SU DUNG MAY TINH CAM TRY
(6IẢI TOÁN pé tim 56 oU COR PHEP CHIR DA THU œ (ớIMÁY TÍNH
568 SCY CHO gy) =ax+b TRAN NGOC DUY
(GV THCS Nguyễn Bá Loan, Mộ Đức, Quảng Ngãi)
Pp: tìm số dư của phép chia đa thức ƒ(x)
cho nhị thức ø(z) = ax + b, ta có thê tiên hành theo các cách sau:
1 Chia thông thường 2 Áp dụng định lí Bezout 3 Áp dụng sơ đồ Horner
Bài viết này hướng dẫn làm theo cách 2 và 3
có sử dụng máy tính câm tay (MTCT)
1 ĐỊNH LÍ BEZOUT
Giả sử ƒ(x) là đa thức của biến x và z e R Khi thay x = a thi dugc fla), la gia tri cua
F(x) tai a
Nếu fla) = 0 thi f(x) c6 nghiém 1a x= a
Dinh li Bezout
Dư trong phép chia đa thức ƒ(x) cho nhị thức
s(z) = x — a la hang sé bang f(a)
* Thí dụ 1 7n số dư trong phép chia f(x) = 7x° — 30x4 — 1975 cho 2(x) =x— 19,54 Lời giải Theo Định lí Bezout số dư trong phép chia ƒ(x) cho g(œ&) là /(19,54) Để tính (19,54) bằng MTCT ta có thể làm theo hai cách sau: Cách I Sử dụng phím nhớ A, B, C, D, E, E, X, Y, M, AnS - Gán 19,54 vào biến nhớ X: Án LT} L9 ) [+ } L5 ) L4] el $10) GO man hinh hién 19.54 > X (hoặc án 19,54 Bi - Nhập biểu thức 7X — 30X' — 1975 Ấn các phím L7] a) OC) (<2) (5) (E) E3) L8] tem Qe) (hoặc nhập biểu thức: TAns" — 30Ans? — 1975) - Án E màn hình hiện 15564423.85 Vậy ƒ(19,54) = 15564423.85 Cách 2 Sử dụng chức năng CALUC — Nhập biểu thức 7X - 30X - 1975 — Lưu biểu thức: Án ##] máy hỏi X? Án tiếp các phím EB màn hình hiện 15564423.85 Kết quả 19,54) = 15 564 423,85 Nhận xét Dư trong phép chia đa thức ƒ(x) cho nhị thức ø(x) = ax + b (z # 0) là hằng số bằng /| =) a * Thi du 2 Tim so dir trong phép chia Ax) = 26x° + 193 1x7 + 9x — 1982 cho g(x) =20x +11
Lời giải Ta có số đư là ƒ ly 3] Dé tinh giá
tri nay bang MTCT ta lam nhu sau:
—Nhap biéu thirc 26X* + 1931X? + 9X — 1982
— Luu biéu thức: Ấn phím Í#] máy hỏi X? Ấn tiếp các phím M(1)(:)E
Máy hiện kết quả —1407.14825
Vậy ic 3) =-—1407,14825 1
2 SƠ ĐÒ HORNER
Giả sử khi chia đa thức
PAX) = GX" + Op ax? |) + dyox™ +
cho nhị thức x — m ta được thương là đa thức On(x) = b„_ 7! + bạ; P2? + + bịx + bạ và số dư z thì giữa các hệ số đ„, đ„ 1, đ„ 2, ., ai, đọ Và bạt, bạ ›, , bị, bọ, r có mỗi quan hệ sau đây + anx †+ ao
ThS HHL®LĐKHs Toga HO Sa N - xe - Da vost 1
Trang 2bạ — ấn bn2 = m.b„- + an-| Ma | Đạ=m.bị + ai r=m.bo+ ao HỆ- số „eo Po 4Œ) a * Thí dụ 3 Tim thuong va sô dư trong phép cha Thí dụ 4 Từn thương và số dự trong phép f(x) = 2x" —3x° + 2013x-2014 chia da thức cho g(x)=x+195 f (x) =3x* +5x) 4x? +2x-7
Lời giải Cọi đa thức thương là cho g(x)=4x-5S
q() = bạx + bạx? + bịx + bạ và số đư r : Lời giải Sử dụng MTCT, cách làm tương tự
Ta ghi bang (so do Horner)
như Thí dụ 3 với m = >
-195 An 76) 80)
Dé tinh do, bị, bạ, r bằng MTCT ta lam nhu sau 5 35
Ko ask (Pu)
Gan —195 vao biến nhớ A: An tiép 3 er) (A) E903) GCS) ta duoc a
An G3 G)(2) GB) fe $10 (A) 111
Án tiếp CEO) e& An tiép (OES ta duoc 16
‘ eae ie ae no Án tiếp E8 ám A) 2) Eh ta duoc — Án tiếp E8=(A)EN(—)(3216 64 ta được 76047, tức là bị = 76047 Ân tiếp ©) 18 ta duoc oe Án tiếp RE km) (A 203 BE ch Do đó ta có bảng ta được —14 827 152, tức là bạ=—14827152 Án tép E8 f2 (ñ) E3 [) 2014 [Khu Bì he Si 22/1182 00M ta được 2 891 292 626, tức là r= 2 891 292 626 5 33:4) da Lr682 87 - 3 = | — 6——) Vậy đa thức thương 4 + 16 64 256 me 3 Các hệ q(x) = 2x? —390x” + 76047x —14 827 152 sốcủa | 3 | 35 | 111-| 683 va sé du r= 2 891 292 626.0 dathtc| 4 16 | 64 | 256 Nhận xét Trường hợp đa thức chia là thương
g(x) = ax + b thi m= oe cht he s6'cha da +4 Vey da điúc thương
x 3 595-5 M1688
thie thirong g(x) phải chia thém cho a Tire 1a Ox)=4x +7E% +eqxt 556
Nhu ¿ư-s —: Dac san 11
Trang 3on 87 và sô du r= 6=: oO Chú ý Các hệ số của đa thức thương ta phải chia cho a (a = 4) * Thi du 5 Tim a dé đa thức P(x) =x†+ 7xÌ + 2x2 + 13x+a chia hét cho x + 6 Loi gidi Dé P(x) : (x +6) <= P(-6)=0 Gọi O(x) =x'+ 7x? + 2x7 + 13x thì có (—6) + a =0 Sử dụng MTCT để tính Ó(—6) như sau: Nhập biểu thức X' + 7X? + 2X? + 13X Án #) máy hỏi X? Án tiếp cdc phim (6) màn hình hiện -222 Vậy Ó(-6) =-222 Do đó -222 + a= 0 Vậy a= 222 BÀI TẬP 1 Tìm số đư của mỗi phép chia sau a) (x4 +x? +2x* —x +1) : (x -3); b) (a 9a" — 350+ Tho 12): c) (2x7 + x* — 3x +5) : (x + 11); d) (4x° + 3x? — 4x + 5) : (2x +11); e) (3x4 + 5x? 4x7 +2x — 7) : (3x +2); Ð (5t— 4x) +2x” + 7x + 8): (3x — 1) 2 Tìm số dư và đa thức thương của phép chia ƒ#x) cho g(x) sau a) ƒtx) =x!+x` +2 — x + và g(x) =x -3; bf) = 3 9x7 135 +7 va B(x) =F 12; c) Ax) = 2x? + x7 — 3x +5 và g(x) =x + 11; d) f(x) =4x + 3x — 4x + 5 va g(x) = 2x +11; e) Ax) = 3x4 + 5xŸ —4x” +2x — 7 và g(x)= rảx +2; f) fix) = 5x4 — 49° + 2° + 7x +8 và ø(z) = 3x - l 3 Tim m dé fix) = 2x* + 3x° — 5x + 2005 — m chia hét cho x — 12 4 Xac dinh gia tri k dé da thite fx) =x - 97 421? +x +k chia hết cho đa thức ø(x) = x - x — 2 5 Cho đa thức {x) = 3x` — x` + 2x” — x + m a) Xác định m dé f(x) chia hết cho x — 2
b) Với tìm được ở câu a Xác định đa thức
thương và sô dư của ƒ(x) chia cho x + 3 6 Cho đa thức P(x) =x? + 2x4 — 3x3 + Ax” — 5x + m a) Tìm số dư trong phép chia P(x) cho x — 2,5 khi m = 2003; b) Tính giá trị của m dé da thức P() chia hết cho x — 2,5
ce) Muốn đa thức P(x) có nghiệm x = 2 thì z có giá trị là bao nhiêu ?
7 Cho hai đa thức P(x) =xf + 5x — 4x + 3x + m
va O(x) =x' + 4x7 —3x7 + 2x +n
a) Tim gia tri cua m van để các đa thức P(x) và Q(x) chia hét cho x — 2;
b) Xét đa thie R(x) = P(x) —- Ó(y) với giá tri m, nñ vừa tìm được Hãy chứng tỏ Tăng đa thức R(x) chỉ có một nghiệm duy nhât
8 Cho đa thức P(x) = 6x° — 7x° — 16x + m
a) Với điều kiện nào của zm thì đa thức P(+)
chia hêt cho 2x + 3;
b) Với m tìm được ở câu a Hãy tìm s6 du r khi chia đa thức P(x) cho 3x — 2;
c) Với m tìm được ở câu a Hãy phân tích da
thức P(x) ra tích của các thừa sô bậc nhât;
d) Tim m và ø để hai đa thức
P(x) = 6x° — 7x7 - 16x +m và O(@) =2x`— 5x” — 13x + n
cùng chia hết cho x — 2;
e) Với ø tìm được ở câu trên, hãy phân tích Q(x) cua các thừa sô bậc nhât 9 Cho đa thức P(x) =x tax’ + by + c tẩy + e Biét P(1) = 1, P(2) =4, P@) = 9, P(4) = 16, P(S) = 25 a) Tính các giá trị P(6), P(7), P(8), P(9);
b) Viết lại đa thức 7(x) với các hệ số là số nguyên