[123Doc] - Cac-Dinh-Ly-Co-Ban-Trong-Giai-Tich-Ham.pptx

Bản trình bày PowerPoint CÁC ĐỊNH LÝ CƠ BẢN TRONG GIẢI TÍCH HÀM GVHD PGS TS NGUYỄN ĐÌNH HUY THỰC HIỆN NGUYỄN ĐỨC LỄ BÙI THỊ KHUYÊN 1 ĐỊNH LÝ HAHN BANACH Nếu tập S là một tập[.]

CÁC ĐỊNH LÝ CƠ BẢN TRONG GIẢI TÍCH HÀM GVHD: PGS.TS NGUYỄN ĐÌNH HUY THỰC HIỆN: NGUYỄN ĐỨC LỄ BÙI THỊ KHUYÊN ĐỊNH LÝ HAHN-BANACH TIÊN ĐỀ ZORN: •Nếu tập S là một tập được sắp một phần bởi liên hệ và mọi tập được sắp tuyến tính của S đều có cận thì S phải có một phần tử tối đại m Có nghĩa: ĐỊNH LÝ HAHN-BANACH 1.1 ĐỊNH NGHĨA (SƠ CHUẨN) • Cho X là không gian định chuẩn trường số K Gọi là một sơ chuẩn nếu thỏa: i) ii) ĐỊNH LÝ HAHN-BANACH 1.2 ĐỊNH LÝ HAHN-BANACH CHO KHÔNG GIAN VECTO • Cho X0 là không gian của KGVT X là mợt phiếm hàm tún tính • Giả sử tồn tại sơ chuẩn p thỏa Khi đó tồn tại phiếm hàm tuyến tinh: i) ii) ĐỊNH LÝ HAHN-BANACH 1.2 ĐỊNH LÝ HAHN-BANACH CHO KHƠNG GIAN VECTO •Chứng minh: • Lấy g1, g2 là phiếm hàm tuyến tính KG N1, N2 của X g1 < g2 sau: Nếu thì • Gọi S là tập tất cả các PHTT g cho f < g S khác rỗng , được sắp một phần và mọi tập của S đều sắp tuyến tính và có cận là giá trị của g Theo tiên đề Zorn, S phải có một phần tử tối đại F thỏa: ĐỊNH LÝ HAHN-BANACH 1.3 ĐỊNH LÝ HAHN-BANACH CHO KHƠNG GIAN ĐỊNH CH̉N • Cho X0 là khơng gian của KGĐC X là một phiếm hàm tún tính liên tục • Giả sử tờn tại sơ chuẩn p thỏa Khi đó tồn tại phiếm hàm tuyến tính i) ii) ĐỊNH LÝ HAHN-BANACH 1.3 ĐỊNH LÝ HAHN-BANACH CHO KHƠNG GIAN ĐỊNH CH̉N: • Chứng minh: • Dễ dàng kiểm tra là một sơ chuẩn X • Do f tuyến tính liên tục nên Theo (1.2) tồn tại phiếm hàm tuyến tính thỏa i) ii) Suy ra: • Mà: • Vậy: ĐỊNH LÝ HAHN-BANACH 1.4 Hệ quả: • Cho khơng gian định ch̉n X và • Khi đó thỏa mãn Chứng minh: Đặt (khơng gian sinh bởi ) Xét thỏa g)= Rõ ràng g tuyến tính X0 Vì nên g liên tục X0 và Áp dụng định lý 1.3: