1. Trang chủ
  2. » Luận Văn - Báo Cáo

[123Doc] - Cac-Dinh-Ly-Co-Ban-Trong-Giai-Tich-Ham.pptx

10 1 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 10
Dung lượng 443,47 KB

Nội dung

Bản trình bày PowerPoint CÁC ĐỊNH LÝ CƠ BẢN TRONG GIẢI TÍCH HÀM GVHD PGS TS NGUYỄN ĐÌNH HUY THỰC HIỆN NGUYỄN ĐỨC LỄ BÙI THỊ KHUYÊN 1 ĐỊNH LÝ HAHN BANACH Nếu tập S là một tập[.]

CÁC ĐỊNH LÝ CƠ BẢN TRONG GIẢI TÍCH HÀM GVHD: PGS.TS NGUYỄN ĐÌNH HUY THỰC HIỆN: NGUYỄN ĐỨC LỄ BÙI THỊ KHUYÊN ĐỊNH LÝ HAHN-BANACH TIÊN ĐỀ ZORN: •Nếu tập S là một tập được sắp một phần bởi liên hệ và mọi tập được sắp tuyến tính của S đều có cận thì S phải có một phần tử tối đại m Có nghĩa: ĐỊNH LÝ HAHN-BANACH 1.1 ĐỊNH NGHĨA (SƠ CHUẨN) • Cho X là không gian định chuẩn trường số K Gọi là một sơ chuẩn nếu thỏa: i) ii) ĐỊNH LÝ HAHN-BANACH 1.2 ĐỊNH LÝ HAHN-BANACH CHO KHÔNG GIAN VECTO • Cho X0 là không gian của KGVT X là mợt phiếm hàm tún tính • Giả sử tồn tại sơ chuẩn p thỏa Khi đó tồn tại phiếm hàm tuyến tinh: i) ii) ĐỊNH LÝ HAHN-BANACH 1.2 ĐỊNH LÝ HAHN-BANACH CHO KHƠNG GIAN VECTO •Chứng minh: • Lấy g1, g2 là phiếm hàm tuyến tính KG N1, N2 của X g1 < g2 sau: Nếu thì • Gọi S là tập tất cả các PHTT g cho f < g S khác rỗng , được sắp một phần và mọi tập của S đều sắp tuyến tính và có cận là giá trị của g Theo tiên đề Zorn, S phải có một phần tử tối đại F thỏa: ĐỊNH LÝ HAHN-BANACH 1.3 ĐỊNH LÝ HAHN-BANACH CHO KHƠNG GIAN ĐỊNH CH̉N • Cho X0 là khơng gian của KGĐC X là một phiếm hàm tún tính liên tục • Giả sử tờn tại sơ chuẩn p thỏa Khi đó tồn tại phiếm hàm tuyến tính i) ii) ĐỊNH LÝ HAHN-BANACH 1.3 ĐỊNH LÝ HAHN-BANACH CHO KHƠNG GIAN ĐỊNH CH̉N: • Chứng minh: • Dễ dàng kiểm tra là một sơ chuẩn X • Do f tuyến tính liên tục nên Theo (1.2) tồn tại phiếm hàm tuyến tính thỏa i) ii) Suy ra: • Mà: • Vậy: ĐỊNH LÝ HAHN-BANACH 1.4 Hệ quả: • Cho khơng gian định ch̉n X và • Khi đó thỏa mãn Chứng minh: Đặt (khơng gian sinh bởi ) Xét thỏa g)= Rõ ràng g tuyến tính X0 Vì nên g liên tục X0 và Áp dụng định lý 1.3:

Ngày đăng: 21/09/2023, 13:59

w