Đây là tài liệu khóa Live I, bài giảng lý thuyết và đáp án đã được cập nhật đầy đủ trong khóa Live I Chuyên Đề Thầy Đỗ Văn Đức Đây là tài liệu khóa Live I, bài giảng lý thuyết và đáp án đã được anh cập nhật đầy đủ trong khóa Live I Chuyên Đề Thầy Đỗ Văn Đức Đây là tài liệu khóa Live I, bài giảng lý thuyết và đáp án đã được cập nhật đầy đủ trong khóa Live I Chuyên Đề Thầy Đỗ Văn Đức
SHARED BY: CHIA Sҁ TÀI LI҇U - LUY҇N THI THPT QG L &K D 7 6ҽ jL / X LӉ /X Q \Ӊ 7K L 37 7+ F Xӓ 4 D *L � NHA XUAT BAN THANH NIEN Fanpage: Chia Sү Tài Liҵu - Luy ҵn Thi THPT QG SHARED BY: CHIA Sҁ TÀI LI҇U - LUY҇N THI THPT QG ,r V THAY DO VAN DO"C '-A � L &K D 7 6ҽ jL / X LӉ sAcH BAI TiR KH6A LIVE /X Q \Ӊ 7K L 37 7+ F Xӓ 4 D *L Thay e& Van Bue Chae kien thue - Vung tll'dng lai Fanpage: Chia Sү Tài Liҵu - Luy ҵn Thi THPT QG SHARED BY: CHIA Sҁ TÀI LI҇U - LUY҇N THI THPT QG MVC LVC LOI NOi DAU , .- PHAN - HiNH HQC GIAI TiCH TRONG KHONG GIAN Phieu tom tat ciing thac giai nhanh Oxyz H� TOA OQ TRONG KHONG GIAN 22 , ' ri TRINH DVuNG D PHVdNG • THANG ,.,., 40 A ' �ii f QUAN H�• Ml:\T X GAU • Vul "' MAT - PH NG, DUONG THANG 51 7 6ҽ � PHVdNG TRINH Ml:\X T PHANG 32 L &K jL TAM Tl Cl} .······ 55 / X LӉ � 60 " TO" G6 C VA- KHOANG GACH � MIN MAX OXYZ VE• CAC YEU � .- , 64 CHUM M.AT PHANG ,/ � /X TOA DQ HOA GIAI TOAN HiNH HOC KHONG GIAN 75 rl , , Q \Ӊ PHAN - SO PHUC ; � � It ,., I' L A 7K Mu DAU VE SO PHUC , 81 • so" PHu,,,c .95 VAN D�NG cAc TINH CHAT HINH HOC GIAI TOAN s6 PHUC 100 Xu,·, LY• BA- I T AN NHIE U F Xӓ 4 o· 37 7+ TAP HOP DIEM BIEU DIEN SO PHUC 90 D *L CAN BAG HAI CUASOPHUC VA PHVdNG TRINH BAC HAl 105 PHVdNG TRiNH TREN TAP SOPHUC 111 MIN MAXSOPHUC 116 DANG LVo NG GIA C CUA • SO,, PHuC ,,, 123 s6 PHUC TRONG cAc DE THI CUA BQ 128 Fanpage: Chia Sү Tài Liҵu - Luy ҵn Thi THPT QG SHARED BY: CHIA Sҁ TÀI LI҇U - LUY҇N THI THPT QG LOI NOi DAU I Cac em hQc sinh va quy d(lc gia than m�n! f>� phµc VI) cho kb6a h9c ONLINE mon Toan danh cho h9c sinh 2K6 - nam h9c 20232024, tbfiy Dire so�n cu6n sach d@ giup cac em h¢ th6ng h6a tai li¢u kh6a hQc f>ay la cu6n sach bai t�p ctta kb6a h9c, t�p trnng vao chu da Hinh h9c giai tich kbong gian va S6 phuc Cu611 sach g6m 17 chu d� quan tr9ng phfin Hinh H9c Giai Tfcb Trong Khong Gian va S6 phuc lop 12, m6i bu6i h9c kh6a bQc I d�u duqc cbia lam cac phftn: Pbftn 1: Video bai giang L &K • D • Phk 2: Vi d1,1 minh h9a 7 6ҽ • Phftn 3: Live chfra bai t�p ' jL � • Phan 4: Dap an viet tay- K.iem tra danh gia / X LӉ Hi v9ng ding cu6n sach se giup cac em tim niSm vui vi�c h9c toan, d�c bi¢t la tt,r tin vi¢c giai quy@t cac bai toan kbo, d6ng tha.i duqc trang bi them nhiau ky nallg· kbac ct€ giai toau /X Thfiy mong ring day se la tai li¢u quan trQng:-giup cac b� hQc sinh dang ki hQc toan th¼y Vue tham khao su6t nam hQc lop 12, ph1,1c VI) cho m\ic tieu d?U Nguy�n VQng M�c du da lam vi�c v&i tinh thin c¼u tltj cao, ti mi va chl ti€t, nhien khong th@ tranb kh6i nhfrng sai sot Rftt mong quy d◊c gia.,va cac em hQc sinh dong gop y ki€n d� cu6n sach hoan thl¢n hon Q \Ӊ 7K L 37 7+ M9i y kiin i16ng g6p, i19c gia vui long giei tn/C tilp tac gia cu6n ;cich F Xӓ 4 I>6 Vifol>irc Email: ducdv9 J@outlook.com C!l Facebook: http://fb.com/thayductoan •• •• • • • • • :: ·· :· • •• •• ••• • •• •••• ••• •• ••••• :••, • •:·:·: • ••·:·::: • ••• • ••·· • • • • ••••••• •• • ••• • ••• • • •••• ••• • ••••• • ••• •• • •• •• • •• ••• •·• •• •:::: : •; •:·•••••• :.:•:••••::•••• :: ••· •• •• • •• ••• •··•••• • • •• ••• • •• • : : :••· •:•:•·:· ·: :.·:-:.:::::: ••·• : : : : : : : : •:: • • •: •• •••:.::• : ••• ••• D *L .- ■ ··-···· ···· : ··· .- · : : :· ·::: Ma QR-CODE cua FanPage Ma QR-CODE cua kenh Youtube xem bai giang Fanpage: Chia Sү Tài Liҵu - Luy ҵn Thi THPT QG SHARED BY: CHIA Sҁ TÀI LI҇U - LUY҇N THI THPT QG I ; I L &K PHAN HlNH HOC GIAl TICH TRONG KHONG GIAN D 7 6ҽ jL / X LӉ ■ , /X Q \Ӊ 7K L 37 7+ F Xӓ 4 D *L Fanpage: Chia Sү Tài Liҵu - Luy ҵn Thi THPT QG I I I I i SHARED BY: CHIA Sҁ TÀI LI҇U - LUY҇N THI THPT QG Thay lJO Van lJirc - Website: http://tlwvduc l'nl PHIEU TOM TAT KIEN THUG CAN NHd VA CGNG THUC GIAI NHANH Tai li¢u tom trit cac c6ng thuc, phu:(Jflg phap gidi nhanh Oxyz thdy E>uc bien SO(,ln cho h9c sinh cua kh6a h9c Toa di�m thu{k true toa cac mat nhanl! toa Xet di�m M(xM ;yu ;zM ) c: XM�Ox ⇒ M(xM'·O·O)· ' ' L &K X x Me(Oxy) ⇒ M(xM ;y M ;0); M e Oy ⇒ M ( 0; YM ; 0); D )( M e(Oyz) ⇒ M(0;yu;zM ); X M e (Ozx) ⇒ M( xM ;, 0; zM ) 7 6ҽ jL Biim d6i xu:n voi diim Xet ditm M(xM ;y M ;zM ) E>i@m lvf' d6i xung v6i M qua: / X LӉ XTr1,1c Ox ⇒ M'(xM ;-y M ;- zM ) /X ⇒ M'(-xu ;y M ;-zM ) xTr1,1c Oz ⇒ lvf' (-xM ;-y M ;zM ) •Tn,ic Oy )((Oxy) ⇒ 1W'(xM ;y M ;- zM ) X (Oyz}� M'(-xM ;y M ;zM ) x (Ozx) ⇒ M'( xM ;-y M ;zM ) Q \Ӊ 7K Hinh 1-'.hi'eu ctia diim len cac true toa XChi6u len Oy:MY (0;yu;0) Oz: Mz (0;0;zM ) F Xӓ 4 X Chiiu len 37 7+ Xet M( x,if ;y,�, ;zM ) L XChi6u len Ox:Mx (xM ;0;0) Xet M(xM ;yM ; ZM ) D *L Hinh chi�u cua diem len cac mat nhlim! toa x Chi6u !en ( Oyz): M'(0;y M ;z,11 ) x Chi&u len (Oxy): M'(xM ;y M ;0) x ChiSu !en ( Ozx): M'(xM ;0;zM ) Khoani:, each tt'r diem len cac mat nbinl! toa X Xet M(x,w;y_\f;zM ), d(M;(Oxy)) =lzM I x d(M;(Oyz))=l xM I X d (M; (Ozx))=IYM I Fanpage: Chia Sү Tài Liҵu - Luy ҵn Thi THPT QG / SHARED BY: CHIA Sҁ TÀI LI҇U - LUY҇N THI THPT QG ,. · Phi.ill tom t&t c{}ng tlui-c giai nhanlz Oxyz - Bien S()all Th fly DB Van Dzi-c Khoam! each tir di�m toi die true toa clo )( d (M; Ox) = ✓y�, -!; z� ; )( d(M;PY)= ✓z� +x�; Xet M(xM ;yM ;zM ) ✓ x d( M;Oz) = x�, + y� Ba diim thin!! hanf! L &K Xet di�m A, B,C da biet t9a d9 + A,B, C thAng hang va chi D 7 6ҽ Tich co hu·0112 ctia hai vecto- , IX � jL Bjnb nghia Cach T6n tili k e IR d€ AB= kAC c·ach T�on tilt p,q e JR de" {IA= pIB+qIC p+q=l / Cho hai vecta ii = (xi ' Y i ' zl ) va V = (X z, Y2, Zz) Tich c6 hu6ng ciia hai vecta ii va ii la m9t X LӉ - - vectu, duqc ki hi�u: [z1, ii] va duqc xac dinh: [U, V ] = ( /X Tinh chit Y1 'zl , Z1 Xi X1 ' Y.2 Z2 Zz X2 X2 Phat bi�u Y1 } Y2 Ti�h c6 hu:.&ng ctia hai vecta vuong g6c v&i cac vecta phan I[ii, v]I = lul -lvl sin (u, 1\) ·f)9 dai ctia vecta tich c6 lnr6ng { N�u thay ii boi ii+ lcv, gia tri tich c6 hu6ng khong d6i D *L 'rim, k E JR F Xӓ 4 [ii, ii ]= [ii+ mv,v] = [ii, v + kt,] 37 7+ , �' Khi ta d6i thi'.r tv hai vecta, ta duqc vectO' d6i L , ' 7K � Q \Ӊ [ii, ii ]_l_ii [ii,ii]_1_ii· [u, ii]= -[ii,u] �' �' Hai vecto- cunt? ph1ro1rn Xet hai vectO' ii = (a; b; c), v = (a', b',c') Hai vecta cling phuang va chi * ,,,, 3k e IR : ii = kv ,; , a=ka'· b=kb'· c = kc' ',-,o' ' ' * [fi,v]=o 1,1; Hjqua: A,B,C thAng hang �[AB ,AC]=O Fanpage: Chia Sү Tài Liҵu - Luy ҵn Thi THPT QG SHARED BY: CHIA Sҁ TÀI LI҇U - LUY҇N THI THPT QG L &K D 7 6ҽ jL / X LӉ /X Q \Ӊ 7K L 37 7+ F Xӓ 4 D *L Fanpage: Chia Sү Tài Liҵu - Luy ҵn Thi THPT QG SHARED BY: CHIA Sҁ TÀI LI҇U - LUY҇N THI THPT QG 11 Phiiu tom tdt d}ng tlu'rc giiii nharzh O.wz -Bie,z SO(lll: Thfly f)6 Van f)zi·c 16 Tam ti CU' he lli�m ax ,1 +bx8 +cxc a+b+c Cho di€m A, B, C da bi�t t9a va ayA +byn +eye bo s6 thl,TC a,b,c thoa man � T9a di€m I: y, = a+b+c a+b+c;t:O Xet di�m I thoa man - azA +bz8 +czc aJA+bJB+clC=O Z1 = (l>i€m I g()i la tam ti C{l'C cua hj diim a+b+c A, B, C kng vo'i b9 sJ a, h, c) aA +bB+cC ) ("' Nh&: I= a+b+c +aMA+bMB+cMC=(a+b+c)MI XI - - L &K + aMA + b1\1B2 + cMC2 l di�m M b!tki D )(Vm 7 6ҽ =a1A2 +b!B2 +cIC +(a+b+c)MI jL 17 Toa tam du·O'Jlg tri'm noi ti�n J Cho MBC da bi�t aA+bB+cC (v61 a=BC;b=CA;c=AB) 1= -· t9a dinh, gQi J la a+b+c tam duong trcm noi ti�p Taco: MBC ax,1 +b x8 +C t'c = qyA +b y8 +eye = az A +bz; +c zc XJ = ' zJ , yJ a+b+c a+b+c a+b+c / X LӉ /X Q \Ӊ 18 Dien tich hinh binh hanh + s = I[ AB' AD JI 7K Xet hinh binh haoh ABCD �I[ AB,AcJI L 37 7+ � H?quii (di/n tich tam giac): Cho MBC, d6 S.-wc = )( Chokh6i hop ABCD.}B'C'D' Khi d6 "1�H? quii (thi tich tkdijn): Cho nr di�n ABCD, d6 V,iscv = ¼I[ AB,AC].ADI D *L + V = I[ AB' AD ].AA'I F Xӓ 4 19 Th� tich cua khoi hon -· 20 Tinb ban kinh dU'O'lll! tri'm n2oai ti�n tam 2iac )( Cho MBC da bi�t tQa di�m (Oxy):z=0 j +R AB.BC.CA 4S.'/BC AB.BC.CA 21[ AB, ACJI' 21 PhtrO'D!! trinh cac mat nhan!! t9a (Oyz):x=0 I (Ozx):y=0 Fanpage: Chia Sү Tài Liҵu - Luy ҵn Thi THPT QG SHARED BY: CHIA Sҁ TÀI LI҇U - LUY҇N THI THPT QG Thiiy DiJ Viin l>trc - Website: http://thavd11c 1111/ 12 22 PhtrO'D!! trinh mat phin2: chu:a cac true toa Chua Ox: by + cza:0 (b2 +c2 > o) Chua Cry: Chua Oz: ax+by = (a + b2 > 0) ax + cz = (a + c2 > 0) 23 PhuO'n!! trinh mat chin A (a;0; 0) E Ox * + Phuong trinh m�tphiing (ABC): L &K )(Cho B (0; b ; 0) E Oy ( abc 0) r D ' C(0;0;c) E Oz X y Z +-+-=1 a b 7 6ҽ ki ' ta c6 M ( x0 + at0 ; y0 + t0 ; z0 + ct0 ) 7K L , rP): ax+ y(cz + d = b (Q): a'x + 'y + c'z+d' =0 b ME(P) + Neu { ME(Q) XM axM +by M +czM +d=0 { a'xM + b'y M + c'zM +d' = o· D *L + Cho thi F Xӓ 4 Xet 37 7+ 25 Tim toa z=-4i, khid6 x = O;y=-A (thoaml'in (i)) Q \Ӊ TH2: lz -4J =lz+4il ⇒(x-4) + y2 = x2 +(y+4t ⇒-8x+l6= 8y + 16 ¢:> y =-x 7K [y = O Y -o 2 ⇒ Th�vao (i),tac6 2y =4lyl⇒y =2 lyJ⇒[ I y1 =2 y=±2 Ia z = O; z = -2 +2i va z = - 2i 37 7+ F Xӓ 4 L Tir d6 tac6 s6 p�c� th6a man nfra V�y c6 t!t ca s6 phuc z thoa man [B� chinh thwc - 2022] Cho cac s6 phuc zP z2 , z3 thoa man lz1 I =Jz2 I=2 lz3 J=2 va ph5ng t9a dQ Di�n tich tam giac ABC b�ng A, Es 32 5, Ch9n B Tir gia thi�t, tac6 8(z1 +zi) = z1 z2 Es 16 la cac di�m bi Ju di Sn ciia zi , z2 , z3 tren mi;lt c Es 44 ! ! ⇒ + = z1 z2 z3 Z:, � 2lzil z1 D *L 8( z1 + z2 ) z3 = 3z1 z2 • G9i A, B, C lfin luqt 0, Es_ z = lzJ � 2zl +2z2 = 3z3 , + J l Z3 z2 Fanpage: Chia Sү Tài Liҵu - Luy ҵn Thi THPT QG � SHARED BY: CHIA Sҁ TÀI LI҇U - LUY҇N THI THPT QG Bai - S6 Plu'rc tro1tg cac ttJ thi Cllll B9 G9i A', B', C' 11\n hrqt la cac di�m biSu di€n cac s6 phuc Oxy Ta c6 20A; + 2OB' = 3OC' 129 z;, z2 z3 tren m?t ph�ng t9a d9 , L§y M la trung diSm cua A'B' thi 2OA' + 2OB' = 4OM' ⇒ 4OM' = 3OC' t duong tronco ban kinh R = ✓34 (I)� chinh tbwc 2021 - dgt 2) Xet cac s6 phfrc z, w thay d6i va th6a man lzl = lwl = va lz-wl=4✓2 Giatnnhonhatcua P=lz-l- il+lw +3 -4il b�ng Ai KI 6, 5-2✓2 C 5- ✓2 Fanpage: Chia Sү Tài Liҵu - Luy ҵn Thi THPT QG I l i SHARED BY: CHIA Sҁ TÀI LI҇U - LUY҇N THI THPT QG Bai - S6 Plurc tro11g cac di thi cua B9 131 ChQn D Trong m?t ph5ng 0xy, gQi A, B lfrn luqt la cac di€m biS u di�n cac s6 phuc z va w , 0A=0B =4 Tu gia thiet, { r,:; AB =4-v2 ⇒ AB2 = 0A2 +0B2 nen !10AB vuong can t\li Dod6 B = Q0_90• ( A) hoij.c B = Q0,_90• ( A) ( B la anh ciia A qua phep quaytam 0, g6c quay 90° hoij.c g6c quay -90° ) Giasu z=x+ yi(x;yE� ) ⇒ A(x ;y) THI: B = Q0,90• (A) ⇒ B(-y;x) ⇒ w=-y+xi = yi2 +xi=i(x+ yi) = iz L &K 4i =lz-l-il+lz-4-3il Khid6 P = lz-1-il+liz+3-4il = lz-1-il+ {z+ � D ) 7 6ҽ GQi M(l;l), N( 4;3) thi P =AM+ AN2 MN= ✓13 Dfiu b�ng xay, va chi A (0;4) / (xay X LӉ dfiu bkg) jL n�m gifra A1 va N, khid6 A la giaodi€m cuado\lnth5ng MN v6iducrngtron /X Q \Ӊ X 7K L 37 7+ Khid6 P=lz-l-il+j�+3-4ij =jz-l-il+jz+4+3tl D *L /41 > ✓13 KSt hqp hai trm'mg hqp, ta c6 gia tri nh6 nhftt cua P bing ✓13 =jl+i-zJ}lz+4+3il 2II+i +4+3tl = F Xӓ 4 TH2: B = Q0 90• (A) ⇒ B(.,y;-x) ⇒ w= y-xi = -yi2 -xi=-i(x+yi) = -iz PLin, y: Niu ta bi€t tlu'(J'C tinh chdt sau, c6 thd giam thdu dur,,c tdi da tho'i gian suy ngh'i va tim toi lai giai: B6 d@: = ii � NSu A, B la di�m bi Su di�n s6 phuc z, w th6a man 110AB vuong can 41i thi [ z =-zw Khi hQc toan, c6 nhfrng b6 de rfit hay va ap di,mg cho kha nhi€u bai toan v�n d1,mg cao, ban chittrong loi giai tren ch(mgta cung ap di,mg b6d€ (6· phfrndong khung), nhung chungta trinh bay loi giaitheo hinh thuc la chung minh l�i b6 d�d6 ma th6i Fanpage: Chia Sү Tài Liҵu - Luy ҵn Thi THPT QG SHARED BY: CHIA Sҁ TÀI LI҇U - LUY҇N THI THPT QG Th8y DD Vii11 Dkc - Website: ltttp:/ltliav1l11c 11,,; 132 [B! chinh thirc 2021 - dQ1 JI Xet cac s6 ph(rc z, w thoa man lzl = I va I��= Khi lz+ iw+ 6+8il d(ll gia tri nh6 nhftt, lz -wl biing c Js A, ChQn D 86 cl�: Cho s6 phl'.rc z, w b!t kl, ta luon c6 lzl+lwl 2:: lz+ [:::(k eR, k�o)· L &K wl, dftu bing xay va chi D Ap dvng: Xel P=lz+iw+6+8il 7 6ҽ Tac6: P+lz +iwj =lz+ilv+6+8il+l-z-iwj� l6+8il = 10 (i) I jL M�t khac lz +iwj s lzl+lmi = lzl +lwl =3 (ii) Do d6 P �10-3 =7 / Xet m�t phiog tQa d9 Oxy, gQi A, B, C l§n luqt la cac di�m bi�u di€n cac s6 phfrc X LӉ z,iw,6+8i Taco OA=l;OB=2 va C(6;8) Ta c6: (ii) xay dftu b�ng va chi z = kiw(k;::: 0) ¢> OA=kOB (k;:;: 0), ma /X 20A =OB = nen k = !_ Do d6 A la trung di�m cua OB Xet di�m D bi�u di�n s6 phl'.rc Q \Ӊ 7K z+iw, taco OD=OA+OB ⇒ OD=3 L C 37 7+ F Xӓ 4 (i) xay d!u biog kbi va chi ¢>(-1-k')(z+iw)=6+8i¢>(-1-k')OD=OC D *L X (z+iw+6+8i)=k'(-z-iw){k'2!0) Ma OD=3;OC=10 nen 2;- 12) hoac k'=2 Vi k':::::O ⇒ k'= Tud6 z+nv=-�(6+8i) nen D( 3 10 5 4 Ta c6: OA =.!.oo ⇒ ) ⇒ z =-�- i · OB='!:.OD ⇒ 5' 5 ' 5' A(-� Fanpage: Chia Sү Tài Liҵu - Luy ҵn Thi THPT QG s(-i �)- k'=- 13 SHARED BY: CHIA Sҁ TÀI LI҇U - LUY҇N THI THPT QG Bili - sf; Phkc cac ilJ thi Cllll Bp ·, 6 nen w= z Do d,o 1w= z V'ay z-w = 5 5 I 133 I ✓29 [:D� chinh thtrc 2021 - dgt 1] Tren t�p hqp cac s6 phfrc, xet phuong trlnh z2 - 2( 2m + 1) z + 4nt2 = ( m la tham s6 thv-c) C6 bao nhieu gia tri cua m d� phuang trlnh d6 c6 nghi�m z0 thoa man lzol = 1? A, B3 0, c l L &K ChQn B Xet 6.' = ( 2m + 1) -4m2 = 4m + l D Truong hqp 1: 6.' m -: , pbtrang trlnh c6 nghi�m thvc, nen�z 7 6ҽ = ±1 • N�u z0 =1 tbi l-2(2m+l)+4m2 = m = � ± �, tn:rong hqp c6 gia tri jL cua m thoa man o NSu z0 = -1, ta c6 + 2(2m + 1)+4m2 / X LӉ = 0, kh6ng c6 m E � tb6a man Truong hQp 2: 6.' < 0, kbi d6 phuong trin.h c6 nghi�m ph Zo.Zo = 1, ma theo djnh ly Viet: Zo Zo = 4m nen 4m2 = m = +� A Ch9n D 6, c D3 D *L phuong trinh d6 c6 hai nghi�m z1 , z2 th6a man z1 + 2iz2 = + 3i? 21 =3 z Truong hqp 1: Z1 ' Z2 la s6 thµc, ta c6 zl + 2iz2 = 3+ 3i { , - 2z =3 z2 =2 a= 4a=2 ' b- +2 =b =± Jfo' Fanpage: Chia Sү Tài Liҵu - Luy ҵn Thi THPT QG SHARED BY: CHIA Sҁ TÀI LI҇U - LUY҇N THI THPT QG 134 Th&y »ii ,,, DU