Một số phương pháp giải bài tập điện một chiều

Trang 1

ll, AZES

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRUGNG BAI HOC SU PHAM TP.HO CHI MINH KHOA VAT LY

for % ¬&

LUAN VAN TOT NGHIEP ĐỀ TÀI :

MOT SO DHUONG DHAD

GUL BA TAD BIEN MOT CHIEU

0lảng viên hưng dẫn ©: TRUONG DINH TOA

Sinh vién thie hlén ‘ CAO VAN NGOAN

WUién hhaa : 1996- 2000

Trang 2

L069 CAM ON

[rong suốt thời gian ngôi đưới mái trường được sự quan tâm dụy đỗ của các thấy cô trong trường Đại Học Sư

Phạm TP.HCM đã giáp em mở rộng kiến thức nâng cao sự

hiểu biết, đây là điều hạnh phúc nhất trong quá trình học

tập của em Công lao to lớn của quý thầy cô thực sự làm cha em không thế nào quên Em xin gửi lời cảm on chan

thành nhất đến :

Ban Gidm hiệu và Khoa Vật lý đã giúp em hoàn thành

bài luận văn này,

Thay Truong Đình Tòa đã tận tình giáp em trong suốt thờt gian làm luận văn,

Cúc thầy cô trong trường đã truyền đạt kiến thức cho

em trong suốt khóa học 1996 - 2000,

Cum on Thư viện Trường DHSP, Thứ viện Pai học Quốc: gia giáp em tài liệu để hoàn thành bài luận văn nay

Sau cing em xin cam ơn đến Hội đồng vét duyệt luận vin cua Khoa Vật lý Trường ĐHSP và một lần nữa em

kính cluậc sức khỏe đến quý thầy cô

Trang 3

se ~

Lời nói đâu

Bộ môn Vật lý là một trong những môn khoa học tự nhiên rất quan trọng

góp phần tích cực cho sự phát triển của nhân loại Nó bao gồm cơ, nhiệt, điện,

quang, vật lý nguyên tử mà trong đó điện học được ứng dụng hết sức rông rãi trongthực LÊ

Trong suốt bốn năm học, em là một trong số các bạn may mắn được chụn

để tài làm luận văn tốt nghiệp Để tài mà em chọn là: “Một số phương pháp giải làm tập điện một chiều” dưới sự hướng dẫn của thây Trương Đình Toà,

cm mong muốn với để tài này giúp em nâng cao kiến thức, dạy tốt ở các trường Phổ thông sau này và đây được xem như một tài liệu để các bạn sinh viên có thể

tham khảo

Ở mỗi bài tập điện một chiều có thể có nhiều phương pháp giải Để giải

bài tập nhanh và chính xác đòi hỏi chúng ta phải hiểu thật kỹ lý thuyết song vẫn

chưa đủ, mà chúng ta phải biết kết hợp những kỹ năng , kỹ xảo Nội dung củu

để tài này, em đưa ra một số phương pháp như: Dùng định luật Ohm, dùng các định luật Kirchhofl, phương pháp chuyển một mạch điện từ sao sang tam giác và ngược lại, cách dùng định lý Millman, phương pháp máy phát tương đương sử dụng định lý theo Thevevin -Norton, phương pháp chồng chất, phương pháp thồng điện vòng, Nội Dung Của Luận Văn: Phần I: Tóm tắt lý thuyết, Phần II: Các phương pháp giải bài tập điện một chiều Phần IH: Kết luận

Để hoàn thành bài luận văn này em phải tham khảo rất nhiều sách, sau

đó em tự giải một số bài tập và đưa ra kết luận chung nhất, có sứu tầm môi số

bài tập tự giải có đáp số

Nói chung để tài của em chỉ để cập đến một số vấn để nằm trong phạm

ví rông lớn đòi hỏi phải có sự nghiên cứu lâu dài mà trong giới hạn của đế tài với thời pian cho phép thì không thể trình bày hết,

Mặc dù em cố gắng rất nhiều khi làm bài luận vân, nhưng chắc không tránh khỏi sai sót và hạn chế của nó Em rất mong được sự góp của hội đồng xét duyệt và ý kiên của bạn đọc, Xin chân thành cắm hơn

Sinh viên thực hiện:

Trang 4

Lain cit tt ugha Guid - Trang Dinh Tra PHAN I TOM TAT LY THUYET I DONG DIEN:

Dong cdc hat chuyén déng c6 huéng dudi téc dung ca dién trudng Quy ước : chiều dòng điện là chiều dịch chuyển của các điện tích dương II CƯỜNG DO DONG DIEN:

Cường độ dòng điện qua diện tích § là một đại lượng có trị số bằng điện lượng chuyển qua tiết diện đấy trong một đơn vị thời gian

dy

elt

Đối với dòng điện không đổi ta viết biểu thức (1) dưới ne | = ;

Đơn vị cường độ dòng điện là Amper (A) "

1H VECTFƠ CƯỜNG ĐỘ ĐỒNG ĐIỆN:

Vectơ mật độ dòng điện j tại một điểm M là một vectơ có gốc tại M có

chiểu là chiểu chuyển động có hướng của các hạt điện đương đi qua điểm đó

và có chỉ số bằng cường độ dòng điện qua một đơn vị diện tích đặt vuông góc với hướng ấy Biểu thức { I- (1) Biểu thức | ¡ = Đơn vị : A/m” IV ĐỊNH LUẬT OHM ĐỐI VỚI DOAN MACH THUAN ĐIỆN TRỞ 1.Định luật;

Cường độ dòng điện chạy qua một vật dẫn bằng kim loài đồng chất tỉ

Trang 5

Lain wit tt nghigp Guhd - Trang Dinh Ta

2, Điện trở và điện trở suất:

- Điện trở của vật dẫn tỉ lệ với chiểu dài, tỷ lệ nghịch với tiết diện vuông góc của vật liệu làm vật dẫn đó Công thức:| #@= ø " “ Don vi Ohm (Q)

- Điện trở suất của vật liệu là điện trở của vật dẫn làm bằng vật liệu đó, có tiết điện là một đơn vị diện tích, đài một đơn vị dài Biểu thức| ø= ® : Đơn vị : 2 m

3, Đang vi phân của định luật Ohm:

Tại một điểm bất kỳ trong môi trường có dòng điện chạy qua, vectơ

mật độ dòng diện tỉ lệ thuận với vectơ cường độ điện trường tại điểm đó Biểu thức: | j = of

4 Suất điện đông của nguồn điện

Suất điện động của nguồn điện là một đại lượng có giá trị bằng công

Trang 6

Luin wt tit nghiép Ghd ; Trang Dinh Tea

PHAN II

CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP ĐIỆN MOT CHIEU Chúng ta đã học dòng điện không đổi từ phổ thông trung học và gần

đây nhất trong chương trình học đại cương chúng ta lại tiếp tục nghiên cứu

dòng điện không đổi nhưng chúng ta vẫn cứ vấp phải những khó khăn mà

quan trọng hơn hết là việc giải bài tập của chương dòng điện không đổi

Bài tập dòng điện không đổi rất phong phú và đa dạng mà mỗi dạng có đặc

điểm riêng của nó Để giải được một dạng bài tập hoàn chỉnh yêu cầu ở

chúng ta phải có một kiến thức vững về lý thuyết, song vẫn chưa đủ mà

chúng ta phải biết hết hợp những kỹ năng kỹ xảo để giải một dạng bài tập đó Do vậy chúng tôi đưa ra một số phương pháp giải bài tập điện một chiều, ở

mỗi phương pháp mang một đặc thù riêng của nó Để thuận tiện theo dõi

trong mỗi phương pháp đều có những nội dung cơ bản sau: - Tóm tất lý thuyết

- Giải bài tập mẫu

- Kết luận:

+ Loại toán nào cần giải + Ưu điểm của phương pháp + Nhược điểm của phương pháp

- Bài tập tự giải có đáp số

Thực ra, không có một phương pháp nào hoàn chỉnh tuyệt đối nhưng chúng tôi tin rằng ở mỗi phương pháp nhằm góp phần tích cực vào việc giải bài tập

đồng điện không đổi

Trang 7

Lain vit tit ngưịp nụ Qufu(: CriêhNg 2MÁt Cài

PHƯƠNG PHÁP I

ÁP ĐỤNG ĐỊNH LUẬT OHM TỔNG QUÁT

1 TOM TAT LY THUYẾT: |m+ ee Ôn, Các quy tước : % + V„- Vụ : hiệu điện thế giữa hai 2 điểm đầu A và điểm cuối B Al! Qn & bị Ry fat, Re eh HO AR "Se, : tong dai s6 cac suat dién dong cia nguén Jt

Néu : ¢>() hay mang dấu đương khi gặp cực âm trước

Nếu : £ < Ú hay mang đấu âm khí gap cực đương

Trường hợp với máy thu thì ngược lại

* Cường độ dòng điện ly mang dấu dương nếu cùng chiều AB * Cường đô dòng điện l¡ mang dấu âm nếu ngược chiều AB

Trong trường hợp chưa biết chiểu dòng điện trên một mạch thì ta chọn chiều dòng điện rồi vẫn giải bình thường

H CÁC BÀI TẬP MẪU

Bài I: Trong các sơ đổ a và b ở hình vẽ, các nguồn điện có suất điện

động £¡=2v, c; =l,5v và vôn kế v chỉ số không ở chính giữa thang chia đô

Nếu mắc các nguồn theo sơ đổ a thì khi khóa K đóng vôn kế chỉ L=lv và kim của nó lệch về phía như khi K mở Hỏi nếu mắc các nguồn điện theo sơ

đồ b thì khi khóa K đóng ,vôn kế sẽ chỉ bao nhiêu và kim của nó lệch về phía nào ? dòng điện rẻ vào vôn kế không đáng kể

Trang 8

Lain vite tit trợ)" Gehid ; Trang Dinh Ta —h t R 8 AF—T*!———]? a) Giải Sơ đồ (a): Giả sử dòng điện có chiều như hình vẽ x ae £ —=l+— | I! [Je Ề Abe < |8 An) B Ap dung định luat Ohm cho doan mach AB Vụ-V„ +> =Ir, ( 1) Ap dung định luật Ohm đốt với toàn mạch: e++e=l(r;+r›+R) TM, t Suy tạ: }a rornoR (2)

Thay cic gid tri e¢),e2 Vy —V, vao (1) va (2)

Trang 9

Luin oth tt nghifp Guhd - Triang Dinh Tea

——

= L'

Từ (I') và (2’) ta suy ra 4 — 4? 2 ế, ~Êy hr+r,+Ñ vi (0Ñ)

The (3) vao (4) T295 „2 e; ~e, 7

Suy ra: V, -Vi = ba =e,)}+€; = > 0,5 +1,5 = 1,860

Như vậy: nếu mắc theo sơ dé b thi kim dién ké léch vé phía khi K mở va

UpgA`= l,86 v Vì Vụ'>VẠ`

Bài 2: Tính điện tích trên các bản tụ điện trong sơ đồ sau Hỏi bản nào của tụ

điện tích điện dương ? điện trở trong của các nguồn không đáng kể 4 M 1m n —— Giải:

Trước tiên ta nhận xét dòng điện một chiều không qua tụ điện

Chọn chiều dòng điện như hình vẽ: 4, tA xt Ấp dụng định luật Ohm cho mạch kín: -e+2e =3IR

Cường độ dòng điện trong mạch:

Trang 10

Luin vt tt nghiép Guhd : Tring Dinh Cài

Viaa- Vn-2e-e=3 IR

Hiệu điện thế giữa hai đầu MN:

Vaur- Vn=3(IR+ e)=4e

Điện tích trên bản tụ dién: q=C.Uyn=4eC

Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ e,=9v, ey=3v, ey=ZlÚV, r;=razry=lO, R.,=3O, R:=5O, R;=36O, R,=12O Xác định độ lớn và chiều dòng điện cho

biết đầu là nguồn điện đâu là máy thu điện

=f

Ry é% Rk, 4&4

Giai:

Do chưa biết đâu là nguồn đâu là máy thu nên ta giả sử dòng điện

trong có chiều như hình vẽ A Ry Fay R¿ tị Ấp dụng định luật Ohm cho toàn mạch pt €¡+es-e=l(r¿+r›z+ri++Ri+Rz+lRa¿) ( | ) 5 3 Từ (I)suy ra cường độ dòng điện trong mạch chính, 64 T hề /- ey Fares -—_ arn tr, tr, +R, +R, +R,, 2

Thay các giá trị của suất điện động và điện trở ta được 1=0,1 A > 0

Vậy chiều dòng điện đúng như chiểu đã chọn

eị 6+ có động điện đi từ cực âm sang cực dương nên là máy phát, cy có dòng điện đi từ cực dương sang cực âm nên là máy thu

Trang 11

Luin wit tt nghiép Guhd » Trang Dinh Tea

— — -_-<_—— —

ee

Bài 4: Cho Mạch điện như hình vẽ: e;=l2v, e;=6v, e;=9v, r=l@3, r:=2@,

r=3O, l,=4O, R;=2O, R;=3Q Tìm hiệu điện thể giữa A va B

a

Giải :

iA lạ oy 8

Giả ia su chieu sử chì ( đò n + điệ iện như hình vẽ hư hì é ( ——= HH bi —

Áp dung định luật Ohm cho toàn mạch kín: Cy†+C›-C¡= l(rạ+ry+ry+R¡+R›+R) Cường đô dòng điện trong mạch chính : i) b +4 rarer +R +R, +R, Thay các giá trị của suất điện động và các giá trị của điện trở ta tìm được I=0,2A

Do I > 0 nén chiéu đòng điện trong mạch đúng như chiều đã chọn

Để tìm hiệu điện thế giữa Avà B ta áp dụng định luật Ohm cho doan mach AB Vạ-Vạ-e¡=l(R,+R›+r¡) Suy ra L2u=VA-Vg=l(R¡+R)+r¡)+€; Thay các giá trị của e, và điện trở ta được Uuu=l3,6v ®% NHÂN XÉT CHUNG :

- Đối với dụng toán này thường yêu cầu tính toán các đại lượng của

đồng điện trong mạch điện kín hoặc là mạch điện bất kỳ:

+ Mạch kín gồm một nguồn và điện trở thuần

Trang 12

Lisin wht tit nghiép Ghd - Triamg Dinh Toa —— — —— + Mạch kín gồm nhiều nguồn giống nhau mắc thành bộ và điện trở thuần

- Ưu điểm của phương pháp này:

Trong trường hợp mạch kín đơn giản gồm nhiều nguồn, nhiều máy thu

và điện trở thì ta nên dùng định luật Ohm cho toàn mạch để tính các đại

lượng mà đề bài yêu cầu Nếu tính hiệu điện thế tại hai điểm bất kỳ trong thì

nên áp dụng định luật Ohm cho đọan mạch

- Nhược điểm của phương pháp này:

Đối với mạch điện phức tạp gồm nhiều mắc mạng khi dùng định luật Ohm tổng quát giải không nhanh và phức tạp hơn

Lưu ý : Khi dùng định luật Ohm thì phải tuân theo quy tắc của suất điện

động, máy thu và dòng điện

HI BÀI TẬP TỰ GIẢI

Bài |: Cho mach điện như hình vẽ biết các nguồn có suất điện động

e¡;=e›=l,5v và điện trở trong r;=0,5, rạ=0,2O, các tụ điện có điện dung C,=0,2pnF, C)=0,31 F và điện trở mạch ngoài R=0,5 Tính điện tích trên các

Trang 13

Luin vit ti ughiép Gwhd - Trang Dinh Tea

—

Bai 2; Cho mach điện như hình vẽ có suất điện động e¡=l,Šv, các điện trở R,=8O, R;=12O, R:=20O, các Amper kế có điện trở R=2Q Vôn kế có điện

trở rất lớn điện trở trong của nguồn điện không đáng kể, dòng điện qua

Amper ké 1,=150mA

a Hỏi vôn kế chỉ bao nhiêu ? b Tính suất điện động e›

e Xác định các đồng qua nguồn e; và vane dién trd R, “Se eg Ry E¡ Ra ay hd k —_ PS: a) 043v ;b) 1.8v; c) 240mA, 90mA

Bài 3 : cho cấu wheastone nhhư hình vẽ Cho biết các giá trị của R, R,,R:,R:,R R¿; và r Hãy cho biết cường độ dòng điện qua điện kế G ' Cc , - SẺ HE Er Đs: + _ £(hifb-Rda)

_ r(E: ôđa)(a+E)+Es(E,+R)( E,+E)+FEs(Ruv,

Bi 4: Cho mạch điện như hình vẽ biết nguồn điện có suất điện động c,=6v,

các điện trở có giá trị Rị=400, R;=200, R;=40, R,=§0, điện trở trong của

nguồn, điện kế, đây nối không đáng kể

a Xác định cường đô dòng điện qua điện kế khi nối tất (bằng một dây dẫn có

điện trở không dang ké MN)

Trang 14

Lisi vilit (at ughiép Ghd ; Trang Dink Ta

b, Cần mắc vào giữa MN một nguồn điện có suất điện động bằng bao nhiêu

và theo chiều nào để không có dòng điện qua điện kế

© WON Ds: a) 0,05A, chiều từ B đến A

— — b) 2v, cực đương nối vào N

Bài Š: Trong sơ đề a như hình vẽ, các vôn kế V;, V: có điện trở rất lớn và thang chía độ có số 0 ở chính giữa trong khi khố K mở, vơn kế VỊ chỉ

U,=1,8v, von kế V› chỉ V;=1,4v và kim của chúng lệch về bên phải khi khóa

K đóng, các vôn kế đó lần lượt chỉ U;=l,4v, U;=0,6v và kim của chúng cũng

lệch về bên phải Hỏi nếu các nguồn điện được mắc theo sơ đồ b thì khi khóa

Trang 15

Lain wit tot nghigy Guhd - Triang Dinh Tea

——— c—— ESS ——— —

Bài 6: Cho mạch điện như hình vẽ, mỗi pin có suất điện động e=l,5v,r=1O,

R=602 Tim cường độ dòng điện trong mạch chính — —|lÌ-— |; — L——¬tl- —¬ R i ` tổ Ds: 1=0,75A

Bài 7: Cho mạch điện như hình vẽ, mỗi nguồn có suất điện động e=l,5v, điện

Trang 16

Lain wit tt nghiép Guhd Triamg Dinh Toa PHƯƠNG PHÁP 2 ÁP DỤNG ĐỊNH LUAT KIRCHHOFF CHO NUT MANG VA MAC MANG

| TOM TAT LY THUYET

1 Định luật Kirchhoff I :(định luật nút mang)

Xét một nút mang Á có các dòng điện l;, l, l; đi tới nút A, là, l; đi ra

khỏi nút A đối với dòng điện không đổi, không có sự tích tụ điện lượng ở bất

kỳ điểm nào của dây dẫn, theo định luật bảo toàn điện tích tổng các cường đô

dong dién di tới nút phải bằng tổng các dòng điện đi ra khỏi nút mạng đó:

I,+lạ+ls=l>+l¿ Xử 1›

Hay 1)+(-1))+1 4(-1,)41,=0 : )

Quy ước: dòng điện đi tới nút đi dấu dương dòng điện ra khỏi nút mang dấu

âm S¡, =0

Nghĩa là tổng đại số cường độ dòng điện tại một nút bằng không Đó là nội dung của định luật Kirchhoff |

2,Đinh luật Kirchhoff 2 ;(định luật mắc mạng)

Xét mắc mạng ABCA của mạng điện như hình vẽ Để tính hiệu điện

Trang 17

Luin vit tat nghiep Guhd » Tring Dinh Tea

Vio-Vp=hR; Vp-V„=l;R¿a-e›

Thay vao (1) ta được: l,R¡-e¡-LLR¿ +lyR: +ey+lyR¿-e;=U

Hay: địte¿#(-ey)= 1, Ry #(-LRy )+1)Ry +1R>

Quy ước suất điện động mang dấu dương nếu chiều đi đã chọn trên mắc mạng vào cực âm ra cực dương của nguồn điện Suất điện động dấu âm nếu chiếu đi đã chọn trên mắc mạng vào cực đương ra cực âm của nguồn

điện

Cường độ dòng điện mang dấu dương nếu nó cùng chiều với chiều đi đã

chọn Cường độ dòng điện mang dấu âm nếu nó ngược chiều với chiều đi đã chọn Khi đó ta có : Yee = DAR, aut dct

Nghia IA trong mét mắc mạng tổng đại số các suất điện động bằng tổng đại

số độ gidm thế trên các điện trở Đó là nội dung của định luật Kirehhoff 2

Nếu như mạch chưa cho chiều đòng điện thì ta giả sử chiều bất kỳ cho mạch

rồi áp dụng các định luật Kirchhoff

@ _ Phương pháp giải một bài toán dựa vào hai định luật Kirchhoff thường

tiến hành theo các bước sau:

- Trong mỗi mạch không phân nhánh, dòng điện có cùng một giá trị và một chiêu nhất định Nếu trong bài toán chưa biết chiều dòng

điện trong mạch ta có thể giả thiết chiều đồng điện cho mỗi mạch đó

- Nếu có mì nút thì ta áp dụng định luật kirchhoff I viết được m- Ì phương nút mạng Nếu có n số dong điện ta áp định luật Kirchhoff 2

viết được n-(m- |) phương trình mắc mạng

Để lập phương trình cho mắc mạng trước hết ta phải chọn chiều

Trang 18

Luin vit tit nghiép Guhd ; Trang Dinh Cài

Việc giải phương trình có thể dẫn đến kết quả một số dòng điện mang dấu

dương, một dòng điện mang dấu âm Đối với dòng điện mang giá trị âm tà

hiểu chiểu thực ngược chiểu đã chọn Đối với dong dién mang gid tri dương

ta hiểu chiều thực dúng chiếu đã chọn II BÀI TẬP MẪU

Bai 1: Cho mạch điện như hình vẽ, trong đó các nguồn có suất điện

động e;=64,5v,e;=25v và điện trở trong r,=6©, ry=3O, các điện trở ngòai có

giá trị R,=10, R;=160, Rị=550, R,=35 Điện trở của Amper A và của các

đây nối không đáng kể Hỏi Amper kế chỉ bao nhiêu

Giải

Vì điện trở của amper kế và dây nối không đáng kể nên ta xem đoạn mạch chứa amper kế được nối tắt bằng dây dẫn, như vậy các điện trở R:,R„ được mắc song song và thay bằng điện trở tương đương : ; gu 1 i Be vk ¬ alae YJ al AC Eh tile Pạh + ( + ‘| 47 Pas wn? R, 3 %4 | | tw b, —=— << ;Š sd 2 gÍ*)>, „mrÍ “ước, ® đe ?j(()

Ta giả sử các dòng điện trong mạch có chiểu như hình vẽ Vì mạch điện có hai nút nên ta viết phương trình nút mạng cho một trong hai nút tại A hoặc B

Trang 19

Luin vite tht nghifp Ghd : Tring Dinh Tea Tại A l,+l;=l (1) Ap dung định luật Kirchhoff 2 có các phương mắc mạng sau Mắc mạng AlBec;A: e¡=lR;+l,(r+R,) (1) Mắc mạng ABe›A: e;=lIR:¿+la(R¿+r;) (2) Thay các gía trị của suất điện động và điện trở vào 3 phương trình trên ta được hệ: I-1,-1,=0 211+161,=64,5 2114+191,=25

Kết hợp giải hệ 3 phương trinh trén ta dude 1=1,56A, l,=1,97A, I;=-0,41A Giá trị lạ< 0 chúng tỏ l; có chiểu ngược với chiểu đã chọn, các giá trị I, |,

cùng chiều với chiều đã chọn

Vì dòng điện qua các nhánh song song tỉ lệ nghịch với điện trở máy đó nên đòng điện qua các điện trở RyRy

I¿=l.Ry/:¿=0,6A

I;=l.Ry/R.=0,95A

Vậy dòng điện qua amper ké I,=1,-1;=1,37A

Bài 2: Cho mạch điện như hình vẽ, các nguồn điện có suất điện động

Trang 20

Lain vite Wt nghidyp _ Giả Giả sử chọn chiếu dòng điện như hình vẽ : Lo mạch điện có 4 nút mang nên ta cần phải viết 3 phương trình theo định Kirchhoff |: Tại A: lZbo+h (1) Tat Be elt, (2) Tai DĐ: bẽl+l, (3)

Do có 6 dòng điện trong mạch nên ta cần viết số phương trình mắc mang là

6 —(4-1)=3 theo định luật Kirchhoff 2

Giả sử ta chọn chiếu của mắc mang là ngược chiếu kim đồng hồ

Đối với mắc Ae;e¿,A: e¡-e;=l,R+l¿R =>l,+l;=0,26 (4)

Đối với mắc Be;ADB: e;=2l;R+2L,R =>l,+21;=0,39 (5) Pdi vai mac BCDB: mè (6)

Kết hợp giải hệ 6 phương trình trên

Từ (2) & (6) ta được l;=l,-2l, (7)

Từ (6) & (4) ta được l=0,26+lL-l, (8) Tit (1) & (7) ta được l,-I;=l,-21; (9) Từ (Š) => I;=0,195-1/ 2

Thay vao (9) ta due 21,-3,51,=0,065 (10)

Thay 1, vao (3) => lạ-L,S1,=0,195 (I1)

Giải hệ phương trình (10) & (11) ta dude L=0,05A, =0,12A

Trang 21

Lain wit tot nghigy Guhd ; Trang Dinh Cài

Thay các giá trị của suất điện đông và điện trở vào các phương trình trên, kết hợp giải hệ sáu phương trình ta được l=0,19A, lạ=0,17A, l,=-0,02A,

l,=U,(05 A, I¿=(Ì 7A, l,=-0 12A

Như vậy chiếu dòng điện I,,1;,L,,1; đúng chiều đã chọn còn l,,l„ ngược chiều

đã chọn

Bài 3: Cho bốn nguồn điện có suất điện động e=lv, e;=2Vv, e;=3v , e„=4áv, và bốn điện trở R,=lO ,R;=<2O ,R;=3O ,R,=4O, được mắc với nhau theo các sở dé a vA so dé b như hình vẽ Điện trở trong của các nguồn điện và điện trở

của các dây nối không đáng kể

a Xác định các đòng điện chạy trong mạch sơ đồ a,b,

b Các dòng điện trong mạch ở sơ đỗ a thay đổi như thế nào khi nối 2 điểm A

và B bằng một dây dẫn và khi cắt mạch tại các điểm đó ?

3) Giải b)

Giả sử chiều cường độ dòng điện như hình vẽ

Sơ đồ a: áp dụng định luật Kirchhoff I Tại A : l,+ly+l:=l, (1) Ấp dụng định luật Kirchhoff 2 cho các mắc mạng:

Trang 22

Ä ai ti tật nghiệp (thứ : Cru@M@ Dink Tha

(3)-(2) suy ra ey-e)=1,R,-1,R, hay: 2=31,-1, (6)

(4)-(3) suy ra ey-c.=1,Ry4+bR, hay: 2=41,421, (7) Thay (1) va (5) vao (7) Suy ra 2=4(1,+ls+l¿)+2l› => 2=4(1,41,)4+3(1)-3) => |1=41,+71, (8) Két hop (6) va (8) ta dude : =1A, h=1A Thé vao (3),(4)=> I;=-lA, l=lA Do 1, mang gia trị âm nên chiều thực của dòng điện là ngược với chiếu đã chon

Sơ để b : Giả sử chiếu cường đô đòng điện như hình vẽ :

Áp dung định luật kirchhoff I tại A : I=lb#l#l, (1,

Ap dụng định luật kirchhoff 2 cho các mắc mạng : — | ——

Ae, Be>A: e;-e:z=l,;R,+l;R› (2)

Ae, Be,A: €>-€;=-1,R2+1,R, (3) ei

Ae Be;A: ©-e¿=-l;R;+l,R, (4) li 2 ch

Thay các giá trị của suất điện động và điện trở vào các phương trình (2), (3),

(4) sau đó kết hợp giải hệ (4) phương trình trên ta được :

I,=-(),92A, I;= 04A,

e (),36A, l,=0,52A

b Khi nổi 2 đầu đây A, B bằng một dây nối ta được sơ đồ sau :

Khi đó điện thể của A bằng điện thế của B : (V.=Vg)

Ap dụng định luật Olầìm cho các nhánh :

*V,-Vy+ e;= IR, => l=e/R\=1A

Trang 23

Lait wit tit nghigp Ged Truma Dinh Tra — tị ki * Vạ-Vụ ` e=-Íš‹R› => ls=e;/R:›=lA tke | ti | *® V.-Vụ + e= IR, => L=lA E—-]L”———C Hh —_ # VA-Vụ- c¡=-l,R¿ => l=lA iff: ch * Khicdt mach tai 2 diém A, B khi d6 mach tr thành : L_ |, rs | Ta có : l,=l› É, Re Ap dung dinh ludt Ohm cho mach kin : = lem —{_}—_ Ee, Ra e,+e;=l,R,+l;R; —ri'——T—†* —Ì iL Es By =>l,=l=lA [ Kz =, ] ach ba Tương tự : L=l,=l,=l¿=lA †——{—T

Như vậy : Khi nội 2 điểm A, B hoặc cất bỏ 2 điểm này thì cường đô dòng điện vẫn không thay đổi,

~—— - ~=— - —- —

Trang 24

Lain win Wt nghigp Gihd » Trang Dinh Tea

® NHAN XET CHUNG:

Phương pháp này gọi là phương pháp hệ phương trình Kirchhoff hay

phương pháp hệ phương trình vòng-nút Chúng ta thường áp dụng nó để giải

các bài toán yêu cầu tìm cường độ và chiểu dòng điện trên mạch điện mà

chúng ta đã biết các giá trị của điện trở, nguồn điện đôi khi cũng có những

loại toán yêu cầu tìm suất điện động của các nguồn điện trên mạch + Uu điểm của phương pháp này:

Dùng 2 định luật Kirchhoff này ta có thể giải được hầu hết những bài

tập cho mạch điện phức tạp, đây gần như là phương pháp cơ bản để giải các

mạch điện phức tạp gồm nhiều mạch vòng và nhánh, nếu cần tìm bao nhiêu giá trị của bài toán yêu câu thì đùng 2 định luật này chúng ta lập được bấy nhiêu phương trình ở nút mạng và mắc mạng sau đó giải hệ phương trình ta sẽ tìm được các giá trị mà bài toán yêu cầu

Áp dụng phương pháp này ta tìm được kết quả rất chính xác + Nhược điểm của phương pháp này:

Khi dùng 2 định luật Kirchhoff để giải mạch điện nếu mạch điện có

nhiều nguồn, nhiều điện trở mắc phức tạp thì giải hệ phương trình nhiều ẩn rất dài, tính toán khá phức tạp

Lưu ý: Dùng định luật Kirchhoff phải rất chú ý đến dấu của suất điện

động chiéu cường độ dòng điện theo chiểu vòng mạch

Trang 25

Luin citi tt ughigp Guhd - Trang Dink Ta

— _~ —— —— ——— — ——-

i BAL TAP TU GIAI

Bài I: Cho mach điện như hình vẽ: e¡=25v, e;=lÓv, rị=r;=2Q,

PoP 190? -J? ,<5Q, R;=§O Tính cường độ dòng điện qua mỗi nhánh

pao tt Hy Ds: 1,=0,5A, I;=() ŠA, h=lA

s=2A, 1,=2,5A, l,=3A

Bài 2: Cho mạch điện như hình vẽ và có suất điện động e¡=l0v, e›=20v,

eœ¡=30v, các điện trở R,=lO, R;=2O, R:=3O, R,<4O, R.<5O, R„=6O, R;=7Ó)

Điện trở trong các nguồn không đáng kể Tìm các cường đô dòng điện đi qua các nhánh của mạch TT Ry Rs —~ Ey

“ :Đs; I,=0,6A, I;=2,9A, l=2,3A

Trang 26

Cuâu tt th nghiép Guhd - Trang Dinh Tea

Bài 4: Cho mạch điện như hình vẽ e);=35v, e.=95v, ey=4d4v, R,=50Q,

R»=10Q, Ry=12Q Tìm dòng điện trong các nhánh 4, 4, | 3 € K R F DS: 1,=5,35A, 1,=2,6A 1,=3,5A, L=0,75A

Bài 5 : Cho mạch điện như hình vẽ e¡=lv, e;=2v, ey=l,5v điện trở các vơn kế

R,=2000, R;=3000Q, R;=4000© Hỏi các vôn kế chỉ bao nhiêu Tìm hiệu

điện thế giữa 2 điểm A, B của mạch điện .- A -&) B DS: U,=0,27v, U2=1,27v, U,=2,23v, U=0,73v

Bài 6: hai nguồi điện có suất điện động e,e;, điện trở trong r,,r› được ghép

song song với nhau tạo thành một bộ phận cho dòng điện ÏÌ đi qua mạch ngoài

có điện trở R

a Hay xác định I và các dòng điện l,l; qua các nguồn điện theo œị,e›, rụ,rạ và R

b Hãy xác định trở trong r và suất điện động e của nguồn điện tương đương

với bộ nguồn đã cho Xét các trường hợp:

=._— — — — ——

Trang 27

Liain wit ti nghiép Gihd - Trang Dinh Cài b.| C¡=C›» b.2.r¡=r› c Hãy xác định các đòng điện qua các nguồn khi nối tắt (đoản mạch) bô nguồn

d, Tim diéu kiện để nguồn điện e không làm việc

e Với giá trị nào của R thì các dòng điện qua các nguồn điện bằng nhau điều

kiện này khi nào có thể thực hiện được ? a b —— 6h ———T—]`— er tear er, + Rle, ~e,) er, + Rle, -e,) DS: a) /2—2 a: , =? —! 3 : oe coche Skeet Ị nr, + RU try) tự, + R(r, tr, Ì nr, + Rin er) nr, nr, te b) r= re , ¢= 2 2 her ner, b.1) e=e)=e, b2) r=2;r ¢ ¢ c) f=; 4,24 h th; ry — 2

d)Nguồn không làm việc trong hai trường hợp

Trang 28

Liain vite tt nghigp Guhd » Trang Dinh Tea

— ———

— —- ——— —_

Bài 7: Cho ba nguồn điện có suất điện động e;=l,3v; e=l,ŠV; ey=2v và điện

trở trong r¡=r›=r:=0,2Q được mắc với điện trở ngoài R=0,550 theo so đề hình

vẽ Xúc định các dòng điện trong mạch

Đs: Iị=l,SA; lạ=2,5A; lạ=4A

Bài 8: cho mạch điện như hình vẽ, vôn kế trong mạch chỉ bao nhiêu nếu

a) Điện trở của vôn kế rất lớn

b) Điện trở của vôn kế Rv=300Q cho suất điện động của các nguồn

e;=e:›=22v, các điện trở R,=100Q, R;=200Q, R;y=300O, R,<400O điện trở

trong các nguồn điện không đáng kể Ds: a)Rv >>; Ug=22v b)Rv=300 $ Ug= 2v

Bài 9: Cho mạch điện như hình vẽ biết các nguồn điện có suất điện động

Trang 29

Liain wit (Ot ughiey 1 Guhd « Trang Dinh Tra BR 5 + = Ry Ra tạ L1 -T— ¬ Ds: 1=0,5A; L=0,5A; l¿=lA 1,=2A; 15=2,5A

Bài 1Ú: Cho mạch điện như hình vẽ biết các nguồn điện có suất điện động

e,=l,5v, e;=l,8v; Rịz R;= R:= R,=1000G Các nguồn điện có điện trở không

Trang 30

Lain wit tt ughiép Ghd , Trang Dinh Tra

PHUGNG PHAP 3

BIEN DOI SAO - TAM GIAC

Il TOM TAT LY TUYET:

Ba điện trở đấu sao là ba điện trở có một đâu đấu chung thành điểm trung

tính 0, đầu còn lại đấu với phần khác của mạch, ta ký hiệu là 3 điểm l,2,3

Các điện trở tương ứng là rị, r›, ra

Ba điện trở đấu tam giác là 3 điện trở trong đó mỗi điện trở sẽ đấu thành 2

đầu của nó với hai đầu điện trở còn lại tại thành mạch vòng tam giác kín Ba

điểm cuối tạo thành ba điểm nút 1,2,3 nối với các phần khác của mạch điện

* Điều kiện biến đổi sao-tam giác là khi thay thế tương đương không làm

thay đổi dòng và áp của phần mạch điện còn lại THỦ : § Ry R 5 i 2 ` 3 Le, 2 Đ 3 "ơng thức ch t ¡ác thành mạch sao:

Đối với mạch sao: Giả sử có I,=0 hay nói các khác nếu đặt vào 2 điểm 1,2

một hiệu điện thế Khi đó điện trở tương đương là r;z+ r; (do r; nối tiếp với r›)

Trang 31

Luin vin tit nghiép Guhd : Triang Dinh Tea — "”—Ễ£€ a tw CR, + R)Ry (3) ER eRe, Cong (1), (2), (3) sau đó chia hai vế cho 2 ta được: RR, + RR, + RR +, tf, = ` (4) ; (R, +R,)+R, Lấy (4) trừ lần lượt các phương trình ( 1),(2),(3) vế theo vế theo vế ta được _ AR; ’ TR +R, +R, g) R& (+ CN ST VY TC "nh R, +R, +R, (39)

Trên đây là công thức chuyển mạch tam giác sang sao

Công thức chuyển mạch sao sang tam giác:

Trang 32

Laine wit tê nghiép Guhd » Triamg Dinh Tea

1 CAC BAI TAP MAU:

Bài I Cho mạch điện như hình vẽ nguồn điện có suất điện động e=6v điện

Trang 34

Luin win tot nghigp Gehd « Trang Dink Tea

Bai 2: Cho mach dién nhu hinh vé biét rang: e;=2,5v, e=16v, r j=r'=2Q,

R,=R›=10, R¡=R,=5Ư, R;<&Ĩ©) Tính cường độ dòng điện qua các nhánh A a R Ey ‘ | ed &G ` - 7 Giải

Để thuận tiện trong việc tính đòng điện của mạch ta biến đổi mạch đã cho sang mạch tương đương như sau ——— : †+— A 1 h a! fn © h X nye fp an Rs Ấp dung công thức chuyển mach tam giác sang mạch sao ta có : r, =A L250 ' R,+R, +R, r,=- at = 2,50 R, +R, +R, RR, — ” 2 = 250) S TT

Ấp dụng định luật Ohm cho đoạn mạch OB:

Trang 35

Luin wt th nghiép Guhd » Trang Dinh Ta Kết hợp giải hệ 4 phương trình trên ta được I=3A Hiéu dién the trén doan BO Uu¿=l6-3.3,25=6,25v

Thé Uge vio (1)& (3) ta được : [;=0,5A, l=2,5A

Ap dụng định luật Ohm cho đoạn mạch AC Uxc=r¿Í¡+rsÍl=5v Cường độ dòng điện qua R:: I=Uxc/RZlA Áp dụng định luật Kirchhoff 1: Tai A: =k Cường độ dòng điện qua R›: 1,=1,-1,=0,5 —l=-0,5A Tai D: L=1,41.= -0,542,5=2A

Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ trong đó các điện trở được mắc như hình vẽ và có giá trị R,=10Q, R;=30O, R;=5O, R,=200, R;=600, R,=150,

R7=30Q, Ry=90Q, Tinh điện trở tương đương của mạch Ri =—=+E#= Giải

Để thuận tiện trong việc tính điện trở của mạch ta có thể dùng phép biến đổi

tam giác sang sao khi đó mạch điện được biến đổi thành:

Trang 37

Lain wie 18 nghiép Gihd ; Trang Dinh Tea

® NHAN XÉT CHUNG:

Phương pháp này thường dùng để tính điện trở tương đương của mạch

điện và tìm những đại lượng khác mà bài toán yêu cầu

Đối với phương pháp chuyển mạch từ sao sang tam giác hay từ tam giác

sang sao đều có tiện lợi của nó Nhưng thông thường ta gặp nhiều trường hợp

chuyển mạch tam giác sang sao mà ít khi gặp trường hợp chuyển mạch từ sao sang tam giác

+ Ưu điểm của phương pháp này :

Khi gap những bài toán cho mạch điện thường là mạch cầu nhưng không

cân bằng hoặc những mạch điện có dạng mạch cẩu thì ta nên dùng

phương pháp này giải nhanh hơn so với đùng các phương pháp khác và

phương pháp này thích hợp cho mạch có rất ít nguồn điện + Nhược điểm của phương pháp này :

Rất khó giải đốt với mạch có nhiều nguồn điện và mạch không thể chuyển

được từ sao sang tam giác hay từ tam giấc sang sao

II BÀI TẬP TỰ GIẢI:

Bài I: Cho mạch điện như hình vẽ: Ủxp=z33v, R,=z2lQ, R:=42Q, Rạ=R;=R,„=20O, R;=30Q, R;=2O, Ry rất lớn Tính

a.Số chỉ của vôn kế

b.Thay vôn kế bằng Amper Kế (R„=0) tìm số chỉ của Amper kế — = ` s |e, ? Ra | Ry ——>{_—+†¬ Đs : a)7,5v; b)0,40/4A

Bài 2: Cho mạch điện như hình vẽ biết nguồn có suất điện động e=33v, điện

trở trong không đáng kể, các điện trở R,=2lOQ, R;=42O, R;=30O,

Trang 38

XÂM tu tô! trợ" Guhd » Trung Dink Tea R,=R:;=R„=20O, R;<2O, Amper kế có điện trở không đáng kể Tìm số chỉ của amper kế, Ðs: 041A +

Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ, các điện trở có gid tri Ry=150Q, Ry=2Q,

Trang 39

Laine vie 1H nalaép

PHƯƠNG PHAP 4

Gwhd - Trung Dink Tan

PHƯƠNG PHÁP HAI NÚT - ĐỊNH LÝ MILLMAN

1 TOM TATLY THUYET :

~'Trting hdp cde mach dién chi có 2 nút hoặc các mạch điện mà ta dễ dàng biến đổi về mạch chỉ có 2 nút thì phương pháp đơn giản nhất để tính các mạch này là phương pháp 2 nút Ca xứ có n nhính như hình vẻ,

Ta can tìm dòng điện qua các nhánh khi

biết tất cá điện trở và suất điện đông

của các nhánh Vì các nhánh giữa a va

b mắc song song nên hiệu điện thế Uy,

có thể biểu diễn qua E¿, Rụ, lạ của nhánh thứ k bất kỳ

SUTH Cao Van Now

Trang 40

Luin vin th nghitp _ ÔMMế: rf any Dinh Ci

Bit Uy, ta dé dang tim dude cée i theo (1) Hiểu thức (2) được gọi là định lí Millman

II BÀI FẬP MẪU :

Bài | : Bốn nguồn điện có suất điện động e¡= IV; eạ= 2V; gạ= 3V; tị = 4V Và bốn điện trở Ry= 1O; Rz= 2Q; R= 3O; R¿= 4Q được mắc với nhau

theo các sơ đồ a và b ở hình vẽ, Điện trở trong của các nguồn điện và điện

trở của các đây nối không đáng kể

a) Xác định cường độ dòng điện qua các nguồn điện trong các sơ đồ

đó,

h) Các dòng điện trong mạch ở sơ đồ a thay đối như thế nào khi nối 2

điểm A, B bằng một dây dẫn và khi cắt mạch tại các điểm đó ? até _ ¬£ LẺ: | : pts 4, “M6 ».) oe oF, sits mi bain ip Giải a) Xác định các dòng điện qua I, hs

các nguồn trong các sơ đổ : ‘ea —

Sơ đồ a) : Giả sử dòng điện có % &

chiểu như hình vẽ E>—|————T_]†_—

Áp dung định lí Millman : A c )

sâu điện thể hai 4 “A

Hiệu điện thế hai đầu AB : ` =a