhân tio phù hợp với thực nghiệm so với proton Vì tốn tán xạ đàn hồi neutron n lên hạt nhân, thông số input đƣợc thu gọn khơng có giá trị bán kính Coulomb Nhƣ vậy, số lƣợng thơng số giảm độ xác phƣơng pháp so với thực nghiệm lớn Kết Hình 4.8 có chênh lệch hai nguồn liệu Do neutron có khả đâm xuyên lớn, phản ứng với hạt nhân “mềm” nhƣ 40 40 Ca hạt nhân Ca dễ bị thay đổi, với phản ứng liên kênh xảy ra, ảnh hƣởng lớn đến độ xác tính tốn R-matrix - 31 - Tiết diện tán xạ phân bố theo xung lƣợng chuyển 10 120 Sn(n,n)120Sn 10 M C H dσ dΩ (mb/sr) 10 C 10 1.0 1.5 2.0 rs 0.5 ve ni U 0.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 Transfer momentum (fm-1) ity Hình 4.9: Tiết diện tán xạ phân bố theo xung lượng chuyển O tán xạ đàn hồi neutron lên hạt nhân 120Sn lượng 9.943 MeV du fE Kết tiết diện tán xạ đàn hồi áp dụng phƣơng pháp R-matrix tính theo xung  ca lƣợng chuyển (transfer momentum) q  k sin cho kết tốt so với thực nghiệm tio Nhƣ vậy, R-matrix mô tả tiết diện tán xạ toán tán xạ đàn hồi nucleon (10 n – 40 MeV) lên hạt nhân bia ( A  27) có trùng khớp tốt với liệu thực nghiệm cung cấp IAEA Phƣơng pháp mở rộng cho mức lƣợng lớn bé nucleon, tùy thuộc vào số khối tính chất hạt nhân bia - 32 - Tổng kết Với kết mô tả tốt thực nghiệm toán tán xạ nucleon – hạt nhân, lí thuyết R-matrix vƣợt xa so với mục đích ban đầu, khơng mơ tả cộng hƣởng phản ứng hạt nhân mà đƣợc ứng dụng để giải phƣơng trình Schrodinger cho định xứ phi định xứ Hiện nay, R-matrix trở thành cơng cụ hữu ích vật lí hạt nhân việc mô tả va chạm hạt nhân, nguyên tử hay phân tử Bài toán tán xạ đàn hồi nucleon lên hạt nhân đƣợc trình bày khóa luận M C H nhiều ứng dụng phƣơng pháp R-matrix Việc giải hệ với phản ứng liên kênh vấn đề lớn cho nhà vật lí tƣơng lai Tuy nhiên tính tốn đơn kênh phi định xứ đƣợc giải C R-matrix tính tốn cách nhanh chóng xác Hy vọng R-matrix mở U đƣờng cho khoa học, xây dựng hƣớng cho việc mô tả ni trạng thái liên kết hệ nhiều hạt vùng liên tục – vấn đề hàng đầu ity rs ve nhà vật lí hạt nhân n tio ca du fE O - 33 - KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN ĐỀ TÀI Khóa luận trình bày “Phƣơng pháp R-matrix cho nghiên cứu hiệu ứng phi định xứ quang học nucleon – hạt nhân” đạt đƣợc kết khả quan Tiết diện tán xạ đàn hồi nucleon – hạt nhân phân bố theo góc thu đƣợc từ phƣơng pháp R-matrix tính tốn có kết mơ tả tốt liệu thực nghiệm khoảng lƣợng trung bình từ 10-40 MeV hạt nhân từ 27Al đến 208Pb M C H Đối với toán mà mức lƣợng nucleon nhỏ 10 MeV lớn 40 MeV, ta thu đƣợc liệu phù hợp với thực nghiệm tƣơng ứng với giá trị góc tán xạ nhỏ Tuy nhiên tốn nucleon lƣợng cao, q C trình tán xạ, hệ xảy nhiều tƣợng khác chƣa xét đến khóa luận, đó, U kết bị lệch so với liệu thực nghiệm Còn góc tán xạ lớn, tiết diện tán xạ ni đàn hồi từ phƣơng pháp R-matrix bị lệch so với thực nghiệm, bị thiếu liệu rs ve thực nghiệm nên chƣa thể so sánh cách đầy đủ Năng lƣợng nucleon cao, phù hợp R-matrix thực nghiệm ity giảm Điều giải thích tƣợng truyền qua đƣợc đƣa lí thuyết R-matrix tƣợng luận [3] Khi lƣợng nucleon lớn, khả O fE đâm xuyên qua rào cản Coulomb chúng lớn, hệ số truyền qua trở nên đáng kể, làm cho tính tốn R-matrix khơng cịn xác du Ngồi ra, khóa luận cịn mở rộng kết tiết diện tán xạ đàn hồi tính theo xung ca lƣợng chuyển Kết thu đƣợc cho thấy phƣơng pháp R-matrix phù hợp tính tio tiết diện tán xạ theo xung lƣợng chuyển n Với kết nhƣ trên, khóa luận đạt đƣợc mục tiêu đề Hƣớng phát triển đề tài: Bộ thông số cho quang học phi định xứ bắt đầu đƣợc hiệu chỉnh từ lâu, kết tiết diện tán xạ thu đƣợc ngày phù hợp so với thực nghiệm Phƣơng pháp tính tốn R-matrix trình bày khóa luận sử dụng thơng số đƣợc hiệu chỉnh từ thực nghiệm Do đó, ta tiếp tục điều chỉnh thông số NLOMP để thu - 34 - đƣợc kết xác Bên cạnh đó, việc điều chỉnh so với thực nghiệm giúp ta mở rộng toán tán xạ đàn hồi nucleon mức lƣợng cao Khóa luận trình bày tán xạ nucleon lên hạt nhân chẵn – chẵn để bỏ qua tƣơng tác spin nucleon bắn tới hạt nhân bia nên chƣa thể khẳng định đắn phƣơng pháp R-matrix trƣờng hợp có tƣơng tác spin nucleon hạt nhân bia Đây toán phức tạp so với toán tán xạ đƣợc trình bày khóa M C H luận, cần nhiều thời gian nghiên cứu phát triển Bài toán tán xạ liên kênh đối tƣợng nghiên cứu quan trọng C ngành vật lí hạt nhân Nhƣng lại có phƣơng pháp toán học đƣợc áp dụng để giải U tốn này, tính phức tạp tƣơng tác dẫn đến thời gian tính tốn lâu độ ni xác phƣơng pháp thấp Tuy nhiên, thành công phƣơng pháp R-matrix ve việc mô tả liệu thực nghiệm trình bày khóa luận làm sở cho tính tốn liên kênh phức tạp Với ƣu điểm thời gian độ xác, hy rs vọng R-matrix trở thành cơng cụ hữu ích để ngƣời tìm hiểu giới vi mô ity n tio ca du fE O - 35 - PHỤ CHÚ DANH SÁCH CÁC HÀM VÀ THÔNG SỐ Đa thức Legrende liên kết  Với giá trị m chẵn, đa thức Legrende có dạng l M C H l d  Pl ( x)  l    x  1 l !  dx  Dƣới vài giá trị đa thức với giá trị l khác C l   P0 ( x)  U l   P1 ( x)  d  x  1  x dx ni d  2    x  1  (3 x  1) 4.2  dx  ve l   P2 ( x)  rs  Với giá trị m lẻ, đa thức Legrende có dạng ity Pl m ( x)   x d Pl ( x) dx fE O Dƣới ví dụ l  , đa thức Ledrende có dạng biểu thức khác tùy thuộc vào giá trị m tio ca du m   P20 ( x)  (3x  1) d 1  2 m   P21 ( x)   x  (3x  1)   3x  x dx   Hàm cầu Bessel n Hàm cầu Bessel biểu thức có dạng l  d  sin x jl ( x)  ( x)l    x dx  x j0 ( x)  Ví dụ: sin x x j1 ( x)  ( x) d  sin x  sin x cos x    x dx  x  x x - 36 - Khi x , hàm cầu Bessel có dạng tiệm cận, giá trị phụ thuộc vào giá trị l nhƣ sau jl  xl (2l  1)!! Hàm cầu Neumann Hàm cầu Neumann biểu thức có dạng l  d  cos x nl ( x)  ( x)    x dx  x l M C H C Ví dụ: cos x x d  cos x  cos x sin x n1 ( x)  ( x)    x dx  x  x x n0 ( x)   ni U Khi x , hàm cầu Neumann có dạng tiệm cận, giá trị phụ thuộc vào giá trị l rs ve nhƣ sau nj   ity (2l  1)!! xl 1 Thông số NLOMP cho tốn tán xạ nucleon O fE Các thơng số độ sâu (depth parameters) đƣợc tính đơn vị MeV, thơng số hình học (geometry parameters) đƣợc tính đơn vị fm rR aR WI Neutron 70.00 1.25 0.61 1.39 1.17 0.55 21.11 Proton 70.95 1.29 0.58 9.03 1.24 tio du VR 15.74 rD aD U SO RSO aSO  Neutron 1.15 0.46 9.00 1.10 0.59 0.90 Proton 1.20 0.45 8.13 1.02 0.59 0.88 WD aI ca 0.50 n - 37 - rI RC 1.34 Chứng minh công thức (3.11), (3.14) Ta có phƣơng trình Schrodinger cho hệ theo công thức (3.7)  Hl  ( B)  E  ulint (r )  ( B)ulext (r ) (3.7) Nhân vế phƣơng trình với hàm Green Gl (r , r ') lấy tích phân theo biến r ' , ta có phƣơng trình H l  ( B)  E  Gl (r , r )ulint (r )dr    ( B)Gl (r , r )ulext (r )dr  M C H Trong hàm Green đƣợc định nghĩa ( B)  E  Gl (r , r )   (r  r ), (3.10) C  Hl  U int l (r )dr    ( B)Gl (r , r )ulext (r )dr  ve ni   (r  r )u Do tính chất hàm Delta-Dirac nên rs ulint (r )   ( B)Gl (r , r )ulext (r )dr  (3.11) ity Thế dạng hàm sóng (3.4) vào (3.7), kết hợp với (3.6), ta có N O ( B)  E   c j j (r )  j 1 2  d B  ext   ul (r )  dr r   (r  a )  fE  Hl  du Nhân hai vế phƣơng trình với i lấy tích phân theo biến r  2 tio j 1  d B  ext   ul (r )dr   dr r   (r  a)  ca N  i  H l  ( B)  E  c j j (r )dr    i n Áp dụng tính chất tổng vế trái hàm Delta – Dirac vế phải, ta có phƣơng trình  dulext (a) B ext    i  H l  ( B)  E c j j (r )dr   2 i  dr  a ul (a) j 1 N Nhƣ vậy, H l  T  V , phƣơng trình đƣợc viết lại N  c j i T  V  ( B )  E  j  j 1 - 38 - 2 a i  aulext (a)  Bulext (a)    Vế trái phƣơng trình ma trận có số sở N Ta đặt ma trận C ( E, B) , nhƣ N  c C ( E, B)  2 a  au j 1 j ij i ext l  (a)  Bulext (a)  ,  đó, yếu tố ma trận C đƣợc xác định công thức Cij ( E , B)  i Tl  V (r )  ( B)  E  j (3.14) C M C H ity rs ve ni U n tio ca du fE O - 39 - TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Đào Tiến Khoa (2010) Vật lí hạt nhân đại NXB Khoa học Kỹ thuật [2] Bjorklund, F., & Fernbach, S (1958) Optical-model analyses of scattering of 4.1-, 7-, and 14-MeV neutrons by complex nuclei Phys Rev., 109(4), 12951296 [3] Descouvemont, P., & Baye, D (2010) The R-matrix theory Rep Prog Phys., 73(3), 2-6, 17-20 Griffiths, David J (2016) Introduction to quantum mechanics United M C H [4] Kingdom: Cambrigde University Press [5] Hodgson, P E (1996) The nuclear optical model introductory overview C CERN Libraries, Geneva Kim, B T, & Udagawa, T (1990) Method for nonlocal optical model U [6] Perey, F., & Buck, B (1962) A non-local potential model for the scattering of ve [7] ni calculations Phys Rev C., 42(3), 1147-1149 [8] rs neutron by nuclei Nucl Phys., 32, 353-380 Wigner, E P (1946) Resonance reactions and anomalous scattering Phys Wong, Samuel S (2008) Introductory nuclear physics Weinhiem, Germany: Wiley-VCH Verlag GmbH & Co KGaA fE O [9] ity Rev., 70, 15-33 [10] Wood, Roger D., & Saxon, David S (1954) Diffuse surface optical model for du nucleon – nuclei scatteing Phys Rev., 95, 577-578 ca [11] Wyatt, P J., & Will, J G., & Green, A E S (1960) Nonlocal optical model tio for nucleon-nuclear interaction Phys Rev., 119(3), 1031-1042 [12] Yuan Tian, & Dang-Yang Pang, & Zhong-Yu Ma (2015) Systematic nonlocal - 40 - n optical potential model for nucleons Phys E., 20(1), 3-11