Ứng dụng của phương pháp chia tỷ lệ để giải các bài toán lớp 5

ứng dụng phơng pháp chia tỷ lệ để giải toán lớp Phn I Phn m u I Lý chọn đề tài: Ngày giới mục đích giáo dục thường nêu: “ Học để biết, học để làm, học để hợp tác, học để sống( làm người )” Trong năm qua bậc Tiểu học Việt Nam thực thay đổi tồn q trình dạy học Mục đích giáo dục Tiểu học hoàn thiện nhằm đáp ứng yêu cầu phát triển đát nước hội nhập vào tiến chung khu vực giới Toán học với tư cách mơn học độc lập, với mơn khác góp phần đào tạo người phát triển tồn diện Mơn Tốn tiểu học góp phần quan trọng việc rèn phương pháp nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải vấn đề góp phần giải trí thơng minh, cách suy nghĩ độc lập, sáng tạo góp phần vào việc hình thành phẩm chất cần thiết quan trọng người lao động thời đại Dạy họcgiải tốn có vị trí quan trọng tồn nội dung chương trình bậc tiểu học Thơng qua việc giải tốn học sinh bộc lộ lực tư duy, khả suy luận, óc sáng tạo, suy nghĩ linh hoạt Vì vậy, ta có lý cụ thể sau: 1.Xuất phát từ vị trí tầm quan trọng hoạt động giải toán việc dạy học toán tiểu học: Trong trường tiểu học nay, học sinh học gặp tốn điển hìnhcác tốn mà q trình giải có phương pháp riêng phù hợp cho dạng toán -Vấn đề thứ : Học sinh phải nhận dạng toán gặp toán cụ thể -Vấn đề thứ hai: Học sinh phái lựa chọn phương pháp giải; tiểu học, học sinh thường lúng túng lựa chọn phương pháp giải Vấn đề GV dạy nào? Học sinh học để đạt hiệu qủ cao? vấn đề đặt dạy học giải toán -Hoạt động giải toán trường tiểu học việc dạy học có ý nghĩa quan trọng: + Thơng qua giải tốn cịn rèn cho học sinh có kỹ tổng hợp giải tốn nhà trường như:Giáo dục mơi trường thơng qua giải tốn, giáo dục vị trí địa lí thơng qua giải tốn + Thơng qua giải tốn cịn rèn kĩ sử dụng Tiếng Việt giải toán cho HS Tiểu học Vì giải tốn em cần có khả nhận diện tốn xác định u cầu tốn từ mà em lựa chọn phương pháp giải cho xác với dạng toán cụ thể mà từ HS rèn kĩ sử dụng Tiếng Việt đặt câu cho ngắn gọn xác + Thơng qua hoat động giải tốn rèn cho HS kĩ tư diễn đạt vấn đề ch ng sỏng to hc Giáo viên hớng dẫn: Tiến sĩ Trần Diên Hiển Ngời thực hiện: Ngô Thị Thu Nga ứng dụng phơng pháp chia tỷ lệ để giải toán lớp Nh vy hoạt động giải tốn có vị trí tầm quan trọng sâu sắc việc dạy học mơn học nhà trường nói chung việc dạy học tốn nói riêng Qua hoạt động giải toán rèn cho HS kĩ tổng hợp, kĩ diễn đạt vấn đề ngắn gọn, xác, logíc Xuất phát từ vị trí tầm quan trọng việc lựa chọn phương pháp giải toán dạy học toán Phương pháp dạy học tiẻu học hiểu cách dạy học sinh, cách tổ chức giúp học sinh chiếm lĩnh kiến thức Nói cách khác, phương pháp dạy học hoạt động phức hợp dó điều khiển đạo giáo viên, học sinh tự giác, tích cực, độc lập hồn thành nhiệm vụ dã xác định Cùng với Tiếng Việt, Tự nhiên xã hội , Toán ba mơn chương trình tiểu học với số lượng tiết dạy tương đối nhiều từ lớp dến lớp Chính mơn tốn giành đầu tư đáng kể so với số môn học khác môn học nhiều học sinh ưa thích Bên cạnh nét tích cực việc vận dụng phương pháp dạy học tốn cịn nhiều hạn chế, nhiệm vụ cụ thể là: - Sử dụng PP dạy học cách đơn điệu,trong GV thơng báo kiến thức chủ yếu - ý đến đến phát triển học sinh nhiều mặt nhu cầu hứng thú sử dụng kinh nghiệm kiến thức có chưa tính đến đặc điểm nhận thức điều kiện cụ thể học sinh -ít ý đến phương pháp học tập, phương pháp học tập mang tính chủ động học sinh -ít ý đến mối quan hệ PP dạy học với yếu tố khác trình dạy học đặc biệt mối quan hệ PP với mục đích nội dung dạy học -ít kiểm tra kết học tập học sinh lên lớp -ít sử dụng phương tiện q trình dạy học,điiều GV e ngại việc sử dụng đồ dùng trực quan làm tốn nhiều thời gian tiết dạy đồng thời ngại bỏ thời gian công sức đầu tư Mặt khác, phương tiện để phục vụ giảng dạy, học trường cịn khơng đầy đủ, vùng nông thôn, miền núi hải đảo điều đố làm tăng khoảng cách lý thuyết thực hành Chính từ thực trạng hoạt động dạy học, học toán trường tiểu học đồng thời để phù hợp với xu chung thời đại dẫn đến nhu cầu đổi phương pháp nói chung đổi phương pháp dạy tiểu học nói riêng Xuất phát từ yêu cầu nâng cao chất lượng dạy học nói chung chất lượng dạy Tốn nói riêng: Trong thời đại nay, khoa học cơng nghệ phát triển, trình độ dân trí cao thước đo đánh giá cho phồn thịnh quốc gia nghiệp giáo dục, đào tạo người quốc sách hàng đầu Vì yêu cầu đặt phải nâng cao chất lượng dạy học nói chung mơn tốn nói riêng Từ yêu cầu giáo viên phải tổ chức hoạt động dạy học tốn hoạt động thơng qua hot Giáo viên hớng dẫn: Tiến sĩ Trần Diên Hiển Ngời thực hiện: Ngô Thị Thu Nga ứng dụng phơng pháp chia tỷ lệ để giải toán líp động để hình thành củng cố kiến thức Trước dạy giáo viên cần dự kiến hoạt động chủ yếu học sinh, dự đoán quan sát, giải toán, tranh luận vấm đề đặt Giáo viên phải suy nghĩ diễn biến hoạt động thấy trước khó khăn học sinh Với yêu cầu cần nâng cao chát lượng dạy học nói chung, dạy tốn giải tốn nói riêmg thường xun có giao tiếp trò với trò, thầy với trò Giáo viên phải người tổ chức điều chỉnh nhằm nâng cao chất lượng cần có số lưu ý sau: Giáo viên thấy khó khăn học sinh -Tạo tình có vấn đề, làm xuất học sinh cầu củng cố, khám phá kiến thức -Tăng cường loại câu hỏi địi hỏi học sinh phải phán đốn lựa chọn để học sinh luyện kỹ giải toán 4.Xuất phát từ thực trạng dạy học giải toán phương pháp chia tỷ lệ lớp 5: Phương pháp chia tỷ lệ coi phương pháp giải toán phổ biến giúp học sinh giải tốn cách xác, khám phà kiến thức cách tích cực có hiệu tốt tìm kết tốn cách dễ dàng vấn đề làm để vận dụng phương pháp giải toán phương pháp chia tỷ lệ với toán vận dụng Khi lựa chọnk đề tài “ ứng dụng phương pháp chia tỷ lệ để giải tốn có văn điển hình lơpa 5”, em có mong muốn khẳng định tính ưu việt phương pháp này, mong muốn giúp học sinh hạn chế phần khó khăn em lựa chon phương pháp giải toán phù hợp trước tốn điển hình, đồng thời muốn đề xuất số ý tưởng vận dụng phương pháp chia tỷ lệ việc dạy học giải toán lớp II.Mục đích nghiên cứu Tìm hiểu hệ thống phương pháp thường dùng tiểu học Tỉm hiểu nội dung bước giải toán ứng dụng phương pháp chia tỷ lệ để giải toán có văn điển hình lớp Trên sở tìm hiểu phân tích thực trạng dạy học giải toán phương pháp chia tỷ lệ lớp Từ đề xuất số giải pháp ứng dụng góp phần nâng cao chât lượng dạy học giải tốn có văn điển hình lớp pơhương pháp chia tỷ lệ Thông qua đề tài, em mong muốn tìm hiểu thêm hệ thống phương pháp giải toán thường dùng tiểu học việc giải tốn từ muốn khẳng định tính ưu việt ứng dụng phương pháp chia tỷ lệ để giải tốn có văn điển hình lớp III.Phương pháp nghiên cứu đề tài: Phương pháp nghiên cứu chủ yếu dựa tổng kết kinh nghiệm tham khảo số tài liệu vấn, điều tra đồng thời thông qua tổ chức thực nghiệm trường tiểu học cụ thể là: Nghiên cứu lí luận: Giáo viên hớng dẫn: Tiến sĩ Trần Diên Hiển Ngời thực hiện: Ngô Thị Thu Nga ứng dụng phơng pháp chia tỷ lệ để giải toán lớp Đọc sách giáo khoa tài liệu tham khảo, tài liệu lí luận dạy học tốn, dạy học giải toán đặc biệt giải toán phương pháp chia tỷ lệ Phương pháp nghiên cứu điều tra: - Tìm hiểu thực trạng dạy học tốn phương pháp chia tỉ lệ lớp trường tiểu học, - Dự giờ, trao đổi với đồng nghiệp việc dạy học giải toán phương pháp chia tỷ lệ Tiến hành dạy thực nghiệm, thống kê kết quả: - Dạy học ứng dụng phương pháp giải toán phương pháp chia tỷ lệ lớp trường tiểu học Phong Cốc- Yên Hưng- Quảng Ninh - Ra đề kiểm tra khảo sát IV.Tóm tắt nội dung đề tài: Phần I: Nội dung I.Vị trí tầm quan trọng việc lựa chọn phương pháp giải toán giải tốn nói chung dạy học tốn tiểu học nói riêng II.Tìm hiểu hệ thống phương pháp giải toán thường dùng tiểu học: Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng Phương pháp rút đơn vị - phương pháp tỷ số Phương pháp chia tỷ lệ Phương pháp thử chọn Phương pháp khử Phương pháp giả thiết tạm Phương pháp thay Phương pháp ứng dụng nguyên lý Đi- ric- lê Phương pháp diện tích tốn có nội dung hình học 10 Phương pháp tính ngược từ cuối 11 Phương pháp ứng dụng sơ đồ 12 Phương pháp đại số 13 Phương pháp biểu đồ Ven 14 Phương pháp lập bảng 15 Phương pháp suy luận đơn giản 16 Phương pháp lựa chọn tình III.Ưng dụng phương pháp chia tỉ lệ để giải toán tiểu học: Khái niệm phương pháp chia tỉ lệ Các dạng tốn có văn lớp giải phương pháp chia tỉ lệ Các bước giải toán phương pháp chia tỉ lệ Các ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ giải toán tiểu học: a, ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ để giải tốn tìm hai số biết tổng tỉ số chúng b, ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ để giải toán tìm hai số biết hiệu tỉ số chúng c, ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ để giải toán cấu tạo số tự nhiờn Giáo viên hớng dẫn: Tiến sĩ Trần Diên Hiển Ngời thực hiện: Ngô Thị Thu Nga ứng dụng phơng pháp chia tỷ lệ để giải toán líp d, ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ để giải toán phân số e, ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ để giải toán cấu tạo số thập phân f, ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ để giải toán chuyển động g, ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ để giải tốn có nội dung hình học h, ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ để giải toán tìm ba số biết tổng tỉ số chúng i, ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ để giải tốn tìm ba số biết hiệu tỉ số chúng k, ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ để giải tốn có văn điển hình tập phân số l, ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ để giải toán vui toán cổ IV Tìm hiểu thực trạng việc giải tốn phương pháp chia tỉ lệ trường tiểu học V.Đề xuất cá nhân giải toán phương pháp chia tỉ lệ trường tiểu học Những đề xuất liên quan đến phương pháp dạy học Những đề xuất góp phần giúp giáo viên học sinh khắc phục khó khăn sai lầm thường mắc trình giải tốn phương pháp chia tỉ lệ Những đề xuất giúp học sinh giỏi phát huy trí lực khả sáng tạo q trìng học toán Phần II Thực nghiệm VI.Một số kết đạt đề tài: Trong trình tìm hiểu, nghiên cứu, ứng dụng đề tài thu số kết sau: - Hệ thống phương pháp giải toán thường dùng trường tiểu học - Tìm hiểu nội dung bước giải tốn ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ để giải toán tiểu học - Đề xuất số giải pháp q trình dạy học giải tốn phương pháp chia tỉ lệ VII Triển vọng nghiên cứu sau đề tài: - Nghiên cứu hoàn thiện 16 phương pháp giải toán tiểu học - Nghiên cứu hoàn thiện ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ để giải toán tiểu học - Nghiên cứu mở rộng kiến thức, vận dụng linh hoạt phương pháp giải toán gặp toán tiểu hc Phn II Giáo viên hớng dẫn: Tiến sĩ Trần Diên Hiển Ngời thực hiện: Ngô Thị Thu Nga ứng dụng phơng pháp chia tỷ lệ để giải toán lớp Ni dung I.V trớ tm quan trọng việc lựa chọn phương pháp giải toán giải tốn nói chung dạy học tốn tiểu học nói riêng - Trong dạy học tốn phổ thơng nói chung, tiểu học nói riêng, giải tốn có vị trí quan trọng Khi giải tốn học sinh phải tư cách tích cực linh hoạt, huy động thích hợp kiến thức khả có vào tình khác nhau, trường hợp phải biết phát kiện hay điều kiện chưa đựoc nêu cách tường minh chừng mực phải biết suy nghĩ động sáng tạo Có thể coi giải tốn điển hìng động hoạt động trí tuệ học sinh Vậy dạy giải toán tiểu học nhằm giáp học sinh biết cách vận dụng kiến thức toán đựoc rèn luyện khả thực hành với yêu cầu thể cách đa dạng, phong phú Nhờ việc dạy học tốn mà học sinh có điều kiện rèn luyện phương pháp suy luận phẩm chất cần thiết người lao động Để chủ yếu việc dạy học giải tốn giúp học sinh tự tìm hiểu đựoc mối quan hệ cho phải tìm điều kiện tốn mà thiết lập phép tính số học tương ứng phù hợp Chính việc lựa chọn phương pháp giải tốn dạy học tốn nói chung giải tốn tiểu học nói riêng quan trọng Trong việc dạy học sinh giải toán, giáo viên phaie giải hai vấn đề then chốt: Làm cho học sinh nắm bước cần thiết q trình giải tốn rèn luyện khả thực bước cánh thành thạo - Làm cho học sinh nắm có khả vận dụng phương pháp chung thủ thuật thích hợp với loại toán thường gặp để đạt kết mong muốn Như việc lựa chọn phương pháp giải toán dạy học toán tức giải vấn đề then chốt thứ hai Khi đứng trước toán, học sinh phải nhận dạng đựoc tốn Từ lựa chọn phương pháp giải thích hợp tối ưu Đây điều mà nhà sư phạm mong muốn đạt tới dạy toán cho học sinh II.Tìm hiểu hệ thống phương pháp giải toán thường dùng tiểu học 1.Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng: Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng phương pháp giải toán mà người ta dùng đoạn thẳng để biểu diễn mối liên hệ đại lượng cho đại lượng phải tìm Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng đựoc ứng dụng để giải tốn đơn (có khối lớp), tốn hợp tốn có văn điển hình (chủ yếu lp 4,5 ) Vớ d 1: Giáo viên hớng dẫn: Tiến sĩ Trần Diên Hiển Ngời thực hiện: Ngô Thị Thu Nga ứng dụng phơng pháp chia tỷ lệ để giải toán lớp Mt ca hng có số mét vải hoa nhiều số mét vải xanh 540m Hỏi loại vải có mét, biết số mét vải xanh mét vải hoa? Phân tích Ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng sau: Vải hoa: 540m Vải xanh: Lời giải: Vì số vải xanh số mét vải hoa số mét vải xanh số mét vải hoa 540m lên số mét vải xanh là: 540 : = 180 ( m ) Số mét vải hoa là: 180 +540 = 720 (m ) ( 180 X = 720 (m ) Cũng giải tập theo cách sau đây: Số mét vải hoa là: 540 : x = 720 ( m) Số mét vải xanh là: 720 -540 = 180 (m ) Đáp số: vải xanh: 180 m vải hoa: 720 m Ví dụ 2: Một đội công nhân sửa đường sắt, ngày thứ sửa 15 m đường, ngày thứ hai sửa ngày thứ m đường, ngày thứ ba sửa ngày thứ m Hỏi trung bình ngày đội công nhân sữa chữa m đường sắt? Phân tích: Ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng sau: 15m Ngày thứ 1m Ngày thứ hai 2m Ngày thứ ba Lời giải Cách 1: Ngày thứ hai sửa là: 15 + = 16 (m ) Ngy th ba sa c l: Giáo viên hớng dẫn: Tiến sĩ Trần Diên Hiển Ngời thực hiện: Ngô Thị Thu Nga ứng dụng phơng pháp chia tỷ lệ để giải toán lớp 15 + = 17 (m ) Cả ba ngày sửa là: 15 + 16 + 17 = 48 ( m ) Trung bình ngày sửa là: 48 : = 16 ( m ) Cách 2: Ta giải tập cách sau đây: Cả ba ngày sửa chữa là: 15 X + + = 48 ( m ) Trung bình ngày sửa chữa là: 48 : = 16 (m) Cách 3: Nếu ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng sau ta giải cách ngắn gọn hơn: Ngày thứ 1m Ngày thứ hai 1m 1m Ngày thứ ba Lời giải Nếu ta chuyển m ngày thứ ba sang ngày thứ số m ba ngày số m ngày thứ hai là: 15 + = 16 ( m ) Trung bình ngày đội công nhân sửa 16 m đường sắt Đáp số: 16 m Phương pháp chia tỉ lệ: Phương pháp chia tỉ lệ phương pháp giải toán dùng để giải tốn tìm hai số biết tổng ( hiệu ) tỉ số chúng Giải toán đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch, giải toán cấu tạo số thập phân, cấu tạo phân số; tốn chuyển động giải phương pháp Ví dụ 1: Một lớp học có 48 học sinh, số học sinh nữ số học sinh nam Hãy tìm số học sinh nam số học sinh nữ Tóm tắt ? hs Học sinh nữ: 48 hs Học sinh nam: ? hs Giáo viên hớng dẫn: Tiến sĩ Trần Diên Hiển Ngời thực hiện: Ngô Thị Thu Nga ứng dụng phơng pháp chia tỷ lệ để giải toán lớp Li gii Tng s phn là: + = ( phần ) Số học sinh nữ lớp là: 48 : x = 18 ( học sinh ) Số học sinh nam là: 48 – 18 = 30 ( học sinh ) ( Hoặc 48 : X = 30 ( học sinh ) Đáp số: Nữ: 18 học sinh Nam: 30 học sinh Ví dụ 2: Cho hai số có hiệu 952 biết số số Tìm hai số 18 Phân tích Ta tóm tắt sơ đồ sau: 18 lần số thứ Số thứ nhất: 952 Số thứ hai: Nếu coi số thứ hai phần số thứ có 18 phần Do số thứ nhiều số thứ hai 17 phần 17 phần 952 đơn vị Lời giải Hiệu số phần là: 18 – = 17 ( Phần ) Số thứ hai là: 952 : 17 = 56 Số thứ là: 56 x 18 = 1008 ( Hoặc 952 + 56 = 1008 ) Đáp số: Số thứ nhất: 1008 Số thứ hai: 56 Phương pháp chia tỉ lệ ứng dụng nhiều dùng để giải dạng toán khác ( Ta tìm hiểu kĩ phần sau) Phương pháp rút đơn vị phương pháp tỉ số: Phương pháp rút đơn vị phương pháp tỉ số hai phương pháp giải toán khác dùng để giải toán đại lượng tỉ lệ thuận đại lương tỉ lệ nghịch Trong toán dạng thường xuất đại lượng khác nhau, đại lượng khơng đổi hai đại lượng lại biến thiên theo tương quan tỉ lệ thuận tỉ lệ nghịch Ví dụ 1: Có 45 m vải may quần áo Hỏi phải dùng m vải loại để may quần áo th Giáo viên hớng dẫn: Tiến sĩ Trần Diên Hiển Ngời thực hiện: Ngô Thị Thu Nga ứng dụng phơng pháp chia tỷ lệ để giải toán líp Phân tích Trong tốn người ta cho biết hai giá trị đại lượng thứ ( ) giá trị đại lượng thứ hai (45 m ) Ta phải tìm giá trị chưa biết đại lượng thứ hai ( Đó số mét vải để may quần áo) Ta tóm tắt tốn sau: bộ: 45 m bộ: ? m Bài toán giải theo hai bước sau Một bộ: ? m Bảy bộ: ? m - Bước 1: Tìm xem quần áo hết m vải? ( đại lượng thứ hai) - Bước 2: Tìm xem quần áo may hết m vải? đại lượng thứ hai Lời giải Số m vải để may quần áo là: 45 : = ( m ) Số m vải để may quần áo là: X = 35 ( m ) Đáp số: 35 m Bài toán giải phương pháp rút đơn vị Cách giải theo phương pháp thường tiến hành theo hai bước Bước 1: Tìm xem đơn vị đại lượng thứ tương ứng với giá trị đại lượng thứ hai ( tốn quần áo ứng với m vải) Để làm việc ta thực phép tính chia Bước 2: Có đơn vị đại lượng thứ có nhiêu lần giá trị đại lượng tương ứng( vừa tìm ) đại lượng thứ hai Giá trị đại lượng thứ hai số phải tìm tốn ( quần áo ứng với 35 m vải ) Để làm việc ta thực phép tính nhân Ví dụ 2: Một xe máy 60 km Hỏi xe kilômét? ( Coi vận tốc không đổi ) Phân tích: Tóm tắt tốn sau: giờ: 60 km giờ: ? km Bài toán giải theo hai bước sau đây: gấp lần giờ? suy ra: Quãng đường phải tìm gấp nhiêu lần 60 km Lời giải So sánh ta thấy: : = ( lần ) Vậy gi xe mỏy i c l: Giáo viên hớng dẫn: Tiến sĩ Trần Diên Hiển Ngời thực hiện: Ngô Thị Thu Nga