S6 chuyên đề 9 chủ đề 3 so sánh hai phân số

CHUYÊN ĐỀ 9: PHÂN SỐ ĐS6 CHUYÊN ĐỀ - PHÂN SỐ CHỦ ĐỀ 3: SO SÁNH HAI PHÂN SỐ PHẦN I TÓM TẮT LÝ THUYẾT SO SÁNH HAI PHÂN SỐ CÙNG MẪU Trong hai phân số có mẫu dương, phân số có tử lớn lớn SO SÁNH HAI PHÂN SỐ KHÔNG CÙNG MẪU Muốn so sánh hai phân số không mẫu số, ta viết chúng dạn hai phân số mẫu dương so sánh tử số với Tuy nhiên, nhiều tốn gặp khó khăn quy đồng mẫu số phân số Bởi vậy, có nhiều cách khác để so sánh phân số, ta tìm hiểu phần sau PHẦN II CÁC DẠNG BÀI Dạng 1: So sánh hai phân số mẫu I Phương pháp giải Trong hai phân số có mẫu dương, phân số có tử lớn lớn II Bài tốn 24 13 43 36 , , , , , Bài 1: Sắp xếp phân số sau theo thứ tự tăng dần: 36 36 36 36 36 36 Lời giải: Vì phân số có mẫu số nên ta được: 13 24 36 43      36 36 36 36 36 36  11  13  27 ; ; ; ; ; Bài 2: Sắp xếp phân số sau theo thứ tự giảm dần: 48  48 48  48  48 48 Lời giải: Viết lại phân số dạng mẫu dương: 11  11 13  13 9  ;  ;   48 48  48 48  48 48  27  13  11         48 48 48 48 48 Vì  27   13   11       nên 48 Trang CHUYÊN ĐỀ 9: PHÂN SỐ Vậy phân số xếp theo thứ tự giảm dần là:     11  13  27 ; ; ; ; ; 48 48 48 48 48 48  15  36   72  97 , , , , , , Bài 3: Sắp xếp phân số sau theo thứ tự tăng dần: 24 24 24 24 24 24 24 Lời giải:  97  72  36  15        24 24 24 24 24 24 Vì  97   72   36   15     nên 24 Vậy phân số xếp theo thứ tự giảm dần là:  97  72  36  15  ; ; ; ; ; ; 24 24 24 24 24 24 24 Bài 4: Viết phân số dương nhỏ mà có mẫu Sắp xết phân số theo thứ tự tăng dần Lời giải: Các phân số dương nhỏ mà có mẫu là:       7 7 7 Bài 5: Viết phân số dương nhỏ mà có mẫu Sắp xết phân số theo thứ tự tăng dần Lời giải: Các phân số dương nhỏ mà có mẫu là:        4 4 4 4 Bài 6: Viết phân số lớn -1 nhỏ mà có mẫu Sắp xết phân số theo thứ tự giảm dần Lời giải: Các phân số lớn -1 nhỏ mà có mẫu là: 14 13 12 11 10                             7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 9     4      Bài 7: Điền số thích hợp vào chỗ chấm: 11 11 11 11 11 11 Lời giải: Do phân số có mẫu (dương) nên ta điền tử số dãy số nguyên tăng dần Trang CHUYÊN ĐỀ 9: PHÂN SỐ 9 8 7 6 5 4      Vậy ta điền kết là: 11 11 11 11 11 11 Bài 8: Điền số thích hợp vào chỗ trống  11      a) 13 13 13 13 13       b) 34 34 34 34 34 Lời giải:  11  10        13 13 13 13 a) 13 8 7 6 5 4     b) 34 34 34 34 34 Bài 9: Tìm số x nguyên thỏa mãn: x   a) 7  11 x    b) 15 15 15 x   c) 21 Lời giải: x    x   2;3 a) 7  11 x     x    10;  9 b) 15 15 15 x x 14       x   10;11;12;13 21 21 21 c) 21 Dạng 2: So sánh hai phân số không mẫu cách quy đồng mẫu dương I Phương pháp giải Quy đồng mẫu dương so sánh tử: Tử lớn phân số lớn II Bài toán Bài 1: So sánh hai phân số cách quy đồng mẫu: a) Lời giải: Trang b) CHUYÊN ĐỀ 9: PHÂN SỐ 2 5     a) Ta có mà 6 28 15 28 15      b) Ta có 35 ; 35 mà 35 35 Bài 2: So sánh hai phân số cách quy đồng mẫu: 3 4 a) 11 13 5 63 b)  70 Lời giải:   39   44  39  44 3 4      11 13 a) Ta có 11 143 ; 13 143 mà 143 143   50 63   54  50  54  63       60 ;  70 10 60 mà 60 60  70 b) Ta có Bài 3: So sánh hai phân số cách quy đồng mẫu: a) b) Lời giải: 3 5     a) Ta có: Vì  nên 6 36 35 36 35      b) Ta có: 63 ; 63 Vì 36  35 nên 63 63 Bài 4: So sánh phân số sau: 45 84 ; a) 105 147 39 98 ; b) 52 112 Lời giải: 45 84 45 84     ; a) 105 147 105 147 39 98 7 39 98   ;  ;    52 112 b) 52 112 8 Trang CHUYÊN ĐỀ 9: PHÂN SỐ Bài 5: So sánh phân số : 20 21 a) 19 20 12 21 b) 129 172 63 103 c) 81 135 Lời giải: a) Vì (19, 20) 1 nên mẫu chung 19.20 Ta có : 20 20.20 400   ; 19 19.20 380 21 21.19 399   20 20.19 380 20 21  Vì 400  399 nên 19 20 12  b) Ta rút gọn phân số trước : 129 43 4.4 16   Chú ý 172 43.4 , nên ta viết 43 4.43 172 : 16 21 21 12 21    Do 172 172 nên 43 172 hay 129 172 63  c) Ta có : 81 135 15.9 nên ta biến đổi sau : 7 15 105 105 103 63 103      9 15 135 , 105  103 nên 135 135 81 135 42 144 435 1950 25025 ; ; ; ; Bài 6: Cho phân số: 105 192 290 910 24024 Quy dồng mẫu phân số Sắp xếp phân số theo thứ tự tăng dần Lời giải: 1) Quy đồng mẫu chung, ta phân số tương ứng là: 336 630 1260 1800 875 ; ; ; ; 840 840 840 840 840 2) Sau so sánh, ta xếp số theo thứ tư tăng dần sau: Trang CHUYÊN ĐỀ 9: PHÂN SỐ 42 144 25025 435 1950 ; ; ; ; 105 192 24024 290 910 x   Bài 7: Tìm số nguyên dương x cho 30 Lời giải: Trước tiên ta quy đồng mẫu số phân số: 1.12 12 x x.2 x 1.15 15   ,   ,   5.12 60 30 30.2 60 4.15 60 x 12 x 15      60 60 60 Suy x 13 x 14 Vì 30 Mà x số nguyên dương  x 14  x 7 Bài 8: Tìm số nguyên dương x , biết: 1 a) x ; b) 1 2 x ; x 13   c) x x Lời giải: 3 x 1    x 3  x   1; 2;3 x x a) x b) 1 x 2x 2     x  2 x   x   x   2;3 x x x x x 13 18 x 39       18  x  39  x   25;36 x x x x x c)  x   5; 6 (vì x  0) a b 13    Bài 9: Tìm a, b   cho 56 28 Lời giải: a b 12 a 8b 26         a  8b  26 Từ 56 28 suy 56 56 56 56 Vì a, b   , từ ta tìm a 2, b 2; a 2, b 3; a 3, b 3 Trang CHUYÊN ĐỀ 9: PHÂN SỐ 1 Bài 10: Tìm ba phân số có mẫu khác nhau, phân số lớn nhỏ Lời giải: Quy đồng phân số với mẫu số chung 48 , ta được: 1.12 12 1.16 16   ;   4.12 48 3.16 48 12 13 14 15 16     Ta có: 48 48 48 48 48 13     Rút gọn phân số ta được: 48 24 16 13 ; Vậy ba phân số cần tìm là: 48 24 16 1 Bài 11: Tìm hai phân số có mẫu khác nhau, phân số lớn nhỏ Lời giải: 1 Quy đồng hai phân số với mẫu số chung 60 , ta được: 1.12 12   ; 5.12 60 1.15 15   4.15 60 12 13 14 15    Ta có: 60 60 60 60 13    Rút gọn phân số ta được: 60 30 13 Vậy hai phân số cần tìm là: 60 30 1 Bài 12: Tìm hai phân số có mẫu số khác nhau, phân số lớn nhỏ Lời giải: Trang CHUYÊN ĐỀ 9: PHÂN SỐ  ;  Chọn mẫu chung 18, ta có: 18 18    Ta có 18 18 18 18    Rút gọn phân số ta được: 18 1 Ta tìm hai phân số 18 có mẫu khác nhau, lớn nhỏ Nhận xét: Có nhiều cặp phân số thỏa mãn yêu cầu đề Chẳng hạn, chọn mẫu chung 120, 40 60  ;  ta có: 120 120 41 59 41 42 21 44 11   Trong phân số từ 120 đến 120 ta chọn cặp như: 120 120 60 120 30 45 15  120 40 … thỏa mãn tốn 1 Bài 13: Tìm phân số có mẫu số nhỏ , lớn Lời giải: a 10 6a 15      30 30 30 Phân số có dạng : Suy 6a 12  a 2 Vậy phân số cần tìm là: 1 1 Bài 14: Tìm ba phân số mà lớn nhỏ Lời giải: Trang CHUYÊN ĐỀ 9: PHÂN SỐ a Gọi phân số cần tìm b Ta có:   a, b  , b 0  a 16 a 12       b 48 b 48  13  14  15 ; ; a    13  14  15 Lấy b 48 ta phân số: 48 48 48 Bài 15: Hãy tìm phân số, thoả mãn điều kiện sau a) Có mẫu 30 , lớn 17 nhỏ 17 : b) Có mẫu , lớn  nhỏ  ; Trong trường hợp xếp phân số theo thứ tự từ nhỏ đến lớn Lời giải: a a   a) Gọi phân số cân tìm 30 a   , ta có: 17 30 17 150 17a 180   Quy đồng mẫu chung ba phân số, ta được: 510 510 510 150 180 a  17 , mà a   , nên a   9;10 Suy 150  17a  180 , dó 17 10   Có hai phân số phải tìm : 30 10 30    Sắp xếp phân số theo thứ tự từ nhỏ đến lớn: 17 10 17 b b (b  )   b) Gọi phân số phải tìm , ta có:   2 b 1   Biến đổi phân số cho cho có mẫu dương, ta dược:  20 6b    , suy  20  6b   Quy đồng mẫu phân số: 30 30 30 Trang CHUYÊN ĐỀ 9: PHÂN SỐ 3 b , mà b   , nên b  3:   Do 3 2 1 ; Ba số phải tìm : 5 2 3 2 1 1     5 Sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn: Bài 16: Cho hai phân số Hãy tìm : 2 a) Năm phân số có tử mầu số dương, cho phân số lớn nhỏ ; b) Hai mươi phân số có tử mẫu số dương, cho phân số lớn nhỏ ; c) Có nhận xét số phân số có tử mầu số dương, cho phân số lớn nhỏ Lời giải: a) Quy đồng mẫu chung hai phân sô va , ý chọn mẫu cho xen hai phân số có phân       số Ta có: 12 12 12 12 12 12 ; 10 25 26 27 , , , , , , 42 42 42 b) Tương tự a), chọn mẫu chung 42 Các phân số cân tìm là: 42 42 42 c) Có nhiều phân số thoả mãn đề Các phân số cần tìm phụ thuộc vào cách tìm mẫu chung Nếu mẫu 20  chung lớn số phân số cần tìm lớn Chẳng hạn chọn mẫu chung 120, 120 80 20 80 21 22 23 77 78 79 , , , , , ,  120 120 120 va 120 , xen hai phân số 120 120 có 59 phân số là: 120 120 120 1019  1020  A  20 B  21 10  10  Bài 17: So sánh hai phân số sau: Lời giải: Trang 10