1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

Tài liệu khóa imo tập 4 oxyz và số phức 2024 (thầy đỗ văn đức)

132 46 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 132
Dung lượng 15,49 MB

Nội dung

Đây là tài liệu khóa Live I, bài giảng lý thuyết và đáp án đã được cập nhật đầy đủ trong khóa Live I Chuyên Đề Thầy Đỗ Văn Đức Đây là tài liệu khóa Live I, bài giảng lý thuyết và đáp án đã được anh cập nhật đầy đủ trong khóa Live I Chuyên Đề Thầy Đỗ Văn Đức Đây là tài liệu khóa Live I, bài giảng lý thuyết và đáp án đã được cập nhật đầy đủ trong khóa Live I Chuyên Đề Thầy Đỗ Văn Đức

SHARED BY: CHIA Sҁ TÀI LI҇U - LUY҇N THI THPT QG L &K D 7 6ҽ jL / X LӉ  /X Q \Ӊ 7K L 37 7+ F Xӓ 4 D *L � NHA XUAT BAN THANH NIEN Fanpage: Chia Sү Tài Liҵu - Luy ҵn Thi THPT QG SHARED BY: CHIA Sҁ TÀI LI҇U - LUY҇N THI THPT QG ,r V THAY DO VAN DO"C '-A � L &K D 7 6ҽ jL / X LӉ  sAcH BAI TiR KH6A LIVE /X Q \Ӊ 7K L 37 7+ F Xӓ 4 D *L Thay e& Van Bue Chae kien thue - Vung tll'dng lai Fanpage: Chia Sү Tài Liҵu - Luy ҵn Thi THPT QG SHARED BY: CHIA Sҁ TÀI LI҇U - LUY҇N THI THPT QG MVC LVC LOI NOi DAU , .- PHAN - HiNH HQC GIAI TiCH TRONG KHONG GIAN Phieu tom tat ciing thac giai nhanh Oxyz H� TOA OQ TRONG KHONG GIAN 22 , ' ri TRINH DVuNG D PHVdNG • THANG ,.,., 40 A ' �ii f QUAN H�• Ml:\T X GAU • Vul "' MAT - PH NG, DUONG THANG 51 7 6ҽ � PHVdNG TRINH Ml:\X T PHANG 32 L &K jL TAM Tl Cl} .······ 55 / X LӉ � 60 " TO" G6 C VA- KHOANG GACH � MIN MAX OXYZ VE• CAC YEU � .- , 64 CHUM M.AT PHANG ,/  � /X TOA DQ HOA GIAI TOAN HiNH HOC KHONG GIAN 75 rl , , Q \Ӊ PHAN - SO PHUC ; � � It ,., I' L A 7K Mu DAU VE SO PHUC , 81 • so" PHu,,,c .95 VAN D�NG cAc TINH CHAT HINH HOC GIAI TOAN s6 PHUC 100 Xu,·, LY• BA- I T AN NHIE U F Xӓ 4 o· 37 7+ TAP HOP DIEM BIEU DIEN SO PHUC 90 D *L CAN BAG HAI CUASOPHUC VA PHVdNG TRINH BAC HAl 105 PHVdNG TRiNH TREN TAP SOPHUC 111 MIN MAXSOPHUC 116 DANG LVo NG GIA C CUA • SO,, PHuC ,,, 123 s6 PHUC TRONG cAc DE THI CUA BQ 128 Fanpage: Chia Sү Tài Liҵu - Luy ҵn Thi THPT QG SHARED BY: CHIA Sҁ TÀI LI҇U - LUY҇N THI THPT QG LOI NOi DAU I Cac em hQc sinh va quy d(lc gia than m�n! f>� phµc VI) cho kb6a h9c ONLINE mon Toan danh cho h9c sinh 2K6 - nam h9c 20232024, tbfiy Dire so�n cu6n sach d@ giup cac em h¢ th6ng h6a tai li¢u kh6a hQc f>ay la cu6n sach bai t�p ctta kb6a h9c, t�p trnng vao chu da Hinh h9c giai tich kbong gian va S6 phuc Cu611 sach g6m 17 chu d� quan tr9ng phfin Hinh H9c Giai Tfcb Trong Khong Gian va S6 phuc lop 12, m6i bu6i h9c kh6a bQc I d�u duqc cbia lam cac phftn: Pbftn 1: Video bai giang L &K • D • Phk 2: Vi d1,1 minh h9a 7 6ҽ • Phftn 3: Live chfra bai t�p ' jL � • Phan 4: Dap an viet tay- K.iem tra danh gia / X LӉ Hi v9ng ding cu6n sach se giup cac em tim niSm vui vi�c h9c toan, d�c bi¢t la tt,r tin vi¢c giai quy@t cac bai toan kbo, d6ng tha.i duqc trang bi them nhiau ky nallg· kbac ct€ giai toau  /X Thfiy mong ring day se la tai li¢u quan trQng:-giup cac b� hQc sinh dang ki hQc toan th¼y Vue tham khao su6t nam hQc lop 12, ph1,1c VI) cho m\ic tieu d?U Nguy�n VQng M�c du da lam vi�c v&i tinh thin c¼u tltj cao, ti mi va chl ti€t, nhien khong th@ tranb kh6i nhfrng sai sot Rftt mong quy d◊c gia.,va cac em hQc sinh dong gop y ki€n d� cu6n sach hoan thl¢n hon Q \Ӊ 7K L 37 7+ M9i y kiin i16ng g6p, i19c gia vui long giei tn/C tilp tac gia cu6n ;cich F Xӓ 4 I>6 Vifol>irc Email: ducdv9 J@outlook.com C!l Facebook: http://fb.com/thayductoan •• •• • • • • • :: ·· :· • •• •• ••• • •• •••• ••• •• ••••• :••, • •:·:·: • ••·:·::: • ••• • ••·· • • • • ••••••• •• • ••• • ••• • • •••• ••• • ••••• • ••• •• • •• •• • •• ••• •·• •• •:::: : •; •:·•••••• :.:•:••••::•••• :: ••· •• •• • •• ••• •··•••• • • •• ••• • •• • : : :••· •:•:•·:· ·: :.·:-:.:::::: ••·• : : : : : : : : •:: • • •: •• •••:.::• : ••• ••• D *L .- ■ ··-···· ···· : ··· .- · : : :· ·::: Ma QR-CODE cua FanPage Ma QR-CODE cua kenh Youtube xem bai giang Fanpage: Chia Sү Tài Liҵu - Luy ҵn Thi THPT QG SHARED BY: CHIA Sҁ TÀI LI҇U - LUY҇N THI THPT QG I ; I L &K PHAN HlNH HOC GIAl TICH TRONG KHONG GIAN D 7 6ҽ jL / X LӉ ■  , /X Q \Ӊ 7K L 37 7+ F Xӓ 4 D *L Fanpage: Chia Sү Tài Liҵu - Luy ҵn Thi THPT QG I I I I i SHARED BY: CHIA Sҁ TÀI LI҇U - LUY҇N THI THPT QG Thay lJO Van lJirc - Website: http://tlwvduc l'nl PHIEU TOM TAT KIEN THUG CAN NHd VA CGNG THUC GIAI NHANH Tai li¢u tom trit cac c6ng thuc, phu:(Jflg phap gidi nhanh Oxyz thdy E>uc bien SO(,ln cho h9c sinh cua kh6a h9c Toa di�m thu{k true toa cac mat nhanl! toa Xet di�m M(xM ;yu ;zM ) c: XM�Ox ⇒ M(xM'·O·O)· ' ' L &K X x Me(Oxy) ⇒ M(xM ;y M ;0); M e Oy ⇒ M ( 0; YM ; 0); D )( M e(Oyz) ⇒ M(0;yu;zM ); X M e (Ozx) ⇒ M( xM ;, 0; zM ) 7 6ҽ jL Biim d6i xu:n voi diim Xet ditm M(xM ;y M ;zM ) E>i@m lvf' d6i xung v6i M qua: / X LӉ XTr1,1c Ox ⇒ M'(xM ;-y M ;- zM )  /X ⇒ M'(-xu ;y M ;-zM ) xTr1,1c Oz ⇒ lvf' (-xM ;-y M ;zM ) •Tn,ic Oy )((Oxy) ⇒ 1W'(xM ;y M ;- zM ) X (Oyz}� M'(-xM ;y M ;zM ) x (Ozx) ⇒ M'( xM ;-y M ;zM ) Q \Ӊ 7K Hinh 1-'.hi'eu ctia diim len cac true toa XChi6u len Oy:MY (0;yu;0) Oz: Mz (0;0;zM ) F Xӓ 4 X Chiiu len 37 7+ Xet M( x,if ;y,�, ;zM ) L XChi6u len Ox:Mx (xM ;0;0) Xet M(xM ;yM ; ZM ) D *L Hinh chi�u cua diem len cac mat nhlim! toa x Chi6u !en ( Oyz): M'(0;y M ;z,11 ) x Chi&u len (Oxy): M'(xM ;y M ;0) x ChiSu !en ( Ozx): M'(xM ;0;zM ) Khoani:, each tt'r diem len cac mat nbinl! toa X Xet M(x,w;y_\f;zM ), d(M;(Oxy)) =lzM I x d(M;(Oyz))=l xM I X d (M; (Ozx))=IYM I Fanpage: Chia Sү Tài Liҵu - Luy ҵn Thi THPT QG / SHARED BY: CHIA Sҁ TÀI LI҇U - LUY҇N THI THPT QG ,. · Phi.ill tom t&t c{}ng tlui-c giai nhanlz Oxyz - Bien S()all Th fly DB Van Dzi-c Khoam! each tir di�m toi die true toa clo )( d (M; Ox) = ✓y�, -!; z� ; )( d(M;PY)= ✓z� +x�; Xet M(xM ;yM ;zM ) ✓ x d( M;Oz) = x�, + y� Ba diim thin!! hanf! L &K Xet di�m A, B,C da biet t9a d9 + A,B, C thAng hang va chi D 7 6ҽ Tich co hu·0112 ctia hai vecto- , IX � jL Bjnb nghia Cach T6n tili k e IR d€ AB= kAC c·ach T�on tilt p,q e JR de" {IA= pIB+qIC p+q=l / Cho hai vecta ii = (xi ' Y i ' zl ) va V = (X z, Y2, Zz) Tich c6 hu6ng ciia hai vecta ii va ii la m9t X LӉ - -  vectu, duqc ki hi�u: [z1, ii] va duqc xac dinh: [U, V ] = ( /X Tinh chit Y1 'zl , Z1 Xi X1 ' Y.2 Z2 Zz X2 X2 Phat bi�u Y1 } Y2 Ti�h c6 hu:.&ng ctia hai vecta vuong g6c v&i cac vecta phan I[ii, v]I = lul -lvl sin (u, 1\) ·f)9 dai ctia vecta tich c6 lnr6ng { N�u thay ii boi ii+ lcv, gia tri tich c6 hu6ng khong d6i D *L 'rim, k E JR F Xӓ 4 [ii, ii ]= [ii+ mv,v] = [ii, v + kt,] 37 7+ , �' Khi ta d6i thi'.r tv hai vecta, ta duqc vectO' d6i L , ' 7K � Q \Ӊ [ii, ii ]_l_ii [ii,ii]_1_ii· [u, ii]= -[ii,u] �' �' Hai vecto- cunt? ph1ro1rn Xet hai vectO' ii = (a; b; c), v = (a', b',c') Hai vecta cling phuang va chi * ,,,, 3k e IR : ii = kv ,; , a=ka'· b=kb'· c = kc' ',-,o' ' ' * [fi,v]=o 1,1; Hjqua: A,B,C thAng hang �[AB ,AC]=O Fanpage: Chia Sү Tài Liҵu - Luy ҵn Thi THPT QG SHARED BY: CHIA Sҁ TÀI LI҇U - LUY҇N THI THPT QG L &K D 7 6ҽ jL / X LӉ  /X Q \Ӊ 7K L 37 7+ F Xӓ 4 D *L Fanpage: Chia Sү Tài Liҵu - Luy ҵn Thi THPT QG SHARED BY: CHIA Sҁ TÀI LI҇U - LUY҇N THI THPT QG 11 Phiiu tom tdt d}ng tlu'rc giiii nharzh O.wz -Bie,z SO(lll: Thfly f)6 Van f)zi·c 16 Tam ti CU' he lli�m ax ,1 +bx8 +cxc a+b+c Cho di€m A, B, C da bi�t t9a va ayA +byn +eye bo s6 thl,TC a,b,c thoa man � T9a di€m I: y, = a+b+c a+b+c;t:O Xet di�m I thoa man - azA +bz8 +czc aJA+bJB+clC=O Z1 = (l>i€m I g()i la tam ti C{l'C cua hj diim a+b+c A, B, C kng vo'i b9 sJ a, h, c) aA +bB+cC ) ("' Nh&: I= a+b+c +aMA+bMB+cMC=(a+b+c)MI XI - - L &K + aMA + b1\1B2 + cMC2 l di�m M b!tki D )(Vm 7 6ҽ =a1A2 +b!B2 +cIC +(a+b+c)MI jL 17 Toa tam du·O'Jlg tri'm noi ti�n J Cho MBC da bi�t aA+bB+cC (v61 a=BC;b=CA;c=AB) 1= -· t9a dinh, gQi J la a+b+c tam duong trcm noi ti�p Taco: MBC ax,1 +b x8 +C t'c = qyA +b y8 +eye = az A +bz; +c zc XJ = ' zJ , yJ a+b+c a+b+c a+b+c / X LӉ  /X Q \Ӊ 18 Dien tich hinh binh hanh + s = I[ AB' AD JI 7K Xet hinh binh haoh ABCD �I[ AB,AcJI L 37 7+ � H?quii (di/n tich tam giac): Cho MBC, d6 S.-wc = )( Chokh6i hop ABCD.}B'C'D' Khi d6 "1�H? quii (thi tich tkdijn): Cho nr di�n ABCD, d6 V,iscv = ¼I[ AB,AC].ADI D *L + V = I[ AB' AD ].AA'I F Xӓ 4 19 Th� tich cua khoi hon -· 20 Tinb ban kinh dU'O'lll! tri'm n2oai ti�n tam 2iac )( Cho MBC da bi�t tQa di�m (Oxy):z=0 j +R AB.BC.CA 4S.'/BC AB.BC.CA 21[ AB, ACJI' 21 PhtrO'D!! trinh cac mat nhan!! t9a (Oyz):x=0 I (Ozx):y=0 Fanpage: Chia Sү Tài Liҵu - Luy ҵn Thi THPT QG SHARED BY: CHIA Sҁ TÀI LI҇U - LUY҇N THI THPT QG Thiiy DiJ Viin l>trc - Website: http://thavd11c 1111/ 12 22 PhtrO'D!! trinh mat phin2: chu:a cac true toa Chua Ox: by + cza:0 (b2 +c2 > o) Chua Cry: Chua Oz: ax+by = (a + b2 > 0) ax + cz = (a + c2 > 0) 23 PhuO'n!! trinh mat chin A (a;0; 0) E Ox * + Phuong trinh m�tphiing (ABC): L &K )(Cho B (0; b ; 0) E Oy ( abc 0) r D ' C(0;0;c) E Oz X y Z +-+-=1 a b 7 6ҽ ki ' ta c6 M ( x0 + at0 ; y0 + t0 ; z0 + ct0 ) 7K L , rP): ax+ y(cz + d = b (Q): a'x + 'y + c'z+d' =0 b ME(P) + Neu { ME(Q) XM axM +by M +czM +d=0 { a'xM + b'y M + c'zM +d' = o· D *L + Cho thi F Xӓ 4 Xet 37 7+ 25 Tim toa z=-4i, khid6 x = O;y=-A (thoaml'in (i)) Q \Ӊ TH2: lz -4J =lz+4il ⇒(x-4) + y2 = x2 +(y+4t ⇒-8x+l6= 8y + 16 ¢:> y =-x 7K [y = O Y -o 2 ⇒ Th�vao (i),tac6 2y =4lyl⇒y =2 lyJ⇒[ I y1 =2 y=±2 Ia z = O; z = -2 +2i va z = - 2i 37 7+ F Xӓ 4 L Tir d6 tac6 s6 p�c� th6a man nfra V�y c6 t!t ca s6 phuc z thoa man [B� chinh thwc - 2022] Cho cac s6 phuc zP z2 , z3 thoa man lz1 I =Jz2 I=2 lz3 J=2 va ph5ng t9a dQ Di�n tich tam giac ABC b�ng A, Es 32 5, Ch9n B Tir gia thi�t, tac6 8(z1 +zi) = z1 z2 Es 16 la cac di�m bi Ju di Sn ciia zi , z2 , z3 tren mi;lt c Es 44 ! ! ⇒ + = z1 z2 z3 Z:, � 2lzil z1 D *L 8( z1 + z2 ) z3 = 3z1 z2 • G9i A, B, C lfin luqt 0, Es_ z = lzJ � 2zl +2z2 = 3z3 , + J l Z3 z2 Fanpage: Chia Sү Tài Liҵu - Luy ҵn Thi THPT QG � SHARED BY: CHIA Sҁ TÀI LI҇U - LUY҇N THI THPT QG Bai - S6 Plu'rc tro1tg cac ttJ thi Cllll B9 G9i A', B', C' 11\n hrqt la cac di�m biSu di€n cac s6 phuc Oxy Ta c6 20A; + 2OB' = 3OC' 129 z;, z2 z3 tren m?t ph�ng t9a d9 , L§y M la trung diSm cua A'B' thi 2OA' + 2OB' = 4OM' ⇒ 4OM' = 3OC' t duong tronco ban kinh R = ✓34 (I)� chinh tbwc 2021 - dgt 2) Xet cac s6 phfrc z, w thay d6i va th6a man lzl = lwl = va lz-wl=4✓2 Giatnnhonhatcua P=lz-l- il+lw +3 -4il b�ng Ai KI 6, 5-2✓2 C 5- ✓2 Fanpage: Chia Sү Tài Liҵu - Luy ҵn Thi THPT QG I l i SHARED BY: CHIA Sҁ TÀI LI҇U - LUY҇N THI THPT QG Bai - S6 Plurc tro11g cac di thi cua B9 131 ChQn D Trong m?t ph5ng 0xy, gQi A, B lfrn luqt la cac di€m biS u di�n cac s6 phuc z va w , 0A=0B =4 Tu gia thiet, { r,:; AB =4-v2 ⇒ AB2 = 0A2 +0B2 nen !10AB vuong can t\li Dod6 B = Q0_90• ( A) hoij.c B = Q0,_90• ( A) ( B la anh ciia A qua phep quaytam 0, g6c quay 90° hoij.c g6c quay -90° ) Giasu z=x+ yi(x;yE� ) ⇒ A(x ;y) THI: B = Q0,90• (A) ⇒ B(-y;x) ⇒ w=-y+xi = yi2 +xi=i(x+ yi) = iz L &K 4i =lz-l-il+lz-4-3il Khid6 P = lz-1-il+liz+3-4il = lz-1-il+ {z+ � D ) 7 6ҽ GQi M(l;l), N( 4;3) thi P =AM+ AN2 MN= ✓13 Dfiu b�ng xay, va chi A (0;4) / (xay X LӉ dfiu bkg) jL n�m gifra A1 va N, khid6 A la giaodi€m cuado\lnth5ng MN v6iducrngtron  /X Q \Ӊ X 7K L 37 7+ Khid6 P=lz-l-il+j�+3-4ij =jz-l-il+jz+4+3tl D *L /41 > ✓13 KSt hqp hai trm'mg hqp, ta c6 gia tri nh6 nhftt cua P bing ✓13 =jl+i-zJ}lz+4+3il 2II+i +4+3tl = F Xӓ 4 TH2: B = Q0 90• (A) ⇒ B(.,y;-x) ⇒ w= y-xi = -yi2 -xi=-i(x+yi) = -iz PLin, y: Niu ta bi€t tlu'(J'C tinh chdt sau, c6 thd giam thdu dur,,c tdi da tho'i gian suy ngh'i va tim toi lai giai: B6 d@: = ii � NSu A, B la di�m bi Su di�n s6 phuc z, w th6a man 110AB vuong can 41i thi [ z =-zw Khi hQc toan, c6 nhfrng b6 de rfit hay va ap di,mg cho kha nhi€u bai toan v�n d1,mg cao, ban chittrong loi giai tren ch(mgta cung ap di,mg b6d€ (6· phfrndong khung), nhung chungta trinh bay loi giaitheo hinh thuc la chung minh l�i b6 d�d6 ma th6i Fanpage: Chia Sү Tài Liҵu - Luy ҵn Thi THPT QG SHARED BY: CHIA Sҁ TÀI LI҇U - LUY҇N THI THPT QG Th8y DD Vii11 Dkc - Website: ltttp:/ltliav1l11c 11,,; 132 [B! chinh thirc 2021 - dQ1 JI Xet cac s6 ph(rc z, w thoa man lzl = I va I��= Khi lz+ iw+ 6+8il d(ll gia tri nh6 nhftt, lz -wl biing c Js A, ChQn D 86 cl�: Cho s6 phl'.rc z, w b!t kl, ta luon c6 lzl+lwl 2:: lz+ [:::(k eR, k�o)· L &K wl, dftu bing xay va chi D Ap dvng: Xel P=lz+iw+6+8il 7 6ҽ Tac6: P+lz +iwj =lz+ilv+6+8il+l-z-iwj� l6+8il = 10 (i) I jL M�t khac lz +iwj s lzl+lmi = lzl +lwl =3 (ii) Do d6 P �10-3 =7 / Xet m�t phiog tQa d9 Oxy, gQi A, B, C l§n luqt la cac di�m bi�u di€n cac s6 phfrc X LӉ z,iw,6+8i Taco OA=l;OB=2 va C(6;8)  Ta c6: (ii) xay dftu b�ng va chi z = kiw(k;::: 0) ¢> OA=kOB (k;:;: 0), ma /X 20A =OB = nen k = !_ Do d6 A la trung di�m cua OB Xet di�m D bi�u di�n s6 phl'.rc Q \Ӊ 7K z+iw, taco OD=OA+OB ⇒ OD=3 L C 37 7+ F Xӓ 4 (i) xay d!u biog kbi va chi ¢>(-1-k')(z+iw)=6+8i¢>(-1-k')OD=OC D *L X (z+iw+6+8i)=k'(-z-iw){k'2!0) Ma OD=3;OC=10 nen 2;- 12) hoac k'=2 Vi k':::::O ⇒ k'= Tud6 z+nv=-�(6+8i) nen D( 3 10 5 4 Ta c6: OA =.!.oo ⇒ ) ⇒ z =-�- i · OB='!:.OD ⇒ 5' 5 ' 5' A(-� Fanpage: Chia Sү Tài Liҵu - Luy ҵn Thi THPT QG s(-i �)- k'=- 13 SHARED BY: CHIA Sҁ TÀI LI҇U - LUY҇N THI THPT QG Bili - sf; Phkc cac ilJ thi Cllll Bp ·, 6 nen w= z Do d,o 1w= z V'ay z-w = 5 5 I 133 I ✓29 [:D� chinh thtrc 2021 - dgt 1] Tren t�p hqp cac s6 phfrc, xet phuong trlnh z2 - 2( 2m + 1) z + 4nt2 = ( m la tham s6 thv-c) C6 bao nhieu gia tri cua m d� phuang trlnh d6 c6 nghi�m z0 thoa man lzol = 1? A, B3 0, c l L &K ChQn B Xet 6.' = ( 2m + 1) -4m2 = 4m + l D Truong hqp 1: 6.' m -: , pbtrang trlnh c6 nghi�m thvc, nen�z 7 6ҽ = ±1 • N�u z0 =1 tbi l-2(2m+l)+4m2 = m = � ± �, tn:rong hqp c6 gia tri jL cua m thoa man o NSu z0 = -1, ta c6 + 2(2m + 1)+4m2 / X LӉ = 0, kh6ng c6 m E � tb6a man  Truong hQp 2: 6.' < 0, kbi d6 phuong trin.h c6 nghi�m ph Zo.Zo = 1, ma theo djnh ly Viet: Zo Zo = 4m nen 4m2 = m = +� A Ch9n D 6, c D3 D *L phuong trinh d6 c6 hai nghi�m z1 , z2 th6a man z1 + 2iz2 = + 3i? 21 =3 z Truong hqp 1: Z1 ' Z2 la s6 thµc, ta c6 zl + 2iz2 = 3+ 3i { , - 2z =3 z2 =2 a= 4a=2 ' b- +2 =b =± Jfo' Fanpage: Chia Sү Tài Liҵu - Luy ҵn Thi THPT QG SHARED BY: CHIA Sҁ TÀI LI҇U - LUY҇N THI THPT QG 134 Th&y »ii ,,, DU

Ngày đăng: 07/09/2023, 16:13

TỪ KHÓA LIÊN QUAN