Cđ2 bài 8 một vài khái niệm cơ bản kntt

KẾ HOẠCH BÀI DẠY 2023-2024 Trường: Tổ: Họ tên giáo viên: …………………… CHUYÊN ĐỀ 2: LÀM QUEN VỚI MỘT VÀI KHÁI NIỆM CỦA LÍ THUYẾT ĐỒ THỊ BÀI 8: MỘT VÀI KHÁI NIỆM CƠ BẢN Mơn học/Hoạt động giáo dục: Tốn chun đề, lớp 11 Thời gian thực hiện: I MỤC TIÊU Về kiến thức: Học xong học sinh đạt yêu cầu sau: - Nhận biết số khái niệm bản: đồ thị, đỉnh, cạnh, đường đi, chu trình, bậc đỉnh - Nêu khái niệm đồ thị, khái niệm đơn đồ thị, đa đồ thị, bậc đỉnh, đường chu trình - Trình bày toán vẽ đồ thị, xác định bậc đỉnh, đường chu trình - Phân biệt đường chu trình - Mơ tả toán vẽ đồ thị, xác định bậc đỉnh, xác định đường chu trình Về lực: - Năng lực chung: + Năng lực tự chủ tự học tìm tịi khám phá + Năng lực giao tiếp hợp tác trình bày, thảo luận làm việc nhóm + Năng lực giải vấn đề sáng tạo thực hành vận dụng - Năng lực riêng: Rèn luyện lực tư lập luận toán học, lực mơ hình hố tốn học lực giải vấn đề tốn học thơng qua việc mơ hình hố vấn đề thực tế liên quan đồ thị Rèn luyện lực giao tiếp toán học Về phẩm chất: - Có ý thức học tập, ý thức tìm tịi, khám phá sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tơn trọng ý kiến thành viên hợp tác - Chăm tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn giáo viên II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU Đối với giáo viên: SGK, tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học Đối với học sinh: SGK, SBT, ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập, bảng nhóm,… III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Hoạt động 1: Mở đầu a) Mục tiêu: - Tạo hứng thú, thu hút học sinh tìm hiểu nội dung học b) Nội dung: Trang | KẾ HOẠCH BÀI DẠY 2023-2024 - Giáo viên đưa tình mở đầu: Trước vào hội nghị, đại biểu bắt tay (hai người bắt tay nhiều lần) Có đại biểu khơng bắt tay hết thấy có người bắt tay lần, người bắt tay lần người bắt tay lần Nếu hội nghị có 16 đại biểu ơng ta đếm nhầm Vì kết luận vậy? c) Sản phẩm: Học sinh đưa nhận định ban đầu câu hỏi mở đầu d) Tổ chức thực hiện: Giáo viên gọi học sinh đọc tình mở đầu: Trước vào hội nghị, đại biểu bắt tay (hai người bắt tay Chuyển giao nhiều lần) Có đại biểu khơng bắt tay hết thấy có người bắt tay lần, người bắt tay lần người bắt tay lần Nếu hội nghị có 16 đại biểu Thực Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp ông ta đếm nhầm Vì kết luận vậy? Học sinh quan sát ý lắng nghe, thảo luận cặp đơi hồn thành nhiệm vụ Giáo viên gọi học sinh trả lời, học sinh khác nhận xét bổ sung Giáo viên đánh giá kết học sinh, sở dẫn dắt học sinh vào mới: “Những kiến thức ban đầu lí thuyết đồ thị học giúp tìm câu trả lời cho tình trên” Hoạt động 2: Hình thành kiến thức Đồ thị a) Mục tiêu: - Nhận biết khái niệm đồ thị, đỉnh, cạnh - Vận dụng khái niệm vào toán thực tế b) Nội dung: - Học sinh đọc SGK, nghe giảng, thực nhiệm vụ giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hoạt động 1, 2, 3, Luyện tập 1, 2, 3, đọc giải thích ví dụ 1, 2, c) Sản phẩm: - Hoc sinh hình thành kiến thức học, câu trả lời cho câu hỏi Học sinh biểu diễn toán cho đồ thị, vẽ đồ thị theo yêu cầu, xác định đồ thị đơn đồ thị hay đa đồ thị, xác định đồ thị đầy đủ d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS HĐ1 Nhận biết khái niệm đồ thị SẢN PHẨM DỰ KIẾN Đồ thị Trang | KẾ HOẠCH BÀI DẠY 2023-2024 Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: a) Khái niệm đồ thị - GV yêu cầu học sinh hoàn thành HĐ1 Nhận HĐ1: biết khái niệm đồ thị a) - GV giới thiệu: Có bốn bạn học sinh khối 11 B A An, Bình, Cường Dung, đó: An bạn Bình Cường, không bạn Dung; Dung bạn Cường, khơng bạn Bình; Bình bạn Cường C a) Hãy biểu diễn bạn An, Bình, Cường, D Dung điểm mặt phẳng dùng chữ đầu (in hoa) tên họ để đặt tên cho điểm b) Nếu hai người bạn nhau, nối điểm biểu diễn tương ứng đoạn thẳng b) (hay đoạn đường cong) c) Từ hình vẽ thu HĐ1b, cho biết: có nhiều bạn có it bạn nhất? Bước 2: Thực B A HS thảo luận cặp đơi để hồn thành nhiệm vụ Bước 3: Báo cáo thảo luận GV gọi đại diện cặp đôi lên bảng thực ba phần a, b, c Các học sinh C khác theo dõi, nhận xét bổ sung D Bước 4: Đánh giá, nhận xét, tổng hợp GV nhận xét đánh giá kết hoạt động học sinh Từ dẫn dắt giới thiệu đồ thị c) Bạn Cường có nhiều bạn Bạn Dung có bạn đưa định nghĩa đồ thị + Hình vẽ thu HĐ1b gọi đồ thị Đưa định nghĩa đồ thị + HS nêu lại định nghĩa đồ thị Định nghĩa: Một đồ thị tập hợp hữu hạn điểm ( gọi đỉnh đồ thị) với tập hợp đoạn đường cong hay thẳng (gọi cạnh đồ thị) có đầu mút đỉnh đồ thị + GV đưa ý cho HS chất đồ Chú ý Theo định nghĩa đồ thị, cạnh thị có đỉnh, cạnh, đỉnh đồ thị thẳng hay cong, dài hay ngắn, Trang | KẾ HOẠCH BÀI DẠY 2023-2024 nối với đỉnh đỉnh vị trí khơng quan trọng, mà chất đồ thị có đỉnh, cạnh đỉnh nối với đỉnh + GV giới thiệu cách thường sử dụng kí hiệu Kí hiệu: đỉnh, cạnh, hai đỉnh kề nhau, khuyên V  G tập hợp đỉnh E  G tập hợp G  V , E  cạnh đồ thị G , viết Cạnh nối hai đỉnh A B thường kí hiệu AB BA , A B gọi hai đỉnh kề Nếu hai đầu mút cạnh trùng đỉnh C ta gọi cạnh + GV: Nêu đỉnh cạnh hình 2.1? khun, kí hiệu CC Xác định hai đỉnh kề khuyên hình 2.1? GV cần lưu ý: kể tên cạnh đồ thị, Đồ thị có đỉnh A, B, C, D; có cạnh AB, có nhiều cạnh nối hai đỉnh A B ta AC, AD, BC CC phải kể tên hết cạnh đó, khơng phải liệt kê AB lần Ví dụ1.(SGK – tr35) HS quan sát đọc hiểu Ví dụ (SGK – tr35) Viết tập hợp đỉnh tập hợp cạnh đồ thị G Hình 2.2 Lời giải Tập hợp đỉnh đồ thị G V  G   A, B, C , D + HS áp dụng làm luyện tập 1: Bảng F giải vơ địch bóng đá giới World Tập hợp cạnh đồ thị G E  G   AB, AC , BC , CD Cup 2018 gồm bốn đội: Đức, Hàn Quốc, Mexico Thụy Điển Biểu diễn đội Trang | KẾ HOẠCH BÀI DẠY 2023-2024 điểm phân biệt kí hiệu Luyện tập 1: D, H , M , T (vẽ cho khơng có ba điểm H D thẳng hàng để dễ quan sát) hai đội đấu với ta nối hai điểm tương ứng đoạn thẳng, ta đồ thị G M Viết tập hợp đỉnh tập hợp cạnh đồ thị G T Tập hợp đỉnh đồ thị G là: V  G   D, H , M , T  HĐ2 Nhận biết khái niệm đơn đồ thị Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: GV giao nhiệm vụ cho học sinh thực HĐ2: Xét đồ thị cho Hình 2.2 a) Đồ thị có khun khơng? Tập hợp cạnh đồ thị G là: E  G   DH , DM , DT , HT , HM , MT  b) Đơn đồ thị đa đồ thị HĐ2: b) Có hai đỉnh đồ thị nối với nhiều cạnh không? Bước 2: Thực HS hoạt động cá nhân để hoàn thành nhiệm vụ Bước 3: Báo cáo thảo luận a) Đồ thị khơng có khun GV gọi học sinh lên bảng thực b) Khơng có hai đỉnh đồ thị nối ba phần a, b Các học sinh khác theo với nhiều cạnh dõi, nhận xét bổ sung Bước 4: Đánh giá, nhận xét, tổng hợp GV nhận xét đánh giá kết hoạt động học sinh Từ đưa khái niệm đơn đồ thi đa đồ thị HS quan sát đọc hiểu Ví dụ Kết luận: Một đồ thị khơng có khun, hai đỉnh nối nhiều cạnh (khơng có hai cạnh nối cặp đỉnh) gọi đơn đồ thị Một đồ thị khơng có khun, hai đỉnh nối nhiều cạnh, gọi đa đồ thị Ví dụ Hình sau biểu diễn đơn đồ thị? Một đa đồ thị? Giải: Trang | KẾ HOẠCH BÀI DẠY 2023-2024 Hình a) khơng có khun có hai cạnh nối hai đỉnh Z W , nên đa đồ thị + HS áp dụng làm luyện tập 2:Vẽ đồ thị G với đỉnh cạnh sau: V  G   U ,W , X , Z  Hình b) có khun nên khơng phải đơn đồ thị, đa đồ thị Hình c) khơng có khun hai đỉnh nối nhiều cạnh nên đơn đồ thị Luyện tập 2: W U E  G   UW , WX ,WZ , XZ  G có phải đơn đồ thị khơng? X Z HĐ3 Đồ thị đầy đủ Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: G đơn đồ thị, hai đỉnh nối với khơng q cạnh c) Đồ thị đầy đủ GV giao nhiệm vụ cho học sinh thực HĐ3: Xét đồ thị nhận Luyện tập HĐ3: Có cặp đỉnh đồ thị mà khơng có cạnh nối chúng không? Bước 2: Thực H D HS hoạt động cá nhân để hoàn thành nhiệm vụ Bước 3: Báo cáo thảo luận M GV gọi học sinh trả lời Các học sinh khác theo dõi, nhận xét bổ sung Bước 4: Đánh giá, nhận xét, tổng hợp GV nhận xét đánh giá kết hoạt động học sinh Từ đưa định nghĩanhận xét đồ thị đầy đủ + Nếu đồ thị đầy đủ cặp đỉnh chúng có mối quan hệ gì? ( Là đỉnh kề nhau) - HS đọc hiểu Ví dụ 3, u cầu trình bày lại vào T Khơng có cặp đỉnh đồ thị mà khơng có cạnh nối chung Kết luận: Một đồ thị đầy đủ cặp đỉnh nối cạnh Nhận xét: Một đồ thị đầy đủ đồ thị mà cặp đỉnh kề Một đồ thị đầy đủ hoàn toàn xác định số đỉnh Đồ thị đầy đủ có n đỉnh thường kí hiệu Kn Ví dụ Vẽ đồ thị đầy đủ Lời giải K , K K Trang | KẾ HOẠCH BÀI DẠY 2023-2024 Ta có đồ thị K , K K hình 2.4 - HS thực luyện tập 3: Vẽ đồ thị đầy đủ có đỉnh, đỉnh Luyện tập K5 K6 BẬC CỦA ĐỈNH a) Mục tiêu: - Nhận biết bậc đỉnh b) Nội dung: - Học sinh đọc SGK, nghe giảng, thực nhiệm vụ giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hoạt động 4, Luyện tập 4, đọc giải thích ví dụ 4, 5, c) Sản phẩm: - Hoc sinh hình thành kiến thức học, câu trả lời cho câu hỏi Xác định bậc đỉnh d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS HĐ4 Nhận biết bậc đỉnh Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: SẢN PHẨM DỰ KIẾN Bậc đỉnh HĐ 4: + Các đỉnh đầu mút cạnh: G GV giao nhiệm vụ cho học sinh thực + Các đỉnh đầu mút cạnh: F HĐ4: + Các đỉnh đầu mút cạnh: A, B Cho đồ thị Hình 2.5 Tìm đỉnh đầu Trang | KẾ HOẠCH BÀI DẠY 2023-2024 mút của: cạnh; cạnh; cạnh; cạnh + Các đỉnh đầu mút cạnh: D, C, E Kết luận: Một đỉnh đồ thị gọi đỉnh bậc n đầu mút n cạnh Bước 2: Thực HS hoạt động cá nhân để hoàn thành nhiệm vụ Bước 3: Báo cáo thảo luận Chú ý: Đỉnh bậc gọi đỉnh cô lập Đỉnh bậc gọi đỉnh treo Trong đồ thị Hình 2.5, D đỉnh bậc , F đỉnh treo, G đỉnh lập Ví dụ Xác định bậc đỉnh đồ thị GV gọi học sinh lên bảng trả lời Các học Hình 2.6 sinh khác theo dõi, nhận xét bổ sung Bước 4: Đánh giá, nhận xét, tổng hợp GV nhận xét đánh giá kết hoạt động học sinh Từ đưa định nghĩa bậc đỉnh + GV đưa ý + HS đọc hiểu tự trình bày lại ví dụ + GV đưa định lí hệ Lời giải A đỉnh bậc , B đỉnh bậc , C đỉnh bậc , D đỉnh bậc , E đỉnh bậc Định lí.( Định lí bắt tay) Trong đồ thị G , tổng tất bậc đỉnh số chẵn hai lần tổng tất cạnh G + HS đọc hiểu tự trình bày lại ví dụ 5, ví dụ Hệ Số đỉnh bậc lẻ đồ thị số chẵn Ví dụ Cho đồ thị G với 14 đỉnh 25 cạnh Biết đỉnh đô thị G có bậc Hỏi G có đỉnh bậc Lời giải Gọi x số đỉnh bậc G Khi bậc G 14  x Tổng tất bậc đỉnh 3.x   14  x  Vì đồ thị có 25 cạnh nên ta có 3x   14  x  2.25 50  x 20  x 10 Vậy G có 10 đỉnh bậc Ví dụ Hãy giải tốn tính mở đầu Lời giải Trang | KẾ HOẠCH BÀI DẠY 2023-2024 Ta vẽ đồ thị với 16 đỉnh tương ứng với 16 đại biểu tham dự hội nghị Nếu hai đại biểu bắt tay ta nối hai đỉnh tương ứng cạnh Theo số liệu mà đại biểu đếm số bắt tay cung cấp, ta có đồ thị với 16 đỉnh, có đỉnh bậc , đỉnh bậc , đỉnh bậc , + HS áp dụng làm luyện tập 4: Chứng minh khơng có đơn đồ thị với 12 đỉnh 28 cạnh mà đỉnh có bậc đỉnh bậc Ở đỉnh bậc , số lẻ Điều mâu thuẫn với định lí bắt tay Vậy đại biểu đếm sai Luyện tập 4: Giả sử có đồ thị thỏa mãn yêu cầu toán Gọi x số đỉnh bậc đồ thị Khi đó, ta có số đỉnh bậc là: 12 – x Tổng số bậc đỉnh là: 3x + 4(12 – x) Vì đồ thị có 28 cạnh nên theo Định lí bắt tay đồ thị có tổng số bậc 28 = 56 Do đó, ta có phương trình 3x + 4(12 – x) = 56, tức + x = Phương trình khơng có nghiệm số tự nhiên, khơng tồn đồ thị thỏa mãn điều kiện đề ĐƯỜNG ĐI VÀ CHU TRÌNH a) Mục tiêu: - Nhận biết đường chu trình - Nhận biết tính liên thơng đồ thị b) Nội dung: - Học sinh đọc SGK, nghe giảng, thực nhiệm vụ giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hoạt động 5,6, Luyện tập 5, 6, đọc giải thích ví dụ 7, 8, c) Sản phẩm: - Hoc sinh hình thành kiến thức học, câu trả lời cho câu hỏi Xác định chu trình sơ cấp xuất phát từ điểm, xác định thành phần liên thông đồ thị d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS HĐ5 Nhận biết khái niệm đường chu SẢN PHẨM DỰ KIẾN Đường chu trình Trang | KẾ HOẠCH BÀI DẠY 2023-2024 trình Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: GV giao nhiệm vụ cho học sinh thực HĐ5: Cho đồ thị Hình 2.7 Bằng cách dọc theo cạnh, với điều kiện không qua cạnh lần (có thể có cạnh không cần qua), cách đê: a) Đi từ đỉnh A đến đỉnh E b) Đi từ đỉnh A quay lại đỉnh A a) Đường chu trình HĐ5: a) Để từ đỉnh A đến đỉnh E ta di chuyển theo đường từ A đến D từ D đến E (hoặc chọn đường khác, chẳng hạn theo đường từ A đến B từ B đến D từ D đến E, ) Bước 2: Thực GV chia lớp thành nhóm HS hoạt động nhóm để hồn thành nhiệm vụ b) Để từ đỉnh A lại quay đỉnh A ta di chuyển theo đường từ A đến D từ D đến B từ B quay lại A (tương tự Bước 3: Báo cáo thảo luận chọn đường khác) GV gọi học sinh đại diện cho nhóm lên Định nghĩa: bảng trả lời Các học sinh khác theo dõi, nhận xét bổ sung Bước 4: Đánh giá, nhận xét, tổng hợp Trong đồ thị G , dãy cạnh nối tiếp (hai cạnh nối tiếp hai cạnh có chung GV nhận xét đánh giá kết hoạt động đầu mút) AB, BC , CD, , MN , NP gọi học sinh Từ đưa định nghĩa đường đường nối chu trình ABCD MNP Điểm A gọi đầu đường, A vói P , kí hiệu điểm P gọi cuối đường Một đường khép kín (đầu đường trùng với cuối đường ) gọi chu trình Một đường (chu trình) qua n cạnh gọi đường (chu trình) có độ dài n Một đường (chu trình) sơ cấp khơng qua đỉnh hai lần trở lên Một đường (chu trình) đơn giản khơng qua cạnh hai lần trở lên + HS đọc hiểu tự trình bày lại ví dụ Ví dụ Cho đồ thị đầy đủ có đỉnh Hình 2.8 Tìm chu trình sơ cấp xuất phát từ đỉnh A có độ dài ; độ dài Trang | 10 KẾ HOẠCH BÀI DẠY 2023-2024 Lời giải Những chu trình sơ cấp có độ dài xuất phát từ đỉnh A là: ABCA, ABDA, ACBA, ACDA, ADBA, ADCA Những chu trình sơ cấp có độ dài xuất phát từ đỉnh A là: ABCDA, ABDCA, ACBDA, ACBA, ADBCA, ADCBA Luyện tập 5: Những chu trình sơ cấp có độ dài xuất phát từ + HS áp dụng làm luyện tập 5: Cho đồ thị đầy đủ có đỉnh Hình 2.9 Tìm chu trình sơ cấp xuất phát từ đỉnh A có độ dài ; độ dài đỉnh A là: ABCDA, ABCEA, ABDCA, ABDEA, ABEDA, ABECA, ACBDA, ACBEA, ACDBA, ACDEA, ACEBA, ACEDA, ADBEA, ADBCA, ADCEA, ADCBA, ADEBA, ADECA, AEBDA, AEBCA, AECDA, AEDCA, AECBA, AEDBA Những chu trình sơ cấp có độ dài xuất phát từ đỉnh A là: ABCDEA, ABCEDA, ABECDA, ABEDCA, ABDCEA, ABDECA, ACBEDA, ACBDEA, ACDEBA, ACDBEA, ACEDBA, ACEBDA, ADBECA, ADBCEA, ADCBEA, ADCEBA, ADECBA, ADEBCA, AECDBA, AECBDA, AEDCBA, AEDBCA, AEBCDA, AEBDCA b) Tính liên thơng đồ thị HĐ6: HĐ6 Nhận biết tính liên thơng đồ thị Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: Trang | 11 KẾ HOẠCH BÀI DẠY 2023-2024 GV giao nhiệm vụ cho học sinh thực HĐ6: Trong đồ thị Hình 2.10 Hãy: a) Một đường từ đỉnh A đến đỉnh E là: ABCDE b) Không tồn đường từ đỉnh A đến a) Tìm đường từ đỉnh A đến đỉnh E đỉnh F F đỉnh lập b) Có tồn đường từ đỉnh A đến đỉnh F hay không? Định nghĩa: Bước 2: Thực GV chia lớp thành nhóm Hai đỉnh A B đồ thị gọi liên thơng có đường HS hoạt động nhóm để hồn thành nhiệm vụ nối A B Môt đồ thị G Bước 3: Báo cáo thảo luận gọi liên thông cặp đỉnh GV gọi học sinh đại diện cho nhóm lên G liên thơng bảng trả lời Các học sinh khác theo dõi, nhận Mộ cạnh CD đồ thị G gọi xét bổ sung cầu bỏ cạnh CD đỉnh Bước 4: Đánh giá, nhận xét, tổng hợp C D khơng cịn liên thơng GV nhận xét đánh giá kết hoạt động học sinh Từ đưa định nghĩa đồ thị Mỗi đồ thị G không liên thông chia thành số đồ thị (gọi đồ thị G ) liên thông, rời liên thông + HS đọc hiểu tự trình bày lại ví dụ 8, ví dụ nhau, đồ thị gọi thành phần liên thông G + HS áp dụng làm luyện tập 6: Ví dụ 8: Chứng minh đồ thị Hình 2.12 liên thơng Hãy đường nối đỉnh đỉnh Ví dụ 9: Một đồ thị 2n đỉnh, đỉnh có bậc n , đồ thị liên thơng Luyện tập 6: Đồ thị Hình 2.12 có đỉnh, đỉnh có bậc 4, đồ thị liên thông Một đường nối đỉnh đỉnh 6: 123456 Hoạt động 3: Luyện tập a) Mục tiêu: - Hoàn thành tập giáo viên đưa b) Nội dung: Trang | 12 KẾ HOẠCH BÀI DẠY 2023-2024 - Học sinh đọc đề thực nhiệm vụ giao, suy nghĩ hoàn thành tập 2.1, 2.2, 2.3, 2.4 (SGK – trang 40) c) Sản phẩm: 2.1 Vẽ hình biểu diễn đồ thị G với tập đỉnh V (G ) {1; 2;3; 4;5} tập cạnh E (G ) {12;14; 23; 25;34,35} Đồ thị G có phải đơn đồ thị khơng? Có phải đồ thị đầy đủ khơng? Giải : Đồ thị G khơng có khun, hai đỉnh nối nhiều cạnh nên đơn đồ thị Đồ thị G có cặp đỉnh 5; 3; 4; không nối cạnh nên không đồ thị đầy đủ 2.2 Hãy vẽ đồ thị có đỉnh và: a) có hai đỉnh bậc bậc ; b) có hai đỉnh bậc bậc Giải : a) Đồ thị có hai đỉnh A D có bậc b) Đồ thị có hai đỉnh B C có bậc 2.3 Một đồ thị đồ thị G đồ thị mà đỉnh đỉnh G cạnh cạnh G Những đồ thị hình a), b), c) đồ thị đồ thị G ? Trang | 13 KẾ HOẠCH BÀI DẠY 2023-2024 Giải : Cả ba đồ thị a), b), c) không đồ thị đồ thị G n(n  1) 2.4 Chứng minh đồ thị đầy đủ có n đỉnh có cạnh Giải : Gọi đỉnh đồ thị A1 , A2 , A3 , , An  n  1 đỉnh lại nên từ đỉnh A1 đồ thị có  n  1 cạnh Đỉnh A1 nối với  n   cạnh Tương tự, từ đỉnh A2 đồ thị có  n  n  cạnh (vì đỉnh A1 , A2 , A3 , nối với An rồi) Từ đỉnh An đồ thị có Do đó, tổng tất cạnh đồ thị là:  n  1   n     n  3    n  n  n       n   1 Dễ dàng chứng minh đẳng thức:     n  Từ (1)(2) suy ra: n  n  1  2 n2  n  n  1 n  n  1  2 (đcpcm) d) Tổ chức thực hiện: Giáo viên giao nhiệm vụ cho học sinh thực tập 2.1 ; 2.2 ; 2.3 ; 2.4 Chuyển giao Thực Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp (SGK – trang 40) Giáo viên chia lớp thành nhóm : Nhóm hồn thành 2.1, nhóm hồn thành 2.2, nhóm hồn thành bào 2.3, nhóm hồn thành 2.4 Học sinh hoạt động theo nhóm hồn thành nhiệm vụ thời gian phút Các nhóm cử đại diện lên bảng báo cáo sản phẩm nhóm Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, bổ sung Giáo viên chuẩn hoá lời giải đưa lưu ý cần thiết CÂU HỎI KIỂM TRA/ĐÁNH GIÁ THEO MỨC ĐỘ Trang | 14 KẾ HOẠCH BÀI DẠY 2023-2024 Câu Nhận biết [MĐ1] Cho đồ thị hình vẽ Đồ thị có đỉnh cạnh Câu A đỉnh cạnh B đỉnh cạnh C đỉnh cạnh D đỉnh cạnh [MĐ1] Đồ thị sau có cạnh A Câu Câu B C D [MĐ1] Trong đồ thị sau, đồ thị có khuyên? A B C D [MĐ1] Cho đồ sau: Có đồ đơn đồ thị? A B C D Câu [MĐ1] Đồ thị sau có đỉnh có bậc 3? Trang | 15 KẾ HOẠCH BÀI DẠY 2023-2024 A B 2 Câu C D Thông hiểu [MĐ2] Cho đồ thị G với 14 đỉnh 25 cạnh Biết đỉnh thị G có bậc Hỏi đồ thị G có đỉnh bậc A B 10 C 11 D 12 Câu [MĐ2] Cho đồ thị G sau: Chọn mệnh đề đúng: A Đồ thị G có cạnh B Đồ thị G có 10 cạnh C Đồ thị G có 11 cạnh D Đồ thị G có 12 cạnh Trang | 16