ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN CẤP TRƯỜNG Bài 1) Rút gọn biểu thức sau: M 3 32 33 34 32015 32016 1 1 2 99 100 2) Chứng tỏ rằng: Bài Tìm số tự nhiên x biết: a)1 x 225 18 b)2 x.2 x 1.2 x 2 10000 :5 18 chu so Bài a) Cho 3a 2b17 a, b Chứng minh : 10a b17 b) Tìm số x, y nguyên biết xy x y 4 Bài Cho 20 điểm phân biệt có a điểm thẳng hàng qua điểm ta vẽ đường thẳng Tìm a, biết số đường thẳng tạo thành 170 đường thẳng Bài Tìm số tự nhiên a nhỏ cho: a chia cho dư 1, a chia cho dư 1, a chia cho dư 4, a chia cho dư ĐÁP ÁN Bài 1.1) M 3 32 33 34 32015 32016 3M 32 33 34 32016 32017 2017 3M M 3 3 32017 M 1 1 1 1 2 99 100 2.3 3.4 98.99 99.100 1 1 1 1 1 3 3 99 100 100 100 1 1 2 99 100 1.2) Bài a) Với x ta có x số lẻ Đặt A 1 x 1 Suy A tổng số lẻ liên tiếp từ đến x A x 1 1 x : x ( xla so so hang ) A x 225 x 15 18 b)2 x.2 x1.2 x2 1000 : 18 chu so 23 x3 1018 : 518 218 x 18 x 5 Bài a)3a 2b17 10 3a 2b 17 30 20b 17 10a b 17b 17 Vì 17b17 10a b 17 10 a b17 b) xy x y 4 x y 1 y 3 x( y 1) y 1 3 y 1 x 1 3 1.3 3.1 1 ( 3) ( 3).( 1) Sau thử trường hợp ta có x; y 2;2 ; 0; ; 4;0 ; 2; Bài Giả sử 20 điểm khơng có điểm thẳng hàng Gọi 20 điểm A1 , A2 , , A20 Vì qua điểm ta vẽ đường thẳng nên Qua điểm A1 điểm 19 điểm lại ta vẽ 19 đường thẳng Qua điểm A2 điểm tron 18 điểm lại ta vẽ 18 đường thẳng ………………… Qua điểm A19 & A20 ta vẽ đường thẳng Do số đường thẳng tạo thành là: 19 20 190 (đường thẳng) Với a điểm thẳng hàng ta vẽ đường thẳng Vậy 20 điểm mà có a điểm thẳng hàng số đường thẳng giảm là: a 1 a : 190 170 Giải ta a 1 a 42 6.7 a 7 Bài Gọi số phải tìm a a 2k 1; a 3q 1; a 5m 4; a 7r k , l , m, q a 112; a 113; a 115; a 117 a 11 BC 2;3;5;7 Mà a số tự nhiên nhỏ a 11 BCNN (2;3;5;7) 210 a 199