243 đề hsg toán 6 cấp trường

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Mơn Tốn Bài a) Chứng tỏ tổng sau không chia hết cho 10 A 405n  2405  m  m, n  ; m 0  b) Tìm số tự nhiên n để biểu thức sau số tự nhiên: 2n  5n  17 3n B   n2 n2 n2 c) Tìm chữ số x, y cho : C x1995 y55 Bài 10 10 10 10 M     56 140 260 1400 a) Tính tổng: 3 3 S     10 11 12 13 14 Chứng minh:  S  b) Cho Bài Hai người mua gạo Người thứ mua gạo nếp, người thứ hai mua gạo tẻ Giá gạo tẻ rẻ giá gạo nếp 20% Biết khối lượng gạo tẻ người thứ hai mua nhiều khối lượng gạo nếp 20% Hỏi người trả tiền ? % so với người Bài Cho hai điểm M N nằm phía A, nằm phía B Điểm M nằm A B Biết AB 5cm, AM 3cm, BN 1cm Chứng tỏ rằng: a) Bốn điểm A, B, M , N thẳng hàng b) Điểm N trung điểm đoạn thẳng MB c) Vẽ đường tròn tâm N qua B đường tròn tâm A qua N, chúng cắt C Tính chu vi CAN ĐÁP ÁN Bài a) Ta có: 405n  ; 2405 2404.2  .6  2 m số phương nên có chữ số tận khác Vậy A có chữ số tận khác nên A không chia hết cho 10 2n  5n  17 3n 2n   5n  17  3n 4n  26 b) B      n2 n2 n2 n2 n2  n    18 18 B 4  n2 n2 18    n  U (18)  1;2;3;6;9;18 Để B số tự nhiên n  n  1  n  1( ktm) n  2  n 0 n  3  n 1 n  6  n 4 n  9  n 7 n  18  n 16 Vậy n   0;1;4;7;16 c) Ta có: 55 5.11 mà  5;1 1  x1995 y 5 C x1995 y 55    x1995 y 11 Do  y 0  x 7    y 5  x 1 Bài 10 10 10 5 a) M         56 140 1400 4.7 7.10 25.28 1 1 1  1                 7 10 25 28   28  28 14 3 3 3 3 3 b) S           1  S  10 11 12 13 14 15 15 15 15 15 3 3 3 3 3 3 S             S  2 10 11 12 13 14 10 10 10 10 10 2  1 S  Bài Gọi giá gạo nếp a (đồng/kg); khối lượng gạo nếp mua b  kg  80 120 a; b 10 100 Suy giá gạo tẻ khối lượng gạo tẻ mua 80 120 96 a b ab 100 Số tiền người thứ phải trả 100 100 Vậy người thứ hai trả tiền hươn người thứ là: 96   ab  : ab 4%  ab  100   Bài a) Bốn điểm A, B, M , N thẳng hàng chúng nằm đường thẳng MN b) BM  AB  AM M , N  tia AB mà BM  BN (2  1)  N nằm B M MN BM  BN 1cm BN  N trung điểm BM c) Đường tròn tâm N qua B nên CN NB 1cm Đường tròn tâm A qua N nên AC  AN  AM  MN 4cm Chu vi CAN : AC  CN NA 4   9cm