Mục tiêu của đề tài Nghiên cứu hiệu ứng Stark quang học trong chấm lượng tử GaN/AIN là nghiên cứu lý thuyết về hiệu ứng Stark quang học trong chấm lượng từ được chế tạo từ hai vật liệu bán dẫn GaN và AIN. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Trang 1ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGƠ THỊ ANH
NGHIÊN CỨU HIỆU ỨNG STARK QUANG HOC
TRONG CHAM LUGNG TỬ GaN/AIN
Chuyên ngành: VAT LY LY THUYET VA VẬT LÝ TỐN Ma sé: 60 44 01 03
LUAN VAN THAC SI VAT LY THEO DINH HUGNG NGHIEN CUU
Người hướng dẫn khoa học
PGS.TS ĐINH NHƯ THẢO
Trang 2LỜI CAM ĐOAN
“Toi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tơi, các số
liệu và kết quả nghiên cứu nêu trong luận văn là trung thực, được các
đồng tác giả cho phép sử đựng và chưa từng được cơng bồ trong bất kỳ:
một cơng trình nghiên cứu nào khác,
Trang 3LOI CAM GN
Hồn thành Luận ăn tốt nghiệp này, tơi xin bàu tỏ lịng biết an sâu sắc đến thầu giáo PGS.TS Đinh Như Thảo đã tận tình hướng dẫn
tà giúp đỡ tơi trơng suốt quá trình thực hiện
Qua đâu, tơi zin gửi lời cảm ơn chân thành nhất đến quý Thầu Cơ
giáo khoa Vật ly, Trường Dại học Sư phạm, Dại học Huế; các bạn học
viên Cao hoc khĩa 2 cùng gia đình, bạn bè đã động „
gp Ú, giúp đỡ, tao điều kiện cho tơi trong quá trình học tập và thưực hién Luan van
Tơi zin ghỉ nhớ những cơng ơn, những tình cẩm cao đẹp mà quý
Thầu Cơ giáo, bạn bè đã dành cho tơi trong suốt thời gian qua Một lần
nữa, tơi xin chân thành cảm ơn!
Thừa Thiên Huế, tháng 9 năm 2016 Tác giá luận văn
Trang 4MỤC LỤC
Trang phu bia (uddđd
Lai cam doan - ii tắm ơn " 2.0.0 eee eee cece eee eee 2 Danh sách các bảng a 3 Danh sách các cụm từ viết tắt ae teens 4 Danh sách các hình Wee 6 MỞ ĐẦU : - : 7
NỘI DUNG wee 11
Chương 1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 11
1.1 "Tổng quan về chấm lượng tử 11
1.1.1 Khái niệm chấm lượng tử ae xà ~~~ 12
Tinh chất quang của chấm lượng tử 13 Hàm sĩng và năng lượng của đi tử trong chỉ lượng tử với bờ thế võ hạn cece 1B 1.2 Tổng quan về exciton 17
1.2.1 Khái niệm exciton 7
12.2 Exciton trong bán dẫn khối 21
1.2.3 Exciton trong chấm lượng tử cee OM
143 Tổng quan về vật liệu bán dẫn GaN/AIN QT
1.3.1 Tinh thé GaN ¬— beeen 28
Trang 5Chương 2 HIỆU ỨNG STARK QUANG HỌC TRONG CHẤM LƯỢNG TỬ GaN/AIN 33 N/AN BB 2.1, Mơ hình chấm lượng tử 2.2 Các quá trình chuyển dời quang của điện tử - lỗ trồng
trong chấm lượng tử " ease: oe 36
2.2.1, Bài tốn cặp điện tử - lỗ trồng khơng tương tác 36 2.2.2, Các chuyển dời quang liên ving 38
2.2.3 Các chuyển dời quang nội vùng “các 41
2.8, Hiệu ứng Stark quang học trong chấm lượng tử GaN/AIN_ 42 2.3.1 Khái niệm + = + 42 2.3.2 Yế tố ma trận cÌ đời " 44 2.3.3 Hấp thụ của cặp điện tử - lỗ trống khi khơng cĩ sĩng bơm 48
2.3.4 Hấp thụ của cặp điện tử - lỗ trống khi cĩ sĩng bơm 50
Chương 3 KẾT QUẢ TÍNH SỐ VÀ THẢO LUẬN 54
3.1 Kết quả tính số * 54
BQ Thảo hận c2 cốc 2c 59
KẾT LUẬN VÀ KHUYEN NGHI 61
'TÀI LIỆU THAM KHẢO ¬ 69
Trang 6DANH SÁCH CÁC BẢNG
n tính chất điện
1.1 Các thơng số của vật liệu bán dẫn thể
và tính chất quang của GaN ở nhiệt độ 300 K 30
1.2 Các thơng số của vật liệu bán dẫn t 1 tinh chat điện
Trang 7DANH SÁCH CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT
Cụm từ viết tắt Nghĩa của cụm từ viết tắt
AIN Aluminium nitride
GaN Gallium nitride
QD Chấm lượng tử
MBE Molecular-Beam Epitaxy
Trang 811 12 13 14 21 22 31 32 33 DANH SÁCH CÁC HÌNH VẼ
Chấm lượng tử cĩ thể phát ra đủ màu trong quang phổi
ánh sáng nhờ thay đổi kích thước tỉnh thể
Sơ đồ mình họa sự hình thành exeiton trong bán dẫn (a) Cầu trúc tỉnh thể Wurtzite của GaN và AIN; (b) Ơ cơ
sở Wurtzite GaN Nguyên tử Ga được đại diện bởi hình cầu lớn màu tím, và các nguyên tử N là hình cầu màu
xanh lá cây nhỏ hơn,
Tinh thé GaN
Tinh thé AIN,
Mơ hình chấm lượng tử GaN/AIN
Các mẫu được ủ trong khí H; ở điều kiện khác nhau
Phổ hấp thụ của exciton trong chấm lượng tử hình cầu cĩ bán kính /? = T0 Ä khi cĩ sĩng bơm cơng hưởng với Áz'
= 0 meV
Thỏ hấp thụ của exciton trong chấm lượng tử hình cầu cĩ bán kính # = 70A khi cĩ sĩng bơm cộng hưởng với Az'
= 0,1 meV
Trang 934 35 3.6 37 38
Phổ hấp thu cita exciton trong chấm lượng tử hình cầu
cĩ bán kính ## = 70 Â khi cĩ sĩng bơm cộng hưởng với
Aø = 0 meV (đường liền nét màu đỏ), Aw = 0,1 meV (đường chấm chấm màu tím), Aø = 0,3 meV (đường đút nét màu xanh
Phổ hấp thụ của exciton trong chấm lượng tử hình cầu cĩ
bán kính R = 30Ä khi cĩ sĩng bơm cơng hưởng với Az
=O meV
Phổ hấp thụ của exeiton trong chấm lượng tử hình cầu cĩ bán kính /‡ = 30 Â khi cĩ sĩng bơm cộng hưởng với A'
= 0.1 meV,
Phổ hấp thy cia exciton trong chấm lượng tử hình cầu cĩ bán kính R = 30 Ä khi cĩ sĩng bơm cộng hưởng với Aø
= 03 meV,
Phỏ hấp thụ của exciton trong chấm lượng tử hình cầu
cĩ bán kính /# = 30 Á khi cĩ sĩng bơm cộng hưởng với
Aø — 0 meV (đường liền nét màu đỏ), Aw = 0,1 meV (đường chấm chấm màu tín), Aø = 0,3 meV (đường đút
tiết mầu xanh)
57
58
Trang 10MỞ ĐẦU 1 Ly do chon dé tai Chất bán dẫn là chất cĩ độ dẫn điện ở mức trung gian giữa chất dẫn điện và chất cách điện Cuối những năm 80 của thế kỷ XX, khoa
học vật lý cĩ sự chuyển hướng đối tượng nghiên cứu chính từ các vật
liệu bán dẫn khối cĩ cấu trúc ba chiều sang bán dẫn thấp chiều Các hệ bán dẫn thấp chiều là những hệ cĩ cấu trúc phẳng hai chiều như giếng lượng tử, cấu trúc một chiều như dây lượng tử và cấu trúc khơng chiều
như chấm lượng tử ‘Tuy thuộc vào cấu trúc bán dẫn cụ thể mà chuyển
động tự do của các hạt tải bị giới hạn mạnh theo một, hai, hoặc cả ba
u trong khong gian mạng tỉnh thể [6]
Việc chuyển từ hệ vật liệu cĩ cấu trúc ba chiều sang hệ vật liệu cĩ cấu trúc thấp chiều da làm thay đổi dáng kể cả về mặt định tính cũng như định lượng các tính chất vật lý của vật liệu, đặc biệt là tính chất quang Trong những thập niên cuối thé ky XX, bằng phương pháp
Epitaxy hiện đại, các nhà khoa học đã tạo ra các lớp bán dẫn cĩ cầu trúc
thấp chiều [5] Các hệ bán dẫn với cầu trúc thấp
11 đã giúp cho việc tạo ra các lĩnh kiện, thiết bị điện tử dựa trên nguyên tắc hồn tồn mới cơng nghệ cao, hiện đại cĩ tính chất cách mạng trong khoa học kỹ thuật nĩi chung và quang - điện tử nĩi riêng, chẳng hạn như: các laser bán dẫn chấm lượng tử, các didt huỳnh quang điện, pin mat trời, các vi mạch điện tử tích hợp thấp chiều Một trong nhiều thành tựa khoa học nổi bật của các nhà khoa học vật lý khi n
Trang 11
Zhorœ Alferov và Herbert Kroemer (6| Theo trung tâm đánh giá cơng nghệ thế giới, trong tương lai khơng cĩ ngành cơng nghiệp nào khơng
tứng dụng cơng nghệ vật liệu thấp chiều Một trong những ứng dụng đĩ
chính là chế tạo ra máy tính quang điện tử dựa trên sự nghiên cứu hiệu
ứng Stark quang học của exciton
Năm 1986, người ta phát hiện ra hiệu ứng Stark quang học của
exciton trong hồ thế lượng tử [14] Tit d6 đến nay cĩ nhiều cơng trình
cả về lý thuyết lẫn thực nghiệm tập trung nghiên cứu vấn đề này Hiệu tứng Stark là hiệu ứng xuất hiện do việc 4p đặt một điện trường tới các mức năng lượng và tới phổ quang học Các cấu trúc giam giữ lượng tử
cũng biểu lộ sự thay đổi rất rõ ràng trong phổ quang học khi sử dụng
liện trường dọc theo hướng giam giữ Diện trường cũng cĩ thể làm trộn
lẫn các trạng thái kích thích được phép Thêm vào đĩ, với việc tạo ra
được các chấm lượng tử nhờ những tiến bộ của cơng nghệ nuơi cấy nanơ, đã gĩp phần mở rộng việc nghiên cứu hiệu ứng Stark sang các cấu trúc thấp chiều [17], [10]
C6 thé nĩi nhu cầu khai thác khe năng lượng của gallium nitride
(GaN) cho mục đích phát quang đã được đặt ra từ những năm 1950 Mới
„ vào năm 2014, ba nhà khoa học là Isam Akasaki, Hiroshi Amano và Shuji Nakamura đã giành Giải thưởng Nobel Vật lý cho việc phát mình ra đèn LED xanh dương từ vật liệu GaN, Tới nay, người ta đã tạo ra được các dị cầu trúc bán dẫn như GaN/AIGaN, GaN/AIN, InN/GaN Bằng cách lựa chọn đúng đắn các lớp vật liệu, các electron và lỗ trồng
linh động cĩ thể bị nén trong một thể tích khơng gian hẹp, và theo cách
đĩ sẽ làm tăng hiệu quả kết hợp điện tử - lỗ trồng Hiệu quả kết hợp mày cịn được gia tăng hơn nữa trên cơ sở khai thác các tính chất quang
Trang 12
học của các lớp vật liệu cũng như việc tối ưu hĩa cấu trúc Dây chính là bước đầu tiên cho sự phát triển đầy mạnh mẽ trong chế tạo linh kiện điện tử sau này, mở ra tiềm năng trong việc chế tạo máy tính quang điện
tử trong tương lai
Mặc dù đã cĩ nhiều nghiên cứu về hiệu ứng Stark quang học trong
các cầu trúc thấp chiều khác nhau (10|, [11], nhưng việc nghiên cứu hiệu
ứng này đối với cầu trúc vật liệu GaN/AIN vẫn chưa được thực hiện Từ những lí do trên, chúng tơi quyết định chọn đề tài “Nghiên cứu hiệu ứng Stark quang học trong chấm lượng tử GaN/AIN” làm Luận van hae si
2 Mục tiêu của luận văn
Mục tiêu của Luận văn là nghiên cứu lý thuyết về hiệu ứng Stark quang học trong chấm lượng tử được chế tạo từ hai vật liệu bán dẫn GaN va AIN
3 Nội dung nghiên cứu
~ Nghiên cứu tổng quan về các cấu trúc thấp chiều;
~ Nghiên cứu về cầu trúc vật liệu GaN/AIN, chấm lượng tử GaN/AIN; - Nghiên cứu về hiệu ứng Stark quang học trong chấm lượng tử BaN/AIN,
4 Phạm vi nghiên cứu
Trang 13và AIN,
5 Phương pháp nghiên cứu
~ Nghiên cứu lý thuyết dựa trên lý thuyết cơ học lượng tử:
- Sử dụng ngơn ngữ lập trình Mathematica để tính số và vẽ đỏ thị
6 Bố cục luận văn
Tuận văn gồm cĩ ba phần: Mở đầu, Nội dung và Kết luận
~ Phần Mở đầu: Trình bày về lý do chọn đề tài, mục tiêu nghiên
(mu, nội dung nghiên cứu, phạm vi nghiên cứa, phương pháp nghiên cứu và bố cục luận văn - Phần Nội dung: Gồm ba chương: Chương 1: Cơ số lý thuyết; Chương 9: Hiệu ứng Stark quang học trong chấm lượng tử GaN/AI Chương 3: Kết quả tính và thảo luận
n nghị: Trình bày các kết quả đạt được
của luận văn và đề xuất hướng mở rộng đề tài
Ngồi ra, cịn cĩ các phần: Mục lụe, Phụ lục và Tài liệu tham khảo
Trang 14NỘI DUNG
Chương 1
CƠ SỞ LÝ THUYET
Chương nàu trình bay tổng quan uÈ cấu trúc thấp chiều chấm lượng tử như khái niệm, tính chất quang của chấm lượng tử, cũng như hầm sĩng tà năng lượng của điện tử trong chấm lượng tử uới bờ thế uơ han; tong quan vé exciton à kết quả
nghiên cứu của các tác giả khác tÈ năng lượng của ezciton ở trạng thái mức năng lượng thấp nhất trong chấm lượng ti; va
tổng quan về vật liệu bán dẫn GaN/AIN
1.1 Tổng quan về chấm lượng tử
Cấu trúc hệ thấp chiều hình thành khi ta hạn chế khơng gian thành
một mặt phẳng, một đường thẳng hay một “điểm”, tức là hạn chế chuyển
động của các điện tử theo ít nhất một hướng trong phạm vi khoảng cách cỡ bước sĩng Debroglie của nĩ (cỡ nm) Trong những thập kỷ qua, bước tiến nổi bật trong việc xây dựng cấu trúc hệ thấp chiều là tạo ra khả, năng hạn chế số chiều hiệu dung của các vật liệu khối
Để chế tạo vật liệu cĩ cấu trúc hai chiều như giếng lượng tử (quan-
‘tum well - QW), tit vat liệu khối ba chiều người ta tạo một lớp bán dẫn mỏng, phẳng, nằm kẹp giữa hai lớp bán dẫn khác cĩ độ rộng vùng cắm lớn hơn Các điện tử bị giam trong lớp mỏng ở giữa (cỡ vài lớp đơn tỉnh
thể) và như vậy, chuyển động của chúng là chuyển động tự do trên mặt
phẳng hai chiều, cịn sự chuyển động theo chiều thứ ba đã bị lượng tử
Trang 15hĩa mạnh Tiếp tục giảm số chiều như vậy, ta cĩ thể thu được cấu trúc
một chiều như dây lượng tử (quantum wires - QWS) và thậm chí là cấu trúc khơng chiều như chấm lượng tử (quantum dots - QD) [5]
1.1.1 Khái niệm chấm lượng tử
Alexey Ekimov lần đầu tiên phát hiện ra chấm lượng tử vào năm 1981 và sau đĩ Louis E Brus quan sát thấy chúng trong dung dịch dạng koo vào năm 1985 Thuật ngữ "chấm lượng tử" được đặt ra bởi Mark Reed Chấm lượng tử (quantumn đots) là một hạt vật chất cĩ kích thuớc nhỏ, cĩ đường kính khoảng từ 2 nm đến 10 nm (khoảng bằng chiều rộng đã một electron sẽ làm:
của 50 nguyên tử), tới mức việc bỏ thêm hay lấy
thay đối tính chất của nĩ theo một cách nào đĩ Do sự hạn chế về khơng gian (hoặc sự giam hãm) của những electron và lỗ trống trong vật chất,
hiệu ứng lượng tử xuất hiên và làm cho tính chất của vật chất thay đổi
hẳn đi Khi ta kích thích một chấm lượng tử, chấm càng nhỏ thì năng, lượng và cường độ phát sáng của nĩ càng tăng, ánh sáng càng gần màu xanh Ngược lại, ánh sáng càng gần màu đỏ nếu chấm lượng tử càng lớn (Hình 111) [1
Nhờ những tính chất ưu việt do hiệu ứng giam giữ lượng tử mang
lại như tăng tính chất diện, tăng khả năng xúc tác quang hĩa, thay di các tính chất phát quang nên hiện nay chấm lượng tử đang được nghiên
Trang 16vùng hồng ngoại, các LED chắm lượng tử, laser chấm lượng tử, làm chất huỳnh quang đánh dấu trong sinh học Chấm lượng tử được thương mại hĩa đầu tiên trong một sản phẩm sử dụng chúng là dịng Sony XBR
X900A của TV màn hình phẳng được tung ra vào năm 2013 syne ge Tình 1.1: Chấm lượng tứ cĩ thé phát ra đũ màn trong quang phé ánh sáng nhờ thay đổi kích thước tỉnh thể
1.1.2 Tính chất quang của chấm lượng tử
Chấm lượng tử bán dẫn cĩ những tính chất quang đặc biệt so với bán dân khối Những tính chất này là kết quả của sự giam giữ lượng tử của hàm sĩng điện tử Khã năng điền khiển các tính chất quang của các chấm lượng tử (thơng qua kích thước) làm cho chúng cĩ một vị trí quan trọng trong khoa học vật liệu và các lĩnh vực như vật lý, hĩa học, sinh học và ứng dụng kĩ thuật
Trong chế độ giam giữ mạnh (bán kính của hạt: a << ag - bán kính Bohr của vật liệu khối tương ứng), một cách gần đúng cĩ thể coi
Trang 17điện tử và lỗ trống chuyển động đọc lập và bỏ qua tương tác Coulomb Duta vào quy tắc lọc lựa quang, các chuyển dời quang được phép xảy ra giữa các trạng thái điện tử và lỗ trồng cĩ cùng số lượng tử chính ø và số lượng tử quỹ đạo f Do đĩ, phổ hấp thụ sẽ bao gồm các dãi phổ gián đoạn cĩ vị trí cực đại tại năng lượng lồn, By = Ey + Qua 1) với xả; là hàm cầu Bessel Chuyển dời ứng ví thấp nhất trang thái điện tử - lỗ trồng cĩ mức năng lượng (2) AE được gọi là năng lượng giam giữ lượng tử Vì lý do này, quang phổ
chấm lượng tử trong chế độ giam giữ mạnh thể hiện sự gián đoạn và bị chỉ phối mạnh bối kích thước hạt
“Tuy nhiên, trong thực tế, khơng thể coi chuyển động của điện tử và
cia ci
lỗ trống là độc lập hồn tồn Do đĩ bài tốn cho cặp điện tử - lỗ trồng với tốn tử Hamilton sẽ bao gồm các số hạng động năng, thế năng tương
tac Coulomb va thé giam giữ Khi đĩ, năng lượng tương ứng với trạng
thái kích thích cơ bản (1s,1s,) của cặp điện tử - lỗ trồng được xác định bằng biểu thức Buss = By + 5-1, Sat hen? (3)
Trong phép gần đúng bậc một, vùng cắm của chấm lượng tử cĩ
chứa hai số hạng phụ thuộc vào kích thước Đĩ là năng lượng giam giữ
Trang 18tỷ lê nghịch với a? và năng lượng tương tác Coulomb tỷ lệ nghịch với a Ngồi ra, năng lượng giam giữ là số hạng mang dấu dương, do đĩ,
ngay cả năng lượng của trạng thái thấp nhất trong chấm lượng tử cũng luơn luơn tăng cao so với trường hợp vật liệu khối Ngược lại, tương tác Conlomb trong cặp điện tử - lỗ trồng luơn luơn là tương tác hút, mang
dấu âm, do đĩ sẽ làm giả lạ lượng tạo thành cặp Vì sự phụ thuộc
&, nên đối với các chấm lượng tử cĩ kích thước rất nhỏ, hiện ứng giam
giữ lượng tử trở nên chiếm ưu thế, các mức năng lượng lượng tử hĩa tăng, do đĩ năng lượng tổng cộng của vùng cắm tăng và gây ra sự dịch
xanh của phổ hấp thụ và phổ huỳnh quang [2| 1 Hàm sĩng và năng lượng của điện tử trong chấm lượng tử với bờ thế võ hạn Xét điện tứ cĩ khối lượng hiệu dụng mm" chuyển động trong e lượng tử hình cầu bán kính /i Giả sử thế giam cầm diện tử cĩ dạng 0 ki o<r<R Vor)= (1a) % bhi r>R Phương trình Sehrưdinger mơ tả chuyển động của điện tử là re 2m*
ở đây rn" là khối lượng hiệu dụng của điện tử, và [| = V2 +? + 2
Trang 19Hàm sĩng tồn phần của hạt được biểu diễn là tích của hàm sĩng:
xuyên tâm và hàm cầu điều hịa
WP) = fal P)Yem(O.9) (18)
trong đĩ /„(T) là hàm xuyên tâm của hàm sĩng Ÿ/,„„(0, ¿) là hàm cầu
Trang 20kR „ VỚI 1,2,3,
Nếu lấy đỉnh vùng hĩa trị làm gốc tính năng lượng của điện tử thì
năng lượng của điện tử trong chấm lượng tử được eho bởi
thức Kee hề?) Xn +
Ent = Soa + By = 5A + By (1.15)
Như vậy năng lượng của điện tử chuyển động trong chấm lượng tử cầu
cĩ giá trị gián đoạn Sự tát các mức năng lượng phụ thuộc vào bán kính / của chấm lượng tứ “Từ điều kiện chuẩn hĩa của hàm xuyên tâm thu được 2 1 ¬ Van “18 Như vậy, hàm xuyên tâm chuẩn hĩa là _ [2 j@ww§) tat) Vy aan trạng thái dừng mơ tả chuyển động của điện tử trong chấm lượng bờ thế cao vơ hạn được mơ tả bởi hàm sĩng, 2 1 se \¥, 4 Vapi %n(t) (1.18) Wnem(r, 0,2) Với X = ÉP VÀ Xu: = LH 1.2 Téng quan vé exciton
1.2.1 Khai niém exciton
Khái niệm exciton đầu tiên duge dita ra nam 1931 béi Ya 1 Frenkel Exciton là những chuẩn hạt thực sự tồn tại, sự tồn tại của chúng biểu
Trang 21hiện ở các tính chất quang học của tỉnh thể Khi chiếu chùm tia sáng vào bán dẫn thì một số điện tử ở vùng hĩa trị (Valence band) hap thu ánh sáng nhảy lên vùng dẫn (Conduetion band), để lại vùng hĩa trị các
lỗ trống mang điện tích dương Do tương tác Coulomb giữa lỗ trống ở
vùng hĩa trị và điện tử ở vàng dẫn mà hình thành trạng thái liên kết
cặp điện tử - lỗ trống được gọi là giả hạt exciton [4], [8]
Exciton trung hịa về điện và khơng trực tiếp tham ga tải điện
nhưng cĩ ảnh hưởng mạnh đến các hiệu ứng động, đĩng vai trị quan trọng trong các hiện tượng quang học của bán dẫn Mặc dù, ta đã biết
rư cấu trúc của một exciton là gồm một diện tử và một lỗ trống, nhưng
ta vẫn phải xem nĩ như một chuẩn hạt cơ bản, tức là một chuẩn hạt tối
Trang 22Năng lượng của một exeiton nhỏ hơn độ rộng khe năng lượng, tức là nhỏ hơn năng lượng vùng cắm Các mức năng lượng của exciton được
tìm thấy ở nơi mà theo quan điểm của lý thuyết vùng khơng thể tìm
thấy được các mức năng lượng Một exciton giéng mot nguyen tit Hydro niên các hệ mức năng lượng của exciton giống như hệ các mức năng lượng
của Hydro, thể hiện qua các vạch hấp thụ yếu của một số tỉnh thể mà
người ta tầm ra được Khi hấp thụ photon, năng lượng cần th ao
ra exciton sẽ nhỏ hơn năng lượng cần thiết để tạo ra cặp điện tử và lỗ trống dẫn điện, tức là nhỏ hơn năng lượng vùng cắm
Do sự hình thành của exciton trong tỉnh thể cĩ liên quan đến sự
tương tác với ánh sáng của tỉnh thể, nên nếu như chúng ta nghiên cứu
đầy đủ các tính chất của exeiton, ta cĩ thể biết được phần nào tính chất
quang của vật rắn, cũng như bức tranh về cầu trúc vùng năng lượng của
chất rấn Exciton cĩ thể chuyển động trong tinh thé va mang mot nang
lượng kích thích, song nĩ lại trung hịa vẻ điện, các exeiton cĩ thể hình
thành trong mọi tinh thé mặc dù một số loại exciton khơng bền đối với sự phân rã thành một lỗ trống tự do và một điện tử tự do Nĩ cũng
khơng bền đối với quá trình tái hợp cuối cùng trong đĩ điện tử rơi vào lỗi
trồng Trên thực tế, trang thai lien két exciton khong ton tại trong điều
kiện thơng thường Dể cĩ thể nghiên cứu chỉ tiết hơn, người ta thường
xét nĩ trong một trường ngồi mạnh, khi đĩ năng lượng liên kết giữa
điện tử và lỗ trống lớn hơn rất nhiều, và người ta cĩ thể đo được năng
lượng này đễ dàng hơn
Ta đã biết cĩ hai loại exciton, đĩ là exciton tự do và exeiton kết (Hình 1.2)
éu exciton cĩ thể chuyển động trong tỉnh thể thì được gọi là exciton tut do hay exciton Wannier-Mott Néu exciton bi bay bat
Trang 23bởi một tạp chất hay một nguyên tử thì được gọi là exeiton liên kết hay
exciton Frenkel
Exciton Wannier-Mott la exciton liên kết yếu, trong đĩ khoảng cách
giữa điện tử và lỗ trống lớn hơn so với hằng số mạng tìm năng lượng cia exciton Wannier-Mott ¢6 thé ap dụng phương pháp sau: nếu kích
thước của exeiton rất lớn so với thơng số mạng, thì tương tác giữa điẹn tử và lỗ trồng cĩ thể tính gần đúng là tương tác Coulomb giữa hai điện
tích điểm, tức là coi trạng thái liên kết giữa lỗ trống và điện tử như
nguyên tử Hydro Giữa chúng cĩ lực hút Conlomb cĩ dạng (119) với e là hằng số điện mơi của tỉnh thể Nếu gọi đ là vector xung lượng của chuyển động tịnh tiến của cả cặp điện tử và lỗ trồng thì năng lượng, của exciton được xác định bằng biểu thức sau RK? —— mụch 2(m, + mụ) 2đ2(4ze)?n?` (120)
trong đĩ rn, là khối lượng rút gọn của cặp điện tử - lỗ trống, n là số
lượng tử tương ứng của trạng thái liên kết giữa điện tử và lỗ trống Các dai exeiton Wannier-Mott cũng hạn chế bởi đáy của vùng dẫn Khi trạng thái liên kết điện tử - lỗ trồng bị phá vỡ, tức là ứng với mức mø bằng vơ
cùng thì điện tử thuộc hẳn vào vùng dẫn va exciton bi hiy
Chuyển động liên quan tới sự chuyển kích thích từ nguyên tử này sang nguyên tử khác được gọi là exeiton Frenkel hay exciton phan tit Về cơ bản, exciton Frenkel 1 một trạng thái kích thích của một nguyên tử đơn lẻ, song sự kích thích cĩ thể nhảy từ nguyên tử này sang nguyên tử khác do tương tác của các nguyên tử lân cận trong phạm vi ràng buộc
Trang 24mot phan tit Mo hinh exciton Frenkel la mo hinh exciton lién két manh, cĩ thể được quan niệm như sau: Giả sử xét tỉnh thể phân tử mà giữa
chúng cĩ tương tác loại Vander Waals Mỗi phân tử khi ở trạng thái cơ bản đặc trưng bằng hàm sĩng ¿(r„) với r„, chỉ vị trí của phân tử ở nút mang tinh thể thứ ma Nếu phân tử đĩ chuyển sang trạng thái kích thí (rn) (chang han dưới tác dụng của trường điện từ bên ngồi) t trang thái kích thích này khơng thé chỉ định xứ tại phân tử ở rq, mA vi tang
tác giữa các phân tử nĩ cĩ thể chuyển sang các phân tử bên cạnh Cĩ
thể hiểu sự chuyển đĩ như sau: phân tử ở tại z„ trở về trạng thái bình thường (cơ bản) gP(r„) và năng lượng được dùng để kích thích phân tử
ở tại rụ lên trạng thái kích thich y"(rm) Loại kích thích cơ bản như vậy
của tỉnh thể phân tử ứng với chuẩn hạt exciton, nĩ tuy tham gia vận
chuyển năng lượng nhưng khơng tham gia tạo dịng điện (8)
kết
Exciton tn tai trong bán dẫn chừng nào mà năng lượng lì
của chúng lớn hơn năng lượng nhiệt ky’ Sự hấp thụ quang và sự phát quang của exciton ảnh hưởng lên tính chất quang của bán dẫn và các lớp dị tiếp xúc cđa bán dẫn Sự hấp thụ quang do exciton là đáng kể
ở nhiệt độ thấp trong hầu hết các chất bán dẫn cĩ vùng cấm thẳng và
thậm chí cĩ thể được quan sát thấy ở nhiệt độ phịng trong các chất bán
dẫn, chẳng hạn như GaN, trong đĩ năng lượng liên kết của exciton lớn
hơn năng lượng nhiệt ở nhiệt độ phịng (4Ì
1.2.2 Exciton trong bán dẫn khối
Ta nghiên cứu exciton Wannier-Mott nén xét cu thể hơn các mức
Trang 25điện tử và một lỗ trống tương tác với nhau theo định luật Coulomb cĩ dạng Pv? VE HE “Ti — Dm, ef TAI 2 với TỶ và FR la vector vi tri € 16 tréng, m, va mm là khối ủa điện tử lượng tương ứng của điện tử và lỗ trồng, e là hằng số điện mơi của tỉnh thể Phương trinh Schrodinger cĩ đạng, Hore te (1.22) 'Thay biểu thức (1.21) cia Hamiltonian vào (1.22) ta được RV? VE ẻ ee [ 5 5m ~ ata] 8D a2 ‘Ya sử dụng hệ tọa độ khối tâm (cịn gọi là hệ toa độ Jacobi) TT mm vn (1.24) Parr Ta dat M=m.+mn, (1.25) với M là khối lượng của exciton tot + = my mộ Tạ) (1.26) với m„ là khối lượng rút gọn của cặp điện tử - lỗ trống Khi đĩ phương trình (1.23) trở thành we am, ( ?) (127)
Để giải phương trình trên ta sử dụng phương pháp tách biến, ta viết lại hầm sĩng của hệ dưới dang
¿0,?) = 1)#(?) (1.28)
Trang 26“Thay vào phương trình (1.23) ta cĩ 2 2M roy ở [an] Phương trình (1.29) mơ tả chuyển động tự do của hat (exciton) cĩ khối vặn) = "Œ) (129) và 9(?) = Q8(?) (130) lượng AM =m, + mp và với năng lượng ae 2M P (131) và hàm song HỢẺ) = aexp(-i#ŸÌ, (132)
Phương trình (1.30) mơ tả chuyển động tương đối của điện tử và lỗ trồng được xem như chuyển động của hạt cĩ điện tích e với khối lượng my xung quanh lỗ trồng Phương trình này giống phương trình xác định phố năng lượng của nguyên tử Hydro Các biển thức năng lượng ở đây
được viết tương tự như các biểu thức năng lượng của nguyên tử Hydro
Trang 27Năng lượng tồn phần của hệ cặp điện tử - lỗ trống là
hề K? my
mm —- 1.36
2(m, + mạ) 2h2(4me) n2 (38)
1.2.3 Exciton trong chấm lượng tử
To sự đã dạng về kích thước và hình dạng của các chấm lượng tử
làm cho việc tính năng lượng liên kết trong exciton chấm lượng tử là rất phức tạp Trong trường hợp cia cl mm lượng tử, tăng lượng liên kết tà electron exciton cao hơn rất nhiều so với bán dẫn khối do sự giam giữ và lỗ trồng [1]
Khi chiều laser lên chấm lượng tử với năng lượng lớn hơn độ rộng
vùng cấm, điện tử trong vùng dẫn và lỗ trồng trong vùng hĩa trị được
kích thích Những hạt điện tích này tương tác thơng qua lực Coulomb
cùng với sự xuất hiện hiệu ứng chắn Tùy thuộc vào điều kiện kích thí
và lực hút Coulomb giữa đện tứ và lỗ trống mà cĩ thể dẫn đến sự xuất
hiện trạng thái liên kết giữa diện tử và lỗ trống, chính là exciton Giéng
như nguyên tử Hydro các trạng thái kích thích của cặp điện tử - lỗ trống được đặc trưng bởi hàm sĩng là tích của phần sĩng phẳng tương ứng với
chuyển động khối tâm và các hàm Hydro đối với chuyển động tương đối của cặp điện tử - lỗ trống
Chiều dài đặc trưng đối với chuyển động tương đối là bán kính Bohr cia exciton Tùy theo vật liệu bán dẫn, bán kính này cĩ giá trị từ I- 20nm Các hiệu ứng giam giữ lượng tử làm tăng năng lượng liên kết của
cặp điện tử - lỗ trồng gây nên sự thay đổi của các trạng thái của cặp
điện tử và lỗ trồng
Trang 28giả khác, đã sử dụng một vài phương pháp tính gần đúng trong cơ học lượng tử để tính năng lượng và hàm sĩng của exciton, hay cặp điện tử -
lỗ trồng tương tác, giới hạn ở trạng thái mức năng lượng thấp nhất Xét bài tốn cặp điện tử - lỗ trồng bên trong chấm lượng tử tương tác với nhau theo định luật Conlornb Hamiltonian tương ứng là RV? RV? Ne EVI V(r) 4 Vila) — Bm, By * Were) + Valen) — = (137)
“Trong chấm lượng tử hình cầu, do tương tác Coulomb phụ thuộc khoảng cách khơng gian giữa điện tử và lỗ trống, nên nĩ gãy nên sự bắt đối xứng trong các tọa độ của điện tử và lỗ trồng Tương tác Coulomib tỉ Tế nghịch với khoảng cách giữa điện tử và lỗ trồng, trong khi động năng
của điện tử và lỗ trồng lại tỉ lệ nghịch với bình phương bán kính của chấm lượng tử Ta cĩ ba trường hợp giới hạn giam giữ khác nhau sau
+ Khi bán kính của
lượng tử nhỏ hơn so với bán kính Bohr của
exciton, ta c6 thé bé qua các hiệu ứng Conlomb Cặp điện tử và lỗ trồng lúc này ở trong chế độ giam giữ mạnh;
+ Khi bán kính của chấm lượng tử lớn hơn so với bán kính Bohr của
exciton Cặp điện tử và lỗ trống lúc này ở trong chế độ giam giữ
yếu, nĩ cho một gần đúng tốt trong các bán dẫn với các năng lượng iên kết của exciton cao, như CuCl và CuBr với bán kính Bohr của
exciton tương ứng là 0;7 nm va 1,25 nm;
Trang 29‘Tuong tác Coulumb giữa các điện tử và lỗ trống làm xáo trộn các trang
thái điện tử và lỗ trồng, và hạt nặng hơn cĩ xu hướng bị day theo hướng vào tâm của chấm lượng tử:
Để giải bài tốn được mơ tả bằng Hamitonian trên, người ta đã dùng phương pháp biến phân và phương pháp nhiễu loạn Một số tác giả giải bằng phương pháp nhiễu loạn và tìm được năng lượng của trạng thái kích thích thấp nhất là
hồn? | 1 1 | _ 1,8
Bo oe me My, eR” (1.38)
Khi tính đến tương tác Coulomb, so với năng lượng của cặp diện tử - lỗ trồng khơng tương tác, năng lượng cặp điện tử - lỗ trồng bị giảm đi một
Lxet
lượng là ĐÈ, Trong giới hạn giam giữ mạnh và xem thế ning Coulow như một nhiễu loạn nhỏ, bằng phương pháp biến phân, một số tác giả đã tầm được năng lượng exciton bậc thấp nhất là lên? [ 11 | —_ 1.7802 Ly — 0,248, (139) 32RẺ [m, ` mạ,
6 day Ry la năng lượng liên kết của exciton khối trong đơn vị meV Độ dịch năng lượng thu được khi tính bằng phương pháp biến phân là mạnh hơn so với thực tế đo được do trong tính tốn biến phân đã
sử dụng giả thiế
tung Ja hang ra cao võ hạn với các hàm sĩng:
triệt tiêu tại biên của chấm lượng tử Kayanuma đã khảo sát biến phân với giả thiết hàng rào thế hữu hạn và thấy rằng độ dịch xanh là nhỏ hơn so với khi sử dụng giả thiết hàng rào thể cao vơ hạn “Trong trường hợp hàng rào thế hữu hạn, điện tử và lỗ trống cĩ thể thâm nhập vào bên ấp điện tử
trong hàng rào thế, lúc này các hàm sĩng mơ tả trạng thái
- lỗ trống là khơng đồng nhất nữa Đồng thời xuất hiện các chuyển dời
Trang 30vồn là các chuyển dời lưỡng cực bị cắm trong trường hợp cặp điện quan
tử - lỗ trồng khơng tương tác Như vậy, việc tinh dén thé Coulomb lam
im do dich của năng lượng giam giữ của cặp điện tử - lỗ trồng, và làm
thay đổi quy tắc chọn lọc các chuyển dời quang [8
1.3 Tổng quan về vật liệu bán dẫn GaN/AIN Gallium nitride (GaN) va Aluminium nitride (AIN) là hai bán dẫn hợp chất A!BY, đều cĩ cấu trúc tỉnh thể Wurtzite Cầu trúc này là pha nhiệt động én định theo điều kiện mơi trường xung quanh, cĩ một 6 lục giác với hai thơng số mạng a,c
©Aze
Hình 13: (a) Cầu trúc tỉnh thể Wurtzite của GaN và AIN; (b) Ơ cơ số Wurtzite GaN uyên tử Gà được đại diện bởi hình cầu lớn mầu tim, và các nguyên tử N là hình
cần màu xanh lá cây nhỏ hơn
Hợp chất nitơ nhĩm ITT thường kết tỉnh chủ yếu trong giai đoạn lục giác (Wurtzite) Đặc trưng độc đáo của kết tỉnh này là phát triển theo
trục c Ba tham số để xác định các mạng Wurtzite là độ dài cạnh của
Trang 31
đọc theo hướng {0001} Trong một tỉnh thể Wurtzite lý tưởng tỷ lệ e/a
là 8/3 = 1,633 và giá trị của là 0375
Mạng tỉnh thể GaN được hình thành trên cơ sở hai phân mạng lục
giác xếp chặt của cation GaỶ* và anion N*~ léng vào nhau một khoảng, cách 3/8 chiều cao Xung quanh mỗi nguyên tử cĩ 12 nguyên tử bậc 2 gần nĩ, được phân bố nl m tử ở đính lục giác nằm trong cùng một mặt phẳng
ban dau và cách nhau một khoaảng bằng a;
+ Siu nguyên tử khác ở đỉnh cđa lăng trụ tam giác cách nguyên tử
Trong mỗi ơ cơ sở lý tưởng cĩ hai phân tử GaN trong đĩ cĩ hai nguyên tử Ga nằm ở vị trí (00/0); (Ÿ.}.}) và hai nguyen tit nite nim
ở vị trí (0,0,8): (4.4.2) Mai nguyên tứ Ga liên kết với bốn nguyên tử
Đ nằm trên bốn đỉnh của một tứ điện gần đều Khoa ng cach tit Ga
đến một trong bén nguyén tit bing ue, cịn ba khoảng cách khác bằng 21⁄2
|
Aluminium nitride (AIN) cũng cĩ cấu trúc Wurtzite tương tự như
Gallium nitride (GaN)
1.3.1 Tinh thé GaN
Gallium nitride (GaN) là một bán dẫn hợp chất HI-V, thường được sit dung trong điết phát sáng từ những năm 1990 Tỷ số c/a của GaN
là 1,635 Hợp chất này là một vật liệu rất cứng, cĩ cấu trúc tỉnh thể
Wurtzite
Trang 32
Tình 1.4: Tĩnh thé GaN
GaN cĩ thể được nuơi cấy trên chất nền sapphire (Al,O3) hoặc SiC,
bắt chấp sự khác biệt về các hằng số mạng GaN cĩ thể được pha tạp, ví
dụ với silicon để thành loại n hoặc với magnesium dé thanh loai p Diéu khơng hay là việc pha tạp làm ảnh hưởng đến quá trình muơi cấy nên
GaN trở nên giịn Nĩi chung, các khiếm khuyết trong tỉnh thể GaN đưa
đến độ dẫn eleetron tốt, tức là vật liệu tự nhiên thuộc loại ø Khe năng, lượng của nĩ là 3,39 eV, tương ứng với một bước sĩng nằm trong vùng tử ngoại, thuộc tính đặc biệt này dùng cho các ứng dụng trong quang điện tử cĩ năng lượng cao và các thiết bị tần số cao Ví dụ, GaN la chất
nền cĩ thể chế tạo điốt laser tím (405 nm), mà khơng cần sử dụng sĩng
hài bậc hai quang phi tuyến [12], [13]
Gallium nitride nhay cém với bức xạ ion hĩa tỉ
(như các hợp chất khác thuộc nhĩm TII nitrit), do đĩ nĩ là một vật liệu phù hợp đối
với các mảng tế bào năng lượng mặt trời cho các vệ tỉnh Transistor GaN cĩ thể hoạt động ở nhiều mức nhiệt độ cao và làm việc tại nhiều điện
áp cao hơn bán dẫn gallium arsenide (GaAs), làm cho các bộ khuếch đại
năng lượng lý tưởng ở tần số vi sĩng
Trang 33Bảng 1.1: Các thơng số của vật liệu bán dẫu thể hiệu tính chất điện và tính chất quang ở nhiệt độ 300 K cia Ga
Thong s6 ] Gia tri
Khối lượng điện tử hiệu dụng (mo) 0.20 Khối lượng lỗ trống hiệu dung (mo) | 0.8
Khĩi lượng riêng (g/cm°) 615
Hing số mạng @ (nm) | 0aIs9
THằng số mạng ¢ (nm) 0.5185
Hing s6 dign moi tinh 89
Hằng số điện mơi tần số cao 5,35
Khe nang lượng (eV) 3,39 “Thế năng đàn hồi (cV) 83 Van tốc cực đại (cm/s) 3,1 x 107 Cường độ trường cực đại (kV/cm) 150, Độ dẫn nhiệt ( W/cmK) 15 Nhi¢t do néng chay (°C) | > 1700 1.3.2 Tinh thé AIN
Aluminium nitride (AIN) là một hợp chất bán dẫn cĩ cầu trúc tỉnh thể Wurtzite với khe năng lượng rong (6,01 - 6.05 eV ở nhiệt độ phịng), tỷ số e/œ của AIN là 1,601 Aluminium nitride cĩ khả năng ứng dụng trong quang điện tử
Trang 34
Hình 1.5: Tình thé ALN
Aluminium nitride duge tổng hợp đầu tiên vào năm 1877, nhưng mãi đến giữa những năm 1980 tiềm năng của nĩ cho các ứng dụng trong
Trang 35
Bảng 1.2: Các thơng số của vật liệu bán dẫu thể hiệu tính chất điện và tính chất quang của AIN ở nhiệt độ 300 K Thong sé
Khối lượng điện tử hiệu dụng (mạ) 0.48 Khối lượng điện tử hiệu dụng (mạ) 024
Khối lượng riêng (g/cm”) | 3,23
Hằng số mang a (nm) 0311
Hằng số mạng e (nm) 0,498
Hằng số điện mơi tĩnh 85
Hằng số điện mơi tần số cao 477
Khe nang luong (cV) 62
Trang 36Chương 2
HIEU UNG STARK QUANG HOC TRONG
CHAM LUGNG TU GaN/AIN
Phần đầu của chương nàu trình bày tổng quan vé mo hinh
chấm lượng tử hình thành trong uất liệu bán dẫn GaN/AIN; uÈ
hầm sĩng tà năng lượng của cặp điện tử - lỗ trồng khơng tương
tác trong chắm lượng tử, các chuyển đời quang liên ung tà nội vùng, Phần sau trink bay vé hiéu ng Slark giam giữ lượng tit và quá trình hấp thụ ánh sáng trong chấm lượng tử dưới tác dụng của sĩng điện từ cơng hưởng
2.1 Mơ hình chấm lượng tử GaN/AIN
Bán dẫn GaN/AIN là vật liệu bán dẫn dị cấu trúc được tạo bổi nhiều lớp dị tiếp xúc Trong cơng nghệ chế tạo bán dẫn dị cầu trúc, diều
quan trọng là phải đảm bảo sự phù hợp giữa các thơng số mạng của hai
chất tiếp xúc Nếu hai lớp chất với các hằng số mạng khác nhau được cho xen phủ lên nhau, sau đĩ tăng độ dày của chúng lên thì sẽ xuất hiện
sự biến dạng và lộch mạng tại mặt tiếp xúc GaN và AIN cĩ hằng số
mang tinh thể bằng nhau, tương đồng về mặt cấu trúc tỉnh thể và là bán
dẫn vùng cắm thẳng Để tao ra bán dẫn dị cấu trúc GaN/AIN, người ta sử dụng hai phương pháp phổ biến nhất hiện nay la epitaxy chim phan tử và lắng đọng hĩa học kim loại hữu cơ
Các cấu trúc chấm lượng tử GaN/AIN cĩ thể được tạo ra bằng phương pháp epitaxy chùm phân tử (MBE) sử dụng thiết lập CBE-32
Trang 37Riber Với nguồn nitơ được sử dụng từ amoniac Các cấu trúc chứa một lớp đệm AIN dày 150 nm trên một chất nền sapphire và mười lớp chấm
lượng tử GaN phủ bằng lớp AIN dày 10 nm Sự hình thành của chấm lượng tử GaN được theo dõi bằng các kỹ thuật nhiễu xạ electron phan xa năng lượng cao (RHEED) [IS] Lượng đo được của GaN lắng đọng thay đổi từ 3 đến 15 đơn lớp [19]
Hình 2.1: Mơ hành chí
vọng ttt GaN/AIN,
"Ngồi ra, chấm lượng tử GaN cũng cĩ thể được hình thành trên các miu AIN/sapphire bằng cách lắng đọng hĩa hữu cơ kim loai (MOCVD) hay cịn được gọi là epitaxy pha hơi kim loại hữu cơ Trimethylgallium (TEGa), trimethylaluninum (TMAI) và amoniac được sử dụng như là
tiền chất cho các nguồn Ga, AI, và N với khí mang Hạ Áp suất được duy
trì ở mức 40 Torr Các chất nền sapphire đã được đưa vào lị phản ứng MOCVD và lớp dem AIN day 800 nm được lắng đọng Sau đĩ, cpilayers
GaN dày 800 nm được nuơi cấy trên các mẫu AIN 6 940 °C San d6, các
mẫn được ä trong khí Hy ở điều kiện khác nhau: mẫu A, ở 1050 °C trong
5 phút; mẫu B, ở mức 1100 °C trong 5 phút và mẫu C, ở mức 1100 °C
Trang 38trong 8 phút, như thể hiện trong hình 2.2 Sau đĩ, các mẫu được làm
lạnh xuống nhiệt độ phịng ở sự cĩ mặt của NHạ + Hạ Bên cạnh đĩ, hai
thí nghiệm kiểm sốt được lso tiến hành Một là sự phát triển của GaN day 800 nm trén AIN/sapphire dày 800 nm mà khơng phân hủy trong
Hạ (mẫu D), và một số khác là một mẫu AIN đệm trên sapphire 800 nm
day ma
khơng phân hủy trong Hạ (mẫu E) Các hình thái bề mặt của tắt cả các mẫu được đặc trưng bởi kính hiển vi do hye nguyen tit (AFM) Các chất hĩa học bề mặt thu được chấm lượng tử GaN và một số mẫu
kiểm sốt đã được nghiên cứu sử dụng X-quang điện tử tia quang phổ
(XPS) do bằng nguồn đơn sắc Mg Ka X-ray (hư = 1.2536 cV) [20] Mẫu A:at1050Ufor5 min
H, phân húy Mang; at 1100°C for§min
Mẫu £:at1100U for 8 min
Mình 22: Các mẫn được đ trong khí H; ở điều kiện khác nhau
Trang 392.2 Các quá trình chuyển dời quang của điện tử -
lỗ trống trong chấm lượng tử
2.2.1 Bài tốn cặp điện tử - lỗ trống khơng tương tác
Xét bài tốn cặp điện tử - lỗ trống chuyển động bên trong chấm
lượng tử hình cầu với bờ thế cao vơ hạn Sử dụng phép gần đúng hàm bao khối lượng hiệu dụng đối với hệ giam giữ lượng tử cặp diện tử - lỗ trồng, các hàm sĩng một hạt của hệ được cho dưới dạng tích của phần Bloch va phan ham bao Phần Bloch được cho như là hàm sĩng của điện
tại
tử trong tỉnh thể khố = 0 và được địi hỏi là như nhau ở trong hang rào thé và trong chấm lượng tử, cịn phần hàm bao được định nghĩa
bởi điều kiện biên
“Xét gần đúng vùng parabol, khe vùng năng lượng thẳng, vùng đẳng
hướng, Hamiltonian đối với hàm sĩng bao mơ tả trạng thái cặp điện tử - lỗ trồng khơng tương tác là
lv?
——— *+ V;(r,) + Vi(rn), 2]
Te Binge + Velte) + Valen) 410)
với thế giam giữ cĩ dạng
- 0 „<8
Vi(r) = (i =e,h) (2.2)
co n>R
Hàm bao mơ tả trạng thai cặp điện tử - lỗ trồng khơng tương tác được tìm dưới dạng tích các hàm sĩng bao mơ tả trang thái riêng lẻ của điện tử và lỗ trồng
Trang 40Bài tốn cặp điện tử - lỗ trống được tách thành hai bài tốn xét chuyển động của điện tử và của lỗ trống trong hàng rào thế cao vơ hạn, đây
là bài tốn đã được trình bày ở chương một Hàm bao 1⁄⁄(z,),(¡ = e,h) được viết đầy đủ dưới dạng sau
‘naeanl 9,2) = fut) Yin (8 9): (24) Yi„(9,6) là hàm điều hịa cầu, và phần xuyên tâm được viết dưới dạng 2 _j(kwr) = ful’) = \f tenet 2 ¬ — đa) “rong đĩ hàm biển diễn qua các hàm Bessel cấp bán nguyên dưới dạng z 2/6) = V122), 69) làm sĩng một hạt của hệ trên là 1eu-4j°“(r), (2.7) với uạ, là phần Hloch của hàm sĩng tai k = | Năng lượng tương ứng (28)
trong đĩ x„/ là các khơng điểm của các hàm cau Bessel vam, là khối lượng hiệu dụng của hạt, i= „h Năng lượng lượng tử hĩa của trạng thái kích thích thấp nhất (9)
Năng lượng của một hạt trong chấm lượng tử hình cầu nhận những giá tri rai rac va tỷ lệ nghịch với bình phương của bán kính Chọn gốc