Câu 1. Câu 2. Câu 3. Câu 4. Câu 5. Câu 6. Câu 7. Câu 8. Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ
HÌNH HỌC 12: TỔNG ƠN OXYZ (MÃ ĐỀ 651) Câu Câu Câu Câu Câu Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧 cho điểm 𝐼(−5; 0; 5) trung điểm đoạn 𝑀𝑁, biết 𝑀(1; −4; 7) Tìm tọa độ điểm 𝑁 A 𝑁(−10; 4; 3) B 𝑁(−11; −4; 3) C 𝑁(−2; −2; 6) D 𝑁(−11; 4; 3) Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho ba điểm 𝑀(0; 1; 2), 𝑁(7; 3; 2), 𝑃(−5; −3; 2) Tìm tọa độ điểm 𝑄 thỏa mãn 𝑀𝑁⃗ = 𝑄𝑃⃗ A 𝑄(−12; −5; 2) B 𝑄 (−12; 5; 2) C 𝑄 (12; 5; 2) D 𝑄 (−2; −1; 2) Cho vectơ 𝑎⃗ = (1; 2; 3); 𝑏⃗ = (−2; 4; 1); 𝑐⃗ = (−1; 3; 4) Vectơ 𝑣⃗ = 2𝑎⃗ − 3𝑏⃗ + 5𝑐⃗ có tọa độ A (3; 7; 23) B (7; 3; 23) C (23; 7; 3) D (7; 23; 3) Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho vectơ 𝐴𝑂⃗ = 3(𝚤⃗ + 4𝚥⃗) − 2𝑘⃗ + 5𝚥⃗ Tọa độ điểm 𝐴 A 𝐴(3; 17; 2) B 𝐴(−3; −17; 2) C 𝐴(3; 5; −2) D 𝐴(3; −2; 5) Trong không gian với hệ tọa độ Ox𝑦𝑧, cho hai véc tơ 𝑎⃗ = (3; 0; 2), 𝑐⃗ = (1; −1; 0) Tìm tọa độ véc tơ 𝑏⃗ thỏa mãn biểu thức 2𝑏⃗ − 𝑎⃗ + 4𝑐⃗ = 0⃗ A ( ; 2; 1) B ( ; 2; −1) C ( ; −2; −1) D ( ; −2; 1) Trong không gian với hệ tọa độ Ox𝑦𝑧, cho ba vectơ 𝑎⃗ = (−1; 1; 0), 𝑏⃗ = (1; 1; 0) 𝑐⃗ = (1; 1; 1) Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A 𝑐os(𝑏⃗, 𝑐⃗) = B 𝑎⃗và 𝑏⃗ phương C 𝑎⃗ 𝑐⃗ = D 𝑎⃗ + 𝑏⃗ + 𝑐⃗ = 0⃗ √ Câu Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧 cho hai điểm 𝐴(1; 0; 1) 𝐵(4; 6; −2) Điểm thuộc đoạn 𝐴𝐵 điểm sau? A 𝑃(7; 12; 5) B 𝑀(2; −6; −5) C 𝑁(−2; −6; 4) D 𝑄(2; 2; 0) Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD AB C D Biết tọa độ đỉnh 𝐴(−3; 2; 1) , 𝐶(4; 2; 0) , 𝐵 (−2; 1; 1), 𝐷 (3; 5; 4) Tìm tọa độ điểm 𝐴 hình hộp A 𝐴 (−3; 3; 3) B 𝐴 (−3; −3; −3) C 𝐴 (−3; −3; 3) D 𝐴 (−3; 3; 1) Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho ba điểm 𝐴(1; 2; −1), 𝐵(2; −1; 3), 𝐶 (−3; 5; 1) Tìm tọa độ điểm 𝐷 cho tứ giác 𝐴𝐵𝐶𝐷 hình bình hành A 𝐷 (−4; 8; −3) B 𝐷 (−2; 2; 5) C 𝐷 (−4; 8; −5) D 𝐷 (−2; 8; −3) Câu 10 Trong không gian với hệ trục tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho ba điểm 𝐴(3; 2; 1), 𝐵(1; −1; 2), 𝐶 (1; 2; −1) Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn 𝑂𝑀⃗ = 2𝐴𝐵⃗ − 𝐴𝐶⃗ A 𝑀(−2; 6; −4) B 𝑀 (−2; −6; 4) C 𝑀 (5; 5; 0) D 𝑀 (2; −6; 4) Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ𝑂𝑥𝑦𝑧, cho bốn vecto 𝑎⃗ = (2; 0; 3), 𝑏⃗ = (−3; −18; 0), 𝑐⃗ = (2; 0; −2) ⃗ Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 𝑥⃗ = 2𝑎⃗ − + 3𝑐⃗ Trong số sau, số tọa độ 𝑥⃗? A (0; −2; 3) B (−3; 2; 0) C (3; −2; 0) D (3; −2; 1) Trong không gian với hệ tọa độ Ox𝑦𝑧, cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 có 𝐴(1; 2; 3), 𝐵(−3; 0; 1), 𝐶(−1; 𝑦; 𝑧) Trọng tâm 𝐺 tam giác 𝐴𝐵𝐶 thuộc trục 𝑂𝑥 cặp (𝑦; 𝑧) A (−2; −4) B (2; 4) C (1; 2) D (−1; −2) Trong không gian cho ba điểm 𝐴(1; 3; 1), 𝐵(4; 3; −1) 𝐶 (1; 7; 3) Nếu 𝐷 đỉnh thứ hình bình hành 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐷 có tọa độ A (2; 5; 4) B (0; 9; 2) C (−2; 7; 5) D (2; 9; 2) Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧 cho ba điểm 𝐴(1; −1; 3), 𝐵(2; −3; 5), 𝐶 (−1; −2; 6) Biết điểm 𝑀(𝑎; 𝑏; 𝑐) thỏa mãn 𝑀𝐴⃗ + 2𝑀𝐵⃗ − 2𝑀𝐶⃗ = 0⃗, tính 𝑇 = 𝑎 − 𝑏 + 𝑐 A 𝑇 = B 𝑇 = 11 C 𝑇 = 10 D 𝑇 = Cho 𝐴(2; 1; −1), 𝐵(3; 0; 1), 𝐶(2; −1; 3); điểm 𝐷 thuộc 𝑂𝑦, thể tích khối tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 Tọa độ điểm 𝐷 A (0; 8; 0) B (0; −7; 0) (0; 8; 0) C (0; 7; 0) (0; −8; 0) D (0; −7; 0) Trong không gian với hệ trục tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧 cho điểm 𝐼(−5; 0; 5) trung điểm đoạn 𝑀𝑁, biết 𝑀 (1; −4; 7) Tìm tọa độ điểm 𝑁 A 𝑁(−10; 4; 3) B 𝑁 (−11; −4; 3) C 𝑁 (−2; −2; 6) D 𝑁(−11; 4; 3) THẦY DŨNG YÊN LẠC – TOÁN 12 CHƯƠNG TỔNG ƠN Câu 17 Trong khơng gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai điểm 𝑀(2; −3; 5), 𝑁(6; −4; −1) đặt 𝐿 = 𝑀𝑁⃗ Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A 𝐿 = (4; −1; −6) B 𝐿 = √53 D 𝐿 = (−4; 1; 6) C 𝐿 = 3√11 Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai điểm 𝑀 (2; 1; −2) 𝑁(4; −5; 1) Tìm độ dài đoạn thẳng 𝑀𝑁 A 49 B C √7 D √41 Câu 19 Trong không gian với hệ trục tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧 cho hai điểm 𝐴(−2; 3; −4), 𝐵(4; −3; 3) Tính độ dài đoạn thẳng 𝐴𝐵 A AB 11 B 𝐴𝐵 = (6; −6; 7) C 𝐴𝐵 = D 𝐴𝐵 = Câu 20 Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 với 𝐴(2; −3; 2), 𝐵(1; −2; 2), 𝐶(1; −3; 3).Gọi 𝐴 , B, 𝐶 hình chiếu vng góc 𝐴, 𝐵, 𝐶 lên mặt phẳng (𝛼): 2𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 − = Khi đó, diện tích tam giác 𝐴 𝐵 𝐶 bằng: √ A B C D Câu 21 Trong không gian với hệ toạ độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho 𝐴(2; 0; 0), 𝐵(0; 3; 1),𝐶 (−3; 6; 4) Gọi 𝑀 điểm nằm đoạn 𝐵𝐶 cho 𝑀𝐶 = 2𝑀𝐵 Độ dài đoạn 𝐴𝑀 A 𝐴𝑀 = 3√3 B 𝐴𝑀 = 2√7 C 𝐴𝑀 = √29 D 𝐴𝑀 = √19 Câu 22 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧 cho điểm 𝐴(3; −4; 3) Tổng khoảng cách từ 𝐴 đến ba trục tọa độ √ Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30 Câu 31 Câu 32 A √34 B 10 C D 10 + 3√2 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai điểm 𝐴(1; 2; 3) 𝐵(5; 2; 0) Khi đó: A 𝐴𝐵⃗ = B 𝐴𝐵⃗ = 2√3 C 𝐴𝐵⃗ = √61 D 𝐴𝐵⃗ = Trong không gian với hệ toạ độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho vectơ 𝑢⃗ = 2𝚤⃗ − 3𝚥⃗ + 6𝑘⃗ Tìm độ dài vectơ 𝑢⃗ A |𝑢⃗| = B |𝑢⃗| = 49 C |𝑢⃗| = D |𝑢⃗| = √5 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai điểm 𝐴(−1; 2; 3), 𝐵(1; 0; 2) Độ dài đoạn thẳng 𝐴𝐵 A B C √29 D √5 Trong không gian với hệ toạ độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho 𝐴(0; 0; 2); 𝐵(0; 3; −1); 𝐶(−3; 6; 4) Gọi 𝑀 điểm nằm đoạn 𝐵𝐶 cho 𝑀𝐶 = 2𝑀𝐵 Độ dài đoạn 𝐴𝑀 A 2√7 B √29 C 3√3 D √30 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm 𝑀(4; −1; 7), Gọi 𝑀 điểm đối xứng với 𝑀 qua trục 𝑂𝑥 Tính độ dài đoạn 𝑀𝑀 A 𝑀𝑀 = 2√17 B 𝑀𝑀 = 2√65 C 𝑀𝑀 = D 𝑀𝑀 = 10√2 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 với 𝐴(1; 1; 1), 𝐵(−1; 1; 0), 𝐶(3; 1; 2) Chu vi tam giác 𝐴𝐵𝐶 bằng: A + 2√5 B + √5 C 4√5 D 3√5 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm 𝐴(0; 1; 2), 𝐵(1; 2; 3), 𝐶(1; −2; −5) Điểm 𝑀 nằm đoạn thẳng 𝐵𝐶 cho 𝑀𝐵 = 3𝑀𝐶 Độ dài đoạn thẳng 𝐴𝑀 bằng? A 7√2 B √11 C 7√3 D √30 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai điểm 𝑀(2; −3; 5), 𝑁(6; −4; −1) đặt 𝑢 = 𝑀𝑁⃗ Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A 𝑢 = (−4; 1; 6) B 𝑢 = √53 C 𝑢 = 3√11 D 𝑢 = (4; −1; −6) Trong không gian với hệ toạ độ 𝑂𝑥𝑦𝑧 cho 𝐴(2; 0; 0), 𝐵(0; 3; 1) 𝐶 (−3; 6; 4) Gọi 𝑀 điểm nằm đoạn 𝐵𝐶sao cho 𝑀𝐶 = 2𝑀𝐵 Độ dài đoạn 𝐴𝑀 A √29 B 3√3 C √30 D 2√7 Trong mặt phẳng 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho 𝐴(1, −2,0) 𝐵(4,1,1) Độ dài đường cao 𝑂𝐻 tam giác 𝑂𝐴𝐵 A B C D √ Câu 33 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm 𝐴(2; 0; 0) 𝐵(0; 2; 1) Gọi M điểm thuộc đoạn thẳng AB cho 𝑀𝐵 = 𝑀𝐴 Độ dài đoạn thẳng AM bằng? THẦY DŨNG YÊN LẠC – TOÁN 12 CHƯƠNG TỔNG ÔN A B C D Câu 34 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho 𝐸(−5; 2; 3), 𝐹 điểm đối xứng với 𝐸 qua trục 𝑂𝑦 Độ dài 𝐸𝐹là A √14 B 2√13 C 2√29 D 2√34 ( Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho tam giác ABC với 𝐴 1; 1; 1); 𝐵(−1; 1; 0); 𝐶 (3; 1; 2) Tính tổng 𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 + 𝐶𝐴: A 3√5 B + √5 C + 2√5 D 4√5 Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho vectơ 𝑎⃗ = (2; 𝑚 − 1; 3), 𝑏⃗ = (1; 3; − 2𝑛) Tìm 𝑚, 𝑛 để vectơ 𝑎⃗, 𝑏⃗ hướng A 𝑚 = 7;𝑛 = − B 𝑚 = 7; 𝑛 = − C 𝑚 = 4; 𝑛 = −3 D 𝑚 = 1; 𝑛 = Câu 37 Trong không gian với hệ trục toạ độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho 𝑎⃗ = (2; 3; 1), 𝑏⃗ = (−1; 5; 2), 𝑐⃗ = (4; −1; 3) 𝑥⃗ = (−3; 22; 5) Đẳng thức đẳng thức sau ? A 𝑥⃗ = 2𝑎⃗ − 3𝑏⃗ − 𝑐⃗ B 𝑥⃗ = −2𝑎⃗ + 3𝑏⃗ + 𝑐⃗ C 𝑥⃗ = 2𝑎⃗ + 3𝑏⃗ − 𝑐⃗ D 𝑥⃗ = 2𝑎⃗ − 3𝑏⃗ + 𝑐⃗ Câu 38 Trong không gian cho vectơ 𝑎⃗, 𝑏⃗, 𝑐⃗ không đồng phẳng thỏa mãn (𝑥 − 𝑦)𝑎⃗ + (𝑦 − 𝑧)𝑏⃗ = (𝑥 + 𝑧 − 2)𝑐⃗ Tính 𝑇 = 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 A B C D Câu 39 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai vectơ 𝑢⃗(1; 𝑎; 2), 𝑣⃗ (−3; 9; 𝑏) phương Tính 𝑎 + 𝑏 A 15 B C D Khơng tính Câu 40 Trong khơng gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho bốn điểm 𝐴(1; 1; 4), 𝐵(5; −1; 3), 𝐶 (2; 2; 𝑚), 𝐷 (3; 1; 5) Tìm tất giá trị thực tham số 𝑚 để 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷 bốn đỉnh hình tứ diện A 𝑚 > B 𝑚 < C 𝑚 ≠ D 𝑚 = ⃗ (−1; (1; (1; Câu 41 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho ba vectơ 𝑎⃗ = 1; 0), 𝑏 = 1; 0), 𝑐⃗ = 1; 1) Tìm mệnh đề A Hai vectơ 𝑎⃗ 𝑐⃗cùng phương B Hai vectơ 𝑎⃗ 𝑏⃗cùng phương C Hai vectơ 𝑏⃗ 𝑐⃗không phương D 𝑎⃗ 𝑐⃗ = ( Câu 42 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho bốn điểm 𝐴 1; −2; 0), 𝐵 (1; 0; −1)và 𝐶 (0; −1; 2), 𝐷 (0; 𝑚; 𝑘 ) Hệ thức 𝑚 𝑘 để bốn điểm 𝐴𝐵𝐶𝐷 đồng phẳng là: A 𝑚 + 𝑘 = B 𝑚 + 2𝑘 = C 2𝑚 − 3𝑘 = D 2𝑚 + 𝑘 = Câu 43 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho 𝑎⃗ = (1; 2; 1), 𝑏⃗ = (−1; 1; 2), 𝑐⃗ = (𝑥; 3𝑥; 𝑥 + 2) Nếu vectơ 𝑎⃗, 𝑏⃗, 𝑐⃗ đồng phẳng 𝑥 bằng? A B C −2 D −1 Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai đường thẳng có phương trình 𝑑: = = Câu 45 Câu 46 Câu 47 Câu 48 Câu 49 𝑑: = = Mệnh đề sau đúng? A 𝑑 cắt 𝑑 B 𝑑 𝑑 chéo C 𝑑 trùng 𝑑 D 𝑑 song song 𝑑 Trong không gian với hệ trục tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho bốn điểm 𝑀(2; −3; 5), 𝑁(4; 7; −9), 𝐸 (3; 2; 1), 𝐹 (1; −8; 12) Bộ ba điểm sau thẳng hàng? A 𝑀, 𝑁, 𝐸 B 𝑀, 𝐸, 𝐹 C 𝑁, 𝐸, 𝐹 D 𝑀, 𝑁, 𝐹 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho vectơ 𝑎⃗ = (−5; 3; −1), 𝑏⃗ = (1; 2; 1), 𝑐⃗ = (𝑚; 3; −1) Giá trị 𝑚 cho 𝑎⃗ = 𝑏⃗, 𝑐⃗ A 𝑚 = −1 B 𝑚 = −2 C 𝑚 = D 𝑚 = Trong không gian với hệ tọa độ Ox𝑦𝑧, cho ba điểm 𝐴(2; −1; 5), 𝐵(5; −5; 7) 𝑀(𝑥; 𝑦; 1) Với giá trị 𝑥 𝑦 điểm 𝐴, 𝐵, 𝑀thẳng hàng? A 𝑥 = 4𝑣à𝑦 = B 𝑥 = 4𝑣à𝑦 = −7 C 𝑥 = −4𝑣à𝑦 = D 𝑥 = −4𝑣à𝑦 = −7 Cho ba vectơ không đồng phẳng 𝑎⃗ = (1; 2; 3), 𝑏⃗ = (−1; −3; 1), 𝑐⃗ = (2; −1; 4) Khi vectơ𝑑⃗ = (−3; −4; 5) phân tích theo ba vectơ không đồng phẳng 𝑎⃗, 𝑏⃗, 𝑐⃗ A 𝑑⃗ = 2𝑎⃗ + 3𝑏⃗ + 𝑐⃗ B 𝑑⃗ = 2𝑎⃗ + 3𝑏⃗ − 𝑐⃗ C 𝑑⃗ = 𝑎⃗ + 3𝑏⃗ − 𝑐⃗ D 𝑑⃗ = 2𝑎⃗ − 3𝑏⃗ − 𝑐⃗ Cho bốn điểm 𝑂(0; 0; 0),𝐴(0; 1; −2),𝐵 (1; 2; 1),𝐶 (4; 3; 𝑚) Tìm 𝑚 để điểm 𝑂,𝐴,𝐵,𝐶 đồng phẳng A 𝑚 = −14 B 𝑚 = −7 C 𝑚 = 14 D 𝑚 = THẦY DŨNG N LẠC – TỐN 12 CHƯƠNG TỔNG ƠN Câu 50 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho bốn điểm 𝐴(1; −2; 0), 𝐵(1; 0; −1)và 𝐶(0; −1; 2), 𝐷(0; 𝑚; 𝑘) Hệ thức 𝑚 𝑘 để bốn điểm 𝐴𝐵𝐶𝐷 đồng phẳng A 2𝑚 + 𝑘 = B 𝑚 + 𝑘 = C 2𝑚 − 3𝑘 = D 𝑚 + 2𝑘 = Câu 51 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm 𝑀(−1; 1; 2), 𝑁(1; 4; 3), 𝑃(5; 10; 5) Khẳng định sau sai? A Các điểm 𝑂, 𝑀, 𝑁, 𝑃 thuộc mặt phẳng B 𝑀, 𝑁, 𝑃 ba đỉnh tam giác C Trung điểm 𝑁𝑃 𝐼(3; 7; 4) D 𝑀𝑁 = √14 Câu 52 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho bốn điểm 𝐴(1; −2; 0), 𝐵(0; −1; 1), 𝐶(2; 1; −1), 𝐷(3; 1; 4) Hỏi khẳng định sau khẳng định đúng? A Bốn điểm 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷 bốn điểm hình thoi B Bốn điểm 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷 bốn điểm tứ diện C Bốn điểm 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷 bốn điểm hình chữ nhật D Bốn điểm 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷 bốn điểm hình vng Câu 53 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho bốn điểm 𝐴(0; −1; 0), 𝐵(2; 1; −2), 𝐶(−1; 2; −2), 𝐷(−2; 2; 1) Mệnh đề sau đúng? A 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷 thẳng hàng B 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷 đồng phẳng không thẳng hàng C 𝐴𝐵𝐶𝐷 tứ diện D 𝐴𝐵𝐶𝐷 tứ giác Câu 54 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, tính góc hai vecto 𝑎⃗ = (1; 2; −2)và 𝑏⃗ = (−1; −1; 0)? A 𝑎⃗, 𝑏⃗ = 60° B 𝑎⃗, 𝑏⃗ = 135° C 𝑎⃗, 𝑏⃗ = 45° D 𝑎⃗, 𝑏⃗ = 120° Câu 55 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, 𝑢⃗ = (1; −2; 3), 𝑣⃗ = (2; 3; −1), 𝛼 góc hai vectơ Chọn mệnh đề A 𝑠𝑖𝑛 𝛼 − 𝑐𝑜𝑠 𝛼 = √3 − B 𝑐𝑜𝑡 𝛼 + 𝑐𝑜𝑠 𝛼 = C 𝑠𝑖𝑛 𝛼 + 𝑡𝑎𝑛 𝛼 = 0.D 𝑠𝑖𝑛 𝛼 + 𝑐𝑜𝑠 𝛼 = + √3 Câu 56 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho ba vec tơ 𝑎⃗ = (−1; 1; 0), 𝑏⃗ = (1; 1; 0), 𝑐⃗ = (1; 1; 1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A 𝑏⃗ 𝑐⃗ = B |𝑐⃗| = √3 C |𝑎⃗| = √2 D 𝑎⃗ 𝑏⃗ = Câu 57 Cho điểm 𝐴(1; 2; −2); 𝐵 (2; 2; 0); 𝐶 (0; 5 ; −1); 𝐷(3; 2; 𝑥 ) Gọi 𝐺 trọng tâm tam giác𝐴𝐵𝐶.Tính giá trị biểu thức 𝑓 = 𝐺𝐶.⃗ 𝐺𝐷⃗ A 𝑓 = B 𝑓 = 𝑥 − C 𝑓 = −4 D 𝑓 = 𝑥 − Câu 58 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧,cho 𝐴(−1; 2; 4), 𝐵(−1; 1; 4), 𝐶 (0; 0; 4) Tìm số đo góc 𝐴𝐵𝐶 A 45 B 60 C 135° D 120 Câu 59 Trong không gian với hệ toạ độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 với 𝐴(0; 0; 3), 𝐵(0; 0; −1), 𝐶 (1; 0; −1), 𝐷 (0; 1; −1) Mệnh đề sai? A 𝐴𝐵 ⊥ 𝐵𝐷 B 𝐴𝐵 ⊥ 𝐵𝐶 C 𝐴𝐵 ⊥ 𝐴𝐶 D 𝐴𝐵 ⊥ 𝐶𝐷 ⃗ ( ) Câu 60 Trong không gian với hệ trục tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai vectơ 𝑎⃗ = 0; 3; , 𝑏 = (3; 0; −1) Tính 𝑐𝑜𝑠 𝑎⃗, 𝑏⃗ A 𝑐𝑜𝑠 𝑎⃗, 𝑏⃗ = − B 𝑐𝑜𝑠 𝑎⃗, 𝑏⃗ = C 𝑐𝑜𝑠 𝑎⃗, 𝑏⃗ = − D 𝑐𝑜𝑠 𝑎⃗, 𝑏⃗ = Câu 61 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho ba điểm 𝑀(3; 2; 8), 𝑁 (0; 1; 3) 𝑃(2; 𝑚; 4) Tìm 𝑚 để tam giác 𝑀𝑁𝑃 vng 𝑁 A 𝑚 = 25 B 𝑚 = C 𝑚 = −1 D 𝑚 = −10 Câu 62 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, hai vectơ 𝑢⃗ 𝑣⃗ tạo với góc 120° |𝑢⃗| = 2, |𝑣⃗| = Tính |𝑢⃗ + 𝑣⃗| A √19 B −5 C D √39 Câu 63 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác vng 𝛥𝐴𝐵𝐶 có A(4;0;2) , B (1; 4; 2) C (2;1;1) Tính diện tích S tam giác ABC 242 246 206 210 B S C S D S 2 2 Câu 64 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho ba điểm 𝐴(−1; −2; 3), 𝐵(0; 3; 1), 𝐶(4; 2; 2) Cơsin góc 𝐵𝐴𝐶 A B C − D − A S √ √ √ √ Câu 65 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai véc tơ 𝑎⃗ = (2; 1; −2), 𝑏⃗ = 0; −√2; √2 Tất giá trị 𝑚 để hai véc tơ 𝑢⃗ = 2𝑎⃗ + 3𝑚𝑏⃗ 𝑣⃗ = 𝑚𝑎⃗ − 𝑏⃗ vng là: THẦY DŨNG N LẠC – TỐN 12 CHƯƠNG TỔNG ÔN A ±√ √ √ ±√ B ±√ C D ± √ Câu 66 Trong không gian tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧 cho ba véctơ 𝑎⃗ = (−1; 1; 0), b (1; 1; 0), 𝑐⃗ = (1; 1; 1) Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? √ A 𝑎⃗ 𝑏⃗ = B 𝑎⃗, 𝑏⃗, 𝑐⃗ đồng phẳng C cos 𝑏⃗, 𝑐⃗ = D 𝑎⃗ + 𝑏⃗ + 𝑐⃗ = 0⃗ Câu 67 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho 𝑎⃗, 𝑏⃗ tạo với góc 120° |𝑎⃗| = 3; 𝑏⃗ = Tìm 𝑇 = 𝑎⃗ − 𝑏⃗ A 𝑇 = B 𝑇 = C 𝑇 = D 𝑇 = Câu 68 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u 1;1; , v 1;0;m Tìm m để góc hai vectơ u , v 45° A m B m C m D m Câu 69 Trong không gian với hệ trục 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho cho 𝑎⃗ = (1; 𝑡; 2), 𝑏⃗ = (𝑡 + 1; 2; 1), 𝑐⃗ = (0; 𝑡 − 2; 2) Xác định t để ba vectơ 𝑎⃗, 𝑏⃗ , 𝑐⃗ đồng phẳng A B C −2 D Câu 70 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho ba vectơ: 𝑎⃗ = (−2; 0; 3), 𝑏⃗ = (0; 4; −1), 𝑐⃗ = (𝑚 − 2; 𝑚 ; 5) Tính 𝑚 để 𝑎⃗, 𝑏⃗, 𝑐⃗ đồng phẳng? A 𝑚 = −2 ∨ 𝑚 = B 𝑚 = ∨ 𝑚 = C 𝑚 = −2 ∨ 𝑚 = −4.D 𝑚 = ∨ 𝑚 = −4 Câu 71 Trong khơng gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hình hộp 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 có 𝐴(1; 1; −6), 𝐵 (0; 0; −2), 𝐶 (−5; 1; 2) 𝐷 (2; 1; −1) Thể tích khối hộp cho A 19 B 38 C 12 D 42 Câu 72 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho tam giác 𝐴𝐵𝐶có 𝐴(0; 1; 4), 𝐵 (3; −1; 1), 𝐶 (−2; 3; 2) Tính diện tích 𝑆tam giác 𝐴𝐵𝐶 A 𝑆 = 2√62 B 𝑆 = 12 C 𝑆 = √6 D 𝑆 = √62 Câu 73 Trong không gian với hệ trục toạ độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho ba điểm 𝐴(2; 0; 0), 𝐵(0; 3; 1), 𝐶 (−1; 4; 2) Độ dài đường cao từ đỉnh 𝐴 tam giác 𝐴𝐵𝐶: A √6 B √2 C √ D √3 Câu 74 Cho ba điểm 𝐴(1; −3; 2), 𝐵(2; −3; 1), 𝐶 (−3; 1; 2) đường thẳng 𝑑: = = Tìm điểm 𝐷 có hồnh độ dương 𝑑 cho tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 tích 12 A 𝐴(6; 5; 7) B 𝐷(1; −1; 3) C 𝐷(7; 2; 9) D 𝐷(3; 1; 5) Câu 75 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho 𝐴(1; 2; −1), 𝐵 (0; −2; 3) Tính diện tích tam giác 𝑂𝐴𝐵 √ √ √ A B C D Câu 76 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A [𝑢⃗, 𝑣⃗] = 0⃗ 𝑢⃗, 𝑣⃗ phương B Nếu 𝑢⃗, 𝑣⃗ khơng phương giá vectơ [𝑢⃗, 𝑣⃗] vng góc với mặt phẳng song song với giá vectơ 𝑢⃗ 𝑣⃗ C |[𝑢⃗, 𝑣⃗]| = |𝑢⃗||𝑣⃗| 𝑐𝑜𝑠(𝑢⃗, 𝑣⃗) D [𝑢⃗, 𝑣⃗] 𝑢⃗ = [𝑢⃗, 𝑣⃗] 𝑣⃗ = 0⃗ Câu 77 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, thể tích khối tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 cho công thức: A 𝑉 = 𝐶𝐴⃗, 𝐶𝐵⃗ 𝐴𝐵⃗ B 𝑉 = 𝐴𝐵⃗ , 𝐴𝐶⃗ 𝐵𝐶⃗ C 𝑉 = 𝐵𝐴⃗, 𝐵𝐶⃗ 𝐴𝐶⃗ D 𝑉 = 𝐷𝐴⃗, 𝐷𝐵⃗ 𝐷𝐶⃗ Câu 78 Trong không gian với hệ tọa độ𝑂𝑥𝑦𝑧, cho ba điểm 𝐴(1; 2; −1), 𝐵 (−1,1,1), 𝐶 (1,0,1) Hỏi có tất điểm S để tứ diện 𝑆 𝐴𝐵𝐶 tứ diện vng đỉnh 𝑆 (tứ diện có 𝑆𝐴, 𝑆𝐵, 𝑆𝐶đơi vng góc)? A Khơng tồn điểm 𝑆.B Chỉ có điểm 𝑆 C Có hai điểm 𝑆 D Có ba điểm 𝑆 Câu 79 Trong khơng gian với hệ trục 𝑂𝑥𝑦𝑧, biết tập hợp tất điểm 𝑀(𝑥; 𝑦; 𝑧) cho |𝑥| + |𝑦| + |𝑧| = hình đa diện Tính thể tích 𝑉của khối đa diện A 𝑉 = 54 B 𝑉 = 72 C 𝑉 = 36 D 𝑉 = 27 Câu 80 Cho 𝑎⃗ = (1; 0; −3); 𝑏⃗ = (2; 1; 2) Khi 𝑎⃗; 𝑏⃗ có giá trị A B C √74 D THẦY DŨNG YÊN LẠC – TOÁN 12 CHƯƠNG TỔNG ƠN Câu 81 Trong khơng gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hình hộp 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 có 𝐴(1; 1; −6), 𝐵(0; 0; −2), 𝐶(−5; 1; 2) 𝐷 (2; 1; −1) Thể tích khối hộp cho bằng: A 12 B 19 C 38 D 42 Câu 82 Cho tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 biết 𝐴(2; 3; 1), 𝐵(4; 1; −2), 𝐶(6; 3; 7), 𝐷(1; −2; 2) Thể tích tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 A (đvtt) B 140 (đvtt) C 70 (đvtt) D (đvtt) Câu 83 Trong không gian với hệ trục tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 với 𝐴(1; 0; 0), 𝐵 (0; 0; 1), 𝐶 (2; 1; 1) Diện tích 𝑆của tam giác 𝐴𝐵𝐶 bao nhiêu? √ √ √ A 𝑆 = B 𝑆 = C 𝑆 = D 𝑆 = √6 Câu 84 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho ba điểm𝐴(0; 1; 0), 𝐵 (2; 2; 2), 𝐶 (−2; 3; 1) đuờng thẳng 𝑑: = = Tìm tọa độ điểm 𝑀 thuộc 𝑑 để thể tích tứ diện 𝑀𝐴𝐵𝐶 A 𝑀 − ; − ; Câu 85 Câu 86 Câu 87 Câu 88 Câu 89 Câu 90 ;𝑀 − ; ; B 𝑀 − ; − ; ;𝑀 − ; ; C 𝑀 ; − ; ; 𝑀 ; ; D 𝑀 ; − ; ; 𝑀 ; ; Cho bốn điểm 𝐴(𝑎; −1; 6), 𝐵(−3; −1; −4), 𝐶 (5; −1; 0) 𝐷 (1; 2; 1) thể tích tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 30 Giá trị 𝑎 A B C 32 D 32 Điểm sau thuộc hai mặt phẳng (𝑂𝑥𝑦 ) mặt phẳng (𝑃): 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − = 0? A 𝑀(1; 1; 0) B 𝑁 (0; 2; 1) C 𝑃 (0; 0; 3) D 𝑄 (2; 1; 0) Trong không gian với hệ trục tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai mặt phẳng 𝛼: 𝑥 + 𝑦 − 𝑧 + = (𝛽): −2𝑥 + 𝑚𝑦 + 2𝑧 − = Tìm 𝑚 để (𝛼) song song với (𝛽) A Không tồn 𝑚 B 𝑚 = −2 C 𝑚 = D 𝑚 = Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho ba điểm 𝐴(1; 0; 0), 𝐵(0; −2; 0), 𝐶 (0; 0; −5) Vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng (𝐴𝐵𝐶 )? A 𝑛⃗ = 1; ; B 𝑛⃗ = 1; − ; − C 𝑛⃗ = 1; − ; D 𝑛⃗ = 1; ; − Trong không gian hệ trục tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho ba điểm 𝐴(1; 3; 2), 𝐵(2; −1; 5) 𝐶 (3; 2; −1) Gọi 𝑛⃗ = 𝐴𝐵⃗, 𝐴𝐶⃗ tính có hướng hai vectơ 𝐴𝐵⃗ 𝐴𝐶⃗ Tìm tọa độ vectơ 𝑛⃗ A 𝑛⃗ = (15; 9; 7) B 𝑛⃗ = (9; 3; −9) C 𝑛⃗ = (3; −9; 9) D 𝑛⃗ = (9; 7; 15) ( ) ( Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai điểm 𝐴 2; −1; ,𝐵 1; −2; 3) Mặt phẳng (𝛼) qua hai điểm 𝐴,𝐵 song song với trục 𝑂𝑥 có vectơ pháp tuyến 𝑛⃗ = (0; 𝑎; 𝑏) Khi tỉ số A B −2 C − D Câu 91 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai điểm 𝐴(𝑎; 𝑏; 𝑐); 𝐵(𝑚; 𝑛; 𝑝) Điều kiện để 𝐴, 𝐵 nằm hai phía mặt phẳng (𝑂𝑦𝑧) A 𝑐𝑝 < B 𝑏𝑛 < C 𝑎𝑚 < D 𝑐 + 𝑝 < 𝑥 =2+𝑡 Câu 92.Trong không gian với hệ trục 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai đường thẳng(𝑑 ): = = (𝑑 ): 𝑦 = + 2𝑡 với 𝑧 = 1−𝑡 𝑡 ∈ ℝ Mặt phẳng song song với hai đường thẳng (𝑑 ), (𝑑 ) có vectơ pháp tuyến 𝑛⃗ với toạ độ A (−5; −6; 7) B (5; −6; 7) C (−5; 6; 7) D (−5; 6; −7) Câu 93 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai mặt phẳng (𝑃): 𝑥 − 𝑚 𝑦 + 2𝑧 + 𝑚 − = 0; (𝑄 ): 2𝑥 − 8𝑦 + 4𝑧 + = 0, với 𝑚 tham số thực Tìm tất giá trị tham số 𝑚 cho hai mặt phẳng song song với A 𝑚 = ±2 B Không tồn 𝑚 C 𝑚 = D 𝑚 = −2 Câu 94 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, đường thẳng qua 𝐴(3; 5; 7) song song với 𝑑: = = THẦY DŨNG YÊN LẠC – TOÁN 12 CHƯƠNG TỔNG ÔN 𝑥 = + 2𝑡 𝑥 = + 3𝑡 𝑥 = + 3𝑡 A 𝑦 = + 3𝑡 B 𝑦 = + 5𝑡 C 𝑦 = + 5𝑡 D Không tồn 𝑧 = + 4𝑡 𝑧 = + 7𝑡 𝑧 = + 7𝑡 Câu 95 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm 𝑀 (1; 3; −1) mặt phẳng (𝑃): 𝑥 − 2𝑦 + 2𝑧 = Gọi 𝑁 hình chiếu vng góc 𝑀 (𝑃) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn 𝑀𝑁 A 𝑥 − 2𝑦 + 2𝑧 + = B 𝑥 − 2𝑦 + 2𝑧 + = C 𝑥 − 2𝑦 + 2𝑧 − = D 𝑥 − 2𝑦 + 2𝑧 + = Câu 96 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧,cho điểm 𝑀 (2; 0; 1) Gọi 𝐴, 𝐵 hình chiếu 𝑀 trục 𝑂𝑥 mặt phẳng (𝑂𝑦𝑧) Viết phương trình mặt trung trực đoạn 𝐴𝐵 A 4𝑥 − 2𝑧 − = B 4𝑥 − 2𝑦 − = C 4𝑥 − 2𝑧 + = D 4𝑥 + 2𝑧 + = Câu 97 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho 𝑀 (1; −1; 2), 𝑁(3; 1; −4) Viết phương trình mặt phẳng trung trực 𝑀𝑁 A 𝑥 + 𝑦 + 3𝑧 + = B 𝑥 + 𝑦 − 3𝑧 − = C 𝑥 + 𝑦 + 3𝑧 + = D 𝑥 + 𝑦 − 3𝑧 + = Câu 98 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai điểm 𝐴(−3; 2; 1) 𝐵 (5; −4; 1) Viết phương trình mặt phẳng trung trực (𝑃) đoạn thẳng 𝐴𝐵 A (𝑃): 4𝑥 − 3𝑦 − = B (𝑃): 4𝑥 − 3𝑦 + = C (𝑃): 4𝑥 − 3𝑦 + 2𝑧 − 16 = D (𝑃): 4𝑥 − 3𝑦 + 2𝑧 + 16 = Câu 99 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧 cho hai điểm 𝐴(3; 2; −1) 𝐵(−5; 4; 1) Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn 𝐴𝐵 là? A 4𝑥 − 𝑦 + 𝑧 + = B 4𝑥 − 𝑦 + 𝑧 + = C 4𝑥 − 𝑦 − 𝑧 + = D 4𝑥 − 𝑦 + 𝑧 + = Câu 100 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai điểm 𝐴(1; 1; 1), 𝐵 (1; 3; −5) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn 𝐴𝐵 A 𝑦 − 2𝑧 + = B 𝑦 − 3𝑧 + = C 𝑦 − 2𝑧 − = D 𝑦 − 3𝑧 − = Câu 101 Trong không gian với hệ trục tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, phương trình mặt phẳng trung trực (𝛼) đoạn thẳng 𝐴𝐵với 𝐴(0; 4; −1) 𝐵 (2; −2; −3) A (𝛼): 𝑥 − 3𝑦 − 𝑧 − = B (𝛼): 𝑥 − 3𝑦 + 𝑧 = ( ) C 𝛼 : 𝑥 − 3𝑦 + 𝑧 − = D (𝛼): 𝑥 − 3𝑦 − 𝑧 = Câu 102 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai điểm 𝑀(2; −1; 2) 𝑁 (2; 1; 4) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng 𝑀𝑁 A 3𝑥 + 𝑦 − = B 𝑦 + 𝑧 − = C 𝑥 − 3𝑦 − = D 2𝑥 + 𝑦 − 2𝑧 = Câu 103 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai điểm 𝑀 (−1; 1; 0) 𝑁(3; 3; 6) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng 𝑀𝑁 có phương trình A 𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧 − = B 2𝑥 + 𝑦 + 3𝑧 − 13 = C 2𝑥 + 𝑦 + 3𝑧 − 30 = D 2𝑥 + 𝑦 + 3𝑧 + 13 = Câu 104 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm 𝐴(−1; 2; 1) mặt phẳng (𝑃): 2𝑥 − 𝑦 + 𝑧 − = Gọi (𝑄) mặt phẳng qua 𝐴 song song với (𝑃) Điểm sau không nằm mặt phẳng (𝑄)? A 𝐾(3; 1; −8) B 𝑁(2; 1; −1) C 𝐼(0; 2; −1) D 𝑀(1; 0; −5) Câu 105 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, mặt phẳng chứa hai điểm 𝐴(1; 0; 1), 𝐵(−1; 2; 2) song song với trục 𝑂𝑥 có phương trình A 𝑦 − 2𝑧 + = B 𝑥 + 2𝑧 − = C 2𝑦 − 𝑧 + = D 𝑥 + 𝑦 − 𝑧 = Câu 106 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm 𝑀(3; −1; −2) mặt phẳng (𝛼): 3𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 + = Phương trình phương trình mặt phẳng qua 𝑀 song song với (𝛼)? A 3𝑥 + 𝑦 − 2𝑧 − 14 = B 3𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 + = C 3𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 − = D 3𝑥 − 𝑦 − 2𝑧 + = Câu 107 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai điểm 𝐴(−1; 2; 2) 𝐵 (3; 0; −1) Gọi (𝑃) mặt phẳng chứa điểm 𝐵 vuông góc với đường thẳng 𝐴𝐵 Mặt phẳng (𝑃) có phương trình A 4𝑥 + 2𝑦 − 3𝑧 − 15 = B 4𝑥 − 2𝑦 − 3𝑧 − = C 4𝑥 − 2𝑦 + 3𝑧 − = D 4𝑥 − 2𝑦 − 3𝑧 − 15 = Câu 108 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧 cho điểm 𝑀 (3; 2; 1) Viết phương trình mặt phẳng qua 𝑀 cắt trục 𝑥 𝑂𝑥, 𝑦 𝑂𝑦, 𝑧 𝑂𝑧 điểm 𝐴, 𝐵, 𝐶 cho 𝑀 trực tâm tam giác 𝐴𝐵𝐶 A 3𝑥 + 𝑦 + 2𝑧 − 14 = B 3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 − 14 = C + + = D + + = Câu 109 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm 𝑀(3; 2; 1) Mặt phẳng (𝑃) qua 𝑀 cắt trục tọa độ 𝑂𝑥, 𝑂𝑦, 𝑂𝑧 điểm 𝐴, 𝐵, 𝐶 không trùng với gốc tọa độ cho 𝑀 trực tâm tam giác 𝐴𝐵𝐶 Trong mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (𝑃)? A 2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − = B 3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 − 14 = C 3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 + 14 = D 2𝑥 + 𝑦 + 3𝑧 + = THẦY DŨNG YÊN LẠC – TOÁN 12 CHƯƠNG TỔNG ƠN Câu 110 Trong khơng gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho ba điểm 𝐴(2; 1; −1), 𝐵(−1; 0; 4),𝐶(0; −2; −1) Phương trình sau phương trình mặt phẳng qua 𝐴 vng góc 𝐵𝐶 A 𝑥 − 2𝑦 − 5𝑧 = B 𝑥 − 2𝑦 − 5𝑧 − = C 𝑥 − 2𝑦 − 5𝑧 + = D 2𝑥 − 𝑦 + 5𝑧 − = Câu 111 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, mặt phẳng qua tâm mặt cầu (𝑥 − 1) + (𝑦 + 2) + 𝑧 = 12 song song với mặt phẳng (𝑂𝑥𝑧) có phương trình là: A 𝑦 + = B 𝑦 − = C 𝑦 + = D 𝑥 + 𝑧 − = Câu 112 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho ba điểm 𝐴(2; −1; 1),𝐵(1; 0; 4), 𝐶 (0; −2; −1) Mặt phẳng qua 𝐴 vng góc với đường thẳng 𝐵𝐶 có phương trình A 2𝑥 − 𝑦 + 5𝑧 − = B 𝑥 + 2𝑦 + 5𝑧 + = C 𝑥 + 𝑦 + 5𝑧 − = D 2𝑥 + 𝑦 + 5𝑧 − = Câu 113 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, mặt phẳng (𝛼) qua điểm 𝑀 (1; 2; −3) nhận 𝑛⃗ = (1; −2; 3) làm vectơ pháp tuyến có phương trình A 𝑥 − 2𝑦 − 3𝑧 + = B 𝑥 − 2𝑦 − 3𝑧 − = C 𝑥 − 2𝑦 + 3𝑧 − 12 = D 𝑥 − 2𝑦 + 3𝑧 + 12 = Câu 114 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai mặt phẳng (𝑄 ): 3𝑥 − 𝑦 + 4𝑧 + = (𝑄 ): 3𝑥 − 𝑦 + 4𝑧 + = Phương trình mặt phẳng (𝑃) song song cách hai mặt phẳng (𝑄 ) (𝑄 ) là: A (𝑃): 3𝑥 − 𝑦 + 4𝑧 + 10 = B (𝑃): 3𝑥 − 𝑦 + 4𝑧 + = C (𝑃): 3𝑥 − 𝑦 + 4𝑧 − 10 = D (𝑃): 3𝑥 − 𝑦 + 4𝑧 − = Câu 115 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai điểm 𝐴(2; 4; 1), 𝐵(−1; 1; 3) mặt phẳng (𝑃): 𝑥 − 3𝑦 + 2𝑧 − = Viết phương trình mặt phẳng (𝑄) qua hai điểm 𝐴, 𝐵 vng góc với mặt phẳng (𝑃) A (𝑄): 2𝑦 + 3𝑧 − 10 = B (𝑄): 2𝑥 + 3𝑧 − 11 = C (𝑄): 2𝑦 + 3𝑧 − 12 = D (𝑄): 2𝑦 + 3𝑧 − 11 = Câu 116 Góc hai đường thẳng 𝑑 : = = 𝑑 : = = bằng: A 45° B 90° C 60° D 30° ( ) ( ) Câu 117 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm 𝐴 1; 1; hai mặt phẳng 𝑃 : 2𝑥 − 𝑦 + 3𝑧 − = 0, (𝑄 ): 𝑦 = Viết phương trình mặt phẳng (𝑅) chứa 𝐴, vng góc với hai mặt phẳng (𝑃) (𝑄) A 3𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 − = B 3𝑥 + 𝑦 − 2𝑧 − = C 3𝑥 − 2𝑧 = D 3𝑥 − 2𝑧 − = Câu 118 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, mặt phẳng qua điểm 𝑀 (−1; −2; 5) vng góc với hai mặt phẳng 𝑥 + 2𝑦 − 3𝑧 + = 2𝑥 − 3𝑦 + 𝑧 + = có phương trình A 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − = B 2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − = C 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 + = D 𝑥 − 𝑦 + 𝑧 − = Câu 119 Trong không gian với hệ trục tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, phương trình mặt phẳng qua ba điểm 𝑀(1; 3; 2), 𝑁 (5; 2; 4), 𝑃(2; −6; −1) có dạng 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶𝑧 + 𝐷 = Tính tổng 𝑆 = 𝐴 + 𝐵 + 𝐶 + 𝐷 A 𝑆 = B 𝑆 = C 𝑆 = −5 D 𝑆 = −3 Câu 120 Trong không gian với hệ trục tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho 𝐻(1; 1; −3) Phương trình mặt phẳng (𝑃) qua 𝐻 cắt trục tọa độ 𝑂𝑥, 𝑂𝑦, 𝑂𝑧lần lượt 𝐴, 𝐵, 𝐶 (khác 𝑂) cho 𝐻 trực tâm tam giác 𝐴𝐵𝐶 là: A 𝑥 + 𝑦 + 3𝑧 + = B 𝑥 + 𝑦 − 3𝑧 + 11 = C 𝑥 + 𝑦 − 3𝑧 − 11 = D 𝑥 + 𝑦 + 3𝑧 − = Câu 121 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, mặt phẳng qua điểm 𝑀 (−1; −2; 5) vng góc với hai mặt phẳng 𝑥 + 2𝑦 − 3𝑧 + = 2𝑥 − 3𝑦 + 𝑧 + = có phương trình A 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − = B 2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − = C 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 + = D 𝑥 − 𝑦 + 𝑧 − = Câu 122 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, phương trình mặt phẳng (𝑃) qua điểm 𝐵(2; 1; −3), đồng thời vng góc với hai mặt phẳng (𝑄): 𝑥 + 𝑦 + 3𝑧 = 0, (𝑅): 2𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = A 4𝑥 + 5𝑦 − 3𝑧 + 22 = B 4𝑥 − 5𝑦 − 3𝑧 − 12 = C 2𝑥 + 𝑦 − 3𝑧 − 14 = D 4𝑥 + 5𝑦 − 3𝑧 − 22 = Câu 123 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, phương trình mặt phẳng (𝑃) chứa trục 𝑂𝑦 qua điểm 𝑀(1; −1; 1) là: A 𝑥 − 𝑧 = B 𝑥 + 𝑧 = C 𝑥 − 𝑦 = D 𝑥 + 𝑦 = Câu 124 Cho mặt cầu (𝑆): 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − 2𝑥 + 4𝑦 − 6𝑧 − 11 = mặt phẳng (𝑃): 2𝑥 + 2𝑦 − 𝑧 + 𝑚 = Tìm 𝑚 để (𝑆) cắt (𝑃) theo giao tuyến đường trịn có chu vi 6𝜋 A 𝑚 = B 𝑚 = −17 C 𝑚 = 15 D 𝑚 = 17; 𝑚 = −7 Câu 125 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm 𝐴(1; −1; 1) mặt phẳng (𝑃): −𝑥 + 2𝑦 − 2𝑧 + 11 = Gọi (𝑄 ) mặt phẳng song song (𝑃) cách 𝐴 khoảng Tìm phương trình mặt phẳng (𝑄) A (𝑄): 𝑥 − 2𝑦 + 2𝑧 + = (𝑄 ): −𝑥 + 2𝑦 − 2𝑧 − 11 = B (𝑄): −𝑥 + 2𝑦 − 2𝑧 + 11 = C (𝑄): 𝑥 − 2𝑦 + 2𝑧 + = D (𝑄 ): 𝑥 − 2𝑦 + 2𝑧 − 11 = ( ) ( ) Câu 126 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm 𝐻 1; 2; Mặt phẳng 𝑃 qua điểm 𝐻, cắt 𝑂𝑥, 𝑂𝑦, 𝑂𝑧 𝐴, 𝐵, 𝐶 cho 𝐻 trực tâm tam giác 𝐴𝐵𝐶 Phương trình mặt phẳng (𝑃)là A.(𝑃): 3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 − 10 = B.(𝑃): 𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧 − 14 = C (𝑃): 𝑥 + 3𝑦 + 2𝑧 − 13 = D (𝑃): 3𝑥 + 𝑦 + 2𝑧 − 11 = THẦY DŨNG YÊN LẠC – TỐN 12 CHƯƠNG TỔNG ƠN Câu 127 Trong khơng gian Oxyz , mặt phẳng qua hai điểm A 2; 1;4 , B 3;2; 1 vng góc với mặt phẳng : x y z có phương trình A 11x y z 21 B 11x y z C 11x y z 21 D 11x y z ( ) ( Câu 128 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai điểm 𝐴 2; 4; , 𝐵 −1; 1; 3) mặt phẳng (𝑃): 𝑥 − 3𝑦 + 2𝑧 − = Một mặt phẳng (𝑄 ) qua hai điểm 𝐴, 𝐵 vuông góc với (𝑃) có dạng 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐𝑧 − 11 = Tính 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 A 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 10 B 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = C 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = D 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = −7 Câu 129 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 với 𝐴(1; −2; 3), 𝐵(0; 2; −1), 𝐶 (3; 0; −2) Phương trình mặt phẳng (𝑃) qua 𝐴, trọng tâm 𝐺 tam giác 𝐴𝐵𝐶 vng góc với (𝐴𝐵𝐶 ) A 3𝑥 − 2𝑦 − 𝑧 + = B 12𝑥 + 13𝑦 + 10𝑧 − 16 = C 3𝑥 − 2𝑦 − 𝑧 − = D 12𝑥 + 13𝑦 + 10𝑧 + 16 = Câu 130 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, mặt phẳng (𝑃): 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐𝑧 − 27 = qua hai điểm 𝐴(3; 2; 1), 𝐵 (−3; 5; 2) vuông góc với mặt phẳng (𝑄 ): 3𝑥 + 𝑦 + 𝑧 + = Tính tổng 𝑆 = 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 A 𝑆 = −12 B 𝑆 = C 𝑆 = −4 D 𝑆 = −2 Câu 131 Trong không gian hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧 , cho 𝐴(1; 2; −1) ;𝐵(−1; 0; 1) mặt phẳng (𝑃): 𝑥 + 2𝑦 − 𝑧 + = Viết phương trình mặt phẳng (𝑄) qua 𝐴; 𝐵 vng góc với (𝑃) A (𝑄): 2𝑥 − 𝑦 + = B (𝑄): 𝑥 + 𝑧 = C (𝑄): −𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = D (𝑄): 3𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = Câu 132 Trong không gian với hệ trục 𝑂𝑥𝑦𝑧, mặt phẳng chứa điểm 𝐴(1; 0; 1) 𝐵 (−1; 2; 2) song song với trục 𝑂𝑥 có phương trình A 𝑥 + 𝑦 − 𝑧 = B 2𝑦 − 𝑧 + = C 𝑦 − 2𝑧 + = D 𝑥 + 2𝑧 − = Câu 133 Mặt phẳng qua hai điểm 𝐴(1; 0; 1) 𝐵(−1; 2; 2) song song với trục 𝑂𝑥 có phương trình A 𝑥 + 2𝑧– = B 𝑦– 2𝑧 + = C 2𝑦– 𝑧 + = D 𝑥 + 𝑦– 𝑧 = Câu 134 Với 𝐴(2; 0; −1); 𝐵 (1; −2; 3); 𝐶 (0; 1; 2) Phương trình mặt phẳng qua 𝐴, 𝐵, 𝐶 A 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 + = B −2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − = C 2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − = D 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − = Câu 135 Mặt phẳng chứa hai điểm 𝐴(2; 0; 1) 𝐵(−1; 2; 2) song song với trục 𝑂𝑥 có phương trình: A 2𝑦– 𝑧 + = B 𝑥 + 2𝑦– = C 𝑦– 2𝑧 + = D 𝑥 + 𝑦– 𝑧 = Câu 136 Phương trình mặt phẳng (𝛼) qua 𝐴(2; −1; 4), 𝐵(3; 2; −1) vng góc với mặt phẳng (𝛽): 𝑥 + 𝑦 + 2𝑧 − = A 11𝑥 − 7𝑦 + 2𝑧 + 21 = B 11𝑥 + 7𝑦 + 2𝑧 + 21 = C 11𝑥 + 7𝑦 − 2𝑧 − 21 = D 11𝑥 − 7𝑦 − 2𝑧 − 21 = Câu 137 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, viết phương trình mặt p hẳng (𝑃) qua điểm 𝐴(1; 1; 1) 𝐵(0; 2; 2) đồng thời cắt tia 𝑂𝑥, 𝑂𝑦 điểm 𝑀, 𝑁 (không trùng với gốc tọa độ 𝑂) cho 𝑂𝑀 = 2𝑂𝑁 A (𝑃): 2𝑥 + 3𝑦 − 𝑧 − = B (𝑃): 𝑥 + 2𝑦 − 𝑧 − = C (𝑃): 2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − = D (𝑃): 3𝑥 + 𝑦 + 2𝑧 − = Câu 138 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧 cho hai điểm 𝐶(0; 0; 3) 𝑀(−1; 3; 2) Mặt phẳng (𝑃) qua 𝐶, 𝑀 đồng thời chắn nửa trục dương 𝑂𝑥, 𝑂𝑦 đoạn thẳng (𝑃) có phương trình : A (𝑃): 𝑥 + 𝑦 + 2𝑧 − = B (𝑃): 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − = C (𝑃): 𝑥 + 𝑦 + 2𝑧 − = D (𝑃): 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − = Câu 139 Cho điểm 𝐴(1; − 3; 2), 𝐵(2; − 3; 1), 𝐶 (3; 1; 2), 𝐷 (1; 2; 3) Mặt phẳng (𝑃) qua 𝐴𝐵, song song với 𝐶𝐷 Véctơ sau véctơ pháp tuyến (𝑃)? A 𝑛⃗ = (1; − 1; 1) B 𝑛⃗ = (1; 1; − 1) C 𝑛⃗ = (1; 1; 1) D 𝑛⃗ = (−1; 1; 1) Câu 140 Trong không gian Ox𝑦𝑧, cho hai điểm 𝑀(2; 1; −1), 𝑁 (1; −1; 0) mặt phẳng (𝑄 ): 𝑥 + 3𝑦 − 3𝑧 + = Mặt phẳng (𝑃) qua hai điểm 𝑀,𝑁 vng góc với 𝑚𝑝(𝑄 ) có phương trình A 3𝑥 − 2𝑦 − 𝑧 − = B −3𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 − = C 3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 − = D −3𝑥 + 2𝑦 − 𝑧 + = Câu 141 Trong khơng gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, phương trình mặt phẳng qua ba điểm 𝐴(0; 1; 2), 𝐵(2; 0; 3), 𝐶 (3; 4; 0) A 𝑥 − 7𝑦 − 9𝑧 + 25 = B 9𝑥 − 𝑦 − 7𝑧 + 15 = C −𝑥 + 7𝑦 + 9𝑧 + 11 = D 9𝑥 − 𝑦 − 7𝑧 + 13 = Câu 142 Trong không gian tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm 𝐴(5; 4; 3) Gọi (𝛼) mặt phẳng qua hình chiếu 𝐴 lên trục tọa độ Phương trình mặt phẳng (𝛼) A 12𝑥 + 15𝑦 + 20𝑧 − 10 = B 12𝑥 + 15𝑦 + 20𝑧 + 60 = C + + = D + + − 60 = Câu 143 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧 cho điểm 𝑀 (1; 2; 3) Gọi 𝐴, 𝐵, 𝐶 hình chiếu 𝑀 lên trục 𝑥′𝑂𝑥, 𝑦′𝑂𝑦, 𝑧′𝑂𝑧 Phương trình mặt phẳng (𝐴𝐵𝐶 ) A + + = B 𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧 − = C 6𝑥 + 3𝑦 + 2𝑧 + = D 6𝑥 + 3𝑦 + 2𝑧 − = THẦY DŨNG YÊN LẠC – TỐN 12 CHƯƠNG TỔNG ƠN Câu 144 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm 𝑁(1; 1; −2) Gọi 𝐴,𝐵,𝐶 hình chiếu 𝑁 trục tọa độ 𝑂𝑥,𝑂𝑦,𝑂𝑧 Mặt phẳng (𝐴𝐵𝐶) có phương trình A + − = B 𝑥 + 𝑦 − 2𝑧 − = C 𝑥 + 𝑦 − 2𝑧 = D + − = Câu 145 Trong khơng gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, phương trình mặt phẳng qua ba điểm𝐴(−1; 0; 0), 𝐵 (0; 1; 0),𝐶 (0; 0; 1) là: A −𝑥 + 𝑦 + 𝑧 + = B 𝑥 − 𝑦 − 𝑧 − = C 𝑥 − 𝑦 − 𝑧 + = D 𝑥 − 𝑦 + 𝑧 + = Câu 146 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧 , mặt phẳng (𝑄 ) qua điểm không thẳng hàng 𝑀 (2; 2; 0); 𝑁 (2; 0; 3); 𝑃(0; 3; 3) có phương trình A −9𝑥 − 6𝑦 − 4𝑧 − 30 = B −9𝑥 + 6𝑦 − 4𝑧 − = C 9𝑥 − 6𝑦 + 4𝑧 − = D 9𝑥 + 6𝑦 + 4𝑧 − 30 = Câu 147 Phương trình mặt phẳng (𝑄): −9𝑥 − 6𝑦 − 4𝑧 + 30 = ⇔ 9𝑥 + 6𝑦 + 4𝑧 − 30 = Trong không gian với hệ toạ độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho ba điểm không thẳng hàng 𝐴(3; 4; 2), 𝐵(5; −1; 0) 𝐶(2; 5; 1) Mặt phẳng qua ba điểm 𝐴, 𝐵, 𝐶 có phương trình: A 7𝑥 + 4𝑦 − 3𝑧 − 31 = B 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − = C 7𝑥 + 4𝑦 − 3𝑧 + 31 = D 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − = Câu 148 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, mặt phẳng qua ba điểm 𝐴(2; 3; 5), 𝐵(3; 2; 4) 𝐶(4; 1; 2) có phương trình A 𝑥 + 𝑦 + = B 𝑥 + 𝑦 − = C 𝑦 − 𝑧 + = D 2𝑥 + 𝑦 − = Câu 149 Trong không gian với hệ trục tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho ba điểm 𝐴(1; 0; −1), 𝐵(−2; 1; 0), 𝐶(0; 1; −2) Vectơ vec tơ pháp tuyến mặt phẳng (𝐴𝐵𝐶 )? A 𝑛 ⃗ = (1; −1; −2) B 𝑛 ⃗ = (−1; 2; 1) C 𝑛 ⃗ = (1; 2; 1) D 𝑛 ⃗ = (1; 1; 2) Câu 150 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) qua điểm 𝐴(−1; 2; 0), 𝐵(0; −1; 1), 𝐶(3; −1; 2) Vecto vecto pháp tuyến của(𝑃)? A 𝑛⃗ = (−3; −2; 9) B 𝑛⃗ = (−3; 2; 9) C 𝑛⃗ = (3; 2; 9) D 𝑛⃗ = (3; −2; −9) Câu 151 Trong không gian với hệ trục tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho ba điểm 𝑀 (1; 0; 0), 𝑁(0; −2; 0) 𝑃(0; 0; 1) Tính khoảng cách ℎ từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (𝑀𝑁𝑃) A ℎ = B ℎ = − C ℎ = D ℎ = √ Câu 152 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm 𝑀(−3; 1; 4) gọi 𝐴, 𝐵, 𝐶 hình chiếu 𝑀 trục 𝑂𝑥, 𝑂𝑦, 𝑂𝑧 Phương Trình cuả mặt phẳng song song với mặt phẳng (𝐴𝐵𝐶)? A 4𝑥 − 12𝑦 − 3𝑧 + 12 = B 3𝑥 + 12𝑦 − 4𝑧 + 12 = C 3𝑥 + 12𝑦 − 4𝑧 − 12 = D 4𝑥 − 12𝑦 − 3𝑧 − 12 = Câu 153 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm 𝑀(−2; 4; 2) Viết phương trình mặt phẳng (𝑃) qua điểm 𝑀 , 𝑀 , 𝑀 hình chiếu 𝑀 trục tọa độ 𝑂𝑥, 𝑂𝑦, 𝑂𝑧 A (𝑃): + + = B (𝑃): + + = C (𝑃): + + = D (𝑃): + + = Câu 154 Trong khơng gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, phương trình mặt phẳng (𝑃) qua hình chiếu điểm 𝑀 (−1; 3; 4) lên trục tọa độ A − − = B − + + = C − + + = D − + − = Câu 155 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, viết phương trình mặt phẳng (𝑃) chứa điểm 𝑀 (1; 3; −2), cắt tia 𝑂𝑥, 𝑂𝑦, 𝑂𝑧 𝐴, 𝐵, 𝐶 cho = = A 2𝑥 − 𝑦 − 𝑧 − = B 𝑥 + 2𝑦 + 4𝑧 + = C 4𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 + = D 4𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 − = Câu 156 Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧 cho điểm 𝐴(2; 0; 0), 𝐵(0; −2; 0), 𝐶 (0; 0; −1) Viết phương trình mặt phẳng (𝐴𝐵𝐶 ) A + + = B + + = C + + = D + + = Câu 157 Viết phương trình mặt phẳng (𝑃) qua 𝑀(1; 2; 1), cắt tia 𝑂𝑥, 𝑂𝑦, 𝑂𝑧 điểm 𝐴, 𝐵, 𝐶 cho hình chóp 𝑂 𝐴𝐵𝐶 A (𝑃): 𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = B (𝑃): 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − = C (𝑃): 𝑥 − 𝑦 + 𝑧 − = D (𝑃): 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − = Câu 158 Trong không gian với hệ trục tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm 𝐴(1; 2; 3) Gọi 𝐴 , 𝐴 , 𝐴 hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng (𝑂𝑦𝑧), (𝑂𝑧𝑥 ), (𝑂𝑥𝑦) Phương trình mặt phẳng (𝐴 𝐴 𝐴 ) A + + = B + + = C + + = D + + = THẦY DŨNG N LẠC – TỐN 12 CHƯƠNG TỔNG ƠN 10