260 đề hsg toán 6 cấp trường 2018 2019

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Năm học 2018-2019 Mơn Tốn Bài 2015 2016 1) Rút gọn biểu thức sau: M 3       1 1       2 99 1002 2) Chứng tỏ rằng: Bài Tìm số tự nhiên x biết: a)1        x  1 225 18 b)2 x.2 x1.2 x 2 10000     : 18 chu so Bài a) Cho 3a  2b17  a, b   Chứng minh 10a  b17 b) Tìm số x, y nguyên biết xy  x  y 4 Bài Cho 20 điểm phân biệt có a điểm thẳng hàng qua điểm ta vẽ đường thẳng Tìm a biết số đường thẳng tạo thành 421 đường thẳng Bài Tìm số tự nhiên nhỏ cho: a chia cho dư 1, a chia cho dư 1, a chia cho dư 4, a chia cho dư ĐÁP ÁN Bài a) M 3  32  33  34   32015  32016 3M 32  33  34  35   32016  32017  3M  M 3  32017  32017 4M 3   M  1 1 1 b)  ; 2 ; .;  2.3 3.4 100 99.100 1 1 1 1            2 99 100 2.3 3.4 99.100 1 1 1 1 1 3               3 99 100 100 100 1 1        99 100 Bài a) Với x   ta có x  số lẻ Đặt A 1        x  1 2017  A tổng số lẻ liện tiếp từ đến x  Số số hạng A là:  x   1 : x (số hạng)  A   x  1  1 x : x 2 Mà 225  x 225 15  x 15 18 b)2 x.2 x 1.2 x 2 1000    : 18 chu so x  x 1 x  18 10 : 518 218  3x  18  x 5 Bài a)3a  2b17  10  3a  2b  17   30a  20b  17   30a  3b  17b  17    10a  b   17b  17 Do17b17   10a  17  17  10a  b17 3b) xy  x  y 4  x  y  1  ( y  1) 3   x  1  y  1 3 1.3 3.1     Thử trường hợp   x; y    2;2  ;  0;   ;  4;0  ;   2;    Bài Giả sử 20 điểm khơng có điểm thẳng hàng Gọi 20 điểm A1 , A2 , A3 , , A20 Vì qua điểm ta vẽ đường thẳng nên Qua điểm A1 điểm 19 điểm lại A2 , A3 , , A20 ta vẽ 19 đường thẳng Qua điểm A2 điểm 18 điểm lại A3 , A4 , , A20 ta vẽ 18 đường thẳng ……………………………………………… Qua điểm A19 điểm A20 ta vẽ đường thẳng Do số đường thẳng tạo thành là:     19  20 190 (đường thẳng) Với a điểm khơng có điểm thẳng hàng ta có số đường thẳng tạo a. a  1      a  1  thành Với a điểm thẳng hàng ta vẽ đường thẳng Vậy 20 điểm mà có a điểm thẳng hàng số đường thẳng giảm là:  a  1 a :  190  170  a  1 a : 21  a  a  1 42 6.7  a 7 Bài Gọi số phải tìm a  a 2k  1; a 3q  1; a 5m  4; a 7r  3(k , q, m, r  )  a  11 2k  122; a  11 3q  123 a  11 5m  155; a  11 7 r  145  a  11 BC (2;3;5;7) Mà a số tự nhiên nhỏ  a  11 BCNN (2;3;5;7) 210  a 199