Chú ý: - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này; - Với những bài có yêu cầu trình bày cách giải: thí sinh ghi tóm tắt cách giải, công thức áp dụng; - Kết quả tính toán vào ô trống[r]
(1)TRƯỜNG THCS LẠC VIÊN KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2012 – 2013 ĐỀ VÒNG Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề này gồm 06 trang) Số phách Các giám thị Điểm toàn bài thi Bằng số (Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi) (Họ, tên và chữ kí) Bằng chữ GT1 GT2 Chú ý: - Thí sinh làm bài trực tiếp vào đề thi này; - Với bài có yêu cầu trình bày cách giải: thí sinh ghi tóm tắt cách giải, công thức áp dụng; - Kết tính toán vào ô trống liền kề, các kết tính gần đúng, không có định cụ thể, ngầm định lấy chính xác đến chữ số thập phân sau dấu phẩy; số đo góc làm tròn đến phút Bài (4 điểm) Tính giá trị biểu thức: a) A 3 4 5 6 7 8 A≃ 10 11 12 10 11 12 x x x x 20 B y y y6 y 20 Với x=2; y=3 b) B= Bài (4 điểm) a) Cho góc nhọn a , biết C= + sin a + cosa - - sin a tan a + cot a cota = 2011 Tính giá trị biểu thức: - cos2a + tan a + cot a 2sin a cosa C= b) Cho a=296541; b=13299552; c=560138733 Tìm ƯCLN(a, b, c) ƯCLN(a, b, c)= Bài (5 điểm) 1 S 1.2.3.4 2.3.4.5 2012.2013.2014.2015 a) Tính tổng S= b) Tìm số tự nhiên x biết : + √ 2+ √3 3+ √4 4+ √5 5+ √6 6+ + √x x = 45,354 x= (2) Bài 4(5 điểm) Cho đa thức g(x) = 8x3 – 18x2 + x + x1 ; x2 x3 a) Tìm các nghiệm đa thức g(x) b) Tìm đa thức bậc ba f(x) = x3 + ax2 + bx + c, biết chia đa thức f(x) cho đa thức g(x) thì đa thức dư là r(x) = 8x2 + 4x + Cách giải tóm tắt (ý b) Kết quả: Bài (5 điểm) Một người gửi tiết kiệm 500 000 000 đồng (tiền Việt Nam) vào ngân hàng theo mức kỳ hạn tháng với lãi suất 14,5% năm Hỏi sau năm tháng người này nhận bao nhiêu tiền vốn lẫn lãi ngân hàng (kết làm tròn đến đơn vị đồng) Biết người đó không rút lãi tất các định kỳ trước đó và rút tiền trước thời hạn thì ngân hàng trả lãi suất loại không kỳ hạn là 0,016% ngày (1 tháng tính 30 ngày) Kết quả: (3) Bài (6 điểm) Cho dãy các số thực thoả mãn u1 1; u2 2 un 2 4un 1 3un Viết quy trình bấm phím tính Un , Sn (tổng n số hạng), Pn (tích n số hạng): Tính u20 ; S 20 u1 u2 u20 ; P8 u1u2 u8 Cách giải tóm tắt Quy trình bấm phím – Tên máy sử dụng: Kết quả: U20 = S20 = P8 = Bài (5 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh 12 cm Vẽ đoạn AE với E là điểm trên cạnh CD cho DE = cm Đường trung trực đoạn AE cắt AE, AD và BC theo thứ tự M, P và Q Tính tỉ số độ dài PM và MQ Cách giải tóm tắt (4) Kết quả: Bài (6 điểm) a) Tìm chữ số thập phân thứ 252012 sau dấu phẩy phép chia 17 cho 19 b) Tìm số dư phép chia 20102011 : 2012 Cách giải tóm tắt a) b) (5) Kết quả: a) b) Bài (5 điểm) Cho hai đường tròn (O1) và (O2) tiếp xúc ngoài với Đường thẳng d tiếp xúc với hai đường tròn (O1) và (O2) A và B Vẽ đường tròn (O) tiếp xúc với hai đường tròn trên và tiếp xúc với đường thẳng d C Gọi bán kính các đường tròn (O 1); (O2) là R1 = 2cm; R2 = 1cm Tính gần đúng bán kính R đường tròn (O) Kết quả: R = Bài 10(5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm A(2; 4), B(-3; -1), C(-2; 1) a) Tính diện tích tam giác ABC b) Tính khoảng cách từ điểm D(0; -3) đến đường thẳng AB Kết quả: a) SABC = b) Khoảng cách: -Hết - HƯỚNG DẪN CHẤM Chú ý: Thí sinh làm bài theo cách khác đúng cho điểm tối đa (6) Câu Đáp số-Cách giải Điểm a A≃1,6216 b 2097151 B= 3138105961 2,0 2,0 0, 009 a b 2,0 2011 C= 2022061 ƯCLN(a, b, c)=567 2,0 a x 2,5 12556 1459 8, 6059 b x = 38 2,5 a x1 1,5 ; x2 2; x3 b Theo trên ta có: g(x) (2x 1)(x 2)(4x 3) Theo giả thiết ta có: f(x) = q.g(x) + 8x2 + 4x + 0,5 (q là thương) Do ta có: 1 1 f r 5 f (2) r(2) 45 3 25 f r 4 a 23 33 23 b c , , f ( x) x3 1 1 a b c 5 2a 4b 8c 41 4a 2b c 37 4a 2b c 45 9 36a 48b 64c 773 25 27 a b c 16 64 23 33 23 x x 3,0 (7) a 14,5.6 % 7, 25% Lãi suất kỳ hạn tháng là: 12 năm tháng 98 tháng và 16 kỳ hạn cộng với 60 ngày Số tiền người đó nhận sau năm là: 16 7, 25 A 500000000 1532 240 079 100 (đồng) 1,5 Số tiền này tính lãi suất không kỳ hạn 60 ngày nên số tiền lãi 60 ngày bằng: B 1 532 240 079 0, 016 60 14 709505 100 (đồng) 1,0 Vậy, số tiền người đó nhận sau năm tháng là: C=A + B = 546 949 584 (đồng) 2,5 Xây dựng quy trình bấm máy Casio FX 570 ES: A;2 B;3 C ;2 D X=X+1:A=4B-3A:C=C+A:D=DA:X=X+1:B=4A-3B:C=C+B:D=DB X? ;C? 3; D? và ấn dấu liên tiếp ta có U20 = 581130734; U8=1094; P7=U1U2…U7=255602200 Từ đó suy ra; S= 871696110 ; P8=279628806800 Vẽ RS qua M song song với cạnh E D AB,CD C 3,0 MP MR MQ MS Ta có: Vì RM là đường trung bình tam giác ADE nên Mà: Vậy: MR DE P R MS RS MR DE MP MR MQ MS RS DE S Q A B (8) Áp dụng số với DE 5 cm, RS 12 cm , ta có kết quả: 2,0 MP MQ 19 0, 2632 1,0 17 Ta có: 19 = 0,(894736842105263157) chu kỳ 18 mà 252012 72012 (mod 18) 72.(710)201 (mod 18) 13.7201 (mod 18) 13.7.(7100)2 (mod 18) 1.72 (mod 18) 13 (mod 18) Vậy chữ số thứ 252012 phép chia 17 cho 19 là chữ số thứ 13 chu kỳ, đó là chữ số b, Ta có: 20102011 = 20103.(20104)502 2004.16502 (mod 2012) 1,0 1,0 2004.162.(1610)50 (mod 2012) 1976.(352)50 (mod 2012) 1976.(3525)10 (mod 2012) 1976.(1872)10 (mod 2012) 1976.18722.(18724)2 (mod 2012) 612.7922 (mod 2012) 2004 (mod 2012) 3,0 Vậy 20102011 chia cho 2012 dư là: 2004 1 Xây dựng công thức: R R1 R 3,0 Tính R = 0,343146 2,0 10 a AB = ( X A X B )2 (YA YB ) (2 3) (4 1)2 5 Tương tự: AC = 5; BC = Áp dụng công thức Hêrong ta có: Sabc= P( P a)( P b)( p c ) P( P 2)( P 5)( P 5) 3,0 5 5 Trong đó P= Vậy SABC = 2,5 (đvdt) b 1 1 OH 2 2 OM ON 2 Kẻ OH vuông góc với AB, ta có OH 1,0 Từ D kẻ DK vuông góc với AB, suy DK//OH 1,0 OH OM 2 DK 3,5355 DK MD DK -Hết (9) (10)