Đs7 cđ21 1 lam quen voi xac suat cua bien co

CHUYÊN ĐỀ 30: LÀM QUEN VỚI XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐPHẦNI.TĨMTẮTLÍ THUYẾT Xácsuất a) Địnhnghĩa củaxác suất :Xétphépthửnàođóvàbiếncố Aliênquantớiphépthửđó,tatiếnh ànhlặpđilặplạin p h é p thử vàthốngkêxembiếncốA xuấthiệnbaonhiêulần +SốlầnxuấthiệnBiến cốA đượcgọilàtầnsốcủaA t r o n g n l ầ n thựchiệnphépthử +TỉsốgiữatầnsốcủaA v i sốn đượcgọilàtầnsuấtcủaA t r o n g n l ầ n thựchiệnthử +Khisốlầnthửn c n g lớnthìtần xuấtcủaA c n g gầnvới mộtsố xácđịnh,sốđóđượcgọilàxácsuấtcủaA t h e o nghĩathựcnghiệm b) CơngthứctínhX c s u ấ t +Thựchiệnlặpđilặplạimộthoạtđộngnàođón l ầ n +Gọin ( A ) làsố lầnbiếncốA x ả y rat r o n g n l ầ n đ ó P(A) sốlần biến cố Axảyra tổngsốlầnthựchiệnhoạtđộng (P(A)c gi l xácsuấtcủa biến cốA s a u n h o t đ ộ n g v a thựchiện) Xácsuấtcủa biếncố Khảnăngxảyracủamộtbiếncốđượcđolườngbởimộtsốnhậngiátrịtừ0 đến ,gọilàxácsuấtcủabiếncốđó Xácsuấtcủabiếncốcànggần t h ì biếncốđócàngcónhiềukhảnăngxảyra.Xácsuấtcủabiếncốcà nggần0 t h ì biếncốđócàngítkhảnăngxảyra Xácsuấtcủa mộtbiếncốđượcviếtdướidạng phânsố,sốthậpphânhoặcphầntrăm Xácsuấtcủamộtsố biếncố đơngiản a,Xácsuấtcủabiếncốchắcchắn,biếncốkhôngthể Khảnăng xảyra củabiếncốchắcchắnlà100% Vậy biến cố chắn cóxác suất là1 Khảnăng xảy biến cố là0% Vậy biến cố chắn có xác suất là0 b,Xácsuấtcủacácbiếncốđồngkhảnăng xảyra Nếuchỉxảyra A hoặcB cảA ,B h a i biếncốđồngkhảnăngxảyrathìxács u ấ t củachúng bằngnhau vàbằng0 , Trongmộttrịchơihaythínghiệm,nếucó k biếncốđồngkhảnăngvàlnxảyraduynhấtmộtbiếncố trongk biếncốnàythìxácsuấtcủamỗibiếncốđóđềubằng 3.Cơngthứctính xácsuấtcủamộtbiếncố Thựchiệnlặpđilặplạimộthoạtđộngnàođón l ầ n Gọin ( A ) l àsốlầnbiếncốA xảyratrongn l ầ n k P(A) sốlầnbiếncốAxảyra tổngsốlầnthựchiệnhoạtđộng (P(A)cgi l xỏcsutca bin cA s a u n h o t đ ộ n g v a thựchiện) PHẦNII.CÁCDẠNGBÀI Dạng1.Xácsuấtcủa biếncốđồngkhảnăngxảyra I Phươngphápgiải: Nếuchỉxả y Ah o ặ c BcảA ,B h a i biế ncố đồng khả nă ng xả yrathì xá cs u ấ t chúng bằngnhau vàbằng0 , Trongmộttrịchơihaythínghiệm,nếucó k biếncốđồngkhảnăngvàlnxảyraduynhấtmộtbiếncố trongk biếncốnàythìxácsuấtcủamỗibiếncốđóđềubằng k II Bàitốn Cấpđộnhậnbiết Bài1.Gieo1con xúcxắccânđốiđồngchất Tínhxácsuất đểgieo đượcmặt6 c h ấ m Lờigiải: Có6 b i ế n c ố đ n g khảnăngxảy ravàchỉcó1biến cố xuấthiệnmặt6 c h ấ m Nênxác suấtđểgieođượcmặt6 chấm Bài2.Gieo1đồng xucânđốiđồngchất.Tínhxácsuấtđể gieođượcmặtngửa Lờigiải: Có2 biếncốđồngkhảnăngxảyravàchỉcó b i ế n cốxuấthiệnmặtngửa.Nênxácsuấtđểgieođượcmặ tngửalà Bài3 C ó b ì a đ ợ c đ n h s ố t đến1 L ấ y n g ẫ u n h i ê n tấmb ì a T í n h x c s u ấ t đ ể lấyđ ượctấmbìaghisố3 Lờigiải: Có1 biến c ố đ n g k h ả n ă n g x ả y r a v c h ỉ c ó biếnc ố l ấ y đ ợ c t ấ m b ì a g h i s ố 3.N ê n x c suấtđểl ấyđượctấmbìaghisố3 l 10 Bài 4.Một hộp đựng5quả bóng:1quả màu xanh,1quả màu đỏ,1quả màu vàng,1quảmàu trắng,1quả màu đen Lấy ngẫu nhiên1quả bóng Tính xác suất để lấy bóngmàuđỏ Lờigiải: Có5 b i ế n cốđồngkhảnăngxảyravàchỉcó1biến cốlấyđược quảbóngmàuđỏ Nênxácsuấtđểlấy quảbóngmàu đỏlà Bài5.TrongtrịchơiHộpqbímật,cóhộpq,ngườitađặt 1p h ần thưởngvào 1h ộ p quà.Ngườichơic hỉđượcmở1hộp quà.Tính xácxuấtđểngườichơinhận đượcphầnthưởng Lờigiải: Có4 b i ế n cốđồngkhảnăngxảyravàchỉcó 1b i ế n cốlấyphầnthưởng.Nênxácsuấtđểlấyđượcphầnth ưởnglà Cấpđộthơnghiểu Bài1.Gieo1con xúcxắccânđốiđồngchất.Tínhxácsuất đểgieo đượcmặtlẻchấm Lờigiải: Có2 biến cốđồngkhảnăngxảyralàxuấthiệnmặtlẻchấmvàchẵnchấmNênxácsuấtđểgieođược mặtlẻchấmlà Bài2.Có100quảbóngđượcđánhsốtừ đ ế n 100 Lấyngẫunhiêu q u ả Tínhxácxuấtđểquảbónglấy đượccósốchia hết cho2 Lờigiải: Có2 b i ế n cố đồngkhảnăng xảy là1biến cốquả bónglấyđượcchiahếtcho2 v q u ả b ó n g lấyđượckhơngchiahếtcho2 Nênxácsuất đểquảbónglấyđượcchiahếtcho2 l Bài3.Mộtnhómhọcsinhcó8 h ọ c sinhnam,5 h ọ c sinhnữ.Giáoviên chọnngẫu nhiên1bạn đểđitrảinghiệm Xét2 b i ế n cốsau: A:“bạnđượcchọnlàbạnnam” B:“ b n đượcchọnlàbạnnữ” HỏihaibiếncốA v B c ó phảilà2 b i ế n cốđồngkhảnăngkhơng?Vì sao? Lờigiải: AvàB k h n g b i ế n cốđồngkhảnăng.Vìbiếncố A c ó k h ả năngxảyracịnbiếncố Bc ó k h ả năngxảyra Bài4.Gieomộtconxúcxắccânđốiđồngchất.Tínhxácsuấtđểgieođượcsốchấmnhỏhơn Lờigiải: Tất khả xảy gieo mặt có số chấm từ1đến6, tức nhỏ hơn7.Nênxácsuấtđể gieo đượcsốchấmnhỏhơn7 l Bài5.Trong 1cuộc thibắnsúng.Mỗixạthủđượcbắnđúng1lần Tínhxácxuấtđể1x thủbắntrúngbia Lờigiải: Có2 k h ả năngđồng xảy ralàbắntrúngbiavà khôngbắntrúngbia Nênxácsuấtđểxạthủbắntrúngbia Cấpđộvậndụng Bài 1.Lớp7Acủa trường có4 h ọ c s i n h K ế t q u ả c u ố i n ă m c ó b n đ t h ọ c s i n h g i ỏ i , 15bạn đạt học sinh và15bạn học sinh trung bình Cơ giáo chọn ngẫu nhiên1học sinh.Tínhxácsuấtđểhọcsinhđượcchọnlàhọcsinhgiỏi? Lờigiải: Có3 b i ế n cốcóthểlà: A:“Họcsinhđượcchọnlàhọcsinhgiỏi”.B: Học sinh chọn học “ sinh khá”.C:“Họcsinhđượcchọn làhọcsinhgiỏi” Màcácbiếncốnàyđồngkhảnăngxảyranênxácsuấtđểhọcsinhđượcchọnlàhọcsinhgiỏi Bài2.Mộtngườigọiđiệnthoạinhưnglạiqnhaisốcuốicủasốđiệnthoại.Tínhxácsuấtđểngườiđóchỉbấ msốmộtlầnđúngsốcầngọi Lờigiải: Cáckhảnăngxảylà1 trongcác sốtừ0 ; 01; ;99.Có100 k h ả năngxảyra Xácsuấtđể ngườiđóchỉbấmsố mộtlần sốcầngọilà 100 Bài 3.Trong hộp đựng số bóng màu xanh số bóng màu đỏ có cùngkích thước Lấy ngẫu nhiên1quả từ hộp, xem màu trả lại Lặp lại hoạt động trên6 l ầ n , kết lấy được12quả bóng màu đỏ Tính xác xuất thực nghiệm biến cố lấy bóng màuxanh Lờigiải: Sốkhảnănglấyđượcbóngmàuxanhlà:6 1248 Xácxuấtthựcnghiệmbiếncốlấyđượcbóngmàu xanhlà: 4 60 Bài4.Gieo l ầ n mộtconxúcxắccânđốivàđồngchất.Tínhxácsuấtđểtổngsốchấmtronghailầngieol ớnhơn8 Lờigiải: GọiAlà biếncốtổngsốchấmtronghailầngieolớnhơn Cótấtc ả6 36k h ả năngxảyra CáckhảnăngđểbiếncốA x ả y ral : 3,6; 4,5; 4,6 ; 5,4 ; 5,5; 5,6; 6,3; 6,4; 6,5; 6,6  SốlầnbiếncốA xảyra là10 Xác suấtđểtổng sốchấmtronghai lần gieo lớnhơn8 l 5 361 Bài 5.Một hộp có4 c h i ế c t h ẻ c ù n g l o i , m ỗ i t h ẻ đ ợ c g h i m ộ t t r o n g c c s ố , , , ;hai thẻ khác ghi hai số khác Rút ngẫu nhiên thẻ từ hộp,ghilạisốcủathẻrútđượcvàbỏlạithẻđóvàohộp.Tínhxácsuấtđểsau2 l ầ n rútghi được2 s ố giốngnhau Lờigiải: GọiA làbiếncốsau2 l ầ n rútghiđược2 s ố giốngnhau.Cótấtcả4 16k h ả n ă n g xảyra Các khả để biến cốAxảy ralà:11; 22; 33; 44.SốlầnbiếncốA x ả y ral Xácsuấtđể sau2 l ầ n rút ghiđược2 s ố giống  16 4 Cấpđộvậndụngcao Bài1.MậtmãcủamộtchiếckétsắtnhàNamlàmộtsốcó c h ữ sốđượclậptừcácchữsố 1, 2, 3M ẹ Nam muốn mở két sắt mà quên mật mã Tính xác suất để mẹ N a m m 1lầnđúngđượcmậtmã Lờigiải: Số cácđược lập từ3chữsố1,2 , 3là3 27.Màmậtmãcủachiếckétsắtchỉcómột NênxácsuấtđểmẹNammở1lần đúngđược mậtmãlà 27 Bài2 Gie o lần1 đ n g xuc â n đố iđ ồn g c h ấ t Tí nh xá c s u ấ t để g i e o í t n hấ t mộ tm ặ t m ặ t ngửa Lờigiải: GọiA làbiếncốgieo đượcítnhất1mặt ngửa GọiB làbiếncốtrong3 l ầ n gieokhơngcómặtngửanào.Cótất cả2 8k h ả năngxảyra Số khả xảy biến cốBxảy là1đó là3lần xuất mặt ngửa.Nênsố khảnăng biếncốA xảyra là8 17 Xácsuấtđể gieoítnhất mộtmặt mặtngửalà Bài3.Gieo l ầ n mộtconxúcxắccânđốiđồngchất.Tínhxácxuấtđểtích lầngieođượckếtquảlàs ốlẻ Lờigiải: Có tất cả6 36k h ả n ă n g xảyra GọiA làbiếncốtích2 l ầ n gieođượckếtquảlàsốlẻ Đểkếtquảtích2 s ố tựnhiênlàsốlẻ thìcảhaisốđóđềulẻ Cáckhảnăngđểbiếncố A x ả y ralà:  1,3; 3,1; 1,5; 5,1; 3,5; 5,3 SốkhảnăngđểbiếncốA x ả y ralà:6 Xácxuấtđể tích2 l ầ n gieođượckếtquảlàsốlẻlà  36 Bài4.Gieo lần mộtconxúcxắccânđốiđồngchất.Tínhxácxuấtđểtích lần gieođượckếtquảlàsố chẵn Lờigiải: Có tất cả6 36k h ả n ă n g xảyra GọiA làbiếncốtích2 l ầ n gieođượckếtquảlàsố chẵn.GọiB làbiếncốtích2 l ầ n g i e o đượckết quảlàsốlẻ Đểkếtquảtích2 s ố tựnhiênlàsốlẻthìcảhaisốđóđềulẻ Cáckhảnăngđểbiếncố B x ả y ralà:  1,3; 3,1; 1,5; 5,1; 3,5; 5,3 Sốkhảnăngđểbiếncố B xảy ralà: Sốkhả năngđể biếncốB x ả y r a là:3 630 Xácxuấtđể tích2 l ầ n gieođượckếtquảlàsốchẵnlà  366 Bài 5.Có10quyển sách khác có 5quyển sách Tốn khác nhau,3quyển sáchVän khác và2 q u y ể n s c h L ý k h c n h a u T í n h x c s u ấ t đ ể l ấ y đ ợ c h a i q u y ể n s c h Tốn Lờigiải: Có10q u y ể n sách,mỗilầnlấyra2 q u y ể n Vậytổngsốlầncóthểlấyralà: 10.9:245 Có5 q u y ể n sách tốnnên sốcách lấyra2 q u y ể n T o n là5 :210 Xác suấtđểlấyđượchaiquyểnsáchToánlà:  45 Dạng2 Ápdụngcơngthứctính xácsuất I Phươngphápgiải: +Tínhsốphầntửcủatấtcảcáctrườnghợpcó thểxảyra +Tínhsốkếtquảthỏamãnucầubàitốntheocáchtrựctiếphoặccáchloạitrừ +Ápdụngcơngthứctínhxácsuất II Bàitốn Mứcđộ1: Cấpđộnhậnbiết Bài1.BốnbạnAn,Bình,Cường,Dungcùngchơicờcángựa.Cườngđãgieoxúcxắckhiđế nlượtcủamình.XácsuấtđểCườngchỉgieođượcmặt1chấm baonhiêu? Lờigiải: Tiếnhànhgieoxúcxắc,tathấy: Khi gieo xúc xắc kết xảy là: xuất mặt c h ấ m , x u ấ t h i ệ n mặt2c h ấ m , x u ấ t h i ệ n m ặ t 3chấm, xuất mặt4c h ấ m , x u ấ t h i ệ n m ặ t 5chấm, xuất hiệnmặt6 c h ấ m Xácsuấtđ ể Chigieođượcmặt1chấm trong6 k ế t quảcóthểxảyralà Bài2.Tungmột đồng xu8 l ầ n liêntiếp,bạnLancókếtquảthống kênhưsau: Lầntung Kếtquảtung XuấthiệnmặtN XuấthiệnmặtN XuấthiệnmặtS XuấthiệnmặtN XuấthiệnmặtS XuấthiệnmặtN XuấthiệnmặtN XuấthiệnmặtS a) Hãykiểmđếm sốlần xuấthiệnmặtN v sốlầnxuấthiệnmặtS s a u l ầ n tungđồngxu b) TínhxácsuấtđểsốlầnmặtsấpS x u ấ t Lờigiải: a) Số lần xuất hiệnmặtS:3(lần).Sốlần xuấthiệnmặtN :5 ( l ầ n ) b) Sốl ầ n x u ấ t h i ệ n m ặ t Sl ,t ổ n g s ố l ầ n t u n g đ n g x u l K h i đ ó , t ỉ s ố c ủ a s ố l ầ n x u ấ t hiệnmặt S vàtổngsốlầntungđồngxulà: Vậyxácsuấtsốlần xuấthiệnmặtS l : Bài3.N ếutungmộtđồngxu 25lần liêntiếp,có lầnxuấthiệnmặtNthìxác suấ t x u ấ t hiệnmặtSb ằngbaonhiêu? Lờigiải: SốlầnxuấthiệnmặtS là:2 1015( l ầ n )  Xácsuấtx u ấ t hiệnmặt S là: 25 Vậyxácsuấtx u ấ t mặtS l Bài 4.Một hộp có1quả bóng xanh,1quả bóng đỏ,1quả bóng vàng và1q u ả b ó n g t í m ; c c bóng có kích thước khối lượng Mỗi lần bạn An lấy ngẫu nhiên bóngtrong hộp, ghi lại màu bóng lấy bỏ lại bóng vào hộp Nếu bạn An lấybóng20lần liên tiếp, có5lần xuất màu vàng xác suấtxuất màu vàng baonhiêu? Lờigiải: Xácsuất đểlầybóngmàu vànglà  20 Bài5.Gieomộtconxúcsắc6 m ặ t 80 l ầ n tađượckếtquảnhư sau: Mặt 1chấm 2c h ấ m 3c h ấ m 4c h ấ m 5c h ấ m 6c h ấ m Sốlần 12 15 14 18 10 11 Tínhxácsuấtc ủ a biến cốgieođược mặtchẵn chấm Lờigiải: 151811 Xácsuấtđể gieođượcmặtchẵnchấmlà 121514181011 4411 80 20 Mứcđộ2: Cấpđộthônghiểu Bài1.Mộtxạthủbắn2 m ũ i tênvàomộttấmbia.Điểmsốởcáclầnbắnđượcchobởibảngsau: 9 10 10 10 8 10 10 6 9 Tínhxácsuất đểxạthủbắnđượcítnhất8 đ i ể m Lờigiải: Xác suấtđ ể xạthủbắnđượcítnhất8 đ i ể m 9 20 10 Bài2 a) Nếutungmộtđồngxu 2 l ầ n liêntiếp,có l ầ n xuấthiệnmặt N thìxácsuấtxuấ t hiệnmặtN b ằ n g b a o nhiêu? b) Nếutungmộtđồngxu lầnliêntiếp,có 1 l ầ n xuấthiệnmặt S thìxácsuấtx u ấ t hiệnmặtS b ằ n g baonhiêu? c) Nếutungmộtđồngxu l ầ n liêntiếp,có l ầ n xuấthiệnmặt N thìxácsuấtx uấ t hiệnmặtS b ằ n g baonhiêu? Lờigiải: 13 a) Xác suấtxuất hiệnmặtN l : 22 b) Xácsuấtx u ấ t hiệnmặt S l : 11 25 c) Sốlầnxuấthiệnmặt S là:3 1416(lần) 8 Xácsuấtx u ấ t hiệnmặtS l : 30 15 Bài3.Gieomộtconxúcxắc mặt5 l ầ n vàquansátsốghitrênđỉnhcủaconxúcxắc,tađượckết quảnhư sau: Sốxuấthiện Sốlần 13 15 15 12 Tínhxácsuấtđểsố lầngieođượcđỉnhchẵn Xácsuấtđểsốlầngieođược đỉnhchẵn Lờigiải: 12 27 50 50 Bài4.T ổ ng hợ p kế t quảxétnghiệmbệ nh viê m gan mộtphòngkhá m 4tháng đầ u n ăm2022tađượcbảngsau: Tháng Sốcaxétnghiệm Sốcadươngtính 100 10 200 21 150 51 220 17 Tínhxácsuấtsốca dươngtínhtrong4 t h n g đầunăm Lờigiải: Xác suất số ca dương tính lần xét nghiệm 10211517 100200150220 tháng đầu năm 6 670 Bài5.Minhbỏ7 v i ê n bi đenvà3 v i ê n bitrắngcócùngkíchthướcvàomộttúi MỗilầnMinhlấyrangẫunhiênmộtviênbitừtúi,xemviênbiđócómàugìrồilạibỏviênbiđóvàotúi.Min hđãthực hiện100l ầ n vàthấy có5 l ầ n lấyđược biđen TínhxácsuấtcủabiếncốMinhlấyđượcviên bimàuđen Lờigiải: Xácsuấtc ủ a biếncốMinhlấyđượcviênbimàuđenlà: 100 Vậy xácsuấtcủabiếncốMinhlấyđượcviênbi màuđenlà0 , 58 Mứcđộ3: Cấpđộvậndụng Bài1.GọiS l tậphợpcủatấtcảcácsốtựnhiêngồm3 c h ữ sốphânbiệtđượcchọntừcácsố 1;2;3;4;5;6;7.Tínhxácsuấtđểsốđượcchọnlàsốchẵn Lờigiải:“ Sốđượcchọnlàsốchẵn” Gọisốtựnhiêncó3 c h ữ sốphânbiệtlàa b c +Chọn c :có c c h chọn; +Chọn b :có c c h chọn; +Chọna :có5 c c h c h ọ n ; Vậycó7 210c c h chọnsốtựnhiêncó c h ữ sốphânbiệt.Đểchọn đượcsốchẵnthì: ccó3cáchchọnlà2;4;6;a vàb sốcáchchọnkhơngđổi,khiđócóthểchọnđược 3.6.590 số Vậyxácsuất đểchọnđược sốchẵn  210 Bài2.Mộthộp chứa4 q u ả cầutrắng,6 q u ả cầuxanhkích thướcvàkhốilượngnhưnhau.Lấyngẫunhiên4 q u ả cầu,tínhxácsuấtđể4 q u ả cầulấyđượccóđúng1màu? Lờigiải: “4q uả cầulấyđượccóđúng m u ” Sốcáchlấy4 q u ả cầutừ hộpcó10q u ả cầulà2 c c h chọn Đểlấyđược4 q u ả cầucùngmàucóthểcùngtrắnghoặccùngxanh Có11516cáchchọn.Vậyxácsuấtđể4 q u ả cầucùngmàulà 8 210 105 Bài3 T r o n g h ộ p đ ự n g bútb i, c ó 4c hi ếc b ú t đ e n , t ì m x c s u ấ t đ ể c h ọ n đ ợ c c ả bút khơngcó bútnàomàuđen Lờigiải: Sốcáchchọn3 búttrongsố10bútlà120cách.Sốbútk hôngphảimàuđen1046 Chọn3 b ú t trongsố6 bút khôngphảimàuđenlà2 Xácsuất 1 120 Bài4.Gieomộtconsúcsắcbalần.Tínhxácsuấtsaochomặtsáuchấmxuấthiệnítnhấtmộtlần Lờigiải: Gieoc o n s ú c s ắ c b a l ầ n c ó 216 5.5.5125trườnghợp Xácsuấtđể mặt6 c h ấ m k h ô n g xuấthiệnlà trườngh ợ p Đ ể k h ô n g x u ấ t h i ệ n m ặ t c h ấ m c ó 125 216 Xácsuất đểmặt6 c h ấ m xuất ítnhất1 lần 1 125 216 91 216 Bài5.Có tấmbìađượcđánhsốtừ đ ế n Rútngẫunhiên tấm.Tìmxácsuấtđểtổngcác sốtrên3 t ấ m l Lờigiải: Sốcách lấylà4 c c h , x c suất để tổngtrên3 t ấ m bìa là8 l Mứcđộ4:Cấpđộvậndụngcao Bài 1.Chọnngẫunhiênmộtsốnguyêndương khơnglớn hơn5 Tínhxácsuấtđểsố đượcchọnlàsốnguntố Lờigiải: Sốcáchchọnlà5 Cácsốnguntốlà 2;3;5;7;11;13;17;19;23;29;31;37;41;43;47  Xácsuấtđểsốđượcchọnlà sốnguyêntốlà 3 50 10 Bài2.Gieohaiconsúcsắccânđối.Tínhxácsuấtđểtổngsốchấmxuấthiệntrênmặthaiconsúcsắclà7 Lờigiải: Tổng số chấm xuấthiệntrên mặthai súc sắcgồm3 g i t r ị Tổng số chấm xuất mặt hai súc sắc bao gồm 1,6; 6,1; 2,5; 5,2; 3,4; 4,3 Xácsuấtđểtổngsốchấmxuấthiệntrênmặt haiconsúcsắcbằng7 l 36 Bài 3.Chọn ngẫu nhiên5n g i c ó t ê n t r o n g m ộ t d a n h s c h n g i đ ợ c đ n h s ố t 1đến20 Tính xác suất để người chọn có số thứ tự khơng lớn 10( t í n h c h í n h x c đ ế n hàngphầnnghìn) Lờigiải: Số cách chọn5 n g i t r o n g số2 n g i l 16.17.18.19.20 2.3.4.5 Chọn5 n g i đ ợ c chọn cósố thứtựkhơng lớnhơn10 l Xácsuấtđể5 n g i đượcchọncó sốthứ tựkhơnglớnhơn 15504 6.7.8.9.10 2.3.4.5 252 21  155041292 252 Bài 4.Cho lụcgiác đềuABCDEF Viết chữ A, B, C, D, E, F vào sáu thẻ Lấyngẫu nhiên hai thẻ Tìm xác suất cho đoạn thẳng mà đầu mút điểm ghi trênhaithẻđólà:“Cạnhcủa lục giác” Lờigiải: Việc chọnngẫunhiên2 t h ẻ trong6 t h ẻ có: 5.6 15 trườnghợp Đểchọnđượcđoạnthẳngmàcácđầumútlàcácđiểmđượcghitrênhaithẻđólà:“Cạnhcủalụcgiác”th ìcó6 t r n g hợp(dolụcgiáccó6 c n h )  Xácsuấtđểxảyralà 15 Bài5.Mẹmua bơng hoatrongđócó bơng hoahồng.Mẹcắmhoavàobalọkhácmàunhausaoch osốhoa lọbằngnhau.Xácsuấtđểmỗilọđềucómộtbơng hoahồnglà: Lờigiải: Tính tất trườnghợp :số cách cắm9 b ô n g hoa vàoba lọ, lọcó3 b n g - Chọnra3 b ô n g hoatrong9 b ô n g cắmvàolọthứnhất,có8 c c h - Chọn ra3 b n g hoatrong6 bơngcịn lạicắm vàolọ thứhai,có2 c c h - Chọn ra3 b ô n g h o a t r o n g b n g c ị n l i c ắ m v o l ọ t h ứ ba, có1 cách Theoquytắc nhân,sốcách8 1680c c h cắm "Mỗilọhoacómộtbơnghoahồng" - Cắm ba bơnghoahồngchia đềuvàoba lọ,có6 ! c c h - Cắm6 bơnghoacịnlạichiađềuvàobalọ,có15.6.190 9 Vậy,xácsuấtcầntính 1680 28 Dạng3 Xácsuấtcủa biếncốchắcchắn,khơngthể I Phươngphápgiải: Phântíchkhảnăngxảyracủatừngbiếncố  a0 thìb i ế n c ố c ó k h ả n ă n g x ả y r a l k h ô n g t h ể , b i ế n c ố n y g ọ i l “ biếnc ố khơngthể”  a1thìbiếncốchắcchắn xảyra, biếncốnày gọilà “biếncố chắcchắn” II Bàitốn Mứcđộnhậnbiết Bài 1.Tính xác suất biến cố sau:A: “Tháng Một có nhiều hơn31ngày”.B:“Nướcsơiở100 C.” C:“MặtTrờiquayxungquanhTráiĐất” Lờigiải: +Mộtthánglnít hơn3 ngày, biếncốA k h n g thểxảyranên xácsuấtbằng0 +Nướcsôiở 0 Clàbiếncốchắcchắn,xácsuấtbiếncố B b ằ n g +Biến cốnày biến cố chắcchắn,xác suấtbiến cốC bằng1 Bài2.Chobaví dụvềbiếncốchắcchắn Lờigiải: Biến cốA: “Tổng ba góc tam giác bằng180.”BiếncốB :“ViệtNamlàquốcgiathuộcChâ” BiếncốC :“MơnNghệThuậtlớp7 k h ô n g đ n h giábằngđiểmsố” Bài 3.Trong hộp gỗ có14ngơi đỏ,16ngơi xanh,20ngơi vàng, có kích thước Lấy ngẫu nhiên hộp Hỏi khả lấy màu lớnnhất? Lờigiải: Vì số ngơi vàng 20chiếm nhiều hai loại lại Nên xác suất lấy ngơi saomàuvànglàlớnnhất Bài 4.Theo dự đốn giáo viên mơn Tốn điểm thi kỳI I c ủ a b n A n : t r ê n điểm là65%; trên8đ i ể m v d i đ i ể m l % v d i 8đ i ể m l 10% Theo nhận địnhtrên,bạn Ancókhảnăngđạtđiểmnàocaonhất? Lờigiải: Dựa vào dự đốn xác suất trên9điểm lớn nên khả bạn An đạt 9điểm làcaonhất Bài 5.Biết thành phần không khí gồm78%khí nitrogen;21%khí oxygen;1%hơi nước, khícarbonic khí khác Hãy cho biết khả thu thành phần thấp 1lítkhơngkhí Lờigiải: Dựavàobiểu đồta thấylượngthànhphầnhơinước,khí carbonicvàcác khíkhácchiếm1%l ítnhấtnêntrong1lít khơngkhíthuđượcítnhất Mứcđộthơnghiểu Bài1.Khi tungmộtconxuấtxắcđượcchếtạocânđối.Tìmxácsuất củacácbiếncốsau: a) A: “Số chấmxuất nhỏ ” b) B:“Sốchấmxuấthiệnbằng0 ” Lờigiải: +Sốchấmcủaxuấtxắclớnnhấtlà6 n ê n biếncốA làbiếncốchắcchắn.XácsuấtcủaA là1 +Sốchấmcủaxuấtxắcnhỏnhấtlà1nên biếncốB làbiếncốkhơng thể.XácsuấtcủaB là0 Bài 2.Có hai bánh Pizza, hình trịn chia thành6p h ầ n b ằ n g n h a u đ ợ c đ n h số1;2;3;4;5;6.BạnMaivàQuỳnhmỗibạnchọnmộtphầntừhaicáibánhđó.Tínhxácsuấtcủabiến cố a) A: “Tổnghailần chọn lớnhơn12 ” b) B:“Tíchhailầnchọnbằng0 ” Lờigiải: +VìsốtrênmỗicáibánhPizzalớnnhấtlà6 n ê n tổnghailầnlầnkhôngthểlớnhơn12n ê n A làbiếncốkhôngthể.XácsuấtcủaA bằng0 + Để tích hai lần chọn bằng0thì phải có bạn chọn bằng0mà số bánhPizzanhỏnhấtlà1nên biến cốB làbiếncốkhơngthể.XácsuấtcủaB bằng1 Bài 3.Một hợp có50chiếc thẻ loại, thẻ ghi số1; 2; 3; ; 49; 50hai thẻ khác ghi hay số khác Rút ngẫu nhiên thẻ hộp Tính xác suất củamỗibiến cố sau: a) A:“Sốxuấthiện trênthẻnhỏhơn5 ” b) B:“Sốxuấthiệntrênthẻlàsốthậpphân” Lờigiải: +BiếncốA làbiếncố khôngthểnênxácsuấtcủaA bằng0 +BiếncốB làbiếncố khơngthểnênxácsuấtcủaB bằng0 Bài4.Trongmộthộpđựng5 q u ả bóngđỏvà6 q u ả bóngvàng.Lấyngẫunhiênmộtquảbóng.Tínhxácsuấtc ácbiếncốsau: a) A:“Lấyđượcmộtquảbóng” b) B:“Lấyđượcmộtquảcầu” Lờigiải: +BiếncốA làbiếncốchắcchắn.XácsuấtcủaA là1 +BiếncốB làbiếncố khơngthể.XácsuấtcủaB bằng0 Bài5.Trongmộthộpgỗcó5 t h a n h gỗđượcđánhsốthứtựtừ2 ; 25;26;27;28.Lấyngẫunhiênmộtthanh gỗtừhộptrên.Tínhxácsuấtbiếncốsau: a) A:“Lấyđược thanhgỗlớnhơn3 ” b) B:“Lấyđượcthanhgỗlớnhơn ” Lờigiải: +BiếncốA làbiếncố khôngthể.XácsuấtcủaA bằng0 +BiếncốB làbiếncốchắcchắn.Xác suấtcủaB là1 Mứcđộvậndụng Bài 1.Một nhóm8 v ậ n đ ộ n g v i ê n đ ế n t c c t ỉ n h : C ầ n T h , Đ n g T h p , V ĩ n h L o n g , T r Vinh, Hậu Giang, Kiên Giang, Long An; Tiền Giang; tính có vận động viên.Chọnngẫu nhiên mộtvậnđộngviêntrong nhómđó.Tính xácsuấtcủamỗibiến cốsau: a) A:“Vậnđộngviênđượcchọnrađến từĐồngBằngSơng CửuLong.” b) B:“Vậnđộngviênđượcchọnrađến từHàNội.” Lờigiải: + Biến cốAlà biến cố chắn tỉnh nêu thuộc Đồng Bằng Sông Cửu Long.XácsuấtcủaA là1 +BiếncốB làbiếncốkhôngthể.XácsuấtcủaB bằng0 Bài2.Viết ngẫunhiên mộtsốtựnhiênhaichữsố.Tínhxácsuấtcủabiếncốsau: a) A:“Sốđượcviếtlàbộicủa100 ” b) B:“Sốđượcviếtlàbộicủa1 ” Lờigiải: +BiếncốA biếncố khơng thểvìsốlớnnhất là9 XácsuấtcủaA bằng0 +BiếncốB làbiếncốchắcchắn.Xác suấtcủaB là1 Bài 3.Chọn ngẫu nhiên học sinh cấp THCS tính học sinh học tuổi khơngởlạilớp.Tínhxácsuấtcácbiếncốsau: a) A:“Họcsinh cótuổi làsốchínhphương” b) B:“HọcsinhđãđượctiêmngừavaccinephịngbệnhCovid-19” Lờigiải: +BiếncốA biếncốkhơngthể vìhọcsinhTHCStheo đềbàicótuổilà12;13;14;15k h n g có sốchínhphương.Xác suấtcủaA bằng0 +BiếncốB làbiếncốchắcchắn.XácsuấtcủaBlà1 Bài4.Trongmộthộpchứacáctráibanhđềunhauđượcđánhsố2 ; 4;6;8;10;12;14.Lấyngẫunhiênmộttr áibanh.Tínhxácsuấtcủabiếncốsau: a) A: “Trái banhđượclấy cósốlàướcnguyên tốcủa2 ” 2k k ” b) B:“Tráibanhđượclấycósốdạng Lờigiải: +BiếncốA làbiếncố khơngthểvìướcnguntốcủa2 là2 XácsuấtcủaA bằng0 +BiếncốB làbiếncốchắcchắnvìsốcódang 2k k làsốchẵn.Xácsuấtcủa B là1 Bài5.Có6 b n cùnggieomộtconxuấtxắcđồngchất.Tínhxácsuất biếncốsau: a) A:“Tổngcácmặttungnhỏhơn6 ” b) B: “Tích cácmặt tungnhỏ hơn7 7 ” Lờigiải: +Biến cốAlà biến cố khơng thể lần gieo ta mặt là1nên tổng lầntungnhỏnhấtlà6 XácsuấtcủaA bằng0 +BiếncốB làbiếncố chắcchắnvì 777666.X c suấtcủaB là1 Mứcđộvậndụngcao Bài1.Mộtbểcácó concáđượcđánhsố ; 4;9;16;25.Bắtngẫunhiênmộtconcátrongbể Tínhxácsuấtbiếncốsau a) A:“Concábắtđượclàsốchínhphương” b) B:“Concábắtđượclà sốnguntố” Lờigiải: +BiếncốA làbiếncố chắcchắnvìcác sốđượcsửdụnglàsốchínhphương.XácsuấtcủaA là1 +BiếncốB làbiếncốkhơngthể.XácsuấtcủaB bằng0 Bài2.Trongtrịchơikhoanhsốtừ 1;2;3; ;88;89;90.Cácsốđượcviếtthành n h ó m trêntờgiấy.NhómIgồm số chia hết cho5nhưng khơng chia hết cho2 NhómIIgồm sốchiahếtcho và2.Nhóm I I I g m cácsốcịnlại.Tínhxácsuấtcácbiếncốsau a) A:“Xácsuấtchọnngẫu nhiênmột sốtrongnhómI l sốlẻ” b) B:“XácsuấtchọnngẫunhiênmộtsốtrongnhómI I l sốlẻ” Lờigiải: +NhómIgồm số5;15; 25;35; 45;55; 65; 75;85 Biến cốAlà biến cố chắn Xác suấtcủaA là1 +Nhóm I I gồmcácsố  10;20;30;40;50;60;70;80;90.Biếncố B làbiếncốkhôngthể.XácsuấtcủaBb ằ n g Bài 3.Viết ngẫu nhiên số gồm ba chữ số Số viết mà có chữ số tận cùnglà0;5thìbỏsốđóđi.Chọnngẫunhiênmộtsố.Tínhxácsuấtcácbiếncốsau: a) A:“Sốđượcchọnlàsốchiahếtcho ” b) B:“Sốđượcchọnkhôngvượtquá10 l ậ p phương” Lờigiải: +BiếncốA làbiếncốkhơngthể.XácsuấtcủaA bằng0 +BiếncốB làbiếncốchắcchắn vì10l ậ p phươngbằng1000.X c suấtcủa Blà1 Bài4.Chọnngẫunhiênmộtsốtrongcácsố 13;17;19; 23;29;31;37;41;43.Tínhxácsuấtcủabiếncốsau: a) A:“Sốđượcchọn lànguyên tố” b) B:“Sốđượcchọnlàướcnguyêntốcủa ” Lờigiải: +BiếncốA làbiếncố chắcchắn.XácsuấtcủaA bằng1 +BiếncốB làbiếncốkhôngthể.XácsuấtcủaB là0 Bài5.Quỳnhgieomột xúcxắc10l ầ n Tínhxác suấtbiếncốsau: a) A:“Tíchhailầngieo củacác mặt bằng0 ” b) B: “Tổng cácmặtkhôngvượtquá6 ” Lờigiải: +BiếncốA làbiếncốkhôngthể.XácsuấtcủaA bằng0 +BiếncốB làbiếncốchắcchắn Xác suấtcủaB là1 Dạng4 Xácsuấtcủa biếncốngẫunhiên I Phươngphápgiải: +B1:Xácđịnhsố lầnxảyracủabiếncốđangxét +B2:Xácđịnhsố biến cốcủathựcnghiệm + B3: Xác suất biến cố tỉ số số lần xảy biến cố số biến cố thựcnghiệm *Nếun b i ế n cốlàbiếncốđồngkhảnăngthìxácsuấtcủatừngbiếncố II Bàitốn Mứcđộnhậnbiết Bài1.Tungđồng xumộtlần,tính xácsuấtcủabiếncốA :“Xuấthiệnmặtngửa” Lờigiải: Số lần xảy biến cốAlà1.Sốbiếncốcủathựcnghiệmlà2 Xác suấtcủaA Bài2.Bìnhgieo mộtconxuấtxắcđồngchất.TìmxácsuấtbiếncốA :“Sốchấmxuấthiệnlà 5” Lờigiải: Sốlầnxảyra củabiếncốA là1 Khảnăngxảyracủamặtxuấtxắclà  1;2;3;4;5;6 .Sốbiếncốcủathựcnghiệmlà Xácsuất củaA Bài3.Tronghộpgỗgồm10 q u ả bóngđượcđánhsố 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10.Lấyngẫunhiênmộtquảbón gtronghộp.TínhxácsuấtbiếncốA :“Quả bóng lấyra cósốlà6 ” Lờigiải: Sốlầnxảy racủabiếncốA là1 Khảnăngxảyracủaquảbónglà 1;2 ; 3;4 ; 5;6;7;8;9;10.Sốbiếncốcủathựcnghiệmlà XácsuấtcủaA 10 Bài4.Mộthộpcó12t h ẻ gỗcùngloại,mỗithẻđượcghimộttrongcácsố 1;2;3;4;5;6;7;8 ; 9;10;11;12.Rútngẫunhiênmộtthẻtronghộp.Tínhxácsuấtcủabiếncố A: “Sốtrênthẻrútđượclà ” Lờigiải: SốkhảnăngxảyracủabiếncốA là1 Khảnăngxảyracủathẻgỗlà 1;2 ; 3;4 ; 5;6 ;7;8;9;10;11;12.Sốbiếncốcủathựcnghiệm là1 XácsuấtcủaA 12 Bài5.Tronglớp7 A c ó b n n ữ v b n n a m C h ọ n ngẫu nhiênmộtbạn.Xéthai biếncốsau: A:“Bạnđượcchọnlànam”vàB :“Bạnđượcchọnlànữ” a) HaibiếncốA vàB c ó đồngkhảnăngkhơng? Vìsao? b) TìmxácsuấtcủabiếncốA vàB Lờigiải: a) Khảnăngxảyrahaibiếncố Avà B làbằngnhau.Nênhaibiếncố A , Bl đồngkhảnăng b) TheocôngthứchaibiếncốđồngkhảnăngnênxácsuấtcủaA , Bbằngnhauvàbằng Mứcđộthơnghiểu Bài1.An gieomộtcon xuấtxắcđồngchất.TìmxácsuấtcủabiếncốA :“Sốchấmxuấthiệnlàchẵn” Lờigiải: Cácsốmặtchẵnlà  2;4;6 .Sốlầnxảyracủabiếncố A Khảnăngxảyracủamặtxuấtxắclà 1;2;3;4;5;6 .Sốbiếncốcủathựcnghiệmlà XácsuấtcủaA  Bài 2.Tronglồngcầuxổsốcóchứa10q u ả banhđượcđánhsốtừ0 đ ế n ;khiqualồngcầuchỉlấyduy mộtquả banh.Tính xácsuấtbiếncốA :“quảbanhlấyđượclàsốlẻ” Lờigiải: Cácquảbanhsốlẻlà  1;3;5;7;9 .Sốkhảnăngxảyracủabiếncố A là5 Khảnăngxảyracủaquảbónglà 1;2 ; 3;4 ; 5;6;7;8;9;10.Sốbiếncốcủathựcnghiệmlà Xácsuất củaA  10 Bài 3.Trong hộp gỗ gồm6thẻ gỗ loại, đánh số12; 13; 14; 15; 16; 17rút ngẫunhiênmộtthẻ.Tínhxácsuấtcủabiếncố A :“Thẻrútđượclàbộicủa ” Lờigiải: Trong số bội của5 l 15.Sốlầnxảy củabiến cốA là1 Khảnăngxảyracủathẻgỗlà 12;1 ; 14;15;16;17.Sốbiếncốcủathựcnghiệmlà Xác suấtcủaA Bài4.Trongthùngrútthămcó10 p h i ế u đượcđánhsố5 ; 6;7;8;9;10;11;12;13;14,rútngẫunhiênmộtthăm Tínhxácsuấtbiến cốA :“Thămđượcrútcósốchiahếtcho4 ” Lờigiải: Trongcácthămsốchiahếtcho  8;12.Sốlầnxảyracủabiếncố A là2 Khảnăngxảyracủathămlà 5;6;7;8;9;10;11;12;13;14.Sốbiếncốcủathựcnghiệmlà Xác suất củaA  10 Bài5.Mộttổcó8 h ọ c sinh,mỗihọcsinhđượcxếpthứtự1;2;3;4;5;6;7;8.Cơgiáochọnngẫunhiênmộthọ csinh Tínhxác suấtbiếncốA :“Sốcủahọcsinhlàsốchínhphương” Lờigiải: Trongcácsốsố1;2;3;4;5;6;7;8s chínhphươnglàsố1 SốlầnxảyracủabiếncốA là1 Khảnăngxảyrasốc ủahọcsinhlà 1;2;3;4 ;5;6;7;8.Sốbiếncốcủathựcnghiệmlà Xácsuấtcủa Alà Mứcđộvậndụng Bài1.Chọnngẫunhiênmộtsốtrongtậphợp  2;3;5;7;8;9;10.Tínhxácsuấtbiếncố a) A:“Sốđượcchọnlàsốnguyêntố” b) B:“Sốđượcchọnchiahếtcho 2v ” Lờigiải: a) Trongcácsốtrênsốnguyêntốlà  2;3;5;7 .Sốlầnxảyracủabiếncố A Khảnăngxả yralà 2;3;5;7;8;9;10.Sốbiếncốcủathựcnghiệmlà Xác suấtcủaA b) Trongcácsốtrênsốchiahếtcho 2và là1 Sốlầnxảyracủabiếncố Blà1 Khảnăngxả yralà 2;3;5;7;8;9;10.Sốbiếncốcủathựcnghiệmlà Xácsuất củaB Bài2.Mộtchiếc hộpcó5 c h i ế c t h ẻ cùngloại,mỗi thẻđượcghi mộttrong số 1;2;3; ;5 ; 53haithẻkhácnhauthìghihaisốkhácnhau.Rútngẫunhiênmộtthẻtronghộp.Tínhxácsuấtcủacá cbiếncố a) A:“Số xuấthiệntrênthẻđượcrút làsốbé hơn11 ” b) B:“Sốxuấthiệntrênthẻđượcrútlàsốchiahếtcho3 v d ” Lờigiải: a) Sốbéhơn 1 là 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11.Sốlầnxảyracủabiếncố Alà 1 Khảnăngxảyr alà 1;2;3; ;52;53 .Sốbiếncốcủathựcnghiệmlà Xác suấtcủaA 11 53