Khóa luận Phương pháp Rmatrix cho nghiên cứu hiệu ứng phi định xứ của thế quang học nucleon – hạt nhân

PHỤ LỤC LỜI MỞ ĐẦU - Chƣơng LÍ THUYẾT TÁN XẠ - 1 LÍ THUYẾT TÁN XẠ - 1 Lí thuyết tán xạ cổ điển - 1 Lí thuyết tán xạ lƣợng tử - 1 Mối liên hệ S-matrix R-matrix .- - 1 2 Biên độ tán xạ - 10 - 1 Tiết diện tán xạ đàn hồi toàn phần - 10 - 1 Độ lệch pha (phase-shift) - 10 - THẾ TƢƠNG TÁC PHI ĐỊNH XỨ (NONLOCAL POTENTIAL) - 10 1.2 Thế quang học (Optical Model Potential) - 10 1 Tổng quan - 11 - 2 Thế quang học - 12 - 1.2 Thế Perey–Buck (Perey–Buck Potential) - 13 R-MATRIX - 15 Tổng quan .- 15 R-matrix tính tốn - 15 3 Phƣơng pháp Lagrange-mesh - 18 Thuật toán R-matrix - 19 Chƣơng KẾT QUẢ .- 23 Tán xạ proton lên hạt nhân - 23 2 Tán xạ neutron lên hạt nhân - 28 iii Tiết diện tán xạ phân bố theo xung lƣợng chuyển - 32 Tổng kết - 33 KẾT LUẬN VÀ HƢỚNG PHÁT TRIỂN ĐỀ TÀI - 34 PHỤ CHÚ DANH SÁCH CÁC HÀM VÀ THÔNG SỐ - 36 TÀI LIỆU THAM KHẢO - 40 - iv DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT NLOMP: Nonlocal Optical Model Potential IAEA: International Atomic Energy Agency v DANH SÁCH HÌNH VẼ Hình 1.1: Mô tả tán xạ đàn hồi nucleon lên hạt nhân bia Hình 1.2: Mơ tả tiết diện tán xạ đàn hồi theo góc tán xạ tán xạ nucleon – hạt nhân Hình 3.1: Mơ tả quy trình tính tốn phƣơng pháp R-matrix Hình 3.2: Input toán tán xạ neutron 26 MeV lên hạt nhân 208Pb Hình 3.3: Input tốn tán xạ proton 30.6 MeV lên hạt nhân 120Sn Hình 3.4: Một đoạn output toán tán xạ proton 16 MeV lên hạt nhân 56Fe Hình 4.1: Tiết diện tán xạ phân bố theo góc tán xạ tán xạ đàn hồi proton lên hạt nhân 40Ca Hình 4.2: Tiết diện tán xạ phân bố theo góc tán xạ tán xạ đàn hồi proton lên hạt nhân 56Fe Hình 4.3: Tiết diện tán xạ phân bố theo góc tán xạ tán xạ đàn hồi proton lên hạt nhân 208Pb Hình 4.4: Tiết diện tán xạ phân bố theo góc tán xạ tán xạ đàn hồi proton lên hạt nhân 120Sn Hình 4.5: Tiết diện tán xạ phân bố theo góc tán xạ tán xạ đàn hồi neutron lên hạt nhân 120Sn Hình 4.6: Tiết diện tán xạ phân bố theo góc tán xạ tán xạ đàn hồi neutron lên hạt nhân 56Fe Hình 4.7: Tiết diện tán xạ phân bố theo góc tán xạ tán xạ đàn hồi neutron lên hạt nhân 208Pb Hình 4.8: Tiết diện tán xạ phân bố theo góc tán xạ tán xạ đàn hồi neutron lên hạt nhân 40Ca Hình 4.9: Tiết diện tán xạ phân bố theo xung lƣợng chuyển tán xạ đàn hồi neutron lên hạt nhân 120Sn lƣợng 9.943 MeV vi LỜI MỞ ĐẦU Thế kỉ XX thời kì bùng nổ Vật lí hạt nhân, nguyên tố phóng xạ liên tục đƣợc nghiên cứu cơng bố rộng rãi Liên tiếp sau xuất nhiều hạt nhân đồng vị phóng xạ khơng bền chúng Do đó, nhu cầu nghiên cứu dự đoán liệu phản ứng hạt nhân đóng vai trị vơ quan trọng Kể từ thành cơng thí nghiệm tán xạ Rutherford để xác định cấu trúc nguyên tử, nhiều thí nghiệm tán xạ đƣợc thực với mục đích khám phá cấu trúc bên hạt nhân, có thí nghiệm tán xạ nucleon lên hạt nhân Với mục đích quan trọng ấy, nhiều nhà khoa học đƣa lí thuyết khác để mơ tả thay đổi trạng thái hệ nucleon – hạt nhân trình tán xạ Việc giải phƣơng trình Schrodinger phi định xứ đối tƣợng nghiên cứu vơ quan trọng Vật lí hạt nhân Mặc dù có nhiều mơ hình đƣợc đƣa để mô tả hệ nhƣ gần Hartree-Fock, gần khối lƣợng hiệu dụng,… nhƣng nhà khoa học khơng ngừng tìm kiếm mơ hình giúp họ tính tốn nhanh đem lại kết có độ xác cao Dựa vào mẫu quang học phi định xứ (NLOMP) Perey-Buck, thông số đƣợc đề xuất khẳng định đƣợc nhiều ƣu điểm so với KD03 (sử dụng hình thức luận mẫu quang học định xứ) Bộ thơng số độc lập với lƣợng tới nucleon toán tán xạ nucleon lên hạt nhân từ 27 Al đến 208 Pb với lƣợng nằm khoảng 10 – 30 MeV [12] Trong Perey-Buck, tính phi định xứ đƣợc phân tích thành phức, từ thơng số đƣợc điều chỉnh cho phù hợp với kết thu đƣợc từ thực nghiệm Những kết ban đầu từ Perey-Buck cho kết tốt với tán xạ đàn hồi nucleon lên 208 Pb hai mức lƣợng 14.5 MeV [1,3] Tuy nhiên, phát triển khoa học thực nghiệm sau cơng bố nhiều kết mà thông số dựa NLOMP Perey-Buck khơng cịn xác Thêm khó khăn việc sử dụng thông số NLOMP PereyBuck, giải phƣơng trình Schrodinger phƣơng pháp vịng lặp, hội tụ hàm sóng lại phụ thuộc vào cụ thể Do đó, B T Kim T Udagawa đề xuất phƣơng pháp kết hợp NLOMP với chƣơng trình máy tính cho -1- phép giảm thiểu tối đa số lƣợng thông số cần thiết [6] Thông qua hàm trạng thái phụ đƣợc xác định xác Perey-Buck, thơng số có khả hội tụ tốt hơn, từ giúp xác định hàm sóng nhanh chóng xác Dựa liệu thực nghiệm cho nucleon lƣợng từ 7.96 đến 30.3 MeV tán xạ lên 27Al, 32S, 120Sn, 208Pb,… thông số lần lƣợt đƣợc hiệu chỉnh từ NLOMP Perey-Buck đến trạng thái phù hợp thơng qua vịng lặp Sự kết hợp thơng số NLOMP, thơng số hình học từ KD03 liệu thực nghiệm cho kết khả quan Tuy giá trị thông số cuối lệch 5% so với giá trị ban đầu chúng, nhƣng tốc độ hội tụ hàm sóng trở nên nhanh chóng, đặc biệt, khắc phục đƣợc nhƣợc điểm phụ thuộc vào cụ thể NLOMP Để kiểm tra tính tin cậy thông số mới, hàng loạt so sánh với liệu thực nghiệm đƣợc thực hiện, tán xạ đàn hồi nucleon lên 60 Ni 100 Mo với mức lƣợng mở rộng đến 49.45 MeV [12] Kết thu đƣợc chứng tỏ thông số hồn tồn sử dụng để mơ tả tán xạ đàn hồi nucleon lên hạt nhân có số khối A > 27 Năm 1947, phƣơng pháp R-matrix bắt đầu đƣợc nghiên cứu sử dụng, áp dụng thông số đƣợc hiệu chỉnh từ NLOMP Perey-Buck Winger Eisenbud đƣa ý tƣởng cho việc giải phi định xứ trực tiếp phƣơng trình Schrodinger [12], lí thuyết R-matrix ngày chứng tỏ đƣợc ƣu nhiều khía cạnh học lƣợng tử Ngồi mục đích ban đầu dùng để mơ tả cộng hƣởng phản ứng hạt nhân, lí thuyết R-matrix cịn đƣợc sử dụng để giải phƣơng trình Schrodinger liên kênh (coupled channel) vùng liên tục (continuum region) Bên cạnh đó, với việc sử dụng thơng số đƣợc điều chỉnh từ thực nghiệm, lí thuyết R-matrix thành cơng thơng số hóa thành phần cộng hƣởng không cộng hƣởng lƣợng thấp tán xạ đàn hồi [12] Nguyên lí phƣơng pháp R-matrix chia không gian thành vùng: vùng (internal region) vùng (external region) Ranh giới vùng thông số gọi “bán kính kênh” (channel radius) Bán kính đƣợc chọn đủ lớn cho vùng ngoài, thành phần hệ tƣơng tác với thông qua lực tầm xa, bên cạnh đó, hiệu ứng phi đối xứng đƣợc bỏ qua Lúc đó, vùng ngồi, -2- hàm sóng tán xạ có dạng tiệm cận với biểu thức có chứa e mũ giảm Cịn vùng trong, hàm sóng mức lƣợng xác định tổ hợp trạng thái riêng hệ Khi đó, R-matrix nghịch đảo đạo hàm logarithm hàm sóng biên Ngồi ra, phƣơng pháp R-matrix cịn dùng để xác định trạng thái liên kết hệ Hiện nay, phƣơng pháp R-matrix tiếp tục đƣợc phát triển theo hƣớng, R-matrix tƣợng luận (phenomenological R-matrix) R-matrix tính tốn (calculable R-matrix) Mặc dù nghiên cứu theo khía cạnh khác R-matrix, nhƣng kết chúng lại bổ sung làm sở cho khía cạnh cịn lại Trong khóa luận này, sử dụng thông số đƣợc hiệu chỉnh từ mẫu quang học NLOMP Perey-Buck, đƣợc trình bày [12] Khóa luận trình bày sở lí thuyết tốn tán xạ, thiết lập giải phƣơng trình Schrodinger vi tích phân sử dụng quang học phi định xứ (NLOMP) phƣơng pháp R-matrix Và để đánh giá phù hợp so với thực nghiệm, khóa luận so sánh kết thu đƣợc từ phƣơng pháp R-matrix với liệu thực nghiệm từ IAEA1 Đối tƣợng nghiên cứu khóa luận tán xạ nucleon lên hạt nhân bia chẵn – chẵn 40Ca, 56Fe, 120Sn, 208Pb Phƣơng pháp nghiên cứu khóa luận phƣơng pháp giải số dựa ngơn ngữ lập trình Fortran Các code sử dụng khóa luận đƣợc phát triển nhóm nghiên cứu Viện Khoa học Kỹ thuật hạt nhân – Hà Nội tài liệu tham khảo [1,3] Sau đó, tiến hành xử lý số liệu phần mềm Origin nhận xét Bố cục khóa luận bao gồm phần chính: Trong phần 1, khóa luận trình bày sở lí thuyết bao gồm tổng quan lí thuyết tán xạ, xây dựng tƣơng tác phi định xứ cho hệ nucleon – hạt nhân phƣơng pháp R-matrix Trong phần 2, khóa luận trình bày kết tán xạ đàn hồi nucleon – hạt nhân, nhận xét đề phƣơng hƣớng phát triển cho đề tài https://www-nds.iaea.org/exfor/exfor.htm -3- Chƣơng LÍ THUYẾT TÁN XẠ Trong chƣơng này, tơi trình bày cách ngắn gọn kiến thức lí thuyết tán xạ, khái niệm nhƣ số định nghĩa vật lí hạt nhân Bên cạnh đó, tƣơng tác tơi sử dụng khóa luận đƣợc thể phần Phần quan trọng khóa luận lí thuyết R-matrix đƣợc trình bày chi tiết phần cuối chƣơng 1 LÍ THUYẾT TÁN XẠ Các phản ứng hạt nhân thơng thƣờng xảy theo q trình a  A  b  B, (1.1) kí hiệu A(a, b) B Tuy nhiên, số trƣờng hợp, thành phần cấu trúc hạt nhân hạt tham gia tƣơng tác không thay đổi, đƣợc gọi tán xạ Trong thực tế, có số q trình tán xạ mà thành phần tán xạ đàn hồi phi đàn hồi xảy song song Điều làm thay đổi cấu trúc hệ thông qua phản ứng chuyển (transfer reaction) thay đổi lƣợng làm cho hạt nhân chuyển sang trạng thái kích thích Khóa luận đề cập đến tán xạ đàn hồi, có nghĩa sau tán xạ, cấu trúc nucleon hạt nhân không đổi, hạt nhân bia trạng thái Bên cạnh đó, để tốn tán xạ trở nên đơn giản, khóa luận bỏ qua hiệu ứng cộng hƣởng trạng thái kích thích phản ứng trực tiếp 1 Lí thuyết tán xạ cổ điển Xét hệ đơn giản bắn nucleon mang lƣợng E đến hạt nhân bia đứng yên (Hình 1.1) -4- Hình 1.1: Mơ tả tán xạ đàn hồi nucleon lên hạt nhân bia Kết sau tán xạ, hạt nucleon bị lệch góc  so với phƣơng ban đầu Ta có, thơng số va chạm b nhỏ góc lệch  lớn Điều có nghĩa phản ứng tán xạ định, ứng với giá trị b , có góc tán xạ tƣơng ứng Hay nói cách khác tƣơng ứng với vi phân tiết diện tán xạ d (differential scattering cross-section) góc khối d [4] (Hình 1.2) Nucleon Hạt nhân bia Nucleon Hình 1.2: Mơ tả tiết diện đàn hồi theo góc tán xạ tán xạ nucleon – hạt nhân Thực xây dựng biểu thức liên hệ d d , ta có d  D( ) d  -5- (1.2) Lấy tích phân theo góc khối  , ta thu đƣợc cơng thức tính tiết diện tán xạ tồn phần    D( ) d  , (1.3) đó, D( )  b db , sin  d (1.4)  : tiết diện toàn phần (total cross-section) Tuy nhiên phịng thí nghiệm, thành phần D( ) đƣợc xác định thông qua cƣờng độ chùm tia tới (số hạt đơn vị diện tích đơn vị thời gian) đo detector nhƣ sau D( )  1 dN d (1.5) Lí thuyết tán xạ lƣợng tử Theo quan điểm lƣợng tử, hạt chuyển động tƣơng ứng thể hàm sóng Đối với hạt chuyển động tự do, bƣớc sóng De Broglie Trong suốt q trình tán xạ, nucleon ln thể tính chất sóng trƣớc sau tán xạ Do đó, hàm sóng tiệm cận r lớn có dạng  a (r ,  )  eikz  f ( ) đó: eikr , r eikz : thành phần sóng tới (sóng phẳng), eikr thành phần sóng tán xạ (sóng cầu), f ( ) : biên độ sóng tán xạ (scattering amplitude), k r 2mE : số sóng, thừa số hàm cầu, mang ý nghĩa chuẩn hóa hàm sóng -6- (1.6) 10 16 10 14 10 12 10 10 208 Pb(p,p) 208Pb dσ dΩ 108 (mb/sr) 10 10 10 10 10 45 MeV (x106) 39.7 MeV (x103) 30.3 MeV -2 20 40 60 80 100 θ(deg) 120 140 160 Hình 4.3: Tiết diện tán xạ phân bố theo góc tán xạ tán xạ đàn hồi proton lên hạt nhân 208Pb - 26 - 180 10 20 10 17 10 14 120 Sn(p,p) 120Sn dσ 11 dΩ 10 (mb/sr) 10 36.2 MeV (x109) 25.2 MeV (x106) 10 20.6 MeV (x103) 10 10 16 MeV -1 20 40 60 80 100 120 140 160 180 θ (deg) Hình 4.4: Tiết diện tán xạ phân bố theo góc tán xạ tán xạ đàn hồi proton lên hạt nhân 120Sn Đặc biệt tán xạ proton lên hạt nhân 120Sn, kết thu đƣợc từ phƣơng pháp R-matrix mô tả tốt liệu thực nghiệm mức lƣợng proton nằm khoảng 10 – 40 MeV Các kết thu đƣợc từ phƣơng pháp R-matrix cho tán xạ đàn hồi proton lên hạt nhân bia trình bày cho kết tốt Việc mô tả điểm thực nghiệm đƣờng biểu diễn kết từ phƣơng pháp R-matrix khẳng định tính khả thi phƣơng pháp tính R-matrix việc mơ tả tính phi định xứ toán tán xạ đàn hồi proton Tuy nhiên, mức lƣợng lớn 40 MeV, kết tiết diện tán xạ thu đƣợc từ phƣơng pháp R-matrix chênh lệch so với thực nghiệm Điều giải thích tƣợng truyền Khi lƣợng proton lớn, khả truyền - 27 - xuyên qua rào cản Coulomb tăng Khi đó, tán xạ đàn hồi xảy vài phản ứng khác, làm thay đổi cấu trúc hạt nhân bia, toán tán xạ lúc trở thành tốn liên kênh Do đó, mơ tả phƣơng pháp R-matrix khơng cịn xác 2 Tán xạ neutron lên hạt nhân Đối với tốn tán xạ neutron lên hạt nhân bất kì, neutron khơng có điện tích nên thành phần Coulomb đƣợc bỏ qua khảo sát Các thông số lại đƣợc hiệu chỉnh để phù hợp với thực nghiệm, thông số NLOMP Perey-Buck hiệu chỉnh đƣợc trình bày phụ Kết tính từ phƣơng pháp R-matrix đƣợc trình bày đồ thị sau 10 13 10 11 120 Sn(n,n) 120Sn 16.905 MeV (x109) 10 11.05 MeV (x106) dσ dΩ 10 (mb/sr) 10 10 10 11 MeV x(103) 9.943 MeV 10 -1 20 40 60 80 100 θ (deg) 120 140 160 Hình 4.5: Tiết diện tán xạ phân bố theo góc tán xạ tán xạ đàn hồi neutron lên hạt nhân 120Sn - 28 - 180 10 17 10 15 10 13 10 11 56 Fe(n,n) 56Fe 96 MeV (x1012) dσ dΩ 10 (mb/sr) 10 10 10 10 10 26 MeV (x109) 20 MeV (x106) 11 MeV (x103) 2.75 MeV -1 20 40 60 80 100 θ (deg) 120 140 160 Hình 4.6: Tiết diện tán xạ phân bố theo góc tán xạ tán xạ đàn hồi neutron lên hạt nhân 56Fe - 29 - 180 208 10 12 10 10 Pb(n,n) 208Pb 40 MeV (x109) dσ 108 dΩ (mb/sr) 10 10 10 30.4 MeV (x106) 26 MeV (x103) 14.6 MeV 20 40 60 80 100 120 140 160 θ (deg) Hình 4.7: Tiết diện tán xạ phân bố theo góc tán xạ tán xạ đàn hồi neutron lên hạt nhân 208Pb - 30 - 180 10 13 40 Ca(n,n) 40Ca 10 11 10 16.916 MeV (x109) dσ 10 dΩ (mb/sr) 10 10 10 13.9 MeV (x106) 11.9 MeV (x103) 9.91 MeV 10 -1 20 40 60 80 100 120 140 160 180 θ (deg) Hình 4.8: Tiết diện tán xạ phân bố theo góc tán xạ tán xạ đàn hồi neutron lên hạt nhân 40Ca Một lần nữa, kết cho thấy mô tả tốt đƣờng biểu diễn kết phƣơng pháp R-matrix điểm liệu thực nghiệm Kết từ tính tốn R-matrix so với thực nghiệm neutron lên hạt nhân phù hợp với thực nghiệm so với proton Vì tốn tán xạ đàn hồi neutron lên hạt nhân, thông số input đƣợc thu gọn khơng có giá trị bán kính Coulomb Nhƣ vậy, số lƣợng thơng số giảm độ xác phƣơng pháp so với thực nghiệm lớn Kết Hình 4.8 có chênh lệch hai nguồn liệu Do neutron có khả đâm xuyên lớn, phản ứng với hạt nhân “mềm” nhƣ 40 40 Ca hạt nhân Ca dễ bị thay đổi, với phản ứng liên kênh xảy ra, ảnh hƣởng lớn đến độ xác tính tốn R-matrix - 31 - Tiết diện tán xạ phân bố theo xung lƣợng chuyển 10 120 Sn(n,n)120Sn 10 dσ dΩ (mb/sr) 10 10 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 Transfer momentum (fm-1) Hình 4.9: Tiết diện tán xạ phân bố theo xung lượng chuyển tán xạ đàn hồi neutron lên hạt nhân 120Sn lượng 9.943 MeV Kết tiết diện tán xạ đàn hồi áp dụng phƣơng pháp R-matrix tính theo xung lƣợng chuyển (transfer momentum) q  k sin  cho kết tốt so với thực nghiệm Nhƣ vậy, R-matrix mô tả tiết diện tán xạ toán tán xạ đàn hồi nucleon (10 – 40 MeV) lên hạt nhân bia ( A  27) có trùng khớp tốt với liệu thực nghiệm cung cấp IAEA Phƣơng pháp mở rộng cho mức lƣợng lớn bé nucleon, tùy thuộc vào số khối tính chất hạt nhân bia - 32 - Tổng kết Với kết mô tả tốt thực nghiệm tốn tán xạ nucleon – hạt nhân, lí thuyết R-matrix vƣợt xa so với mục đích ban đầu, không mô tả cộng hƣởng phản ứng hạt nhân mà đƣợc ứng dụng để giải phƣơng trình Schrodinger cho định xứ phi định xứ Hiện nay, R-matrix trở thành công cụ hữu ích vật lí hạt nhân việc mơ tả va chạm hạt nhân, nguyên tử hay phân tử Bài toán tán xạ đàn hồi nucleon lên hạt nhân đƣợc trình bày khóa luận nhiều ứng dụng phƣơng pháp R-matrix Việc giải hệ với phản ứng liên kênh vấn đề lớn cho nhà vật lí tƣơng lai Tuy nhiên tính tốn đơn kênh phi định xứ đƣợc giải R-matrix tính tốn cách nhanh chóng xác Hy vọng R-matrix mở đƣờng cho khoa học, xây dựng hƣớng cho việc mô tả trạng thái liên kết hệ nhiều hạt vùng liên tục – vấn đề hàng đầu nhà vật lí hạt nhân - 33 - KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN ĐỀ TÀI Khóa luận trình bày “Phƣơng pháp R-matrix cho nghiên cứu hiệu ứng phi định xứ quang học nucleon – hạt nhân” đạt đƣợc kết khả quan Tiết diện tán xạ đàn hồi nucleon – hạt nhân phân bố theo góc thu đƣợc từ phƣơng pháp R-matrix tính tốn có kết mơ tả tốt liệu thực nghiệm khoảng lƣợng trung bình từ 10-40 MeV hạt nhân từ 27Al đến 208Pb Đối với toán mà mức lƣợng nucleon nhỏ 10 MeV lớn 40 MeV, ta thu đƣợc liệu phù hợp với thực nghiệm tƣơng ứng với giá trị góc tán xạ nhỏ Tuy nhiên tốn nucleon lƣợng cao, q trình tán xạ, hệ xảy nhiều tƣợng khác chƣa xét đến khóa luận, đó, kết bị lệch so với liệu thực nghiệm Cịn góc tán xạ lớn, tiết diện tán xạ đàn hồi từ phƣơng pháp R-matrix bị lệch so với thực nghiệm, bị thiếu liệu thực nghiệm nên chƣa thể so sánh cách đầy đủ Năng lƣợng nucleon cao, phù hợp R-matrix thực nghiệm giảm Điều giải thích tƣợng truyền qua đƣợc đƣa lí thuyết R-matrix tƣợng luận [3] Khi lƣợng nucleon lớn, khả đâm xuyên qua rào cản Coulomb chúng lớn, hệ số truyền qua trở nên đáng kể, làm cho tính tốn R-matrix khơng cịn xác Ngồi ra, khóa luận cịn mở rộng kết tiết diện tán xạ đàn hồi tính theo xung lƣợng chuyển Kết thu đƣợc cho thấy phƣơng pháp R-matrix phù hợp tính tiết diện tán xạ theo xung lƣợng chuyển Với kết nhƣ trên, khóa luận đạt đƣợc mục tiêu đề Hƣớng phát triển đề tài: Bộ thông số cho quang học phi định xứ bắt đầu đƣợc hiệu chỉnh từ lâu, kết tiết diện tán xạ thu đƣợc ngày phù hợp so với thực nghiệm Phƣơng pháp tính tốn R-matrix trình bày khóa luận sử dụng thông số đƣợc hiệu chỉnh từ thực nghiệm Do đó, ta tiếp tục điều chỉnh thông số NLOMP để thu - 34 - đƣợc kết xác Bên cạnh đó, việc điều chỉnh so với thực nghiệm giúp ta mở rộng tốn tán xạ đàn hồi nucleon mức lƣợng cao Khóa luận trình bày tán xạ nucleon lên hạt nhân chẵn – chẵn để bỏ qua tƣơng tác spin nucleon bắn tới hạt nhân bia nên chƣa thể khẳng định đắn phƣơng pháp R-matrix trƣờng hợp có tƣơng tác spin nucleon hạt nhân bia Đây toán phức tạp so với toán tán xạ đƣợc trình bày khóa luận, cần nhiều thời gian nghiên cứu phát triển Bài toán tán xạ liên kênh đối tƣợng nghiên cứu quan trọng ngành vật lí hạt nhân Nhƣng lại có phƣơng pháp tốn học đƣợc áp dụng để giải tốn này, tính phức tạp tƣơng tác dẫn đến thời gian tính tốn lâu độ xác phƣơng pháp thấp Tuy nhiên, thành công phƣơng pháp R-matrix việc mô tả liệu thực nghiệm trình bày khóa luận làm sở cho tính tốn liên kênh phức tạp Với ƣu điểm thời gian độ xác, hy vọng R-matrix trở thành cơng cụ hữu ích để ngƣời tìm hiểu giới vi mô - 35 - PHỤ CHÚ DANH SÁCH CÁC HÀM VÀ THÔNG SỐ Đa thức Legrende liên kết  Với giá trị m chẵn, đa thức Legrende có dạng l l d  Pl ( x)  l    x  1 l !  dx  Dƣới vài giá trị đa thức với giá trị l khác l   P0 ( x)  l   P1 ( x)  d  x  1  x dx l   P2 ( x)  d  2    x  1  (3 x  1) 4.2  dx   Với giá trị m lẻ, đa thức Legrende có dạng Pl m ( x)   x d Pl ( x) dx Dƣới ví dụ l  , đa thức Ledrende có dạng biểu thức khác tùy thuộc vào giá trị m m   P20 ( x)  (3x  1) d 1  2 m   P21 ( x)   x  (3x  1)   3x  x dx   Hàm cầu Bessel Hàm cầu Bessel biểu thức có dạng l  d  sin x jl ( x)  ( x)l    x dx  x j0 ( x)  Ví dụ: sin x x j1 ( x)  ( x) d  sin x  sin x cos x    x dx  x  x x - 36 - Khi x , hàm cầu Bessel có dạng tiệm cận, giá trị phụ thuộc vào giá trị l nhƣ sau jl  xl (2l  1)!! Hàm cầu Neumann Hàm cầu Neumann biểu thức có dạng l  d  cos x nl ( x)  ( x)    x dx  x l cos x x d  cos x  cos x sin x n1 ( x)  ( x)    x dx  x  x x n0 ( x)   Ví dụ: Khi x , hàm cầu Neumann có dạng tiệm cận, giá trị phụ thuộc vào giá trị l nhƣ sau nj   (2l  1)!! xl 1 Thơng số NLOMP cho tốn tán xạ nucleon Các thông số độ sâu (depth parameters) đƣợc tính đơn vị MeV, thơng số hình học (geometry parameters) đƣợc tính đơn vị fm VR rR aR WI rI aI WD Neutron 70.00 1.25 0.61 1.39 1.17 0.55 21.11 Proton 70.95 1.29 0.58 9.03 1.24 0.50 15.74 rD aD U SO RSO aSO  RC Neutron 1.15 0.46 9.00 1.10 0.59 0.90 Proton 1.20 0.45 8.13 1.02 0.59 0.88 - 37 - 1.34 Chứng minh cơng thức (3.11), (3.14) Ta có phƣơng trình Schrodinger cho hệ theo công thức (3.7)  Hl  ( B)  E  ulint (r )  ( B)ulext (r ) (3.7) Nhân vế phƣơng trình với hàm Green Gl (r , r ') lấy tích phân theo biến r ' , ta có phƣơng trình H l  ( B)  E  Gl (r , r )ulint (r )dr    ( B)Gl (r , r )ulext (r )dr  Trong hàm Green đƣợc định nghĩa  Hl  ( B)  E  Gl (r , r )   (r  r ), (3.10)   (r  r )u int l (r )dr    ( B)Gl (r , r )ulext (r )dr  Do tính chất hàm Delta-Dirac nên ulint (r )   ( B)Gl (r , r )ulext (r )dr  (3.11) Thế dạng hàm sóng (3.4) vào (3.7), kết hợp với (3.6), ta có  Hl  N ( B)  E   c j j (r )  j 1 2  d B  ext   ul (r )  dr r   (r  a )  Nhân hai vế phƣơng trình với i lấy tích phân theo biến r  N  i  H l  ( B)  E  c j j (r )dr    i j 1 2  d B  ext   ul (r )dr   dr r   (r  a)  Áp dụng tính chất tổng vế trái hàm Delta – Dirac vế phải, ta có phƣơng trình  dulext (a) B ext    i  H l  ( B)  E c j j (r )dr   2 i  dr  a ul (a) j 1 N Nhƣ vậy, H l  T  V , phƣơng trình đƣợc viết lại N  c j i T  V  ( B )  E  j  j 1 - 38 - 2 a i  aulext (a)  Bulext (a)    Vế trái phƣơng trình ma trận có số sở N Ta đặt ma trận C ( E, B) , nhƣ N  c C ( E, B)  2 a  au j 1 j ij i ext l  (a)  Bulext (a)  ,  đó, yếu tố ma trận C đƣợc xác định công thức Cij ( E , B)  i Tl  V (r )  ( B)  E  j - 39 - (3.14) TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Đào Tiến Khoa (2010) Vật lí hạt nhân đại NXB Khoa học Kỹ thuật [2] Bjorklund, F., & Fernbach, S (1958) Optical-model analyses of scattering of 4.1-, 7-, and 14-MeV neutrons by complex nuclei Phys Rev., 109(4), 12951296 [3] Descouvemont, P., & Baye, D (2010) The R-matrix theory Rep Prog Phys., 73(3), 2-6, 17-20 [4] Griffiths, David J (2016) Introduction to quantum mechanics United Kingdom: Cambrigde University Press [5] Hodgson, P E (1996) The nuclear optical model introductory overview CERN Libraries, Geneva [6] Kim, B T, & Udagawa, T (1990) Method for nonlocal optical model calculations Phys Rev C., 42(3), 1147-1149 [7] Perey, F., & Buck, B (1962) A non-local potential model for the scattering of neutron by nuclei Nucl Phys., 32, 353-380 [8] Wigner, E P (1946) Resonance reactions and anomalous scattering Phys Rev., 70, 15-33 [9] Wong, Samuel S (2008) Introductory nuclear physics Weinhiem, Germany: Wiley-VCH Verlag GmbH & Co KGaA [10] Wood, Roger D., & Saxon, David S (1954) Diffuse surface optical model for nucleon – nuclei scatteing Phys Rev., 95, 577-578 [11] Wyatt, P J., & Will, J G., & Green, A E S (1960) Nonlocal optical model for nucleon-nuclear interaction Phys Rev., 119(3), 1031-1042 [12] Yuan Tian, & Dang-Yang Pang, & Zhong-Yu Ma (2015) Systematic nonlocal optical potential model for nucleons Phys E., 20(1), 3-11 - 40 - ... “Phƣơng pháp R-matrix cho nghiên cứu hiệu ứng phi định xứ quang học nucleon – hạt nhân? ?? đạt đƣợc kết khả quan Tiết diện tán xạ đàn hồi nucleon – hạt nhân phân bố theo góc thu đƣợc từ phƣơng pháp R-matrix. .. phân thể tính phi định xứ Do đó, năm 1962, dựa mẫu quang học phi định xứ, Perey – Buck xây dựng có phần thực phần ảo để mô tả tƣơng tác phi định xứ thành phần hệ - 13 - Thế phi định xứ V (r , r... xạ nucleon – hạt nhân, lí thuyết R-matrix vƣợt xa so với mục đích ban đầu, không mô tả cộng hƣởng phản ứng hạt nhân mà đƣợc ứng dụng để giải phƣơng trình Schrodinger cho định xứ phi định xứ Hiện