Chương 9

CHƯƠNG IX TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG Bài 33 HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG A LÝ THUYẾT 1) Định nghĩa Ví dụ 1: Cho Hình ΔABC ΔDEF có cạnh tương ứng song song góc tương ứng Cụ thể: AB ∥ DE , AC ∥ DF , BC ∥ EF A D B C , B E , C  F  A D  E F Hình AB BC AC ; ; DE EF DF Hai tam giác Hình gọi hai tam giác đồng dạng Kết luận:  ΔA ' B ' C ' gọi đồng dạng với ΔABC nếu: A ' B ' B 'C ' A'C ' '  B , C '  C    A'   A, B +  AB BC AC + Kí hiệu ΔA ' B ' C ' ∽ ΔABC ( viết theo thứ tự cặp đỉnh tương ứng) A ' B ' B 'C ' A 'C '    Tỉ số k  gọi tỉ số đồng dạng ΔA ' B ' C ' với ΔABC AB BC AC Nhận xét:  ΔA ' B ' C ' ∽ ΔABC với tỉ số đồng dạng k ΔABC ∽ ΔA ' B ' C ' với tỉ số k  Hai tam giác gọi hai tam giác đồng dạng với theo tỉ số đồng dạng k   Nếu ΔABC ∽ ΔDEF với tỉ số đồng dạng k ΔDEF ∽ ΔHIK với tỉ số động dạng h ΔABC ∽ ΔHIK theo tỉ số đồng dạng k h Ví dụ 2: Cho Hình A D a) Chỉ cặp tam giác đồng dạng F b) Dùng kí hiệu tìm tỉ số đồng dạng M Quan sát hình vẽ cho biết giá trị tỉ số sau E B C Q N Hình Ví dụ 3: Cho ΔABC ∽ ΔDMN Chứng minh a) ΔABC cân A ΔDMN cân D b) ΔABC vng B ΔDMN vng M 2) Định lí Ví dụ 4: Cho ΔABC điểm M , N cạnh AB, AC cho MN ∥ BC Như Hình A a) Viết tên cặp góc ΔABC ΔAMN b) Từ N kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC Q N M B C Hình AM AN MN   AB AC BC c) Kí hiệu hai tam giác có hình Kết luận:  Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh lại tạo tam giác đồng dạng với tam giác cho Cụ thể: ΔABC có MN ∥ BC với M  AB, N  AC ΔAMN ∽ ΔABC Chú ý:  Định lí thay đường thẳng cắt phần kéo dài hai cạnh tam giác Như Hình Khi MN ∥ BC  ΔABC ∽ ΔAMN N M B Ví dụ 5: Cho Hình A K a) ΔABC tam giác gì? b) ΔABC đồng dạng với tam giác nào? B C Vì sao? A C Hình H Chứng minh Hình B BÀI TẬP MẪU ( BT SGK) Bài 1: Cho ΔABC ∽ ΔMNP , khẳng định sau không đúng? a) ΔMNP ∽ ΔABC b) ΔBCA ∽ ΔNPM c) ΔCAB ∽ ΔPMN d) ΔACB ∽ ΔMNP Bài 2: Khẳng định sau đúng? a) Hai tam giác đồng dạng với b) Hai tam giác đồng dạng với c) Hai tam giác đồng dạng với d) Hai tam giác vuông đồng dạng với e) Hai tam giác đồng dạng Bài 3: Trong Hình , ΔABC không cân, M , N , P trung điểm BC , CA, AB Hãy tìm hình năm tam giác khác mà chúng đơi đồng dạng với Giải thích chúng đồng dạng   PMN  , AB  MN Bài 4: Cho ΔABC cân A ΔMNP cân M Biết BAC Chứng minh ΔMNP ∽ ΔABC tìm tỉ số đồng dạng C BÀI TẬP TỰ LUYỆN I Trắc nghiệm Câu 1: ΔABC đồng dạng với ΔPMN nào? AB BC AC , B M , C N  A   B  A P PM MN PN AB BC AC D   C AB ∥ PM , BC ∥ MN PM MN PN , B M , C N   A P Câu 2: ΔABC ∽ ΔDEF theo số tỉ đồng dạng k Vậy k tỉ số sau đây? AB AC DE DE A k  B k  C k  D k  BC DF AB DF Câu 3: ΔABC  ΔA ' B ' C ' A ΔABC ∽ ΔA ' B ' C ' với k  B ΔABC ∽ ΔA ' B ' C ' với k  C ΔABC không đồng dạng với ΔA ' B ' C ' D Cả ba câu A, B, C sai Câu 4: ΔABC ∽ ΔDEF với tỉ số đồng dạng , ΔDEF ∽ ΔA ' B ' C ' với tỉ số đồng dạng Thì ΔABC ∽ ΔA ' B ' C ' theo tỉ số đồng dạng k bao nhiêu? A k  B k  C k  D k  Câu 5: Cho Hình Biết DE ∥ BC kích thước hình Độ lớn đoạn AE A AE  B AE  4 C AE  D AE  Câu 6: Cho Hình Biết MN ∥ AB Chon khẳng định sai A khẳng định sau A ΔMNC ∽ ΔABC M E B ΔAEM ∽ ΔABC C ΔMNC ∽ ΔAEM D Cả ba câu A, B, C sai C B N A E DE // BC D B C Hình A H Hình Câu 7: Hình ΔABC có HK đường trung bình Khi ΔABC ∽ ΔHKC theo tỉ số k bao nhiêu? B k  A k  C k  Câu 8: Cho Hình Độ lớn cạnh AC A AC  1,7 B AC  C AC  3, D AC  3,7 AD C BC A H 1,7 A C P Hình Q B AB ∥ PQ D Khơng cần thêm điều kiện Câu 10: Cho Hình 11 Biết MB ∥ AD ∥ NC Khi A D k  M Câu 9: Cho Hình 10 Biết ΔABC , ΔAPQ tam giác Cần thêm điều kiện để ΔABC ∽ ΔAPQ C K Hình B A AP ∥ BC C AQ  AC B B 1  BM CN AD D BC C Hình 10 M N B A B C D Hình 11 II Tự luận Bài 1: Cho hình sau, tam giác D E A D A đồng dạng hình viết tỉ số đồng dạng ( Hình 12, 13) Bài 2: Cho hình sau, tam giác đồng dạng hình viết tỉ số đồng dạng ( Hình 14, 15) Bài 3: Cho ΔABC ∽ ΔDEF theo tỉ số đồng dạng k  B a) ΔDEF ∽ ΔABC theo tỉ số động dạng bao nhiêu? b) Giả sử DE  10 cm Tính AB A A E M C D N C B Hình 15 Hình 14 Bài 4: Cho ΔABC Trên cạnh BC lấy điểm M cho BM  BC A Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB N a) Chứng minh ΔNBM ∽ ΔABC ( Hình 16) MN b) Tính AC N Bài 5: Cho ΔABC có AM đường trung tuyến Hạ BH , CK vng góc với AM ( Hình 17) a) Chứng minh ΔMBH ∽ ΔMCK b) Từ M kẻ đường thẳng vng góc với AM cắt AC I Chứng minh AI KC  MI AC M B A C Hình 16 H B I C M Hình 17 K Bài 6: Cho hình thang ABCD có AB ∥ CD Gọi O giao hai đường chéo a) Chứng minh ΔOAB ∽ ΔOCD ( Hình 18) A b) Từ O kẻ đường thẳng song song với DC cắt AD I Chứng minh ΔDOI ∽ ΔDBA I c) Chứng minh AB DO  DB IO B O D C Hình 18 Bài 7: Cho hình thang ABCD có AB ∥ CD Lấy I trung điểm DC Từ I kẻ IM ∥ AC  M  AD  IN ∥ BD  N  BC  ( Hình 19) A DM CN  DA CB b) Chứng minh MI BD  IN AC B a) Chứng minh N M D Bài 8: Cho hình thang ABCD có AB ∥ CD Gọi M trung điểm CD I Hình 19 C AM cắt BD I , BM cắt AC K ( Hình 20) IM KM a) Chứng minh  IA KB b) Chứng minh IK ∥ AB ∥ CD I c) IK cắt AD N Chứng minh I trung điểm KN A B K N I D C M Hình 20 Bài 9: Cho ΔABC Lấy D thuộc AB E thuộc BC Đường thẳng qua D song song với BC cắt AE G cắt AC I Đường thẳng qua E song song với AB cắt CD F ( Hình 21) GD EB a) So sánh với GI EC b) Chứng minh GF ∥ AC A D G I F B C E Hình 21 Bài 10: Cho ΔABC , trung tuyến AM Qua D thuộc BC vẽ đường thẳng song song với AM cắt AB E cắt AC F F a) Chứng minh ΔBDE ∽ ΔBMA A DF CD b) Chứng minh  AM CM E DE DF c) Chứng minh  2 AM AM B D M Hình 22 C Bài 34 BA TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA HAI TAM GIÁC A LÝ THUYẾT 1) Trường hợp đồng dạng thứ tam giác Ví dụ 1: Cho ΔABC ΔDEF có kích thước Hình AB AC BC Xác định tỉ số ; ; A DE DF EF ΔABC ΔDEF có kích thước Hình Thì chúng đồng dạng với B C D E F Hình Kết luận:  Nếu ba cạnh tam giác tỉ lệ với ba cạnh tam giác hai tam giác đồng dạng với theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh AB AC BC Cụ thể ΔABC ΔDEF có   ΔABC ∽ ΔDEF  c  c  c  DE DF EF B Ví dụ 3: Cho Hình a) Chứng minh ΔABC ∽ ΔHIK b) Chứng minh ΔHIK vuông 2) Trường hợp đồng dạng thức hai tam giác Ví dụ 4: Cho Hình AB BC a) So sánh tỉ số A'B ' B 'C '   cm b) So sánh hai góc B B ' I 10 A C H K Hình A' A cm Hai tam giác có yếu tố Hình gọi 60 60 C B' B 4.5 cm cm hai tam giác đồng dạng Hình Kết luận:  Nếu hai cạnh tam giác tỉ lệ với hai cạnh tam giác hai góc tạo cặp cạnh hai tam giác đồng dạng với nhau/ A Cụ thể ΔABC ΔA ' B ' C ' có: AB BC B ' ΔABC ∽ ΔA ' B ' C '  c  g  c   B A ' B ' B 'C ' Q P Ví dụ 5: Cho Hình Chứng minh ΔABC ∽ ΔAPQ 4,5 0 C' Ví dụ 6: Cho ΔABC ∽ ΔDEF M , N trung điểm BC , EF Chứng minh ΔABM ∽ ΔDEN C B Hình A D B M C E Hình N F 3) Trường hợp đồng dạng thứ ba tam giác Ví dụ 7: Cho Hình 6, ΔABC ΔDEF có: F    C A D Khi hai tam giác đồng dạng với Cách chứng minh sau: Trên AC lấy điểm F cho AF  DF Từ F vẽ đường thẳng FE  E  AB  cho A D B F E C Hình   AFE  DFE Khi EF ∥ BC hay ΔAEF ∽ ΔABC Mà ΔAEF  ΔDEF Vậy ΔDEF ∽ ΔABC A F E B C Kết luận:  Nếu hai góc tam giác hai góc tam giác hai tam giác đồng dạng với Ví dụ 8: Cho tam giác Hình Chỉ tam giác đồng dạng Xét ΔABC ΔDFE có: A   B  F ( kí hiệu) E   700 C  ΔABC ∽ ΔDFE  g  g  D B 700 C E 700 F Hình  Ví dụ 9: Cho ΔABC có AB  AC Trên AC lấy điểm D cho ABD ACB a) Chứng minh ΔABD ∽ ΔACB A b) Chứng minh AB  AD AC D B BÀI TẬP MẪU ( BT SGK) Bài 1: Khẳng định sau chứng tỏ hai tam giác đồng dạng? C B Hình a) Ba cạnh tam giác tỉ lệ với ba cạnh tam giác b) Hai cạnh tam giác tỉ lệ với hai cạnh tam giác có cặp góc c) Hai góc tam giác hai góc tam giác d) Hai cạnh tam giác hai cạnh tam giác Bài 2: Cho hai tam giác đồng dạng Tam giác thứ có độ dài ba cạnh cm, cm 10 cm Tam giác thứ hai có chu vi 33 cm Độ dài ba cạnh tam giác thứ hai ba sau đây? a) cm, 12 cm, 15 cm b) cm, 16 cm, 20 cm c) cm, cm, 18 cm d) cm, 10 cm, 15 cm Bài 3: Cho AM , BN , CP đường trung tuyến ΔABC Cho A ' M ', B ' N ', C ' P ' đường trung tuyến ΔA ' B ' C ' Biết ΔABC ∽ ΔA ' B ' C ' A'M ' B ' N ' C ' P ' Chứng minh   AM BN CP Bài 4: Cho ΔABC có AB  12 cm, AC  15 cm Trên tia AB, AC lấy điểm M , N cho AM  10 cm, AN  cm Chứng minh ΔABC ∽ ΔANM  điểm M , N đoạn thẳng AB , AC cho Bài 5: Cho góc BAC  ABN   ACM a) Chứng minh ΔABN ∽ ΔACM b) Gọi I giao điểm BN CM Chứng minh IB IN  IC IM C BÀI TẬP TỰ LUYỆN I Trắc nghiệm Câu 1: ΔABC ΔA ' B ' C ' đồng dạng theo trường hợp góc – góc nào? AB AC BC AB AC A   B   A  A' A ' B ' A 'C ' B 'C ' A ' B ' A 'C '  C ' ;  ' C  A  A ' C D  A B A'  B AB BC  Cần thêm yếu tố để hai tam giác đồng dạng DE EF F  E  D Cả A, B, C sai C C B B Câu 2: ΔABC ΔDEF có  A  A D Câu 3: ΔABC ∽ ΔHIK  g  g  nào? , H   I A  A B  C , H   I  K  C  A B K  B  A  I , C , C K  D  A H Câu 4: Cho Hình Để ΔABC ∽ ΔDNM  c  g  c  cần yếu tố   700 A  A D   700 , C M   400 B  A D A D 700 BC AC  70 NM DM B BC AC  M   400 D  C NM DM Câu 5: Cho Hình 10 Biết ΔABC , ΔADE hai tam giác cân Chọn kết luận câu sau A ΔADE ∽ ΔABC  g  g  với k  C 400 700 C N Hình A cm E D 3 cm C ΔABC ∽ ΔADE  c  g  c  với k  B C Hình 10 D ΔABC ∽ ΔADE  g  g  với k  Câu 6: Hai tam giác vng đồng dạng cần thêm yếu tố sau A Một cặp góc nhọn B Hai cặp cạnh góc vng tỉ lệ với C Ba cặp cạnh tỉ lệ với D Cả A, B, C B ΔADE ∽ ΔABC  c  c  c  với k  M A Câu 7: Cho Hình 11 ΔABC ∽ ΔDEF  Khi A,D AM , AN hai tia phân giác  ΔABM ∽ ΔDEN theo trường hợp nào? A g  g B c  g  c B M C c  c  c D Cả A, B, C Câu 8: Cho Hình 12 Biết AB ∥ DE Chọn hệ thức sai câu sau A AB EC  AC DC B AB DE  BC DC C AC DE  BC EC D AB AC  DE DC D E C N Hình 11 F E A B D Hình 12 C Câu 9: ΔABC ∽ ΔDEF theo tỉ số đồng dạng k  Khi chu vi ΔABC gấp lần chu vi ΔDEF ? D A B C Câu 10: Từ B C ΔABC kẻ đường vng góc xuống đường xuất phát từ A để hai tam giác đồng dạng A Đường cao B Đường trung tuyến C Đường phân giác D Cả B, C II Tự luận Bài 1: Cho ΔABC vuông A , M trung điểm AC Từ M vẽ đường thẳng d  AC Trên d lấy điểm N cho MN  AB N , B nằm khác phía AC ( Hình 13) B a) Chứng minh ΔABC ∽ ΔMNC b) AB cắt CN D Chứng minh ΔCMN ∽ ΔCAD Bài 2: Cho Hình 14 A C D M Chứng minh ΔABD ∽ ΔCEB E Bài 3: Cho ΔABC nhọn có AB  cm , AC  cm Trên cạnh AC lấy điểm M cho  ABM   ACB ( Hình 15) a) Chứng minh ΔABM ∽ ΔACB b) Tính độ dài AM N D A Hình 13 C B Hình 14 B cm A Bài 4: Cho ΔABC vng A , có AH đường cao, BD đường phân giác Gọi I giao điểm AH BD a) Chứng minh ΔABD ∽ ΔHBI ( Hình 16) b) Chứng minh ΔADI cân Bài 5: Cho ΔABC vng A có đường cao AH , B đường phân giác BD cắt AH E ( Hình 17) a) Chứng minh ΔABD ∽ ΔHBE M Hình 15 A D I B H H Hình 16 E b) Chứng minh AB  BH BC A C cm D Hình 17 C C Bài 6: Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt DC K Qua B vẽ đường thẳng song song với AD cắt DC I BI cắt AC F , AK cắt BD E Chứng minh: ( Hình 18) a) ΔAFB ∽ ΔCFI b) AE KD  AB EK A B F E D C K I c) AB  CD EF Bài 7: ΔABC vuông A , từ A hạ AH  BC ( Hình 19)  C  a) Chứng minh HAB Hình 18 B H b) Chứng minh ΔHBA ∽ ΔHAC Bài 8: Cho ΔABC Kẻ tia phân giác AI Từ B C hạ BD CE vng góc với tia AI ( Hình 20) A AD BD a) Chứng minh  AE CE b) Chứng minh ID CE  BD IE A C Hình 19 D B Bài 9: Cho ΔABC cân A Lấy D thuộc AB ,  ABC M thuộc BC , E thuộc CA cho DME A C I E Hình 20 D E   CME  ( Hình 21) a) Chứng minh BDM b) Chứng minh ΔBDM ∽ ΔCME B   90 , A D Bài 10: Cho hình thang ABCD có AB ∥ CD có  AB  cm, CD  cm, BC  13 cm M trung điểm AD a) Chứng minh ΔABM ∽ ΔDMC ( Hình 22)  b) Tính BMC A cm C M Hình 21 B M 13 cm cm D Bài 11: Cho ΔECD Trên cạnh ED , EC   ECD  Gọi O giao điểm lấy hai điểm A, B cho EAB C Hình 22 E B AC BD ( Hình 23) a) Chứng minh ΔEAB ∽ ΔECD b) Chứng minh ΔEAC ∽ ΔEBD c) Chứng minh OA OC  OB OD C A D Hình 23 Bài 12: Cho ΔABC có AB  cm, AC  cm Qua B dựng đường thẳng cắt AC D cho  ABD   ACB ( Hình 24) a) Chứng minh ΔABD ∽ ΔACB b) Tính AD DC c) Gọi AH đường cao ΔABC , AE đường cao ΔABD Chứng minh diện tích ΔABH gấp lần diện tích ΔADE B H E A D Hình 24 C Chú ý:  Trong Hình Nếu AH đường cao, đoạn thẳng AB, AC đường xiên đoạn BH , CH gọi hình chiếu đường đường xiên AB AC B BÀI TẬP MẪU ( BT SGK) Bài 1: Cho ΔABC vuông A Trong khẳng định sau đây, khẳng định đúng, khẳng định sai? a) AB  BC  AC b) BC  AC  AB c) AC  BC  AB d) BC  AB  AC Bài 2: Những ba số đo độ dài ba cạnh tam giác vuông? a) cm, cm, cm b) cm, cm, 20 cm c) cm, cm, cm d) cm, cm, 2 cm Bài 3: Tính độ dài x, y, z, t hình sau y x 4 5 t z 2 Hình Bài 4: Cho ΔABC cân đỉnh A , chiều ao AH  cm cạnh đáy BC  10 cm Hãy tính độ dài cạnh bên AB , AC Bài 5: Hãy tính diện tích hình chữ nhật có chiều rộng cm đường chéo dài 17 cm C BÀI TẬP TỰ LUYỆN I Trắc nghiệm Câu 1: Câu thể định lí Pythagore cho Hình A a  b2  c c B b  a  c a C c  a  b D a  c  2a Câu 2: Chọn câu câu sau A Định lí Pythagore áp dụng cho tam giác vng B Định lí Pythagore áp dụng cho tam giác cân C Định lí Pythagore áp dụng cho tam giác D Định lí Pythagore áp dụng cho tất tam giác Câu 3: Cho Hình Cơng thức để tính chiều cao h B h  b  c b c D h  C h  a  c a Câu 4: Độ dài x Hình A cm B cm C cm D cm Câu 5: Độ dài x Hình A 16 cm B 512 cm Hình a c A h  b  a C 20 cm D 32 cm b h b Hình A x cm B cm C 32 cm x Hình x Hình Câu 6: Độ dài cạnh BC ΔABC cân A Hình 10 là: A cm B cm C cm D cm Câu 7: Độ dài đường cao tam giác cạnh a  cm  là: A a  cm  B a  cm  A cm H cm A B C Hình 10 a a D  cm   cm  2 Câu 8: Cho Hình 11 Chọn hệ thức sai C B A AB  CH  AC  BH C H Hình 11 B AH  AC  HC C AB  AC  BH  HC II Tự luận Bài 1: Cho ΔABC với kích thước Hình 12 Tính độ dài cạnh AC D BC  BH  HC A cm A Bài 2: Tính độ dài AD Hình 13 cm B 600 Hình 12 D 300 600 B C C Bài 3: Tính độ dài x Hình 14, 15, 16 sau ( Hình 15, ΔABC cân A ) Hình 13 A A B cm 13 B x H Hình 14 C x H x cm C B Hình 15 x A Bài 4: Cho ΔABC vuông A Kẻ AH  BC H Tính độ dài AH , biết HB  cm, HC  cm ( Hình 17) Hình 16 B C cm H cm Bài 5: Cho ΔABC cân A có AB  AC  17 cm Kẻ BD  AC Tính cạnh BC biết BD  15 cm ( Hình 18) C A Hình 17 A Bài 6: Cho ΔABC có BC  52 cm, AB  20 cm, AC  48 cm a) Chứng minh ΔABC vng A ( Hình 19) b) Kẻ AH  BC Tính AH A D 15 cm 48 cm 20 cm B 17 cm B C Hình 18 C H 52 cm Hình 19 Bài 7: Cho ΔABC vuông A Kẻ AH  BC 2 A a) Chứng minh AB  CH  AC  BH ( Hình 20) b) Giả sử AB  cm, AC  cm Tính AH , BH , HC cm cm B Bài 8: Cho ΔABC vng A có AC  cm, AB  12 cm ( Hình 21) Từ trung điểm M cạnh BC kẻ đường thẳng vng góc với BC , cắt cạnh AB N Biết MN  2,7 cm Tính NB A N 12 cm C M Hình 21 Các tốn có sử dụng đường phân giác Bài 1: Cho ΔABC có AM trung tuyến Gọi MD ME phân giác  AMB,  AMC ( Hình 22) HP DF 1 HQ DE Bài 3: Cho ΔABC có đường phân giác AD Trên tia đối   BAD  ( Hình 24) tia DA lấy điểm E cho ECD a) Chứng minh AD DE  BD CD b) Chứng minh AD AE  AB AC cm 2,7 cm B a) Chứng minh DE ∥ BC b) Tìm điều kiện ΔABC để DE đường trung bình ΔABC Bài 2: Cho ΔDEF có DE  cm, DF  12 cm Trên cạnh DF lấy điểm B cho BD  cm ( Hình 23) E a) Chứng minh ΔEBD ∽ ΔFDE b) Kẻ phân giác DA ΔDEF P H Chứng minh AE DF  AF DE D c) Gọi P, Q trung điểm BE FE B C H Hình 20 A E D B C M Hình 22 A Q F Hình 23 Gọi H giao điểm PQ DA Chứng minh c) Chứng minh AD  AB AC  BD CD Bài 4: Cho ΔABC vng A có AB  cm, AC  cm A B Hình 24 B Đường cao AH phân giác BD cắt I ( Hình 25) a) Chứng minh ΔABC ∽ ΔHBA từ suy AB  BH BC IH AD  b) Chứng minh IA CD c) Tính diện tích ΔBCD KH DA  KA DC E H I A C D Hình 25 Bài 5: Cho ΔABC vng A có AB  4,5 cm, BC  7,5 cm Kẻ đường cao AH B  cắt AC D , cắt AH K ( Hình 26) Tia phân giác góc B a) Chứng minh ΔABC ∽ ΔHBA từ suy AB AH  AC BH b) Tính độ dài đoạn thẳng AH , BH , CH c) Chứng minh C D H K A D Hình 26 C Bài 6: Cho ΔABC vuông A , đường cao AH Đường phân giác  ABC cắt AC D cắt AH E ( Hình 27) a) Chứng minh ΔABC ∽ ΔHBA AB  BC BH b) Biết AB  cm, BC  15 cm Tính DC , AD  c) Gọi I trung điểm ED Chứng minh BIH ACB Bài 7: Cho ΔABC vuông A , đường cao AH , tia phân giác A E B B HB AD  AHC cắt AC D Chứng minh  ( Hình 28) HC DC H A e) Bài 9: Cho ΔABC vuông B , đường cao BH A D B H E C Hình 29 A a) Chứng minh ΔABH ∽ ΔACB suy AB  AH AC b) Tính AC , BH biết AB  cm, BC  cm  cắt BH BC c) Đường phân giác góc CAB D E Chứng minh DH EC  EB DB C D Hình 28 b) Chứng minh BE  BH BC c) Tính BC AH S d) Tia phân giác  ABC cắt AC D Tính CED S ABC C H Hình 27 Bài 8: Cho ΔABC vng A có AB  cm, AC  cm , đường cao AH Trên cạnh BC lấy điểm E cho AB  BE a) Chứng minh ΔHBA ∽ ΔABC ( Hình 29) D I H D B E Hình 30 C Bài 36 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA HAI TAM GIÁC VUÔNG A LÝ THUYẾT 1) Áp dụng trường hợp đồng dạng tam giác vào tam giác vng Định lí  Nếu góc nhọn tam giác vng góc nhọn tam giác vng hai tam giác vng đồng dạng với ( Hình 1) Cụ thể: ΔABC ΔDEF có: B E   A  D  90 F  ( kí hiệu) C  ΔABC ∽ ΔDEF  g  g  A C F D Hình Định lí  Nếu hai cạnh góc vng tam giác vng tỉ lệ với hai cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng đồng dạng với ( Hình 2) Cụ thể: ΔABC ΔDEF có: B E AB AC   DE DF 2   A  D  90 A  ΔABC ∽ ΔDEF  c  g  c  C F D Hình Ví dụ 1: Cho ΔABC có đường cao AD, BE , CF cắt H a) Chứng minh ΔBEA∽ ΔBFH b) Chứng minh ΔAEF ∽ ΔABC A E F H 2) Trường hợp đồng dạng đặc biệt hai tam giác vuông B C D Định lí: Hình  Nếu cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng tỉ lệ với cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng đồng dạng với B Cụ thể: ΔABC ΔDEF có: E 10    900 A D BC AC  2 A D C EF DF  ΔABC ∽ ΔDEF ( cạnh huyền – cạnh góc vng) Hình Chú ý:  Nếu ΔABC ∽ ΔA ' B ' C ' theo tỉ số k AH , A ' H ' đường cao ΔABC ΔA ' B ' C ' ΔABH ∽ ΔA ' B ' H ' theo tỉ số k F AH k A' H ' Ví dụ 2: Một ngơi nhà mái lệch AB, CD thiết kế C 1m Hình cho CD  m, AB  m, HA  m, AC  m  ABD  CDB Chứng minh  4m B A 6m 2m H Hình D B BÀI TẬP MẪU ( BT SGK) Bài 1: Điều kiện chứng tỏ hai tam giác vuông đồng dạng? a) Một góc nhọn tam giác góc nhọn tam giác b) Cạnh góc vng cạnh huyền tam giác tỉ lệ với cạnh góc vng cạnh huyền tam giác c) Một cạnh góc vng tam giác cạnh góc vng tam giác d) Hai cạnh góc vng tam giác tỉ lên với hai cạnh góc vng tam giác Bài 2: Cặp tam giác đồng dạng với Hình 6? 600 2 700 a) b) 1,5 4,5 d) c) Hình  , điểm A, N nằm tia Ox , điểm B , M nằm tia Oy Bài 3: Cho góc nhọn xOy cho AM , BN vng góc với Oy, Ox Chứng minh ΔOAM ∽ ΔOBN Bài 4: Cho hai hình chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' thỏa mãn AC  AB B ' D '  A ' B ' a) Chứng minh ΔABC ∽ ΔA ' B ' C ' b) Nếu A ' B '  AB diện tích hình chữ nhật ABCD m diện tích hình chữ nhật A ' B ' C ' D ' bao nhiêu? Bài 5: Cho ΔA ' B ' C '∽ ΔABC theo tỉ số k Gọi A ' H ' AH đường cao đỉnh A ' A ΔA ' B ' C ' ΔABC Chứng minh rằng: A' H ' k a) AH b) Diện tích ΔA ' B ' C ' k lần diện tích ΔABC Bài 6: Một người vị trí điểm A muốn đo khoảng cách đến điểm B bên sông mà qua sơng Sử dụng giác kế, người xác định điểm M bờ sông cho AM  m AM  AB đo số đo  AMB Tiếp theo, người vẽ giấy ΔA ' M ' B ' vuông A ' có A ' M '  cm,  A; M ' B '   AMB đo A ' B '  cm Hỏi khoảng cách từ A đến B mét? Dịng sơng A B 2m M A' cm Dịng sơng C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Hình I Trắc nghiệm Câu 1: Cho Hình ΔABC ΔDMN cần thêm yếu tố để ΔABC ∽ ΔDMN B B BC  MN A AB  DM M AC   D  C B  M DN A C Hình D cm B' M' N Câu 2: Cho Hình ΔABC ∽ ΔDMN ( cạnh huyền – cạnh góc vng) cần thêm yếu tố sau đây? AB AC BC MN A  B  DM DN AC DN M  D Cả ba câu C B Câu 3: ΔABC ∽ ΔA ' B ' C ' theo tỉ số đồng dạng k  tỉ số chiều cao h ΔABC với chiều cao h ' ΔA ' B ' C ' là: h h h h A  B 6 C  3 D 3 h' h' h' h' Câu 4: Cho Hình ΔABC ∽ ΔDEC theo trường hợp nào? B A Góc – góc B Cạnh – góc – cạnh D C Góc – cạnh D Cạnh – cạnh – cạnh Câu 5: Hình 10 Độ lớn x để hai tam giác đồng dạng C A A x  B x  E Hình C x  D x  2 x Câu 6: Cho Hình 11 Có cặp tam giác đồng dạng A ΔABC ∽ ΔHBA B ΔABC ∽ ΔHAC C ΔHBA ∽ ΔHAC D Cả ba câu A, B, C Hình 10 Câu 7: Cho Hình 11 Biết AB  3, AC  4, BC  Khi AH A 20 12 A AH  B AH  D AH  C AH  Câu 8: Ở Hình 12 Cần thêm điều kiện để AH  BH CH   900  A BAC B BAH ACB C AC AH  AB BH C H Hình 11 A D Cả A, B, C Câu 9: Cho Hình 13 Biết AC ∥ HK Tỉ số A C B B D S ABC S HIK B C H A Hình 12 H B I K C Hình 13 II Tự luận Bài 1: Cho ΔABC có AB  cm, AC  cm, BC  cm Cho AH đường cao ΔABC Chứng minh rằng: ( Hình 14) a) AB  BH BC AC  CH BC b) AH  BH CH c) Gọi M , N trung điểm AH , BH Chứng minh ΔANB ∽ ΔCMA C H M A N B Hình 14