Slide 1 ThS Lê Bảo Quỳnh SỨC BỀN VẬT LIỆU (Mechanics Of Materials) Le Bao Quynh, MsC Email quynh le@ut edu vn Office Room E1 309 – High Tech Center Bld Faculty of Mechanical Engineering, HCMC Universi[.]
SỨC BỀN VẬT LIỆU (Mechanics Of Materials) Le Bao Quynh, MsC Email: quynh.le@ut.edu.vn Office: Room E1-309 – High-Tech Center Bld Faculty of Mechanical Engineering, HCMC University of Technology and Education #1 Võ Văn Ngân Str., Thủ Đức Dist., HCM City, 720-214, Việt Nam Fall 2021 ThS Lê Bảo Quỳnh CHƯƠNG 10: ỔN ĐỊNH THANH KÉO NÉN ĐÚNG TÂM October 20th , 2021 ThS Lê Bảo Quỳnh Khái niệm ổn định hệ đàn hồi Xác định lực tới hạn thẳng chịu nén tâm Giới hạn áp dụng công thức Euler - Ổn định làm việc giới hạn đàn hồi Phương pháp thực hành để tính ổn định chịu nén October 20th , 2021 ThS Lê Bảo Quỳnh Các khái niệm chung October 20th , 2021 ThS Lê Bảo Quỳnh Các khái niệm chung October 20th , 2021 ThS Lê Bảo Quỳnh Các khái niệm chung October 20th , 2021 ThS Lê Bảo Quỳnh Các khái niệm chung October 20th , 2021 ThS Lê Bảo Quỳnh Các khái niệm chung October 20th , 2021 ThS Lê Bảo Quỳnh Xác định lực tới hạn thẳng chịu nén tâm (Bài toán Euler) - Thanh thẳng, hai đầu liên kết khớp chịu nén tâm => Xác định lực tới hạn - Bài toán Leonard Euler giải năm 1774 October 20th , 2021 ThS Lê Bảo Quỳnh Xác định lực tới hạn thẳng chịu nén tâm (Bài toán Euler) 10 October 20th , 2021 ThS Lê Bảo Quỳnh B1: Giải phóng liên kết cho BCKI 𝑄 = 5𝑞𝐿 𝑁𝐶𝑀 P = 2,5qL XB B C K I 𝑁𝐾𝐻 B2: Phương trình cân 𝑀𝐶 = → −𝑁𝐾𝐻 2𝐿 + 2,5𝑞𝐿 3𝐿 + 5𝑞𝐿 0,5𝐿 = → 𝑁𝐾𝐻 = 5𝑞𝐿 σ 𝑀𝐾 = → 𝑁𝐶𝑀 𝑐𝑜𝑠450 2𝐿 + 2,5𝑞𝐿 𝐿 − 5𝑞𝐿 1,5𝐿 = → 𝑁𝐶𝑀 = 47 October 20th , 2021 ThS Lê Bảo Quỳnh 2 B3: Điều kiện bền CM 𝜎𝐶𝑀 𝑁𝐶𝑀 = 𝐴𝐶𝑀 2 𝑞𝐿 𝑞 200 2 ≤ 𝜎 → 𝜎𝐶𝑀 = = ≤ 16 2 π π 0,071𝑘𝑁 →𝑞≤ = 7,1𝑘𝑁/𝑚(1) 𝑐𝑚 B4: Điều kiện ổn địnhcủa KH 48 October 20th , 2021 ThS Lê Bảo Quỳnh B4: Điều kiện ổn địnhcủa KH 𝜇 = 1(𝑘ℎớ𝑝 − 𝑘ℎớ𝑝); 𝐿 = 200𝑐𝑚; -Các đặc trưng hình học: 𝐴𝐾𝐻 = 62 𝜋 = 9𝜋 𝑐𝑚 ; 𝐽𝑚𝑖𝑛 = 64 𝜋 64 = 20,25𝜋(𝑐𝑚4 ) 𝐽𝑚𝑖𝑛 𝐴𝐾𝐻 Bán kính quán tính thanh: 𝑟𝑚𝑖𝑛 = Độ mảnh KH:λ𝐾𝐻 = 𝜇.𝐿 𝑟𝑚𝑖𝑛 = 1.200 1,5 = 1,5𝑐𝑚 = 133,33 49 October 20th , 2021 ThS Lê Bảo Quỳnh Theo điều kiện ổn định ta có: 𝜎𝐾𝐻 = 𝑁𝐾𝐻 𝐴𝐾𝐻 ≤ 𝜑 𝜎 (∗) Với λ = 130 → 𝜑 = 0,33; λ = 140 → 𝜑 = 0,29; λ𝐾𝐻 = 133,33 → 𝜑𝐾𝐻 = 𝜑𝐾𝐻 0,29 − 0,33 = 0,33 + 133,33 − 130 = 0,3167 140 − 130 Từ ∗ → 5𝑞.200 9𝜋 ≤ 0,3167.16 → 𝑞 ≤ 0,143𝑘𝑁 𝑐𝑚 = 14,3𝑘𝑁 (2) 𝑚 Từ (1) (2):Chọn 𝑞 = 7,1𝑘𝑁/𝑚 50 October 20th , 2021 ThS Lê Bảo Quỳnh Exercise 2: Cho BCKI tuyệt đối cứng Thanh treo CM 𝝀 130 140 𝜑 0,33 0,29 chống KH có tiết diện trịn đường kính 𝑑1 = 1𝑐𝑚; 𝑑2 = 6𝑐𝑚 chịu lực d1 q 𝐿 M P = 3qL hình a Tính lực dọc b Tìm [q] theo điều kiện ổn C B K d2 định điều kiện bền 𝐿 MC KH Cho 𝐿 = 2𝑚; 𝜎 = 16𝑘𝑁/𝑐𝑚2 I 𝐿 = 2𝑚 𝐿 H 𝐿/2 51 October 20th , 2021 ThS Lê Bảo Quỳnh Solution B1: giải phóng liên kết: Q = 2qL P = 3qL NCM 𝑋𝐵 𝐶 𝐵 2𝑚 𝐾 2𝑚 𝐼 NKH 1𝑚 B2: Phương trình cân bằng: MC = ↔ −P + NKH = → NHK 3P 9qL = = = 9q 2 MK = ↔ −P − NCM cos450 + Q = → NCM −P + 2Q −3qL + 4qL qL = = = = 2q cos45 2 52 October 20th , 2021 ThS Lê Bảo Quỳnh B3: 𝜇 = 1(𝑘ℎớ𝑝 − 𝑘ℎớ𝑝); 𝐿𝐾𝐻 = 200𝑐𝑚; B4: Độ mãnh KH: λ𝐾𝐻 = + 𝑟1𝑚𝑖𝑛 = → λ𝐾𝐻 = 𝐽𝑚𝑖𝑛 𝐴𝐾𝐻 1.200 1,514 = 0,05.𝑑24 𝑑2 𝜋 42 = 𝜇𝐿𝐾𝐻 𝑟1𝑚𝑖𝑛 0,05.64 62 𝜋4 = 1,514𝑐𝑚; = 132,1 B5: Với λ = 132,1 Với: λ1 = 130 → 𝜑1 = 0,31; λ2 = 140 → 𝜑2 = 0,29 0,31 − 0,29 𝜑 = 0,31 − 132,1 − 130 = 0,3058 130 − 120 53 October 20th , 2021 ThS Lê Bảo Quỳnh B6: Kiểm tra điều kiện ổn định thanh: 𝑁𝐻𝐾 𝜎= ≤𝜑 𝜎 𝐴 𝑁𝐻𝐾 36𝑞 𝑞 𝜎𝐻𝐾 = = 𝜋 62 = 𝜋 ≤ 0,3058.16 𝑑 𝜋 → 𝑞 ≤ 0,3058.16 𝜋 = 𝑘𝑁/𝑐𝑚(1) 54 October 20th , 2021 ThS Lê Bảo Quỳnh B7: Kiểm tra điều kiện bền thanh: 𝜎𝐶𝑀 𝑁𝐶𝑀 = ≤ 𝜎 𝐴𝐶𝑀 2q 2q 𝜋 16 → 𝜎𝐶𝑀 = = 𝜋 12 ≤ 16 → 𝑞 ≤ 𝑑1 𝜋 = 8,88𝑘𝑁/𝑐𝑚(2) Từ (1) (2): 𝑞 ≤ Chọn [q]= October 20th , 2021 0,3058.16 𝜋 = 1,558𝑘𝑁 𝑐𝑚 1,558𝑘𝑁 𝑐𝑚 55 ThS Lê Bảo Quỳnh Exercise 3: Cho BCKI 𝐴 tuyệt đối cứng Thanh treo BM có tiết diện = 1𝑐𝑚2 M P2 = qL 𝐿 chống KH có tiết diện trịn đường kính 𝑑 = 7𝑐𝑚 chịu lực hình a H 𝐿 𝐿 𝐿 Kiểm tra điều kiện ổn định điều kiện bền BM KH c I 𝑑 𝐿 Tính lực dọc b K C B P1 = 2qL q Cho L = 2m; σ = 16kN/cm2 q = 10kN/m; E = 2.104 kN/cm2 Tính chuyển vị thẳng 𝝀 100 đứng điểm C 𝜑 0,51 0,43 0,36 110 120 56 October 20th , 2021 ThS Lê Bảo Quỳnh Exercise 3: Dầm ABC quay quanh khớp A chống chống BD làm thép CT3 có σ = 16kN/cm2 Cho biết: P = 60kN , q = 50kN/m; D = 12cm; d = 8cm Xác định lực nén BD Kiểm tra ổn định BD P 𝑞 𝑑 𝐴 1 2𝑚 𝐿 = 3𝑚 𝐷 𝐵 1𝑚 𝐶 𝐷 57 October 20th , 2021 ThS Lê Bảo Quỳnh Solution B1: giải phóng liên kết 𝑌𝐴 𝑋𝐴 P 𝑄 = 150𝑘𝑁 𝐴 2𝑚 1𝑚 𝐶 𝑁𝐵𝐷 B2: Phương trình cân bằng: 𝑀𝐴 = −𝑃 + 𝑁𝐵𝐷 − 𝑄 1,5 = → 𝑁𝐵𝐷 = 202,5𝑘𝑁 58 October 20th , 2021 ThS Lê Bảo Quỳnh B3: 𝜇 = 0,7(𝑛𝑔à𝑚 − 𝑘ℎớ𝑝); 𝐿 = 300𝑐𝑚 B4: độ mãnh thanh: λ = + 𝑟𝑚𝑖𝑛 = 𝑭= 𝝅𝑫𝟐 𝟒 𝐽𝑚𝑖𝑛 ; 𝐽𝑚𝑖𝑛 𝐹 𝝅𝒅𝟐 − 𝟒 = 𝜇𝐿 𝑟𝑚𝑖𝑛 0,05𝐷4 = 57,69 1− 𝑑 𝐷 = 832𝑐𝑚4 = 𝟔𝟐, 𝟖𝟑𝐜𝐦𝟐 ; → 𝒓𝒎𝒊𝒏 = 𝟑, 𝟔𝟒𝒄𝒎 B5: Với λ = 57,69: Với: λ1 = 50 → 𝜑1 = 0,89; λ2 = 60 → 𝜑2 = 0,86 0,89 − 0,86 𝜑 = 0,89 − 57,69 − 50 = 0,866 60 − 50 59 October 20th , 2021 ThS Lê Bảo Quỳnh Solution B6: Theo điều kiện ổn định thanh: 𝑃 202,5 𝜎= ≤𝜑 𝜎 ↔ ≤ 0,866.16 𝐹 62,83 Vậy chóng BD thỏa điều kiện ổn định 60 October 20th , 2021 ThS Lê Bảo Quỳnh 64 October 20th , 2021 ThS Lê Bảo Quỳnh