Bai tap chuyen de he thuc luong trong tam giac vuong

CĐ 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG BÀI 1: HỆ THỨC GIỮA CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG A- KIẾN THỨC CẦN NHỚ Zalo đăng ký học tốn Thu 09.7337.5605 Biên soạn GV: Diệu Thu | 1 Hệ thức cạnh góc vng hình chiếu cạnh huyền Định lí 1: Trong tam giác vng, bình phương cạnh góc vng tích cạnh huyền hình chiếu cạnh góc vng cạnh huyền Một số hệ thức liên quan đến đường cao Định lí 2: Trong tam giác vng, Bình phương đường cao ứng với cạnh huyền tích hai hình chiếu hai cạnh góc vng cạnh huyền Zalo đăng ký học tốn cô Thu 09.7337.5605 Biên soạn GV: Diệu Thu | Định lí 3: Trong tam giác vng, tích hai cạnh góc vng tích cạnh huyền đường cao tương ứng Định lí 4: Trong tam giác vng, nghịch đảo bình phương đường cao ứng với cạnh huyền tổng nghịch đảo bình phương hai cạnh góc vng Zalo đăng ký học tốn Thu 09.7337.5605 Biên soạn GV: Diệu Thu | B CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Tính x, y, z hình vẽ a) A 8cm 6cm z y x B b) A 12cm z y x B C H H C 20cm  Vẽ hình to – rõ ràng – kí hiệu góc vng  Thuộc công thức xác định rõ đại lượng cần tính c) Zalo đăng ký học tốn Thu 09.7337.5605 Biên soạn GV: Diệu Thu | Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có AB=6cm, AC=8cm, BC=10cm a) Chứng tam giác ABC vng b) Tính đường cao AH c) Gọi M, N hình chiếu H AB, AC Tính HM, HN Zalo đăng ký học tốn Thu 09.7337.5605 Biên soạn GV: Diệu Thu | Ví dụ 3: Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH Gọi M, N hình chiếu H AB, AC Chứng a) AM.AB=AN.AC b) = Zalo đăng ký học toán cô Thu 09.7337.5605 c) HB.HC=MA.MB+NA.NC Biên soạn GV: Diệu Thu | Ví dụ 4: Cho hình vng ABCD, I nằm A B Tia DI tia CB cắt K Kẻ đường thẳng qua D vng góc với DI, đường thẳng cắt BC E ChứnTamg minh a) Tam giác DIE cân b) Tổng + không đổi I chạy AB Zalo đăng ký học tốn Thu 09.7337.5605 Biên soạn GV: Diệu Thu | Ví dụ 5: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB=6cm; AH=4,8cm a) ) Tính chu vi diện tích tam giác ABC b) Kẻ phân giác AD tam giác ABC (D thuộc BC) Tính độ dài BD; DC Zalo đăng ký học tốn Thu 09.7337.5605 Biên soạn GV: Diệu Thu | Ví dụ 6: Cho tam giác ABC vng A đường cao AH a) Biết AC=16cm, = Tính AB; BC; AH; BH, CH b) Biết AH=14cm, TẬP TRUNG NGHE GIẢNG = Tính BC Zalo đăng ký học tốn Thu 09.7337.5605 Biên soạn GV: Diệu Thu | Ví dụ 7: Cạnh huyền tam giác vng dài 122cm Tỉ số hai cạnh góc vng Tính độ dài hình chiếu cạnh góc vng cạnh huyền Zalo đăng ký học tốn Thu 09.7337.5605 Biên soạn GV: Diệu Thu | 10 Bài 4: Cho tam giác MND vuông M (MN 90 AB>AD, kẻ AH ⊥DC H Gọi M, N hình chiếu vng góc H AD, AC 1) Chứng minh AM.AD=AN.AC 2) Kéo dài MH cắt BC Q, tia AH cắt BC I Chứng minh: a) = + b) 𝑄𝐻 = Zalo đăng ký học toán cô Thu 09.7337.5605 Biên soạn GV: Diệu Thu | 80 Bài 3: Cho tam giác ABC vng A có 𝐵 = 60 , 𝐵𝐶 = 6𝑐𝑚 a) Tính AB, AC, độ dài cạnh làm tròn đến chữ số thập phân b) Kẻ đường cao AH tam giác ABC, Tính HB, HC c) Trên tia đối tia BA lấy điểm D cho DB=BC Chứng minh = d) Từ A kẻ đường thẳng song song với phân giác 𝐶𝐵𝐷 cắt CD K Chứng minh = + Zalo đăng ký học tốn Thu 09.7337.5605 Biên soạn GV: Diệu Thu | 81 Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, AB=6m, AH=3cm a) Tính AH, BC 𝐴𝐵𝐶 b) Tia phân giác 𝐴𝐵𝐶 cắt AH D, cắt AC K Tính 𝑣à AK.BD=DH.BK c) Gọi E hình chiếu K BC Chứng minh = + Zalo đăng ký học tốn Thu 09.7337.5605 từ suy Biên soạn GV: Diệu Thu | 82 Bài 5: Cho tam giác ABC vuông C, đường cao CK, cho biết AB=10cm, AC=8cm a) Tính BC, CK, Bk, AK b) Gọi H I theo thứ tự hình chiếu K BC AC Chứng minh CB.CH=CA.CI c) Gọi M chân đường vng góc kẻ từ K xuống IH Chứng minh = + d) Chứng minh = Zalo đăng ký học tốn Thu 09.7337.5605 Biên soạn GV: Diệu Thu | 83 BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ HỆ THỨC LƯỢNG (PHẦN 4) A BÀI TẬP HƯỚNG DẪN TRÊN LỚP Bài 1: Cho tam giác ABC vng A đường cao AH có đường cao AH 1) Nếu 𝑆𝑖𝑛𝐴𝐵𝐶 = BC=20cm Tính cạnh AB, AC, BH góc 𝐴𝐶𝐵 (số đo góc làm trịn đến độ) 2) Đường thẳng vng góc với BC B cắt đường thẳng AC D Chứng minh AD.AC=BH.BC 3) Kẻ tia phân giác BE góc 𝐷𝐵𝐴 (E thuộc đoạn DA) Chứng minh 𝑡𝑎𝑛𝐸𝐵𝐴 = 4) Lấy điểm K thuộc đoạn AC, kẻ KM vng góc với HC M, KN vng góc với AH N Chứng minh HN.NA+HM.MC=KA.KC Zalo đăng ký học tốn Thu 09.7337.5605 Biên soạn GV: Diệu Thu | 84 Bài 2: Cho tam giác ABC, AC=8cm, 𝐵𝐴𝐶 = 75 , 𝐴𝐶𝐵 = 35 Hạ đường cao AH a) Tính HA, HC b) Tính 𝐻𝐴𝐶 𝑣à 𝐵𝐴𝐻, từ tính độ dài AB, BH, BC c) * Kẻ HI⊥AC Gọi D điểm đối xứng với H qua C Gọi E điểm thuộc tia đối tia IH cho IE=2IH Chứng minh 𝐴𝐸𝐷 = 90 Zalo đăng ký học tốn Thu 09.7337.5605 Biên soạn GV: Diệu Thu | 85 Bài 3: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi E, F hình chiếu H AB, AC a) Cho AB=6cm AC=8cm Tính AH b) Chứng minh = c) Chứng minh BC.BE.CF=AH3 Zalo đăng ký học tốn Thu 09.7337.5605 Biên soạn GV: Diệu Thu | 86 Bài 4: Cho tam giác ABC có cạnh AB=12 cm, AC=16cm, BC=20cm Kẻ đường cao AM Gọi E hình chiếu M AB a) Chứng minh tam giác ABC tam giác vuông b) Tính độ dài AM c) Chứng minh AE.AB=AC2-MC2 d) Chứng minh AE.AB=MB.MC=EM.AC Zalo đăng ký học tốn Thu 09.7337.5605 Biên soạn GV: Diệu Thu | 87