BO GIAO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG DAI HOC SU PHAM THANH PHO HO CHi MINH
KHOA VAT LY csElg»
LE THI TO NHUNG
NGHIÊN CỨU THẺ QUANG HOC
NUCLEON - HAT NHAN BANG PHƯƠNG PHÁP
HIỆN TƯỢNG LUẬN
Ngành: VẶT LÝ
Mã số: 105
NGƯỜI HƯỚNG DÀN KHOA HỌC:
Ths BUI MINH LOC
Trang 2NHAN XET CUA GIAO VIEN HUONG DAN BES
CEC EE TT eee ee eee eee
CE EE EEE EERE REE EEE EHH
COCO TR TT er eww ee eee
SEE EEE EEE EEE EERE EEE EEE EEE HD ee CREE REET OOO eee ee ewe eee EEE COREE TTT eee eee CEE ee ee ee ee eee ee ee ee eee eee
COE EEE ERE REE EEE RET Te ew eee
Trang 3NHAN XET CUA GIAO VIEN PHAN BIEN
xxx EEE Oem ee
PRC ORO Owe eee eee eee eee
OEE EEE EE ee
OPP ee eee eee eee ee eee ở tt th th th eee eee eee eee eee eee eee ee eee eee eee eee eee eee eee eee ee
CREE ERE OOO eee
eee
REET RCO CO ewe eee eee ee
OEE EEE Oe
SRO ERE he
SRR EERE TOOT OTT ere eee eee eee
Tee eee eee eee eee eee eee eee eee ee eee eee eee eee eee eee ee ee eee eee ee eee ee eee ee eee eee eee eee eee eee ee eee eee ee eee eee eee eee ee eee eee eee eee eee eee eee eee ee eee eee eee eee ee eee eee eee eee ee
SPREE OO OTT eee ree
REAR EERE EERE REE eee eee eee
CEE EEE EEE EEE EEO!
CERRO eee er ee eee
See REESE EEE EEE TEER ERE ERO Cee 99%E
Tp.HCM, ngày 16 tháng 0Š năm 2012
Giáo viên phản biện
AL
Trang 4LOI CAM ON
Trong quá trình thực hiện và hoàn thành luận văn nảy, cùng với sự nỗ lực
của bản thân, em đã nhận được rất nhiều sự quan tâm giúp đỡ từ thây cô, gia đình
và bạn bè, Đén nay khi luận văn đã hoàn thành xin cho phép em được bảy tỏ tắm
lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất
Cảm ơn ba mẹ đã nuôi dạy con ăn học nên người như ngày hôm nay, luôn
động viên và ủng hộ đẻ con hoàn thành luận văn này trong điều kiện tốt nhất
Em xin chân thành cảm ơn quý thấy cô Trường ĐHSP TP.HCM nói chung
vả khoa Vật lý nói riêng đã rất tận tâm chỉ dạy, truyền đạt kiến thức và kinh nghiệm
trong những năm học vừa qua Vốn kiến thức này sẽ là hành trang không thẻ thiếu
cho em bước vảo đời,
Đặc biệt em xin cảm ơn thầy Bùi Minh Lộc-người trực tiếp hướng dẫn về mặt chuyên môn đã rất tận tình hướng dẫn, truyền đạt kinh nghiệm, tạo điều kiện tốt nhất cũng như luôn động viên và giúp đỡ em vượt qua những lúc khó khăn trong
suốt quá trình thực hiện luận văn
Cảm ơn các bạn lớp Lý 4CN-K34 đã quan tâm chia sẻ, giúp đỡ mình trong suốt quá trình học tập vả làm luận văn
Trong quá trỉnh thực hiện luận vẫn mặc dù đã có gắng rất nhiều nhưng với
vốn kiến thức cỏ hạn cho nên không tránh khỏi những sai sót rất mong thay cé, anh chị và các bạn thông cảm, đóng góp ý kiến
Sinh viên
Trang 5iV MUC LUC
NOI DUNG TRANG
LEE CANT ON cssssinssancionssinionieanceisppitvisnladaandiniats X24G)3443994G80)5/%802n000/6436 x66 iii MUC LUC iv DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TÁT -5<cc<o vỉ vs _ẶẮ—ằ— -ằ—-_-Ặ-——_- vii DANHMUCHINHẢNH: — viii NI Ò HH D xedeneiiiadieekoioiiiieei000xos0000a1401000020001610070606144002016044600) 1
Chuong 1: LY THUYET LUQNG TU CUA TAN XA THẺ 3
1.1 Tán xạ lượng tử bởi thế tầm ngắn [4] ‘ati 3 1.1.1 Tiết điện ví phân - 5-5 2 St t2 322325071 2122232721321 1e rsrrsed 3
I.1 10k vu biên lộ tll ge i chain ica nace cbc 5 1.1.3 Tan xa boi thé quang HOC .ccsscecsessessscesessecessessesvesossnscssnsnssneceseceneensenceneeeess 8
1.2, MÊN quang bọc bại NÊN cóc uc 2222622626 62eni202C2esoeoeonocce 12
CHƯƠNG 2: THẺ QUANG HỌC NUCLEON-HẠT NHÂN HIỆN TƯỢNG
TA G6646) 46402640 6566520660 0900665006000610000616066600(6610000029400003)55664603/999/60900169000099000900/0666 16
3:1: Đêm Clla Gib Caer ROG sstssiicsseicroacemarcdvancummirmuanuccaramn 17
2.1.2 Thé thure xuy@m 8m cccccccccscesceseseesessesessesesecsecsesssnesvsneasvenesneessussesneensesees 19
2.1.3 Thé Coulomb va hiéu tưng CHIONNNDTZ:21ác4ố00á4260446/400G42300G6 19
2.1.4 Thế spin — quÿ đạo .- 2- 5:52 Ss St Stv2t S22 pxerrerxerkrrkrrerrvrce 21
Trang 8Vii
DANH MUC BANG
BANG TRANG
Bảng 2.1: Các tham số của TQH nueleon—hạt nhân trong CH&9 [7] 24 Bảng 2.2: Các tham số OMP đổi với neutron Các tham số ro, aso duge tinh theo
đơn vị fm d;, ds, Vio, Wsote Wrods EF được tính theo đơn vị MeV vả đ;, v,„; tính theo
enn vị MEV [ÃÌ46x66xxátG-6GbiicdiitidlcdbidiarcesibastGocialiodtdiiosdtosaca 30 Bảng 2.3: Các tham số OMP đối với neutron Các tham số zy ay, rp ap duge tinh
theo đơn vị fm v;, w¿, w; được tính theo đơn vị MeV v; được tính theo đơn vị
MeV'Ì vị được tính theo đơn vị MeV, và vụ tính theo MeVỶ [5] 30
Bảng 2.4: Các tham số OMP đối với proton Các tham sô rss đ„ re được tính theo
đơn vị fm d), dz, Vio) Wsot Wrod EP được tính theo đơn vị MeV và đ;, v,„; tỉnh theo
Gani Ve MEN? (Sioa aaa ree 31
Bảng 2.5: Các tham số OMP déi véi proton Cac tham sé ry, ay, rp, ap duge tinh
theo đơn vị fm, vị, w¿, w¿ được tính theo đơn vị MeV, vạ được tính theo đơn vị
MeV'', v; được tính theo don vi MeV™, và vạ tính theo MeV” [5] 31 Bảng 2.6: Các tham số độ sâu của thế và năng lượng Fermi cho OMP neutron tổng
quát Giệi tiểo 2Á LÃ cu eeeeknaeeaddaedziueeinoisekaiiaolenyceesiskao 06060 34
Bảng 2.7: Các tham số độ sâu của thế và năng lượng Fermi cho OMP proton tổng
Trang 9vill
DANH MUC HINH ANH
HINH ANH TRANG
Hinh 2.1: Su phụ thudc nang long cua thé hap thu doi vai CH89 Cac tich phan
thé tích bẻ mặt ( J„„) và thể tích hap thu (yy) được biêu điển bởi đường cham
chẩm và tích phân thê tích hấp thụ tổng cộng (Jv¿ + l„u) được biếu điển bởi đường liên tục Các tỉnh toản bao gảm thể Coulomb hiệu dụng được xây dung cho tan xa proton voi A = 125, Z=S0 tai E = 30) Me [T] - -‹ .<<5<~<555- 23
Hình 2.2: Các đó sảu theo năng lượng (thực nghiệm) của hạt tới cho các thành a4 ƒằŸằ=—ằằằẽẰằ——S——- => 28 Hình 3.1: Tiết điện tán xạ vì phân của tán xạ đàn hồi ““Ca(p,p) tại năng lượng l6 AeV theo CH89 và KD - - S1 S111 TH HH ng vn 35 Hình 3.2: Tiết điện tán xạ vì phân của tản xạ đàn hỏi ““Ca(p,p) tại năng lượng š0AWGFPRN&m EHBĐ®WA KH 026064 vv 36
Hình 3.3: Tiết điện tán xạ vi phân của tán xạ đàn hôi ““Ca(p,p) tại năng lượng 61:4 MeV theo CHES tà KD: (2c 020 2002220042626 36 Hình 3.4: Tiết điện tán xạ vi phân của tán xạ đàn hồi ““Ca(p,p) tại năng lượng G5 Mak teen CHES Vi BD: uiiidcuioeGbkccurdeGodGciooaiicgadsen 36 Hình 3.5: Tiết điện tản xạ vỉ phân của tán xạ đàn hài “Zr(p,p) tai nang luong 14:7 MGV Đen CHẾ WARD: saetcesciceboeecoobeieoeereeGGoe0004464436 6664 37
Hình 3.6: Tiết điện tản xạ vi phân của tán xạ đàn hồi ““Zr(p,p) tại năng lượng
Tổ GV fieo CV VÀ K vee«eareeeereoseeanretiodeeeeeenoeeaeetaetearekeessiesseo 37
Hình 3.7: Tiết điện tản xạ vi phân của tán xạ đàn hôi ”Zr(p,p) tại nàng lượng 22.5 MeV theo CH§9 và KD - Ă Sài KT HH ng kưyn 38
Hình 3.8: Tiết điện tan xa vi phân cua tan xa dan hoi Zr(p,p) tại năng lượng
JO DEV hee CHES 0A WĐveeasdiA600 C60000 6ã000261 6666 táke 38
Trang 10iX
Hình 3.10: Tiét dién tan xa vi phan ctia tan xa dan héi ””Zr(p,p) tại năng lượng OFF EV 100: CEIBD VED ccccsescssecnsssntsesevexaviinsaveisetiassiesiopesimaoeirnmnnnepoctes bie 39 Hình 3.11: Tiết điện tán xạ vì phân của tán xạ đàn hồi ”“Zr(p,p) tại năng lượng OS FEY: TRO C00 Nà l2 eeeecexeoaesevesareiaverseveocreseeetiareneasacesvuceoceoaye 39
Hình 3.12: Tiết điện tắn xạ ví phan cua tan xa dan hồi ?” Sn(p.p) tại năng lượng
na ˆ xe eaeeseeoeseeeseneoeseoeseesovesrẻ 40
Hình 3.13: Tiết diện tản xa vi phản của tán xạ đàn hỏi Í *"Sn(p,p) tai nang lượng
30,4 (24// A0 00.0 200 40
Hình 3.14: Tiết diện tản xạ ví phân của tán xạ đàn hồi “*Pb(p,p) tại năng lượng
30:3 MeV theo CHG Wt RD sain coi 0300206 0402260012000 0401022402723 4)
Hình 3.15: Tiết diện tản xạ vì phân cia tan xa dan hoi * Pb(p,p) tai nang luong
33A 6V Ho CHIẾN VÀ KH À Ra G666 a eae is abn nn aaah anion haa taba ansoala bib 4)
Hình 3.16: Tiết điện tản xạ ví phân của tản xạ đàn hôi ”““Pb(p,p) tại năng lượng AO Ale Heo GD Về l3 224i bccgtebctticccod0Gadae 4]
Hình 3.17: Tiér dién tan xa vi phan cia tan xa dan héi *Pb(p,p) tai nang luong 41⁄3 MP tReO CHẾ) Và KH scsseveciscecsnsssvcncesvussyienashenapuassaeségeaspenabiseravicnsasaeonees 42 Hình 3.18: Tiết điện tán xạ ví phân của tán xạ đàn hoi 8 Ph(p,p) tại năng lượng à.àằ ầ= m — 42 Hình 3.19: Tiết điện tán xạ ví phân của tán xạ đàn hội ““Ca(n,n) tại năng lượng ¿1,9 ME lð GEN D Nà R ««eeseseeeseeeennenseseseneves=snnnsrereeneneeeresereeeserrrneeeie- 43 Hình 3.20: Tiết điện tán xạ vì phân của tán xạ đàn hồi ““Ca(n,n) tại năng lượng
16:9: MeV theo CHS Wề Đo city uc À0 122062 43
Hình 3.21: Tiết điện tản xạ vỉ phân của tản xạ đàn hồi ””Zr(n,n) tại năng lượng Ì1.MGV tần CHRĐ›W K1 0AiGGáG00210620021A304Gseva(2SI 44 Hình 3.22: Tiết điện tán xạ ví phân của tân xạ đàn hôi “'Zr(n,n) tại năng lượng 259.AfGVtfaen CHNổ Mã KỆ (001001001101 Q0000kG0000005G01120010v428ä8Guhieg 44
Hinh 3.23: Tiết điện tán xạ vỉ phân của tản xạ đàn hội '““Sn(n,n) tại năng lượng
Trang 11Hình 3.24: Tiết diện tản xạ vi phân của tán xạ đàn hồi ““Pb(n,n) tai nang luong !3.9.MGV thèo CHẾ Và K ĐỀ: wsccsscinesecncssnscvcnpecchacvinnedaysanatepavesbtanaveinnsrecbengpiseasenaines 45 Hình 3.25: Tiết điện tán xạ vì phân của tản xạ đàn hồi "*Pb(n,n) tại năng lượng 46:9 MP theo CHIỔỔ GO BID: áeeoeeenoeeieaeovnoiierỷeeseoieceseoooereeieaesiooe 46
Hình 3.26: Tiết diện tắn xạ vi phán của tản xạ đàn hội *'“Ph(n,n) tại nẵng lượng
TC essren=srrseseszeenseeeesesosneeosrneeaeseeesren 46
Hình 3.27: Tiết diện tản xạ vỉ phân của tán xa đàn hồi °“ÊPb(n,n) tại năng lượng
30.3 MeV theo CH89 và KD e Ăn HH 4g TA d4 À4 44404 406 46
Hình 3.28: Tiết điện tản xạ vỉ phản của tản xạ đàn hỏi * Pb(n,n) tại nẵng lượng
Trang 12MO BAU
Cho dén nay, tương tác nucleon=nucleon, hay còn gọi là tương tác hạt nhân, vẫn là một bài toán chưa có lời giái hoàn chỉnh Nhiều nghiên cứu trong vật lý hạt
nhân và vật lý hạt cơ bản vẫn đang cô gắng tìm mô hình mô tả thống nhất tương tác
hạt nhân để có thể sử dụng được trong các tính toán cấu trúc và phản ứng hạt nhân
Khi chưa có một lý thuyết chuẩn, nhiều mô hình cho tương tác hạt nhân đã được
xây dựng Các mô hình này tuy chỉ đúng trong một số điều kiện nhất định nhưng có vai trò quan trọng giúp giải quyết được nhiều vẫn đề trong nghiên cứu vật lý hạt
nhân
Tán xạ nucleon trên các hạt nhân là một công cụ hiệu quả để nghiên cứu cầu
trúc và phản ứng hạt nhân Vấn đề này đã được nghiên cứu từ những buổi ban đâu của vật lý hạt nhân và cho đến nay vẫn đóng vai trò then chốt trong vật lý hạt nhân
Khi nghiên cứu tán xạ nucleon-hạt nhân nói riêng cũng như các bài toán tan xạ
khác nói chung, tương tác giữa hai hạt đóng vai trò quyết định Nó chỉ phối quá trình tán xạ đàn hỏi, phi đàn hồi của nucleon lên hạt nhân và quyết định xu hướng
của các kênh khác trong các phản ứng hạt nhân Mẫu quang học hạt nhân (MQH) là
mẫu đơn giản nhất và thành công nhất dùng trong nghiên cứu tán xạ đàn hỏi, phi
đàn hỏi Mẫu nảy giúp đơn giản hóa tương tác giữa các hạt nhưng vẫn giữ lại được
các tính chất quan trọng của quá trình tương tác MQH có thể được xây dựng bằng
phương pháp vi mô hoặc phương pháp hiện tượng luận Hai phương pháp này bố sung cho nhau nhưng trong luận văn này chỉ đề cập đến mẫu hiện tượng luận
Phương pháp hiện tượng luận thường dùng trong nghiên cứu tan xa hạt nhân
sử dụng dạng ham Woods—Saxon (WS) với các tham số được điều chỉnh để cỏ mỗ
tả các thế tản xạ MQH nucleon—hạt nhân tổng quát có các tham số là các hảm theo
số khối 4 và điện tích Z của bía, loại hạt tới (proton hoặc neutron) và năng lượng
Trang 13luận van nay mô tả tán xa dan hỏi (p,p) và (n.n) cho hạt nhân bia với số khỏi
40 < A <= 209 va nang lugng 10S E < 65 MeV
Luận văn này được trình bảy gồm 3 chương Chương | trinh bay cac lý thuyết lượng tử cơ bản cùng chỉ tiết các công thức liên quan cho tán xạ đàn hồi Chương 2
giới thiệu hai TQH hiện tượng luận CH§9 và KD Chương 3 trình bày các kết quả tính toán tiết diện tán xạ đàn hỏi phân bố theo góc cho (p,p), (n,n) và thảo luận
Phần kết luận tỏm tắt ngắn gọn vẻ những kết quả thu được, điểm hạn chế của TQH
Trang 14CHUONG 1: LY THUYET LUQNG TU CUA TAN XA THE
Tản xạ thể là phương pháp dùng đẻ nghiên cứu tán xạ đàn hỏi giữa hai hat a va
A va chạm với nhau, trong đó tương tác giữa hai hạt được mô tả bởi một thẻ tĩnh
Thể này phụ thuộc vào cấu trúc của các hạt va chạm đặc biệt, là kích thước và hình
đạng của a và A (thường được xem là hình câu) Chương này trình bày những kiến
thức cơ sở về ly thuyét tan xa được sử dụng trong luận văn
1.1 Tán xạ lượng tử bởi thế tầm ngắn [4]
1.1.1 Tiết điện vi phân
Hảm sóng /r) thỏa mãn phương trình Schrodineer dừng:
HVWt(r )= EWfr) (1.1)
trong đó E là năng lượng của chuyển động tương đối
Điều kiện biên để giải #) cần là khoảng cách lớn, nó bao gồm sóng phẳng
tới với xung lượng p trong đó p”/(2u) = E, cộng với phần tán xạ mà hình thức sóng
cầu đi ra hiện ra từ tâm tán xạ
ity cikr -
Vit) Pe +ƒ(Q)— khi r 2œ (1.2)
trong đó k = ph, và @ là phần góc của tọa độ r Trục z được chọn theo phương
xung lượng đến k, và góc khối @ được suy ra từ trục này Biên độ ƒ(O) xác định
Trang 15Sử dụng biểu thức lượng tử cho xác suất mật độ dòng (dòng trên một đơn vị thể
tích, hoặc thông lượng), /“z„('VW-~ /V W"*) (1.5) thu được xác suất mật độ dòng của sóng tới 1 = ju =„=v (1.6) trong đó v là vận tốc ban đầu Đối với đòng xác suất xuyên tâm đi ra xuyên qua diện tích zZ¿Q@ ta nhận được tương tự ao = Al pt -ikr g 2 (f =) _ rÈ+từr a0 2yal r r r =( > vif(ayl’ dQ khir>o (1.7)
Tiết diện vi phân đz/Q) cho tán xạ đàn hồi được định nghĩa như tỷ số của dong xác suất tiệm cận lưu thông xuyên tâm qua yếu tổ góc khối dQ = siuØđdØdg theo phương của góc khối @ = {0,@} trên xác suất mật độ dòng của sóng tới
—_ đồng xác suất với dA theo phương f\
da(2) = xác suất mật độ dòng của sóng tới (1.8)
Dòng tiệm cận lưu thông với đØ là dòng xuyên qua dién tich R’ dQ & khoang
cách lớn # từ tâm tán xạ Nó được đưa ra bởi công thức (1.7) với r = # Cùng với
mật độ dòng của sóng tới (1.6) định nghĩa (1.8) mang lại tiết diện vi phân trên một đơn vị góc khối
dư
aa Wd = oa = |f(a n)I (1.9)
Đề giải quyết tán xạ thế câu đối xửng quanh trục z, phụ thuộc góc phương vị
ọ Biên độ tán xa do đó là ham chi phy thudc 0, f(Q) = f (8)
Trang 16Oe = J,,d2= = 2n J’, d(cosd)|f (8)/? (1.10)
1.1.2 Tinh toan bién độ tán xạ
Bién dé tan xa f(Q) thu duge bang cach gidi phuong trinh Schrodinger ba thi
nguyén (1.1) von Hamilton H [- #°+ vữ)Ì#ứ) = Ewự) (1.11) Ta viet toan tử động năng trong tọa độ câu như sau h? “hn? 1 a? L* pm V° NT 2ur2 (1.12) 2 ` trong đó = là năng lượng ly tâm bao gôm bình phương của toán tử xung lượng goc ee mide I6 in = ar ee dp? (1.13)
Như đã đề cập trước đây, tán xạ bởi thể xuyên tâm là đối xứng trục quanh trục
z và phụ thuộc vào góc phương vị ọ Khai triển sóng riêng phần
Xét sóng phẳng e'” = e'**® giải phương trình (1.11) voi V(r) = 0 Nó có thể
được khai triển đây đủ theo đa thức Legendre P;(cos Ø)
gikrcos8" = (2[ + 1)Ÿj¡(kr)P, (cos8) (1.14) Đa thức P,(cos 9) là hàm riêng của bình phương toán tử xung lượng góc
LẺ Pt(cosØ) = h?1(I + 1)P¡(cos8) (1.15)
trong đó =0, I,., là số lượng tử xung lượng góc, chúng thỏa mãn tính trực giao
Trang 17Ham bán kính /,(kr) là hàm cầu Bessel, có đạng tiệm cận là
sin(kr~= =1) lkr „ /„.vi„~(kr
j(kr) > —— = 2ikr khir > » (1.17)
Giải hàm sóng đủ (r) = W(r,) của phương trình (1.11) vả biên độ tán xạ
(8) có thê được khai triển theo đa thức Legendre P,(cos0)
(r,8) = = Deo(2l + 1)i'y,(kr)P, (cos#) (1.18) ƒ(0) = X25¿(2I + 1)ƒ(P,(cos8) (1.19) thừa số pha í! được giới thiệu ở phương trình (1.18) để phù hợp với khai triển tương ứng (1.14) cho sóng tự do Phuong trinh Schrodinger (1.11) bay giờ trở thành hel a" me r) Xi ác (2! + 1) ———P,(cos8) (1.20)
Nhân về trái với P,(eosØ) và lấy tích phân theo cos0 từ —1 đến 1, sử dụng tính
Trang 18Tv y,(r) > a,sin(kr — 5 i + d;) = đụ [cosổ,sin (kr — I) + sind,cos (kr -=1)| khi r> (1.23) hoac - le tốt „tr „ (Í y(r)> a: c “tối ø~tkr khi r > « (1.24) 2i
Biên độ tán xa (1.19) hay dung hon 1a bién d6 néng phan ƒ, mả nó được khai
Trang 19f= > e?!8: — 1) = ~el8tsinô, (1.30) vả do đó ƒ(8) =—~XfEo(2l + 1)(S, — 1)P, (cosổ) (1.31) trong do S, = e7! (1.32) Tiết điện vi phân do _ 3 sp = FM (1.33) hoặc da
— =——;Yữi-g(2I + 1)(2U' + 1)(S, — 1)(Sỹ — 1)P,(os8) P„(cos6) (1.34)
Tiết điện tán xạ đàn hồi (1.10) có được bằng cách lấy tích phân biêu thức
(1.34) theo góc Sử dụng tính trực giao (1.16) cho đa thức Legendre tìm được
đại = 2m [ , d(cos8)== = {P72 (2l + 1)1S, — 11? (1.35)
Từ (1.32) ta có thé viết lại (1.35) như sau
Ớ,i = = 2 (21 + 1) sins, (1.36)
Mỗi xung lượng góc l phân bố không liên tục theo tiết điện đàn hỏi
1.1.3 Tân xạ bởi thế quang học Phương trình liên tục
Cho đến bây giờ ta vẫn xem thế V là thể thực, như trong tản xạ hạt cổ điển
Trong cơ học lượng tử, thế ảnh hưởng chuyển động sóng của biên độ xác suất và có
Trang 20tự phan ảo hap thy của sự khúc xạ trong quang học sóng Thể tông quát như vậy
được gọi là thể quang học, được thay thế cho dạng thế thực
V„„y(r) = V(r) + iW(r) (1.37)
Phương trình Schrodinger cho MQH là
[-S + Vope(r)] YO) = EV() (1.38)
Dé thay ảnh hưởng của phân ảo trong thế, viết mật độ dòng (1.5) sử dụng phương trình (1.37) và (1.38) Vij= (ee Mev ew) (WY + WW'*) = = | /2W (1.39) ari Với mật độ xác suất p = |¥|?thu duge phương trình liên tục Vir) = Fewer) (1.40)
Mối quan hệ nảy cho thấy rằng sự hắp thụ tương ứng với một dòng mắt dân
(thông lượng bị mất, 7 /(r) < 0), yêu cầu phần ảo của TQH phải âm W(r) < 0 tại điểm r trong đó sự hắp thụ này xảy ra
Tiết diện phản ứng
Phép đo định lượng cho sự hấp thụ được đưa ra bởi tiết điện hấp thụ ø„ Nó
được định nghĩa như tỷ số của đòng xác suất thực đi vảo (tổng dòng đi vào trừ tông
dong đi ra) trên mật độ đỏng xác suất của sóng tới
đ.= đóng xác suất thực đi vào
Trang 2110
Đại lượng nây được đồng nhất với tiết điện phản ứng vả thay ki hiệu ø„ thành
ø, Sự bằng nhau của tiết diện lượng tử này với tiết điện phản ửng thực nghiệm cỏ ý nghĩa tương tự nhau như tiết điện đàn hồi ở mục 1.2.1
Dòng xác suất thực đi vào được đưa ra bởi
- [ dF.j(r) = — ƒ d*rV.j(r) = =: ƒ đ*r p(r)W(r) (1.42)
trong đó sử dụng định lý Gauss và biểu thức (1.40) Do đó tiết điện phản ửng có thể
được viết lại như tích phân của phan ảo thế Wf(r) với mật độ xác suất p(r) cia ham
song tan xa
ơ„= -_Jd r p(r)W(r) (1.43)
Tiết điện phản ứng có thể được viết như một sự đóng góp tổng cộng của sóng
riêng phần bằng cách thay thẻ biểu thức (1.43) ø(r)= |W(r)|# với W(r) được đưa ra
bởi khai triển (1.18) và sử dụng tính trực giao (1.16) tìm được 0, = — = io(21 + 1) ƒ ” dr |y,(r)|#WŒ) (1.44) Do đó ta có 0, = Lizo a, (1) (1.45) Trong đó tiết diện phản ứng riêng phần ø„(I) được đưa ra bởi ø;(Ù = (2l + 17; (1.46) voi T = - =f drly(r)FW(r) (1.47)
Đại lượng T¿ được gọi là hệ số chuyên đi Tiết điện đản hôi ở (1.36) được thay thể lại với
Trang 22— a R*2" aeaRe
Giống như tiết điện đàn hỏi, tiết điện phản ứng cũng có thể được biểu diễn ở
độ dịch pha (phase shifts) Nó được thực hiện bởi sự ước lượng mật độ dòng thực tới trực tiếp ở miễn tiệm cận tại r = R >œ : h 1 „ gW ä#* — f dF.j = —z~R?2m [`, d(cos6) (w'—- về) (1.49) với hảm sóng tiệm cận khi RÑ >® œ được đưa ra bởi các biểu thức (1.26) vả (1.31) i ew tkr elkr V(r, 0) LEo(2l + 1) [(-)'**— + 5, —| P,(cosd) (1.50)
Sử dụng tính trực giao (1.16) cho đa thức Legendre và tìm được về phải của
biểu thức (1.49) như sau
am) 22 +1)((—)'°*e® + s;e~2] x [(—)'*)(—ik)e”"® + ikSe“] — c.c) i=0
= SY io(2l + 11 |S)}Ê) (1.51)
Chia biểu thức này cho thông lượng tới v = hk/y, ta thu duge tiét điện phản ung
Oy = 7 Lizo(2l + 1) (1 — ISI?) (1.52)
Tiet dién phan img bao gom hé sé phan xa: 7, = |S,|* (1.53) nụ là tỉ số giữa dòng xuyên tâm đi ra trên dòng xuyên tâm đi vào ở sóng cầu tiệm cận với xung lượng góc Đối với thế hắp thụ sẽ có ít dòng đi ra hơn dòng đi
vào, điều đó cỏ nghĩa là
|S,|Š = e*#frft < 1 or Im ð, > 0 (1.54)
So sánh biểu thức (1.52) với các biểu thức (1.45) và (1.46) tìm được mỗi quan
hệ
Trang 2312
Tiết điện tổng cộng
Tổng của tiết điện đàn hỏi và tiết điện phản ứng là tiết điện tổng cộng
Øọạt = Get + Ơy (1.56)
Cộng hai biểu thức (1.35) vả (1.52) thu được
Oro = Sa Lizo(2l + 1) (1 — Re Si) (1.57)
Tiết điện tổng cộng được xem là tuyến tính có quan hệ với Š, Định lý quang học
So sánh phần ảo của biểu thức (1.31) (sử dụng P,(cos0) = P,(1) = 1) với biêu thức (1.57), ta có
Trot = = imf(@ = 0) (1.58)
Đây là định lý quang học, tên gọi của nó xuất phát từ trực quan, ban đầu tạo ra sóng quang học, mà sự đi chuyển đòng từ sóng tới bằng cách cho tản xạ hoặc hắp
thụ phải phát ra một vùng tối theo phương tới Ø = 0, nghĩa là, gây ra sóng tán xạ giao thoa triệt tiêu với sóng tới theo phương Ø = 0 Định lý quang học mô tả một
thực tế rằng cường độ của vùng tôi nảy xác định bởi biên độ tán xạ đàn hôi ƒ(0) tỉ lệ với dòng triệt tiêu được đo bởi tiết diện tổng cộng
1.2 Mẫu quang học hạt nhân
Như đã đẻ cập, lý thuyết quan trọng trong nghiên cứu phản ứng hạt nhân là
MQH hạt nhân Mẫu này tập trung vào việc xây dựng trường thế giúp thu được các
đặc trưng của tương tác hạt nhan—hat nhân
Từ việc đối chiếu sự tương tự trong kết quả tản xạ neutron lên hạt nhân bia với tan xạ của sóng ánh sáng lên quả cầu trong suốt, TQH đầu tiên được xây dựng cho
tắn xạ của neutron-hạt nhân và sau đó được phát triển cho các hạt tới khác như
Trang 2413
được xây dựng tương tự các hiện tượng quen thuộc trong quang học sóng Môi trường trong hạt nhân bia làm một phần của hàm sóng của hạt tới bị nhiễu xạ và một phan khác bị khúc xạ Hiện tượng nảy được đặc trưng bằng mot ham phức,
trong đó phần thực và phần ảo lần lượt là phần nhiễu xạ và phần khúc xạ của sóng
tm
Trong MQH xét gần đúng đóng góp của các kênh không đàn hỏi lên hàm sóng
tán xạ đàn hỏi qua sự hắp thụ sóng tán xạ bởi thành phần áo của thế tán xạ Như vậy
thẻ thực ƒ(r} trong phương trình Schrodinger được thay bằng thẻ phức U(r})
U(r) = V(r) + iW(r) (1.58)
Phân thực V(r) đặc trưng cho kênh tán xạ đàn hỏi (sóng tới bị phản xạ) Phần áo W(r) được thêm vảo đê tính đến các kênh khác (sóng tới bị hấp thụ một phần
trước khi ra khỏi môi trường) Do đó W(r) đặc trưng cho phân sóng bị hấp thụ do các va chạm không phải đàn hồi Phương trình Schrodinger trong trường hợp này là
[-+V?+vữ) + iWŒ)] x(R) = Ex(R) (1.59)
và phương trình liên tục là
V#j=; WŒ)|x()l? (1.60)
trong d6 y(R) la hàm sóng mô tả chuyền động tương đối của hạt tới và hạt nhân
bia Lấy tích phân phương trình liên tục theo #, ta có
ƒ Vjd°R = [ jds =ï ƒ W() |x(Œ)|°d*R = N, (1.61)
với W„ là số hạt bị hấp thụ khỏi kênh đàn hỏi Tiết điện hấp thụ ø„ hay còn gọi là tiết điện phản ứng ø, sẽ bằng tỷ số giữa N„ và mật độ dòng tới
ớạ =—;„Í W(r)|x(R)|?d3R = —=(x|IWlz) (1.62)
Trên thực tế, người ta hay dùng hàm sóng tản xạ ở xa tâm tán xạ thay cho ham song ¥
Trang 2514
Mẫu hiện tượng luận
Phương pháp đầu tiên, đơn giản nhất để xây dựng TQH là phương pháp hiện
tượng luận TQH tông quát thường được sử dụng có dạng
U(R) = Vạƒ(R) + iWag(R) (1.64)
với Ứạ và Wạ lần lượt là độ sâu của thế thực và thế áo, các hàm số ƒ(Ñ) và
g(R) phụ thuộc khoảng cách # giữa hai khối tâm của hai hạt nhân, mô tả hình dạng
4 4 £
của các thẻ
Các số liệu thực nghiệm cho thấy những nucleon nằm sâu trong hạt nhân chỉ
tương tác với các nucleon lân cận nên phân thực W¿ƒ(R) thay đổi rất ít trong lòng hạt nhân nhưng giảm nhanh theo hàm mũ khi ra biên, Để mô tả sự biến đôi như vậy
của phân thế thực, hàm ƒ(R) thường có dạng hàm Woods—=Saxon
f(R) = aoe (1.65)
Với tham số Rạ là bẻ rộng của thế, có thể được xem là bản kinh hạt nhân và
tham số ø là độ nhòe của thế trên bề mặt hạt nhân
Hàm g(R) của phần ảo phụ thuộc vào năng lượng của hạt tới Tại năng lượng dưới 10 MeV, sự hắp thụ chỉ xảy ra trên bề mặt khi đó g(R) có dạng đạo hàm của
hàm Woods—Saxon tại bề mặt hạt nhân
_— 4 9ƒ(R)
g(R) = 4a“? (1.66)
Tai nang lượng lớn, phần ảo có hai số hạng, một là số hạng thẻ tích W, cd đạng hàm Woods—Saxon và một số hạng bề mặt W, có dạng tương tự trường hợp năng lượng thấp Ngoàải ra, tương tự thế spin—quÿ đạo trong mẫu lớp hạt nhân, thé
spin-quÿ đạo W¿;(R) được thêm vào thể tương tác của hai hạt nhân để tính đến
Trang 2615
đƒ(R
V,<(R) « = LS (1.67)
Nêu các hạt mang điện, ta phải cân thêm vào thể Coulomb E¿ /#), mô tả thể
tương tác giữa điện tích điểm, điện tích bảng điện tích của hạt nhân tới Z, và quả
câu tích điện đều, điện tích bảng điện tích của hạt nhân bia Z;, bán kính &¿ bằng
tong bản kính của hạt toi va hạt nhân bia
V„(R) =“; R> Re
2 2
verR) = 222-2): ¿ 2Rÿ < Re (168)
Tổng hợp tất cả các thành phản trén, TQH U/R) la
U(R) = Vạƒ(R) + iW,ƒ(R) + iW,g(R) + V,;(R) +Ec(R) (1.69)
Khi sử dụng các số liệu của tán xạ đàn hỏi ta có thể tìm được công thức tông
quát dùng để xác định các tham số trong TQH Các tham số này là hàm theo khối
lượng, điện tích và năng lượng của hạt tới Nhiều bộ tham số TQH áp dụng cho dai
năng lượng rộng (từ 1 keV đến 200 MeV) với nhiều bia khác nhau ( 24 < A < 209)
đã được rất thành công như TQH CH89 của Varner và đồng nghiệp [7] hay TQH KD của Koning và Delaroche [5] Mặc dù tham số hóa từ thể Woods—Saxon bán
thực nghiệm nhưng phương pháp này rất hữu ích để tiên đoán TQH nucleon—hạt
nhân khi mà số liệu tản xạ đàn hồi không có hoặc không thể đo được như trường
hợp của các hạt nhân không bèn hay các hạt nhân nằm trên đường biên (drip line)
Tuy nhiên điểm hạn chế của mẫu này là không phải một tán xạ hạt nhân—hạt nhân tổng quát nào cũng có một bộ tham số TQH như trên Thông thường, các tham số
Trang 2716
CHUONG 2: THE QUANG HOC NUCLEON — HAT NHAN HIỆN TƯỢNG LUẬN 2.1 CH89 Cac tham s6 MQH tổng quát đối với CH§9 [7] Cae gia tri ag, 4„, V,„ và a,„ độc lập với 4, Z và £ = £„¿(MeV) Thế thực xuyên tâm k = Vạ + È, — +(E-—E.}V, +: proton —: neutron Rạ =rạA1 + r” _ 6207 _ 1,732 ee
Ec = HN MeV đôi với (p,p}
E„ =0 đối với (n,n)
Trang 2817 2.1.1 Dạng của thể quang học Thừa số Woods—Saxon được viết dưới dạng /„;(r,R,a) = ean (2.1) Doi với các thành phan của TQH tại bẻ mặt ta sử dụng đạo hàm xuyên tâm của các thừa số dạng Woods—Saxon
TQH định xứ cho tán xạ nuecleon=hạt nhân như sau
Vir) — Ve fs, Ro, Ao) ™ Wo fs (™, Ry ay) _ (W,(—40y) — fius Ry, ay)
—2(Mo + iW,„)(— = ft, Rso, Aso )l a)
ie r> 7
* 4 ze2 r2 cho hạt tới là proton
(3 = a) ,r<R
+0 cho hạt tdi la neutron (2.2)
Đối với nghiên cứu tiếp theo, tích phân thể tích, J,, /=R, w, va trung binh bình phương bán kính (MSR), (rÈ), ¿=Ñ, w Với các thành phần của thế ở biểu thức (2.2) là
lR _ JolVoRo@o) _ 4% Rỗ Tag :
z›_ =3 pzla „7(®4Ý”
(r de = 2R3 [1 +2 (=) | (2.4)
cho phần thực của thế xuyên tâm, trong khi
J„ _ Ja(W.Rw.dw) „ Ja(W, R„,a,)
A A A
= |1 + (SE) |+ 2£w,|+ +; (2) || (2.5)
Trang 29
18
(r?)„ = Te LT wolwe + (77 wads]
— 1 p2 f3 7 (xaw\Ÿ 5 (aw \Ỷ
= ER} LE Jue [1 +2 (2) | + Jus [1 +5 (2) | (2.6)
là phần ảo của thể xuyên tâm
Đối với thẻ spin—quÿ đạo
Trang 3019
W, = 130-0,25E- 120cMeV, M,>0
R„ = 126A1⁄3 fm, a= 0,58 fm
2.1.2 Thế thực xuyên tâm
Độ sâu hình học được tính toán như sau
V = Vẹ + W,(E — E,) + [V, — V;„(E — E.)]£ (2.9)
trong đó spin đồng vị không đối xứng, £ = (W — Z)/A, và dau “+” ki hiéu cho tan
xa (p,p) va dau *—" kí hiệu cho tán xạ (n,n) Sự phụ thuộc năng lượng tuyến tính
của ¿ thích hợp với các phân tích trong vùng 10 < £ < 65 MeV, Thông thường ta gia str cac sO hang déng vj vector V, va V,, & biểu thức (2.9) chỉ ảnh hưởng độ sâu
thế mủ không ảnh hưởng dén hinh hoc V,, & biéu thức (2.9) theo mẫu quang học
nay duge cho gan bang 0
Bán kính mật độ một nửa, &¿, mật độ không phụ thuộc các thế có thể được mô
tả như sau
Ro = AM? + 1k” (2.10)
với rạ = 1,24 fm và r9 = — 0,70 m Không tinh dén 7” trong phân tích tổng thể
vì nó ảnh hưởng không đáng kẻ đến sự xác định đồng vị vector và các thành phần
hiệu dụng Coulomb của TQH Hằng số độ nhòe tương ứng trung bình trên hạt nhân, qạ = 0,56 fm được chọn như giá trị bắt đầu cho các nghiên cứu thông số ban đầu
2.1.3 Thé Coulomb va hiéu dung Coulomb
Đối với thé tán xạ proton bao gồm thê thực Coulomb và ảnh hưởng của nó đến
Vir) Hiệu ửng Coulomb xuất hiện như số hạng tĩnh điện ở biêu thức (2.2) và như số
hạng hiệu dụng Coulomb £c ở biểu thức (2.9) Bởi vì tương tác Coulomb biển thiên
tương đối ít được so sánh với thế thực tổng cộng, chẳng hạn như '”Sn biến thiên khoảng 5 MeV tir r = 0 téi r = Ry trong khi do thé hat nhân biến thiên 25 MeV,
phương pháp gân đúng f thể được sử dụng de tính toán
Trang 3120
Thé Coulomb higu dung cho năng lượng proton
Sự hiện điện của thế Coulomb trong tán xạ (p,p) làm phức tạp hóa các thông
sở tán xạ thích hợp của (p,p) và (n,n), bởi vì TQH phụ thuộc xung lượng Do dé
trong mô tả bán cô điển về sự tán xạ, lực đây Coulomb làm giảm động nang proton
tới Vì vậy, TQH trung bình cho một proton được đưa ra bởi năng lượng bản pha
tương ứng với một neutron có năng lượng tới thấp hơn Phương pháp tính toán tốt
nhất cho thể Coulomb hiệu dụng trong TQH được giải quyết trong phương trình
Sehrodinger với xung lượng phụ thuộc TQH Đề có được kết quả cần nhiều thời
gian để giải quyết và đạng phụ thuộc xung lượng sứ dụng không rõ ràng
Phương pháp gần đúng thường dùng là xây dựng một hiệu dụng Coulomb cho
độ sâu thế thực và giả thiết rằng sự phụ thuộc năng lượng tuyến tính của độ sâu thế và năng lượng hạt tới như biểu thức (2.9) Giải thích tiếp theo giải thích cho năng lượng ở xa trên năng lượng Fermi, với năng lượng tôi thiểu là 15 MeV
Nếu thế áo phụ thuộc xung lượng thì cũng có hiệu dụng Coulomb Một quy
ước giả sử rằng năng lượng của proton tới bị giảm bởi £c Đánh giá Ec trong biểu thức (2.9) sử dụng tham số bán kính tương tự như trong thê Coulomb Do đó đối với tan xa proton, E¢ ở biêu thức (2.9) được tính toán như sau
6Ze?
bo = as (2.11)
Trong đó hệ số a@ là tỉ lệ tương đổi £c với năng lượng Coulomb trung bình
Quy ước này đưa ra tham số hiệu dụng Coulomb tương tự cho thế thực như mẫu
Perey [6] (œ = 1) và có thể áp dụng cho thẻ hấp thụ Cuối cùng theo MQH tìm
được œ = l phù hợp cho đữ liệu tông quát Bán kính Coulomb được tính như sau
Trang 3221
2.1.4 Thé spin — qué dao
Đa số phân tích tán xạ năng lượng thấp vả các mỏ hình tỉnh toán phủ hợp với
thể spin—=quÿ đạo với £ < 65 MeV Các thông số của thể spin—quỹ đạo như sau
Vio = Vso0 + VeoeE + VsoaA*/4 (2.13)
và bán kính được tính,
Reg = gh? +r’ (2.14)
vii a, la hang sd, bién thiên ít và không thay đổi với E Tham số bán kính
spin—quy đạo bao gồm To, được đưa vào để làm khớp cho phù hợp với số liệu thực
nghiệm Giá trị các tham số đã được biết trước V„„¿= 5, MeV fm, W;„„ = — 0,087
MeV fim’, V,,4= 5,61 MeV fm?, 7,, = 1,24 fm, r{ = —0,82 fm va a,, = 0,66 fm
được sử dụng làm giá trị bắt đầu trong nghiên cứu tham số MQH Ki hiệu khơng rư ràng của £ và sự phụ thuộc 4- được tìm thấy một cách phù hợp để giá trị đơn lj„
được nêu ra Giá trị của nó 5,9 MeV về cơ bản đự đoán theo năng lượng và khối
lượng E + 30 MeV, A x 120
Bởi vì tương tác spin=quÿỹ đạo nucleon-nucleon (hiệu dụng hoặc thực) có một
vùng nảo đó nhỏ hơn thế xuyên tâm, dự đoán R,„ < Rạ„ Tuy nhiên, bán kính thé hấp thụ tối thiểu rộng bằng bán kính thế xuyên tâm do đó năng lượng phân tích rất
nhạy với thế xuyên tâm cũng như thế spin—quÿỹ đạo
2.1.5 Thế xuyên tâm hap thy
Phần ảo xuyên tâm là sự kết hợp của số hạng ảo thẻ tích và số hạng ảo bẻ mặt
Khi năng lượng hạt tới nhỏ, quá trình hấp thụ xảy ra trên bẻ mặt hạt nhân thì số
hạng ảo bẻ mặt chiếm ưu thế hơn so với số hạng ao thé tich (W, = 0) Khi nang
lượng hạt tới lớn thì sự hắp thụ xảy ra bên trong lòng hạt nhân do đó số hạng ảo thể
Trang 3322
Hiện tượng luận của thể hấp thự
Có 2 kinh nghiệm đề xác định đặc điểm thẻ hắp thụ Thứ nhất là sự chuyển đổi từ nguyên lý hắp thụ bẻ mặt chiếm ưu thể ở năng lượng thắp (£ < 20 MeV) đến sự hấp thụ thẻ tích chiếm ưu thế ở năng lượng cao (£ > 60 MeV) Thứ hai là TQH proton cỏ tích phân phân ảo thẻ tích trên mỗi nucleon, mà hằng số xắp xí là một
ham cua A- va E-
Dé tinh toan cho những điều nói trên, can sự phụ thuộc năng lượng biến thiên đều với £ Sự phụ thuộc năng lượng với the hap thụ được chọn như sau
W veg— (E- -1 E~Ec)~ W ay
W(r,E) = W,(r) | + el Woew : )| Wr) | + oe Weew a)
= fu (EW (r) + fy (EW) (2.15)
trong dé W, voi W, 1a dé sau cia thé ao thé tích và thế áo bề mặt Các thông số của
su phy thudc nang lugng la nang lugng mot nita, W,) va Wy.» cho su hap thu thé
tích và bẻ mặt tương ứng, và bẻ rộng J,„„ và J⁄„.„ Nếu W4u= Weeg VA Woew = Ween, tích phân thẻ tích hấp thụ không đổi với E, J„ được thỏa mãn giá trị 4 bắt kỳ, bởi vi
số hạng bè mặt và thẻ tích được giả thiết có hình học tương tự nhau Ví dụ các tích
Trang 34120 Ea ppp > 80F ^ ~- ` ` š MeV tr ao} 4 _- 9 l + Ái Ả i i alien i eee "1 Â E (Mev) Hinh 2.1: Sw phu thude nang long ctia thé hap thu doi voi CH89 Cac tich phan thé
tích bê mặt ( J„„) và thẻ tích hấp thu (Jyy») duoe biéu diễn bởi đường chấm cham va tích phân thể tích hấp thụ tông cộng ( J„; + J„„) được biểu diễn bởi đường liên tục
Cac tinh toan bao gom the Coulomb hiéu dụng được xây dựng cho tản xạ proton với
A = 125, Z=50 tại E = 30 MeV [T)
Đẻ nghiên cứu các tham số phản ánh sự gần đúng bắt biến của J,/A xét & biểu
thức (2.5) Đối với các số hạng bẻ mặt, giá trị hằng số được duy trì nêu J, tăng để
hiệu chỉnh cho 4! của 1/8„ Điều nảy có thể được mô tả bởi sự bao gồm số hạng
đồng vị vector trong độ sâu thế, bằng cách giới thiệu 4 hay £ phụ thuộc độ nhòe [7],
hay từ sự phụ thuộc mật độ tương tác hiệu dụng tương tự thể thực Thông thường,
Trang 3524
voi a, là hang so O day f,, va fy, la các thừa số phụ thuộc năng lượng ở biểu thức (2.15) Bán kính thế có phản hiệu chỉnh từ tham số thông thường là ham của 4'?
tương tự với các thành phần của thế thực xuyên tâm vả spin—quÿ đạo Phân hiệu chỉnh này cần thiết nếu có mật độ phụ thuộc phần ảo của tương tác hiệu dung [7] Thế Coulomb hiệu dụng proton cho thế ảo xuyên tâm được áp dụng tương tự như đổi với thế thực xuyên tâm, bằng cách giám năng lượng proton tại thế được ước
lượng bởi £-(đưa ra ở biểu thức (2.1 1))
Trang 3625
2.2 KD
2.2.1 Mé hinh thé quang hoc (OMP)
TQH hiện tượng luận cho tán xạ nucleon—hat nhan, /, thường được định nghĩa như sau
Ur.E) mm V(r, E) — iWvŒ, E) ~ iWp(r, E)
+ Wsa(r, E).I.ø + itWeo(r, E) Lo + Ve(r) (2.17) trong dé Vy so va Wy pso 1a cdc thanh phan thẻ thực vả ảo của thẻ tích xuyên tâm (U), bể mặt xuyên tâm (D) va thé spin—qu đạo tương ứng £ là năng lượng thực nghiệm của hạt tới tính theo MeV Tất cả các thành phan được tách ra ở E phụ
thuộc độ sâu giếng thể, W„,W„, Wp, Wo và Wso, và năng lượng không phụ thuộc các
phần xuyên tâm, ƒ, cụ thẻ là
V(r, E) = V, (E) ƒŒ, Ry, ay)
WyŒ', E) săn Wyv(E) f(r, Ry, ay) d WoŒ,E) = ~ 4apW›(E)-ƒŒ Rọ, ap) 2 Vso(r, E) = Vso(E) (=) zarƒ (r.Rso.đ;o) 2
Wso(r, E) = Wso(E)(=-) += f(r Rso, aso) (2.18) Thong thudng, thira sé f(r, R;,a;) c6 dang Woods—Saxon
f(r, Rj, ai) = aK (2.19)
Trang 3726 Zze* r? Ve(r) = DR, (3 - m) khi r < Rc 2 -“= r khi r > Rc (2.20) với Z(z) là điện tích của hạt nhân bia (hạt tới), và R¿ =rcA!⁄? là bán kính Coulomb,
Một điều quan trọng cần chủ ý ở biểu thức (2.18) là các thế thực vả ảo của
timg thanh phan V va SO phan chia cac thừa số có dạng tương tự nhau, nghĩa là giả sử các tham số hình học tương tự nhau cho cặp (Wy, W) và cặp (so, Wo), trong khi We có các tham số hỉnh học của riêng nó Hơn nữa, ta lấy từng r; và a; không
phụ thuộc năng lượng Do đó, không sử dụng sự linh hoạt của dạng thé trong qua
trình nghiên cứu Bảng cách làm như vậy, đã giám đáng kế số lượng bậc tự do của
đạng tổng quát, nhưng điều này là phù hợp với điều kiện mong muốn cũng như các
tham số biến thiên có thẻ thực hiện trong phân tích dữ liệu 2.2.2 Các dạng hàm của độ sâu giếng thế
Đối với cả OMP định xứ và OMP tổng quát, ta đã xác định giá trị cho ba cặp
bán kính cùng tham số độ nhòe với thông số phụ thuộc £- thích hợp nhất đối với
các độ sâu giếng thế khác nhau Ở nhiều nghiên cứu trước đây, sự phụ thuộc năng
lượng này đã được mô phỏng bởi một hoặc nhiều đoạn thắng Kết quả là, đạo hàm
bậc nhất của các tham số như vậy không liên tục tại các điểm nổi Liên quan đến
van đẻ bắt thường khó giải quyết khi ấy kết quả cho hệ số truyền qua và phân bổ
góc xung quanh các điểm nỗi Một điều thích hợp hơn để thay thể các đoạn thang
này bằng các hảm trơn mà bao hảm sự tương tự và tốt hơn, số lượng các tham số tại
củng thời gian cho phép lình hoạt hơn
Các MQH rải rác trước đây cho rằng tắt cả các đạng hàm đổi với độ sâu giếng
Trang 3827 định nghĩa như năng lượng một nửa nằm giữa lớp vỏ chiếm cuỗi cùng và đầu tiên của hạt nhân Đối với các neutron tới EP = —+[5,(Z, N) + S,(Z,N +1)] (2.21)
vii S,, la năng lượng tách neutron cho một hạt nhân với số proton Z và số neutron Ñ, trong khi đó đối với các proton tới
EP = —=[S,(2,N) + S,(Z + 1,N)] (2.22)
vii S,, 1a nang lượng tach proton Ta đã sử dụng bảng khối lugng Audi—Wapstra [1]
đẻ thu được giá trị của các năng lượng tách
Trang 3928 (E - E;)' Wso(E) = Wso so( ) MWsoy (E = Ey + (W„.) "so = constant sg = constant re = constant (2.23)
trong đó Ey = E7 đối với các neutron tới và Ey = EP đôi với các proton tới Một ví đụ minh họa sự phụ thuộc năng lượng đổi với các thành phân TQH được trình bày ở
hình 2.2 cho neutron tới & “Fe
AJ Mouteg, 1 P Detaroche / Machoar Physics A 713 (2003) 271-210 "y L TL v l4 T " Potential depth (MeV) ãs 8 #8 # â â 8 «4 = Hình 2.2: Các độ sâu theo năng lượng (thực nghiệm) của hạt tới cho các thành phần thể quang học [Š]
Nói chung, tất cả các tham số thay đổi đối với mỗi hạt nhân khác nhau Hơn
nữa, các phân tích OMP đã được thực hiện độc lập cho các proton và neutron tới
Do đó, OMP cho một hạt nhân bia và hạt tới đặc trưng được mô tả bởi các thé va
hình học được đưa ra ở biểu thức (2.23) và các tham số biến thiên trong bảng 2.2,
Trang 4029
Độ sâu của thế thực xuyên tâm W„(E) giảm khi tăng năng lượng Thay vì sự
phụ thuộc tuyến tính £- thường được giả sử trong các phân tích OMP trước đây
cho Wụ(E), ta chấp nhận một đa thức phụ thuộc Sự lựa chọn này được xác định bởi những xem xét sau Thứ nhất, sự phụ thuộc tuyến tính £- là một giả định hợp lý chỉ trong khoảng năng lượng hẹp thông thường tử 10 dén 40 MeV, Thứ hai, ta biết từ
các phân tích OMP phản ly và hiện tượng học Dirac, cả hai bao gồm phạm vi năng
lượng rộng, mà I⁄„(E) cư xử như một hàm e mũ (Wy(E) ~ e*Ê) đối với năng lượng
lên dén 140 MeV và như W„(E) ~ log(E) tại năng lượng hạt tới cao hon [5] Trong
giai đoạn đầu nghiên cứu, ta đã chấp nhận một hàm e mũ để đại diện cho W„(E) dưới 200 MeV, nhưng dạng gản nhất dẫn đến sự hợp lý chỉ phù hợp đối với
E < 140 MeV Dạng đa thức ở (2.23) khi ấy được xem xét, bởi vì nó tương tự với
khai triển chuỗi Taylor rút gọn của ham e mũ Các tham số 1¿, 0; và w„ khi ấy không tương quan nhau, mà cho phép ta làm khớp tốt trên miễn năng lượng lớn
Tham số 0ạ là như nhau cho tất cả các hạt nhân Tại các năng lượng cao hơn, dạng hàm sẽ không đúng bởi vì thế thực xuyên tâm đã được biết trở thanh thé day
Tương tự, các thành phần TQH thé tich (W,) và bè mặt (Wp) hắp thụ cũng
được đưa ra phụ thuộc (E — Ey) Dạng gần nhất cho các thế hap thụ được đưa ra bởi
các phân tích OMP trước đó bao gồm phạm vi năng lượng rộng Tại năng lượng hạt
tới thấp, sự hấp thụ chiếm ưu thế bởi thành phần bề mặt Wp(E) Vượt quá khoảng I0 MeV, số hạng thẻ tích W(E) có thể không còn bị bỏ qua nữa, và tại các năng
lượng cao hơn sự hắp thụ hoản toàn chiếm ưu thế bởi Wy(E) Sự phụ thuộc E đặc trưng cho W⁄„(E) ớ biểu thức (2.23) Đây được gọi là hàm Brown—Rho [3], không
đáng kẻ tại các năng lượng thấp, sau đó tăng cho đến khi nó đạt giá trị không đôi
Hình dạng được minh họa ở hình 2.2 Hình vẻ này chỉ phù hợp đổi với vùng năng
lượng đã xét Dang ham đối với W¿(E) bao gòm hàm Brown—Rho nhân với một
hàm e mũ giam,