Đs7 cđ6 số thập phân vô hạn tuần hoàn

Bài 6: SỐ THẬP PHÂN VƠ HẠN TUẦN HỒN I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Số thập phân hữu hạn số thập phân vơ hạn tuần hồn - Xét phép chia: : 20 0,15 :12 0, 41666 + Số 0,15 gọi số thập phân hữu hạn :12 0, 41   + Số 0, 41666 gọi số thập phân vơ hạn tuần hồn có chu kì Ta viết - Nếu phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu khơng có ưóc ngun tố khác phân số viết dạng số thập phân hữu hạn - Nếu phân số tối giản vối mẫu dương mà mẫu có ước ngun tố khác phân số viết dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn - Mỗi số hữu tỉ biểu diễn số thập phân vơ hạn tuần hồn hữu hạn Ngược lại, số thập phân hữu hạn vơ hạn tuần hồn biểu diễn số hữu tỉ Làm tròn số thập phân 2.1 Theo quy ước làm tròn số + TH1: Nếu chữ số bỏ nhỏ ta giữ nguyên phận lại Trường hợp số nguyên, ta thay chữ số bỏ chữ số + Nếu chữ số bỏ lớn ta cộng thêm vào chữ số cuối phận lại Trường hợp số nguyên, ta thay chữ số bỏ chữ số Ví dụ: Ti vi loại 20 in-sơ có nghĩa đường chéo ti vi dài 20 in-sơ Từ ta xác định đường chéo ti vi theo đơn vị đo độ dài học Như 20 in 50,8 cm 2.2 Căn vào độ xác cho trước + Khi làm trịn số đến hàng đó, kết làm trịn có độ xác nửa đơn vị hàng làm tròn + Chú ý: Muốn làm trịn số thập phân với độ xác cho trước, ta xác định hàng làm trịn thích hợp cách sử dụng bảng Hàng làm tròn trăm chục đơn vị phần mười phần trăm Độ xác 50 0,5 0, 05 0, 005 II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Nhận biết phân số viết dạng số thập phân hữu hạn hay số thập phân vơ hạn tuần hồn *) Phương pháp giải: Bước Viết phân số dạng phân số tối giản với mẫu dương Bước Phân tích mẫu dương thừa số nguyên tố Bước + Nếu mẫu khơng có ước ngun tố khác phân số viết dạng số thập phân hữu hạn; + Nếu mẫu có ước ngun tố khác phân số viết dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn 11 Ví dụ: Phân số  30 viết dạng số thập phân hữu hạn hay viết dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn? Hướng dẫn giải 11  11  Bước Ta có:  30 30 Bước Ta có: 30 5.2.3 11 Bước Mẫu có ước nguyên tố khác nên phân số  30 viết dạng số thập phân vô hạn tuần hồn Ví dụ Trong phân số sau phân số viết dạng số thập phân hữu hạn, phân số viết dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn? Giải thích ; ;  110  45 Hướng dẫn giải + Xét phân số có mẫu 2 khơng có ước ngun tố khác nên phân số viết dạng số thập phân hữu hạn + Xét phân số  110 6 3   Ta có  110 110 55 Mẫu 55 11.5 có ước nguyên tố 11 khác nên phân số viết dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn + Xét phân số  45 9 1   Ta có  45 45 Mẫu phân số khơng có ước ngun tố khác nên phân số viết dạng số thập phân hữu hạn Chọn đáp án câu từ đến Bài 1: Phân số sau viết dạng số thập phân hữu hạn? A B C D Lời giải Chọn B 1 A có mẫu ước nguyên tố khác nên số thập phân vơ hạn tuần hồn 1 B có mẫu nên khơng có ước nguyên tố khác Vậy số thập phân hữu hạn 1 C Vì 2.3 có ước nguyên tố khác nên số thập phân vô hạn tuần hồn 1  3.3 D Vì có ước nguyên tố khác nên số thập phân vơ hạn tuần hồn Bài 2: Phân số sau viết dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn? A B C D Lời giải Chọn B 1 A có mẫu nên khơng có ước ngun tố khác Vậy số thập phân hữu hạn 1 B có mẫu ước nguyên tố khác nên số thập phân vơ hạn tuần hồn 1 C Vì 2 khơng có ước ngun tố khác nên số thập phân hữu hạn 1 D có mẫu nên khơng có ước ngun tố khác Vậy số thập phân hữu hạn Bài 3: Giải thích phân số sau viết dạng số thập phân hữu hạn viết dạng đó: 39 121 204 378  ; ; ; ; ; 25 60 220  160 375 Lời giải Các phân số viết dạng số thập phân hữu hạn Thật vậy: - Xét hỗn số 1 6 14     , ta có 8 Mẫu 2 khơng có ước nguyên tố khác 14      1,75 Ta có: - Xét phân số Ta có:   25 , ta có 25 52 khơng có ước ngun tố khác  0,36 25 39 39 13  - Xét phân số 60 , ta có 60 20 Mẫu 20 2 khơng có ước ngun tố khác 39 13  0,65 Ta có: 60 20 121 121 11  - Xét phân số 220 , ta có 220 20 Mẫu 20 2 khơng có ước nguyên tố khác 121 11  0,55 Ta có: 220 20 204 204  204  51   - Xét phân số  160 , ta có  160 160 40 Mẫu 40 2 khơng có ước ngun tố khác 204  204  51    1,275 Ta có:  160 160 40 378 378 126  - Xét phân số 375 , ta có 375 125 Mẫu 125 5 khơng có ước ngun tố khác 378 126  1,008 Ta có: 375 125 Bài 4: Phân số viết dạng số thập phân hữu hạn, số thập phân vô hạn tuần hồn? Giải thích 46  9999 117 ; ; ; 12  21  26 Lời giải 46 - Xét phân số Mẫu phân số có ước nguyên tố khác nên phân số viết dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn 9 9 3  - Xét phân số 12 Ta có 12 với mẫu 2 khơng có ước nguyên tố khác nên phân số viết dạng số thập phân hữu hạn 9999 9999  3333  Mẫu phân số có ước nguyên tố khác nên - Xét phân số  21 Ta có  21 phân số viết dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn 117 117   - Xét phân số  26 Ta có  26 Mẫu phân số khơng có ước ngun tố khác nên phân số viết dạng số thập phân hữu hạn Bài 5:  49 Phân số 140 viết dạng số thập phân hữu hạn hay vơ hạn tuần hồn? Lời giải:  49   140 20 Ta có mẫu 20 2 khơng có ước ngun tố khác nên viết dạng số thập phân hữu hạn Bài 6: 100 Phân số 275 dạng số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn? Lời giải: 100  275 11 Ta có mẫu 11 có ước nguyên tố 11 khác nên viết dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn Bài 7: 11 Phân số viết dạng số thập phân hữu hạn hay vơ hạn tuần hồn? Lời giải: Ta có mẫu 2.3 có ước nguyên tố khác nên viết dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn Bài 8: 24 Phân số: 300 viết dạng số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn? Lời giải: 24  300 25 Ta có mẫu 25 5 khơng có ước ngun tố khác nên viết dạng số thập phân hữu hạn Bài 9: Phân số  35 viết dạng số thập phân hữu hạn hay vơ hạn tuần hồn? Lời giải:  35 Ta có mẫu 35 7.5 có ước nguyên tố khác nên viết dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn Bài 10: Trong bốn phân số đây, có phân số viết dạng số thập phân hữu hạn? 65 33 63 45 ; ; ; 30 150 140 36 Lời giải: 65 13 33 11 63 45     Ta có 30 ; 150 50 ; 140 20 ; 36 13 Trong phân số tối giản có phân số có mẫu có ước nguyên tố khác nên phân số viết dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn Vậy bốn phân số cho có phân số viết dạng số thập phân hữu hạn Bài 11: Trong bốn phân số đây, có phân số viết dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn? 21 12 26 ; ; ; 15 35 27 39 Lời giải: 21 12 26    15 ; 35 ; 27 ; 39 Trong phân số tối giản có phân số có mẫu khơng có ước nguyên tố khác nên phân số viết dạng số thập phân hữu hạn Vậy bốn phân số cho có phân số viết dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn Bài 12: 11 2022 Phân số 2 viết dạng số thập phân hữu hạn hay vơ hạn tuần hồn? 2021 Lời giải: 11 22022 2021 2021 2022 Ta có mẫu 2 khơng có ước nguyên tố khác nên viết dạng số thập phân hữu hạn Bài 13: 11 2022 Phân số viết dạng số thập phân hữu hạn hay vơ hạn tuần hồn? 2021 Lời giải: 11 52022 2021 2021 2022 Ta có mẫu khơng có ước ngun tố khác nên viết dạng số thập phân hữu hạn Bài 14: 11 n Với giá trị số tự nhiên n phân số viết dạng số thập phân vô hạn tuần hồn? Lời giải: 11 3n có mẫu 3n 11 3n viết dạng số thập phân vô hạn tuần hồn mẫu có ước thừa số ngun số khác Do n 0 Bài 15: A Hãy điền vào ô vuông số nguyên tố có chữ số để A viết dạng Cho số thập phân hữu hạn Lời giải: A viết dạng số thập phân hữu hạn A sau rút gọn đến tối giản có mẫu số dương khơng có ước ngun tố khác nên số nguyên tố có chữ số điền vào ô trống hoặc Bài 16: A Hãy điền vào ô vuông số nguyên tố có chữ số để A viết dạng Cho số thập phân hữu hạn Lời giải: A viết dạng số thập phân hữu hạn A sau rút gọn đến tối giản có mẫu số dương khơng có ước nguyên tố khác nên số nguyên tố có chữ số điền vào ô trống hoặc Bài 17: A Hãy điền vào ô vng số ngun tố có chữ số để A viết dạng Cho số thập phân hữu hạn Lời giải: A viết dạng số thập phân hữu hạn A sau rút gọn đến tối giản có mẫu số dương khơng có ước nguyên tố khác nên số nguyên tố có chữ số điền vào ô trống Bài 18: A 15 Hãy điền vào ô vuông số nguyên tố có chữ số để A viết dạng số Cho thập phân vơ hạn tuần hồn Lời giải: A viết dạng số thập phân hữu hạn A sau rút gọn đến tối giản có mẫu số dương có ước nguyên tố khác nên số nguyên tố có chữ số điền vào trống hoặc Bài 19: A 12 Hãy điền vào ô vuông số nguyên tố có chữ số để A viết dạng Cho số thập phân vơ hạn tuần hồn Lời giải: A viết dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn A sau rút gọn đến tối giản có mẫu số dương có ước nguyên tố khác nên số nguyên tố có chữ số điền vào trống Bài 20: x4 Tìm số tự nhiên x  10 cho phân số 30 viết dạng số thập phân hữu hạn Lời giải: x4 Phân số 30 có mẫu 30 2.3.5 nên để phân số viết dạng số thập phân hữu hạn x  chia hết cho Suy x  3k ( k   ) Mà x số tự nhiên nhỏ 10 nên  x   14  3k  14  k   2;3; 4 x  3.2  x 2 x  3.3  x 5 x  3.4  x 8 Vậy x   2;5;8 Bài 21: x2 Tìm số tự nhiên x  10 cho phân số 15 viết dạng số thập phân hữu hạn Lời giải: x2 Phân số 15 có mẫu 15 3.5 nên để phân số viết dạng số thập phân hữu hạn x  chia hết cho Suy x  3k ( k   ) Mà x số tự nhiên nhỏ 10 nên  x   12  3k  12  k   1; 2;3 x  3.1  x 1 x  3.2  x 4 x  3.3  x 7 Vậy x   1; 4; 7 Bài 22: x 3 Tìm số tự nhiên x  10 cho phân số 14 viết dạng số thập phân hữu hạn Lời giải: x 3 Phân số 14 có mẫu 14 2.7 nên để phân số viết dạng số thập phân hữu hạn x  chia hết cho Suy x  7 k ( k   ) Mà x số tự nhiên nhỏ 10 nên x   13  7k  13  k 1 x  7.1  x 4 Vậy x 4 Bài 23: 2x  Tìm số x số nguyên tố có chữ số cho phân số 70 viết dạng số thập phân hữu hạn Lời giải: 2x  Phân số 70 có mẫu 70 2.5.7 nên để phân số viết dạng số thập phân hữu hạn x  chia hết cho Suy x  7 k ( k   ) Mà x số nguyên tố có chữ số nên x  số lẻ 2 x   17  7k  17 k số lẻ  k 1 x  7.1  x 2 Vậy x 2 Bài 24: x4 Tìm số tự nhiên x  10 cho phân số 22 viết dạng số thập phân hữu hạn Lời giải: x4 Phân số 22 có mẫu 22 2.11 nên để phân số viết dạng số thập phân hữu hạn x  chia hết cho 11 10 Lời giải: Xét số 0, 20200200020000 ta thấy khơng có số lặp lại vô hạn lần sau dấu phẩy nên số số thập phân vô hạn tuần hồn Bài 5: Số 1,353535 có phải số thập phân vơ hạn tuần hồn hay khơng? Lời giải: Xét số 1,353535 ta thấy số 35 không lặp lại vô hạn lần sau dấu phẩy nên số số thập phân vơ hạn tuần hồn * Thông hiểu Bài 6: Viết phân số sau dạng số thập phân cho biết số nhận số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn? 11   16 ; ; 220 Chỉ chu kì viết gọn số thập phân vơ hạn tuần hồn Lời giải: 0,3125 16 , số 0,3125 số thập phân hữu hạn   0,333  0,  3 , số  0,333 số thập phân vơ hạn tuần hồn có chu kỳ  11   0, 05 220 20 , số  0, 05 số thập phân hữu hạn Bài 7: Hãy viết phân số sau dạng số thập phân (sử dụng chu kì để viết gọn số thập phân vơ hạn tuần hồn) 1 ; 99 ; 999 ; Lời giải: 0,  1 0,  01 99 0,  001 999 15 0,   Bài 8: 63 13 21 ; ; ; ; Viết số sau dạng số thập phân hữu hạn vô hạn tuần hoàn: 40 11 90 13 Hướng dẫn giải 63 1,575 40 6 :11 0,  54   0,  54  11 13 13 : 4,  3  4,   21 21: 90 0,2  3  0,2   90 8 :13 0,  615384   0,  615384  13 63 : 40 1,575  Bài 9: 13 21 ; ; ; Viết số sau dạng số thập phân hữu hạn vơ hạn tuần hồn: 40  11 Lời giải 0,075; 40  :11  0,  54    0,  54  ;  11 13 13 : 4,  3  4,  3 ; 21 21: 2,  3  2,   : 40 0,075  Bài 10: 1 ; ; Viết phân số 99 999 dạng số thập phân Lời giải 1 0,  1 ; 0,  01 ; 0,  001 99 999 Dạng 3: Viết số thập phân dạng phân số tối giản Bài toán Viết số thập phân hữu hạn dạng phân số tối giản *) Phương pháp giải: 16 Bước Viết số thập phân hữu hạn dạng phân số có tử số nguyên tạo phần nguyên phần thập phân số đó, mẫu lũy thừa 10 với số mũ số chữ số phần thập phân số cho Bước Rút gọn phân số nói Ví dụ: Viết số 2,25 dạng phân số tối giản Bước Ta có: Bước Vậy 2,25  2,25  2,25  225 225  102 100 225 225   102 100 Bài 1: Viết số thập phân hữu hạn sau dạng phân số tối giản a) 0,22 b) 0,15 c)  8,125 d)  1,19 Hướng dẫn giải 22 22 11 0,22    10 100 50 a) 15 15 0,15    10 100 20 b) c) d)  8,125   1,19   8125  8125 65   10 1000  119  119  102 100 Bài toán Viết số thập phân vơ hạn tuần hồn dạng phân số tối giản *) Phương pháp giải: Để giải dạng toán cần có kiến thức bổ sung sau đây: + Số thập phân vơ hạn tuần hồn gọi đơn chu kì bắt đầu sau dấu phẩy Ví dụ: 0,  21 + Số thập phân vô hạn tuần hồn gọi tạp chu kì khơng bắt đầu sau dấu phẩy Phần thập phân đứng trước chu kì gọi phần bất thường Ví dụ: 0,3  21 chữ số phần bất thường *) Xét số thập phân với phần nguyên 0, người ta chứng minh quy tắc sau: + Muốn viết phần thập phân số thập phân vơ hạn tuần hồn đơn dạng phân số, ta lấy chu kì làm tử số, cịn mẫu số gồm chữ số 9, số chữ số số chữ số chu kì Ví dụ: 0,  21  21  99 33 17 + Muốn viết phần thập phân số thập phân vơ hạn tuần hồn tạp dạng phân số, ta lấy số gồm phần bất thường chu kì trừ phần bất thường làm tử, mẫu số gồm chữ số số chữ số số chữ số phần bất thường, số chữ số số chữ số chu kì Ví dụ: 0,3  21  321  318 53   990 990 165 *) Chú ý: Nếu phần nguyên khác 0, ta chuyển phần thập phân sang phân số cộng với phần nguyên 1,  3 1 1  3 Ví dụ: Bài 2: Viết số thập phân sau dạng phân số tối giản a) 0,   b) 2,2  1 c)  8,  13 Hướng dẫn giải 0,     a) b) c) 2,2  1 2  19 199  90 90  8,  13  13 805  99 99 Bài 3: Viết số thập phân sau dạng phân số tối giản a) 0,5 c) 0,  3 b)  0,6 d) 5,1 3 Lời giải 0,5   10 a) b) 0,  3   c) d)  0,6  6 3  10 5,1 3 5  13  77 5   90 15 15 Bài 4: Viết số thập phân sau dạng phân số tối giản a) 0,75 c)  0,  3 b)  5,6 Lời giải 75 0,75   100 a) b) 18  5,6   56  28  10 d) 5,  13 c)  0,  3  3 1  d) 5,  13 5  13 508  99 99 Bài 5: Viết số thập phân hữu hạn sau dạng phân số tối giản b)  0,124 a) 0,32 c) 1,28 Lời giải 32 0,32   100 25 a) b) 128 32 1,28   100 25 c) d)  0,124   3,12  Bài 6: Hãy viết số thập phân sau dạng phân số tối giản: 1,  15 Lời giải: 1,  15 1  0,  15 1  15 38  99 33 Bài 7: Hãy viết số thập phân sau dạng phân số tối giản:  2,   Lời giải: 4 22   2,        9  Bài 8: Hãy viết số thập phân sau dạng phân số tối giản: 1, 02   Lời giải: 1, 02   1, 02  923  900 900 Bài 9: Hãy viết số thập phân sau dạng phân số tối giản: 0,  21 Lời giải: 19  124  31  1000 250  312  78  100 25 d)  3,12 0,  21  21  99 33 Bài 10: Hãy viết số thập phân sau dạng phân số tối giản:  0,  18  Lời giải:  0,  18   18  990 55 BÀI TẬP TỰ LYỆN Bài 1: Trong số thập phân sau, số số thập phân hữu hạn, số số thập phân vô hạn tuần hoàn? 0,15 ;  2,   ; 1, 02   ; 0,  21 ;  0, 01818 Lời giải: - Số thập phân hữu hạn là: 0,15 ;  0, 01818 - Số thập phân vơ hạn tuần hồn là:  2,   1, 02   0,  21 ; ; Bài 2: Số 0,12345678 (viết liên tiếp số tự nhiên liên tiếp,… sau dấu phẩy) có phải số thập phân vơ hạn tuần hồn hay khơng? Lời giải: Số 0,12345678 (viết liên tiếp số tự nhiên liên tiếp,… sau dấu phẩy) khơng phải số thập phân vơ hạn tuần hồn Bài 3: Viết phân số sau dạng số thập phân, viết gọn với chu kì số thập phân vơ hạn tuần hồn 11   16 ; ; 220 Lời giải: 11  0, 05 0,3125   0,  142857   16 ; ; 220 Bài 4: Hãy viết số thập phân sau dạng phân số tối giản: 0, 48 ;  0,375 ;  0, 0065 ; 18,92 20