243 đề HSG toán 6 cấp trường

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Mơn Tốn Bài a) Chứng tỏ tổng sau không chia hết cho 10 A  405n  2405  m2  m, n  ¥ ; m   b) Tìm số tự nhiên n để biểu thức sau số tự nhiên: 2n  5n  17 3n B   n2 n2 n2 55 c) Tìm chữ số x, y cho : C  x1995 yM Bài 10 10 10 10     56 140 260 1400 a) Tính tổng: 3 3 S     10 11 12 13 14 Chứng minh:  S  b) Cho Bài Hai người mua gạo Người thứ mua gạo nếp, người thứ hai mua gạo tẻ Giá gạo tẻ rẻ giá gạo nếp 20% Biết khối lượng gạo tẻ người thứ hai mua nhiều khối lượng gạo nếp 20% Hỏi người trả tiền ? % so với người Bài Cho hai điểm M N nằm phía A, nằm phía B Điểm M nằm A B Biết AB  5cm, AM  3cm, BN  1cm Chứng tỏ rằng: a) Bốn điểm A, B, M , N thẳng hàng M b) Điểm N trung điểm đoạn thẳng MB c) Vẽ đường tròn tâm N qua B đường tròn tâm A qua N, chúng cắt C Tính chu vi CAN ĐÁP ÁN Bài a) Ta có: 405n  .5 ; 405  2404.2   .6   m2 số phương nên có chữ số tận khác Vậy A có chữ số tận khác nên A không chia hết cho 10 2n  5n  17 3n 2n   5n  17  3n 4n  26 b) B      n2 n2 n2 n2 n2  n    18 18 B 4 n2 n2 18  ¥  n   U (18)   1;2;3;6;9;18 Để B số tự nhiên n  n    n  1( ktm) n22n0 n   3 n 1 n26 n n29 n 7 n   18  n  16 Vậy n   0;1;4;7;16 c) Ta có: 55  5.11 mà  5;1   x1995 y M C  x1995 yM 55   11  x1995 y M Do y  0 x   y   x 1 Bài 10 10 10 5 a) M         56 140 1400 4.7 7.10 25.28 1 1 1  1                 7 10 25 28   28  28 14 3 3 3 3 3 b) S             S  10 11 12 13 14 15 15 15 15 15 3 3 3 3 3 3 S            S 2 10 11 12 13 14 10 10 10 10 10 2 1 S  Bài Gọi giá gạo nếp a (đồng/kg); khối lượng gạo nếp mua b  kg  80 120 a; b 10 100 Suy giá gạo tẻ khối lượng gạo tẻ mua 80 120 96 a b ab 100 Số tiền người thứ phải trả 100 100 Vậy người thứ hai trả tiền hươn người thứ là: 96   ab : ab  4%  ab  100   Bài a) Bốn điểm A, B, M , N thẳng hàng chúng nằm đường thẳng MN b) BM  AB  AM M , N  tia AB mà BM  BN (2  1)  N nằm B M MN  BM  BN  1cm  BN  N trung điểm BM c) Đường tròn tâm N qua B nên CN  NB  1cm Đường tròn tâm A qua N nên AC  AN  AM  MN  4cm Chu vi CAN : AC  CN  NA     9cm ...  ¥  n   U (18)   1;2;3 ;6; 9;18 Để B số tự nhiên n  n    n  1( ktm) n22n0 n   3 n 1 n2? ?6? ?? n n29 n 7 n   18  n  16 Vậy n   0;1;4;7; 16? ?? c) Ta có: 55  5.11 mà  5;1... 405n  .5 ; 405  2404.2   .6   m2 số phương nên có chữ số tận khác Vậy A có chữ số tận khác nên A không chia hết cho 10 2n  5n  17 3n 2n   5n  17  3n 4n  26 b) B      n2 n2 n2... 100 Suy giá gạo tẻ khối lượng gạo tẻ mua 80 120 96 a b ab 100 Số tiền người thứ phải trả 100 100 Vậy người thứ hai trả tiền hươn người thứ là: 96   ab : ab  4%  ab  100   Bài a) Bốn điểm