THÔNG TIN TÀI LIỆU
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2017-2018 Bài (8 điểm) Tìm chữ số tận số sau: 1999 a) 57 1999 b) 93 1999 1997 Cho A 999993 555557 Chứng minh A chia hết cho a a b b Cho phân số thêm m đơn vị vào tử mẫu phân số a ? b lớn hay bé Cho số 155 * 710 * *16 có 12 chữ số Chứng minh thay dấu * chữ số khác ba chữ số 1,2,3 cách tùy ý số ln chia hết cho 396 Chứng minh rằng: a) b) 1 1 1 16 32 64 3 99 100 99 100 3 3 16 Bài (2 điểm) Trên tia Ox, xác định điểm A B cho OA a(cm), OB b(cm) a) Tính độ dài đoạn thẳng AB, biết b a b) Xác định điểm M tia Ox cho OM a b ĐÁP ÁN Bài 71999 499 73 2401499.343 a) Ta có: 1999 Vậy số 57 có chữ số tận b) 31999 34 499 33 81499.27 nên chữ số tận nên có chữ số tận Để chứng minh A chia hết cho 5, ta xét chữ số tận A việc xét chữ số tận số hạng 1999 Theo câu 1b, 999993 có chữ số tận 499 7 Tương tự câu 1a, ta có: 2401499.7 có chữ số tận Vậy A có chữ số tận 0, nên A chia hết cho Theo toán cho a b am bm ab am ab bm a b m b a m a am b bm Ta nhận thấy, vị trí chữ só thay ba dấu số hàng chẵn ba chữ số đôi khác nhau, nên tổng chúng 6 Mặt khác: 396 4.9.11 4;9;11 đơi ngun tố nên cần chứng minh A 155* 710 * *16 chia hết cho 4, 9, 11 Thật vậy: Vì A tận 16 chia hết A4 A9 tổng chữ số chia hết cho A11 hiệu số tổng chữ số hàng chẵn tổng chữ số hàng lẻ 0, chia hết cho 11 Vậy A396 1 1 1 1 1 1 A 2 3 4 5 16 32 64 2 2 2 a) Đặt 1 1 2 2 25 26 A A 3 A 1 2 3A 1 A 3 99 100 A 99 100 3 3 3 b) Đặt A 1 A 1 3 99 100 98 99 3 3 3 1 1 100 98 99 100 3 3 3 1 1 A 98 99 (1) 3 3 A 1 Đặt B 1 1 1 1 1 98 99 3B 2 97 98 3 3 3 3 B B 3B 3 Từ (1) (2) B (2) 399 4A B 3 A 16 Bài O B A x a) Vì OB OA b a nên tia Ox điểm B nằm hai điểm O A Do đó: OB BA OA AB a b Ox, OM a b b) Vì M nằm tia a b 2b a b a b OA OB OM a b b OB OB AB 2 2 2 M điểm thuộc đoạn thẳng AB cho AM MB
Ngày đăng: 19/09/2023, 16:49
Xem thêm: