Thông tin tài liệu
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐIỆN – ĐIỆN TỬ -o0o - Báo cáo mơn học ĐIỀU KHIỂN Q TRÌNH Giảng viên hướng dẫn: Ths Cao Thành Trung Họ tên sinh viên: Lương Xuân Phúc MSSV: 20192024 Mã lớp: 129062 Số thứ tự: 26 Xét hệ thống bình gia nhiệt tiếp xúc trực tiếp gắn động khuấy (lý tưởng) Các lưu lượng khối lượng vào 𝑤1 , 𝑤2 𝑤; nhiệt độ dòng vào 𝑇1 , 𝑇2 𝑇 Hệ thống có chế tự tràn, nên thể tích chất lỏng bình coi cố định Nhiệt dung riêng dòng Nhận biết biến q trình, phân tích mục đích điều khiển, tính bậc tự mơ hình - - - Nhận biết biến trình: + Biến vào: • Nhiễu: 𝑇1 , 𝑤1 , 𝑇2 , 𝑤 • Biến điều khiển: 𝑤2 + Biến ra: • Biến cần điều khiển: 𝑇 Các mục đích điều khiển: • Đảm bảo chất lượng: Duy trì nhiệt độ đầu 𝑇 gần với giá trị đặt mong muốn nhất, đáp ứng với thay đổi giá trị đặt tác động nhiễu • Đảm bảo suất: Đảm bảo bảo nhiệt độ đầu đáp ứng nhanh với giá trị đặt • Đảm bảo vận hành an tồn, ổn định: Duy trì nhiệt độ bình ổn định, phạm vi cho phép Tính bậc tự mơ hình: + Số biến q trình: (𝑇1 , 𝑤1 , 𝑇2 , 𝑤, 𝑤2 , 𝑇) + Số phương trình độc lập: + Số bậc tự do: − = + Số biến vào: (𝑇1 , 𝑤1 , 𝑇2 , 𝑤, 𝑤2 ) Số biến vào số bậc tự nên mơ hình quán Thiết kế sách lượng điều khiển - Sách lược điều khiển truyền thẳng: - Sách lược điều khiển tỉ lệ: - Sách lược điều khiển phản hồi: - Sách lược điều khiển phản hồi kết hợp truyền thẳng: - Sách lược điều khiển phản hồi kết hợp tỉ lệ: - Sách lược điều khiển tầng: Tìm hàm truyền đạt hệ thống - Phương trình cân nhiệt: 𝑑 (𝜌𝑉ℎ 𝑇 ) = 𝑤1 ℎ 𝑇1 + 𝑤2 ℎ 𝑇2 − 𝑤ℎ 𝑇 𝑑𝑡 Do 𝑉 = const, 𝐶𝑝1 = 𝐶𝑝2 = 𝐶𝑝 nên ta có: 𝑑𝑇 = 𝑤1 𝐶𝑝1 𝑇1 + 𝑤2 𝐶𝑝2 𝑇2 − 𝑤𝐶𝑝 𝑇 𝑑𝑡 𝑑𝑇 (−𝑤𝑇 + 𝑤2 𝑇2 + 𝑤1 𝑇1 ) ⇔ = 𝑑𝑡 𝜌𝑉 𝜌𝑉𝐶𝑝 - Tuyến tính hóa phương trình vi phân điểm làm việc hệ thống: {𝑓 (𝑇, 𝑇1 , 𝑇2 , 𝑤1 , 𝑤2 ) = 𝑑𝑇 (−𝑤𝑇 + 𝑤2 𝑇2 + 𝑤1 𝑇1 ) = 𝑑𝑡 𝜌𝑉 ̅ = −𝑤 ̅𝑇̅ + ̅̅̅̅𝑇 𝑤2 ̅2 + 𝑤 ̅̅̅̅𝑇 1 • Khai triển chuỗi Taylor cho phương trình: Δ𝑇̇ = (𝑇̇ − 𝑇̅̇) = 𝑇̇ 𝜕𝑓 𝜕𝑓 𝜕𝑓 𝜕𝑓 𝜕𝑓 𝜕𝑓 ≈ ( Δ𝑇 + Δ𝑤2 + Δ𝑤 + Δ𝑇2 + Δ𝑤1 + Δ𝑇 ) 𝜕𝑇 𝜕𝑤2 𝜕𝑤 𝜕𝑇2 𝜕𝑤1 𝜕𝑇1 ∗̅ = (−𝑤 ̅Δ𝑇 + 𝑇̅2 Δ𝑤2 − 𝑇̅Δ𝑤 + ̅̅̅̅Δ𝑇 𝑤2 + 𝑇̅1 Δ𝑤1 + 𝑤 ̅̅̅̅Δ𝑇 1) 𝜌𝑉 • Biến đổi Laplace cho vế phương trình: 𝜌𝑉𝑠Δ𝑇(𝑠) = −𝑤 ̅Δ𝑇(𝑠) + 𝑇̅2 Δ𝑊2 (𝑠) − 𝑇̅Δ𝑊 (𝑠) + ̅̅̅̅Δ𝑇 𝑤2 (𝑠) + 𝑇̅1 Δ𝑊1 (𝑠) + 𝑤 ̅̅̅̅Δ𝑇 1 (𝑠 ) ⇔( 𝜌𝑉 𝑇̅2 𝑇̅ 𝑤2 ̅̅̅̅ 𝑇̅1 𝑤 ̅̅̅̅1 𝑠 + 1) Δ𝑇(𝑠) = Δ𝑊2 (𝑠) − Δ𝑊 (𝑠) + Δ𝑇2 (𝑠) + Δ𝑊1 (𝑠) + Δ𝑇 (𝑠) 𝑤 ̅ 𝑤 ̅ 𝑤 ̅ 𝑤 ̅ 𝑤 ̅ 𝑤 ̅ 𝒌𝒘𝟐 𝒌𝒘 𝒌𝑻𝟐 𝒌𝒘𝟏 𝜟𝑾𝟐 (𝒔) − 𝜟𝑾(𝒔) + 𝜟𝑻𝟐 (𝒔) + 𝜟𝑾𝟏 (𝒔) 𝝉𝒔 + 𝟏 𝝉𝒔 + 𝟏 𝝉𝒔 + 𝟏 𝝉𝒔 + 𝟏 𝒌𝑻𝟏 + 𝜟𝑻 (𝒔) 𝝉𝒔 + 𝟏 𝟏 𝑤 ̅̅̅̅1 𝜌𝑉 𝑇̅2 𝑇̅ 𝑤2 ̅̅̅̅ 𝑇̅1 ; với: 𝜏 = ; 𝑘𝑤2 = ; 𝑘𝑤 = ; 𝑘 𝑇2 = ; 𝑘𝑤1 = ; 𝑘 𝑇1 = 𝑤 ̅ 𝑤 ̅ 𝑤 ̅ 𝑤 ̅ 𝑤 ̅ 𝑤 ̅ ⇒ 𝜟𝑻(𝒔) = - Đặt lại ký hiệu vector: - Δ𝑇1 Δ𝑤 𝑥 = [Δ𝑇], 𝑢 = [Δ𝑤2 ], 𝑑 = [ ] , 𝑦 = 𝑥 Δ𝑇2 Δ𝑤 Mơ hình hàm truyền đạt q trình viết gọn lại: 𝑦(𝑠) = 𝐺𝑝 (𝑠)𝑢(𝑠) + 𝐺𝑑 (𝑠)𝑑 (𝑠) Với: 𝐺𝑝 (𝑠) = [ 𝑘𝑤2 ], 𝜏𝑠 + 𝐺𝑑 (𝑠) = [ 𝑘 𝑇1 𝜏𝑠 + 𝑘𝑤1 𝜏𝑠 + 𝑘 𝑇2 𝜏𝑠 + −𝑘𝑤 ] 𝜏𝑠 + Tìm mơ hình khơng gian trạng thái hệ thống - Phương trình vi phân tuyến tính hóa: (−𝑤 Δ𝑇̇ = ̅Δ𝑇 + 𝑇̅2 Δ𝑤2 − 𝑇̅Δ𝑤 + ̅̅̅̅Δ𝑇 𝑤2 + 𝑇̅1 Δ𝑤1 + 𝑤 ̅̅̅̅Δ𝑇 1) 𝜌𝑉 - Mơ hình khơng gian trạng thái hệ thống: { 𝑥̇ = 𝐴𝑥 + 𝐵𝑢 + 𝐸𝑑 𝑦 = 𝐶𝑥 Với: 𝐴= [−𝑤 ̅ ], 𝜌𝑉 𝐵= [𝑇̅ ], 𝜌𝑉 𝐸= [𝑤 ̅̅̅̅ 𝑇̅1 𝜌𝑉 𝑤2 −𝑇̅], ̅̅̅̅ 𝐶 = [1] Thay số tìm hàm truyền đạt hệ thống Với: 𝑉 = 10 m3 , 𝜌 = 1.25 kg/lit, 𝑤 ̅̅̅̅1 = 𝑆𝑇𝑇 = 26 kg/phút, ̅̅̅̅ 𝑤2 = 𝑀𝑆𝑉 = 24 kg/phút, ̅ ̅ 𝑇1 = 90 ℃, 𝑇2 = 140 ℃ - Tại điểm làm việc hệ thống ta có: 𝑤 ̅ =𝑤 ̅̅̅̅1 + ̅̅̅̅ 𝑤2 = 26 + 24 = 50 (kg/phút) 𝑤 ̅̅̅̅1 + ̅̅̅̅ 𝑤2 = 𝑤 ̅ ̅ 24 ⋅ 140 + 26 ⋅ 90 { ⇒{ 𝑤2 ̅2 + 𝑤 ̅̅̅̅𝑇 ̅̅̅̅𝑇 1 ̅ −𝑤 ̅𝑇̅ + ̅̅̅̅𝑇 𝑤2 ̅2 + 𝑤 ̅̅̅̅𝑇 1 = 𝑇̅ = = = 114 (℃) 𝑤 ̅ 50 - Từ ta tính thơng số: 𝜌𝑉 1.25 ⋅ 10 ⋅ 103 𝜏= = ≈ 480.77 (phút) 𝑤 ̅ 26 𝑇̅2 140 𝑘𝑤2 = = = 2.8 (℃ ⋅ phút/kg) 𝑤 ̅ 50 ̅ 114 𝑇 𝑘𝑤 = = = 2.28 (℃ ⋅ phút/kg) 𝑤 ̅ 50 𝑤2 24 ̅̅̅̅ 𝑘 𝑇2 = = = 0.48 𝑤 ̅ 50 𝑇̅1 90 𝑘𝑤1 = = = 1.8 (℃ ⋅ phút/kg) 𝑤 ̅ 50 𝑤 ̅̅̅̅1 26 𝑘 𝑇1 = = = 0.52 𝑤 ̅ 50 - Vậy mơ hình hàm truyền đạt trình viết gọn lại: 𝑦(𝑠) = 𝐺𝑝 (𝑠)𝑢(𝑠) + 𝐺𝑑 (𝑠)𝑑 (𝑠) Với: 2.8 ] 480.77𝑠 + 1.8 0.48 480.77𝑠 + 480.77𝑠 + 𝐺𝑝 (𝑠) = [ 𝐺𝑑 (𝑠) = [ 0.52 480.77𝑠 + −2.28 ] 480.77𝑠 + Mô hệ thống Matlab Vẽ đồ thị hàm độ hệ thống - Sơ đồ khối: - Đồ thị hàm độ hệ thống với nhiễu hàm sin: - Đồ thị hàm độ hệ thống với nhiễu hàm pulse generator: - Đồ thị hàm độ hệ thống với nhiễu hàm random: ̅ Thiết kế điều khiển PID cho hệ thống với giá trị đặt 𝑻 = 𝑻 - Giá trị đặt: 𝑇 = 114 - Hàm truyền: 2.8 𝐺𝑝 (𝑠) = 480.77𝑠 + 𝐺𝑝 (𝑠) khâu quán tính bậc - Thiết kế điều khiển tích phân phương pháp tối ưu độ lớn: 𝑘𝑝 𝑅 (𝑠 ) = 𝑇𝐼 𝑠 Với: 𝑘𝑝 1 = = = 3.7143 ⋅ 10−4 𝑇𝐼 2𝑘𝑇 ⋅ 2.8 ⋅ 480.77 - Đồ thị hàm độ hệ thống sau thiết kế điều khiển với nhiễu hàm pulse generator: - Đồ thị hàm độ hệ thống sau thiết kế điều khiển với nhiễu hàm sin: - Đồ thị hàm độ hệ thống sau thiết kế điều khiển với nhiễu hàm random: Xét hệ thống điều khiển nhiệt độ thực tế bao gồm van thiết bị đo có hàm truyền van điều khiển thiết bị đo là: 𝐾𝑚 𝐺𝑣 (𝑠) = , 𝐺𝑚 (𝑠) = 𝑇𝑣 𝑠 + 𝑇𝑚 𝑠 + Với: 𝑇𝑣 = (𝑆𝑇𝑇 𝑀𝑂𝐷 4) + = (26 𝑀𝑂𝐷 4) + = 𝑇𝑚 = (𝑀𝑆𝑉 𝑀𝑂𝐷 5) + = (24 𝑀𝑂𝐷 5) + = 𝐾𝑚 = (𝑆𝑇𝑇 𝑀𝑂𝐷 4) + = (26 𝑀𝑂𝐷 4) + = Do ta có: 𝐺𝑣 (𝑠) = , 𝐺𝑚 (𝑠) = 3𝑠 + 5𝑠 + Hàm truyền đạt hệ thống có dạng: 𝑌(𝑠) = 𝐺1 (𝑠)𝑈(𝑠) + 𝐺𝑑1 (𝑠)𝐷 (𝑠) Với: 2.8 𝐺1 (𝑠) = 𝐺𝑚 (𝑠) ⋅ 𝐺𝑝 (𝑠) ⋅ 𝐺𝑣 (𝑠) = ⋅ ⋅ 5𝑠 + 480.77𝑠 + 3𝑠 + 16.8 ⇒ 𝐺1 (𝑠) = (480.77𝑠 + 1)(5𝑠 + 1)(3𝑠 + 1) 𝐺𝑑1 (𝑠) = 𝐺𝑚 (𝑠) ⋅ 𝐺𝑑 (𝑠) 0.52 1.8 0.48 −2.28 ] = ⋅[ 5𝑠 + 480.77𝑠 + 480.77𝑠 + 480.77𝑠 + 480.77𝑠 + - Sử dụng phương pháp tối ưu độ lớn, thiết kế điều khiển PI cho hàm truyền 𝐺1 (𝑠): ) 𝑇𝐼 𝑠 Với: 𝑇𝐼 = 𝑇1 = 480.77 𝑇1 480.77 𝑘𝑝 = = = 1.79 2𝑘(𝑇2 + 𝑇3 ) ⋅ 16.8 ⋅ (5 + 3) - Sơ đồ khối: 𝑅(𝑠) = 𝑘𝑝 (1 + - Đồ thị hàm độ hệ thống sau thiết kế điều khiển với nhiễu hàm sin: - Đồ thị hàm độ hệ thống sau thiết kế điều khiển với nhiễu hàm random: - Đồ thị hàm độ hệ thống sau thiết kế điều khiển với nhiễu hàm pulse generator: Xét hệ thống câu có đầu y bị trễ khoảng thời gian 𝜃: 𝜃 = (𝑆𝑇𝑇 𝑀𝑂𝐷 5) + = (26 𝑀𝑂𝐷 5) + = - Hàm truyền đạt hệ thống: 𝑌(𝑠) = 𝐺2 (𝑠)𝑈(𝑠) + 𝐺𝑑2 (𝑠)𝐷 (𝑠) Với: 16.8𝑒 −2𝑠 𝐺2 (𝑠) = (480.77𝑠 + 1)(5𝑠 + 1)(3𝑠 + 1) 3𝑒 −2𝑠 0.52 1.8 0.48 𝐺𝑑2 (𝑠) = ⋅[ 5𝑠 + 480.77𝑠 + 480.77𝑠 + 480.77𝑠 + - Sơ đồ khối: - −2.28 ] 480.77𝑠 + a) Xấp xỉ hàm truyền 𝐺2 (𝑠) mơ hình FOPDT theo “luật chia đơi”: ′ 𝑘𝑒 −𝜃 𝑠 ̃2 (𝑠) = 𝐺 𝜏𝑠 + Với: 𝑘 = 16.8 𝜏 = 480.77 + = 483.27 𝜃 ′ = + + = 7.5 16.8𝑒 −7.5𝑠 ̃ ⇒ 𝐺2 (𝑠) = 483.27𝑠 + ̃ ( ) - Thiết kế điều khiển PID cho 𝐺2 𝑠 theo phương pháp Ziegler-Nichol 1: 𝑅𝑍𝑁1 (𝑠) = 𝑘𝑐 (1 + + 𝜏𝑑 𝑠) 𝜏𝑖 𝑠 Với: 1.2𝜏 1.2 ⋅ 483.27 = = 4.60; 𝑘𝜃 ′ 16.8 ⋅ 7.5 𝜏𝑖 = 2𝜃 ′ = ⋅ 7.5 = 15; 𝜏𝑑 = 0.5𝜃 ′ = 0.5 ⋅ 7.5 = 3.75; 𝑘𝑐 = Vậy: + 3.75𝑠) 15𝑠 ̃2 (𝑠) theo phương pháp Amstrom- Haglund: Thiết kế điều khiển PID cho 𝐺 • Thay điều khiển hệ kín khâu phản hồi relay 𝑅𝑍𝑁1 (𝑠) = 4.60 ⋅ (1 + - • Ta thu 𝑇𝑢 = 73.081, 𝑘𝑢 = • Bộ điều khiển: 4𝑑 𝑎𝜋 𝑅𝐴𝐻 (𝑠) = 𝑘𝑐 (1 + = 4⋅10 1.139⋅𝜋 = 11.18 + 𝜏𝑑 𝑠) 𝜏𝑖 𝑠 Với: 𝑘𝑐 = 0.6𝑘𝑢 = 0.6 ⋅ 11.18 = 6.71; 𝜏𝑖 = 0.5𝑇𝑢 = 0.5 ⋅ 73.081 = 36.54; 𝜏𝑑 = 0.125𝑇𝑢 = 0.125 ⋅ 73.081 = 9.14; Vậy: + 9.14𝑠) 36.54𝑠 ̃2 (𝑠) theo phương pháp Tyreus-Lyben: Thiết kế điều khiển PID cho 𝐺 𝑅𝑇𝐿 (𝑠) = 𝑘𝑐 (1 + + 𝜏𝑑 𝑠) 𝜏𝑖 𝑠 Với: 𝑘𝑐 = 0.45𝑘𝑢 = 0.45 ⋅ 11.18 = 5.03; 𝜏𝑖 = 2.2𝑇𝑢 = 2.2 ⋅ 73.081 = 160.78; 𝑇𝑢 73.081 𝜏𝑑 = = = 11.60; 6.3 6.3 Vậy: 𝑅𝑇𝐿 (𝑠) = 5.03 ⋅ (1 + + 11.60𝑠) 160.78𝑠 𝑅𝑍𝑁1 (𝑠) = 6.71 ⋅ (1 + - b) - Đồ thị hàm độ hệ thống sau thiết kế điều khiển PID theo phương pháp Ziegler-Nichol 1: - Đồ thị hàm độ hệ thống sau thiết kế điều khiển PID theo phương pháp Amstrom- Haglund: - Đồ thị hàm độ hệ thống sau thiết kế điều khiển PID theo phương pháp Tyreus-Lyben: c) Xấp xỉ 𝐺2 (𝑠) dạng quán tính bậc có trễ: 𝑘𝑒 −𝜃1𝑠 𝐺3 (𝑠) = 𝜏𝑠 + Với: 𝑘 = 16.8 𝜏 = 480.77 + = 483.27 𝜃1 = + + = 7.5 16.8𝑒 −7.5𝑠 ⇒ 𝐺3 (𝑠) = 483.27𝑠 + Chọn mơ hình mẫu hệ kín là: 𝑒 −7.5𝑠 24𝑠 + Thiết kế điều khiển PI phương pháp Direct Synthesis: 𝑒 −7.5𝑠 𝑇𝑚 (𝑠) 24𝑠 + 𝐾 (𝑠 ) = = −7.5𝑠 16.8𝑒 𝑒 −7.5𝑠 𝐺3 (𝑠)(1 − 𝑇𝑚 (𝑠)) ⋅ (1 − ) 483.27𝑠 + 24𝑠 + 𝑒 −7.5𝑠 = 16.8𝑒 −7.5𝑠 (24𝑠 + − 𝑒 −7.5𝑠 ) 483.27𝑠 + Xấp xỉ: 𝑒 −7.5𝑠 = − 7.5𝑠 ta có: 𝑒 −7.5𝑠 483.27𝑠 + 1 ( ) 𝐾 𝑠 = = ( ) = 0.9132 ⋅ (1 + ) 16.8𝑒 −7.5𝑠 31.5𝑠 483.27𝑠 (31.5𝑠) 16.8 483.27𝑠 + Vậy điều khiển PI là: 𝐾 (𝑠) = 𝑘𝑐 (1 + ) 𝜏𝐼 𝑠 Với: 𝑘𝑐 = 0.9132; 𝜏𝐼 = 483.27 𝑇𝑚 (𝑠) = d) - Mô hệ thống: - Đồ thị hàm độ: e) 16.8𝑒 −2𝑠 (480.77𝑠 + 1)(5𝑠 + 1)(3𝑠 + 1) Thiết kế điều khiển 𝑅(𝑠) cho hàm truyền 𝐺2 (𝑠) khơng có trễ, tức 16.8 𝐺2′ (𝑠) = (480.77𝑠 + 1)(5𝑠 + 1)(3𝑠 + 1) Thiết kế điều khiển phương pháp tối ưu độ lớn: 𝑅(𝑠) = 𝑘𝑝 (1 + ) 𝑇𝐼 𝑠 Với: 𝑇𝐼 = 𝑇1 = 480.77 𝑇1 480.77 𝑘𝑝 = = = 1.79 2𝑘(𝑇1 + 𝑇2 ) ⋅ 16.8 ⋅ (5 + 3) Vậy: 𝑅(𝑠) = 1.79 (1 + ) 480.77𝑠 Do đó, điều khiển dự báo Smith cho đối tượng có trễ 𝐺2 (𝑠) là: 𝑅 (𝑠 ) 𝐺𝑅 (𝑠) = + 𝑅(𝑠)𝐺2′ (𝑠)(1 − 𝑒 −2 𝑠) 𝐺2 (𝑠) = f) Sơ đồ khối mơ hình: Đồ thị mơ đầu ra:
Ngày đăng: 20/09/2023, 15:48
Xem thêm:
