Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 25 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
25
Dung lượng
0,92 MB
Nội dung
TÀI LIỆU THAM KHẢO TỐN HỌC PHỔ THƠNG CHUYÊN ĐỀ HỆ THỨC LƯỢNG TAM GIÁC THƯỜNG (KẾT HỢP BỘ SÁCH GIÁO KHOA) HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HỆ THỨC LƯỢNG TAM GIÁC THƯỜNG CƠ BẢN HỆ THỨC LƯỢNG TAM GIÁC THƯỜNG (P1 – P6) VẬN DỤNG CAO HỆ THỨC LƯỢNG TAM GIÁC THƯỜNG (P1 – P6) THÂN TẶNG TỒN THỂ Q THẦY CƠ VÀ CÁC EM HỌC SINH TRÊN TOÀN QUỐC CREATED BY GIANG SƠN (FACEBOOK) GACMA1431988@GMAIL.COM (GMAIL); TEL 0333275320 THÀNH PHỐ THÁI BÌNH – THÁNG 10/2022 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC THƯỜNG LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P1) Câu Cho ABC có b 6, c 8, A 600 Độ dài cạnh a là: A 13 B 12 C 37 D 20 Câu Cho ABC có a 6, b 8, c 10 Diện tích S tam giác là: A 48 B 24 C 12 D 30 Câu Tam giác ABC có AB = 12, AC = góc A 30 độ Tính diện tích tam giác ABC A 24 B 48 C 24 D 24 Câu Cho ABC thỏa mãn : cos B Khi đó: A B 300 B B 600 C B 450 250 Số đo góc A là: Câu Cho ABC vng B có C D B 750 A A 650 D A 750 B A 600 C A 1550 2 Câu Tính số đo góc A tam giác ABC biết a b c 2bc C 135 A 60 B 45 D 150 Câu Tam giác ABC có b = 7, c = cosA = 0,6 Tính diện tích S tam giác ABC A S = 18 B S = 12 C S = 14 D S = 20 2 Câu Cho tam giác ABC có b c a 50 A 100 BAC 3bc Lựa chọn mệnh đề B C ABC ACB 150 ABC 160 60 D BAC Câu Khoảng cách từ điểm A đến B đo trực tiếp phải qua đầm lầy Người ta xác định điểm C mà từ nhìn A B góc 56 16 Biết CA = 200m, BC = 180m Khoảng cách AB gần với giá trị ? A 163m B 224m C 112m D 168m Câu Tam giác ABC có a 2; b A B 6; c bán kính R đường trịn ngoại tiếp C 2 D Câu 10 Tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC biết độ dài ba cạnh 13, 14, 15 A B C D Câu 11 Tam giác ABC có độ dài ba cạnh thỏa mãn đẳng thức a b c a b c 3ab Số đo góc C A 60 B 120 C 45 Câu 12 Tam giác ABC có AB = 2sinA = 3sinB = 4sinC Chu vi tam giác ABC D 30 A 26 B 13 C 10 D 26 Câu 13 Hình bình hành có độ dài hai cạnh 5, đường chéo có độ dài Tính độ dài đường chéo cịn lại A 43 B 13 C D Câu 14 Tam giác ABC có A 75 , B 45 , AC Mệnh đề sau ? A AB B 10 AB C AB = D AB 3 Câu 15 Trong tam giác ABC, ký hiệu AB = c, BC = a, CA = b Giả sử ac = b2, lựa chọn mệnh đề A sinAsinB = sin2C B sinBsinC = sin2A C sinAsinB = 2sinC D sinAsinC = sin2B Câu 16 Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn có bán kính R AB R; AC R Tính số đo góc A biết góc tù A 120 B 105 C 135 D 150 Câu 17 Tính bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC a = 6, b = 8, c = A R 3 B R 5 C R Câu 18 Tam giác ABC có A 75 ; B 45 Tính A AB AC B D R 11 AB AC AB AC C AB AC D AB 11 AC Câu 19 Tam giác ABC có sinA = 2sinB = 3sinC Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau A a = 2b = 3c B hb hc 2 C 3cosA = 2cosB = cosC D a c 2ab cos C 2bc cos A Câu 20 Trong tam giác ABC, tính độ dài cạnh BC bcosC + ccosB = A BC = B BC = C BC = D BC = 2 Câu 21 Trong tam giác ABC, ký hiệu ma, mb, mc tương ứng trung tuyến kẻ từ A, B, C Tính giá trị biểu thức K ma2 mb2 mc2 a2 b2 c2 A K = B K = 0,5 C K = 0,75 D K = 30 bán kính đường trịn ngoại tiếp R Mệnh đề sau Câu 22 Cho tam giác ABC có BC = 10, BAC ? A R > B 13 < R < 15 C R = 10 D < R < Câu 23 Tính bán kính r đường trịn nội tiếp tam giác ABC a = 26, b = 28, c = 30 A r = B r = C r = 10 D r = 12 Câu 24 Tìm cơng thức tính độ dài trung tuyến mc tam giác ABC A mc C mc b2 a2 c2 B mc b2 a2 c2 b2 a2 c2 D mc b2 a2 2c 2 Câu 25 Giả sử CD = h chiều cao tháp C chân tháp Chọn hai điểm A, B mặt đất cho ba điểm A, B, C thẳng hàng Ta đo khoảng cách , CBD Chẳng hạn ta đo AB góc CAD 63 , CBD 48 AB 24m, CAD Tính chiều cao tháp A 61,4m C 61,2m B 61,3m D 61,1m Câu 26 Nhận dạng tam giác ABC cạnh góc thỏa mãn A Tam giác cân B Tam giác vuông a b cos A cos B C Tam giác D Tam giác nhọn Câu 27 Tam giác ABC có góc B tù, AB = 3, AC = có diện tích 3 Tính số đo góc A A 60 B 120 C 45 D 30 Câu 28 Cho tam giác ABC , mệnh đề sau đúng? A a b c 2bc cos A B a b c 2bc cos A C a b c 2bc cos C D a b c 2bc cos B Câu 29 Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5, cos A A B Đường cao tam giác ABC là: C D 80 _ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC THƯỜNG LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P2) Câu Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh AB , BC , CA Tính độ dài đường trung tuyến MA , với M trung điểm BC 31 A 23 B 31 C D Câu Tam giác ABC có a = 4, b = mc = Tính độ dài cạnh c 10 A B 10 C 10 D 10 Câu Cho tam giác ABC có a 5; b 7; ABC 120 Tính độ dài trung tuyến xuất phát từ đỉnh A A 91 B 93 C 95 D 60 Câu Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC có AB = 1, AC = BAC A B C Câu Tam giác ABC thỏa mãn b + c = 2a Mệnh đề sau A sinB + sinC = 2sinA B sinB + cosC = 2sinA C 2(sinB + sinC) = sinA C cosB + cosC = 2cosA D Câu 28 Tính khoảng cách gần hai điểm P, Q hồ nước biết hai điểm P, Q cách điểm O định khoảng tương ứng 1400m 600 m, 76 hình vẽ đồng thời góc POQ A 1383m B 1420m C 1258m D 1390m Câu Hình bình hành ABCD có AB 3a; BC 2a , góc B tù diện tích hình bình hành 6a Độ dài đường chéo BD A B 29 C 26 D 21 Câu Một đa giác có góc đỉnh nội tiếp đường tròn bán kính R độ dài cạnh A 2Rsin B Rsin C R sin D 3R 2sin Câu Tam giác ABC nhọn có bc = 4S a = 4, xét điểm D thỏa mãn ADB ACB , độ dài bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ACD A B C D C 120 ; AC 10; AB Tính độ dài cạnh BC Câu 10 Tam giác ABC có B A 76 B 14 C 19 D Câu 11 Từ đỉnh tháp chiều cao CD 80 m , người ta nhìn hai điểm A B mặt đất góc nhìn 72012' 340 26' Ba điểm A, B, D thẳng hàng Tính khoảng cách AB ? A 71m B 91m C 79 m Câu 13 Cho tam giác ABC có a = 8, b = 9, c = 10 Tam giác ABC tam giác A Tam giác vuông B Tam giác nhọn C Tam giác tù Câu 14 Cho tam giác ABC Tính tỉ số A B a 2 b D 40 m D Tam giác cân c m m m a b c2 C D Câu 15 Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 7cm, BC = 8cm Độ dài trung tuyến AM tam giác ABC A 217 cm B 13cm C 97 cm D 13cm Câu 16 Tam giác ABC cân C có AB = 9cm, AC = 7,5 cm D điểm đối xứng B qua C, tính AD A 6cm B 9cm C 12cm D 12 cm Câu 17 Tam giác ABC có AB = 4, BC = 6, AC Điểm M thuộc đoạn BC cho MC = 2MB Tính độ dài đoạn thẳng AM A AM = B AM = C AM = D AM = Câu 18 Hai máy bay cất cánh từ sân bay bay theo hai hướng khác Một di chuyển với tốc độ 450km/h theo hướng tây lại di chuyển theo hướng hợp với hướng bắc góc 25 độ phía tây với tốc độ 630km/h Hỏi sau 90 phút, hai máy bay cách khoảng (gần đúng) bao xa, giả sử chúng độ cao ? A 900km B 950km C 850km D 920km Câu 19 Tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O có AB = 8cm, AC = 18cm diện tích 64cm Tính cos BOC 47 A 81 C B 0,5 30 81 D Câu 20 Cho tam giác ABC Mệnh đề sau sai A a b c 2bc cos A B 2S = ABsinC C S = pr D ma2 16 b2 c2 a2 Câu 21 Tam giác ABC có AC 4; ACB 60 Tính độ dài đường cao h xuất phát từ đỉnh A tam giác A h = B h = C h = D h = Câu 22 Cho tam giác ABC , có độ dài ba cạnh BC a, AC b, AB c Gọi ma độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A, R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác S diện tích tam giác Mệnh đề sau sai ? b2 c a abc C S 4R A ma2 B a b c 2bc cos A D a b c R sin A sinB sin C Câu 23 Tính diện tích tam giác ABC biết chu vi tam giác 26 sin A sin B sin C D 23 A 39 B 21 C 13 Câu 24 Cho tam giác ABC có AC = 6, BC = 8, , hb độ dài đường cao qua đỉnh A, B Khi tỉ số A hb B C D Câu 25 Một người quan sát đứng tháp 10m, nhìn thẳng tháp góc 63 hình vẽ Tính chiều cao tháp B 20m B 69m C 16m D 15m _ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC THƯỜNG LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P3) 2 Câu Tam giác ABC có 2(b c ) a 1993 Độ dài trung tuyến kẻ từ A tam giác A 498,25 B 996,5 C 120 D 1993 Câu Cho tam giác ABC có a 4, b 6, c Khi diện tích tam giác là: 15 A 15 B 15 C 105 D Câu Tam giác với ba cạnh 5;12;13 có bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ? A B 2 C D Câu Để đo khoảng cách từ điểm A đến gốc C cù lao sông, người ta chọn điểm B bờ với A cho từ A B nhìn thấy 45 , CBA C.Biết AB 24m, CAB khoảng cách từ điểm A đến gốc C A 24,88m B 24,89m C 24,87m D 24,86m 70 Tính Câu Cho ABC có B 600 , a 8, c Độ dài cạnh b bằng: A B 129 C 49 D 129 45 , B 75 Số đo góc A là: Câu Cho ABC có C 0 A A 650 B A 700 C A 600 Câu Tam giác với ba cạnh 6;8;10 có bán kính đường trịn nội tiếp A.4 B C D A 750 D 3,5 Câu Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5, cos A Đường cao tam giác ABC A B C D 80 Câu Cho tam giác ABC , chọn công thức đáp án sau: b2 c a 2 a b c2 C ma2 a2 c2 b2 2 2c 2b a D ma2 A ma2 B ma2 2 2 Câu 10 Tính số đo góc C tam giác ABC biết a ( a c ) b(c c ) A.150 độ B 120 độ C 60 độ Câu 11 Cho tam giác ABC Tìm cơng thức sai: A a 2R sin A B sin A a 2R C b sin B 2R D 30 độ D sin C c sin A a Câu 12 Cho tam giác ABC Đẳng thức sai ? A sin( A B 2C ) sin 3C C sin( A B) sin C B C A sin 2 A B 2C C D cos sin 2 B cos Câu 13 Gọi S ma2 mb2 mc2 tổng bình phương độ dài ba trung tuyến tam giác ABC Trong mệnh đề sau mệnh đề ? A S (a b2 c ) B S a2 b2 c2 C S (a b c ) D S 3(a b c ) Câu 14 Tam giác ABC có cos B biểu thức sau đây? A b2 c a 2bc B sin B C cos( A C ) D a c b2 2ac Câu 15 Cho tam giác ABC có a b2 c2 Khi : A Góc C 900 B Góc C 900 C Góc C 900 D Khơng thể kết luận góc C Câu 16 Tam giác ABC có AB = 3sinA = 4sinB = 5sinC Chu vi tam giác ABC A 24,5 B 23,5 C 10 D 26 Câu 17 Hình bình hành có độ dài hai cạnh 6, đường chéo có độ dài Tính độ dài đường chéo lại A 43 B 13 C D Câu 18 Tam giác ABC có sinA = 3sinB = 4sinC Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau A a = 3b = 4c B 41 hb hc 2 C cosA = 3cosB = 4cosC D a c 2ab cos C 2bc cos A Câu 19 Cho tam giác ABC có 3ha 2hb hc Lựa chọn mệnh đề 1 sin A sin B sin C C sin A sin B sin C 1 sin A sin B sin C D sin A sin B sin C A B Câu 20 Tam giác ABC có AB A.3 45 Tính độ dài cạnh BC 5; AC 2; C B C 60 ; AC 2; AB Câu 21 Tam giác ABC có C A B D D 3 Tính diện tích tam giác ABC C 3 Câu 22 Tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC có A 60 ; AB 3; BC 3 3( 1) 1 C D 2 75 Độ dài đường cao h Câu 23 Tam giác ABC có A 45 , c 6, B b A B C D 75 Độ dài bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác Câu 24 Tam giác ABC có A 45 ; c 6; B A 3( 1) A B B C D Câu 25 Tam giác ABC có diện tích S R sin B sin C , với R độ dài bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác Số đo góc A A 60 B 90 C 30 D 75 Câu 26 Hai tàu thủy xuất phát từ vị trí A, thẳng theo hai hướng tạo với góc 60 Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lý Tàu C chạy với tốc độ 15 hải lí Sau hai tàu cách hải lí ? A 10 13 hải lí B 14 hải lí C hải lí D 12 13 hải lí _ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC THƯỜNG LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P4) Câu Tam giác với ba cạnh 5;12;13 có bán kính đường trịn ngoại tiếp ? A B C 13 D 11 Câu Cho tam giác ABC thoả mãn : b c a 3bc Khi : A A 300 B A 450 C A 600 56013' ; C 710 Cạnh c bao nhiêu? Câu Tam giác ABC có a 16,8 ; B A 29,9 B 14,1 C 17,5 D A 750 D 19,9 Câu Cho tam giác ABC có C 30 BC 3; AC Tính cạnh AB bằng? A B Câu Cho tam giác ABC , chọn công thức ? A AB AC BC AC AB cos C C AB AC BC AC BC cos C C 10 D 10 B AB AC BC AC BC cos C D AB AC BC AC BC cos C Câu Một người ngồi tàu hỏa từ ga A đến ga B Khi tàu đỗ ga A, qua ống nhịm người nhìn thấy tháp C Hướng nhìn từ người đến tháp tạo với hướng tàu góc 60 Khi tàu đỗ ga B, người nhìn lại thấy tháp C, hướng nhìn từ người đến tháp B ngược với hướng tàu góc 45 Biết đoạn đường tàu nối thẳng ga A với ga B dài 8km Hỏi khoảng cách từ ga A đến tháp C ? A 5,85 km B 2,57 km C 7,83 km D 6,71 km Câu Cho tam giác ABC thoả mãn hệ thức b c 2a Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? A cos B cos C 2cos A B sin B sin C 2sin A C sin B sin C sin A D sin B cos C 2sin A Câu Một tam giác có ba cạnh 52,56,60 Bán kính đường trịn ngoại tiếp là: 65 65 A B 40 C 32,5 D Câu Tam giác với ba cạnh 3, 4,5 Có bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ? A B C D Câu 10 Tam giác ABC có a 6, b 2, c M điểm cạnh BC cho BM Độ dài đoạn AM ? A B C D 108 Câu 11 Hai tàu thuỷ xuất phát từ vị trí A , thẳng theo hai hướng tạo với góc 600 Tàu thứ chạy với tốc độ 30 km / h , tàu thứ hai chạy với tốc độ 40 km / h Hỏi sau hai tàu cách km ? A 13 B 15 13 C 10 13 Câu 12 Cho tam giác ABC nhọn có diện tích S, b c a cot A A S B 2S C 4S Câu 13 Một tam giác có ba cạnh 26,28,30 Bán kính đường trịn nội tiếp là: A 16 B C 135 , BC , AB Tính cạnh AC Câu 14 Tam giác ABC có B A 17 B 2, 25 C 1350 Diện tích tam giác là: Câu 15 Cho ABC có a 2, b 6, C A B D 15 C D 3S D D D Câu 16 Cho ABC có S 10 , nửa chu vi p 10 Độ dài bán kính đường trịn nội tiếp r tam giác là: A B C D D D 168 Câu 17 Trên đồi có tháp cao 70m Từ đỉnh A chân B tháp nhìn điểm C chân dồi 57 , CBD 29 (như góc tương ứng CAE hình vẽ) Khi chiều cao OB đồi gần với giá trị sau ? A 39,37m B 38,24m C 39,87m D 40,23m Câu 18 Cho tam giác ABC có 2ha = hb + hc Lựa chọn mệnh đề 1 sin A sin B sin C 1 C sin A 2sin B sin C 1 sin A sin B sin C 2 D sin A 2sin B sin C Câu 19 Tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC có ba cạnh 13, 14, 15 A B C A B Câu 20 Một tam giác có ba cạnh 13,14,15 Diện tích tam giác ? A 84 B 84 C 42 Câu 21 Cho ABC có a 4, c 5, B 150 Diện tích tam giác là: A B C 10 D 10 Câu 22 Tam giác ABC có a 2; b 3; c Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC 15 C R 15 Câu 23 Tam giác ABC có a 4; b 5; c Độ dài đường cao hb A R A 15 B R B C D R D 15 7 Câu 24 Cho tam giác ABC có a 20; b 16 ma 10 Diện tích tam giác ABC A.92 B 100 C 96 D 88 Câu 25 Tam giác ABC có độ dài ba cạnh 8, 12, Góc lớn tam giác gần với A.117 độ B 119 độ C 120 độ D 140 độ Câu 26 Một người quan sát đứng tháp 10m, nhìn thẳng tháp góc 55 hình vẽ Tính chiều cao tháp A 12m B 24m B 16m D 67m Câu 27 Tam giác ABC có diện tích S bán kính ngoại tiếp R Khi S 2R sin A sin B sin C S C 4R sin A sin B sin C A S 2R sin A sin B sin C S D 3R sin A sin B sin C B _ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC THƯỜNG LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P5) Câu Độ dài trung tuyến mc ứng với cạnh c ABC biểu thức sau A b2 a c2 B b2 a c C D b2 a2 c2 2b 2a c Câu Hài tàu kéo cách 51m, kéo xà lan hình vẽ Biết chiều dài hai sợi cáp 76m 88m Góc tạo hai sợi cáp gần với C 35 độ 16’ B 36 độ 12’ C 37 độ 10’ D 34 độ 25’ 60 Câu Tính bán kính R đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC có AB 3, AC A A R B R 3 C R D R Câu Tam giác ABC nhọn có a = 3, b = diện tích S 3 Tính bán kính R đường trịn ngoại tiếp tam giác A R 13 B R 39 C R 13 D R Câu Tam giác ABC có đoạn thẳng nối trung điểm AB BC 3, AB = ACB 60 Tính BC A Câu Khoảng cách từ A B C D đến B đo trực tiếp phải qua đầm lầy Người ta xác định điểm C mà từ nhìn A CA 250 m, CB 120 m Khoảng cách AB ? A 266 m B 255 m C 166 m B góc 78o 24' 60 Tính độ dài cạnh AC Câu Cho hình thoi ABCD có cạnh 1cm BAD A B C Câu Một tam giác giải biết : A Độ dài cạnh C Số đo góc Câu Chọn cơng thức đáp án sau: A S bc sin A 33 B S ac sin A Biết D 298 m D 2Câu 24 Chọn B Độ dài cạnh góc D Độ dài cạnh góc C S bc sin B D S bc sin B Câu 10 Muốn đo chiều cao Tháp Chàm Por Klong Garai tỉnh Ninh Thuận, người ta lấy hai điểm A B mặt đất có khoảng cách AB = 12m thẳng hàng với chân C tháp để đặt hai giác kế Chân giác kế có chiều cao h = 1,3m Gọi D đỉnh tháp hai điểm A1, B1 thẳng hàng với C1 thuộc chiều cao CD tháp Người ta đo DA 1C1 49 DB1C1 35 Tính chiều cao CD tháp A 22,88m B 22,77m C 24,97m D 21,66m 10 Câu 11 Cho tam giác ABC có a 8, b 10 , góc C 600 Độ dài cạnh c ? A c 21 B c C c 11 Câu 12 Cho tam giác ABC Khẳng định sau ? a R A SABC a.b.c B sin A b2 c a 2b 2a c C cos B D mc2 2bc Câu 13 Cho tam giác ABC , biết a 24, b 13, c 15 Tính góc A ? A 33034' C 28037' B 1170 49' D c 21 D 580 24' cánh buồm hình tam Câu 14 Tính diện tích gần m giác có chiều dài cạnh 3,2m hai góc kề cạnh có số 48 độ 105 độ A 8,1 B 7,8 C 9,2 D 7,5 Câu 15 Khoảng cách từ A đến B đo trực tiếp phải qua đầm lầy Người ta xác định điểm C mà từ nhìn A B góc 56016' Biết CA 200 m , CB 180 m Khoảng cách AB ? A 163 m B 224 m C 112 m D 168 m 60 Độ dài cạnh b ? Câu 16 Tam giác ABC có a 8, c 3, B A 49 B 97 C Câu 17 Cho tam giác ABC , biết a 13, b 14, c 15 Tính góc B ? D 61 A 590 49' B 5307' C 590 29' D 620 22' Câu 18 Cho ABC có S 84, a 13, b 14, c 15 Độ dài bán kính đường trịn ngoại tiếp R tam giác là: A 8,125 B 130 C D 8,5 Câu 19 Tam giác với ba cạnh 6;8;10 có bán kính đường trịn ngoại tiếp ? A B C D 45 ; CA 20 Tính bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác Câu 20 Tam giác ABC có A 120 ; B A 10 C 10 B 10 D 10 30 Tính bán kính R đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Câu 21 Tam giác ABC có BC = 10 BAC A R = C R = 10 B R = 10 10 D R = Câu 22 Tam giác ABC vuông A, đường cao AH = 32m Hai cạnh AB AC tỉ lệ với Cạnh nhỏ tam giác có độ dài A 38cm B 40cm C 42cm D 45cm Câu 23 Tính khoảng cách gần từ vị trí người gọi điện thoại di động đến trạm phát sóng B với số liệu cho hình vẽ A 1,065km B 1,072km C 1,265km D 1,145m 2 Câu 24 Tính số đo góc A tam giác ABC biết a b c A 60 B 45 2bc C 135 D 150 _ 11 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC THƯỜNG LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P6) Câu Cho tam giác ABC có AB = cm, AC = cm, góc A 60o Độ dài cạnh BC là: A B C D Câu Một vệ tinh quay quanh trái đất, bay phía hai trạm quan sát hai thành phố Hồ Chí Minh thành phố Cần Thơ (hai trạm cách 127km) Khi vệ tinh nằm hai trạm này, góc nâng quan sát đồng thời 55 độ thành phố Hồ Chí Minh 80 độ thành phố Cần Thơ Hỏi vệ tinh cách trạm quan sát Cần Thơ bao xa (gần đúng) A 147km B 150km C 112km D 160km Câu Cho tam giác ABC có AB 4; BC 7; CA Tính cos A A.0,5 B C D Câu Tính khoảng cách AB (gần đúng) hai tịa cao ốc, cho biết khoảng cách từ hai điểm đến vệ tinh viễn thông 360km, 340km góc nhìn từ vệ tinh đến A B 13,2 độ A 163m B 224m C 112m D 168m sin A sin B sin C Diện tích tam giác ABC A 23 B 13 C 39 D 21 Câu Tam giác ABC vuông C BC 6; AC Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Câu Tam giác ABC có chu vi 26 A.2 B C D 2 Câu Một tàu khởi hành từ bến cảng, hướng bắc 15km, sau bẻ lái 20 độ hướng tây bắc thêm 12km Tính khoảng cách (gần đúng) từ tàu đến bến cảng A 163m B 224m C 112m D 168m 30 ; C 45 ; BC 30 Tính độ dài cạnh AB Câu Tam giác ABC có B A 15(1 3) B 15( 1) C 30(2 1) D 30( 1) Câu Tam giác ABC có BC 11; A 30 Độ dài cạnh AB lớn A.22 B 11 C 11(1 3) Câu 10 Tam giác ABC cân A có cạnh bên b Khi D 10 b2 A cos A 1 2R 5b D cos A 2 2R b2 B cos A R 2b C cos A R 12 Câu 11 Người ta dự định làm hai đường cao tốc BA BC từ Châu Đốc đến Hà Tiên từ Châu Đốc đến Long Xuyên hình vẽ Tính góc (gần đúng) tạo hướng hai cao tốc A 163m B 224m C 112m D 168m Câu 12 Tam giác ABC có diện tích S Nếu tăng cạnh BC lên lần đồng thời tăng cạnh CA lên lần giữ nguyên độ lớn góc C diện tích tam giác tạo nên A.2S B 3S C 4S D 6S Câu 13 Hai máy bay rời sân bay lúc Một bay với vận tốc 800 km/h theo hướng lệch so với hướng bắc 15’ phía tây Chiếc cịn lại bay theo hướng lệch so với hướng nam 45 độ phía tây với vận tốc 600km/h Hỏi máy bay cách bao xa sau ? A 163m B 224m C 112m D 168m 120 Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác MNK Câu 14 Tam giác MNK có MN a; MK 3a; M a 21 a 33 a 42 C D 3 sin A sin B sin C Câu 15 Tam giác ABC có Số đo góc lớn tam giác gần với 2 A a 39 A 80 độ B B 91 độ C 95 độ D 85 độ Câu 16 Một tháp viễn thông cao 42m dựng thẳng đứng sườn dốc 34 độ so với phương ngang Từ đỉnh tháp người ta neo sợi cáp xuống điểm sườn dốc cách chân tháp 33m hình vẽ Tính chiều dài sợi dây cáp A 163m B 224m C 112m D 168m Tính độ dài cạnh AB A.2 B C D Câu 18 Tam giác ABC có đoạn thẳng nối trung điểm AB BC 3, AB 9; ACB 60 Độ dài đoạn thẳng Câu 17 Cho hình chữ nhật ABCD có AD , E trung điểm AB sin BDE BC gần với giá trị A.10,35 B 11,25 C 9,27 D 10,15 Câu 19 Để đo chiều cao tòa nhà, người ta chọn hai điểm A B thẳng hàng với chân C tòa nhà, cách 15m Sử dụng giác kế, từ A B tương ứng nhìn đỉnh D tịa nhà góc 35 , 40 so với phương nằm ngang Chiều cao tòa nha đo gần với giá trị A.63,45m B 50,25m C 65,26m D 60,35m Câu 20 Tam giác ABC có AB 10; AC 4; A 60 Lấy điểm D tia đối tia AB cho AD điểm E tia AC cho AE x Để BE tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE x gần giá trị sau A.15,26 B 26,5 C 14,22 D 13,69 _ 13 HỆ THỨC LƯỢNG TAM GIÁC THƯỜNG LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P1) _ Câu Tam giác ABC có RsinBsinC = a = Tính diện tích S tam giác ABC A S = 36 B S = 16 C S = 12 D S = 24 Câu Tam giác ABC có BC = a, AC = b Tìm số đo góc C để tam giác ABC có diện tích lớn A 60 B 120 C 45 D 90 Câu Tam giác ABC có đặc điểm (đầy đủ) S ABC a b c a c b ? A Vuông B B Vuông A C Cân C D Đều Câu Tam giác ABC có đặc điểm đầy đủ sin C 2sin B cos A A.Cân A B Cân C C Vuông B D Đều Câu Tam giác ABC có ma A B m mb mc a nửa chu vi p Tính tỉ số a p C D Câu Nhận dạng tam giác ABC cạnh góc thỏa mãn cos B a b b c a a c b 2abc A Cân B B Vuông A C Vuông cân C D Đều 2 Câu Tìm điều kiện x để x x 1; x 1; x độ dài ba cạnh tam giác A x > B x > C x > 3,5 D x > 5,5 Câu Tam giác ABC có AB = 3, BC = Gọi M trung điểm BC Biết cos AMB dài cạnh AC A AC = 13 B AC = C AC = 13 AM > Tính độ 16 D AC 13 Câu Ký hiệu R r tương ứng bán kính đường trịn ngoại tiếp nội tiếp tam giác ABC Tìm giá trị nhỏ tỷ số R: r A B C 1,5 D Câu 10 Tam giác ABC có diện tích S độ dài cạnh a, b, c Tính giá trị biểu thức Z S cot A S cot B S cot C a b2 c2 A Z = B Z = 0,5 C Z = 0,25 D Z = 2,25 Câu 11 Tam giác ABC nhọn có trung tuyến BM, CN vng góc với Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = cotB + cotC A Pmin B Pmin C Pmin D Pmin 11 14 b c a , Câu 12 Tam giác ABC có AB = c, BC = a, CA = b thỏa mãn đồng thời sin A sin B sin C Tính số đo góc x = 3A + 4B + 5C A x = 520 B x = 460 C x = 675 D x = 385 Câu 13 Cho tam giác ABC với bán kính đường trịn nội tiếp r, bán kính đường trịn ngoại tiếp R Lựa chọn mệnh đề A B C sin sin 2 A B C C r R sin sin sin 2 A B C sin sin 2 A B C D r R sin sin sin 2 A r R sin Câu 14 Cho tam giác ABC thỏa mãn B r R sin tan B sin B thì: tan C sin C A Tam giác ABC vuông B Tam giác ABC cân C Tam giác ABC D Tam giác ABC vng cân Câu 15 Cho ABC có cạnh a = 3, b = 4, c = Diện tích ABC bằng: A.6 B C.12 D.60 2 Câu 16 Tam giác ABC có đặc điểm 5ma mb mc ? 14 A Tam giác vuông B Tam giác cân C Tam giác D Tam giác nhọn Câu 17 Tam giác ABC có AB = 9, BC = 10, CA = 11 Gọi M trung điểm BC N trung điểm AM Tính độ dài đoạn thẳng BN A C B Câu 18 Tam giác ABC có AB 4; AC 6;cos B A B 34 D ;cos C Tính độ dài cạnh BC D 3 C sin A sin B tan A ? sin B cos A Câu 19 Tam giác ABC có đặc điểm góc thỏa mãn A Tam giác vng B B Tam giác C Tam giác vuông A D Tam giác cân C Câu 20 Trong tam giác ABC, ký hiệu AB = c, BC = a, AC = b Mệnh đề ? b2 c2 a2 S b c2 a2 C cot A 4S a c b2 2S b c2 c2 D cot A 3S A cot A B cot A Câu 21 Hình thang cân ABCD có đáy lớn CD = 10, đáy nhỏ đường cao, đường chéo vng góc với cạnh bên Độ dài đường cao hình thang A.5 B C Câu 22 Cho tam giác ABC có ba cạnh a, b, c Hệ thức sau D cos A cos B cos C a b c cos A cos B cos C a b c B a b c 2abc a b c abc 2 2 cos A cos B cos C a b c cos A cos B cos C 2(a b c ) C D a b c 3abc a b c abc Câu 23 Tam giác ABC có BC 3; AB 2; AC 2 , AD đường phân giác góc A Tính số đo góc ADB A A 60 B 45 C 30 Câu 24 Cho tam giác ABC không vuông Hệ thức sau tan A c a b tan B c b a tan A c a b C tan B c b a D 75 tan A c a b tan B c b a tan A b a c D tan B b c a Câu 25 Tam giác ABC vuông cân A có AB AC 30 Hai đường trung tuyến BF, CE cắt G Tính A B diện tích tam giác GFC (đvdt) A.50 C 50 B 75 Câu 26 Tam giác ABC có đặc điểm đầy đủ cos B sin B D 15 105 2a c 4a c ? A.Cân C B Cân B C Vuông A D Vuông B Câu 27 Cho tam giác ABC với BC a; AC b; AB c a b Hệ thức sau A c2 4a cos C B c2 2b cos C C c2 2a cos C D c2 2a 2 cos C Câu 28 Một miếng giấy hình tam giác ABC diện tích S có I trung điểm BC O trung điểm AI Cắt miếng giấy theo đường thẳng qua O, đường thẳng qua M, N cạnh AB, AC Khi diện tích miếng giấy chứa điểm A có diện tích thuộc đoạn mS ; nS Tính A.12 B C 1 m n 12 D 12 _ 15 HỆ THỨC LƯỢNG TAM GIÁC THƯỜNG LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P2) _ Câu Tính diện tích (đvdt) tam giác vng có chu vi 72, hiệu đường trung tuyến đường cao ứng với cạnh huyền A.130 B 144 C 140 D 150 Câu Tam giác ABC có a c 2b Tính giá trị biểu thức 3tan A B A C tan 2 C D R Câu Cho tam giác ABC, tìm giá trị nhỏ tỷ số r A.3 B C 2,5 D Câu Tam giác ABC có đường phân giác BD, CE cắt I thỏa mãn BD.CE BI CI Tính diện tích tam giác ABC biết AB 7; AC A.28 (đvdt) B 30 (đvdt) C 14 (đvdt) D Kết khác Câu Tam giác ABC có hai trung tuyến kẻ từ A B vng góc Khẳng định sau 2 2 2 2 2 2 A a b 5c B a b 4c C c b 6a D c b 5a Câu Cho tam giác ABC với ký hiệu quy ước biết Khẳng định sau ma mb mc r m mb2 mc2 mmm C a b2 c 2r ma mb mc ma mb mc R m mb2 mc2 mmm R D a b2 c ma mb mc cot C Câu Tam giác ABC có hai trung tuyến kẻ từ A B vng góc Tính cot A cot B A B a A.2 B a C D Câu Cho tam giác ABC với ký hiệu quy ước biết tìm giá trị nhỏ a b2 c2 S D A.3 B C Câu Cho tam giác ABC với ký hiệu quy ước biết Hệ thức sau a2 b2 c2 4S a b2 c2 C cot A cot B cot C S a2 b2 c2 2S a b2 c2 D cot A cot B cot C 3S sin A Câu 10 Tam giác ABC có đặc điểm đầy đủ sin B cos C A cot A cot B cot C B cot A cot B cot C A.Cân A B Vuông A C Vuông C D Cân B Câu 11 Cho tam giác ABC với ký hiệu quy ước biết Tìm số thực dương k lớn cho 4hb 9hc k r A k 30 B k 36 C k 32 c2 a2 b2 1 Câu 12 Cho tam giác ABC thỏa mãn Tính ac a b bc abc A.1 B 0,5 C D k 25 D Kết khác Câu 13 Cho tam giác ABC với ký hiệu quy ước biết Hệ thức sau (b c a ) R abc (b c a ) R C tan A abc (b c 2a ) R abc (b c a ) R D cot A 2abc A cot A B cot A Câu 14 Tam giác ABC có S R sin A sin B Đặc điểm đầy đủ tam giác ABC 16 A.Vuông A B Vuông B C Vng C Câu 15 Tam giác ABC có đường cao 12, 15, 20 có diện tích (đvdt) A.120 B 130 C 140 Câu 16 Tam giác ABC có D 125 sin A sin B sin C Số đo góc lớn tam giác gần với A 80 độ B 91 độ Câu 17 Cho tam giác ABC Hệ thức sau (b c a)(b c a ) 2bc (a c b)(a b c) C cos A 2bc C 95 độ D 85 độ (b c a)(b c a ) 2bc (a b c)(a b c) D cos A 2bc A cos A B cos A Câu 18 Cho tam giác ABC Hệ thức sau A rb rc R r B rb rc 3R r C rb rc 3R 2r D rb rc R 4r Câu 19 Tam giác ABC có đặc điểm đầy đủ r rb rc A.Vuông A B Cân A C Vuông B Câu 20 Cho tam giác ABC Hệ thức sau D Cân C 1 1 1 1 C D 2r hb hc r hb hc r hb hc Câu 21 Cho tam giác ABC có a c 2b Khẳng định sau A C A C A a c 3(tan tan ) B a c 3r (tan tan ) 2 2 A C A C C a c 2r (tan tan ) D a c R (tan tan ) 2 2 A 1 1 r hb hc D Cân A B Câu 22 Cho tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh BC, đường tròn nội tiếp tam giác ABM, ACM Khẳng định sau A AM S cot A 2 B AM A S cot 2 C AM S cot A D AM S cot A Câu 23 Tam giác ABC có trung tuyến xuất phát từ B C vng góc với Giá trị nhỏ cos A nằm khoảng sau 1 7 D ;1 ; 10 10 cot A c m Câu 24 Cho tam giác ABC với ký hiệu quy ước biết, có b Tính cot B cot C b mc A.2 B C 0,5 D h 2r Câu 25 Cho tam giác ABC Tìm giá trị nhỏ a với la độ dài đường phân giác kẻ từ A la R A 0; 1 4 1 1 ; 4 2 B C A.0 B 0,5 C Câu 26 Tam giác ABC có ký hiệu quy ước biết, thỏa mãn ma c Khi A sin A 2sin( B C ) B 2sin A sin( B C ) C sin A 2sin(2 B C ) D 3sin A 2sin( B C ) D Câu 27 Tam giác ABC có ký hiệu quy ước biết, Rm bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác có ba cạnh ma , mb , mc Giá trị lớn A Rm B Rm a b2 c2 có trị số abc C 3Rm D Rm 17 HỆ THỨC LƯỢNG TAM GIÁC THƯỜNG LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P3) _ Câu Xác định đặc điểm đầy đủ tam giác ABC p ( p a ) ( p b)( p c ) A.Có góc 60 B Có góc 30 C Có góc 45 D Có góc 120 Câu Tam giác ABC có ký hiệu quy ước biết Khi A B C r 4R tan tan 2 p A B C r 4R C tan tan tan 2 2p A B C r 3R tan tan 2 p A B C 4r R D tan tan tan 2 p A tan B tan Câu Ngoại tiếp đường tròn bán kính r cho trước tam giác có diện tích nhỏ Diện tích nhỏ 2 3r A 3r B 3r C 3r D Câu Tam giác ABC có ký hiệu quy ước biết Bất đẳng thức sau 1 1 a b c Rr 1 C a b c Rr 1 a b c Rr 1 1 D a b c 3Rr A B Câu Tam giác ABC có ký hiệu quy ước biết Hệ thức sau p R p C sin A sin B sin C 2R 2p R 2p D sin A sin B sin C 3R 3 a b c 2r Câu Tam giác ABC có ký hiệu quy ước biết Tìm giá trị nhỏ abc R A sin A sin B sin C B sin A sin B sin C A.3 B C D Câu Tam giác ABC có ký hiệu quy ước biết Cặp bất đẳng thức sau 2 2 A 36r ab bc ca 18 R B 36r ab bc ca 12 R 2 C 24r ab bc ca R D 36r ab bc ca R Câu Tam giác ABC có ký hiệu quy ước biết Hệ thức sau 2 A p rb rb rc rc B p rb rb rc rc 2 C p rb rb rc rc Câu Tam giác ABC có D p rb rb rc rc sin A sin B sin C Số đo góc lớn tam giác gần với A 80 độ B 91 độ C 95 độ D 85 độ 2 Câu 10 Tam giác ABC có ký hiệu quy ước biết Giá trị nhỏ ma mb mc có trị số A (a b c) B (a b c) C (a b c ) D (a b c ) Câu 11 Tam giác ABC có ký hiệu quy ước biết Hệ thức sau A S rra rb rc B S 2rra rb rc C S rra rb rc D S rra rb rc Câu 12 Cho biết công thức cos A 2cos A Hệ thức sau với tam giác ABC A A C cos A cos p( p a) bc p( p a) 2bc A p( p a) abc A p ( p b) D cos ac B cos Câu 13 Tam giác ABC có ký hiệu quy ước biết Tìm số thực dương k lớn cho 18 4a 4b 4c 1 1 1 k , a, b, c b c a c a b B k 20 C k 27 A k 25 Câu 14 Cho tam giác ABC có ký hiệu quy ước biết Giá trị lớn theo nửa chu vi p D k 18 p a p b p c tính A p B p C p D p Câu 15 Tam giác ABC có ký hiệu quy ước biết Hệ thức sau 2 2 A ab bc ca 2r p 3Rr B 2( ab bc ca ) 4r p Rr 2 C ab bc ca r p Rr D ab bc ca r p Rr Câu 16 Tam giác ABC có ký hiệu quy ước biết Tính r A B C R sin sin sin 2 A.3 B C D Câu 17 Xét tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn, ký hiệu p nửa chu vi ta có cơng thức Brahmagupta (Nhà tốn học Ấn Độ kỷ VII) sau S ( p a )( p b)( p c)( p d ) Tính diện tích (đvdt) tứ giác ABCD nội tiếp a 5; b 2; c 2; d hình vẽ A.45 B 50 C 42 D Kết khác Câu 18 Tam giác ABC có ký hiệu quy ước biết Khi r R r C cos A cos B cos C 2R 2r R 3r D cos A cos B cos C R a Câu 19 Tam giác ABC có ký hiệu quy ước biết Tìm giá trị nhỏ M r.ra A cos A cos B cos C B cos A cos B cos C A.3 B C D 1,5 Câu 20 Tam giác ABC có ký hiệu quy ước biết Tìm đặc điểm đầy đủ tam giác ABC p( p a) ( p b)( p c) 2bc A.Vuông A B Cân A C Vuông B D Đều Câu 21 Tam giác ABC có ký hiệu quy ước biết Hệ thức sau a b2 c2 A bc cos A ca cos B ab cos C 2 a b2 c2 B bc cos A ca cos B ab cos C 2 C bc cos A ca cos B ab cos C a b c a b2 c2 D bc cos A ca cos B ab cos C Câu 22 Tam giác ABC có ký hiệu quy ước biết Hệ thức sau A abc abc Rr B a bc abc Rr C a bc abc Rr D a bc abc 3Rr _ 19 HỆ THỨC LƯỢNG TAM GIÁC THƯỜNG LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P4) _ Câu Tam giác ABC có góc trung bình hai góc cịn lại có ba cạnh thỏa mãn điều kiện abc ab c Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC A 3(a b) 12 B 2(a b) C 3(2a b) D 3(3a c) 12 Câu Tam giác ABC có ký hiệu quy ước biết Bất đẳng thức sau A 1 a b c 2p B 1 a b c p C 1 a b c p Câu Tam giác ABC có ký hiệu quy ước biết Tìm giá trị nhỏ D 1 2p a b c p2 r (4 R r ) A.2 B C Câu Tam giác ABC có ký hiệu quy ước biết Hệ thức sau D 2,5 A B C p A B C 2p B cot cot cot cot cot 2 2r 2 r A B C 4p A B C p C cot cot cot D cot cot cot 2 r 2 r sin A sin B sin C Câu Tam giác ABC có Số đo góc lớn tam giác gần với 2 A cot A 80 độ B 91 độ C 95 độ Câu Tam giác ABC có ký hiệu quy ước biết Tìm giá trị lớn D 85 độ ab bc ca p r Rr A.3 B C 2,5 Câu Tam giác ABC có ký hiệu quy ước biết Hệ thức sau abc abc Rr abc C abc Rr D 1,5 a bc abc Rr a bc D abc 3Rr A B Câu Tam giác ABC có ký hiệu quy ước biết Tìm giá trị nhỏ p 5r Rr A.16 B 12 C 18 D 10 Câu Tam giác ABC có ký hiệu quy ước biết Hệ thức sau sau 2 2 A rp 2ra rb rc B 3rp rb rc C rp rb rc D rp 4ra rb rc Câu 10 Tam giác ABC có ký hiệu quy ước biết Tính diện tích tam giác ABC sin A sin C cos A 2sin C 2; a 26; b sin A A.65 B 50 C 56 D 70 Câu 11 Tam giác ABC có ký hiệu quy ước biết Hệ thức sau (Định lý Carnot) A R r R (cos A cos B cos C ) B R 2r 3R (cos A cos B cos C ) C R r R (cos A cos B cos C ) D R r R (cos A cos B cos C ) Câu 12 Tam giác ABC có ký hiệu quy ước biết Tìm giá trị nhỏ p2 r Rr A.13 B 15 C 14 Câu 13 Tam giác ABC có ký hiệu quy ước biết Hệ thức sau (a b)(b c)(c a) 2p p r Rr (a b)(b c)(c a ) C 3p p r Rr A D 16 (a b)(b c)(c a) 4p p r Rr (a b)(b c)(c a ) D p p r Rr B 20 Câu 14 Tam giác ABC có ký hiệu quy ước biết, O tâm đường tròn ngoại tiếp trọng tâm G Tính 2 khoảng cách OG biết a b c 50; R 2,5 A OG B OG C OG 2 D OG Câu 15 Tam giác ABC có ký hiệu quy ước biết Bất đẳng thức sau ma mb mc C R ma mb mc ma mb mc D R ma mb mc A R B R 2 Câu 16 Cho a, b, c thỏa mãn a b ac Tìm giá trị nhỏ a ab b b c bc A.2 B 2,5 C D 2 Câu 17 Tam giác ABC có ký hiệu quy ước biết Hệ thức sau 2 A (a b c )(b c a )( a c b) pr B (a b c )(b c a )( a c b) pr C (a b c )(b c a )( a c b) pr D (a b c )(b c a )( a c b) 27 pr Câu 18 Tứ giác ABCD vừa nội tiếp vừa ngoại tiếp đường trịn có a 22; b 14; c 18; d 26 hình vẽ, cơng thức diện tích tính sau S A.380 B 390 abcd Tính diện tích tứ giác ABCD (gần theo đvdt) C 360 D 375 Câu 19 Tam giác ABC có ký hiệu quy ước biết Tìm giá trị nhỏ R 2r 8Rr p2 A B C D 2,5 Câu 20 Tam giác ABC có ký hiệu quy ước biết Tính diện tích (đvdt) tam giác ABC c sin B b sin 2C A.3 B C 2,5 D Câu 21 Tam giác ABC có ký hiệu quy ước biết Hệ thức sau a b3 c 2p p 3r Rr a b3 c C p p 3r Rr a b3 c 3p p 3r Rr a b3 c 3 D p p 3r Rr 60 Tính diện tích (đvdt) tam giác ABC Câu 22 Tam giác ABC có ký hiệu quy ước biết với C A B c (sin A sin B sin 2C ) ab sin 3C 18 A.3 B C D 3,5 Câu 23 Tam giác ABC có ký hiệu quy ước biết Tìm giá trị nhỏ R 3r Rr p2 A.2 B C D 2,5 Câu 24 Tam giác ABC có ký hiệu quy ước biết Tính diện tích (đvdt) tam giác ABC (a b c)(b c a)(a c b) 2652000r A.331500 B 663000 C 405000 D 250000 21 HỆ THỨC LƯỢNG TAM GIÁC THƯỜNG LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P5) _ Câu 45 Tìm đặc điểm đầy đủ tam giác ABC sin A sin B sin C cos B cos C A.Vuông A B Cân A C Cân B Câu Tam giác ABC có ký hiệu quy ước biết Hệ thức sau 1 p r Rr a b c pRr 1 p r Rr C a b c pRr D Vuông C 1 p r Rr a b c pRr 1 p r Rr D a b c pRr A B Câu 45 Một lục giác nội tiếp đường trịn bán kính R Kẻ đường chéo nối đỉnh cách điểm Tính diện tích lục giác có đỉnh giao điểm đường chéo theo R R2 R2 D Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có AB 8; AC 15 , đường cao AH (điểm H nằm cạnh A R2 B R2 3 C BC) Tính bán kính đường trịn A.12 B 14 C 15 Câu Tam giác ABC có ký hiệu quy ước biết Hệ thức sau a b b c c a p r Rr A c a b Rr a b b c c a p r Rr C c a b 3Rr D 16 a b b c c a p r Rr B c a b Rr a b b c c a p r Rr D c a b Rr Tính diện tích (theo đvdt) hình thang vng ABCD biết hình thang vng A D, ngoại tiếp đường trịn tâm O đồng thời có thông số AB 10; CD 15 A.150 B 200 C 180 D 190 4 Cho tam giác ABC có ký hiệu quy ước biết thỏa mãn a b c Hệ thức sau 2 A sin A tan B.tan C B 2sin A tan B.tan C 2 C 4sin A tan B.tan C D 3sin A tan B.tan C Tam giác ABC có ký hiệu quy ước biết Điểm K nằm cạnh BC cho BC BK đồng thời thỏa mãn AK AB Khi 2 A CA cot B B CA 4cot B 2 C CA 2cot B D CA 2ha cot B 2 2 Cho x, y tam giác ABC có a x 1; b y 1; c x y Khẳng định sau A.Góc A tù B Góc C tù D Góc B tù Câu Tam giác ABC có ký hiệu quy ước biết Hệ thức sau a b c p r Rr bc ca ab pRr a b c p r Rr C bc ca ab pRr a b c p r Rr bc ca ab pRr a b c p r Rr D bc ca ab pRr A Cho biết công thức hạ bậc sin x 160 D C B cos x Tam giác ABC có ký hiệu quy ước biết thỏa mãn C Hệ thức sau 4 A 2B 3a c 3a c 2 A sin A B sin A 4a 5a C sin A 5a c 4a D sin A 2a c 4a Câu Tam giác ABC có ký hiệu quy ước biết Hệ thức sau A 1 4R r p a p b p c Rr B 1 4R r p a p b p c pr 22 C 1 4R r p a p b p c pr D 1 R 2r pa pb pc pr Tính diện tích tam giác ABC có A 60 ; R 8; r B 33 A.35 C 32 D 30 BM BA Khi CN CA A cot B cot C cot A B cot B cot C cot A C tan B tan C tan A D tan A tan B tan C 60 Biết S Cho hình chữ nhật ABCD, M điểm tùy ý cho AMC 45 ; BMD AMC 265; S BMD gần Cho tam giác ABC khơng cân có trung tuyến BM, CN thỏa mãn với giá trị sau (tính theo đvdt) A.459 B 469 C 480 D 526 Tam giác ABC có ký hiệu quy ước biết, tìm đặc điểm đầy đủ tam giác ABC cos A cos B A.Vuông B B Vuông C C Cân C ab c D Đều Tam giác ABC có ký hiệu quy ước biết, trung tuyến AM cho AMB 120 Khi 3 C cot C cot B A cot C cot B B cot C cot B D cot C cot B Tam giác ABC có ký hiệu quy ước biết, bất đẳng thức sau a( p a) b( p b) c( p c) 3r bc ac ab R a ( p a ) b ( p b) c ( p c ) r C bc ac ab R A a ( p a ) b( p b ) c ( p c ) r bc ac ab R a ( p a ) b ( p b) c ( p c ) R D bc ac ab r B Tam giác ABC có ký hiệu quy ước biết, G trọng tâm Khi 9bc cos A 2b 2c 5bc sin A 5bc cos A 2b 2c C cot BGC 2bc sin A 5bc cos A 2b 2c 3bc sin A 4bc cos A b 2c D cot BGC bc sin A Hình thang cân ABCD với đáy lớn AB ngoại tiếp đường trịn bán kính r nội tiếp đường trịn bán kính R R gần với Biết Số đo góc BAD r A cot BGC B cot BGC A.62 độ B 65 độ C 67 độ D 56 độ Tam giác ABC có ký hiệu quy ước biết có ab bc ca Giá trị lớn bán kính nội tiếp tam giác ABC D Kết khác 2 3 Tam giác ABC có ký hiệu quy ước biết có 3S R sin A sin B sin C Đặc điểm đầy đủ A.0,5 B C tam giác ABC A.Đều B Cân A C Cân B Tam giác ABC có trung tuyến BM, CN cắt G Biết BM 2 D Vuông cân B 120 Tính giá trị biểu ; CN 3; BGC 2 thức a 2b 3c với a, b, c độ dài ba cạnh tam giác A 24 B 30 C 26 D 28 _ 23 HỆ THỨC LƯỢNG TAM GIÁC THƯỜNG LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P6) _ Câu Tam giác ABC có độ dài ba trung tuyến 15, 18, 27 có chu vi gần với A.70,25 B 68,25 C 72,45 Câu Tam giác ABC có ký hiệu quy ước biết Hệ thức sau D 69,45 1 1 ( p a)( p b) ( p b)( p c) ( p b)( p c) r 1 B ( p a)( p b) ( p b)( p c) ( p b)( p c) r 1 1 C ( p a)( p b) ( p b)( p c) ( p b)( p c) 2r 1 D ( p a)( p b) ( p b)( p c) ( p b)( p c) r sin A sin B sin C Câu Tam giác ABC có Số đo góc lớn tam giác gần với 26 701 A A 80 độ B 91 độ C 95 độ Câu Tính diện tích tam giác ABC có độ dài ba trung tuyến 15, 18, 27 D 85 độ A.170 B 120 C 100 Câu Tam giác ABC có ký hiệu quy ước biết Hệ thức sau 2 2 A ( p a ) ( p b) ( p c) p r Rr D 90 2 2 B ( p a ) ( p b) ( p c) p r Rr 2 2 2 2 2 C ( p a ) ( p b) ( p c ) p r Rr D ( p a ) ( p b) ( p c) p r Rr Câu Tam giác ABC có ký hiệu quy ước biết Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC biết b cos C c cos B 2sin A A.2 B C D 1,5 Câu Tam giác ABC vng A có AB , kéo dài AC phía C đoạn CD AB Tính AC 30 CBD 23 D C 80 Hệ thức sau Câu Tam giác ABC có ký hiệu quy ước biết A 20 ; B 3 3 3 3 A a b 3ab B a 4b 3ab C 4a b 3ab D 2a b 3ab 3 Câu Tam giác ABC có ký hiệu quy ước biết thỏa mãn a b c Khẳng định A 3 B C A Tam giác có góc nhọn B Tam giác có góc tù C Tam giác có góc 60 D Tam giác có góc 45 Câu 10 Tam giác ABC có ký hiệu quy ước biết Hệ thức sau 3 A ( p a ) ( p b) ( p c ) p ( p 12 Rr ) 3 B ( p a ) ( p b) ( p c) p ( p Rr ) 3 3 3 C ( p a ) ( p b) ( p c) p ( p Rr ) D ( p a ) ( p b) ( p c) p ( p Rr ) 2 2 Câu 11 Tam giác ABC có ký hiệu quy ước biết thỏa mãn c 2(a b )c a a b c Khẳng định sau A Tam giác có góc nhọn B Tam giác có góc tù C Tam giác có góc 60 120 D Tam giác có góc 45 120 2 Câu 12 Tam giác ABC có ký hiệu quy ước biết với a ( p a ) b ( p b) c ( p c) 26,5 Tính giá trị biểu thức abc(cos A cos B cos C ) A.26,5 B 53 C 42,5 D 36 24 C a b c 14 Tìm bán Câu 13 Tam giác ABC có ký hiệu quy ước biết thỏa mãn A 2B kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 2 A.1 B C D Câu 14 Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ đáy lớn tương ứng AB a; CD b , cạnh bên AD c; BC d , đường chéo AC p; BD q Hệ thức sau 2 2 2 2 A p q c d 2ab B p q c d 2ab 2 2 2 2 C p q c d ab D p q c d 3ab Câu 15 Cho tứ giác lồi ABCD có AB 2; BC tam giác ADC Khi đường chéo BD có độ dài lớn chu vi tứ giác ABCD gần kết A 13,72 B 13,89 C 12,45 D 12,76 Câu 16 Tam giác ABC có ký hiệu quy ước biết Tính chu vi tam giác ABC (b c) cos A (c a )cos B (a b)cos C 26,5 A.26,5 B 18,5 C 24 D 16 2 Câu 17 Tam giác ABC có ký hiệu quy ước biết a b bc Khẳng định sau A.Tam giác ABC vuông A B Tam giác có góc lần góc C.Tam giác có góc lần góc D Tam giác ABC cân C 3(cos B 2sin C ) 4(sin B 2cos C ) 15 Câu 18 Tam giác ABC có ký hiệu quy ước biết thỏa mãn 2 b c 26 Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC A.2 B 26 C 13 D Câu 19 Tam giác ABC có ký hiệu quy ước biết Tìm số thực dương k nhỏ để D k , góc C tù cạnh số nguyên dương Giá trị nhỏ chu Câu 20 Cho tam giác ABC có A 2B A k ab bc ca k ab bc ca C k B k vi tam giác ABC A.69 B 96 C 77 D 26 Câu 21 Tam giác ABC có ký hiệu quy ước biết thỏa mãn Tam giác ABC có A 60 ; a 10; r diện tích (đvdt) gần với A.45,6 B 43,3 C 42,5 Câu 22 Tam giác ABC có ký hiệu quy ước biết Khẳng định sau 1 p r Rr a 2b b c a c p2 R2r 1 p r Rr C 2 2 2 ab bc ac p R2r D 47,5 1 p r 3Rr a 2b b c a c p2 R2r 1 p r Rr D 2 2 2 ab bc ac p2 R2r A B Câu 23 Tam giác ABC có ký hiệu quy ước biết Khẳng định sau 2 2 A (b c ) cos A a (c cos C b cos B ) B (4b c )cos A a (2c cos C b cos B) 2 2 C (b 4c ) cos A a (c cos C 2b cos B ) D (9b c ) cos A a (c cos C 3b cos B ) Câu 24 Tam giác ABC có ký hiệu quy ước biết Tính diện tích (đvdt) tam giác ABC (a b c)(b c a)(a c b) 6996r A.874,5 B 696 C 920,5 D 2650 80 , hai cạnh BC, AC tam giác lấy hai điểm D, E Câu 25 Tam giác ABC cân A có BAC 50 ; cho BAD ABE 30 Tính số đo góc BED A.44 độ B 40 độ C 45 độ D 42 độ HẾT 25 ... 79 m Câu 13 Cho tam giác ABC có a = 8, b = 9, c = 10 Tam giác ABC tam giác A Tam giác vuông B Tam giác nhọn C Tam giác tù Câu 14 Cho tam giác ABC Tính tỉ số A B a 2 b D 40 m D Tam giác cân c m... 61,2m B 61,3m D 61,1m Câu 26 Nhận dạng tam giác ABC cạnh góc thỏa mãn A Tam giác cân B Tam giác vuông a b cos A cos B C Tam giác D Tam giác nhọn Câu 27 Tam giác ABC có góc B tù, AB = 3, AC =... tích ABC bằng: A.6 B C.12 D.60 2 Câu 16 Tam giác ABC có đặc điểm 5ma mb mc ? 14 A Tam giác vuông B Tam giác cân C Tam giác D Tam giác nhọn Câu 17 Tam giác ABC có AB = 9, BC = 10, CA = 11