BO GIAO DUC VA DAO TAO
TRUONG DAIL HOC SU PHAM TP.HO CHI MINH KHOA VAT LY wes LUAN VAN TOT NGHIEP DE TAI: KHAO SAT THONG KE TU TI VAT SHAT
Trang 2See
ta
—
0
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Diu etal, , Physique statistique, nha xuat ban Hermann (1989),
Nguyễn Nhật Khanh, Vật lý thụng kờ, Đai học Khoa Học Tư Nhiờn, 1999 Vũ Hỡnh Cư, Từ học, nhà xuất bản Khoa học và Kỹ Thuật Hà Nội, 1996
Đỗ Xuõn Hội, Vật lý thụng kờ, Đại hoc sư phạm TpHCM, 2003
Nguyễn Hoàng Sơn, Ứng dụng Matlab trong tớnh toỏn kỹ thuật (tập l), nhà
xuất bản Đại học quốc gia TpHCM 2002
Steven Ek, Koonin, Dawn C Meredith, The microcanonical ensemble
hup://www_ens-lyon.fr/DSM/magistere/prorgjets-
biblio/2001/mereysse/index htm (ngay cap nhat:09/044)3),
Trang 3UMUC ÊUC
DARA nh cw assesses SA ES ica 2
Phan |: Tinh than từ và nghịch từ của những hệ hạt độc lập
I, Cụng thức phấn bố chớnh ĐÁC:.:::.// Ă220222020 1202c0 206220 02200042000 00062016 165 3
I|./TRUER UY Và BC ĐY lux0/4440441124000060200 0/6066 6 o4 4
III Từ tớnh và cơ học cổ điển c1 112100111111 1511102112 111821525 re 4
HE BEEOMERUF ccaosaoiotieoteetevteiboicroaidoaioeirogoaonoeonnẻ 4
2z TU ỨRE:DSDICH (22060A0622 6062-2622 00yAi110400A06820311adiaiessse 6 1 Định lý VanilgoWDON 1.02226220222226 066020006060326A36664L05066si44A 8
IV Khảo sỏt thống kờ tớnh thận từ 222215 5212215 52151271512217721212 2e 9
\„ HN FAN TM sec 66466614 cu s40 yx Cong kc tin 0c s20 0cntrreiopri0cpoeeoerae 9
2 Hàm phõn bố và nắng lượng tự do - co 10 3 Thỳy chất của 10 esse II
a Độ cảm từ và độ từ húa . - Ăn eeen.Ykôe II b Năng lượng và nhiệt dung riờng Ăn 13
CO OOS ca asssiicnescarerevaiatorenaroscerussnincenesiaeanvassnaiboimenencenerensans seakaens l4
V Khảo sỏt thống kờ tớnh nghịch từ - 5 S212 2e 14
A Nghịch từ của những vật liệu cú lớp điện tử lắp đẩy 14
1 Hàm Hamiilton 5 - Sàn nành ee 1S 2: ĐỒ SY Bốa và đi cầu ĐỀ dueeecoveeieeeeneeeeenaeeeeeneeeesnsoeseee 16
H Hiệu ứng nghịch từ của khớ electron loóng -.- -‹- 16
Phan 2: Sắt từ
[ Hiện tượng vật lý -2s 222222122115 82521111211271111211512411121 21x 19
|; KẾT quả tiếc HGNIỆ NN cac nnnen0022651262.020655610066 19
+ ĐỘ tt húa và nhiệt đễ CUNG v2226262c0 600022020222 160 2G cc L9
b,.CấN:trềc miễN 2254461020006 40400.%4 009400 20 c, Sư lõn cận của điểm đặc trưng - -¿- 252 3212212 seo 23
27 Hăn: HA ẤN caceccoco 066cc giicvecsoc6entccisensdieticv2ioatxsofloaeasasai 23
3, Tỉnh chất vậtlý cửa hệ sỏLÄẹŸs : 2c c0-6cc2C2 24
II Phộp gắn đỳng của trường trung bỡnh sec 25 I_ Nguyờn lý gắn đỳng .ccSeecSĂ2 25 a, Gid thuyết về trường phõn tử = 25
Trang 4d Hàm phõn bổ và năng lượng tf do 28 2 Tớnh chất của hệ trong từ trường triệt tiờu 28 4 NHI C0 ĐẸP HỮNG cuc cescbc in unv ko vteiccconooaccccec 29
D: BC NO tỏt tt t0000020000 0696060600063 0quang 3] c Năng lượng và nhiệt dung riờng 3l
À_ Tớnh chõt của hệ khi cú từ trường ngoài —-
cA RR I SEO eseaszeeesseoxwaexeesase sopscussea bunasanesaic hel
h Trường hợp T<T 33
C5 LAR COR Te sais ies RR RES 14
Š So sỏnh với kết quả thực nghiềm 552cc 38 II Mẫu Ising và nghiệm chớnh xắc .5- 5s: 36 è MẪU T6 00106012 0600120 100120004600001053v00Ä//8xxử0n 36 3: Nghiấm của mite lalbip iisisciss en RA 36 a Mẫu Ising đối với tỉnh thể mụt chiểu 5-2552 36
b Hàm phõn hố và năng lương tư do 55555525 317
CN Ga dat 020610602216 06650122022 06464 42vsa 38
SN te an SB we asia cease aad 39 a Hàm phõn bổ chớnh xỏc cho một mạng vuụng 39 b Sự chuyển tiếp pha Q2 2S S125 1211215221 21126 40
Kết MÃN cớ edeeeoeiccGoegseiacecseotoovrsox2scetscvascese 42
Phần 3: Lập trỡnh bằng mỏy tớnh với ngụn ngữ Matlab
[,: MÀ BET saescvvocaocevovococccocsekeeskeeeeeeestkyorkoyrsypveecigxi32566644s6y6y60y 43
H, CN (Điệu GIẢI VỆ N xỏc t6 cty 6cc6c0126 x00 92t, 43
Trang 5“đuỏu uăx Cốt nghiife: Khde sat thing hộ ti tink vdt chat Guhd : 7S Di ôõu ?24c
LOI cA ON
Trong suốt thời gian ngồi đưới mỏi trường Đại học, được sự quan tõm dạy dỗ :
củu quớ thấy cụ trường Đại học Sư Phạm TpHCM đó giỳp em mở rộng kiến thức, nõng :
cao sự hiểu biết của em, tạo điều kiện để em vững bước vào đời, Nếu khụng cú sự tận - tam giỳp đỡ, chỉ bảo của cỏc thấy, cỏc cụ, em khụng thể cú ngày hụm nay Em xin gởi :
lời cảm ơn chõn thành nhất đến: ,
*đ Bạn giỏm hiệu và khoa Vật Lý trường Đại học Sư Phạm TpHCM
đ Cỏc thấy cụ trong trường đó truyền đạt kiến thức cho em trong suốt khúa học: -
Ă9993003
*đ Đặc biệt nếu khụng cú sư tận tỡnh giỳp đỡ, hướng dẫn của thầy Đỗ Xũn Hụi
em khụng thể hồn thành bài luận văn của mỡnh
đ Thấy Nguyễn Anh Tuấn, Sở Khoa học Cụng nghệ và Mụi trường
đ Trung tõm lấy tư liệu và thụng tin của trường Đại học Bỏch khoa TpHCM, thu
viện trường Đại học Sư Phạm TpHCM, thư viện Đại học quốc gia TpHCM đó giỳp đỡ /
em trong việc tỡm tài liệu cho bài luận văn của mỡnh
 Sau cựng em xỉn cảm ơn đến hội đồng xột duyệt luận văn của khoa vật lý
trường Đại học Sư Phạm TpHCM Em kớnh chỳc sức khỏe đến quớ thầy cụ ` >in oe * ESS â
Trang 6Luda udu tột ôaÁd¿&: ?#X4ỏa dỏt tớấxo hộ ti tink udt chat Guhd 7S Di Auda Wei
LỜI MỞ ĐẦU
ằ
Hiện tại lĩnh vực san xuất và phõn phối điện chiếm vai trũ quan trong trờn thị
trường và đỏp ứng nhu cầu tất yếu của cuộc sống Trong lĩnh vực đú vai trũ vật liờu từ
là cơ hắn Và người ta chỳ ý nhiều đến đụ từ húa của vật liệu từ
Do đú trong chương trỡnh phổ thụng và Đại học, sỏch giỏo khoa cũng dộ cập đến
vấn để về vật liệu từ Nhưng do hạn chế thời gian truyền đạt nờn kiến thức về từ tớnh
vật chất chưa được đào sõu Vỡ thế với mong muốn những đọc giả quan tõm đến lĩnh
vực từ tớnh vật chất để cú thể hiểu sõu hơn hay tiếp tục nghiờn cứu nú, bài luận vẫn
này trỡnh bày những kiến thức ban đầu về từ tớnh vật chất ở mặt khảo sỏt thống kờ Đặc biệt cú chỳ ý đến vấn dộ hiện nay của từ tớnh đú là sất từ với mụ hỡnh Ising và phộp xử lớ bằng mỏy tớnh sẽ cho ta kết quả nhanh chúng những đại lượng liờn quan
Bài luận vẫn này gồm cỏc phần:
Phin l: Thuận từ và nghịch từ của những hệ hạt độc lập Trong phần này ta sẽ
khảo sỏt thống kờ tớnh thuõn từ và nghịch từ của hệ hạt độc lập dựa vào phõn hố chớnh
tắc Ta sẽ so sỏnh giữa kết quả cổ điển và lý thuyết lượng tử
Phan 2: Trinh bay hiện tượng vật lý, lý thuyết gần đỳng của trường trung bỡnh để giải quyết bài toỏn về sắt từ Trong phần này ta sẽ khảo sỏt mụ hỡnh lsing ! chiều và 2 chiếu để giải quyết bài toỏn với nghiệm chớnh xỏc
Phần 3: Lập trỡnh bằng mỏy tớnh với ngụn ngữ Matlab để xử lý số liệu mụ hinh Ising 1 chiểu và 2 chiều
Từ tớnh của vật chất là một vấn để nghiờn cứu rất sõu rộng của vật lý đặc biệt
cú rất nhiều lý thuyết vể mụ hỡnh Ising Với luận văn này em đó cố gắng tỡm hiểu nhưng cũng khụng thể trỏnh những thiếu sút, mong quý thầy cụ, cỏc bạn chỉ dẫn thờm, đặc biệt là kớnh mong sự thụng cảm của hội đồng xột duyệt
2
Trang 7“f.a4ô uắu tất soÁd¿&: 2 ỏda sỏt thing bộ tit tinh udt chat Guha : 7S Di Auda W4i
PHAN 1:
TINH THUAN TU VA NGHICH TU CUA NHUNG HE HAT DOC LAP
Khi một hệ vĩ mụ chịu tỏc dung của từ trường By (dộu và hướng dọc theo trục
Oz) hể đú sẻ thu được độ từ húa trung bỡnh tớnh trờn một đơn vị thể tớch M , Và
ý xong song với Bo,
Phõn bố chớnh tắc cú thể dựng để giải cỏc bài toỏn về từ tớnh vật chất I Cụng thức bài toỏn trong phõn bố chớnh tắc:
Xột I hố cõn bằng nhiệt ở nhiệt độ T và chịu tỏc dụng của từ trường #›
Chỳng ta giả sử rằng By song song vdi truc Oz
Trang 8““đuỏu uắu tất ughtifs: Khde sat thing hộ ti tinh vat chat Guhd : 7S D3 Ruan Wee
H Thuận từ và Nghịch từ:
| Đinh nghĩa:
Vectơ từ húa M luụn luụn Song song với By, nhưng tựy theo chất, M cú thể cựng hướng hoặc ngược hướng với Bo
Nếu A7 cựng hướng với ệ› thỡ chất đú là thuận từ, ngược lại là nghịch từ
Đối với những chất thuận từ thỡ x > 0, nghịch từ thỡ x < 0 2 Nguấn gốc vật lý:
Nếu những thành phẩn cấu tạo nờn chất (nguyờn tử, phõn tử, ion) cú
moment tf ụ vĩnh cửu thỡ chất đú là thuận từ Khi chưa cú từ trường ngoài, cỏc
momen từ vĩnh cửu phõn bố một cỏch ngẫu nhiờn, do đú độ từ hoỏ tổng hợp của hệ
triệt tiờu Nhưng khi đặt nú vào từ trường ngoài thỡ ụ cú khuynh hướng sắp xếp
theo Bo
Nếu một chất bất kỡ đặt vào từ trường ngoài ỉu mà electron thay đổi chuyển động của nú ngược với từ trường ngoài, chất đú là nghịch từ
Khi nguyờn tử nầm trong từ trường ngoài ủu sẽ xuất hiện cả hiệu ứng thuận từ
lẫn hiệu ứng nghịch từ Tuy nhiờn trong trường hợp cấu trỳc của hệ mang momen
từ vĩnh cửu, tớnh thuận từ mạnh hơn nghịch từ
HII.Từ tớnh và cơ học cổ điển:
Lý thuyết của hiệu ứng thuận từ và nghịch từ kốm theo sự tớnh toỏn độ từ hoỏ
và độ cảm từ đó được đưa ra bởi P Langevin, trước sự khỏm phỏ ra cơ học lượng tử
|, Hiệu ứng thuận từ:
Xột N nguyờn tử độc lập, cố định ở nỳt mạng của tỉnh thể, mỗi một nguyờn i cd momen ti u cú độ lớn khụng đổi mà chỳng ta sẽ xem xột như một vectơ cổ
điển
Xột một nguyờn tử riờng biệt Khi khụng cú từ trường, ụ cú thể định hướng
theo một phương bất Kỡ, định vị bởi gúc ỉ và œ
Gia sử 8: huGng doc theo truc Oz, momen ti i thu được năng lượng E:
E =-1B=-pB, cos0
Trang 10
udu uău tất saÁdờm: ?(do dỏt tỏósa 6ờ từ tớuỏ uật cỏỏt Guha : 7S D6 Ruan Wad
———
Kết quả này hoàn toàn tương tự với lý thuyết lượng tử
N JB
M,= gu t0,| Sec) nộu thay p = gugJ va cho] Do , giữ ụ cố định (khi đú
Lix)eB_(x)) Vi khi J ting, gid tri cho phộp u„ càng gắn nhau trong khodng [-p, pằ |
tạo nờn sự liờn tục của p khi JD o ( tinh chat c6 diộn cia p )
Độ cảm từ của hệ: Nw
V 3kT
2 Hiộu ứng nghịch từ:
Xột một electron gắn với lừi nguyờn tử đứng yờn ở tõm O Để đơn giản hoỏ
bài toỏn ta giả sử quỹ đạo cổ điển của electron là đường trũn trong mặt phẳng Oxy,
bỏn kớnh p, vận tốc v Khi đú momen động lượng của hệ được định nghĩa: + _ * L=pamy Momen động lượng liờn kết với momen từ theo cụng thức: - e ~~ wih, Em ‘ z ft Be) aL ỉ - N@ v .Ơ E u
H4: Quỹ đạo cổ điển, giả sử trũn, của l electron gắn ở tõm ể L là momen
động lương so voi O, ụ la momen từ tương ứng Điện trường E cảm ting bdi tit
mung Br) (giả sử vuụng gúc với mặt phẳng quỳ đạo) làm thay đối momen động lượng của elctron bởi thành phần E„
Trang 11
udu udn tit ughiộp: Khde sat tỏếxa ẫờ từ tỏ uất cỏỏt Guhd : 7S Di Auda Wed
Thiột lap Bo song song với trục Oz Thực tế ta cú một từ trường phụ thuộc thời
gian tăng từ 0 đến Bụ Từ trường này thay đổi làm xuất hiện điện trường E (U cho bơi phương trỡnh Maxwell-Faraday:
- A h
rak = 32%
Ot
Điện trường cắm ứng song song với mặt phẳng Oxy tỏc dung lộn electron một lực Ƒ = -eÊ làm thay đổi momen đụng lượng L theo phương trỡnh:
SE 2 -eé), alt
al
—=-peE_
wY Pere
(E„ tiếp tuyến với quỹ đạo )
Thời gian thiết lập từ trường nghĩa là thời gian đặc trưng của sự biến thiờn B(t)
thỡ dài hơn chu kỡ quay của electron trờn quỹ đạo của nú và ta cú thể xem xột trong khoang thời gian: & = 2p electron bất đầu vẽ quỹ đạo của nú, p,E„=const
Vy
Trong khong dt, L, biộn dội: dL, =-p<fE,dl Vv
Tớch phõn lấy dọc theo quỹ đạo của electron, đường trũn bỏn kớnh o Tớch phõn
này khỏc với sự lưu thụng (ở một thời điểm cho trước ) điện trường E đọc theo đường cong khộp kớn, sự lưu thụng này bằng từ thụng rứ/ qua diện tớch bể mặt trờn đường cong khộp kớn Ta cú: OB E dl=-| —dS gE ,di=-[ = Or 2 ði Ta co .Š 2 2m Š ep’ OB, Se ae
Nều bỏ qua sự biến thiờn của p, momen tif cam ứng bởi sự thiết lập từ trường thỡ
đốc lập với hệ thức xỏc định của hàm Bit):
Trang 12
““uỏô uỏa tất saÁdỏn: ?đỏỏda dỏt tỏếng Áờ từ taỏ uất cỏt Guhd :; 7S Db Audn Wed
= Au, =“-—?'8, :
Vậy hướng của momen từ thỡ ngược với hướng của từ trường đặt vao: electron
thay đổi chuyển đụng của nú ngược với sư thiết lập của từ trường, vật cú tớnh
nưhich từ
Trong trường hợp tổng quỏt, mặt phẳng quỹ đạo khụng vuụng gúc với từ trưởng, sư tớnh toỏn thỡ phức tạp hơn, khoảng cỏch p của clectron so với trục Oz
thay đối theo thời giản, Người ta chứng mỡnh rằng biểu thức A¿, = -— p'B, chi
m
dhing vi diộu kiộn ta phai thay thộ p* bing tri trung bỡnh của nú < pẽ> đọc theo quý đạo
Sư tớnh toỏn nay dp dung cho mdi một electron cia nguyờn tử ,
Đối với tớnh thể chứa N nguyờn tử thiếu momen từ vĩnh cửu thỡ:
Neẹ'`
M=-——PB V ỏm oD <p 2 >
với tổng lấy tổng hợp những electron của nguyờn tử Sau này ta sẽ thấy kết quả này giống như trường hợp lượng tử nếu ta thay thế < pˆ> bằng 2 <rj >/3
3, Dinh ly Van Leeuwen:
Những kết quả nghiờn cứu theo cơ học cổ điển gắn giống như những kết quả
nhõn được dựa trờn sự miờu tả lượng tử của nguyờn tử Tuy nhiờn cắn phải chỳ ý
rằng những lý lẽ của Langevin coi là một định để ngắm về sự tổn tại của qui dao
dành cho những electron của l nguyờn tử giống như mẫu cia Bohr
Khi nghiờn cứu thống kờ hiện tượng trong phạm vớ lớ thuyết cổ điển, ta thấy
rằng hiệu ứng thuận từ và nghịch từ thỡ luụn luụn bổ sung một cỏch chớnh xỏc và
đụ từ hoỏ của một hệ cổ điển thỡ luụn luụn triệt tiờu Đú là định lý của J.H.Van Leewen (1911)
Xột | hộ N electron chiu tộc dụng của từ trudng B, Ham Hamilton cha hệ được viết;
N | ờm amie — „
H =) NC P,+eÁ(r: ) +UĂh.", m " m
int
Trong đú A(r.) là thế vectơ của electron thứ Ă
U : thế năng toàn phần của clectron ( bao gồm năng lương tương tỏc với lỗi được giả sử là cố định )
Trang 13
Lucdn vin tht ughith: Khde sat thing bộ ti tinh vat cỏỏt Quuỏỏ :°7S CS Tuảs Wei Hàm phõn bụ của hệ được viết: : | ; : Tich phan trộn mdi thanh phan cia p, tif -ô dộn + và trờn mỗi 7 bị giới hạn bởi thể tớch V, Ta thực hiện phộp đổi biến số: P.=P,+eA.} r.=r, (i=1,2,3, N), Khi đú: | pe % Z(T.B,)= am as fa’ pia ‘pw fd’ rỡ d see Sm tUL Prout 2) =ZIT,0)
Hàm phõn bố thỡ độc lập với từ trường đót vào, độ từ hoỏ của hệ thỡ hoàn toàn
triệt tiờu, Vỡ vậy từ tớnh là một hiện tượng chủ yếu lượng tử IV Khảo sỏt thống kờ tớnh thuận từ: l Hàm HAMILTON của hệ: Xột một hệ gồm N nguyờn tử (N>>1) cố định ở nỳt của một mạng tỉnh thể ở trạng thỏi cõn bằng nhiệt ở nhiệt độ T Khi khụng cú từ trường ngoài, cỏc nguyờn tử ở trạng thỏi cơ bản
Gọi J: momen động lượng toàn phin là tổng momen quỹ đạo và momen
spin của cỏc electron của nguyờn tử ở trạng thỏi cơ bản
Mối liờn hệ giữa momen động lượng và momen từ được cho bởi cụng thức:
ua=-=gu,/J
Với yw, = =9,27.10™ (J/T) :magnộton Bohr
m
Với g: hằng số Landộ (g được tớnh như sau: nếu goi F là giỏ trị momen quỳ
Trang 14““đuAs cỏn tất saÁd¿A: ?Xỏỏda dỏt thing Áế từ tỏ vật cỏỏt Guhd ằ 7S Db Audn Wbộ
J+ (l mỗi nguyờn tử cú một momen từ vĩnh cửu Khi đói trong từ trường
chịu tỏc dụng của hàm Hamilton:
H =-pB, = guạJ,B,
Trong a6 Jy 1 hinh chiộu ca momen tif trộn truc Oz
ở, eÙ.J<tL/-2 ửụ/=0<4ẩ
Số suy biến ở trang thỏi cơ bản của nguyờn tử bằng 2J+l do sự cú mặt của từ trưởng: mỗi nguyờn tử cú 2l+l mức khụng gian giữa năng lượng - gu,JB, va
+ œu,!B,
Nờu khoảng cỏch giữa 2 nguyờn tử đủ lớn, tương tắc giữa cỏc momen từ bỏ qua,
tớnh chất từ của hệ cú thể được tớnh theo hàm Hamilton:
` `
He >: ~ 11, Bo = > gut, J, B,
sel jel
3 Hàm phõn bổ và năng lượng tự do:
Xột hệ N hạt độc lập, hàm phõn bố Z của hệ được viết:
3=z”
z: hàm phõn bố của một hạt cú 2J+l trạng thỏi, năng lượng của một trạng
Trang 15““uỏu sỏu tất ughitp: Khde sat thing hộ ta tinh vdt cỏỏt Gohd : “2S PM Auda Wei TRUONG HOP TONG QUAT: 2 la tong cia (2J+1) sO hạng của chuỗi: 3/+f f l-r l-e (3J +1} = z=e”————— với @ = SH By l-e kT l| #9 (ÿ + 1/2) 1 uf ' -,= AT = gu, B,
3 Tinh chat của hệ:
Trang 16“uỏx uõx tất nghiộfp: Khde sat thing bi ti tink vat chat đuỏa : 7S Db Audn We x Trong trường hợp tống quỏt, 1 bất kỳ: N gu,JB, M, = „ru,J | MeO) trong đú B,(x) là ô ham Brillouin ằ, xỏc định bởi: B (x)= 2J oth 221 x) 2J 2J coth = 2J M mo
Hỡnh !:Độ từ húa của chất thuận từ, thương số với giỏ trị lớn nhất Mạ=NưV,
theo hàm của hệ số Bạ / kT theo nhiễu giỏ trị của J Chỳ ý B„„ (x) =thx và B.„
(x)=cothx- l/x
Khi x —ằ, coth x 1 va B, (x) 91 G nhiột độ thấp hay đối với từ trường
Trang 17Ludn vdn tit nghiộfp: Khde sat thing ộờ từ tink vat chat Guhd : 7S D8 Auda Whe Ta cú độ cảm ứng từ tương ứng: z, “lau Ỷ J/+0 1 V 3 AT Vậy 7 U 1lộ nghich vi nhiột d6 Ta dat: ae ae
trong đú C= (gu,)" ent gọi là hằng sộ Curie,
Những giỏ trị C được tớnh từ cụng thức này thỡ trựng với những giỏ trị đo được
của nhiều muối mang ion thuận từ và những muối chứa ion của khớ hiếm (lớp f, khụng đẩy là nguồn gốc của những giỏ trị Jz0)
b Năng lượng và nhiệt dung riờng: s* Năng lượng trung bỡnh:
Trang 18udu udu tit ughiộp: Khde sat thing hộ tit tink vdt chat Guhd > 7S Di Audn Wei câ Entropie: Entopie từ được định nghĩa là S(T, B, a F \ AB, | IT)= — Nk hị 2chk gu, 8, |- eu, 8B, th gu, B, J 2kT 2kT 2kT Dat x,p= =" Khi đú: kT S,., (4,5) = Mk|[In(2chv,, )~ x,, ;thx,,.„ | với x,,>>l =3 lim S,,,(B,/T)=0
Vậy ở nhiệt độ triệt tiờu hoặc từ trường vụ cực, tất cả những momen từ định
theo phương của từ trường Hệ hoàn toàn trật tự S=0,
Ta cú lim %,,;(B,/T)= Nk In2
Vậy ở nhiệt độ vụ cựng hoọc từ trường triệt tiờu, hệ hoàn toàn mất trật tư,
moi momen từ cú thể cú 2 phương Hệ cú 2Ÿ trạng thỏi, Nkln2 là giỏ trị lớn nhất cua entropic,
V.Khảo sỏt thống kờ tớnh nghịch từ:
Chỳng ta xột 2 trường hợp đơn giản:
a Hiệu ứng nghịch từ của tỉnh thể cụ lập được tạo thành từ những nguyờn tử
hoặc ion mà lớp điện tử đó đẩy Như vậy khụng cú momen từ vĩnh cữu và hiệu ứng nghịch từ là hiển nhiờn
a Khớ electron loóng theo quan điểm cơ học thống kờ Mỗi electron mang | momen từ gắn liờn với spin của nú sao cho hiệu ứng nghịch từ là sự đua tranh với thuận từ Chỳng ta sẽ chứng mỡnh rằng trong trường hợp này, mặc dự thuận từ là
trụi hứn nhưng 2 hiệu ứng cú cựng giỏ trị
A, NGHỊCH TỪ CỦA NHỮNG VAT LIEU CO LỚP ĐIỆN TỬ LẮP ĐẨY :
Xột hệ N nguyờn tử hoặc ion (N>>1) cố định ở nỳt mạng tớnh thể ở nhiệt độ T đặt trong từ trường 8 hướng theo Oz, những lớp điện tử của mỗi nguyờn tử được lắp đẩy (nguyờn tử khớ hiếm, muối tỉnh thể NaCl ) Momen co hoc quỹ đạo va spin
Trang 19Ludn udu tit nghiộfp: Khde sdt thing he tit tinh vdt chat Gvhd 7S Db Audn Wed
Xột sự nhiễu loạn tỏc động lờn mỗi nguyờn tử gõy bởi từ trường
Ă Hamtlton của nguyờn từ trong từ trường:
H = ib, +eA(ri)| +21, BoS)]+U Fi rasta)
A(r) là thế vectơ gấn với Bo Ta cú:
rotA = Bo
U: thể năng tương tỏc giữa cỏc electron và lừi nguyờn tử
Š¿ là spin của electron thứ Ă khối lượng m, điện tớch là -e
Tu cú thế chọn thế vectd 4(r) sao cho: l A =-—yB, TH”, l = 3 xB, A, =0 Mang biểu thỳc này vào trong ham hamilton va khai triển bỡnh phương ta cú: H=H, + u„(L; +2S; )B, +— BD (x) ty } m ‘ ? với H„ = > + : là hàm Hamilton của hệ khi khụng cú từ trường 4 m L, la thanh phan theo truc Oz của momen động lượng quỹ đạo của nguyờn tử L = vr “A P Sz là thành phẩn trờn trục Oz của spin toàn phẩn: Đ = > 5 +
Khi cú kớch thớch, Hạ nhỏ, ta dựng phương phỏp nhiễu loạn
Ở trang thỏi cơ bản, Ly=S;=0, năng lượng E¿ ở mức cơ bản là:
?
E,(B„)= Eạ + <3 (0/D le +y? yo),
/0> là trạng thỏi cơ bản của nguyờn tử hay ion khi khụng cú từ trường
Trang 20adn udu tit nghiộtp: Khde sat thing bộ ti tink vat chat Guha > 7S, Db Audn Wei Ta co: lo x Pepe 0) =(0/ D2) 0)= (0/5 0) => E,(B,) = E, +—— TỦ Le yo) | 2 Dộ ut hod va a cảm từ của chất nghịch từ :
Trữ khi ở nhiệt độ rất cao, xỏc suất để một nguyờn tử hay Ăon bị kớch thớch ở bộn ngoài trang thỏi cơ bản là bỏ qua
Vỡ thể mỗi nguyờn tử chỉ cú một trạng thỏi chấp nhận cú năng lượng E,(B,)
Khi đú năng lượng tự do trựng với năng lượng của hệ: F{T.B,)= Nè E, ` 0đ`(r!}:0) | (r.8,) 8i(0:5') ) Đú từ hoỏ của hệ được định nghĩa: | OF ee Mr -.ac "hy, GV ` wo Deyo) Độ cảm tử tương ứng là e =————N(|0/ ?è/0) _ Ltr )
Ta nhan thay y <0 Vay hệ cú tớnh nghịch từ
B HIEU UNG NGHICH TU CUA KHI ELECTRON TU DO LOANG:
Xột khớ được tạo thành từ N electron được nhốt trong một bỡnh hỡnh lập
phương thể tớch V, nhiệt độ T, dat trong Bo
Bỏ qua tương tỏc giữa cỏc electron, hàm hamilton của hệ được viết:
N Shc N
H= > + +eA(r, ẽ +> 2u,8,S,,
m
ret tol
Số hang thứ 2 của tổng 2u, S, làm xuất hiện một cỏch rd ràng momen từ
Trang 21Luan udn tột nghiộp: Khds sat thing hộ ti tink udt chat Guhd : 7S Di Audn Wei
——
Số hang thứ nhất, số hang orbitan, cho hiệu ứng nghịch từ Đú là cỏi duy nhất
mà tà sẽ phõn tớch ở đõy, Độ từ hoỏ toàn phần nhõn được bằng phộp cộng đại số
đơn giản của hai hiệu ứng
Những mức năng lượng e, gọi là mức Landau, của một hạt bị nhốt trong một bỡnh lập phương cạnh a và chuyển động của nú miờu tả theo hàm Hamilton: ` | rn att Km ‘ Ls Ơ saIP +eA(r: yf phu thuộc vào 2 số lượng tử kz và n " 6k, )= ASL + (n+ I)uBa với k, = ne là vectơ súng trong đú ứ„ =0,+1,+2 a n=0,1,2 Ơ mức năng lượng cao, electron bi suy biộn, s6 trang thai la eB,a* k,.n)=— NA Hàm phõn bố orbitan của | electron Ia z„, = Doth, ners! này - u,B,/kT 2nhỡ) shu,B,(kT
Ở nhiệt độ đủ cao, phộp tớnh gắn đỳng của Maxwell-Boltzmann cho hàm phõn
bố orbitan của N electron:
tanya aS”) SRA Sen N!è 2h" shu,B, (kT
Trang 22udu udn t6t nghitpa: Khds sat thing bộ ti tink udt chat đuỏ4 : “2S Cú Tuỏa Tỏc — * * - ` A N : Khi đú đồ cảm từ nghịch từ là: 7, = tin a — — ho B, V OMT
Trang 23Ludn ăn tất sạÁd¿&: ?Xỏda sat thing bộ tit tinh vdt chat Guhd : 7S Di Audn Wee
PHAN 2:
SAT TU
Một vài vật liệu cú thể tổn tại độ từ hoỏ vĩnh cửu khi khụng cú từ trường
ngoài gọi là sắt từ Đối với những chất này, ở trạng thỏi cơ bản, tất cả những
momen từ định theo một hướng Khi cú nhiều ion từ, cú những cỏi cú thể định
momen tif cua chỳng theo 1 hướng, những cỏi khỏc theo hướng ngược lại, tuy nhiờn kết quả độ từ húa khụng triệt tiờu
Vi du: Sat, coban, niken,
|, Hiộn tượng vật lý và nguồn gốc của nú:
| Kết quả thực nghiệm:
a Độ từ hoỏ và nhiệt độ Curie:
Một nam chõm hỳt đỉnh sắt, nú khụng tỏc dụng với đỉnh đồng Trong cả 2
trường hợp, từ trường của nam chõm gõy ra độ từ húa trong đớnh nhưng độ từ hoỏ
này quỏ yếu trong trường hợp định đồng
Tuy nhiờn, đốt núng đỉnh sắt trờn 770 °C, nú sẽ khụng bị hỳt bởi nam chõm
nữa Nú đó mất đi tớnh sắt từ
Đối với những vật sắt từ, tổn tại một nhiệt độ chuyển tiếp Tc gọi là nhiệt độ
Curie hay nhiệt độ đặc trưng mà ở nhiệt độ đú vật chuyển từ trạng thỏi sắt từ
(T<Te) sang trạng thỏi thuận từ (T>Tc) Vật chịu một sự chuyển pha (từ pha sắt từ sang pha thuận từ ) ở nhiệt độ Tc,
Ta cú thể nghiờn cứu một cỏch định lượng hiện tượng bằng cỏch đo độ từ hoỏ
M của một thanh sất theo hàm của từ trường B„ (đều và chỉ theo trục của thanh)
Nhỡn chung độ từ húa ban đõu của thanh triệt tiờu đối với Bạ„ =0 Khi ta tăng từ
trường lờn, M tăng chậm lỳc bắt đầu, tiếp theo tăng nhanh, cuối cựng đạt đến l giỏ
trị giới hạn M„ gọi là độ từ hoỏ bóo hoà Ta cú đường cong từ hoỏ đầu tiờn Tiếp theo giảm B„, M giảm nhưng khụng lấy lại cựng giỏ trị ban đầu Đặc biệt nú khụng triệt tiờu khi Bạ triệt tiờu gọi là đụ từ hoỏ dư Chỉ duy nhất đối với từ trường theo
Trang 24-“luỏu uảu the ughiip: Khde sit thing bộ tic tink udt chdt Guhd : 7S Di Ruan Wei
Trang thỏi của thanh sắt từ ở một thời điểm cho trước khụng chỉ phụ thuộc vào
những điểu khiện ỏp dat (By) ma con do nguồn gốc bờn ngoài nghĩa là cỏch mà dẫn đến trang thỏi này Vỡ thế khi ta thay đổi trường giữa 2 giỏ trị ngược dấu, đụ từ
hoỏ của thanh vẽ nờn đường cong khộp kớn, goi là đường cong từ trể Trờn nhiệt
đụ Curie, pha thuận từ, sư lắp lại của đường cong từ trẻ biến mất
HM,
H2:D6 từ hoỏ của một thanh sắt theo hàm By dội vdi nhiệt độ thấp hơn nhiệt độ Curie Đường cong đứt là đường cong từ húa đầu tiờn Khi tăng và giảm Bạ vung
quanh 0, độ từ hoỏ vẽ nờn đường cong từ trễ T (K) M„ (x10! A/m) Fer (Fe) 1043 14 Coban (Co) 1388 II — Niken (NI) 627 4 Gadolinium (Gd) 293 16 Fe,O, 858 4 Dysprosium (Dy ) 85 24 Bảng | :Nhiột dộ Curie Tc va dộ tit hod M, dội vii I vai sắt từ b Cấu trỳc miền :
Để giải thớch hiện tượng từ trễ, vào năm1910, P.Weiss giả thuyết rằng ở
dưới nhiệt độ Curie, tớnh thể sắt từ cú cấu trỳc miền: mỗi miền rất nhỏ ở bậc vĩ mụ
tnhưng gốm rất lớn số nguyờn tử ) cú một đụ từ hoỏ khụng triệt tiờu, nhưng phương
của nú biến đổi từ miền này sang miễn khỏc
Trang 25
udu udn tht soÁdệ&: ?Cỏda sỏt thang hi ti tinh udt chat Gouhd : 7S Di xỏa Thỏc
H3: Cấu trỳc của một vật liệu từ Mỗi hạt tinh thộ bi chiathanh nhiộu miộn, mội
miễn cú một độ từ hoỏ riờng
Độ từ hoỏ của một tỉnh thể sắt từ cú thể triệt tiờu do sự bổ sung giữa những
miền khỏc nhau Sự xuất hiện của độ từ hoỏ hoàn toàn khụng triệt tiờu dưới tỏc
dụng của từ trường ngoài do 2 quỏ trỡnh chớnh: những miền cú mặt độ từ hoỏ theo
hướng của trường lớn làm thiệt hại những cỏi khỏc (quỏ trỡnh đỏp ứng những
trường yếu), độ từ hoỏ của những miễn yếu được định hướng xoay vũng trũn trờn
trục theo hướng của từ trường (quỏ trỡnh đỏp ứng những trường mạnh )
Muc đớch của ta khụng phải nghiờn cứu cấu trỳc cỏc miễn này và tớnh chất
của nú nhưng ta cần hiểu hiện tượng cơ bản của sắt từ, đặc biệt là độ từ hoỏ của
mot miền Vỡ vậy, trong tất cả cỏc mục, ta giả sử tớnh thể đủ nhỏ được tạo thành từ
chỉ một miễn
Đường cong 4 và 5 túm tắt tớnh chất của một tinh thể như thế Dưới nhiệt độ Tc, t6n tai | momen ti ty nhiộn Mp khi khụng cú từ trường ngoài, độ từ hoỏ này
Trang 26““uỏu cõu tất nghiip: Khas sat thing bộ ti tink oat chat Ghd : "7S PM 1xỏa Wed H4 :Đường cong độ từ húa của miễn từ : (a) : T<Tc : (bỡ :T=Tc : (c) : T>Tc 4 MAT) Bf M, 1 > Te
O Tc | > H6: Nửa mặt phẳng của tham số `
H5: Sự biến thiờn theo nhiệt độ của ngoại (T,Bạ).Độ từ hoỏ là a
dộ ut hộa riộng My trong trudng xỏc định và liờn ` tại mọi điểm
triệt tiờu của mặt phẳng trừ đoạn (0.T, )
của trục nhiệt độ
Trang thỏi của tớnh thể ở trang thỏi cõn bằng được cố định bởi 2 tham số ngoại: T, Bụ„ Độ từ hoỏ M là hàm duy nhất của 2 tham số này Nếu xột nửa mặt
phẳng với T là hoành độ ( T >0 ) Bạ là tung độ: M (B„, T ) là hàm xỏc định ở mọi
điểm của 12 mặt phẳng này trừ đoạn trục nhiệt độ mà nối gốc với Tc, vỡ M giỏn
đoạn khi băng qua đoạn này
Ta cú: lim M{(B T)= ~ lim M(B, ,T)=M,A(T),T <T
Điểm kết thỳc của đoạn này gọi là điểm đặc trưng
t2 rs
Trang 27Ludu udu tat nghitte: Khde dỏt thing hộ ti tink vdt chdt Guhd ; 7S, Dộ Xuan Woe
c Sự lõn cận của điểm đặc trưng:
Từ nhiều tớnh chất vĩ mụ của tớnh thể sắt từ, cú ! tớnh chất đặc biệt ở lõn
cận của điểm đặc trưng Tớnh độc đỏo này cú thể được viết giống như những lũy
thừa đưới dang phan sộ cha của độ lệch (T-Te) ở nhiệt độ quyết định
Vớ dụ: ở lõn cận Tc, độ từ húa tự nhiờn Mạ (T) được đặc trưng bởi một số mũ là {9 sao cho đ= lim nữ) at e Tạ = T M,(T)z (T -T đụi với 0< T <<] ` œ :tỉ lệ Số mũ đặc trưng của nhiệt dung riờng: C,(T)x+ÍT,-T}” với0<(Tc-TJ/Tc<<l Hay €,(7)z {7T -T,.}° với 0< (T-Tc)/Tc<<l Số mũ đặc trưng của độ cảm từ: zÁT)= lim wee x(f TY’ voi 0< (Te-T Te Hay œ(T—T,}” với 0< (T-Tc)/Tc<<l # Theo thực nghiệm, giỏ trị đo được của cỏc số mũ biến thiờn rất ớt từ chất này sang chất khỏc e (0,34 ; 0,38) ; y và y từ 1,3 đến l,4; œ và œ từ 0 đến l Cỏc số mũ này chỉ phụ thuộc vào đặc tớnh chung của sự chuyển pha, khụng
phụ thuộc vào cấu trỳc riờng vi mụ của chất Vỡ thế, ta hiểu tõm quan trọng của
chỳng và tại sao cỏc nhà khoa học lại chuyờn tõm xỏc định chỳng một cỏch chớnh
xỏc cú thể, nhiều thực nghiệm hơn là lý thuyết
2 Ham Hamilton của hệ sắt từ:
Trước hết, xột mẫu vật lý vi mụ hợp lớ đơn giản mà cú thể nhận ra hiện tượng
Hiển nhiờn tương tỏc giữa cỏc momen từ nguyờn tử, hoặc cỏc momen động lượng cú khuynh hướng định chỳng thẳng hàng, cho dự cú tỏc động nhiệt, để tạo
thành trang thỏi sắt từ
Năng lượng tương tỏc đơn giản nhất mà cú thể tổn tại giữa những spin Š; và
$, của 2 nguyờn tử nằm ở vị trớ (Ă) và (j) của tinh thể thỡ cú dạng:
Trang 28
Lutin udu tit nghiộp: Khde sat thing hộ ti tinh vdt chdt = Guhd - “7S EM ôỏx Tỏc
H, =-J,S.Đ,
Hệ số cặp J„ phải dương để tương tỏc ưu tiờn sự sắp hàng của những spin khi
khụng cú từ trường ngoài Nú phụ thuộc khoảng cỏch giữa vị trớ Ă và j và chỉ cú thể viim khi khoảng cỏch này tang
Xột một hệ được tạo thành bởi N nguyờn tử được đặt ở những nỳt mạng tớnh thể
và mỗi nguyờn tử mang l spin 14,
Ta chỉ tớnh tương tỏc giữa những nguyờn tử gắn nhất Mỗi spin gắn với momen
lu H = guyS
Khi đặt vào trong từ trường đều, hàm hamilton của hệ được viết:
H„ụ ==gu,BaSS,=J S)S,$,- Hạ gọi là ham Hamilton Heisenberg
est bash
Tổng của số hang thứ 2 lấy trờn tất cả cỏc cặp nguyờn tử (Ă), (j) gần nhất Nếu p là số gần nhau của ! nguyờn tử, tổng đú gồm Np/2 thành phẩn
3 Tớnh chất vật lý của hệ sắt từ:
Trước khi nghiờn cứu cơ học thống kờ được miờu tả bằng hàm Hamilton Heisenberg, ta phải hiểu nguyờn nhõn tương tấc giữa cỏc spin và xỏc định hằng số
cặp 1
Tương tỏc từ phõn cực giữa những momen từ gắn với spin của điện tử thỡ quỏ yếu để nhận ra hiờn tượng Thật vậy, khi 2 momen từ ¿i bị chia cắt bởi khoảng cỏch
r, năng lượng tương tỏc cú giỏ trị:
Bagg =i 5m Sy ru, ‘|
Đối với 2 nguyờn tử cỏch nhau 2 A” thỡ E„„,=10 3 J,
Vỡ thế tương tỏc từ phõn cực giữa 2 nguyờn tử gần nhau khụng vượt quỏ 10” eV
Năng lượng này chỉ cú thể làm ô đụng lại ằ hệ trong trạng thỏi sắt từ nếu nú cao
hơn năng lượng tỏc động nhiệt kT Vỡ thế, cẩn những nhiệt độ thấp hơn E„„k,
nghĩa là | K
Thực tế tổn tại một tương tỏc manh hơn nhiều giữa những spin của điện tử, cú
nguồn gốc lượng tử, ta gọi là tương tỏc trao đổi Nú do lực đẩy Coulom giữa những
clectron kết hợp của nguyờn lý loại trừ Pauli
Trang 29
Để hiểu đơn giản hiện tượng ta xem xột chỉ 2 electron Ham sộng cua 2
electron dude viết giống như tớch của hàm súng orbitan $ phụ thuộc vào vị trớ r.„r› và hàm súng spin 7s w(1.2)= đ[Ƒ.r› èy,(2) Electron lA nhifng fermion, y phắn đối xứng \w(1,2)=- (2,1) ; 12)= 7,(2,1 Nộu 2 spin song song thi: xs{ 2) f G ) (: z:}= -4Ír:,”.) Oli rs 1,2 == 2,1
Nộu 2 spin phan song song thi: Ê : | _ fy I= oft
Nếu 2 spin song song, hàm súng triệt tiờu khi 2 electron ở cựng nơi rear
Ham súng thỡ rất nhỏ khớ 2 electron ở rất gắn nhau; trong trường hợp ngược lại, 2 clectron cú thể tiến đến gắn nhau khụng bị ngăn cần bởi nguyờn lớ loại trừ Vỡ thế, 3 spin song song sẽ hiếm gần nhau, năng lượng tương tỏc coulom của chỳng sẽ yếu
hơn năng lượng tương tỏc của 2 spin phản song song Sự khỏc biệt này là leV Nú thỡ tương đương với một lực giữa những spin mà ta cú thể biểu diễn bởi một hàm Hamilton hiệu dụng:
H„=-J,;SiS:
1¿; gọi là tớch phõn trao đổi, nếu mỗi electron được định vị xung quanh lừi, 1;; phụ thuộc vào khoảng cỏch giữa 2 lừi và giảm rất nhanh khi khoảng cỏch này
tăng
II Phộp gần đỳng của trường trung bỡnh:
Đến ngày nay ta khụng thể tớnh một cỏch chớnh xỏc hàm phõn bố của hệ được
miờu tả bởi hàm Hamilton Heisenberg
Khi xột một hệ hạt trong tương tỏc, phộp gần đỳng đơn giản nhất cho phộp miờu tả hiện tượng là phộp gắn đỳng của trường trung bỡnh
l Nguyờn lý gõn đỳng :
a Giả thuyết về trường phõn tử:
Xột l vị trớ đặc biệt của mạng, vị trớ Ă độc lập, trong hàm Hamilton
Trang 30udu cõu tỏt nghiộfp: Khde sat thdug he tee tink vat chat Guhd ; 7S D6 Auda Wộộ == Tất cả xảy ra đối với vị trớ (1) giống như nú chịu tỏc dung của từ trường hiệu dung: —t} + ~ B =Bo+ J 2S; Rus perth) — wi) =>, = ~ga,S.B
SO hang thứ 2 của g" là trường phõn tử, nú giải thớch tỏc dụng lờn vị trớ thứ
(Ă1 của những vị trớ khỏc trong tinh thộ,
Năm 1907, Weiss để nghị phộp gắn đỳng của trường trung bỡnh nhằm bỏ qua
những đao đụng của trường phõn tử này và thay thể nú bằng giỏ trị trung bỡnh
Trong tinh thể sắt từ, mỗi spin cú cựng giỏ tri trung bỡnh gắn với độ từ hoỏ A/: M = gu, 5, Từ trường hiệu dụng trung bỡnh: =) Ke =ữ] Bự„=_ cú cựng giỏ trị ở mọi điểm của mạng, cú dạng : Bey = By +AM °` VỚI Ả = a ; c (gu, ) N
(p : số lõn cận gần nhất của một vị trớ cho trước )
Vỡ A/ song song với 8# => B„ thỡ đều và song song với phương này
Trong phộp gần đỳng của trường trung trung bỡnh, mỗi spin của tinh thể thỡ chịu
duy nhất tỏc dụng của trường Bay va chỳng ta đưa đến bài toỏn N spin độc lập, đặt
trong từ trường đều
b Phương trỡnh cho độ từ húa:
Ap dụng cụng thức M = TEE ay Sea Đối với | hộ spin độc lập đụ từ
hoỏ của hệ theo hàm B „+ cú dang:
M= Xu: 52g, 2V 2kT
Nhung B.ô 14 ham cia M, vi thộ mội quan hộ nay sộ cung cấp mot ô phương
trỡnh tự liờn hiệp ằ xỏc định M: nếu biết M, rỳt ra B.„y, và ngược lại
Phải cú 2 phộp tớnh quan hệ lẫn nhau nghĩa là M phải kiểm chứng phương
trỡnh
——————=————— ĐÃ ằằ=~
Trang 31udu udn tit soÁd@@: ?Cđda dỏt thing bộ ti tink vat chat Guhd : 7S Db Audn We
=a 2kT
Sau khi xỏc định năng lượng tự do của hệ, ta sẽ phõn tớch những nghiệm của
phương trỡnh này đồng thời với sự bến vững của những trạng thỏi tương ứng
c, Ham Hamilton Heisenberg trong phộp gần đỳng của trường trung bỡnh:
Trong phộp gần đỳng của trường trung bỡnh, hàm Hamilton của N spin độc
lấp đất trong trường B„ cú biểu thức: Hà =-gu, 8ứ Š +K fel Hằng số K cú thể xỏc định bằng cỏch so sỏnh những giỏ trị trung bỡnh của 2 ham Hamilton: a N = ~_~_ — H,, =-gu,Bv) Si-J SiS; (=è (i./}v Súc II H„= -gu, Bụự 3S, +K, el
Theo nguyờn lý, trường trung bỡnh bỏ qua những liờn hệ giữa cỏc spin khỏc vị trớ của tỉnh thể: vỡ thế trị trung bỡnh của tớch 5,8, bằng tớch của những trung bỡnh S; va S, nt =i} ~ Bea =5 sa / Sy jeri) 5) Ta co: — = —ˆ om = ~BHy BoNS: -—JpNS; + Hy, = —gu,BoNS, -J— Ps? ae > Giỏ trị K được rỳt ra và hàm Hamilton Heisenberg gần đỳng được viết: 2 Np| VM H =-gu Bey Đ,+J— | : x rs 2 \ Neu,
nộu ta thay S, bằng giỏ trị rỳt ra từ M= gly :
Số K ở đõy đúng vai trũ chủ yếu K phụ thuộc vào độ từ hoỏ M, nghĩa là phụ
thuộc ẩn mà ta xỏc định Ta khụng thể loại trừ nú bằng một sự biến đổi đơn giản từ
tốc của năng lượng bởi vỡ điều đú tương đương với việc lấy gốc của những năng lượng khỏc nhau
Trang 32
adn udu tit nghiifp: Khas sat thing bộ ta tink vdt cỏỏt Quỏi ằ 7S Db Auda Woe
Nguyễn lớ gắn đỳng của trường trung bỡnh bao gồm tớnh đến những tớnh chất
của hệ ( từ pL Hamilton ) nếu M cho trước Nhưng trong thực tế M là 1 biến bờn trong phải đặt vào để năng lượng tự do nhỏ nhất Và ta sẽ tỡm lại pt tư liờn hiệp a iy Se (B, +AM | Nú cho phộp ta tớnh những giỏ trị cú thể cú của M và
rỳt ra “han tớnh chất của hệ,
d Hàm phõn bố và năng lượng tự do:
Hệ N spin 12 độc lập được miờu tả hởi hàm Hamilton: 2 n | H.„=- B $.+J i is Se n % Hàm phõn bố :
Hàm phõn bố của hệ được tớnh theo cụng thức: Z,„ =(z}” với z là hàm phản hổ của chỉ | spin, spin ndy cú 2 trang thỏi, năng lượng lần lượt là: 2 = p( VM =t—gu, Be + SL “ 2 SM Z Ge) Từ biểu thức: zz=e"'" +e* pư|V M 4H, SZ |aeg #rxzc) ‹ 2m + | i s* Năng lượng tự do: Theo định nghĩa #_ =-#7lnZ.„ | „ ) ~ NAT in 2 st (B, +am)}| /aT 2 \N gu, Gidtni M ở cõn bằng là giỏ trị ứng với F,„ nhỏ nhất Vỡ thế, M là nghiệm ` của ờm = OM
Phương trỡnh này sộ cho ta phương trỡnh tự liờn hiệp Ngoài ra biểu thức F,,
theo hầm của M sẽ cho phộp ta quyết định trong số những nghiệm của M thỡ
nghiờm nào là ứng với trạng thỏi cõn bằng ổn định nghĩa là ứng với những giỏ trị
nhỏ nhất của năng lượng tự do
Trang 33udu udu tột ughiip: Khds sat thộug hộ tex tinh vdt cỏỏt Guhd : 7S Di Xuan Wed
Với M, = " là độ từ húa lớn nhất mà tỉnh thể cú (độ từ hoỏ bóo hũa ) Nú
Lương ứng với trạng thỏi hoàn toàn trật tự mà trong đú tất cả momen từ định vị theo
mụi hướng
Phuong trinh siộu viet “A = 2 M 4k? M cú thể được giải quyết ! cỏch thuận tiờn bằng cỏch vẽ 2 đường cong: M — = thx M, MART M, pl Nghiệm của 2 phương trỡnh là giao điểm của 2 đường cong:
Nghiệm hỡnh học của phương trỡnh tự liờn hiệp trong từ trường triệt tiờu Giao
điểm của 2 đường cong xỏc định độ từ hoỏ tự nhiờn trong phộp gần đỳng của
trường trung bỡnh
a Nhiệt độ đặc trưng:
Hai đường cong luụn cất nhau ở gốc tọa độ, M=0 luụn là nghiệm của phương trỡnh tự liờn hiệp Nhưng nú tổn tai 2 giao điểm khỏc nếu độ nghiờng của
Trang 34Ludn udu tit ughtifpe: Khde sat thing hộ ti tink vdt chat Guhd : 7S Di Audn Wed
Núi cỏch khỏc, nếu T< Tc = fe sẽ tổn tại 2 nghiệm đối xứng Mụ và - Mạ tương
ứng với độ từ hoỏ khụng triệt tiờu của tỉnh thể
Bằng cỏch xem xột đang của năng lượng tự do F,„ theo hàm của M, ta thấy nếu
T < Te , Foo nhộ nhất ở 2 nghiệm đối xứng trong khi độ từ hoỏ triệt tiờu tương ứng
với F.„ lớn nhất Đối với T > Tc, chỉ cú một nhiệt độ, M =0 F,„ nhỏ nhất ở điểm nay, T>T, = 0 TT M/M
HÀ: Năng lượng tự do trong trường triệt tiờu theo hàm M trong phộp gõn đỳng của
trường trung bỡnh, T=Tc, chỉ cú l nghiệm nhỏ nhất tại M=0
Nhiệt đụ Tc chia cất vựng từ hoỏ khụng triệt tiờu (T < T ) với vựng từ húa triệt tiờu (T >T, ) gọi là nhiệt độ Curie cia tinh thộ trong phộp gin đỳng của trường trung bỡnh lr | | T<T, “| -MJM n MyM, +) M/M~
T <T., ding cong biộu diộn 3 diộm: một lon nhdt & M=0, 2 gid tri nhỏ nhất
bằng nhau với những giỏ trị khụng triệt tiệu ngược dấu Mf„ và =M,„
Trang 35
udu uda tit nghiip: Khde sat thing be tai tink vdt cỏỏt Guhd : “7S PM Tôỏs “đặc
b Đụ từ hoỏ:
Dưới Tc, độ từ hoỏ của hệ cú nhiều phương tương đương với nhau Để đạt
đến trạng thỏi cõn bằng, hệ phải lựa chọn một trong những phương đú Thật vậy
: M M : 5 ' x
phương trỡnh M = ea xỏc định độ lớn Mo cia độ từ hoỏ cõn bằng này Dễ dàng vẻ đường cong M,ÊT) bằng cỏch làm biến thiờn độ nghiờng (tỉ lệ với T ) của đường thẳng m— = — và theo hỡnh 7 giao điểm của nú với tiếp tuyến hyperbol
của cạnh x > ệ,
Ở nhiệt độ triệt tiờu, 2 đường cong cắt nhau ở x=% và x=l, hệ nằm ở trang
thỏi cơ bản, tương ứng với độ từ húa M, Khi nhiệt đụ tăng, đụ dốc đường thẳng
tăng và độ từ húa giảm, nú triệt tiờu ở T=Tc
Người ta cú thể đưa ra 1 dang phõn tớch gắn đỳng cho M,ÊT) trong giới hạn vủa nhiệt đệ ở gắn T, ễ nhiệt độ T<< T., x„ là rất lớn, khai triển giới hạn của thx cho; M —— = -2eu|~2Ê * T — Âếu _ s-2-) 0 <0 we} M T T
Hỡnh dỏng đường cong M,(T) là đường cong số 5,
c Nõng lượng và nhiệt dung riờng:
Năng lượng từ trung bỡnh nhõn được từ hàm phõn bố khi B„ =0
=0)= ẨaIn2.„ _ - (x40)
M
E„ chớnh là giỏ wi trung binh cia Hamilton Heisenberg (By) =0) khi bo qua những tương quan Ê dộng nhat wiột tiộu wộn Te T< Te duiing cong E được
rủt ra từ đường cong M,ÊT)
Trang 36
Ludn udn tột nghiộp: Khde sat thing hộ tic tink vdt chat Guhd > 7S Di Auda Wei os M, T O lõn cần Tc , nhờ M_ = a2) Cể: san ˆ ‘ ; E.(T.B, =0)=- oe = SND E lock T _— << ẽ ap eC Ry CF =(), T>Te
Nhiệt dụng riờng tương từng:
C0 ụE„ _ _ NJp M, (ry Mal) oT 4M_- dT =( khi T>Tc Nếu T<fTc ta sẽ cú C.„>0 Ở lõn cận Tc , C.„ giỏn đoạn 3AXJp _ 3 C.T J)=C }z ct ( ) onl c 87 2 Nk Œ„/Mm Ạ SẼ, „/Mip yl 4! it / Cony’ l / 1 / gee r 4kT/pl En -l
H9:Năng lượng từ trung bỡnh trong trường triệt tiờu (nột liền ) và nhiệt dung riờng (nột đứt ) trong phộp gần đỏng của trường trung bỡnh
* Tớnh chất của hệ khi cú từ trường ngoài :
Bảy giờ ta cẩn giải quyết phương trỡnh đẩy đủ của M:
M = Metis | (0, + 2w) bằng cỏch giữ lại từ trường B„
~—
Trang 37udu udu tit ughitfs: Khde sat thing bi ti tink udt chat Guha : 7S Di Audn Wed we = thy M„ Ta đặt M T4 gu, R M„ T, 2KT, ` a Trường hợp T>Tc:
Khi đú độ dốc của đường thẳng thỡ cao hơn tiếp tuyển của đường cong hyperbolique ở mọi điểm Như vậy ta luụn luụn cú một giao điểm và chỉ một,
tương ứng với giỏ trị nhỏ nhất của năng lượng tự do M là hàm liờn tục của B,, tăng một cỏch đơn điệu từ 0 đến M, Khi B„ —>0, giao điểm của 2 đường sẽ dẫn đến gốc toa độ, khi đú thx =x 5 Ei - —?_—B, T>Tc., B, << a: Af#„ 2X{T-T,) Su; Độ cảm từ của hệ: aM (B,.T) 2B, “Si —— — Rạô9 _ M(B,,T) [aus ) ôB, V\( 2 ) kÍT-T.)
Như vậy, độ cảm từ ở T>ằTc được suy ra một cỏch đơn giản từ định luật Curie đối với chất thuận từ bằng cỏch thay thế T=T-Tc Đú là định luật Curie- Weiss
ằ T< Te
Khi By Idn, chi c6 duy nhất một giao điểm, năng lượng tự do cú giỏ trị
duy nhất nhỏ nhất tương ứng với độ từ húa cõn bằng của hệ Khi Bạ giảm, dưới giỏ
trị B„" (T) xuất hiện 2 giao điểm khỏc ztT)= lim ⁄‡1 HII:Ngluệm hỡnh học của phương trỡnh tự liờn hệ cú mặt Bụ (T<T:| B„ > B„°(T) chỉ cú một nghiệm
B„ < B„" (T),vuất hiện 2 giao điểm , độ từ hoỏ cựng dấu Bạ tương ứng
uới trạng thỏi cõn bằng ổn định
Trang 38
udu udn tột ughiip: Khde sat thing ẫờ ti tinh vdt chdt đuỏaỏ : “2S PS Audn Wee ơ— ——————— i -1 9 ' HI3:Năng lượng tự do F,„ (M) biểu diễn 2 giỏ trị nhỏ nhất bị chia cắt bởi † giỏ trị lớn nhất M/M,
Cần xỏc định tớnh chất của hệ khi Bạ yếu để rỳt ra độ cắm từ của hệ Khi B,„ ->0 , độ từ húa tiến về giỏ trị Mu„(T) trong trường triệt tiờu sao cho: M(T.B,)=M.(T)+ z(r)B, với 8, << “*f<, Ms Độ cảm từ x(T) tớnh dễ dàng bằng cỏch đạo hàm 2 vế của phương trỡnh tự liờn hiệp 4# = a of Ste (B, + 2M )| Từ đú tà Cể: (5) tt aS TT) : aed T M„
c Olan can Te:
At z (+) aT) zj nghùa là cựng biểu thức khi T>Tc nhõn với
thừa số 1⁄2,
Trang 39
udu udu tit ughtip: Khas sat thang hộ ti tink vat cỏt Guhd ; 7S Di Audn Wi
4 Số mũ đặc trưng:
Kết quả trờn cung cấp những giỏ trớ của số mũ đặc trưng trong phộp gan
đỳng của trường trung bỡnh
Từ cụng thức a = la - m) ta rỳt ra số mũ gắn với độ từ hoỏ: j,„=0,Š
Cc
Nhiột dung riộng thi gidn doan 6 Te nhưng nú tiến về một giỏ trị xỏc định
bờn này và bờn kia của Tc Theo qui ước, số mũ gắn với sự giỏn đoạn này được lấy bằng 0,
Cin = Ol’ an =O
Cuối cựng đụ cảm từ tắn ra bờn này và bờn kia của Tc là x=2|đ*è gực 2 ) kữ, -T) N (gu, ) l a ore He] — —— và zỨ) x 2 ] kự, -T) ơ Yeu=Y en=!
Những số mũ được tớnh trong trường trung bỡnh thỡ phổ biến: chỳng khụng
phụ thuộc vào lực của cặp, vào số p của những lõn cận gần nhau, chỳng thỡ như
nhau cho tất cả cỏc vật liệu
5, So sdnh với kết quả thực nghiệm:
Phộp gắn đỳng của trường trung bỡnh thể hiện tốt, ớt định lượng Với quan điểm của đường cong 14 ta thấy những khảo sỏt lý thuyết phự hợp hoàn toàn với kết quả thực nghiệm
Tuy nhiờn ở lõn cận của điểm đặc trưng được miờu tả kộm: những số mũ đặc trưng cú giỏ trị khỏc với những giỏ trị được quan sỏt (đối với B 0.5 thay vỡ 0.35 ; với
y | thay vỡ 1.3 )
Vả lai, trong phộp gần đỳng của trường trung bỡnh đó bỏ qua những dao động mà trong vựng của điểm đặc trưng thỡ dao động là quan trọng nhất
Trang 40
Juda vdn tit nghiộp: Khde sat thing he ti tinh dt chat Guhd > 7S Db udu Woe
inn
—— ; | T/T,
H14 :Đường cong từ hoỏ tự nhiờn theo hàm nhiệt độ trong phộp gắn đỳng
của trường trung bỡnh , so sỏnh với những điểm thực nghiệm
HH.Mẫu Ising và nghiệm chớnh xỏc:
\ Mẫu Ising:
Khú khăn của hàm Hamilton Heisenberg là 3 thành phấn của toỏn tử spin
khụng giao hoỏn với nhau Trong phộp gắn đỳng của Ising chỉ giữ lại thành phẩn theo phương Oz của từ trường đặt vào và miờu tả hệ bằng hàm Hamilton:
N
H, =-gu,B,3 S/ -J3`S7S? J>0
m u./
Độ từ hoỏ được định hướng theo từ trường đặt vào Những giỏ trị trung bỡnh
của những thành phần khỏc của spin thỡ triệt tiờu Nhưng sự kiểm chứng đỳng đấn
của mẫu lsing là sự đơn giản hoỏ hàm Hamilton của nú : tất cả S,ˆ giao hoỏn với
nhau, vỡ thế H; thỡ chộo trong phộp biểu diễn S/, giỏ trị riờng và hàm riờng của H,
thỡ liờn tục
Trong phộp gắn đỳng của trường trung bỡnh, mẫu Ising đưa ra một cỏch hiển
nhiờn những kết quả của mẫu Heisenberg Tuy nhiờn cỏi mà chấp nhõn của lý thuyết này là nú cho ta những nghiệm chớnh xỏc
3 Nghiệm của mẫu lIsing trong khụng gian :
a Mẫu lsing đối với tỉnh thể một chiểu:
Xột I chuỗi tuyến tớnh N nguyờn tử đúng kớn (tất cả cỏc nỳt mạng tương
đương với nhau) Giả sử mỗi nguyờn tử cú spin 1⁄4 và chỉ tương tỏc với 2 lõn cõn