Các chuyên đề giải toán Casio cho bậc THCS CasioCas, CasioCasi CasioCasioCa CasioCasioCasio ——_ CasioCasioCasioCa_— CasioCasioCasioCas — CasioCasioCasioCasioCasioCasioCasioCasioC —_CasioCasioCasioCasioCasioCasioCasioCasioCasi _Cas1oCas1oCasioCasioCasioCasioCasioCasioCasioC _ Cas1oCas1oCasioCasioCasioCasioCasioCasioCasioC CasioCasioCasioCasioCasioCasioCasioCasioCasioca CasioCasioCasioCasioCasioCasioCasioCasioCasioca CasioCasioCasioCasioCasioCasioCasioCasioCasioC CasioCasioCasioCasioCasioCasioCasioCasioCasio _ CasioCasioCasioCasioCasioCasioCasioCasioCas — CasioCasioCasioCasioCasioCasioCasioCasioC —— CasioCasioCasioCasioCasioCasioCasioCas CasioCasioCasioCasioCasioCasioCasi CasioCasioCasioCasioCasioCas CasioCasioCasioCasioCa CasioCasioCasioCas CasioCasioCas CasioCasi CasioC Casi ca http: '/www.facebook.com/dungsharker DANG 1: “ TÌM SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA CỦA SÓ A CHO SỐ B “ a) Số dự sốA chia cho số B: ( Đối với số bị chia tối đa 10 chữ số Số dư 5= A—Bx phần nguyên (A chia cho B ) Cách ấn: A{: | B [= ] hình kết số thập phân Đưa trỏ lên biêu thức sửa lại A| - |B [x | phần nguyên A chia cho B ấn [= Ví dụ: Tìm số dư phép chia 2124565217 cho 123456 An: 9124565217 |=|123456 Máy thương số là: 73909,45128 Đưa trỏ lên dịng biểu thức sửa lại là: 9124565217 [-]123456 [x]73909 va an Két qua: S6 du: r = 55713 BÀI TẬP: Tìm sơ dư phép chia sau: a) 143946 chia cho 32147 KQ: r= 15358 b) 37592004 chia cho 4502005 KQ: r= 1575964 c) 11031972 chia cho 101972 KQ: r= 18996 d) 412327 chia cho 95215 KQ: r= 31467 e) 18901969 chia cho 1512005 KQ: r = 757909 b) Khi số bị chia A lớn 10 chữ số: Nếu số bị chia A số bình thường nhiều 10 chữ số Ta ngắt thành nhóm đầu chữ số ( kể, từ bên trái ) Ta tim số dư phần a) Rồi viết tiếp sau số dư cịn lại tối đa chữ số tìm số dư lần hai Nếu cịn tính liên tiếp Ví dụ: Tìm số dư phép chia 2345678901234 cho 4567 Ta tìm số dư phép chia 234567890 cho 4567 kết 2203 Tìm tiếp số dư 22031234 cho 4567 Kết cuối 26 Vậy r = 26 BÀI TẬP: ; 1) Tìm số dư r chia số 24728303034986074 cho 2003 2) Tìm số dư r chia số 2212194522121975 cho 2005 KQ:r=401 KQ: r = 1095 ©) Tìm số dư số bị chia cho dạng lũy thừa lớn ta dùng phép đồng dư thức theo công thức sau: Ứ [ =m(mod p) b=n(mod p) ~ =m.n(mod p) a° =m°(mod p) Ví dụ 1: Tìm số dư phép chia 2004””' cho 1975 Giải: Ta có 20047 = 841 (mod 1975) 2004” = 8417 (mod 1975) = 2004!” = 231 = 416 (mod 1975) = 2004 = 416° = 536 (mod 1975) => 2004 2004"? = 536 416 (mod 1975) 2004 = 1776 (mod 1975) = 2004” = 1776 841 (mod 1975) 2004” = 516 (mod 1975) => 2004° = 516° = 1171(mod 1975) = 20042 = 1171” (mod 1975) 2004”? = 591 (mod 1975) = 2004? = 591.231 (mod 1975) => 2004” = 246 (mod 1975) Vay 20047” chia cho 1975 có số dư 246 Ví dụ 2: Tìm số dư phép chia 1765947” cho 293 Giải: Ta có 176594 = 208 (mod 293) 176594? = 208) = (mod 293) 176594”= 3° (mod 293) 1765947" = 52 (mod 293) Vay 176594” chia cho 293 có số dư 52 Bai tap: 1)Tim s6 du ctia phép chia 23” cho 100 Ta có: 23! 237 Giai: 23 (mod 100) 29 (mod 100) 23! = 29” = 41 (mod 100) (23* P= 41° (mod 100) 23°° = (mod 100) => (239)'x 1! = (mod 100) 23°70 = (mod 100) = 237% ~23”9 934 23' = 1.41.23 (mod 100) 237%= 43 (mod 100) Vay 237005 chia cho 100 có số dư 43 2) Tìm hai chữ số cuối 23700 Giải: Ta giải bai Trả lời: Hai chữ số cuối cua 23°” 43 3) Tìm chữ số hàng chục 23” Giải: Ta giải Trả lời: Chữ số hàng chục 23”" 4) Tìm số dư phép chia chia cho 10 ( Tìm chữ sơ hàng don vi Giải: ) Ta có 7! = (mod 10) = 49 (mod 10) 7! = (mod 10) 7% =(79”"'š I”š I(mod 10) 775 — 729% 7!= 1,7= 7(mod 10) Vậy: + 7° chia cho 10 + Chữ số hàng đơn vị 7”°° 5) Tìm chữ số hàng đơn vị 17”"” Giải: Ta có 7! = (mod 10) T = 49 (mod 10) 7!= (mod 10) => (T= 1°= 1(mod 10) = 1(mod 10) PO? = 17° 17° = 1.9 = 9(mod 10) Vay: Chir s6é hang don vi cua 177°” 1a 6) Tìm hai chữ số cuối tông A= 200 + 2201 + 222 Ta có A = 2” ( 1+ 2! + 2?) =7 2200 Mà ta lại có 2'°= 24 (mod 100) = (2!)= 24° = 24 (mod 100) =2”°> 24” = 24 (mod 100) => 2' = 24° = 24 (mod 100) => 27000 = 71750 9750.9250.9250_ 24.24.24.24 = 76 (mod 100) = A=7 2? = 7.76 = 32 (mod 100) Vậy : Hai chữ số cuối tông A 32 7) Tìm hai chữ số cuối tông B = 22000 92001 2002 472003 22004, 22005 , 52006 Giai: Ta có B=2”"”( 1+2! +2” + 2Ì +2! + 2” +29) = 127 = B= 127 2”!° = 127.76 = 52 (mod 100) Vậy : Hai chữ số cuối tổng B 52 8) Tìm số dư phép chia 1997!”” cho 13 Giải: Ta có 1997! = (mod 13) 1997° = 12 (mod 13) 1997 = 12.8 = 5(mod 13) 1997! = I (mod 13) =(1997!”?= 1”? z 1(mod 13) 1997!” = 1997!” 1997!z 1.8 (mod 13) Hay 1997!” = (mod 13) Vay s6 du cuia phép chia 1997'°”” cho 13 9) Tim du phép chia 2’ cho 25 Giải: Ta có 2'° = 24 (mod 25) =2” = (mod 25) => 210 = 1° = | (mod 25) Vay số dư phép chia 2! cho 25 10) Tìm dư phép chia 2''”” cho 49 Giải: Ta có 2” = (mod 49) =2" = 44 (mod 49) =>2” = 44? = 25 (mod 49) =2”'=25.2 = (mod49) =(271)= 1°° = (mod 49) =2'° =1 (mod 49) = 217 = 2! 9? = 1.4 = (mod 49) V ậy dư phép chia 2'””” cho 49 11) Tìm dư phép chia 2''”” cho 35 Giải: Ta có 2! = (mod 35) =2" = (mod 35) =2” =44? = 25 (mod 35) =2 =9.25 = 29 (mod 35) 2'° = 16 (mod 35) =2" = (mod 35) =2!” =(2*/!.2°! = 1.29.2 =23 (mod 35) V ay du phép chia 2'”” cho 35 23 12) Tìm dư chia a) 4362“ cho 11 b) 3012” cho 13 c) 1999''” cho 99 d) 109 cho 14 (r=1) e) 3'° cho 49 Ð6”'cho28 (r=20) ø) 35'”° cho 425 h) 22” cho 1001 i) 2001””'° cho 2003 13) a) CMR: 1890'?° + 1945!” + : b) CMR: 2222” + 5555”? : DANG 2: “ TIM CHU SO x CUA SO n= Phương pháp: — nhà xaa,im Với me NÑ “ Thay x từ đến cho n : m Ví dụ: Tìm chữ số x để 79506x47 chia hết cho 23 Giải: Thayx = 0; 1; 2; ; Ta 79506147 : 23 Bai tap: 1)Tim sé 16n nhat va sé nho nhat số tự nhiên có dạng 1x2y3z4 chia hết cho Giải: - _ Số lớn dạng 1x2y3z4 chia hết cho phải 19293z4 Lần lượt thửz = 9; 8; ;1; Vậy Số lớn dạng Ix2y3z4 chia hết cho phải 1929354 -_ Số nhỏ đạng 1x2y3z4 chia hết cho phải 10203z4 Lần lượt thửz =0; 1; ;8; Vậy Số nhỏ dang 1x2y3z4 chia hết cho phải 1020334 2)ÿTìm số lớn số nhỏ số 2x3y4z5 chia hết cho 25 KQ: - Số lớn là: 2939475 - Số nhỏ là: 1030425 4)Tim chit sé b, biết rằng: 4692838616505 chia hết cho 2005 KQ: b=9 5) Tìm chữ số a biết 469a8386196505 chia hết cho 2005 KQ:a= 0:1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 6)Hãy nêu bước thực máy tính từ suy phải thêm số vào bên phải số 200 chữ số đề số có bốn chữ số chia hết cho Hướng dẫn: n = 200a:7 KQ: 2002; 2009 DANG 3: “ TIM UOC VA BOI CUA MOT SO “ Tìm ước số a : Phương pháp: Gán: A = nhập bicu thicA=A+1:a+A An nhiều lần phim [= Gán: Nhâp: |0 || Shift || STO| AIphal |A |A||AIphal An nhiều lần dấu |= ‘Alphal| A + || ||AIphal |: | [Alpha] | A] LE Ví dụ: Tìm ( ước ) tập hợp ước 120 Tagan: A=0 Nhap: A=A+1:120+A An nhiều lần phím Ta có A = (1:2:3:4:5:6:8:10; 12;15;20;30;40;60; 120} Tim cac bội b: Gán: A = -1 nhập biểu thtcA=A+1:bxA An nhiều lần phim |= Ví dụ : Tìm tập hợp bội nhỏ 100 Tagán A=-l Nhập: A= A+1:7xA Ấn nhiều lần phím Ta có: B = {0;7;14; 2]; :28:35:42;49;56;63;70;77;84;91;98) BÀI TẬP: 1) Tìm ước số sau: 24; 48; 176 2) Tìm tất bội 14 nhỏ 150 3.Kiểm tra số nguyên tố: Để kiểm tra số số nguyên tố ta làm sau: Đề kết luận số a số nguyên tố (a > 1), cần chứng tỏ khơng chia hết cho số ngun tơ mà bình phương khơng vượt q a Vì số a hợp số phải có ước nhỏ x/z Ví dụ: Số 647 có phải số ngun tố khơng ? Giải Ta có \647 = 25,43 Gán: A=0 Nhập: A=A+l1:647+ A Ấn 25 lần phím |=| mà hình kết thương số thập phân kết luận 647 số nguyên tố BAI TAP: 1)Các số sau số số nguyên tố: 197; 247; 567; 899; 917; 929 2) Tìm ước 3809783 có chữ số tận KQ: 19339 3) Tìm số tự nhiên x biết lập phương có tận ba chữ số HD: Gán: A = 10 Nhap: A=A+1:A? KQ: x =471 4)Tìm số a, b, c, d dé ta có a5 xbcđ = 7850 Giải: Số a5 ước 7850 Bằng cách thử máy cho a =0; 1;2; ;9 Ta thấy a có thê Khi a= thi bed =7850: 25 = 314 Vậya=2;b=3;c=1;d=4 DANG 4: “ TIM CAP NGHIEM (x; y) NGUYÊN DƯƠNG THOA MAN PHUONG TRINH “ Vidu: Tim cap SỐ (x; y) nguyén duong cho x= 37y? +1 Giải: Ta có x” = 37y” +1 nên y < x Suy x= 4J37y? +1 Do gán: Y =0, X =0; nhập Y = Y Nhấn dấu +: X= [=] liên tục X nguyên KQ:x= BÀI TẬP: 73: y= 437Y?+1 12 L) Tìm cặp số (x; y) nguyên dương cho x”= 47y” +1 KQ:x=48; y= 2)Tim cap sô (x; y) nguyên dương thỏa mãn 4x° +17(2x—y) =161312 phương Giai: Ta có 4x`+17(2x— y)” =161312 © (2x-y © © 2x-y= ) = 161312-4xÌ 17 161312—4x° 17 [l61312—4x* y=2vy-,————— 17 Do gán: Y =0, X=0; nhập X= X +1: Y =2XNhấn dấu [=] liên tục Y nguyên KQ:x=30; y=4 ee trình