Tính toán động học và điều khiển Robot SCARA

MỤC LỤC Lời nói đầu 6 Chương I. Những kiến thức cơ sở về Robot công nghiệp 7 I. Lịch sử phát triển robot công ngiệp 7 II. Định nghĩa và phân loại Robot 8 II.1. Định nghĩa Robot 8 II.2. Phân loại 9 III.Ứng dông Robot công nghiệp 12 III.1. Mục tiêu ứng dụng Robot công nghiệp 12 III.2. Các lĩnh vực ứng dụng Robot công nghiệp 13 IV. Hệ thống Robot 13 V. Ba bài toán cơ bản về Robot 14 V.1. Động học 14 V.2. Tĩnh học 15 V.3. Động lực học 15 VI. Cấu trúc động học cơ cấu 16 VI.1. Khâu và khớp 16 VI.2. Chuỗi động, cơ cấu và Robot 17 VI.3. Bậc tự do của cơ cấu Robot 18 Chương II. Bài toán động học của Robot 19 I. Động học thuận của Robot 19 I.1. Một số khái niệm cơ bản 19 I.1.1. Ma trận cosin chỉ hướng 19 I.1.2. Các tính chất 21 I.2. Các toạ độ thuần nhất 22 I.2.1. Định nghĩa toạ độ thuần nhất 23 I.2.2. Ma trận quay cơ bản thuần nhất 23 I.2.3. Các ma trận quay cơ bản thuần nhất và tịnh tiến thuần nhất 24 I.2.4. Phép quay thuần nhất tổng hợp 25 I.3. Một số phép quay đặc biệt và ma trận biến đổi thuần nhất 26 I.3.1. Cỏc góc Euler và ma trận quay thuần nhất 26 I.3.2. Cỏc gúc RPY (Roll – Pitch – Yaw) và ma trận quay thuần nhất 28 I.4. Bộ thông số Denavit Hartenberg và ma trận Denavit Hartenberg 29 I.4.1. Các tham số động học Denavit Hartenberg 29 I.4.2. Ma trận Denavit Hartenberg 33 I.4.3. Ma trận quan hệ 34 I.4.4. Phương trình xác định vị trớ khõu thao tác của Robot 34 I.5. Bài toán động học thuận 34 II. Động học ngược 35 II.1. Bài toán 35 II.2. Phương pháp giải 36 III. Động lực học 38 III.1. Vận tốc và gia tốc 38 III.1.1. Vận tốc 38 III.1.2. Gia tốc 39 III.2. Động năng tay máy 39 III.3. Thế năng của tay máy 40 III.4. Phương trình vi phân chuyển động của Robot 41 Chương III. Tính toán động học thuận và động học ngược Robot SCARA 47 I. Giới thiệu về Robot SCARA 47 I.1. Một số thông số cơ bản 47 I.2. Kết cấu cơ khí 47 I.3.Hệthống điều khiển 48 II. Tính toán động học thuận Robot SCARA 48 II.1. Đặt bài toán 48 II.2. Sơ đồ động học 48 II.3.Xỏc định vị ttrớ và hướng của bàn kẹp 49 III. Động học ngược Robot SCARA 51 III.1. Đặt bài toán 51 III.2. Giải bài toán động học ngược 51 IV. Tính lực tác dụng vào khâu 1 và khâu 2 52 IV. Áp dụng cụ thể 55 Chương IV. Điều khiển Robot SCARA 63 I.Động cơ điện một chiều (DC) 63 I.1. Đại cương về động cơ điện một chiều (DC) 63 I.1.1. Động cơ điện một chiều (DC) 63 I.1.2. Điều khiển tốc độ động cơ điện một chiều 65 I.1.3. Đảo chiều quay 65 I.2. Điều khiển động cơ DC 65 I.2.1. Thiết bị sử dụng 66 I.2.2. Các bước thực hiện 70 II. MOSFET 71 III. Các phần tử logic 78 III.1. Phần tử AND 78 III.2. Phần tử No 79 IV. Ghép nối với máy tính (LPT) 79 IV.1. Các đườcg dẫn vào và ra 79 IV.2. Giao diện hai hướng của cổng máy in 84 V. Tìm hiểu ngôn ngữ lập trình DELPHI 85 VI. Bộ phát xung 86 VII. Giải thớch sơ đồ mạch điều khiển động cơ DC 87 VIII. Lập trình DELPHI 90 VIII.1. Lưu đồ thuật toán 90 VIII.2. Lập trình 92 Tài liệu tham khảo 113

MỤC LỤC

Lời nói đầu 6

Chương I Những kiến thức cơ sở về Robot công nghiệp 7

I Lịch sử phát triển robot công ngiệp 7

II Định nghĩa và phân loại Robot 8

II.1 Định nghĩa Robot 8

II.2 Phân loại 9

III.Ứng dông Robot công nghiệp 12

III.1 Mục tiêu ứng dụng Robot công nghiệp 12

III.2 Các lĩnh vực ứng dụng Robot công nghiệp 13

IV Hệ thống Robot 13

V Ba bài toán cơ bản về Robot 14

V.1 Động học 14

V.2 Tĩnh học 15

V.3 Động lực học 15

VI Cấu trúc động học cơ cấu 16

VI.1 Khâu và khớp 16

VI.2 Chuỗi động, cơ cấu và Robot 17

VI.3 Bậc tự do của cơ cấu Robot 18

Chương II Bài toán động học của Robot 19

I Động học thuận của Robot 19

I.1 Một số khái niệm cơ bản 19

I.1.1 Ma trận cosin chỉ hướng 19

I.1.2 Các tính chất 21

I.2 Các toạ độ thuần nhất 22

I.2.1 Định nghĩa toạ độ thuần nhất 23

I.2.2 Ma trận quay cơ bản thuần nhất 23

I.2.3 Các ma trận quay cơ bản thuần nhất và tịnh tiến thuần nhất 24

I.2.4 Phép quay thuần nhất tổng hợp 25

I.3 Một số phép quay đặc biệt và ma trận biến đổi thuần nhất 26

I.3.1 Cỏc góc Euler và ma trận quay thuần nhất 26

I.3.2 Cỏc gúc R-P-Y (Roll – Pitch – Yaw) và ma trận quay thuần nhất 28

I.4 Bộ thông số Denavit Hartenberg và ma trận Denavit Hartenberg 29

I.4.1 Các tham số động học Denavit Hartenberg 29

I.4.2 Ma trận Denavit Hartenberg 33

I.4.3 Ma trận quan hệ 34

I.4.4 Phương trình xác định vị trớ khõu thao tác của Robot .34 I.5 Bài toán động học thuận 34

II Động học ngược 35

II.1 Bài toán 35

II.2 Phương pháp giải 36

III Động lực học 38

III.1 Vận tốc và gia tốc 38

III.1.1 Vận tốc 38

III.1.2 Gia tốc 39

III.2 Động năng tay máy 39

III.3 Thế năng của tay máy 40

III.4 Phương trình vi phân chuyển động của Robot 41

Chương III Tính toán động học thuận và động học ngược Robot SCARA 47

I Giới thiệu về Robot SCARA 47

I.1 Một số thông số cơ bản 47

I.2 Kết cấu cơ khí 47

I.3.Hệthống điều khiển 48

II Tính toán động học thuận Robot SCARA 48

II.1 Đặt bài toán 48

II.2 Sơ đồ động học 48

II.3.Xỏc định vị ttrớ và hướng của bàn kẹp 49

III Động học ngược Robot SCARA 51

III.1 Đặt bài toán 51

III.2 Giải bài toán động học ngược 51

IV Tính lực tác dụng vào khâu 1 và khâu 2 52

IV Áp dụng cụ thể 55

Chương IV Điều khiển Robot SCARA 63

I.Động cơ điện một chiều (DC) 63

I.1 Đại cương về động cơ điện một chiều (DC) 63

I.1.1 Động cơ điện một chiều (DC) 63

I.1.2 Điều khiển tốc độ động cơ điện một chiều 65

I.1.3 Đảo chiều quay 65

I.2 Điều khiển động cơ DC 65

I.2.1 Thiết bị sử dụng 66

I.2.2 Các bước thực hiện 70

II MOSFET 71

III Các phần tử logic 78

III.1 Phần tử AND 78

III.2 Phần tử No 79

IV Ghép nối với máy tính (LPT) 79

IV.1 Các đườcg dẫn vào và ra 79

IV.2 Giao diện hai hướng của cổng máy in 84

V Tìm hiểu ngôn ngữ lập trình DELPHI 85

VI Bộ phát xung 86

VII Giải thớch sơ đồ mạch điều khiển động cơ DC 87

VIII Lập trình DELPHI 90

VIII.1 Lưu đồ thuật toán 90

VIII.2 Lập trình 92

Tài liệu tham khảo 113

LỜI NÓI ĐẦU

Cùng với sự phát triển của các cuộc cách mạng khoa học kỹ thuật trênthế giới là những tiến bộ trong lĩnh vực điều khiển và tự động hoá sản xuất.Một trong những thành tựu nổi bật của quá trình tự động hoá là những cánhtay máy Robot Những Robot từ đơn giản đến phức tạp, đã đóng góp rất nhiềutrong việc thay thế con người ở môi trường làm việc cường độ cao, độc hại vàđòi hỏi chính xác cao

Để có thể phát triển và ứng dụng Robot rộng rãi trong sản xuất, bêncạnh những kiến thức về điện, điện tử…thỡ việc nghiờn cứu và tính toán độnghọc và điều khiển Robot là một yếu tố rất quan trọng làm cơ sở và nền tảngcho việc chế tạo Robot

Trong đồ án này chúng em đã tiến hành phân tích, tính toán động học

và điều khiển Robot SCARA

Đồ án gồm bốn chương:

Chương I: Trình bày tổng quát về Robot

Chương II:Bài toán động học Robot

Chương III:TÝnh toán động học thuận và động học ngược Robot SCARA Chương IV: Điều khiển Robot SCARA

Trong đồ án này có sử dụng chương trình tính toán MAPLE và ngônngữ lập trình DELPHI

Em xin chân thành cảm ơn TS Lê Văn Ngự đã tận tình hướng dẫn vàgiúp đỡ em hoàn thành đồ án này Em còng xin cảm ơn các thầy Phạm ThànhChung, Bộ môn Cơ học ứng dụng – Trường Đại học Bách khoa Hà Nội cựngcỏc Thầy, Cụ giỏo trong Khoa Điện - Cơ - Điện tử đã tạo mọi điều kiện để

em hoàn thành công việc

Hà Nội, ngày 20 tháng 12 năm 2005.

Sinh viên

Nguyễn Văn Thành

Đặng Thị Dung

CHƯƠNG I NHỮNG KIẾN THỨC CƠ SỞ VỀ ROBOT CÔNG NGHIỆP

Từ những năm 70, việc nghiên cứu nâng cao tính năng của robot đã chú

ý nhiều đến sự lắp đặt thờm cỏc cảm biến ngoại tín hiệu để nhận biết môitrường làm việc Một lĩnh vực được nhiều phòng thí nghiệm quan tâm là robot

tự hành Các công trình nghiên cứu tạo ra robot tự hành bắt chước chân ngườihoặc súc vật Các loại robot này còn chưa có nhiều ứng dụng trong côngnghiệp, tuy nhiên các loại xe robot (robocar) lại nhanh chóng được đưa vàoứng dụng trong các hệ thống sản xuất tự động linh hoạt

Từ những năm 80, nhất là những năm 90, do áp dụng rộng rãi các ứngdụng kĩ thuật về vi xử lí và công nghệ thông tin, số lượng robot công nghiệp

đã gia tăng, giá thành đã giảm đi rõ rệt, tính năng đã có nhiều bước tiến vượtbậc Nhờ vậy robot công nghiệp đã có vị trí quan trọng trong cỏc dõy truyền

tự động sản xuất hiện đại

II ĐỊNH NGHĨA VÀ PHÂN LOẠI

II.1 Định nghĩa robot

Có nhiều định nghĩa robot cùng tồn tại, chúng ta hãy tham khảo một sốđịnh nghĩa sau:

 Định nghĩa theo từ điển New World College:

“Robot là một kết cấu cơ khí có hình dạng bất kì, được xây dựng để thực hiện những công việc bằng tay của con người”.

Các định nghĩa sau này bao gồm các cánh tay cơ khí, cỏc mỏy điềukhiển số, các máy móc di chuyển theo kiểu bước đi và cả mô phỏng hình dạngcon người trong khoa học viễn tưởng Các robot công nghiệp ngày nay chỉthực hiện một phần nào đó công việc của con người

Các robot ban đầu thường được gọi là các tay máy (Manipulator)

 Định nghĩa theo hiệp hội robot công nghiệp Nhật Bản:

Định nghĩa này mang tính khái quát nhất của tất cả các định nghĩa được

sử dụng Nó bao gồm tất cả các thiết bị tay máy và có thể để xem xét khi địnhnghĩa một robot sau này

“Robot là một máy, cơ cấu thường gồm một số phân đoạn được nối với

phân đoạn khác bằng khớp quay hay khớp trượt nhằm mục đích để gắp hay

để di chuyển các đối tượng, thường có một số bậc tự do Nó có thể được điều khiển bởi một nguồn kích hoạt, một hệ điều khiển điện tử có thể lập trình được hay một hệ thống logic nào đú”.

 Định nghĩa theo tiêu chuẩn AFNOR (Pháp):

“Robot là một cơ cấu chuyển đổi tự động có thể chương trình hoá, lặp lại các chương trình, tổng hợp các chương trình đặt ra trờn cỏc trục toạ độ;

có khả năng định vị, định hướng, di chuyển các đối tượng vật chất (chi tiết ,

dông cụ gá lắp ) theo những hành trình thay đổi đã chương trỡnh hoá nhằm thực hiện các nhiệm vụ công nghệ khác nhau”.

 Định nghĩa theo hiệp hôi robot công nghiệp Hoa Kỳ:

“Robot là một tay máy nhiều chức năng có thể lập trình, được thiết kế

để di chuyển vật liệu, các phần tử, linh kiện, các dụng cụ và các thiết bị đặc biệt thông qua việc thay đổi các chương trình hoạt động đã được lập để thực hiện các tác vụ khác nhau”.

 Định nghĩa theo hiệp hội robot Anh:

“Robot công nghiệp là một thiết bị có thể lập trình lại được thiết kế để

thực hiện hai nhiệm vụ cầm nắm và vận chuyển các phần tử, linh kiện, các dụng cụ hoặc các công cụ chế tạo đặc biệt thông qua việc thay đổi các chương trình hoạt động đã được lập để thực hiện các tác vụ gia công khác nhau”.

 Định nghĩa theo GOST (Nga):

“Robot là một máy tự động liên kết giữa một tay máy và một cụm điều khiển chương trình hoá, thực hiện một chu trình công nghệ một cách chủ động với sự điều khiển có thể thay thế những chức năng tương tự của con người”.

II.2 Phân loại robot

Việc phân nhóm, phân loại robot có thể dựa trờn những cơ sở kĩ thuậtkhác nhau Dưới đây là một số cách phân loại chủ yếu:

• Phân loại theo số bậc tự do:

Một cách phân loại hiển nhiên của robot là phân loại theo bậc tự do củachúng Một cách lí tưởng, một robot có 6 bậc tự do khi cầm nắm một đốitượng tù do trong không gian ba chiều Từ quan điểm này, chúng ta gọi mộtrobot là robot tổng quát (General Purpose Robot) nếu nú cú sỏu bậc tự do, gọi

là robot dư (Redundant Robot) nếu nó có nhiều hơn sáu bậc tự do và gọi làrobot thiếu (Dốicient Robot) nếu nú cú Ýt hơn sáu bậc tự do.

Mét robot sẽ linh hoạt hơn khi di chuyển và hoạt động trong một khônggian kín bị hạn chế Mặt khác, trong một số ứng dụng đặc biệt như trong việclắp ráp trong một mặt phẳng thì chỉ cần robot với bốn bậc tự do là đủ

• Phân loại theo cấu trúc động học:

Một phương pháp phân loại khác là phân loại theo cấu trúc động họccủa chúng

Mét robot được gọi là robot tuần tù hay robot chuỗi hở nếu cấu trúcđộng học của chúng có dạng một chuỗi động hở, gọi là robot song song nếucấu trúc động học của chúng có dạng một chuỗi đóng và gọi là robot hỗn hợpnếu nó bao gồm cả hai loại chuỗi hở và chuỗi đóng Nhìn nhận một cách tổngquát thì robot song song có nhiều ưu điểm vỡ chỳng cú độ cứng vững caohơn, khả năng tải cao hơn, nhưng không gian làm việc nhỏ hơn và cấu trúcphức tạp hơn

• Phân loại theo hệ thống động học hay công nghệ di chuyển:

Nhằm nâng cao chất lượng và hiệu quả sử dụng đối với hệ này cần tuântheo những yêu cầu cơ bản sau:

+ Sử dụng các công nghệ mới, các loại vật liệu mới Ýt chịu ảnh hưởngcủa từ trường trái đất.

+ Tiếp tục nâng cao công suất và hiệu suất công tác

+ Xử lí tốt các cụm nối ghép trong mạch nguồn, mạch điều khiển vàhiệu chỉnh nâng cao hơn nữa độ tin cậy

- Hệ thuỷ lực - khí nén:

Hệ thuỷ lực có thể đạt đến công suất cao, đáp ứng được những điềukiện làm việc nặng Tuy nhiên hệ thống thuỷ lực thường cồng kềnh, yêu cầudòng dầu, chất lượng dầu cao, hơn nữa vận tốc lại có độ phi tuyến lớn, khóđảm bảo độ chính xác cao khi điều khiển

Hệ khí nén làm việc với công suất trung bình và nhỏ, có kết cấu đơngiản Đòi hỏi phải gắn liền với trung tâm khí nén, kém chính xác Thích hợpcho các loại robot hoạt động theo chương trình định sẵn với các thao tác đơngiản kiểu nhấc lên hạ xuống

• Phân loại theo hệ thống truyền động:

- Hệ truyền động gián tiếp:

Các cơ cấu chấp hành được nối với nguồn động lực thông qua các bộtruyền động cơ khí thương gặp như hệ thống bánh răng thường, hệ bánh rănghành tinh, hệ bánh răng sóng, dây đai, bộ truyền xích hay cao hơn là bộtruyền vớt_đai ốc bi Nhược điểm của hệ này là bị mòn tạo khe hở động họcdẫn đến tính phi tuyến và hiệu ứng trễ ngày càng cao hơn Mặt khác hiệu suất

sẽ giảm do tiêu hao công suất trên bộ truyền

- Hệ truyền động trực tiếp:

Các cơ cấu chấp hành được nối trực tiếp với nguồi động lực, do đó kếtcấu sẽ gọn nhẹ và hạn chế, loại bỏ được những nhược điểm của truyền động

gián tiếp Mặt khác, những khó khăn đặt ra là cần thiết kế chế tạo các động cơ

có số vòng quay thích hợp và cho phép điều khiển vô cấp trên một dải rộng

• Phân loại theo phương pháp điều khiển:

Dùa vào tính chất đặc trưng của quĩ đạo điều khiển cú cỏc qui tắc điềukhiển cơ bản là:

- Điều khiển điểm

- Điều khiển quĩ đạo liên tục

- Điều khiển nhận dạng

- Điều khiển thích nghi

• Phân loại theo độ chính xác:

Trong hoạt động của robot cần phân biệt độ chính xác tuyệt đối và độ

chính xác lặp lại để đánh giá mức độ tin cậy trong mét chu kì làm việc đơn lẻ

và trong một quá trình làm việc lõu dài.Mặt khác, để đánh giá trên một miền

kích thước hay một phạm vi chức năng rộng hơn, người ta còn đưa ra độ

chính xác phân giải để đánh giá mức độ chính xác trờn cỏc miền phân giải

khác nhau

III ỨNG DễNG ROBOT CÔNG NGHIỆP

III.1 Mục tiêu ứng dụng robot công nghiệp Mục tiêu ứng dụng robot công nghiệp

Mục tiêu ứng dụng robot công nghiệp nhằm góp phần nâng cao năngsuất dây chuyền công nghệ, giảm giá thành sản phẩm, nâng cao chất lượng vàkhả năng cạnh tranh của sản phẩm, đồng thời cải thiện điều kiện lao động,Điều đó xuất phát từ những ưu điểm cơ bản của robot, đó là:

 Robot công nghiệp có thể thực hiện được một qui trình thao tác hợp

lí bằng hoặc hơn người thợ lành nghề một cách ổn định trong suốtthời gian làm việc Vì thế robot công nghiệp có thể góp phần nâng

cao chất lượng và khả năng cạnh tranh của sản phẩm Hơn thế robotcòn có thể nhanh chóng thay đổi công việc để thích nghi sù thay đổimẫu mã, kích cỡ sản phẩm theo yêu cầu của thị trường cạnh tranh.

 Khả năng giảm giá thành sản phẩm do ứng dụng robot là giảm đượcđáng kể chi phí cho người lao động

 Việc áp dụng robot có thể làm tăng năng suất dây chuyền côngnghệ Sở dĩ như vậy vì nếu tăng nhịp độ khẩn trương của dâychuyền sản xuất, nếu không thay thế con người bằng robot thì ngườithợ không thể theo kịp hoặc rất chóng mệt mỏi

 Robot có thể cải thiện điều kiện lao động Đó là ưu điểm nổi bậtnhất mà chúng ta cần lưu tâm Vì trong thực tế sản xuất có rất nhiềunơi người lao động phải làm việc trong môi trường có hại cho sứckhoẻ hoặc dễ xảy ra tai nạn lao động

III.2 Các lĩnh vực ứng dụng robot công nghiệp Các lĩnh vực ứng dụng robot công nghiệp

Robot công nghiệp được ứng dụng nhiều trong các lĩnh vực: đúc, giacông áp lực, hàn và nhiệt luyện, gia công và lắp ráp

IV HỆ THỐNG ROBOT

Hình 1.1: Các hệ thống cấu thành robot

Tay máy gồm các bộ phận :đế 1 đặt cố định hoặc gắn liền với xe di

động 2, thân 3, cánh tay trên 4, cánh tay dưới 5, bàn kẹp 6

Hệ thống truyền dẫn động có thể là cơ khí , thuỷ khí hoặc điện khí, là

bộ phận chủ yếu tạo nên sự chuyển dịch của các khớp động

Hệ thống điều khiển đảm bảo sự hoạt động của robot theo các thông tin

đặt trước hoặc nhận biết được trong quá trình làm việc

Hệ thống cảm biến tín hiệu thực hiện việc nhận biết các biến đổi thông

tin về hoạt động của bản thân robot (cảm biến nội tín hiệu) và môi trường, đốitượng mà robot phục vụ (cảm biến ngoại tín hiệu)

Các thông tin đặt trước hoặc cảm biến được sẽ đưa vào hệ thống điều khiểnsau khi xử lí bằng máy vi tính, rồi tác động vào hệ thống truyền dẫn động củatay máy

V BA BÀI TOÁN CƠ BẢN VỀ ROBOT

Robot là một ngành khoa học hay ngành học về công nghệ truyền thốngkết hợp với lí thuyết và ứng dụng của các hệ thống robot Việc nghiên cứubao gồm cả hai vấn đề là nghiên cứu lí thuyết và ứng dụng, những vấn đề đóchia ra thành các lĩnh vực: công tác thiết kế robot, cơ học cơ cấu, thiết kế quĩđạo và điều khiển, công tác lập trình và tri thức cho mỏy Cơ học là mộtnhánh khoa học nghiên cứu các vấn đề về năng lượng, lực và tác dụng củachúng đối với chuyển động của các hệ thống cơ khí Việc nghiên cứu baogồm ba vấn đề có quan hệ với nhau là: Động học, Tĩnh học và Động lực học

V.1.Động học Động học

Động học nghiên cứu các đặc trưng của chuyển động mà không quan

tâm đến nguyên nhân gây ra chúng như lực và mô men Khoa học động họcnghiên cứu về vị trí, vận tốc, gia tốc Do đó, động học chỉ liên quan đến hìnhhọc và thời gian thay đổi của chuyển động Sự thay đổi của cỏc khõu của

robot liên quan đến hướng và vị trí của khâu chấp hành cuối cùng bởi sự ràngbuộc của các khớp Những quan hệ động học đó là trọng tâm của việc nghiêncứu động học robot Việc nghiên cứu động học có hai vấn đề: Phân tích độnghọc và Tổng hợp động học Tuy nhiên vấn đề phân tích động học và tổng hợpđộng học luôn liên quan đến nhau

Nội dung nghiên cứu động học của robot là việc tỡm cỏc quan hệchuyển động của cỏc khõu gồm có hai bài toán là: Bài toán động học thuận vàBài toán động học ngược Trong việc lập trình cho robot điều cơ bản là đặt racác yêu cầu về vị trí của điểm tác động cuối và hướng của khâu cuối,vận tốc

và gia tốc của khâu bất kì trong không gian Vấn đề ở đây là tìm tất cả các bộthông số có thể chấp nhận được về sự thay đổi của cỏc khõu hoạt động và cácđạo hàm tương ứng của chúng xảy ra ở khâu chấp hành cuối cùng để đặt cácyêu cầu về vị trí và hướng, đú chớnh là các thông số hoạt động (bài toán độnghọc thuận) hay từ yêu cầu về vị trí và hướng của khâu chấp hành cuối tìm racác thông số tương ứng của cỏc khõu trước đó(bài toán động học ngược)

Tổng hợp động học chính là quá trình ngược lại của việc phân tíchđộng học Trong trường hợp này, nhà thiết kế cần đặt ra được những robothay máy mới, điều đó đòi hỏi những thay đổi nhất định về mặt động học Cụthể, khi cú cỏc thông số vị trí, hướng(cựng vận tốc và gia tốc) của khâu chấphành cuối cuối, chúng ta cần xác định các thay đổi tương ứng ở cỏc khõu hoạtđộng và cấu trúc hình học của robot

V.2.Tĩnh học Tĩnh học

Tĩnh học nghiên cứu quan hệ về lực ở trạng thái cân bằng của các phầnthay đổi của robot Mét robot có thể hoạt động nhờ tác động lực sinh ra từ cácnguồn kích động khác nhau, như trọng lực, tải trọng, lực ma sát, lực quántính những lực này cần phải được xem xét cẩn thận khi thiết kế các robotbởi vì các thành phần của chúng có thể có trị số đáng kể và có thể làm cho

robot không đảm bảo được các chức năng đã định Lực cân bằng phụ thuộcvào cấu tạo và đặc điểm của robot mà không phụ thuộc vào thời gian.

VI CẤU TRÚC ĐỘNG HỌC CƠ CẤU

Cơ cấu được tạo thành từ một số khâu nối với nhau bởi các khớp Sốbậc tự do của một cơ cấu phụ thuộc vào số cỏc khõu, cỏc khớp và loại khớp

để tạo nên cơ cấu Trong phần này chúng ta tìm hiểu các loại chuỗi động, cơcấu và máy, sau đó tìm hiểu cỏch tớnh bậc tự do

Xét hai vật thể (hay hai khâu) A và B để rời trong không gian, gắn vào

A một hệ toạ độ Đề_cỏc Oxyz thì B sẽ cú sỏu khả năng chuyển động tươngđối đối với A, gọi là sáu bậc tự do tương đối

Các khả năng chuyển động độc lập là:

- Các chuyển động tịnh tiến dọc các trục Ox, Oy, Oz, kí hiệu là Tx, Ty, Tz

- Các chuyển động quay quanh các trục Ox, Oy, Oz, kí hiệu là Rx, Ry, Rz

Sau đây chúng ta tiến hành nghiên cứu cụ thể các đối tượng

Tuỳ theo cấu trúc mỗi khớp hạn chế một số chuyển động giữa haikhâu Bề mặt tiếp xúc của mỗi khâu tại khớp gọi là một thành phần khớp Haithành phần khớp tạo thành một khớp động khớp động có thể phân thành khớpthấp và khớp cao tuỳ thuộc dạng tiếp xúc Khớp động thuộc loại khớp thấpnếu hai thành phần tiếp xúc là mặt Khớp động thuộc loại khớp cao nếu haithành phần tiếp xúc là điểm hoặc đường.

Cú mét số loại khớp cơ bản thường dùng trong các cơ cấu máy và cácrobot, đó là:

Khớp quay (khớp bản lề) : khớp để lại chuyển động quay của khâu nàyđối với khõu khỏc quanh một trục quay Khớp quay hạn chế năm khả năngchuyển động giữa hai thành phần khớp, có một bậc tự do

Khớp lăng trụ(khớp tịnh tiến): cho phép hai khâu trượt lên nhau trênmột trục Hạn chế năm khả năng chuyển động giữa hai khõu, cú một bậc tựdo

Khớp trô: cho phép hai khả năng chuyển động độc lập gồm một chuyểnđộng quay và một chuyển động tịnh tiến dọc trục quay Hạn chế bốn khả năngchuyển động giữa hai khõu, cú hai bậc tự do

Khớp ren: cho phép chuyển động quay quanh trục và tịnh tiến dọc trụcquay nhưng hai chuyển động này phụ thuộc nhau nên hạn chế năm khả năngchuyển động giữa hai khõu, cú một bậc tự do

Khớp cầu: cho phép thực hiện chuyển động quay giữa hai thành phầnkhớp quanh tâm cầu theo tất cả cỏc cỏc hướng, nhưng không cho phépchuyển động tịnh tiến giữa hai thành phần khớp này Hạn chế ba khả năngchuyển động giữa hai khõu, cú ba bậc tự do

Khớp phẳng: cho hai khả năng chuyển động tịnh tiến theo hai trụctrong mặt phẳng tiếp xúc và một khả năng chuyển động quay quanh trục

vuông góc với mặt phẳng tiếp xúc Hạn chế ba khả năng chuyển động giữahai khõu, cú ba bậc tự do.

Khớp bánh răng phẳng: cho hai bánh răng ăn khớp với nhau Các mặtrăng tiếp xúc đẩy nhau, chúng thường trượt trên nhau Hạn chế bốn khả năngchuyển động giữa hai khõu, cú hai bậc tự do

Khớp cam phẳng: tương tù như khớp bánh răng phẳng Hạn chế bốnkhả năng chuyển động giữa hai khõu, cú hai bậc tự do

*Trong các khớp kể trên có khớp bánh răng phẳng và khớp cam phẳng

là khớp cao còn lại là khớp thấp.

VI.2.Chuỗi động , cơ cấu và robot Chuỗi động , cơ cấu và robot

Chuỗi động là tập hợp cỏc khõu được nối với nhau bằng các khớp.Các loại chuỗi động: chuỗi hở,chuỗi đóng, chuỗi đơn, chuỗi kép Một chuỗi động được gọi là cơ cấu khi có một khâu cố định đối vớigiỏ Khõu cố định đôi khi còn gọi là khâu gốc Trong cơ cấu có thể có mộthoặc nhiều khâu được Ên định là khâu dẫn với các thông số cho trước Sựchuyển động của cỏc khõu dẫn là độc lập, sự chuyển động của tất cả cỏc khõukhỏc sẽ phụ thuộc vào sù chuyển động của cỏc khõu dẫn Cơ cấu là một thiết

bị truyền chuyển động từ một hay nhiều khâu dẫn tới cỏc khõu khỏc

Thuật ngữ cơ cấu và mỏy đụi khi được dùng đồng nghĩa với nhau Bên cạnh định nghĩa trờn cũn cú định nghĩa như sau:

Một tập hợp các phần tử được gọi là cơ cấu nếu nó chỉ được dùng đểtruyền chuyển động, và được gọi là máy nếu nó được dùng để biến đổi nănglượng ngoài thành các dạng năng lượng hữu Ých cho công việc

VI.3.Bậc tù do của cơ cấu robot Bậc tù do của cơ cấu robot

Bậc tù do của cơ cấu là số thông số độc lập hay số thông số cần chotrước để vị trí của cơ cấu hoàn toàn xác định Ta có thể tìm được một công

thức tổng quát tính bậc tự do của cơ cấu theo số khâu, số khớp và loại khớptạo thành cơ cấu:

i:Số bậc tự do của hệ Số bậc tự do của hệ

n:Số khâu của hệ kể cả giá Số khâu của hệ kể cả giá

dj:Số các liên kết bậc j Số các liên kết bậc j

j:Bậc của liên kết là số bậc tự do mà liên kết hạn chế Bậccủa liên kết là số bậc tự do mà liên kết hạn chế

CHƯƠNG II BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC CỦA ROBOT

Bài toán động học của robot bao gồm các bài toán về vị trí, bài toán vềvận tốc, về gia tốc Trong bài toán về vị trí thì việc xác định vị trí và hướngcủa điểm tác động cuối tại những thời điểm khác nhau là vấn đề cốt lõi Để cóthể giải quyết được bài toán, thì như ta đã biết robot là một hệ nhiều vật rắnghép nối với nhau bằng các khớp, chủ yếu là khớp quay và khớp tịnh tiến, dovậy cần phải xác định được các hệ toạ độ gắn với cỏc khõu của robot

I ĐỘNG HỌC THUẬN CỦA ROBOT.

Trong bài toán động học thuận: Cho mét vector gồm các biến khớp củarobot công nghiệp, hãy xác định vị trí và hứơng của bàn kẹp trong hệ toạ độgắn với giá đỡ của robot Để trình bày phương pháp chung giải quyết độnghọc thuận, trước hết ta cần nhắc lại một số khái niệm cơ bản

I.1 Một số khái niện cơ bản

I.1.1 Ma trận cosin chỉ hướng

• Định nghĩa

H×nh 1.1

) 2 ) 0 ( 3

) 1 ) 0 ( 3

) 3 ) 0 ( 2

) 2 ) 0 ( 2

) 1 ) 0 ( 2

) 3 ) 0 ( 1

) 2 ) 0 ( 1

) 1 ) 0 ( 1

.

.

.

.

.

.

i i

i

i i

i

i i

i

i

e e e e e e

e e e e e e

e e e e e e A

gọi là ma trận cosin chỉ phương của hệ qui chiếu Ri đối với hệ qui chiếu R0

Trong đó e(j0 ) ,ek( 0 )là các vector đơn vị của các hệ qui chiếu R0 và Ri

k j k j

23 22 21

13 12 11

a a a

a a a

a a a

2 ) 1 ( 1

1 (e ,e

) 0 ( 2 ) 0 ( 2 ) 0 ( 1 ) 0 (

) 0 ( 2 12 ) 0 ( 1 11 ) 1 (

) 1 ( 2 22 ) 1 ( 1 12 ) 1 (

( )

2 22 ) 0 ( 1 12 ) 1 ( 2 ) 0 ( 2 21 ) 0 ( 1 11 ) 1 ( 1

) 1 ( 2 22 ) 1 ( 1 21 ) 0 (

)0 1

S

S a a

a a S

S

(1.8)

S A

sin cos

) 1 ( 1

33 32 31 23 22 21 13 12 11

) 0 ( 3 ) 0 ( 2

) 0 ( 1

S S S a a a a a a a a a S S

S

(1.10) (1.10)

S A

1 ( 1

0

a a e

1 ( 2

0

a a e

1 ( 3

0

a a a e

) 1 ( 3 ) 1 ( 2 ) 1 (

0

Ma trận A cấu tạo bởi các vector đơn vị nên có tính trực giao

b Hệ quả: Trong chín thành phần của cosin chỉ phương chỉ có ba thành phần

độc lập

1

2 31

2 21

2 22

2

13 a a 

a

0

21 21 22 31 32

11a a a a a 

0

. 12 21 23 31 33

11a a a a a 

a

0

c Tính chất 2: Định thức của ma trận cosin chỉ phương bằng 1

I.2 Các toạ độ thuần nhất.

Do các phép quay thuần tuý chỉ đủ để xác định hướng của hệ trục toạ

độ gắn vào vật Tuy nhiên để xác định vị trí tương đối này với hệ trục toạ độ

cơ sở cố định phải sử dụng đến một phép biến đổi khỏc, phộp tịnh tiến Phéptịnh tiến về khía cạnh nào đó rất khác biệt với phép quay So với phép quay,gốc toạ độ của hệ bị quay trùng với gốc toạ độ của hệ ban đầu Điều này chophép chúng ta biểu diễn các phép quay trong không gian ba chiều bằng matrận 3x3 Vì vậy phải dùng một số chiều lớn hơn 3 Không gian bốn chiều với

hệ toạ độ thuần nhất

I.2.1 Định nghĩa toạ độ thuần nhất

Xét vị trí của một điểm P ở trong hệ toạ độ ba chiều 0xyz được xácđịnh bởi vector sau:

3 2

1 e z e e

r     (2.2)Trong kỹ thuật người ta thường chọn  =1 Khi đó toạ độ thuần nhấtbốn chiều của điểm P được mở rộng từ các toạ độ vật lý ba chiều của điểm Pbằng cách thêm vào các thành phần thứ tư như sau

z y x

Nhờ khái niệm toạ độ thuần nhất trong không gian bốn chiều ta có thểchuyển bài toàn cộng ma trận cột trong không gian ba chiều sang bài toánnhân ma trận trong không gian bốn chiều Cho a và blà hai vector trongkhông gian ba chiều, ta có:

3 2 1

3 2 1

b a b a b a b b b a a a b

0 1 0 0

0 0 1 0

0 0 0 1

1

3 3 2 2 1 1 3

3 2 2 1 1

b a b a b a b

a b a b a

(2.5)

I.2.2 Ma trận quay cơ bản thuần nhất

Xét một vật rắn B chuyển động trong hệ qui chiếu cố định 0xyz Lấymột điểm A nào đó của vật rắn B và gắn chặt vào vật rắn hệ qui chiếu Auvw Lấy P là một điểm bất kỳ thuộc vật rắn B trong hệ toạ độ vật lý ta có

Ap A

p r s

r  

) 0 ( 33 32 31

) 0 ( 23 22 21

) 0 ( 13 12 11 ) 0 ( ) 0 ( ) 0 (

A A A

p p p

z a a a

y a a a

x a a a z y x

(2.7)Như vậy nếu ta định nghĩa ma trận

) 0 ( 33 32 31

) 0 ( 23 22 21

) 0 ( 13 12 11

A A A

z a a a

y a a a

x a a a

0

0 cos sin

0

0 sin cos

0

0 0 0

1 ,

0 cos 0 cos

0 0 1 0

0 cos 0 cos ,

0 1 0 0

0 0 cos

sin

0 0 sin cos

d Ma trận tịnh tiến thuần nhất cơ bản

Ngoài ra ta còn có phép tịnh tiến dọc trục x một đoạn là px, trục y mộtđoạn là py, trục z một đoạn là pz

1 0 0

0 1 0

0 0 1 ,

,

z y x

z y x

p p

p p

p p

I.2.4 Phép quay thuần nhất tổng hợp

Nói chung ma trận biến đổi thuần nhất có thể biểu diễn cả phép quay vàphép tịnh tiến của một hệ toạ độ động so với một hệ toạ độ cố định Một trình

tự phép quay và phép tịnh tiến có thể biểu diễn bằng một phép nhân các matrận thuần nhất cơ bản Tuy nhiên vì phép nhân ma trận không có tính giaohoỏn nờn trình tự thực hiện phép quay và phép tịnh tiến rất quan trọng Hơnnữa hệ toạ độ động có thể quay hay tịnh tiến theo vector đơn vị của hệ trục cốđịnh hay của chính nó

Để giải quyết vấn đề này người ta thường sử dụng thuật toán sau:

a Khởi gán ma trận biến đổi T=I, trong đó I là ma trận đơn vị Điều nàytương ứng với hai hệ toạ độ trực chuẩn F và M trùng nhau

b Biểu diễn các phép quay, tịnh tiến bằng các ma trận biến đổi thuần nhấtriêng rẽ

c Biểu diễn các phép quay tổng hợp bằng các ma trận thuần nhất cơ bản

d Nếu hệ toạ độ động M quay hay tịnh tiến dọc theo vector đơn vị của hệtrục cố định F thỡ nhõn trước ma trận T bởi ma trận quay hay tịnh tiếntương ứng

e Nếu hệ toạ độ động M quay hay tịnh tiến dọc theo vector đơn vị củachính nó thỡ nhõn trước ma trận T bởi ma trận quay hay tịnh tiến tươngứng

f Tiếp bước d nếu có thêm nhiều phép quay hay tịnh tiến

I.3 Một số phép quay đặc biệt và ma trận biến đổi thuần nhất

I.3.1 Cỏc gúc Euler và ma trận quay thuần nhất

Ta có hình vẽ biểu thị ba góc quay Euler như sau

Ta đưa vào các ký hiệu sau:

 = (t); =(t);  = (t)(3.1) (3.1)

Từ đó ta suy ra, vật rắn quay quanh một điểm cố định có ba bậc tự do Khixác định vị trí của vật rắn bằng cỏc gúc Euler, ta có thể quay hệ qui chiếu cốđịnh Ox0y0z0 sang hệ qui chiếu động Oxyz bằng ba phép Euler như sau:

- Quay hệ qui chiếu R0  Ox0y0z0 quanh trục Oz0 một góc  để trục Oz0

chuyển tới đường nót OK Với phép quay này hệ Ox0y0z0 chuyển sang hệ

Ox1y1z1 với Ox0  Oz1

- Quay hệ qui chiếu R1  Ox1y1z1 quanh trục Ox1 OK một góc  để Oz0

 Oz1 chuyển tới trục Oz2Oz Như thế hệ qui chiếu Ox1y1z1 chuyển sang

hệ qui chiếu Ox2y2z2 với Ox1  Ox2OK

- Quay hệ qui chiếu R2  Ox2y2z2 quanh trục Ox2 OK một góc  đểtrục Oz2  OK chuyển tới trục Ox Như thế hệ qui chiếu Ox2y2z2 chuyểnsang hệ qui chiếu Oxyz với Oz2  Oz

Như thế bằng ba phép quay Euler quanh trục Oz0 một góc  , quanh trục

OK một gúc  , quanh trục Oz một góc , hệ qui chiếu Ox0y0z0 chuyểnsang hệ qui chiếu Oxyz

Các ma trận quay ứng với các phép quay Euler có dạng

0

0 1 0

0

0 0 cos

sin

0 0 sin

0

0 cos

sin 0

0 sin cos

0

0 0 0

0 1 0 0

0 0 cos sin

0 0 sin cos

0

0 0

0 ,

S S

C

S S C C C C S C

C C C S

C S S S C C C S

S C C C

Kí hiệu Cx=cos(x), Sx=sin(x)

I.3.2 Cỏc gúc R-P-Y(Roll-Pitch-Yaw) và ma trận quay thuần nhất

Việc định hướng khâu cuối có thể thực hiện theo các phép quay Pitch-Yaw như sau:

0 0

0 cos

sin 0

0 sin

cos 0

0 0

0 1

0 cos 0 sin

0 0 1 0

0 sin 0 cos

0 1 0 0

0 0 cos sin

0 0 sin cos

0 0

0 0

0 ,

C S

C C S S S S C C S S S S S S

C S C S C C

S C S C C C R

Kí hiệu Cx=cos(x), Sx=sin(x)

I.4 Bộ thông số Denavit_Hartenberg và ma trận Denavit_Hartenberg

I.4.1 Các tham số động học Denavit-Hartenberg

kh©u i-1

khíp i

i

H×nh 4.1kh©u i

Xét hệ các vật rắn nối ghép với nhau bằng các khớp quay và các khớptịnh tiến Khi đó quan hệ vị trí giữa hai khâu kế tiếp có thể xác định bởi thamkhớp (hình 4.1) Trờn hỡnh 4.1 khâu thứ i-1 được nối với khâu thứ i bằngkhớp.Trục zi-1được gọi là trục khớp của khâu thứ i Tham số thứ nhất  i,được gọi là gúc khớp là góc quay của trục xi-1 quanh trục zi-1 đến trục xi’//x.Tham số thứ hai là di, là khoảng cách giữa trục xi’ và trục xi Nếu khớp i làkhớp quay thì  i là biến, còn di là hằng số.Nếu khớp i là khớp tịnh tiến thì  i

là hằng số còn di là biến

1.Trục zi-1được chon dọc theo hướng của trục khớp động thứ i.2.Trục xi-1 được chọn theo đường vuông góc chung của hai trục

zi-1 hướng đi từ trục zi-2sang trục zi-1 Nếu trục zi-1cắt trục zi-2thì hướng của trục

zi-2được chọn tuỳ ý

3.Gốc toạ độ Oi-1được chọn ttại giao điểm của trục xi-1và trục zi-1

4.Trục yi-1 được chọn sao cho hệ (0xyz)0 là hệ quy chiếu thuận.Với cách chọn như trên đôi khi các hệ toạ độ khõu(0xyz)i-1 không được xácđịnh một cách duy nhất Vì vậy ta cần có một số bổ sung như sau:

5.Đối với hệ toạ độ (0xyz)0 được quy ước trên ta mới chỉ chọnđược trục z0, còn trục x0 chưa có trong qui ước trên Ta có thể chọn trục x0

một cách tuỳ ý

6.Đối với hệ toạ độ (0xyz)n do không có khớp n+1, nên theo quiước trên ta không xác định được trục zn Trục zn không được xác định duynhất, trong khi trục xn lại được chọn theo phương pháp tuyến của trục zi-1.Trong trường hợp này, nếu khớp n là khớp quay ta nên chọn trục zn song songvới trục zn-1.Ngoài ra ta có thể chọn tuỳ ý sao cho hợp lý

7.Khi hai trục zn-2 và trục zn-1 song song với nhau, giữa hai trụcnày có nhiều đường pháp tuyến chung, ta có thể chọn trục xn theo hướng pháptuyến chung nào cũng được

8.Khi khớp quay thứ i là khớp tịnh tiến, về nguyên tắc ta có thểchọn trục zn-1 một cách tuỳ ý Tuy nhiên trong nhiều trường hợp người

ta thường chọn trục xn-1 dọc theo trục của khớp tịnh tiến này

Hình 4.2.

Hình 4.2 và hình 4.3 minh hoạ cách chọn các hệ toạ độ khâu theo ýtưởng của Denavit-Hartenberg đối với trường hợp khớp quay và khớp tịnhtiến

Vị trí của hệ toạ độ khâu (0xyz)i đối với hệ toạ độ khâu (0xyz)i-1, đượcxác định bởi bốn tham sè Denavit-Hartenberg  i ,di,ai và  i như sau

• Quay quanh trục zi-1 mét góc i để trục xi-1 chuyển đến trục xi’(xi’//

• Quay quanh trục xi một góc i để trục zi’ chuyển đến trục zi’

• Quay quanh trục zi-1 một góc  i với ma trận quay là i-1Ai(zi—1,  i)

• Dịch chuyển tịnh tiến dọc theo trục zi-1một đoại di với ma trận tịnh tiến là

i-1Ti(0,,0,di)

• Dịch chuyển tịnh tiến dọc theo trục xi1một đoại ai với ma trận tịnh tiến là

i-1Ti(ai,0,0)

• Quay quanh trục xi một góc  i với ma trận quay là i-1Ai(xi,  i)

Ma trận của phép biến đổi, ký hiệu là i-1Hi , là tích của bốn ma trận :

i-1Hi = i-1Ai(zi—1,  i). 1Ti(0,,0,di). i-1Ti(ai,0,0). i-1Ai(xi,  i)

Đối với khớp quay:

0 0

cos sin

0

sin sin

cos cos

cos sin

cos sin

sin cos

sin cos

i i

i

i i i i

i i

i

i i i i

i i

i

d a a

0 0

cos sin

0

0 sin

cos cos

cos sin

0 sin

sin cos

sin cos

i i

i

i i

i i

i

i i

i i

Một điểm bất kỳ nào đó trong không gian được xác định trong hệ toạ

độ thứ i bằng bán kính vec tơ ri và trong hệ toạ độ cố định x0y0z0 được xácđịnh bằng bán kính vec tơ r0:

r0=0H1. 1H2. 2H3 0Hiri

Đặt 0Ti=0H1. 1H2. 2H3 0Hi

Trong đó ma trận 0H1 mô tả vị trí và hướng của khâu đầu tiến với hệ toạ

độ cố định, ma trận 1H2 mô tả vị trí và hướng của khâu thứ hai so với khâu thứnhất, ma trận i-1Hi mô tả vị trí và hướng của khâu thứ i so với khâu thứ i-1.Như vậy, ma trận tích 0Hi là ma trận mô tả vị trí và hướng của hệ toạ độ thứ i

so với hệ toạ độ cố định

I.4.4 Phương trình xác định vị trí khâu thao tác (bàn kẹp) của robot

Áp dụng liên tục phép biến đổi đối với hai khâu liên tiếp đối với robot

n khâu ta được phương trình xác định vị trí khâu thao tác (bàn kẹp) của robot

An =Tn(0)= T1(0) T2(1) T3(2)… Tn(n-1)=T1T2T3…Tn =TE (4.1)

I.5 BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC THUẬN

Cơ cấu chấp hành của robot thường là một cơ cấu hở, gồm một chuỗicác khâu nối với nhau bằng các khớp Để robot có thể thao tác linh hoạt, cơcấu chấp hành của nó phải cấu tạo sao cho điểm mót của khâu cuối cùng đảmbảo dễ dàng di chuyển theo một quĩ đạo nào đó, đồng thời khâu này có mộtđịnh hướng nhất định nào đó theo yêu cầu Khâu cuối cùng thường là bàn kẹphoặc là khâu gắn liền với dụng cụ làm việc Điểm mót của khâu cuối cùng làđiểm đáng quan tâm nhất vì đó là điểm tác động cuối của robot lên đối tác vàđược gọi là “điểm tác động cuối”.Ta cần quan tâm đến vị trí của điểm tácđộng cuối và hướng của khâu cuối trong không gian làm việc của robot

Gắn vào điểm tác động cuối này một hệ toạ độ động thứ n, gắn với mỗikhâu động một hệ toạ độ động khác và gắn lên giá đỡ một hệ toạ độ cố định.Đánh số kí hiệu các hệ này từ 0 đến n bắt đầu từ giá cố định Khi khảo sátchuyển động của robot cần biết định vị của điểm tác động cuối và định hướngcủa khâu cuối trong mọi thời điểm Nhiều khi lại cần biết cả vận tốc và gia tốccủa điểm tác động cuối còng như các điểm khác của robot Đó là nội dungquan trọng của bài toán động học robot, chúng được xây dựng trên cơ sở thiếtlập các mối quan hệ toạ độ động nói trên so với hệ toạ độ cố định

Ma trận Ti ( xem 4.1) là ma trận mô tả vị trí và hướng của hệ toạ độ thứ

i gắn với khâu thứ i so với hệ toạ độ cố định Trong trường hợp i=n, với n là

số hiệu chỉ hệ toạ độ gắn liền với khâu làm việc Ta có :

z z z z

y y y y

x x x x

p a s n

p a s n

p a s n

(5.2)

Là ma trận chỉ hướng và vị trí của điểm tác động cuối

Bài toán động học thuận là bài toán tìm 9 tham sè nx, ny, nx, ax, ay, az, px,

II.1 Bài toán

Bài toán động học ngược được đặc biệt quan tâm vì lời giải của nó là

cơ sở chủ yếu để xây dựng chương trình điều khiển chuyển động của robotbám theo quĩ đạo cho trước Các lời giải tìm được cho líp bài toán này hầunhư chỉ cho trường hợp riờng, cỏc đặc điểm động học riêng biệt được tậndụng để thiết lập các quan hệ cần thiết khi thiết lập lời giải

Xuất phát từ phương trình động học cơ bản ta có:

Hai ma trận ở hai vế của phương trình đều là ma trận thuần nhất 4x4.

So sánh các phần tử tương ứng của hai ma trận trên ta có 6 phương trình độclập với các Èn sè qi, (i=1 n) Có 3 trường hợp có thể xảy ra:

• Nếu sè Èn sè ( thường cũng là số bậc tự do của cơ cấu robot) n<6 thì

cơ cấu robot chỉ đưa bàn kẹp tới những vị trí và hướng hạn chế mà khôngđưa bàn kẹp tới vị trí và định hướng bất kì Trường hợp này được áp dụng khikhông có yêu cầu thay đổi một số thông số định vị và định hướng của bànkẹp

• Nếu n= 6 , tức là số Èn bằng số phương trình thì bộ biến khớp q1 q6

hoàn toàn xác định Tuy nhiên, lời giải không phải lúc nào cũng dễ dàng tìm

ra Bởi vì nói chung hệ phương trình tìm được thường là siêu việt và việc tìmnghiệm của hệ phương trình này không phải lúc nào cũng hội tụ

• Nếu n>6 , tức là số Èn lớn hơn sè phương trình thì có khả năng cónhiều lời giải, tức là cùng đạt tới một vị trí và định hướng của bàn kẹp có thể

có nhiều bộ thông số biến khớp qi

II.2 Phương pháp giải

Cách 1:

Ta có thể viết :

với i T n là ma trận chuyển đổi từ hệ toạ độ i sang hệ toạ độ n.

Nhân hai vế của (1) với T i -1 ta có:

T i -1 T n= i T n và vì T i -1 =(A 1 A 2 A i ) -1 =A i -1 A 2 -1 A 1 -1

nên A i -1 A 2 -1 A 1 -1 T n= i T n

n n n

tích thông thường nói chung là rất khó khăn, đôi khi không giải được nhằmkhắc phục khó khăn này ta sử dụng phương pháp số để giải bài toán động họcngược robot

Khi giải bài toán động học ngược thường được một tập hợp nghiệm,vấn đề đặt ra là: trong những nghiệm tìm được thì chọn nghiệm nào! Để giảiquyết vấn đề này thì ta cần thực hiện tối ưu hoỏ cỏc nghiệm tìm được theomột tiêu chuẩn nào đó, như tối ưu về thời gian điều khiển, tối ưu về nănglượng

Ký hiệu i r i có nghĩa là điểm M cho biết trong hệ toạ độ i và được biểu thị

trong hệ toạ độ i, còn ký hiệu o r i cho biết M trong hệ toạ độ thứ i và được biểuthị trong hệ toạ độ thứ 0

Þ

j j

(3.1) (3.1)

Đặt Uịj=

j

i q

i j

i Þi

Ý

i Ýi

i k

k s k s

i s

s

i

q q

T q

q

T dt

V d

2 0

0

(3.3) (3.3)

III.2 Động năng tay máy

Kí hiệu Ti là động năng của khâu thứ i (i=1 ,n) và dTi là động năng củamột chất điểm có khối lượng dm thuộc khâu thứ i

 V V dm Tr

dm z y x

i i i

dm r

q U r q U Tr

T ir

T i

i i

i Ø T

r

i r ñi i

1

.

2

1 2

r p

T ir

T i

i i i i

r

i ip

i Tr U r dm r U q q dT

1

1