(Luận văn) phương pháp r matrix cho nghiên cứu hiệu ứng phi định xứ của thế quang học nucleon hạt nhân

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA VẬT LÍ - - VÕ THỊ HẢI NHẬT lu an n va tn to ie gh PHƢƠNG PHÁP R-MATRIX p CHO NGHIÊN CỨU HIỆU ỨNG PHI ĐỊNH XỨ w d oa nl CỦA THẾ QUANG HỌC NUCLEON – HẠT NHÂN nf va an lu lm ul z at nh oi KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC z co l gm @ m Thành phố Hồ Chí Minh, tháng năm 2018 an Lu n va ac th si BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA VẬT LÍ - - VÕ THỊ HẢI NHẬT lu an n va PHƢƠNG PHÁP R-MATRIX gh tn to CHO NGHIÊN CỨU HIỆU ỨNG PHI ĐỊNH XỨ p ie CỦA THẾ QUANG HỌC NUCLEON – HẠT NHÂN d oa nl w lu nf va an Ngành : SƢ PHẠM VẬT LÍ lm ul NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: z at nh oi CN Nguyễn Lê Anh z gm @ m co l Thành phố Hồ Chí Minh, tháng năm 2018 an Lu n va ac th i si LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, xin gửi lời cảm ơn đến Quý thầy cô Giảng viên môn, đặc biệt Quý thầy cô Giảng viên khoa Vật lí trƣờng Đại học Sƣ phạm Thành phố Hồ Chí Minh, ân cần dạy, cho tơi tảng kiến thức khoa học vững để hoàn thành khóa luận Đặc biệt, tơi xin gửi lời cảm ơn đến thầy Nguyễn Lê Anh - ngƣời tận tình giúp đỡ tơi việc định hƣớng, xây dựng phát triển đề tài Ngoài ra, góp ý động viên thầy động lực để tơi hồn thành khóa luận cách tốt lu đẹp an tạo nhiều điều kiện thuận lợi để tơi hồn thành mục tiêu n va Bên cạnh đó, tơi chân thành cảm ơn gia đình bạn bè giúp đỡ, góp ý tn to gh Cuối cùng, tác giả mong nhận đƣợc đóng góp từ q thầy bạn để p ie khóa luận đƣợc hồn thiện d oa nl w Tp Hồ Chí Minh, tháng năm 2018 nf va an lu Võ Thị Hải Nhật z at nh oi lm ul z m co l gm @ an Lu n va ac th ii si PHỤ LỤC LỜI MỞ ĐẦU - Chƣơng LÍ THUYẾT TÁN XẠ - 1 LÍ THUYẾT TÁN XẠ - 1 Lí thuyết tán xạ cổ điển - 1 Lí thuyết tán xạ lƣợng tử - Mối liên hệ S-matrix R-matrix .- - 1 2 Biên độ tán xạ - 10 - 1 Tiết diện tán xạ đàn hồi toàn phần - 10 - 1 Độ lệch pha (phase-shift) - 10 - lu 1 an n va gh tn to p ie THẾ TƢƠNG TÁC PHI ĐỊNH XỨ (NONLOCAL POTENTIAL) - 10 - 1 Tổng quan - 11 - 2 Thế quang học - 12 - d oa nl w 1.2 Thế quang học (Optical Model Potential) - 10 - nf va an lu 1.2 Thế Perey–Buck (Perey–Buck Potential) - 13 - lm ul R-MATRIX - 15 - z at nh oi Tổng quan .- 15 R-matrix tính tốn - 15 - z 3 Phƣơng pháp Lagrange-mesh - 18 - gm @ Thuật toán R-matrix - 19 - l m co Chƣơng KẾT QUẢ .- 23 - an Lu Tán xạ proton lên hạt nhân - 23 2 Tán xạ neutron lên hạt nhân - 28 - n va ac th iii si Tiết diện tán xạ phân bố theo xung lƣợng chuyển - 32 Tổng kết - 33 KẾT LUẬN VÀ HƢỚNG PHÁT TRIỂN ĐỀ TÀI - 34 PHỤ CHÚ DANH SÁCH CÁC HÀM VÀ THÔNG SỐ - 36 TÀI LIỆU THAM KHẢO - 40 - lu an n va p ie gh tn to d oa nl w nf va an lu z at nh oi lm ul z m co l gm @ an Lu n va ac th iv si DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT NLOMP: Nonlocal Optical Model Potential IAEA: International Atomic Energy Agency lu an n va p ie gh tn to d oa nl w nf va an lu z at nh oi lm ul z m co l gm @ an Lu n va ac th v si DANH SÁCH HÌNH VẼ Hình 1.1: Mơ tả tán xạ đàn hồi nucleon lên hạt nhân bia Hình 1.2: Mơ tả tiết diện tán xạ đàn hồi theo góc tán xạ tán xạ nucleon – hạt nhân Hình 3.1: Mơ tả quy trình tính tốn phƣơng pháp R-matrix Hình 3.2: Input tốn tán xạ neutron 26 MeV lên hạt nhân 208Pb Hình 3.3: Input toán tán xạ proton 30.6 MeV lên hạt nhân 120Sn Hình 3.4: Một đoạn output toán tán xạ proton 16 MeV lên hạt nhân 56Fe lu Hình 4.1: Tiết diện tán xạ phân bố theo góc tán xạ tán xạ đàn hồi proton lên an hạt nhân 40Ca n va to Hình 4.2: Tiết diện tán xạ phân bố theo góc tán xạ tán xạ đàn hồi proton lên gh tn hạt nhân 56Fe p ie Hình 4.3: Tiết diện tán xạ phân bố theo góc tán xạ tán xạ đàn hồi proton lên w hạt nhân 208Pb oa nl Hình 4.4: Tiết diện tán xạ phân bố theo góc tán xạ tán xạ đàn hồi proton lên d hạt nhân 120Sn lu hạt nhân 120Sn nf va an Hình 4.5: Tiết diện tán xạ phân bố theo góc tán xạ tán xạ đàn hồi neutron lên lm ul Hình 4.6: Tiết diện tán xạ phân bố theo góc tán xạ tán xạ đàn hồi neutron lên z at nh oi hạt nhân 56Fe Hình 4.7: Tiết diện tán xạ phân bố theo góc tán xạ tán xạ đàn hồi neutron lên z hạt nhân 208Pb @ gm Hình 4.8: Tiết diện tán xạ phân bố theo góc tán xạ tán xạ đàn hồi neutron lên co l hạt nhân 40Ca m Hình 4.9: Tiết diện tán xạ phân bố theo xung lƣợng chuyển tán xạ đàn hồi an Lu neutron lên hạt nhân 120Sn lƣợng 9.943 MeV n va ac th vi si LỜI MỞ ĐẦU Thế kỉ XX thời kì bùng nổ Vật lí hạt nhân, nguyên tố phóng xạ liên tục đƣợc nghiên cứu cơng bố rộng rãi Liên tiếp sau xuất nhiều hạt nhân đồng vị phóng xạ khơng bền chúng Do đó, nhu cầu nghiên cứu dự đoán liệu phản ứng hạt nhân đóng vai trị vơ quan trọng Kể từ thành cơng thí nghiệm tán xạ Rutherford để xác định cấu trúc nguyên tử, nhiều thí nghiệm tán xạ đƣợc thực với mục đích khám phá cấu trúc bên hạt nhân, có thí nghiệm tán xạ nucleon lên hạt nhân Với mục đích quan trọng ấy, nhiều nhà khoa học đƣa lí thuyết khác để mơ tả thay lu đổi trạng thái hệ nucleon – hạt nhân trình tán xạ an n va Việc giải phƣơng trình Schrodinger phi định xứ đối tƣợng tn to nghiên cứu vô quan trọng Vật lí hạt nhân Mặc dù có nhiều mơ hình đƣợc đƣa để mô tả hệ nhƣ gần Hartree-Fock, gần khối lƣợng gh p ie hiệu dụng,… nhƣng nhà khoa học khơng ngừng tìm kiếm mơ hình giúp họ tính tốn nhanh đem lại kết có độ xác cao Dựa vào mẫu nl w quang học phi định xứ (NLOMP) Perey-Buck, thông số đƣợc đề xuất d oa khẳng định đƣợc nhiều ƣu điểm so với KD03 (sử dụng hình thức luận mẫu an lu quang học định xứ) Bộ thông số độc lập với lƣợng tới nucleon 27 nf va toán tán xạ nucleon lên hạt nhân từ Al đến 208 Pb với lƣợng nằm khoảng 10 – 30 MeV [12] Trong Perey-Buck, tính phi định xứ đƣợc phân tích lm ul thành phức, từ thơng số đƣợc điều chỉnh cho phù hợp với kết với tán xạ đàn hồi nucleon lên 208 z at nh oi thu đƣợc từ thực nghiệm Những kết ban đầu từ Perey-Buck cho kết tốt Pb hai mức lƣợng 14.5 MeV [1,3] z Tuy nhiên, phát triển khoa học thực nghiệm sau cơng bố nhiều kết @ mà thông số dựa NLOMP Perey-Buck khơng cịn xác gm l Thêm khó khăn việc sử dụng thơng số NLOMP Perey- m co Buck, giải phƣơng trình Schrodinger phƣơng pháp vịng lặp, hội tụ an Lu hàm sóng lại phụ thuộc vào cụ thể Do đó, B T Kim T Udagawa đề xuất phƣơng pháp kết hợp NLOMP với chƣơng trình máy tính cho n va ac th -1- si phép giảm thiểu tối đa số lƣợng thông số cần thiết [6] Thông qua hàm trạng thái phụ đƣợc xác định xác Perey-Buck, thơng số có khả hội tụ tốt hơn, từ giúp xác định hàm sóng nhanh chóng xác Dựa liệu thực nghiệm cho nucleon lƣợng từ 7.96 đến 30.3 MeV tán xạ lên 27Al, 32S, 120Sn, 208Pb,… thông số lần lƣợt đƣợc hiệu chỉnh từ NLOMP Perey-Buck đến trạng thái phù hợp thơng qua vịng lặp Sự kết hợp thơng số NLOMP, thơng số hình học từ KD03 liệu thực nghiệm cho kết khả quan Tuy giá trị thông số cuối lệch 5% so với giá trị ban đầu chúng, nhƣng tốc độ hội tụ hàm sóng trở nên nhanh chóng, đặc biệt, khắc phục đƣợc nhƣợc điểm phụ thuộc vào cụ thể lu NLOMP Để kiểm tra tính tin cậy thông số mới, hàng loạt so sánh với liệu an 60 Ni 100 Mo với mức lƣợng mở rộng đến 49.45 MeV [12] Kết thu đƣợc chứng tỏ n va thực nghiệm đƣợc thực hiện, tán xạ đàn hồi nucleon lên to gh tn thông số hồn tồn sử dụng để mơ tả tán xạ đàn hồi nucleon lên p ie hạt nhân có số khối A > 27 w Năm 1947, phƣơng pháp R-matrix bắt đầu đƣợc nghiên cứu sử dụng, áp dụng oa nl thông số đƣợc hiệu chỉnh từ NLOMP Perey-Buck Winger Eisenbud d đƣa ý tƣởng cho việc giải phi định xứ trực tiếp phƣơng an lu trình Schrodinger [12], lí thuyết R-matrix ngày chứng tỏ đƣợc ƣu nf va nhiều khía cạnh học lƣợng tử Ngồi mục đích ban đầu dùng để mơ tả lm ul cộng hƣởng phản ứng hạt nhân, lí thuyết R-matrix đƣợc sử dụng để giải phƣơng trình Schrodinger liên kênh (coupled channel) vùng liên tục z at nh oi (continuum region) Bên cạnh đó, với việc sử dụng thơng số đƣợc điều chỉnh từ thực nghiệm, lí thuyết R-matrix thành cơng thơng số hóa thành phần z cộng hƣởng không cộng hƣởng lƣợng thấp tán xạ đàn hồi [12] @ gm Nguyên lí phƣơng pháp R-matrix chia không gian thành vùng: vùng co l (internal region) vùng (external region) Ranh giới vùng thông số gọi “bán kính kênh” (channel radius) Bán kính đƣợc chọn đủ lớn m an Lu cho vùng ngoài, thành phần hệ tƣơng tác với thông qua lực tầm xa, bên cạnh đó, hiệu ứng phi đối xứng đƣợc bỏ qua Lúc đó, vùng ngồi, n va ac th -2- si hàm sóng tán xạ có dạng tiệm cận với biểu thức có chứa e mũ giảm Cịn vùng trong, hàm sóng mức lƣợng xác định tổ hợp trạng thái riêng hệ Khi đó, R-matrix nghịch đảo đạo hàm logarithm hàm sóng biên Ngồi ra, phƣơng pháp R-matrix cịn dùng để xác định trạng thái liên kết hệ Hiện nay, phƣơng pháp R-matrix tiếp tục đƣợc phát triển theo hƣớng, R-matrix tƣợng luận (phenomenological R-matrix) R-matrix tính tốn (calculable R-matrix) Mặc dù nghiên cứu theo khía cạnh khác R-matrix, nhƣng kết chúng lại bổ sung làm sở cho khía cạnh cịn lại Trong khóa luận này, sử dụng thông số đƣợc hiệu chỉnh từ mẫu quang học NLOMP Perey-Buck, đƣợc trình bày [12] lu an Khóa luận trình bày sở lí thuyết tốn tán xạ, thiết lập giải n va phƣơng trình Schrodinger vi tích phân sử dụng quang học phi định xứ (NLOMP) tn to phƣơng pháp R-matrix Và để đánh giá phù hợp so với thực nghiệm, khóa gh luận so sánh kết thu đƣợc từ phƣơng pháp R-matrix với liệu thực nghiệm từ p ie IAEA1 Đối tƣợng nghiên cứu khóa luận tán xạ nucleon lên hạt nhân bia w chẵn – chẵn 40Ca, 56Fe, 120Sn, 208Pb Phƣơng pháp nghiên cứu khóa luận oa nl phƣơng pháp giải số dựa ngơn ngữ lập trình Fortran Các code sử dụng d khóa luận đƣợc phát triển nhóm nghiên cứu Viện Khoa học Kỹ thuật an lu hạt nhân – Hà Nội tài liệu tham khảo [1,3] Sau đó, tơi tiến hành xử lý số liệu nf va phần mềm Origin nhận xét lm ul Bố cục khóa luận bao gồm phần chính: z at nh oi Trong phần 1, khóa luận trình bày sở lí thuyết bao gồm tổng quan lí thuyết tán xạ, xây dựng tƣơng tác phi định xứ cho hệ nucleon – hạt nhân phƣơng pháp R-matrix z m co l nhận xét đề phƣơng hƣớng phát triển cho đề tài gm @ Trong phần 2, khóa luận trình bày kết tán xạ đàn hồi nucleon – hạt nhân, an Lu https://www-nds.iaea.org/exfor/exfor.htm ac th -3- n va si 10 16 10 14 10 12 10 10 208 Pb(p,p) 208Pb dσ dΩ 108 (mb/sr) 10 10 10 45 MeV (x106) lu 10 an 39.7 MeV (x103) n va p ie gh tn to 10 30.3 MeV -2 20 40 60 80 120 140 160 180 Hình 4.3: Tiết diện tán xạ phân bố theo góc tán xạ d oa nl w 100 θ(deg) nf va an lu tán xạ đàn hồi proton lên hạt nhân 208Pb z at nh oi lm ul z m co l gm @ an Lu n va ac th - 26 - si 10 20 10 17 10 14 120 Sn(p,p) 120Sn dσ 11 dΩ 10 (mb/sr) 10 36.2 MeV (x109) lu an 25.2 MeV (x106) va 10 20.6 MeV (x103) n to 10 p ie gh tn 10 16 MeV -1 20 40 60 80 100 120 140 160 180 θ (deg) d oa nl w Hình 4.4: Tiết diện tán xạ phân bố theo góc tán xạ nf va an lu tán xạ đàn hồi proton lên hạt nhân 120Sn z at nh oi lm ul Đặc biệt tán xạ proton lên hạt nhân 120Sn, kết thu đƣợc từ phƣơng pháp R-matrix mô tả tốt liệu thực nghiệm mức lƣợng proton nằm khoảng 10 – 40 MeV z Các kết thu đƣợc từ phƣơng pháp R-matrix cho tán xạ đàn hồi proton lên hạt nhân bia trình bày cho kết tốt Việc mô tả điểm thực nghiệm đƣờng biểu diễn kết từ phƣơng pháp R-matrix khẳng định tính khả thi phƣơng pháp tính R-matrix việc mơ tả tính phi định xứ tốn tán xạ đàn hồi proton co l gm @ m Tuy nhiên, mức lƣợng lớn 40 MeV, kết tiết diện tán xạ thu đƣợc từ phƣơng pháp R-matrix chênh lệch so với thực nghiệm Điều giải thích tƣợng truyền Khi lƣợng proton lớn, khả truyền an Lu n va ac th - 27 - si xuyên qua rào cản Coulomb tăng Khi đó, tán xạ đàn hồi xảy vài phản ứng khác, làm thay đổi cấu trúc hạt nhân bia, toán tán xạ lúc trở thành tốn liên kênh Do đó, mơ tả phƣơng pháp R-matrix khơng cịn xác 2 Tán xạ neutron lên hạt nhân Đối với tốn tán xạ neutron lên hạt nhân bất kì, neutron khơng có điện tích nên thành phần Coulomb đƣợc bỏ qua khảo sát Các thông số lại đƣợc hiệu chỉnh để phù hợp với thực nghiệm, thông số NLOMP Perey-Buck hiệu chỉnh đƣợc trình bày phụ Kết tính từ phƣơng pháp R-matrix đƣợc trình bày đồ thị sau lu an n va 13 10 11 120 Sn(n,n) 120Sn 16.905 MeV (x109) p ie gh tn to 10 lm ul 9.943 MeV z at nh oi 10 11 MeV x(103) nf va 10 an lu 10 d 11.05 MeV (x106) oa 10 nl dσ dΩ 10 (mb/sr) w 10 -1 20 40 60 80 100 θ (deg) 120 z 140 160 180 l gm @ Hình 4.5: Tiết diện tán xạ phân bố theo góc tán xạ co m tán xạ đàn hồi neutron lên hạt nhân 120Sn an Lu n va ac th - 28 - si 10 17 10 15 10 13 10 11 56 Fe(n,n) 56Fe 96 MeV (x1012) lu dσ dΩ 10 (mb/sr) an 10 10 10 20 MeV (x106) n va 10 26 MeV (x109) 2.75 MeV p ie gh tn to 11 MeV (x103) -1 10 20 40 60 80 100 θ (deg) 120 140 160 180 d oa nl w an lu Hình 4.6: Tiết diện tán xạ phân bố theo góc tán xạ nf va tán xạ đàn hồi neutron lên hạt nhân 56Fe z at nh oi lm ul z m co l gm @ an Lu n va ac th - 29 - si 208 10 12 10 10 Pb(n,n) 208Pb 40 MeV (x109) lu dσ 108 dΩ (mb/sr) an 10 10 n va 10 30.4 MeV (x106) 14.6 MeV p ie gh tn to 26 MeV (x103) w 20 40 60 80 oa nl 100 120 140 160 180 θ (deg) d lu an Hình 4.7: Tiết diện tán xạ phân bố theo góc tán xạ nf va tán xạ đàn hồi neutron lên hạt nhân 208Pb z at nh oi lm ul z m co l gm @ an Lu n va ac th - 30 - si 10 13 40 Ca(n,n) 40Ca 10 11 10 16.916 MeV (x109) dσ 10 dΩ (mb/sr) lu 10 10 11.9 MeV (x103) an 10 13.9 MeV (x106) n va tn to 9.91 MeV 10 -1 gh 20 40 60 80 100 120 140 160 180 p ie θ (deg) nl w Hình 4.8: Tiết diện tán xạ phân bố theo góc tán xạ d oa tán xạ đàn hồi neutron lên hạt nhân 40Ca lu nf va an Một lần nữa, kết cho thấy mô tả tốt đƣờng biểu diễn kết phƣơng pháp R-matrix điểm liệu thực nghiệm lm ul Kết từ tính tốn R-matrix so với thực nghiệm neutron lên hạt nhân z at nh oi phù hợp với thực nghiệm so với proton Vì tốn tán xạ đàn hồi neutron lên hạt nhân, thông số input đƣợc thu gọn khơng có giá trị bán kính z Coulomb Nhƣ vậy, số lƣợng thơng số giảm độ xác phƣơng pháp so @ với thực nghiệm lớn gm l Kết Hình 4.8 có chênh lệch hai nguồn liệu Do neutron có 40 40 Ca hạt nhân m co khả đâm xuyên lớn, phản ứng với hạt nhân “mềm” nhƣ độ xác tính tốn R-matrix an Lu Ca dễ bị thay đổi, với phản ứng liên kênh xảy ra, ảnh hƣởng lớn đến n va ac th - 31 - si Tiết diện tán xạ phân bố theo xung lƣợng chuyển 10 120 Sn(n,n)120Sn 10 dσ dΩ (mb/sr) 10 lu 10 an n va gh tn to 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 Transfer momentum (fm-1) p ie 0.0 oa nl w Hình 4.9: Tiết diện tán xạ phân bố theo xung lượng chuyển d tán xạ đàn hồi neutron lên hạt nhân 120Sn lượng 9.943 MeV nf va an lu Kết tiết diện tán xạ đàn hồi áp dụng phƣơng pháp R-matrix tính theo xung lm ul lƣợng chuyển (transfer momentum) q  k sin  cho kết tốt so với thực nghiệm z at nh oi Nhƣ vậy, R-matrix mơ tả tiết diện tán xạ tốn tán xạ đàn hồi nucleon (10 – 40 MeV) lên hạt nhân bia ( A  27) có trùng khớp tốt với liệu thực nghiệm z @ cung cấp IAEA Phƣơng pháp mở rộng cho mức lƣợng lớn bé m co l gm nucleon, tùy thuộc vào số khối tính chất hạt nhân bia an Lu n va ac th - 32 - si Tổng kết Với kết mô tả tốt thực nghiệm tốn tán xạ nucleon – hạt nhân, lí thuyết R-matrix vƣợt xa so với mục đích ban đầu, không mô tả cộng hƣởng phản ứng hạt nhân mà đƣợc ứng dụng để giải phƣơng trình Schrodinger cho định xứ phi định xứ Hiện nay, R-matrix trở thành công cụ hữu ích vật lí hạt nhân việc mơ tả va chạm hạt nhân, nguyên tử hay phân tử Bài toán tán xạ đàn hồi nucleon lên hạt nhân đƣợc trình bày khóa luận nhiều ứng dụng phƣơng pháp R-matrix Việc giải hệ với phản ứng liên kênh vấn đề lớn cho nhà vật lí tƣơng lai Tuy nhiên tính tốn đơn kênh phi định xứ đƣợc giải lu an R-matrix tính tốn cách nhanh chóng xác Hy vọng R-matrix mở n va đƣờng cho khoa học, xây dựng hƣớng cho việc mô tả tn to trạng thái liên kết hệ nhiều hạt vùng liên tục – vấn đề hàng đầu p ie gh nhà vật lí hạt nhân d oa nl w nf va an lu z at nh oi lm ul z m co l gm @ an Lu n va ac th - 33 - si KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN ĐỀ TÀI Khóa luận trình bày “Phƣơng pháp R-matrix cho nghiên cứu hiệu ứng phi định xứ quang học nucleon – hạt nhân” đạt đƣợc kết khả quan Tiết diện tán xạ đàn hồi nucleon – hạt nhân phân bố theo góc thu đƣợc từ phƣơng pháp R-matrix tính tốn có kết mơ tả tốt liệu thực nghiệm khoảng lƣợng trung bình từ 10-40 MeV hạt nhân từ 27Al đến 208Pb Đối với toán mà mức lƣợng nucleon nhỏ 10 MeV lớn 40 MeV, ta thu đƣợc liệu phù hợp với thực nghiệm tƣơng ứng với giá trị góc tán xạ nhỏ Tuy nhiên toán nucleon lƣợng cao, lu trình tán xạ, hệ xảy nhiều tƣợng khác chƣa xét đến khóa luận, đó, an đàn hồi từ phƣơng pháp R-matrix bị lệch so với thực nghiệm, bị thiếu liệu n va kết bị lệch so với liệu thực nghiệm Cịn góc tán xạ lớn, tiết diện tán xạ to gh tn thực nghiệm nên chƣa thể so sánh cách đầy đủ p ie Năng lƣợng nucleon cao, phù hợp R-matrix thực nghiệm w giảm Điều giải thích tƣợng truyền qua đƣợc đƣa oa nl lí thuyết R-matrix tƣợng luận [3] Khi lƣợng nucleon lớn, khả d đâm xuyên qua rào cản Coulomb chúng lớn, hệ số truyền qua trở nên đáng lu nf va an kể, làm cho tính tốn R-matrix khơng cịn xác Ngồi ra, khóa luận mở rộng kết tiết diện tán xạ đàn hồi tính theo xung lm ul lƣợng chuyển Kết thu đƣợc cho thấy phƣơng pháp R-matrix phù hợp tính z at nh oi tiết diện tán xạ theo xung lƣợng chuyển Với kết nhƣ trên, khóa luận đạt đƣợc mục tiêu đề z gm @ Hƣớng phát triển đề tài: co l Bộ thông số cho quang học phi định xứ bắt đầu đƣợc hiệu chỉnh từ lâu, m kết tiết diện tán xạ thu đƣợc ngày phù hợp so với thực nghiệm Phƣơng pháp an Lu tính tốn R-matrix trình bày khóa luận sử dụng thơng số đƣợc hiệu chỉnh từ thực nghiệm Do đó, ta tiếp tục điều chỉnh thông số NLOMP để thu n va ac th - 34 - si đƣợc kết xác Bên cạnh đó, việc điều chỉnh so với thực nghiệm giúp ta mở rộng toán tán xạ đàn hồi nucleon mức lƣợng cao Khóa luận trình bày tán xạ nucleon lên hạt nhân chẵn – chẵn để bỏ qua tƣơng tác spin nucleon bắn tới hạt nhân bia nên chƣa thể khẳng định đắn phƣơng pháp R-matrix trƣờng hợp có tƣơng tác spin nucleon hạt nhân bia Đây toán phức tạp so với tốn tán xạ đƣợc trình bày khóa luận, cần nhiều thời gian nghiên cứu phát triển Bài toán tán xạ liên kênh đối tƣợng nghiên cứu quan trọng lu ngành vật lí hạt nhân Nhƣng lại có phƣơng pháp toán học đƣợc áp dụng để giải an xác phƣơng pháp thấp Tuy nhiên, thành cơng phƣơng pháp R-matrix n va tốn này, tính phức tạp tƣơng tác dẫn đến thời gian tính tốn lâu độ to tn việc mơ tả liệu thực nghiệm trình bày khóa luận làm sở cho ie gh tính tốn liên kênh phức tạp Với ƣu điểm thời gian độ xác, hy p vọng R-matrix trở thành cơng cụ hữu ích để ngƣời tìm hiểu giới vi mơ d oa nl w nf va an lu z at nh oi lm ul z m co l gm @ an Lu n va ac th - 35 - si PHỤ CHÚ DANH SÁCH CÁC HÀM VÀ THÔNG SỐ Đa thức Legrende liên kết  Với giá trị m chẵn, đa thức Legrende có dạng l l d  Pl ( x)  l    x  1 l !  dx  Dƣới vài giá trị đa thức với giá trị l khác lu l   P0 ( x)  an n va l   P1 ( x)  d  x  1  x dx 2 d  2    x  1  (3 x  1) 4.2  dx  gh tn to l   P2 ( x)  p ie  Với giá trị m lẻ, đa thức Legrende có dạng w Pl m ( x)   x d Pl ( x) dx d oa nl Dƣới ví dụ l  , đa thức Ledrende có dạng biểu thức khác tùy thuộc vào giá trị m an lu nf va m   P20 ( x)  (3x  1) d 1  2 m   P21 ( x)   x  (3x  1)   3x  x dx   z at nh oi lm ul Hàm cầu Bessel Hàm cầu Bessel biểu thức có dạng z l d  sin x  sin x cos x    x dx  x  x x an Lu j1 ( x)  ( x) m Ví dụ: sin x x co j0 ( x)  l gm @  d  sin x jl ( x)  ( x)l    x dx  x n va ac th - 36 - si , hàm cầu Bessel có dạng tiệm cận, giá trị phụ thuộc vào giá trị l nhƣ Khi x sau jl  xl (2l  1)!! Hàm cầu Neumann Hàm cầu Neumann biểu thức có dạng l  d  cos x nl ( x)  ( x)    x dx  x l cos x x d  cos x  cos x sin x n1 ( x)  ( x)    x dx  x  x x n0 ( x)   lu Ví dụ: an n va , hàm cầu Neumann có dạng tiệm cận, giá trị phụ thuộc vào giá trị l tn to Khi x nhƣ sau ie gh p nj   w (2l  1)!! xl 1 oa nl Thông số NLOMP cho tốn tán xạ nucleon d Các thơng số độ sâu (depth parameters) đƣợc tính đơn vị MeV, thông số lu rR aR WI rI aI WD 0.61 1.39 1.17 0.55 21.11 70.00 1.25 Proton 70.95 1.29 0.58 9.03 1.24 0.50 15.74 rD aD U SO RSO aSO  RC Neutron 1.15 0.46 9.00 1.10 0.59 0.90 Proton 1.20 0.45 8.13 1.02 0.88 z at nh oi Neutron l lm ul VR nf va an hình học (geometry parameters) đƣợc tính đơn vị fm z gm @ 1.34 m co 0.59 an Lu n va ac th - 37 - si Chứng minh cơng thức (3.11), (3.14) Ta có phƣơng trình Schrodinger cho hệ theo công thức (3.7)  Hl  ( B)  E  ulint (r )  ( B)ulext (r ) (3.7) Nhân vế phƣơng trình với hàm Green Gl (r , r ') lấy tích phân theo biến r ' , ta có phƣơng trình H l  ( B)  E  Gl (r , r )ulint (r )dr    ( B)Gl (r , r )ulext (r )dr  Trong hàm Green đƣợc định nghĩa  Hl  ( B)  E  Gl (r , r )   (r  r ), (3.10) lu an va   (r  r )u n int l tn to (r )dr    ( B)Gl (r , r )ulext (r )dr  gh Do tính chất hàm Delta-Dirac nên p ie ulint (r )   ( B)Gl (r , r )ulext (r )dr  (3.11) oa nl w Thế dạng hàm sóng (3.4) vào (3.7), kết hợp với (3.6), ta có d  Hl  N lu ( B)  E   c j j (r )  j 1 2  d B  ext   ul (r )  dr r   (r  a )  an nf va Nhân hai vế phƣơng trình với i lấy tích phân theo biến r  lm ul N j 1 2  d B  ext   ul (r )dr   dr r   (r  a)  z at nh oi  i  H l  ( B)  E  c j j (r )dr    i Áp dụng tính chất tổng vế trái hàm Delta – Dirac vế phải, ta có phƣơng z trình @ Nhƣ vậy, H l  T  V , phƣơng trình đƣợc viết lại  c j i T  V  ( B )  E  j    n ac th - 38 - 2 a i  aulext (a)  Bulext (a)  va j 1 an Lu N m co l gm  dulext (a) B ext    i  H l  ( B)  E c j j (r )dr   2 i  dr  a ul (a) j 1 N si Vế trái phƣơng trình ma trận có số sở N Ta đặt ma trận C ( E, B) , nhƣ N  c C ( E, B)  2 a  au j j 1 ij i ext l  (a)  Bulext (a)  ,  đó, yếu tố ma trận C đƣợc xác định công thức Cij ( E , B)  i Tl  V (r )  ( B)  E  j (3.14) lu an n va p ie gh tn to d oa nl w nf va an lu z at nh oi lm ul z m co l gm @ an Lu n va ac th - 39 - si TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Đào Tiến Khoa (2010) Vật lí hạt nhân đại NXB Khoa học Kỹ thuật [2] Bjorklund, F., & Fernbach, S (1958) Optical-model analyses of scattering of 4.1-, 7-, and 14-MeV neutrons by complex nuclei Phys Rev., 109(4), 12951296 [3] Descouvemont, P., & Baye, D (2010) The R-matrix theory Rep Prog Phys., 73(3), 2-6, 17-20 [4] Griffiths, David J (2016) Introduction to quantum mechanics United Kingdom: Cambrigde University Press [5] Hodgson, P E (1996) The nuclear optical model introductory overview lu CERN Libraries, Geneva an Kim, B T, & Udagawa, T (1990) Method for nonlocal optical model calculations Phys Rev C., 42(3), 1147-1149 n va [6] to Perey, F., & Buck, B (1962) A non-local potential model for the scattering of gh tn [7] neutron by nuclei Nucl Phys., 32, 353-380 ie Wigner, E P (1946) Resonance reactions and anomalous scattering Phys p [8] Wong, Samuel S (2008) Introductory nuclear physics Weinhiem, Germany: d oa [9] nl w Rev., 70, 15-33 an lu Wiley-VCH Verlag GmbH & Co KGaA [10] Wood, Roger D., & Saxon, David S (1954) Diffuse surface optical model for nf va nucleon – nuclei scatteing Phys Rev., 95, 577-578 lm ul [11] Wyatt, P J., & Will, J G., & Green, A E S (1960) Nonlocal optical model z at nh oi for nucleon-nuclear interaction Phys Rev., 119(3), 1031-1042 [12] Yuan Tian, & Dang-Yang Pang, & Zhong-Yu Ma (2015) Systematic nonlocal optical potential model for nucleons Phys E., 20(1), 3-11 z m co l gm @ an Lu n va ac th - 40 - si