Nghiên cứu động học và động lực học robot scara 4 bậc tự do dùng trong công nghệ hàn

TÓM TẮT LUẬN VĂN Đề tài “Nghiên cứu động học và động lực học robot Scara bốn bậc tự do dùng trong công nghệ hàn” nhằm tìm hiểu các vấn đề sau: Tìm hiểu , tính toán động học cho robot Scara bốn bậc tự do. Tính toán động học nhằm tìm hiểu khả năng hoạt động của robot Scara, sự linh hoạt để khâu chấp hành cuối có thể di chuyển theo một quỹ đạo có một định hướng nhất định theo yêu cầu. Mục tiêu của việc tính toán động học là định vị và định hướng điểm tác động cuối trong mọi thời điểm. Trong tính toán động học có hai bài toán quan trọng là bài toán động học thuận và bài toán động học ngược. Trong đó bài toán động học ngược đóng vai trò quan trọng nhất.

LỜI CẢM ƠN

Em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến toàn thể thầy, cô của bộ môn Cơ Kỹ Thuật

đã tận tình giảng dạy chúng em trong thời gian chúng em còn ngồi trên ghế nhà trường;những kiến thức mà thầy, cô đã truyền đạt cho chúng em sẽ là hành trang quý báu giúpchúng em bước ra đời, bắt đầu một cuộc sống mới nhiều thử thách

Trong quá trình làm đề tài luận văn này, em đã gặp rất nhiều khó khăn, vì đây làlần đầu em được tiếp xúc với các giải thuật và các ngôn ngữ lập trình Nhưng được sựhướng dẫn tận tình và hết lòng của giáo viên hướng dẫn là thầy TS Trần Huy Long vàcác bạn sinh viên lớp Cơ Kỹ Thuật K05, và bạn Ngyễn Hoài Nam, cũng như sự chỉ dạycủa các thầy cô trong khoa, em cũng đã hoàn thành xong luận văn tốt nghiệp này

Lời cuối cùng, chúng con xin được dành để cảm ơn Cha Mẹ, các Đấng SinhThành đã dưỡng dục và luôn quan tâm để chúng con có được ngày hôm nay

Do sự hạn chế về thời gian và trình độ nên bản luận văn không thể tránh khỏinhững sai sót, em rất mong được sự quan tâm và đóng góp của các thầy cô

Chân thành cảm ơn.!

-Tính toán bài toán thuận để tìm vị trí và hướng của điểm tác động cuối so với hệtọa độ gốc Tính toán bài toán động học ngược với kết quả là bộ nghiệm gồm các góc θ1,

θ2, d3, θ4

-Tìm hiểu một phần động lực học Nhằm tính toán các lực tổng quát, xác địnhmoment lực động xuất hiện trong quá trình chuyển động Tính toán lực trong cơ cấu taymáy là việc rất cần thiết khi lựa chọn động cơ, kiểm tra độ bền…

-Đồng thời xây dựng thuật toán tối ưu cho bài toán động học ngược robot

-Lập trình Matlab để giải bài toán động học cho robot Scara bốn bậc tự do Chươngtrình có nhiệm vụ tính toán ra phương trình động học cho robot Scara bốn bậc tự do Tínhtoán bài toán thuận với kết quả là vị trí của khâu chấp hành cuối đối với hệ tọa độ gốc.Tính toán bài toán động học ngược với kết quả là bộ nghiệm các biến khớp, đó là θ1, θ2,

d3, θ4 Đây chính là bài toán thực tế quan trọng của robot Scara bốn bậc tự do

-Tiến hành mô phỏng robot Scara bốn bậc tự do trong chương trình Easy-rob vớinhiệm vụ hàn đường giữa hai mối ghép tấm kim loại và hàn cắt theo một đương tròn, để

có thể thấy được quá trình hoạt động của robot trong môi trường không gian ảo Đồngthời thông qua mô phỏng nhằm kiểm tra đánh giá khả năng hoạt động của robot cũng nhưkiểm tra kết quả tính toán bài toán động học ngược trong Matlab -

MỤC LỤC

Đề mục:

Trang bìa……….

Nhiệm vụ của luận văn Lời cảm ơn……….i

Tóm tắt……… ii

Mục lục………iii

Danh sách hình vẽ………iv

Danh sách bảng biểu……….v

CHƯƠNG 1.TỔNGQUAN………1

1.1 Sơ lược về quá trình phát triển của robot công nghiệp……… 1

1.2 Ứng dụng của robot trong công nghệ hàn……… 3

1.3 Phân loại robot………4

1.3.1 Phân loại theo kết cấu………5

1.3.2 Phân loại theo điều khiển……… 7

1.3.3 Phân loại theo ứng dụng………8

1.4 Cấu trúc cơ bản của robot công nghiệp……… 9

1.4.1 Kết cấu chung………9

1.4.2 Bậc tự do và các tọa độ suy rộng……… 9

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT……… 13

2.1 Lý thuyết động học vật rắn……… 13

2.1.1 Khả năng chuyển động của vật rắn trong không gian……… 13

2.1.2 Biểu diễn hướng……… 13

2.1.2 Biểu diễn vị trí……….13

2.2 Các phép biến đổi thuần nhất………14

2.2.1 Vectơ điểm và tọa độ thuàn nhất……….14

2.2.2 Biến đổi ma trận dùng tọa độ thuần nhất……….16

2.3 Các phép biến đổi cơ bản……… 17

2.3.2 Phép quay quanh các trục tọa độ………18

2.3.3 Phép quay quanh một trục bất kỳ……… 19

2.3.4 Phép quay theo 3 góc Euler……… 21

2.3.5 Phép quay theo Roll-Pitch-Yaw……….22

2.4 Các bài toán biến đổi ngược……….23

2.4.1 Xác định góc quay và trục quay……… 23

2.4.2 Xác định 3 góc Euler……… 27

2.4.3 Xác định 3 góc RPY……… 30

CHƯƠNG 3 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU……… 32

3.1 Động học……… 32

3.1.1 Giới thiệu……….32

3.1.2 Bộ thông số Denavit & Hartenberg……….34

3.1.3 Mô hình biến đổi……… 35

3.1.4 Phương trình động học robot……… 36

3.1.5 Trình tự thiết lập hệ phương trình động học robot……… 37

3.2 Động lực học……….38

3.2.1 Giới thiệu……….38

3.2.2 Phương trình Lagrange loại 2……… 38

3.2.3 Tính động năng………39

3.2.4 Tính thế năng……… 40

CHƯƠNG 4 PHƯƠNG PHÁP TỐI ƯU GIẢI BÀI TOÁN NGƯỢC ĐỘNG HỌC.41 4.1 Bài toán động học ngược……… 41

4.2 Vấn đề đặt ra và hướng giải quyết………41

4.3 Ứng dụng phương pháp tối ưu vào bài toán mục tiêu……… 42

4.4 Một số phương pháp tối ưu……… 46

4.4.1 Phương pháp tối ưu hóa lần lượt……… 46

4.4.2 Phương pháp dùng chỉ tiêu tổng hợp……… 46

4.4.3 Phương pháp trọng số……… 47

4.5 Chuyển bài toán (****) về bài toán tối ưu một mục tiêu……….47

4.6 Thuậ toán tối ưu giải bài toán (****)……… 48

4.7 Thuật toán giải bài toán ngược động học tay máy………53

4.8 Giới thiệu chương trình Matlab………56

4.9 Giới thiệu chương trình mô phỏng Easy-rob………58

CHƯƠNG 5 KẾT QUẢ TÍNH TOÁN……… 59

5.1 Mô hình……….59

5.2 Giải bài toán động học cho robot Scara………59

5.2.1 Bài toán động học thuận……… 59

5.2.1.1 Giới thiệu……… 59

5.2.1.2 Giải bài toán thuận cho robot Scara……… 60

5.2.1.3 Lập trình Matlab để giải bài toán thuận cho robot Scara……… 63

5.2.2 Bài toán động học ngược cho robot Scara……… 65

5.2.2.1 Giới thiệu……… 65

5.2.2.2 Giải bài toán ngược cho robot Scara……….65

5.2.2.3 Giải bài toán động học ngược cho robot Scara dùng chương trình Matlab………68

5.3 Ứng dụng kiểm chứng……… 69

5.3.1 Kiểm chứng thuật toán bằng đường dẫn thực tế là mối hàn………72

CHƯƠNG 6 KẾT LUẬN……… …….82

DANH SÁCH HÌNH VẼ

30 4.5 Mô hình robot Scara 58

DANH SÁCH BẢNG BIỂU

thẳng.

73

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN

1.1 Sơ lược về quá trình phát triển của robot công nghiệp

Thuật ngữ “Robot” đã được sử dụng lần đầu tiên bởi Karel Capek trong vở kịch

của ông Rossum’s Universal Robots được xuất bản vào năm 1921 Có lẽ đó là một gợi ýban đầu cho các nhà sáng chế kỹ thuật về việc sáng chế những cơ cấu, máy móc bắtchước các hoạt động của con người

Về mặt kỹ thuật, những robot công nghiệp ngày nay có nguồn gốc từ hai lĩnh vực

kỹ thuật ra đời sớm hơn đó là các cơ cấu điều khiển từ xa (Teleoperator) và các máy công

cụ điều khiển số (NC- Numerically Controlled Machine Tool)

Các cơ cấu điều khiển từ xa (hay các thiết bị kiểu chủ-tớ) đã phát triển mạnh trong

chiến tranh thế giới lần thứ hai nhằm nghiên cứu các vật liệu phóng xạ trong các việnnghiên cứu nguyên tử lực Đó là những cơ cấu phỏng sinh học bao gồm những khâu khớp

và các dây chằng gắn liền với hệ điều hành chính là cánh tay của người, thao tác thôngqua các cơ cấu khuyếch đại cơ khí Cụ thể, nó gồm có một bộ kẹp ở bên trong (tớ) và haitay cầm ở bên ngoài (chủ) Cả hai, tay cầm và bộ kẹp, được nối với nhau bằng một cơ cấusáu bậc tự do để tạo ra các vị trí và hướng tùy ý cho tay cầm và bộ kẹp Cơ cấu này dùng

để điều khiển bộ kẹp theo chuyển động của tay cầm Chính vì vậy, mặc dù người thao tácđược tách biệt khỏi khu vực phóng xạ bởi một bức tường có một hoặc vài cửa quan sát,vẫn có thể nhìn thấy và thực hiện các thao tác ở bên trong một cách bình thường

Vào khoảng năm 1949 các máy công cụ điều khiển số ra đời nhằm đáp ứng nhu

cầu gia công các chi tiết trong ngành chế tạo máy bay Những robot đầu tiên thực chất là

sự nối kết giữa các khâu cơ khí của cơ cấu điều khiển từ xa với khả năng lập trình của máy công cụ điều khiển số.

Đầu thập kỷ 1960, công ty Mỹ AMF (American Machine and Foundry Company)cho ra đời robot công nghiệp được đặt tên là Versatran, do Harry Johnson và VeljkoMilenkovic thiết kế

Năm 1967 ở trường Đại học tổng hợp Stanford (Mỹ) đã chế tạo ra mẫu robot hoạtđộng theo mô hình “mắt-tay”, có khả năng nhận biết và định hướng bàn kẹp theo vị trívật kẹp nhờ các cảm biến Năm 1974 công ty Mỹ Cincinnati đưa ra loại robot điều khiểnbăng máy vi tính, gọi là robot T3 (The Tomorrow Tool:công cụ của tương lai) Robot này

có thể nâng được vật có khối lượng lên đến 45kg

Những năm 80, nhất là những năm 90,do áp dụng rộng rãi các tiến bộ kỹ thuật về

vi xử lý và công nghệ thông tin, số lượng robot công nghiệp gia tăng, giá thành giảm đi

rõ rệt, tính năng có những bước tiến vượt bực

Ngày nay chuyên ngành khoa học về robot “robotics” đã trở thành một lĩnh vựcrộng trong khoa học, bao gồm các vấn đề cấu trúc cơ cấu động học, động lực học, lậptrình quỹ đạo, cảm biến tín hiệu, điều khiển chuyển động…

Định nghĩa về robot công nghiệp do Viện nghiên cứu robot của Mỹ đề xuất được

sử dụng rộng rãi: “RBCN là tay máy vạn năng, hoạt động theo chương trình và có thể lậptrình lại để hoàn thành và nâng cao hiệu quả hoàn thành các nhiệm vụ khác nhau trongcông nghiệp, như vận chuyển nguyên vật liệu, chi tiết, dụng cụ hoặc các thiết bị chuyêndùng khác.”

Ngoài các ý trên, định nghĩa trong 0CT 25686-85 còn bổ sung cho RBCN chứcnăng điều khiển trong quá trình sản xuất: “ RBCN là tay máy tự động được đặt cố địnhhay di động bao gồm thiết bị dạng thừa hành tay máy có một số bậc tự do hoạt động vàthiết bị điều khiển theo chương trình, có thể tái lập trình để hoàn thành các chức năng vậnđộng và điều khiển trong quá trình sản xuất”

Chức năng vận động bao gồm các hoạt động “cơ bắp” như vận chuyển, địnhhướng, xếp đặt, gá kẹp, lắp ráp…đối tượng Chức năng điều khiển ám chỉ vai trò củarobot như một phương tiện điều hành sản xuất, như cung cấp dịch vụ và vật liệu, phânloại và phân phối sản phẩm, duy trì sản xuất và thậm chí điêù khiển các thiết bị liên quan Với các đặc điểm có thể lập trình lại, RBCN là thiết bị tự động hóa khả trình vàngày càng trở thành bộ phận không thể thiếu được của các tế bào hoặc hệ thống sản xuấtlinh hoạt

1.2 Ứng dụng của robot trong công nghệ hàn.

Có thể nói, robot là sự tổ hợp khả năng hoạt động linh hoạt của các cơ cấu điều

khiển từ xa, với mức độ “tri thức” ngày càng phong phú của hệ thống điều khiển theochương trình số cũng như kỹ thuật chế tạo các bộ cảm biến, công nghệ lập trình và cácphát triển của trí tuệ nhân tạo, hệ chuyên gia…

Tính năng hoạt động của robot ngày càng được nâng cao, nhất là khả năng nhậnbiết và xử lý, nhiều loại robot có những khả năng đặc biệt Số lượng robot ngày càngđược gia tăng, giá thành ngày càng giảm

Trong công nghiệp gia công vật liệu, robot thực hiện nhiệm vụ như một máy giacông Do đó tay robot sẽ gắn một dụng cụ thay cho một cơ cấu kep Ứng dụng của robottrong công nghiệp gia công vật liệu bao gồm các công nghệ sau: Hàn điểm; hàn hồ quanglien tục…

Hàn điểm là một ứng dụng phổ biến của robot công nghiệp, đặc biệt trong côngnghiệp lắp ráp ôtô

Hình 1.1 Robot hàn trong dây chuyền sản xuất ôtô.

Hàn điểm có thể thực hiện bằng hai phương pháp: dùng máy hàn điểm và dùngsúng hàn điểm Máy hàn điểm gồm hai điện cực ép chặt hai chi tiết và cho dòng điện cógiá trị lớn chạy qua, kết quả là hai chi tiết sẽ được hàn dính nhau ở một điểm Dùng hànđiểm gồm hai điện cực và một khung có thể mở hoặc đóng hai điện cực; một cáp lớn dẫndòng chạy qua

Hệ thống súng hàn điểm có trọng lượng và kích thước lớn và gây khó khăn chongười điều khiển trong một dây chuyền sản xuất với tốc độ lớn Robot sẽ được sử dụngrất hiệu quả trong công nghệ hàn điểm này Ở dây chuyền lắp ráp ôtô, hàng chục robothàn điểm sẽ làm việc với nhau theo một chương trình lập sẵn Robot hàn điểm phải cókích thước lớn, có khả năng mang tải trọng để điều khiển súng hàn có khối lượng lớn mộtcách chính xác.

Robot cần phải đưa súng hàn vào đúng vị trí và đúng hướng ở những vị trí ngườikhó thực hiện được Do đó số bậc tự do robot phải lớn và bộ nhớ máy tính phải có dunglượng lớn Lợi ích của tự động hóa công nghệ hàn điểm sử dụng robot là nâng cao chấtlượng sản phẩm, thao tác an toàn và điều khiển tốt hơn quá trình hàn

Hàn hồ quang liên tục sử dụng trong công nghệ hàn đường: ghép hai bộ phận kimloại hoặc hàn ống,…Môi trường làm việc đối với người công nhân hàn hồ quang rất nguyhiểm và độc hại: nhiệt độ cao Tia cực tím sinh ra trong quá trình hàn sẽ gây nguy hiểmđến thị giác con người …Việc ứng dụng robot trong nghệ hàn hồ quang sẽ cải thiện đáng

kể điều kiện làm việc của con người, đồng thời nâng cao năng suất và chất lượng sảnphẩm

Tuy nhiên do một số vấn đề về kỹ thuật như nâng cao chất lượng hàn khi có sựthay đổi các thành phần của vật liệu hàn và vấn đề kinh tế, nên robot chỉ được sử dụngtrong công nghệ hàn hồ quang ở các dây chuyền sản xuất có sản lượng trung bình và lớn

Hệ thống robot hàn gồm hai bộ phận: robot hàn với que hàn, hệ thống cấp dây hàn

và bộ phận giữ chi tiết hàn có khả năng định vị và định hướng chi tiết hàn tương đối sovới robot

Ngoài các phân xưởng, nhà máy, robot cũng được sử dụng rộng rãi trong các ngànhkhác như: khai thác thềm lục địa, thám hiểm đại duơng, thám hiểm vũ trụ, robot dùngtrong y học để chẩn đoán và giải phẫu, sử dụng robot trong công nghiệp hạt nhân, côngnghiệp quốc phòng, và cả trong các lĩnh vực sinh hoạt xã hội khác…

1.3 Phân loại robot.

1.3.1 Phân loại theo kết cấu.

* Tay máy kiểu tọa độ Descarte: là tay máy có 3 chuyển động cơ bản tịnh tiến theophương của các trục hệ tọa độ gốc (cấu hình T.T.T) Trường công tác có dạng khối chữnhật Do kết cấu đơn giản, loại tay máy này có độ cứng vững cao, độ chính xác cơ khí dễđảm bảo vì vậy nó thường dùng để vận chuyển phôi liệu, lắp ráp, hàn rong mặt phẳng…

Hình 1.2 Robot kiểu tọa độ Đề các

* Tay máy kiểu tọa độ trụ: khác với kiểu tay máy Descartes ở khớp đầu tiên, dùngkhớp quay thay cho khớp trượt Vùng làm việc của nó có dạng hình trụ rỗng Khớp trượtnằm ngang cho phép tay máy thò được vào trong khoảng nằm ngang Độ cứng vững củatay máy trụ tốt, thích hợp với tải nặng, nhưng độ chính xác định vị trong mặt phẳng nằmngang giảm khi tầm với tăng

Hình 1.3 Robot kiểu tọa độ trụ

* Tay máy kiểu tọa độ cầu: khác với kiểu trụ do khớp thứ hai (khớp trượt) được thaybằng khớp quay Nếu quỹ đạo của phần công tác được mô tả trong tọa độ cầu thì mỗi bậc

tự do tương ứng với một khả năng chuyển động và vùng làm việc của nó là một khối trụ

rỗng Độ cứng vững của tay máy này thấp hơn hai loại trên và độ chính xác phụ thuộcvào tầm với Tuy nhiên loại này có thể gắp được các vật dưới sàn.

Hình 1.4 Robot kiểu tọa độ cầu

* Tay máy SCARA: Robot SCARA ra đời vào năm 1979 tại trường đại họcYamanaski ( Nhật Bản) dùng cho công việc lắp ráp Đó là kiểu tay máy đặc biệt gồm haikhớp quay và một khớp trượt, nhưng cả ba khớp đều có trục song song với nhau Kết cấunày làm cho tay máy cứng vững hơn theo phương thẳng đứng nhưng kém cứng vững hơntheo phương được chọn, là phương ngang Loại này chuyên dùng trong công việc lắp rápvới tải trọng nhỏ theo phương thẳng đứng Từ SCARA là viết tắt của chữ “SelectiveCompliance Articulated Robot Actuato” để mô tả các đặc điểm trên Vùng làm việc củaSCARA là một phần của hình trụ rỗng

Hình 1.5 Robot SCARA

* Tay máy kiểu tay người: tất cả các khớp đều là khớp quay, trong đó trục thứ nhất

vai (Shoulder joint), khớp thứ ba là khớp khủy (Elbow joint), nối cẳng tay với khủy tay.Tay máy làm việc rất khéo léo Nhưng độ chính xác định vị phụ thuộc vị trí của vùng làmviệc.

Hình 1.6 Tay máy kiểu tay người Toàn bộ kết cấu ở trên mới chỉ liên quan đến khả năng định vị của phần công tác.

Muốn định vị nó, cần bổ sung cổ tay Muốn định hướng tùy ý phần công tác, cổ tay phải

có ít nhất ba chuyển động quay quanh ba trục vuông góc với nhau

1.3.2 Phân loại theo điều khiển.

Có 2 loại điều khiển robot: điều khiển hở va điều khiển kín.

* Điều khiển hở: dùng truyền động bước (động cơ điện hoặc động cơ thủy lực, khínén…) mà quãng đường hoặc góc dịch chuyển tỷ lệ với số sung điều khiển Kiểu điềukhiển này đơn giản, nhưng đạt độ chính xác thấp

* Điều khiển kín (hay điều khiển servo): sử dụng tín hiệu phản hồi vị trí để tăng độchính xác điều khiển Có 2 kiểu điều khiển servo: điều khiển điểm-điểm và điều khiểntheo đường (contour)

Hình 1.7 Một dạng Robot điều khiển servo

* Với kiểu điều khiển điểm-điểm, phần công tác dịch chuyển từ điểm này đến điểmkia theo đường thẳng với tốc độ cao Nó chỉ làm việc tại các điểm dừng Kiểu điều khiểnnày được dùng trên các robot hàn điểm, vận chuyển, tán đinh,…

* Điều khiển contour đảm bảo cho phần công tác dịch chuyển theo quỹ đạo bất kỳ,với tốc độ có thể điều khiển được Có thể gặp kiểu điều khiển này trên các robot hàn hồquang, phun sơn

Hình 1.8 Robot hàn

1.3.3 Phân loại theo ứng dụng

Cách phân loại này dựa vào các ứng dụng của robot Ví dụ, có robot công nghiệp,robot dùng trong nghiên cứu khoa học, robot dùng trong kỹ thuật vũ trụ, robot dùng trongquân sự, dân dụng…

Hình 1.9 Robot tự hành của NASA

1.4 Cấu trúc cơ bản của robot công nghiệp.

1.4.1 Kết cấu chung.

Một RBCN được cấu thành bởi các hệ thống sau:

+ Tay máy (Manipulator) là cơ cấu cơ khí gồm các khâu, khớp Chúng hình thành cánhtay để tạo các chuyển động cơ bản, cổ tay tạo lên sự khéo léo, linh hoạt vá bàn tay (EndEffector) để trực tiếp hoàn thành các thao tác trên đối tượng

+ Cơ cấu chấp hành tạo chuyển động cho các khâu của tay máy Nguồn động lực của các

cơ cấu chấp hành là động cơ các loại: điện, thủy lực, khí nén hoặc kết hợp giữa chúng.+ Hệ thống cảm biến gồm các sensor và thiết bị chuyển đổi tín hiệu cần thiết khác Cácrobot cần hệ thống sensor trong để nhận biết trạng thái của bản thân các cơ cấu của robot

và các sensor ngoài để nhận biết trạng thái của môi trường

+ Hệ thống điều khiển (controller) hiện nay thường là máy tính để giám sát vá điều khiểnhoạt động của robot

1.4.2 Bậc tự do và các tọa độ suy rộng.

* Bậc tự do (DOF: degrees of freedom)

- Robot công nghiệp là loại thiết bị tự động nhiều công dụng Cơ cấu tay máy củachúng phải được cấu tạo sao cho bàn kẹp giữ vật theo một hướng nhất định nào đó và dichuyển dễ dàng trong vùng làm việc Muốn vậy cơ cấu tay máy phải đạt được một số bậc

tự do chuyển động

- Thông thường các khâu của tay máy được ghép nối với nhau bằng các khớp động

- Có thể tính được số bậc tự do theo công thức thông dụng trong “Nguyên lý máy”:

5 1

- Để định vị và định hướng khâu chấp hành cuối một cách tùy ý trong không gian 3chiều, Robot cần có 6 bậc tự do, trong đó 3 bậc tự do để định vị và 3 bậc tự do để địnhhướng

Một số công việc đơn giản nâng hạ, sắp xếp…có thể yêu cầu số bậc tự do ít hơn.Các robot hàn, sơn…thường yêu cầu 6 bậc tự do Trong một số trường hợp cần sự khéoléo, linh hoạt hoặc khi cần phải tối ưu hóa quỹ đạo,…người ta dùng robot với số bậc tự

- Các độ dịch chuyển tức thời đó, so với giá trị ban đầu nào đó lấy làm mốc tínhtoán được gọi là các tọa độ suy rộng (generalized joint coordinates) trong nhiều tài liệu vềrobot công nghiệp Ở đây còn gọi chúng là các giá trị biến khớp (joint variable)

Hình 1.11 Các tọa độ suy rộng của Robot

- Trong trường hợp chung ta gọi qi, i=1,…,n là các biến khớp của cơ cấu tay máy

và biểu thị bằng

q i  i i(1 i)S i

Với  i 1 đối với khớp quay

 i 0 đối với khớp tịnh tiến

Trong hình 1.12, giới thiệu một trong năm loại Robot được nghiên cứu thiết kế,chế tạo tại Trung tâm Nghiên cứu Kỹ thuật Tự động hóa, Đại học Bách khoa Hà Nội.Loại này ký hiệu là Robot RP Chữ P để chỉ đặc điểm ở đây sử dụng cơ cấu Pantograph

có 2 con trượt dẫn động như một modul cơ cấu tay máy chuyển hóa

Hình 1.13 Robot RP

Loại hình cơ cấu tay máy này có các ưu điểm sau:

- Có thể bố trí nguồn động lực gắn với thân tay máy nhưng vẫn đảm bảo chuyểnđộng độc lập của các khâu chấp hành

- Đảm bảo đơn giản về kết cấu, linh hoạt về cấu trúc và nhỏ gọn về kích thước

- Dễ dàng giữ cân bằng ở các vị trí khác nhau và ít tiêu hao năng lượng

- Dễ tính toán điều khiển do có thể thực hiện dễ dàng các chuyển dịch các con trượtriêng rẽ và do các bài toán động học đều có thể đưa về bài toán phẳng

CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

2.1 Lý thuyết động học vật rắn

2.1.1 Khả năng chuyển động của vật rắn trong không gian

Hình 2.1 Khả năng chuyển động của vật rắn

Xét 2 vật thể A, B để rời trong không gian, gắn vào A một hệ toạ độ Descarte Oxyzthì B sẽ có 6 khả năng chuyển động tương đối đối với A, gọi là 6 bậc tự do tương đối

2.1.2 Biểu diễn hướng

Hướng: được biểu diễn thông qua các cosin chỉ phương

Hình 2.2 Biểu diễn cosin chỉ phương

2.1.3 Biểu diễn vị trí

Vị trí của một vật rắn có thể biểu diễn bằng một điểm gốc Q và hướng của hệ dichuyển so với hệ cố định

p x , p y , p z

2.2 Các phép biến đổi thuần nhất

Khi xem xét, nghiên cứu mối quan hệ giữa robot và vật thể ta không những cầnquan tâm đến vị trí (Position) tuyệt đối của điểm, đường, mặt của vật thể so với điểm tácđộng cuối (End effector) của robot mà còn quan tâm đến những vấn đề đinh hướng(Orientation) của khâu chấp hành cuối khi vận động hoặc định vị tại một vị trí

Để mô tả quan hệ về vị trí và hướng giữa robot và vật thể ta phải dùng đến cácphép biến đổi thuần nhất

2.2.1 Vectơ điểm và tọa độ thuần nhất

* Tọa độ thuần nhất: để biểu diễn một điểm trong không gian 3 chiều, người tadùng vectơ điểm (Point vectơ) Vectơ điểm thường được kí hiệu bằng các chữ viếtthường như u, v, x1…để mô tả vị trí của điểm U, V, X1…

Tùy thuộc vào hệ quy chiếu được chọn, trong không gian 3 chiều, một điểm V cóthể được biểu diễn bằng nhiều vectơ điểm khác nhau

Hình 2.3 Biểu diễn 1 điểm trong không gian

vE và vF là hai vectơ khác nhau mặc dù cả hai vectơ cùng mô tả điểm V Nếu i, j, k

là các vectơ đơn vị của một hệ tọa độ nào đó, chẳng hạn trong E, ta có:

v a i b j c k  

   (2.1)Với a, b, c là tọa độ vị trí của điểm V trong hệ đó

Nếu quan tâm đồng thời vấn đề định vị và định hướng, ta phải biểu diễn vectơtrong không gian bốn chiều với suất vectơ là một ma trận cột

w

x y v

Trong trường hợp này thì các tọa độ biểu diễn bằng với tọa độ vật lý của điểm

trong không gian 3 chiều, hệ tọa độ sử dụng w =1 được gọi là hệ tọa độ thuần nhất.

Trường hợp w = 0 ta có:

Giới hạn ∞ thể hiện hướng của các trục tọa độ Ta dùng w = 0 để biểu diễn các

vectơ chỉ phương của các trục tọa độ

Nếu w là một hằng số nào đó khác 0 và 1 thì việc biểu diễn điểm trong không giantương ứng với hệ số tỉ lệ w

Với w = -10 biểu diễn tương ứng sẽ là: v = [-30 -40 -50 -10]T

Theo cách biểu diễn trên đây, ta qui ước:

* Ma trận thuần nhất: ma trận biến đổi đồng nhất là ma trận 4x4, được định nghĩa

là phép ánh xạ của một phép biến đổi đồng nhất vectơ vị trí từ một hệ tọa độ sang một hệtọa độ khác Ma trận biến đổi đồng nhất có thể chia thành 4 phần:

ij ij

2.2.2 Biến đổi ma trận dùng tọa độ thuần nhất

Thiết lập quan hệ giữa hai hệ tọa độ: hệ tọa độ Ojxjyjzj sang hệ tọa độ Oixiyizi.Chúng không những quay tương đối với nhau mà tịnh tiến cả gốc tọa độ: gốc Oj xác địnhtrong hệ xiyizi bằng vevtơ p:

p = (a,-b,-c,1)T (2.6) Giả sử vị trí của điểm M trong hệ tọa độ xjyjzj được xác định bằng vectơ rj:

2.3 Các phép biến đổi cơ bản:

2.3.1 Phép biến đổi tịnh tiến.

Từ (2.9) hoặc (2.10), biểu thị ma trận thuần nhất, khi chỉ có biến đổi tịnh tiến màkhông có quay (φ =0), ta có phép tịnh tiến theo vectơ dẫn p

p p p



Hình 2.5 Phép biến đổi tịnh tiến trong không gian

2.3.2 Phép quay quanh các trục tọa độ.

Ta có 3 trường hợp quay như sau:

Trong nhiều trường hợp tọa độ OUVW gắn liền với vật thể nào đó có thể quay góc

φ quanh 1 trục bất kỳ qua O, đặc trưng bởi vectơ đơn vị chỉ phương:

r =(rx,ry,rz)T (2.15)

2 4 3

1 5

x y

Hình 2.6 Phép quay quanh một trục bất kỳ.

Đễ xây dựng ma trận R(r,φ) biểu thị sự quay của vật thể quanh trục quay r, có thể thựchiện qua các bước sau:

Quay góc α quanh OX, để trục r sẽ nằm xuống mặt phẳng XZ

Quay góc –β quanh OY, để trục r (đăng nằm trên XZ) sẽ trùng với OZ.β quanh OY, để trục r (đăng nằm trên XZ) sẽ trùng với OZ

Quay góc φ quanh trục r (đang trùng với OZ)

Quay ngược lại qua bước quay +β quanh trục OY

Quay –β quanh OY, để trục r (đăng nằm trên XZ) sẽ trùng với OZ.α quanh OX để đưa trục r về vị trí xuất phát.

r r

 

 sin r x 2 2

Ví dụ: xác địnhma trận quay R(r,φ) quay góc φ quanh trục r: r = (1, 1, 1)T

Giải: ở đây vectơ r không phải là vectơ đơn vị nên các hình chiếu xác định như sau:

Rx = 1

3 Ry = 1

3 Rz = 1

3 Thay chúng vào phương trình trên ta có:

2.3.4 Phép quay theo 3 góc Euler.

Thực hiện theo các bước sau:

- Quay góc Φ quanh trục z

- Quay tiếp góc θ quanh trục y mới, đó là y’

- Quay tiếp góc ψ quanh trục z mới, đó là z”(Hình 2.7)

Ở phép quay Euler nếu thực hiện thứ tự quay ngược lại (ψ  ) cũng cho kếtquả như nhau:

Hình 2.7 Phép quay Euler.

Ta biểu diễn phép quay Euler bằng cách nhân ba ma trận quay với nhau:

Euler (Φ,θ,ψ) = Rot(z, Φ) Rot(y, θ) Rot(z, ψ) (2.16)

Với

0 0

0 0( , )

2.3.5 Phép quay Roll - Pitch -Yaw.

Ta tưởng tượng, gắn hệ tọa độ xyz lên thân một con tàu Dọc theo thân tàu là trục

z (Hình 2.8)

Roll là chuyển động lắc qua thân tàu, tương đương với việc quay thân tàu một góc

Φ quanh tục z

Pitch là sự bồng bềnh, tương đương với góc quay θ quanh trục y

Yaw là sự lệch hướng, tương đương với phép quay một góc ψ quanh trục x

Xác định thứ tự quay: quay một góc ψ quanh trục x, tiếp theo là quay một góc θquanh trục y và sau đó là quay một góc Φ quanh trục z

Theo thứ tự quay đó có thể biểu diễn phép quay RPY như sau:

Trên đây chúng ta đã nghiên cứu các bài toán thuận, nghĩa là chỉ định trục quay r

và góc quay φ trước rồi tìm kết quả biến đổi theo các phép quay đã chỉ định đó

Bây giờ, ngược lại với bài toán trên, giả sử đã biết sau phép biến đổi nào đó kếtquả là vật thể đang ở trạng thái cuối hoàn toàn xác định, vấn đề là phải tìm ngược lại xemcác thông số biến đổi đó là gì, cụ thể là tìm trục quay k và góc quay θ khi biến đổi.

Thông thường trạng thái cuối được biểu diễn bởi “ma trận trạng thái cuối” TE

TE =

x y z

www

www

Cộng đường chéo của 2 ma trận (2.19) ở hai vế ta có:

vz –β quanh OY, để trục r (đăng nằm trên XZ) sẽ trùng với OZ.wy =2rxSφ

w –β quanh OY, để trục r (đăng nằm trên XZ) sẽ trùng với OZ.u =2rS (2.23)

Bình phương hai vế của các phương trình trên rồi cộng lại ta có:

(vz –β quanh OY, để trục r (đăng nằm trên XZ) sẽ trùng với OZ wy)2 + (wx –β quanh OY, để trục r (đăng nằm trên XZ) sẽ trùng với OZ uz)2 + (uy –β quanh OY, để trục r (đăng nằm trên XZ) sẽ trùng với OZ.vx)2 = 4S2

Hàm Sgn(x) dùng để biểu diễn quan hệ “cùng dấu với x”.

y

os( w )

u v r

Cũng như phần trên có thể mô tả trạng thái cuối của vật thể bằng ma trận TE, vànhư vậy ta có:

R( , , )   R z( , ) ( , ) ( , ) R y  R z T E (2.29) Trong đó R( , , )   xác định bằng công thức (2.18)

Lần lượt cho cân bằng các phần tử tương ứng của 2 ma trận trong phương trình(2.29), ta có các biểu thức sau:

Từ hệ phương trình này xác định   , , như sau:

và bởi vì có hàm số sinθ ở mẫu số, cho nên sẽ không xác định khi θ =00 hoặc θ = 1800 Người ta dùng hàm arctg2(y,x), gọi là hàm arctg2 biến hoặc vắn tắt hơn là hàmarctg2, với mục đích xác định được góc thực duy nhất với dấu của tỷ thức y/x Hàm số trả

về giá trị góc trong khoảng     bằng cách xét dấu của y và x (hình 2.9)

 X

Y X+Y+

S tg C





   Vậy góc  có thể xác định bằng góc arctg2 biến:

os -w

tg c

Như vậy phương trình (2.45) có một cặp nghiệm cách nhau 1800

Nếu cả wx và wy đều bằng 0 thì góc  không xác định được, đó là trường hợp suybiến và ta lấy  0

Tiếp tục so sánh các phần tử của 2 ma trận nói trên ta có:

CwxSwyS

2.4.3 Xác định 3 góc RPY.

Phép biến đổi Roll-Pitch-Yaw đã được mô tả ở phần (2.3.5) Kết quả của phépbiến đổi đó là vật thể đạt tới trạng thái cuối, mô tả bằng ma trận TE (2.20) và như vậy tacó: RPY( , , )   R z( , ) ( , ) ( , ) R y R z T E (2.49) Cách giải bài toán ngược này, để tìm các nghiệm   , , từ phương trình (2.49),được tiến hành tương tự như khi thực hiện lời giải cho phép quay Euler ở phần trên Nhân hai vế (2.49) với ma trận nghịch đảo R(z,)-1, ta có:

R(z,)-1.TE = R(y,θ).R(z,ψ) (2.50) Sau các phép nhân ma trận ta có:

CHƯƠNG 3 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

3.1 Động học.

3.1.1 Giới thiệu.

Bất kỳ một robot nào cũng có thể coi là một tập hợp các khâu (links) gắn liền với

các khớp (joints) Ta hãy đặt trên mỗi khâu của robot một hệ tọa độ Sử dụng các phépbiến đổi thuần nhất có thể mô tả vị trí tương đối và hướng giữa các tọa độ này.Denavit J

đã gọi phép biến đổi thuần nhất mô tả quan hệ giữa hệ tọa độ của hai khâu liền kề nhau làmột ma trận A Nói đơn giản hơn, một ma trận A là một mô tả biến đổi thuần nhất bởiphép quay và phép tịnh tiến tương đối giữa hệ tọa độ của hai khâu liền nhau A1 mô tả vịtrí và hướng đầu tiên, A2 mô tả vị trí vá hướng của khâu thư hai so với khâu thứ nhất.Như vậy vị trí vá hướng của khâu thứ hai so với hệ tọa độ gốc được biểu diễn bởi matrận:

T2 =A1.A2 (3.1) Cũng như vậy ,A3 mô tả khâu thứ ba so với khâu thứ hai và:

T3 =A1.A2.A3 (3.2) Cũng theo Denavit, tích của các ma trận A được gọi là ma trận T, thường có haichữ số:trên và dưới Chỉ số trên chỉ hệ tọa độ tham chiếu tới, bỏ qua chỉ số trên nếu chỉ số

đó bằng 0 Chỉ số dưới thường dùng để chỉ khâu chấp hành cuối Nếu một robot có 6khâu ta có:

T6 =A1.A2.A3.A4.A5.A6 (3.3)

T6 mô tả mối quan hệ về hướng và vị trí của khâu chấp hành cuối đối với hệ tọa độgốc Một robot 6 khâu có thể có 6 bậc tự do và có thể được định vị trí và định hướng trongtrường vận động của nó Ba bậc tự do xác định vị trí thuần túy và ba bậc tự do khác xácđịnh hướng mong muốn T6 sẽ là ma trận trình bày cả hướng và vị trí của robot Hình 3.1

mô tả quan hệ đó với tay máy Ta đặt gốc tọa độ của hệ mô tả tại điểm giữa của các ngóntay Gốc tọa độ này đươc mô tả bởi vectơ p (xác định vị trí của bàn tay) Ba vec tơ đơn vị

Hình 3.1 Các vectơ định vị trí và định hướng của bàn tay máy.

Vectơ có hướng mà theo đó bàn tay sẽ tiếp cận đến đối tượng, gọi là vectơ a (approach).Vectơ có hướng mà theo đó các ngón tay của bàn tay nắm vào nhau khi cầm nắm đốitượng, gọi là vec tơ o (Occupation)

Vec tơ cuối cùng là vec tơ pháp tuyến n (normal), do vậy ta có: n o  x a (3.4) Chuyển vị T6 như vậy sẽ bao gồm các phần tử:

Vectơ điểm p

có kích thước 3x1, biểu diễn mối quan hệ tọa độ vị trí của gốc hệtọa độ gắn trên khâu chấp hành cuối đối với hệ tọa độ cơ bản