037 đề hsg toán 7 trường nguyễn khuyến 2016 2017

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP NĂM HỌC 2016-2017 Bài (1,5 điểm) So sánh hợp lý 200 1000  1 1     a)  16    Bài (1,5 điểm) Tìm x, biết: b)   32  b)  x  1  x  1 a)  x  1 16 Bài (1,5 điểm) Tìm số x, y, z biết : a)  3x  5 2006   y  1 2008   x  z 2100 27   18 39 c) x   20 0 x y z   2 b) x  y  z 116 Bài (1,5 điểm) Cho đa thức : A 11x y z  20 x yz   xy z  10 x yz  3x y z    2008 xyz  x y z  a) Xác định bậc A b) Tính giá trị A 15 x  y 1004 z x y z t M    x  y  z x  y t y  z t x  z t Bài (1 điểm) Chứng minh có giá trị số tự nhiên  x, y, z , t   * Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân A, M trung điểm BC Lấy điểm D thuộc cạnh BC.H I thứ tự hình chiếu B C xuống đường thẳng AD Đường thẳng AM cắt CI N Chứng minh rằng: a) BH  AI 2 b) BH  CI có giá trị khơng đổi c) Đường thẳng DN vng góc với AC  d) IM phân giác HIC ĐÁP ÁN Bài  1 a)    16  200  1    2 b)3227  25  27 4.200  1    2 800 1    2 1000 2135  2156 24.39 1639  1839 27   3227   1839    32     18  39 Bài  x  2 4 a)  x  1 16  2     x     x  0,5 b)  x  1  x  1   x 0   x  15  x 1,5  x  0,5    x 25  x   20 x   28    x  31 c) x   20       x    20   x   12( ktm) Bài a)  3x   2006   y  1 3x  0    y  0   x  z 0  2008   x  z 2010 0   x z     y 1 x y z   2 b) x  y  z 116 x y z x  y  z 116      4 16   16 29 Từ giả thiết  x 4, y 6, z 8    x  4, y  6, z  Bài a) A 30 x yz  xy z  2008 xyz  A có bậc b) A 2 xyz  15 x  y  1004 z   A 0 15 x  y 1004 z x x x   Bài Ta có: x  y  z  t x  y  z x  y y y y   x  y  z t x  y t x  y z z z   x  y  z t y  z t z t t t t   x  y  z t x  z t z t  x x  y  z t y   z t  M       x  y  z t  x  y x  y   z t z t  Hay  M  Vậy M có giá trị khơng phải số tự nhiên Bài  B H D M I N A C a) AIC BHA  BH  AI 2 2 b) BH  CI BH  AH  AB c) AM , CI hai đường cao cắt N  N trực tâm  DN  AC  HI MI BHM AIM     IMA  BMH d) 0     Mà IMA  BMI 90  BMH  BMI 90   HMI vuông cân  HIM 450 0     Mà HIC 90  HIM MIC 45  IM phân giác HIC