vận dụng quan điểm tích cực trong dạy học chương phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng ở lớp 10 thpt

Luật giáo dục Việt Nam, năm 2005, có ghi: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ ñộng, tư duy sáng tạo của học sinh; phù hợp với ñặc ñiểm của từng lớp

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

Đồng thời tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong tổ toán, các em học sinh trường THPT Thực hành Cao Nguyên, Thành phố Buôn Ma Thuột Tỉnh ĐăkLăk ñã nhiệt tình giúp ñỡ cho tôi hoàn thành thực nghiệm sư phạm tại trường

Cuối cùng tôi xin bày tỏ lòng biết ơn tới gia ñình, tới những người thân, bạn bè ñồng nghiệp cũng như bạn bè trong nhóm Lí luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán K19 ñã giúp ñỡ tôi trong quá trình học tập và hoàn thành luận văn

ĐăkLăk, ngày 16 tháng 10 năm 2011

Tác giả

Nguyễn Thị Thu Hồng

Bảng những cụm từ viết tắt trong luận văn

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn ñề tài 1

2 Lịch sử nghiên cứu vấn ñề 2

3 Mục ñích và nhiệm vụ nghiên cứu 2

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 3

5 Giả thuyết khoa học 3

6 Phương pháp nghiên cứu 3

7 Cấu trúc luận văn 3

Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 4

1.1 Tính tích cực nhận thức, học tập 4

1.1.1.Quan niệm về tính tích cực 4

1.1.2 Những cấp ñộ khác nhau của tính tích cực nhận thức của HS 6

1.1.3 Công thức ño mức ñộ tích cực nhận thức của HS 8

1.1.4 Dấu hiệu nhận biết tính tích cực 9

1.1.5 Ý nghĩa của tính tích cực 10

1.2 Khảo sát tình hình dạy và học chương “phép dời hình và phép ñồng dạng trong mặt phẳng” ở trường THPT 11

1.2.1 Khảo sát qua bài kiểm tra 11

1.2.2 Khảo sát qua phiếu ñiều tra 15

1.3 Kết luận chương 1 18

Chương 2 THIẾT KẾ NHỮNG GIÁO ÁN DẠY HỌC CHƯƠNG “PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG” THEO QUAN ĐIỂM TÍCH CỰC 19

2.1 Phương hướng chung 19

2.1.1 Tạo một môi trường học tập thân thiện 19

2.1.2 Tạo sức hấp dẫn trong quá trình học tập 19

2.1.3 Thầy giáo ñóng vai trò là người hướng dẫn 20

2.1.4 Tạo ra những tình huống học tập hấp dẫn 20

2.1.5 Chú trọng hướng dẫn tự học cho học sinh 20

2.2 Đề xuất những giáo án dạy học chương “Phép dời hình và phép ñồng dạng trong mặt phẳng” 21

2.2.1 Giáo án 1 21

2.2.2 Giáo án 2 28

2.2.3 Giáo án 3 36

2.2.4 Giáo án 4 44

2.2.6 Giáo án 6 63

2.2.7 Giáo án 7 75

2.3 Kết luận chương 2 79

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 80

3.1 Mục ñích, tổ chức và nội dung thực nghiệm sư phạm 80

3.1.1 Mục ñích của thực nghiệm sư phạm 80

3.1.2 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 80

3.1.3 Nội dung thực nghiệm sư phạm 80

3.2 Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 80

3.2.1 Phương pháp kiểm tra ñánh giá 80

3.2.2 Đề bài kiểm tra 81

3.2.3 Thống kê kết quả bài kiểm tra của lớp thực nghiệm sư phạm và lớp ñối chứng 84

3.2.4 Đánh giá ñịnh tính 85

3.3 Kết luận chương 3 85

KẾT LUẬN 87

TÀI LIỆU THAM KHẢO 88

PHỤ LỤC 90

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn ñề tài

Trong giai ñoạn hiện nay, một trong những nhiệm vụ cần tập trung giải quyết của Đảng và Nhà nước là nâng cao chất lượng và hiệu quả giáo dục Ngành Giáo dục cần phải thực hiện giáo dục toàn diện, ñổi mới mạnh

mẽ nội dung, chương trình, phương pháp giáo dục theo hướng chuẩn hoá

và hiện ñại hoá

Luật giáo dục Việt Nam, năm 2005, có ghi: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ ñộng, tư duy sáng tạo của học sinh; phù hợp với ñặc ñiểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác ñộng ñến tình cảm, ñem lại niềm vui, hứng thú học tập của HS ” [Chương I, ñiều 24]

Song, thực tiễn cho thấy, hiện nay còn không ít giáo viên vẫn chủ yếu dùng phương pháp thuyết trình, truyền thụ tri thức cho học sinh theo cách áp ñặt, chưa ñáp ứng ñược yêu cầu ñổi mới nói trên

Phép biến hình trong mặt phẳng là một trong những nội dung khó dạy

và khó học ở trường THPT Một mặt, phương pháp giải toán bằng phép biến hình thường không dễ thấy như những phương pháp giải các dạng toán khác, một trong những nguyên nhân khác là giáo viên chưa thực sự làm cho học sinh có hướng thú học tập nội dung này, dẫn ñến học sinh chưa thực sự tích cực học tập nội dung này

Với những lí do trên, ñề tài ñược chọn là: Vận dụng quan ñiểm tích cực trong dạy học chương “Phép dời hình và phép ñồng dạng trong mặt phẳng ” ở lớp 11 trung học phổ thông

2 Lịch sử nghiên cứu vấn ñề

Đã có một số công trình về vận dụng quan ñiểm tích cực trong dạy học hoặc phương pháp dạy học chủ ñề Phép biến hình trong mặt phẳng ở trường THPT:

- Rèn luyện kĩ năng giải toán kết hợp Phép biến hình và Phương pháp tọa ñộ trong mặt phẳng cho học sinh lớp 10 THPT, Luận văn thạc sĩ, Trường ĐHSP Hà Nội, của Lê Thanh Nghĩa, năm 2009

- Phương pháp sử dụng phần mềm dạy học theo hướng tích cực hóa quá trình nhận thức trong dạy học ở bậc tiểu học, Luận án Tiến sĩ Giáo dục, của Thái Văn Thành, Viện KHGD Việt Nam, năm 1999

- Vận dụng phương pháp dạy học ñàm thoại, phát hiện dạy học chương phép dời hình và phép ñồng dạng trong mặt phẳng, Luận văn thạc sĩ, Trường ĐHSP - Đại học Thái Nguyên, của Phạm Thu Thủy, năm 2009

Tuy nhiên, ñề tài của chúng tôi không trùng lặp với các công trình ñã ñược công bố

3 Mục ñích và nhiệm vụ nghiên cứu

Mục ñích nghiên cứu là ñề xuất những giáo án dạy học chương “Phép dời hình và phép ñồng dạng trong mặt phẳng” theo quan ñiểm tích cực, làm cho học sinh tích cực hơn trong học tập, góp phần nâng cao chất lượng học tập chủ ñề này ở trường THPT

Từ mục ñích trên, những nhiệm vụ nghiên cứu ñược ñặt ra là:

- Tìm hiểu cơ sở lí luận dạy học phát huy tính tích cực học tập của HS

- Khảo sát, ñiều tra thực trạng dạy và học Phép biến hình trong mặt phẳng

- Đề xuất những những giáo án dạy học chương “Phép dời hình và phép ñồng dạng trong mặt phẳng” theo quan ñiểm tích cực

- Thực nghiệm sư phạm nhằm ñánh giá tính khả thi và hiệu quả của luận văn

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu: Quá trình dạy học chương “Phép dời hình và phép ñồng dạng trong mặt phẳng”, lớp 11 THPT, ban nâng cao

Phạm vi nghiên cứu: Các giáo án dạy chương “Phép dời hình và phép ñồng dạng trong mặt phẳng”, lớp 11 THPT

Khách thể nghiên cứu: Học sinh lớp 11 THPT

5 Giả thuyết khoa học

Nếu áp dụng những giáo án ñã ñề xuất trong luận văn thì phát huy ñược tính tích cực học tập của học sinh trong dạy học chương “Phép dời hình và phép ñồng dạng trong mặt phẳng”, góp phần nâng cao hiệu quả dạy học chủ

dề này ở trường THPT

6 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu những tài liệu về quan ñiểm tích cực trong học tập, lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán, các công trình khoa học ñã ñược công bố; nghiên cứu nội dung chương trình, SGK, SGV liên quan ñến ñề tài

- Phương pháp ñiều tra, khảo sát thực trạng dạy và học chương “Phép dời hình và phép ñồng dạng trong mặt phẳng” ở một số trường THPT

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: TNSP tại một số lớp 11 trường THPT thành phố Buôn Ma Thuột, nhằm ñánh giá tính khả thi và hiệu quả của luận văn

7 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần Mở ñầu và Kết luận, luận văn gồm 3 chương

Chương 1 Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2 Thiết kế những giáo án dạy học chương “Phép dời hình và

phép ñồng dạng trong mặt phẳng” theo quan ñiểm tích cực

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

mà tình huống học tập ñặt ra ñể có tri thức mới, kĩ năng mới [10]

Các nhà tâm lí học cũng ñã phân tích, làm rõ hơn nội hàm của khái niệm tích cực: Tính tích cực học tập là thái ñộ cải tạo của chủ thể ñối với khách thể, thông qua sự huy ñộng ở mức ñộ cao các chức năng tâm lí nhằm giải quyết những vấn ñề học tập, nhận thức (Nguyễn Ngọc Bảo); tính tích cực

là lòng mong muốn hành ñộng ñược nảy sinh một cách không chủ ñịnh và gây nên nhưng biểu hiện bên ngoài hoặc bên trong của sự hoạt ñộng (Okon); tính tích cực là trạng thái hoạt ñộng của chủ thể (L.F Khaclamop); tính tích cực nhận thức ñược thể hiện bằng nhiều dấu hiệu, như sự căng thẳng chú ý, sự tưởng tượng mạnh mẽ, sự phân tích tổng hợp sâu sắc (Rodak) [17]

Có khái niệm về tính tích cực nói chung và tính tích cực nhận thức, tính tích cực học tập nói riêng Tính tích cực của con người biểu hiện trong hoạt ñộng Tính tích cực của HS biểu hiện trong các hoạt ñộng khác nhau như: học tập, lao ñộng, thể dục, thể thao, vui chơi, …, trong ñó học tập là hoạt ñộng chủ ñạo của lứa tuổi HS Tính tích cực nhận thức là một ñiều kiện cần thiết ñể nắm vững tài liệu học tập, giúp HS hướng sự chú ý của mình vào hoạt ñộng học tập, bồi dưỡng trí tò mò khoa học và lòng ham hiểu biết, hình thành nhu

cầu nhận thức; HS có thể sẵn sàng dồn sức lực, trí tuệ ñể hoàn thành các nhiệm vụ học tập

Nhìn dưới góc ñộ tâm lí, theo I.F.Kharlamôp: "Tính tích cực nhận thức

là trạng thái hoạt ñộng của HS, ñặc trưng bởi khát vọng học tập, cố gắng trí tuệ và nghị lực cao trong quá trình nắm vững kiến thức" [17] Có thể nói: tích cực học tập là một phần của tích cực nhận thức Ngược lại, không nên ñồng nhất mọi tích cực nhận thức là tích cực học tập Thông qua quan sát, suy ngẫm, thông qua nhiều nguồn thông tin, người ta có ñược những nhận thức mới, nhưng không coi ñó tích cực học tập Tính tích cực học tập và tính tích cực nhận thức có liên quan chặt chẽ với nhau nhưng không ñồng nhất; tính tích cực học tập là hình thức bên ngoài của tính tích cực nhận thức

Như vậy, tính tích cực nhận thức là thái ñộ cải tạo của chủ thể ñối với khách thể thông qua sự huy ñộng ở mức ñộ cao các chức năng tâm lí nhằm giải quyết những vấn ñề học tập - nhận thức Nó là mục ñích hoạt ñộng, là phương tiện, là ñiều kiện ñể ñạt ñược mục ñích, ñồng thời là kết quả của hoạt ñộng Nó là một phẩm chất nhân cách, một thuộc tính của quá trình nhận thức, làm cho quá trình nhận thức luôn ñạt kết quả cao, giúp cho con người có khả năng học tập không ngừng

Tính tích cực nhận thức - học tập vận dụng ñối với HS ñòi hỏi phải có những nhân tố, tính lựa chọn thái ñộ với ñối tượng nhận thức; ñề ra cho mình mục ñích, nhiệm vụ cần giải quyết sau khi ñó lựa chọn ñối tượng, cải tạo ñối tượng trong hoạt ñộng sau này nhằm giải quyết vấn ñề Hoạt ñộng mà thiếu những nhân tố trên thì chỉ thể hiện trạng thái, hành ñộng nhất ñịnh của con người, mà không thể nói là tính tích cực nhận thức Nếu HS chỉ làm theo yêu cầu của GV: ñọc sách, nhìn lên bảng và ghi chép tất cả những cái gì nhìn thấy trên bảng vào vở thì chưa phải là tích cực Tính tích cực phải thể hiện qua thái

ñộ ñối với những ñiều HS ñã nghe thấy, nhìn thấy, suy ngẫm về những mối liên hệ giữa những ñiều ñó và tìm ra những dấu hiệu mới

Khổng Tử (384 - 355, trước Công nguyên) ñã nói: không tức giận vì muốn biết thì không gợi mở cho, không bực vì không rõ ñược thì không bày

vẽ cho, vật có bốn góc, bảo cho biết một góc mà không suy ra ba góc thì không dạy nữa

Tính tích cực học tập của HS từ lâu ñó trở thành một nguyên tắc dạy học: "Nguyên tắc tính tích cực" hay "Nguyên tắc ñảm bảo sự thống nhất giữa vai trò chủ ñạo của thầy với vai trò tự giác, tích cực, chủ ñộng và sáng tạo của trò" [10]

1.1.2 Những cấp ñộ khác nhau của tính tích cực nhận thức của HS

Theo G.I.Sukina [6], trong học tập tính tích cực ñược phân thành 3 cấp ñộ: tích cực tái hiện và bắt chước, tích cực tìm tòi, tích cực sáng tạo

Tính tích cực tái hiện và bắt chước là tính tích cực chủ yếu dựa vào trí nhớ và tái hiện, xuất hiện do các tác ñộng bên ngoài; HS bắt chước và làm theo mẫu của GV nhằm chuyển ñối tượng từ bên ngoài vào trong theo cơ chế nhập tâm

Tính tích cực tìm tòi là tính tích cực ñi liền vói quá trình lĩnh hội khái niệm, giải quyết tình huống, tìm tòi các phương thức hành ñộng Nó ñược ñặc trưng bằng sự bình phẩm, phê phán, tìm tòi tích cực về mặt nhận thức, óc sáng kiến, lòng khát khao hiểu biết, hứng thú học tập và ñược thể hiện ở sự tự giác tìm kiếm các phương thức lĩnh hội có hiệu quả Tính tích cực tìm tòi không bị hạn chế trong khuôn khổ những yêu cầu của GV trong giờ học Tính tích cực sáng tạo là tính tích cực có mức ñộ cao nhất, ñược ñặc trưng bằng sự khẳng ñịnh con ñường riêng của mình, không giống với con ñường mà mọi người ñó thừa nhận, ñó trở thành chuẩn hoá, ñể ñạt ñược mục

ñích Nó thể hiện khi chủ thể nhận thức tự tìm tòi kiến thức mới, tự tìm ra phương thức hành ñộng riêng, trong ñó có các cách thức giải quyết mới mẻ, ñộc ñáo, không rập khuôn, máy móc

Khi giải một bài toán, HS thể hiện tính tích cực sáng tạo ở việc cố gắng tìm cách giải bài toán, giải bài toán bằng nhiều con ñường, nhiều phương pháp khác nhau Đó chính là thói quen nhìn nhận một sự kiện dưới nhiều góc

ñộ khác nhau

Ví dụ, xét bài toán sau: “Cho tam giác ABC Dựng ra ngoài tam giác ABC các hình vuông ABDE và ACKF

Hình 1 a) Chứng minh rằng BF và CE bằng nhau, vuông góc với nhau

b) Gọi M, N, Q lần lượt là trung ñiểm BC, CF, BE Chứng minh rằng tam giác MNQ vuông cân tại M

c) Gọi AH là ñường cao tam giác ABC Trên tia ñối của tia AH lấy ñiểm P sao cho AP bằng nửa BC Chứng minh rằng MNPQ là hình vuông.”

Trong bài toán trên, câu (a) chỉ yêu cầu HS tích cực tái hiện và bắt chước, sử dụng phép quay tâm A góc 900 theo chiều từ B ñến C, biến ñoạn

EC thành ñoạn BF Câu (b) ñòi hỏi HS tích cực tìm tòi, phát hiện MN, MQ lần lượt là các ñường trung bình của các tam giác BCF, CBE Câu (c) ñòi hỏi

HS tích cực sáng tạo: Lấy I là ñiểm ñối xứng với A qua P thì AI là ảnh của

BC qua phép quay tâm Q, góc 900 theo chiều từ B ñến C, ñồng thời AI cũng

là ảnh của CB qua phép quay tâm N, góc 900 theo chiều ngược lại Hai phép

quay trên biến M thành P, dẫn ñến các tam giác QMP, NMP vuông cân và ñược MNPQ là hình vuông

1.1.3 Công thức ño mức ñộ tích cực nhận thức của HS

Nhà giáo dục học Xô Viết V.A.Radumovski ñã ñưa ra công thức ño mức ñộ tính tích cực nhận thức của HS (trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn ñề) như sau:

T= N(KCT - KĐC) Trong ñó:

T : mức ñộ tích cực của HS

N: nhu cầu nhận thức của HS

KĐC: kiến thức, kĩ năng ñã có của HS

KCT: kiến thức, kĩ năng cần thiết ñể giải quyết vấn ñề [8]

Có thể mô tả và lí giải một số ñiều kiện nảy sinh mức ñộ tích cực của

HS từ công thức trên như sau:

- Tính tích cực của HS sẽ không nảy sinh khi HS không có nhu cầu nhận thức (N = 0) Chẳng hạn, trong trường hợp có sự cách biệt quá lớn giữa

KCT và KĐC (KCT - KĐC quá lớn) sẽ không xuất hiện nhu cầu nhận thức (N = 0), dẫn ñến không nảy sinh tính tích cực ở HS

- Khi kiến thức, kĩ năng cần thiết trùng với kiến thức, kĩ năng ñã có của HS ( KCT - KĐC = 0) thì HS cũng không tích cực học tập

Trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn ñề yêu cầu cơ bản là phải ñảm bảo KCT thuộc vùng phát triển gần nhất và GV phải lôi cuốn HS giải quyết vấn ñề thì mức ñộ tính tích cực của HS mới ñược nâng cao

- Tác giả lưu ý: Trong công thức trên, K ñược hiểu là hệ thống kiến thức bao gồm các khái niệm, phạm trù, quy luật, các tri thức về phương pháp, các thủ pháp Ơrixtic, các phương pháp nhận thức, các kĩ năng, kĩ xảo

1.1.4 Dấu hiệu nhận biết tính tích cực

Theo G.I.Sukina (1979) [6], tính tích cực nhận thức của HS ñược thể hiện qua những dấu hiệu như:

- HS khao khát tự nguyện tham gia trả lời các câu hỏi của GV, bổ sung các câu trả lời của bạn, thích ñược phát biểu ý kiến của mình về vấn ñề ñưa ra

- HS hay nêu thắc mắc, ñòi hỏi giải thích cặn kẽ những vấn ñề GV trình bày chưa ñủ rõ ràng

- HS chủ ñộng vận dụng linh hoạt những kiến thức, kĩ năng ñó học ñể nhận thức vấn ñể mới

- HS mong muốn ñược ñóng góp với thầy, với bạn những thông tin mới lấy từ những nguồn khác nhau, có khi vượt ra ngoài phạm vi bài học, môn học Ngoài những dấu hiệu dễ nhận biết như trên còn có nhiều dấu hiệu khác khó nhận thấy hơn như về mặt xúc cảm, ý chí…

Như vậy, tính tích cực phụ thuộc vào các yếu tố: sư hứng thú, nhu cầu, ñộng cơ, năng lực… Muốn HS học tập một cách tích cực, người GV cần thiết phải tạo ra cũng như thúc ñẩy ñược những yếu tố ñó ở HS

Tính tích cực học tập thể hiện ở cả hai mặt: tính chuyên cần trong hành ñộng và tính sâu sắc trong các hoạt ñộng trí tuệ Cách học tích cực thể hiện trong việc tìm kiếm, xử lí thông tin và vận dụng chúng vào giải quyết các nhiệm vụ học tập và thực tiễn cuộc sống, thể hiện trong sự tìm tòi, khám khá vấn ñề mới bằng phương pháp mới, cái mới, không phải là sao chép, mà là sự sáng tạo của mỗi cá nhân

Tính tích cực, tự giác học tập của học sinh thể hiện ở sự tập trung chú ý vào các vấn ñề ñang học; ở sự tự nguyện tham gia xây dựng bài: trả lời các câu hỏi và yêu cầu hoạt ñộng của thầy; hăng hái tham gia thảo luận, tranh luận, ñóng góp với thầy, với bạn những suy nghĩ về các vấn ñề Tính tích cực

còn thể hiện ở sự kiên trì, không nản chí trước những tình huống khó khăn Người học không có tính tích cực thì gặp tình huống mới, vấn ñề mới, chưa suy nghĩ ñược bao nhiêu ñã vội hỏi ý kiến người khác Trong những trường hợp ñó, nếu người ñược hỏi là giáo viên, thì tốt nhất là hãy xem người hỏi ñã suy nghĩ gì chưa, ñã suy nghĩ như thế nào, trước khi ñưa ra ý kiến trả lời Mối liên hệ giữa tính tích cực với tính tự giác, chủ ñộng, sáng tạo: Người tự giác, chủ ñộng không chỉ làm theo những gì ñã ñược ñịnh sẵn, những gì ñược yêu cầu, mà làm theo kế hoạch riêng của mình Tính tích cực, chủ ñộng, tự giác là ñiều kiện cần ñể sáng tạo Những biểu hiện của

sự sáng tạo là: biết nhìn nhận một sự vật theo một khía cạnh mới, nhìn nhận một sự kiện dưới nhiều góc ñộ khác nhau; biết ñặt ra những giả thuyết khi phải lí giải một hiện tượng, biết ñề xuất những giải pháp khác nhau khi phải

xử lí một tình huống; không hoàn toàn bằng lòng với giải pháp ñã có; không suy nghĩ cứng nhắc theo những gì ñã có; không máy móc áp dụng những quy tắc, phương pháp ñã biết vào những tình huống mới

Việc ñánh giá tính sáng tạo ñược căn cứ vào tính mới mẻ, tính ñộc ñáo, tính hữu ích của các ñề xuất Tuy nhiên, tính sáng tạo cũng có tính chất tương ñối: sáng tạo ñối với ai? sáng tạo trong ñiều kiện nào?

1.1.5 Ý nghĩa của tính tích cực

- Xét về phương diện Triết học: Tính tích cực có trong sự tự vận ñộng của vật chất Sự vận ñộng này giúp cho sự vật thoát khỏi trạng thái "ñứng yên", "quân bình" Tính tích cực còn thể hiện trong sự tác ñộng của chủ thể làm thay ñổi khách thể, tạo ra sự biến ñổi nhất ñịnh ở khách thể, có quan hệ tác ñộng qua lại với chủ thể Như vậy, tính tích cực là vốn có trong sự phát triển, sự biến ñổi các trạng thái bên trong, dưới ảnh hưởng của các tác ñộng bên ngoài

- Xét về phương diện Tâm lí học: Tính tích cực là thể hiện tính chủ ñịnh của ý thức, tính chủ ñộng của chủ thể với thế giới bên ngoài Tính tích cực là thông số ño sự biến ñổi, hoạt ñộng tâm lí của chủ thể gắn liền với việc tiêu hao năng lượng tâm lí và sinh lí Tính tích cực thể hiện chức năng chỉ báo hoạt ñộng của con người Con người có tính tích cực là con người ñang hoạt ñộng Tính tích cực không chỉ thực hiện chức năng biểu hiện sự thích nghi,

mà cao hơn là sự thích ứng thông qua hoạt ñộng ñiều ứng ñể chủ thể tạo ra sơ

ñồ nhận thức mới, ñể chủ thể cải tạo thế giới bên ngoài

- Xét về phương diện Giáo dục học: Tính tích cực học tập của học sinh phù hợp với nguyên tắc "tính tự giác, tích cực" vì nó khêu gợi ñược hoạt ñộng học tập ñã ñược hướng ñích, gợi ñộng cơ trong quá trình phát hiện và giải quyết vần ñề Dạy học theo hướng tích cực hoá hoạt ñộng học tập của học sinh là biểu hiện sự thống nhất giữa giáo dưỡng và giáo dục Tác dụng giáo dục của kiểu dạy học này là ở chỗ nó dạy cho học sinh cách khám phá, tức là rèn luyện cho học sinh cách phát hiện, tiếp cận và giải quyết vấn ñề một cách khoa học Đồng thời, nó góp phần bồi dưỡng cho người học những ñức tính cần thiết của người lao ñộng sáng tạo như tính chủ ñộng, tự giác, tích cực, tính kiên trì vượt khó, thói quen tự kiểm tra

1.2 Khảo sát tình hình dạy và học chương “phép dời hình và phép ñồng dạng trong mặt phẳng” ở trường THPT

1.2.1 Khảo sát qua bài kiểm tra

Để khảo sát tình hình dạy và học chương “Phép dời hình và phép ñồng dạng trong mặt phẳng” ở trường THPT, chúng tôi tiến hành cho các lớp 11G, 11H thuộc trường THPT Thực hành Cao Nguyên làm hai bài kiểm tra vào tháng 10 năm 2010

Kiểm tra 15’ ( Sau khi học xong bài phép ñối xứng trục và bài phép

quay)

* Đề bài

Câu1.(6ñ)

Trong các mệnh ñề sau ñây, mệnh ñề nào ñúng, mệnh ñề nào sai ? (a) Nếu phép dời hình biến ñiểm A thành ñiểm B không trùng với A thì

nó cũng biến ñiểm B thành ñiểm A

(b) Nếu phép dời hình biến ñiểm A thành ñiểm B và biến ñiểm B thành ñiểm C thì AB = BC

(c) Nếu phép ñối xứng trục biến ñường thẳng a thành ñường thẳng b cắt a thì giao ñiểm của a và b nằm trên trục ñối xứng

(d) Một hình có thể không có trục ñối xứng, cũng có thể có một trục ñối xứng hay nhiều trục ñối xứng

(e) Phép ñối xứng trục là một phép dời hình

(f) Phép ñối xứng trục, với trục ñối xứng là trung trực của một cặp cạnh ñối diện (chẳng hạn AB và CD) sẽ biến hình chữ nhật ABCD thành chính nó

Câu 2.(4ñ)

(a) Có những phép quay nào biến tam giác ñều ABC thành chính nó ? (b) Có những phép quay nào biến hình chữ nhật ABCD thành chính nó ?

* Mục ñích kiểm tra

Đánh giá kết quả kiểm tra thông qua việc học sinh là:

- Biết phép ñối xứng trục là một phép dời hình và do ñó nó có các tính chất của phép dời hình, biết dựng ảnh của một số hình ñơn giản qua phép ñối xứng trục;

- Nhận biết những hình ñơn giản có trục ñối xứng và xác ñịnh ñược trục ñối xứng của hình ñó;

- Biết áp dụng phép ñối xứng trục ñể tìm lời giải của một số bài toán;

- Nắm ñược các tính chất của phép quay;

- Biết xác ñịnh phép l quay;

- Biết áp dụng phép quay vào giải các bài toán ñơn giản

* Đánh giá kết quả bài kiểm tra

+ Bảng kết quả kiểm tra tại lớp 11G với 49 học sinh như sau:

Các khẳng ñịnh sau ñây ñúng hay sai?

(a) Phép quay không làm thay ñổi khoảng cách giữa hai ñiểm bất kì (b) Phép quay biến ñường thẳng thành ñường thẳng song song hoặc trùng với nó

(c) Phép ñối xứng tâm biến ñoạn thẳng thành ñoạn thẳng bằng nó (d) Phép ñối xứng tâm biến ñường tròn thành chính nó

Câu 2 (4ñ)

Cho ñường tròn (O) và ñiểm I không nằm trên ñường tròn ñó Với mỗi ñiểm A thay ñổi trên ñường tròn, dựng hình vuông ABCD có tâm là I

(a) Tìm quỹ tích ñiểm C

(b) Tìm quỹ tích mỗi ñiểm B và D

Câu 3 ( 4ñ)

Cho ñiểm A cố ñịnh nằm trên ñường tròn (O) và ñiểm B cố ñịnh nằm trên ñường thẳng d, d không ñi qua A Hãy xác ñịnh trên d một ñiểm C sao cho tam giác ABC có trọng tâm nằm trên (O)

* Mục ñích bài kiểm tra

Đánh giá kết quả thực hiện mục ñích dạy học thông qua việc học sinh:

- Nắm ñược các tính chất của phép quay, phép ñối xứng tâm

- Biết xác ñịnh phép l quay

- Biết áp dụng phép quay, phép ñối xứng tâm vào giải các bài toán ñơn giản

- Nắm ñược ñịnh nghĩa, tính chất của phép vị tự, tâm vị tự của hai ñường tròn -Xác ñịnh ñược phép vị tự, ảnh của một ñiểm qua phép vị tự

* Kết quả bài kiểm tra

Kết quả bài kiểm tra tại lớp 11H với 47 học sinh sau khi học xong bài phép quay, phép ñối xứng tâm và phép vị tự như sau:

có lời giải bài toán ở câu 3, có học sinh ñạt ñiểm tuyệt ñối Tuy nhiên, ở câu

3, kĩ năng giải toán của các em chưa thành thạo nên làm mất nhiều thời gian,

ít học sinh có lời giải hoàn chỉnh

1.2.2 Khảo sát qua phiếu ñiều tra

a) Phiếu ñiều tra từ giáo viên

Chúng tôi ñã xây dựng mẫu phiếu ñiều tra ñể nắm bắt những ý kiến, ñánh giá của giáo viên Toán THPT về mức ñộ khó của chương “Phép dời hình và phép ñồng dạng trong mặt phẳng” trong chương trình, mức ñộ kĩ năng ñạt ñược của học sinh, thời lượng dành cho chương này có phù hợp không, những ý kiến ñề xuất, trao ñổi của giáo viên (mẫu phiếu ñiều tra xin xem phần Phụ lục cuối luận văn)

Các giáo viên trường THPT Thực Hành Cao Nguyên tham gia ñiều tra Những ý kiến của giáo viên ñược tổng hợp lại như sau:

Về mức ñộ khó của chương “Phép dời hình và phép ñồng dạng trong mặt phẳng” trong chương trình:

Khi học chương phép dời hình và phép ñồng dạng trong mặt phẳng, học sinh thường thấy khó vì ñây là kiến thức mới, học sinh ñược làm quen lần ñầu tiên

Chất lượng dạy học phần các phép biến hình chưa cao, HS nắm kiến thức một cách hình thức HS thường lẫn lộn giữa khái niệm, tính chất của một số phép biến hình với nhau Chẳng hạn cho rằng phép vị tự luôn biến một tam giác thành một tam giác bằng nó Lí do mà HS thường mắc những sai

lầm ñó là vì hệ thống kiến thức thu ñược khi học phần phép biến hình là chưa chắc chắn, Vì HS thường ñược GV ñưa ra cho chúng những tính chất một cách áp ñặt và thiếu những hình ảnh trực quan Nhiều HS còn mơ hồ hoặc là không nắm ñược các tính chất, không hiểu ñược bản chất của các ñịnh lí về một số phép biến hình

Về mức ñộ kĩ năng ñạt ñược của học sinh:

Trước hết phải thấy rằng do HS nắm kiến thức thiếu vững chắc dẫn tới việc vận dụng vào các Bài toán cụ thể thường mắc sai lầm Điều ñó có lẽ một phần là do nội dung cấu trúc chương trình và SGK chưa thật hợp lí, PPDH của GV lại có chỗ cần ñược ñiều chỉnh, chẳng hạn hầu như các hệ quả của từng phép biến hình không ñược chứng minh, GV lại không có biện pháp thích hợp ñể khắc phục; mặt khác, hệ thống bài tập và câu hỏi trong SGK chỉ ñòi hỏi HS ở mức ñộ rất ñơn giản, áp dụng ñơn thuần Thực tế ñó giúp ta hiểu rằng càng phải chuẩn bị cho GV những ñiều kiện cần thiết, trong ñó có việc hướng dẫn GV tạo ra và sử dụng các phương tiện dạy học một cách thích hợp,

ñể họ có thể dạy tốt phần phép biến hình theo yêu cầu của chương trình SGK

Về thời lượng dành cho việc rèn luyện kĩ năng giải toán về Phép biến hình cho học sinh

Chương trình chỉ cho phép trình bày một số ví dụ ñơn giản có tính ứng dụng các phép biến hình ñể giải các bài toán ñó

Về những ý kiến ñề xuất, trao ñổi của giáo viên:

Khi dạy về tính chất của các phép biến hình, ta sẽ tổ chức cho học sinh hoạt ñộng khám phá các tính chất ñó qua hình vẽ trực quan rồi phân bậc hoạt ñộng ñể chứng minh Khó khăn nhất ñối với học sinh khi học chương này là việc áp dụng phép biến hình vào giải toán mặc dù chỉ là bài toán ñơn giản bởi các em chưa có ñịnh hướng, chưa có phương pháp Vì vậy khi dạy học giải toán, ta chu ý ñặt ra các câu hỏi, gợi ý mang tính tổng quát ñể học sinh dần

dần có ñịnh hướng, hình thành phương pháp Đồng thời chú ý phân bậc hoạt ñộng, ñặt ra các câu hỏi bám sát nội dung bài toán ñể học sinh tự tìm lời giải

Qua trao ñổi với một số giáo viên và kinh nghiệm của bản thân, tác giả nhận thấy các thầy cô giáo cũng gặp khó khăn trong thiết kế và tổ chức các tiết học ñể gây hứng thú với học sinh, ñể học sinh hiểu kiến thức từ ñó vận dụng vào làm bài tập Đề xuất ra các biện pháp trong thiết kế, tổ chức dạy học phép biến hình trong mặt phẳng theo hướng tăng cường HĐ học tập của HS nhằm nâng cao chất lượng dạy và học nội dung này

b) Phiếu ñiều tra từ học sinh

Chúng tôi ñã xây dựng mẫu phiếu ñiều tra từ học sinh ñể nắm bắt những ý kiến, phản hồi của các em về mức ñộ khó của các bài toán về phép biến hình trong chương trình, mức ñộ kĩ năng ñạt ñược của các em, thời lượng dành cho việc rèn luyện kĩ năng giải toán ở trên lớp có phù hợp không, về phương pháp dạy học của giáo viên, những ý kiến ñề xuất, trao ñổi khác (mẫu phiếu ñiều tra xin xem phần Phụ lục cuối luận văn)

Có 303 học sinh trường THPT Thực hành Cao Nguyên tham gia ñiều tra Những ý kiến của học sinh ñược tổng hợp lại như sau:

Về mức ñộ khó của chương “Phép dời hình và phép ñồng dạng trong mặt phẳng” trong chương trình:

Đây là nội dung khó, nhiều khái niệm trừu tượng

Bài tập chủ yếu là hai dạng: quỹ tích và dựng hình - ñây là hai dạng toán mà học sinh rất ngại làm mặc dù Sách giáo khoa mới có sự giảm tải nhiều

Nội dung này thường không có trong thi cử, tạo cho học sinh suy nghĩ là bỏ qua phần này cũng ñược

Về mức ñộ kĩ năng ñạt ñược của học sinh:

Nội dung phép biến hình trong mặt phẳng là vấn ñề khó ñối với học sinh vì ñây là lần ñầu tiên học sinh làm quen với khái niệm biến hình trong hình học Khó khăn nhất ñối với học sinh khi học chương này là việc áp dụng phép biến hình vào giải toán mặc dù chỉ là bài toán ñơn giản bởi các em chưa

có ñịnh hướng, chưa có phương pháp

Đa số chưa có sự ñầu tư kỹ càng trong việc xây dựng hệ thống bài tập

Ý kiến ñề xuất, trao ñổi: Có thể sử dụng phần mềm vẽ hình, chẳng hạn phần mềm Geometer’s Sketchpad ñể vẽ hình minh họa quỹ tích

1.3 Kết luận chương 1

Chương này trình bày tổng quan về quan ñiểm tích cực học tập Bao gồm: Quan niệm về tính tích cực nhận thức - học tập; Những cấp ñộ khác nhau của tính tích cực nhận thức của HS; Dấu hiệu nhận biết tính tích cực; Ý nghĩa của tính tích cực

Tính tích cực trong học tập ñược nhận biết qua những dấu hiệu về nhận thức, xúc cảm, ý chí và chia thành ba cấp ñộ: tích cực tái hiện, tính tích cực tìm tòi, tích cực sáng tạo Muốn HS học tập một cách tích cực, người GV cần phải tạo ra cũng như thúc ñẩy ñược một số yếu tố như: hứng thú, nhu cầu, ñộng cơ, năng lực…cho HS

Chúng tôi cũng tiến hành khảo sát ñể nắm bắt tình hình dạy và học chương “Phép dời hình và phép ñồng dạng trong mặt phẳng” ở một số trường THPT

Từ những vấn ñề về cơ sở lí luận và thực tiễn này, chúng tôi sẽ xác ñịnh phương hướng xây dựng các giáo án dạy học chủ ñề này ở chương sau

Chương 2 THIẾT KẾ NHỮNG GIÁO ÁN DẠY HỌC CHƯƠNG “PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG” THEO QUAN

ĐIỂM TÍCH CỰC

2.1 Phương hướng chung

Để thiết kế những giáo án dạy học chương này ở lớp 11 THPT theo quan ñiểm tích cực, chúng tôi ñịnh hướng như sau:

2.1.1 Tạo một môi trường học tập thân thiện

Để học sinh tích cực, tự giác, chủ ñộng, trước hết người giáo viên phải tạo ra một môi trường vui vẻ, thoải mái, phải làm cho học sinh có hứng thú, phấn khởi trong học tập

2.1.2 Tạo sức hấp dẫn trong quá trình học tập

Những kết quả, những cách suy nghĩ, giải quyết vấn ñề trong các môn học nói chung, trong môn Toán nói riêng ñều có sức hấp dẫn nhất ñịnh, ñều kích thích ñược sự ham muốn hiểu biết ở học sinh Môn Toán còn có sự hấp dẫn riêng vì sự thông thái ẩn chứa trong môn học này Người giáo viên Toán cần làm cho học sinh thấy ñược cái hay, cái ñẹp, cái ý nghĩa của mỗi nội dung toán học mà các em ñược học Phát hiện những nét ñộc ñáo trong lời giải bài toán bằng phép biến hình là một ví dụ về cái hay, cái ñẹp ñó Những bài toán thực tế có liên quan ñến phép biến hình, như bài toán “bắc cầu qua sông”, bài toán tìm vị trí ñặt một “trạm trung chuyển” sao cho tổng khoảng cách từ ñiểm

ñó ñến ba vị trí cho trước ngắn nhất ñều có sức hấp dẫn nhất ñịnh Nếu giáo viên không làm cho học sinh cảm thụ ñược những ñiều ñó, thì các em sẽ thấy toán học rất khô khan, mất hết ý nghĩa của việc học toán Những cách thức ñể học sinh hứng thú, phấn khởi trong học tập có thể là: gợi ñộng cơ, nêu mục ñích, nêu tầm quan trọng của vấn ñề, khuyến khích, ñộng viên kịp thời,

2.1.3 Thầy giáo đĩng vai trị là người hướng dẫn

Thầy giáo, với vai trị của người thiết kế, tổ chức các hoạt động nhận thức cho người học, cần xác định: khơng làm thay cho người học, phải tạo điều kiện để người học được học và phải học một cách tích cực Nếu người thầy làm cho việc học trở nên dễ dàng thì người học sẽ mất đi sự cố gắng, tích cực Nhưng nếu thầy cứ để cho trị tự xoay sở, yêu cầu quá cao, dù người học

cĩ thực sự tích cực suy nghĩ, làm việc cũng khơng đạt được yêu cầu thì người học cũng chán nản

2.1.4 Tạo ra những tình huống học tập hấp dẫn

Người giáo viên cần phải tạo ra tình huống học tập sao cho hấp dẫn, vừa sức để người học thấy rõ nhiệm vụ nhận thức của họ, chỉ cần họ tích cực học tập là đạt được kết quả [9]

Cĩ thể tổ chức những tình huống cĩ vấn đề, địi hỏi dự đốn, nêu giả thuyết, tranh luận giữa những ý kiến khác nhau Những tình huống đĩ cần phải phù hợp với trình độ của học sinh Một nội dung quá dễ hoặc quá khĩ đều khơng gây được hứng thú học tập cho các em Cần tạo cơ hội và dẫn dắt học sinh tìm tịi, phát hiện ra những tri thức mới, tạo ra niềm vui của sự khám phá

2.1.5 Chú trọng hướng dẫn tự học cho học sinh

Tự học được xem là biểu hiện rõ nét nhất của tính tích cực Nếu chia quá trình đào tạo thành hai giai đoạn: đào tạo trong nhà trường và tự đào tạo ở ngồi đời, thì thì quá trình đào tạo trong nhà trường chỉ là một khoảng thời gian nhỏ trong mỗi cuộc đời Vì vậy, nếu ngay từ khi học sinh cịn ngồi trên ghế nhà trường các em đã được các thầy cơ giáo hướng dẫn phương pháp tự học, sẽ đem lại một hiệu quả lâu dài sau này

2.2 Đề xuất những giáo án dạy học chương “Phép dời hình và phép ñồng dạng trong mặt phẳng”

- Dựng ñược ảnh của một ñiểm theo một quy tắc cho trước

- Nêu ñược một số quy tắc ñơn giản

B Phương pháp dạy học - Vận dụng quan ñiểm tích cực

Quan ñiểm tích cực hóa hoạt ñộng học tập của học sinh ñược thể hiện trong giáo án này qua những việc làm sau:

+ Theo cách dạy học thông thường: Giáo viên thông báo cho học sinh ñịnh nghĩa phép biến hình, rồi ñưa ra một số ví dụ minh họa Thay vì thông báo như thế, chúng tôi cho HS nhắc lại về Hình có tâm ñối xứng, hình có trục ñối xứng (ñã dạy ở THCS); rồi tìm hiểu xem khi biết hai ñiểm O, M, có thể dựng ñược ñiểm M’ sao cho MM’ nhận O là trung ñiểm ñược hay không và

có thể dựng ñược mấy ñiểm M’ như vậy? Đó là cách tiếp cận khái niệm Phép biến hình một cách tích cực, theo PPDH ñàm thoại phát hiện: Thông qua hệ thống câu hỏi – ñáp ñể ñi ñến khái niệm mới

+ Trong quá trình cho HS tiếp cận khái niệm, chúng tôi ñặt ra yêu cầu

HS phát biểu Quy tắc dựng ảnh ñể HS ñược rèn luyện khả năng diễn ñạt một cách lôgic, chặt chẽ, chính xác Muốn vậy HS phải làm việc tích cực

+ Cuối cùng chúng tôi ñưa ra hoạt ñộng nhận dạng Phép biến hình, trả lời câu hỏi lựa chọn ñúng – sai ñể củng cố, khắc sâu kiến thức Với hoạt ñộng này HS có thể thảo luận theo nhóm, thi ñua giữa các nhóm Đây chính là sự vận dụng PP hợp tác nhóm - một PPDH tích cực vào một giáo án cụ thể

C Tiến trình bài học

Ví dụ mở ñầu

<?1> Ở bậc THCS các em ñã biết về hình có tâm ñối xứng, hình có trục

ñối xứng; em nào có thể chỉ ra một hình có tâm ñối xứng là ñiểm nào, một hình có trục ñối xứng là ñường thăng nào?

<i> Hình chữ nhật có một tâm ñối xứng là giao ñiểm hai ñường chéo của nó, có hai hai trục ñối xứng là hai ñường trung bình của nó

<?2> Cho ñoạn thảng MN Hình này có tâm ñối xứng hay không? Nếu

có thì tâm ñối xứng ñó là ñiểm nào? Hình này có trục ñối xứng hay không? Nếu có thì trục ñối xứng ñó là ñường thẳng nào?

<i> Tâm ñối xứng là trung ñiểm O của MN, trục ñối xứng là ñường trung trực của MN

<?3> Ngược lại, cho hai ñiểm M và O, có thể vẽ ñược hay không ñiểm

M’ sao cho ñoạn MM’ nhận O là trung ñiểm? Cách vẽ như thế nào? Có thể vẽ ñược mấy ñiểm M’như vậy?

<i> Cách vẽ: Nối M và O, rồi kéo dài thêm một ñoạn OM’ bằng OM

Ta ñược M và M’ ñối xứng với nhau qua O và chỉ vẽ ñược một ñiểm M’

mà thôi

<!4> Cho trước ñiểm O và các ñiểm A, B, C Em hãy vẽ các ñiểm A’,

B’, C’ sao cho các ñoạn AA’, BB’, CC’ nhận O là trung ñiểm (Hình 2)

A

OC

<!5> Cho trước ñường thẳng d Hãy vẽ các ñiểm A’, B’, C’ sao cho d

là ñường trung trực của các ñoạn AA’, BB’, CC’ (Hình 4)

A

C

dB

Hình 4

<?6> Cho ñiểm M và ñường thẳng d, M không thuộc d Nêu quy tắc vẽ

ñiểm M’ sao cho ñoạn MM’ nhận d làm trung ñiểm

<i> Quy tắc: Vẽ MH vuông góc với d; rồi kéo dài MH một ñoạn HM’ = HM; ta ñược d là trung trực của MM’

<?7> Hai quy tắc trong <?3> và <?6> trên ñây có những ñiểm nào

giống nhau, những ñiểm nào khác nhau? (về cách xác ñịnh ñiểm M’; về số

ñiểm M’ xác ñịnh ñược)

<i> Giống nhau: Ở mỗi quy tắc trên, tương ứng với mỗi ñiểm M trong mặt phẳng ta xác ñịnh ñược duy nhất một ñiểm M’ trong mặt phẳng ñó

Khác nhau: Hai quy tắc trên khác nhau về cách xác ñịnh ñiểm M’

Mỗi quy tắc trên ñược gọi là một phép biến hình trong mặt phẳng

<?8> Vậy phép biến hình trong mặt phẳng là quy tắc như thế nào?

Định nghĩa

Phép biến hình trong mặt phẳng là một quy tắc ñặt tương ứng với mỗi ñiểm M thuộc mặt phẳng xác ñịnh ñược một ñiểm duy nhất M’ thuộc mặt phẳng ấy

Điểm M’ gọi là ảnh của M qua phép biến hình

Gọi phép biến hình là F ta có kí hiệu : M’ = F(M)

Với mỗi hình H, H' ={M' =F M( ),M∈H} Ta nói H’ là ảnh của H qua phép biến hình F, kí hiệu H’ = F(H)

Hoạt ñộng củng cố khái niệm:

<?9> Xét các quy tắc sau, quy tắc nào là phép biến hình, quy tắc nào

không là phép biến hình? Vì sao?

<i> Các quy tắc f1 và f3là phép biến hình

Quy tắc f1 gọi là phép chiếu (vuông góc) lên ñường thẳng d

M

M'

d

Hình 6 Quy tắc f3 gọi là phép ñồng nhất

+ Các quy tắc f2 và f4 không là phép biến hình, bởi vì:

Theo quy tắc f2: mỗi ñiểm M ta xác ñịnh ñược nhiều ñiểm M'

Từ ñó, ta cần chú ý ñến một số từ in ñậm trong ñịnh nghĩa trên: Phép biến

hình trong mặt phẳng là một quy tắc ñặt tương ứng với mỗi ñiểm M thuộc mặt phẳng xác ñịnh ñược một ñiểm duy nhất M’ thuộc mặt phẳng ấy

<?10> Trong các khẳng ñịnh sau, khẳng ñịnh nào ñúng ?

a) Cho trước một ñiểm O Quy tắc ñặt tương ứng mỗi ñiểm M thuộc mặt phẳng với một ñiểm M’ thuộc mặt phẳng sao cho O là trung ñiểm ñoạn MM’ b) Cho trước một ñường thẳng d Quy tắc ñặt tương ứng mỗi ñiểm M thuộc mặt phẳng với một ñiểm M’ thuộc mặt phẳng sao cho d là ñường trung trực của ñoạn MM’

c) Cho trước một ñiểm O Quy tắc ñặt tương ứng mỗi ñiểm M khác O với một ñiểm M’ thuộc mặt phẳng sao cho O là trung ñiểm ñoạn MM’

f2

f4

d) Cho trước một ñường thẳng d Quy tắc ñặt tương ứng mỗi ñiểm M thuộc mặt phẳng với một ñiểm M’ thuộc sao cho khoảng cách giữa M và M’ ngắn nhất

<i> Quy tắc (a) không là PBH vì khi M trùng O không xác ñịnh ñược M’ Quy tắc (b) không là PBH vì khi M thuộc d không xác ñịnh ñược M’ Quy tắc (c) là PBH và gọi là phép ñối xứng tâm O

Quy tắc (d) là PBH và gọi là phép chiếu lên ñường thẳng d

<?11> Cho một ñoạn thẳng AB và một ñiểm O ở ngoài ñường thẳng

ñó Em hãy chỉ ra ảnh của ñoạn thẳng AB qua phép ñối xứng tâm O

Hình 9 Gọi A’ và B’ lần lượt là ảnh của A và B qua phép ñối xứng tâm O Khi

ñó ảnh của ñoạn thẳng AB là ñoạn thẳng A’B’ Thật vậy:

+ Lấy M bất kì thuộc ñoạn AB, M’ ñối xứng với M qua O thì M’ thuộc ñoạn A’B’ (Vì AB // A’B’; AM // A’M’; AM = A’M’; BM = B’M’)

+ Lấy M’ bất kì thuộc ñoạn A’B’, M ñối xứng với M’ qua O, tương tự

ta có M thuộc ñoạn AB sao cho M’ ñối xứng với M qua O

<?12> Hãy vẽ một ñường tròn và một ñường thẳng d rồi vẽ ảnh của

ñường tròn qua phép chiếu lên ñường thẳng d

- Định nghĩa của phép dời hình; Các tính chất của phép dời hình

- Khi thực hiện hai phép dời hình liên tiếp ta ñược một phép dời hình

Về kĩ năng :

- Dựng ñược ảnh của một ñiểm, một ñoạn thẳng, một tam giác qua phép tịnh tiến

- Bước ñầu vận dụng ñược phép tịnh tiến trong giải toán hình học

B Phương pháp dạy học - Vận dụng quan ñiểm tích cực

Quan ñiểm tích cực ñược thể hiện trong giáo án này qua những việc làm sau:

+ Vận dụng phương pháp dạy học Phát hiện và giải quyết vấn ñề, giáo viên yêu cầu học sinh tham gia nhiều hoạt ñộng nhằm hình thành ñịnh nghĩa khái niệm Phép tịnh tiến; nhận ra và phát hiện phép tịnh tiến trong một hình cho trước; dựng ñược ảnh của một số hình cơ bản (ñường thẳng, ñường tròn, tam giác ) qua Phép tịnh tiến theo một vectơ cho trước

+ Học sinh ñược ñưa vào tình huống hoạt ñộng phát hiện những tính chất cơ bản của Phép tịnh tiến, làm tiền ñề ñể khái quát thành những tính chất chung cho Phép dời hình Trong quá trình phát hiện và giải quyết vấn ñề này,

HS ñược GV hướng dẫn, gợi ñộng cơ trung gian ñể HS có thể tự có ñược những tri thức mới, kĩ năng mới: biểu thức tọa ñộ, các ñịnh lí, tính chất, cách dựng ảnh của ñường thẳng, ñường tròn )

M

M' u

Hình 11

Quy tắc trên là môt phép biến hình, ta gọi là phép tịnh tiến theo vectơ u

r

<?> Em hãy phát biểu ñịnh nghĩa phép tịnh tiến theo vectơ u

r

Hoạt ñộng 2: Củng cố khái niệm

Bài 1 Cho vectơ u

r

và tam giác ABC, gọi M là trung ñiểm BC

a) Dựng ảnh của các ñiểm A, B, C, M qua phép tịnh tiến theo vectơ u

r, lần lượt gọi chúng là A’, B’, C’, M’

b) Hãy so sánh hai tam giác ABC và A’B’C’, có nhận xét gì về vị trí ñiểm M’ trên ñoạn B’C’ (chỉ cần ñưa ra nhận xét, không cần giải thích)

Bài 2 Cho tam giác ABC, gọi M, N, K lần lượt là trung ñiểm BC, CA,

AB Chỉ ra ảnh của các ñiểm B, M và ñoạn KB qua phép tịnh tiến theo vectơ

KN

Bài 3 Cho hai tam giác ñều ABC và CDE bằng nhau (hình 12) Tìm phép tịnh tiến biến ba ñiểm A, B, C theo thứ tự thành ba ñiểm C, D, E

<?2> Phép biến hình biến mỗi ñiểm thành chính nó ñược gọi là Phép

ñồng nhất Phép ñồng nhất có phải là phép tịnh tiến không? Nếu có thì ñó là phép tịnh tiến theo vectơ nào?

<i> Phép ñồng nhất là phép tịnh tiến theo vectơ-không

Tính chất

Hoạt ñộng 3: Khám phá ñịnh lí 1

<!3> Cho vectơ u

r a) Vẽ ảnh M’của ñiểm M, ảnh N’ của ñiểm N qua phép tịnh tiến theo

và hai ñiểm phân biệt M, N Lấy ñiểm I nằm giữa M

và N Gọi M’, N’, I’ lần lượt là ảnh của M, N, I qua phép tịnh tiến theo vectơ

Hỏi Đáp Viết hệ thức liên hệ giữa các

ñoạn thẳng MN, MI, NI khi I nằm

<!6> Nêu cách vẽ ảnh của một ñường thẳng, một tia, một ñoạn thẳng, một

tam giác, một ñường tròn, một góc qua phép tịnh tiến theo vectơ u

r

- Muốn vẽ ảnh d’ của một ñường thẳng d ta làm như sau:

Cách 1: Lấy hai ñiểm bất kì M, N thuộc d; xác ñịnh ảnh M’, N’ của M,

N qua phép tịnh tiến theo vectơ u

r Nối M’, N’ ta ñược ñường thẳng d’

Cách 2: Lấy một ñiểm M thuộc d; xác ñịnh ảnh M’ của M qua phép

tịnh tiến theo vectơ u

r Đường thẳng qua M’ và song song với d là ñường thẳng d’

u

- Muốn vẽ ảnh của một tia Ax ta cần xác ñịnh ảnh A’ của gốc A và ảnh của một ñiểm B khác bất kì nằm trên tia ñó, hoặc vẽ ñường thẳng qua A’ và song song, cùng chiều với Ax