228 đề hsg toán 6 trường 2017 2018

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2017-2018 Bài (8 điểm) Tìm chữ số tận số sau: 1999 a) 57 1999 b) 93 1999 1997 Cho A 999993  555557 Chứng minh A chia hết cho a  a  b b Cho phân số thêm m đơn vị vào tử mẫu phân số a ? b lớn hay bé Cho số 155 * 710 * *16 có 12 chữ số Chứng minh thay dấu * chữ số khác ba chữ số 1,2,3 cách tùy ý số ln chia hết cho 396 Chứng minh rằng: a)  b)  1 1 1      16 32 64 3 99 100     99  100  3 3 16 Bài (2 điểm) Trên tia Ox, xác định điểm A B cho OA a(cm), OB b(cm) a) Tính độ dài đoạn thẳng AB, biết b  a b) Xác định điểm M tia Ox cho OM   a  b ĐÁP ÁN Bài 71999   499 73 2401499.343  a) Ta có: 1999 Vậy số 57 có chữ số tận b) 31999  34  499 33 81499.27 nên chữ số tận nên có chữ số tận Để chứng minh A chia hết cho 5, ta xét chữ số tận A việc xét chữ số tận số hạng 1999 Theo câu 1b, 999993 có chữ số tận 499 7  Tương tự câu 1a, ta có: 2401499.7 có chữ số tận Vậy A có chữ số tận 0, nên A chia hết cho Theo toán cho a  b  am  bm  ab  am  ab  bm  a  b  m  b a  m a am  b bm Ta nhận thấy, vị trí chữ só thay ba dấu số hàng chẵn ba chữ số đôi khác nhau, nên tổng chúng   6 Mặt khác: 396 4.9.11 4;9;11 đơi ngun tố nên cần chứng minh A 155* 710 * *16 chia hết cho 4, 9, 11 Thật vậy: Vì A tận 16 chia hết A4 A9 tổng chữ số chia hết cho A11 hiệu số tổng chữ số hàng chẵn tổng chữ số hàng lẻ 0, chia hết cho 11 Vậy A396 1 1 1 1 1 1 A        2 3 4 5 16 32 64 2 2 2 a) Đặt  1 1     2 2 25 26   A  A 3 A 1    2  3A 1  A  3 99 100 A       99  100 3 3 3 b) Đặt  A 1   A 1  3 99 100      98  99 3 3 3 1 1 100     98  99  100 3 3 3 1 1  A       98  99 (1) 3 3  A 1  Đặt B 1  1 1 1 1     98  99  3B 2     97  98 3 3 3 3 B B  3B 3  Từ (1) (2)   B  (2) 399  4A  B  3  A 16 Bài O B A x a) Vì OB  OA  b  a  nên tia Ox điểm B nằm hai điểm O A Do đó: OB  BA OA  AB a  b Ox, OM   a  b  b) Vì M nằm tia a  b 2b  a  b a b OA  OB OM   a  b    b  OB  OB  AB 2 2 2  M điểm thuộc đoạn thẳng AB cho AM MB