Lập phương trình đường thẳng qua A(8;6) và tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích 12 II2. Điểm đối xứng qua đường thẳng,đường thẳng đối xứng qua đường thẳng.[r]
(1)A.Tóm tắt lí thuyết đường thẳng
*Phương trình tổng quát đường thẳng qua M( ; )x y0 véc tơ pháp tuyến n a b( ; )
:
0
( ) ( )
a x x b y y
* Phương trình tham số đường thẳng qua M( ; )x y0 véc tơ phương u a b( ; )
:
0
0 x x at y y bt
* Phương trình tắc đường thẳng qua M( ; )x y0 véctơ phương u a b( ; )
0 0, 0
x x y y
ab
a b
* Chú ý véc tơ pháp tuyến n a b( ; )
thì véctơ phương u b a( ; )
* Phương trình đoạn chắn qua A(a;0) B(0;b) x y a b I.Lập phương trình cạnh tam giác
1 Trong mặt phẳng toạ độ cho ba điểm P(2;3) Q(4;-1) R(-3;5) trung điểm cạnh tam giác Viết phương trình cạnh tam giác
2 Cho tam giác ABC biết đỉnh C(-4;-5) hai đường cao hạ từ A B có phương trình 5x+3y-4= 3x+8y+13= Viết phương trình cạnh AB (Đs 5x+2y-1= 0)
3 Phương trình hai cạnh tam giác mặt phẳng toạ độ 5x-2y+6=0 4x+7y+6-21=0 Viết phương trình cạnh cịn lại biết trực tâm trùng với gốc toạ độ (Ds y+7= ) Lập phương trình cạnh tam giác ABC biết A(1;3) hai đường trung tuyến có phương trình
là x-2y+1= 0,y-1= (BC :x-4y-1= )
5 Lập phương trình đường thẳng qua A(8;6) tạo với hai trục toạ độ tam giác có diện tích 12 II Điểm đối xứng qua đường thẳng,đường thẳng đối xứng qua đường thẳng
6 Cho đường thẳng d : x-2y+2 = điểm M (1;4),N (0;5) Tìm toạ độ M’,N’ đối xứng M,N qua d
7 Cho tam giác ABC biết A(2;-1) phương trình hai đường phân giác B, C x-2y+1=0,x+y+3=0 Tìm phương trình cạnh BC
8 Lập phương trình cạnh tam giác MNP biết N(2;-1) , đường cao hạ từ M 3x-4y+27=0, đường phân giác hạ từ P x+2y-5=0
9 Cho đường thẳng d : x-2y+2 = đường thẳng a :x+y-5 = Tìm phương trình đt a’ đối xứng a qua d
10 Cho tam giác ABC với B(3;5) C (4;-3) Phân giác góc A có phương trình x+2y-8 = Tìm phương trình cạnh (y=5,8x+y-29=0,4x+3y-7=0)
11 Lập phương trình d’ đối xứng với d : x-2y-5 = qua A (2;1) (đs x-2y = 5= 0)
12 Cho d : x-2y+2 = điểm M (2;7) , tìm toạ độ hình chiếu H M d (đs H(4;3) ) 14 (B2010) Cho tam giác ABC vng A , có C(-4;1) phân giác góc A có phương trình x+y-5= viết phương trình cạnh BC biết diện tích tam giác ABC 24 đỉnh A có hồnh độ dương ( đs 3x-4y+16 = 0)
15.( A 2010) Cho tam giác ABC cân A (6;6) ,đường thẳng qua trung điểm cạnh AB,AC có phương trình x+y-4 = Tìm toạ độ đỉnh B,C biết E(1;-3) nằm đường cao qua đỉnh C tam giác
III Các toán khoảng cách từ điểm đến đường thẳng , góc hai đường thẳng
Cơng thức tính khoảng cách từ M( ; )x y0 đến đường thẳng D : ax+by+c = :d(M,D)=
0 2 ax by c
a b
(2)Cơng thức tính góc đường thẳng D: ax+by+c = D’: a’x+b’y+c’ = 0là : 2 2
' ' cos( , ')
' ' aa bb D D
a b a b
16 Cho đường thẳng D: x-2y+2 = điểm M (1;4).Tính khoảng cách từ M đến D
17 Cho I(4;1) A (2;5) Tìm phương trình đường thẳng qua A cách I khoảng (đs 3x+4y-26 = 0, x-2=0 )
18 Lập phương trình đường thẳng qua điểm A(2;1) tạo với D: 2x+3y+4= góc 450
19 Lập phương trình đường thẳng d cách A(-2;5) khoảng cách B(5;4) khoảng
20 a)Cho tam giác ABC biết A(2;-3) B(3;-2) trọng tâm G tam giác thuộc d:3x-8y = Tìm C
b) Cho tam giác ABC biết A(3;-7), trực tâm H (3;-1), tâm đường tròn ngoại tiếp I(-2;0) Tìm toạ độ C biết C cị hồnh độ dương (ds C(-2+ 65;3))
c)Cho A(0;2)và D đường thẳng qua O Gọi H hình chiếu vng góc A D Viết phương trình D biết khoảng cách từ H đến trục hoành AH
21 a) Cho tam giác ABC có C( -1;-2) đường trung tuyến kẻ từ A dường cao kẻ từ B có phương trình 5x+y-9= x+3y-5 = Tìm toạ độ A,B
b) Cho hai đường thẳng a: x-2y-3= b : x+y+1= Tìm toạ độ M a cho khoảng cách từ M đến b
1
2 (Cđ2009) 22 (các đề A, B,D 2009) IV Phương trình đoạn chắn
23 Viết phương trình đường thẳng qua M(3;1) cắt Ox, Oy B,C cho tam giác ABC cân A , biết A(2;-2)
24 Viết phương trình đường thẳng qua M(4;1) cắt cac2 tia Ox, Oy B,C cho OB+OC nhỏ
B Đường tròn
Đường trịn tâm I(a;b) bán kính R có phương trình tắc: (x a )2(y b )2 R2
Cho ( C ) x2y2 2ax 2by c 0 Nếu a2b2 c0thì ( C ) phương trình đường trịn có tâm I(a;b) bán kính R= a2b2 c
25 Lập phương trình đường trịn qua hai điểm A(-1;1) B(1;-3) ,có tâm nằm đường thẳng 2x-y+1= Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn A
26.Viết phương trình đường thẳng qua gốc toạ độ cắt đường tròn (x 1)2(y3)2 25 thành một dây cung có độ dài
27 Lập phương trình đường trịn qua A(3;3),B(1;1), C(5;1) (đs x2 y2 6x 2y 6 0) 28 Lập phương trình đường tròn qua A(1;1),B(-1;2), C(0;-1) (đs x2y2 x y 0 ) 29 Cho A(8;0),B(0;6)
a Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác OAB b Viết phương trình đường trịn nội tiếp tam giác OAB 30 Cho A(4;0),B(0;3)
a Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác OAB (đs
2
2 25
2
2
x y
)
b Viết phương trình đường trịn nội tiếp tam giác OAB (đs
2
1 1
x y )
(3)a Dây cung có độ dày lớn b Dây cung có độ dày nhỏ
32 Cho đường tròn ( C ) x2y22x 4y0 Đường tròn cắt Ox A O, cắt Oy B O a Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn O, A,B
b Viết phương trình tiếp tuyến với đường trịn xuất phát từ M(4;7)
33 Cho đường tròn ( C ) x2y24x 4y1 0 M(0;-1) Đường tròn cắt đường thẳng y=x A B
a Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn A,B
b Viết phương trình tiếp tuyến với đường trịn xuất phát từ M ( đs y+1=0,12x-5y-5=0)
34 Cho đường tròn ( C ) x2y2 6x2y 5 0 Tìm phương trình tiếp tuyến với ( C) có hệ số góc -2. ( Đs 2x+y=0,2x+y-10=0 )
35 Cho ( C) x2
+y2−2x+4y −4=0 có tâm I điểm M (-1;-3) viết phưong trình d qua M cắt ( C) hai điểm A,B phân biệt cho tam giác IAB có diện tích lớn
36 Cho ( C) x2
+y2=1 đường tròn (C’) có tâm I(2;2) cắt ( C) hai điểm A,B phân biệt cho AB= √2 Viết phương trình AB
37 Cho ( C) x2+y2−2x −6y+6=0 có tâm I điểm M (-3;1) gọi T,T’ tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M Viết phương trình TT’
38 a.Cho ( C) x2+y2+2x −4y=0 d :x-y+1=0 Tìm M thuộc d cho từ kẻ đến ( C) hai tiếp tuyến tạo thành góc 600
b.Cho ( C) x2 +y2-2x-2y+1=0 d :x-y++3=0 Tìm M thuộc d cho đường trịn tâm M có bán kính
gấp đơi đường trịn ( C) tiếp xúc ngồi với (C ) C Elíp
* Cho hai điểm cố định F F1, với F F1 2c số 2a (a> c >0 )
1
( )
M elip E F M F M a Phương trình tắc (E)
2
2 2 2 1,
x y
b a c
a b
+2c gọi tiêu cự (E) +2a gọi độ dài trục lớn +2b gọi độ dài trục nhỏ c e
a
gọi tâm sai (E)
M thuộc (E) ,
cx cx
MF a MF a
a a
( gọi bán kính qua tiêu ) 39 Viết phương trình tắc (E) qua hai điểm M(0;1) , N(1;
3
2 ) và xác định toạ độ tiêu điểm
40 Cho (E)
2
x y
a Tính độ dài dây cung qua tiêu điểm vng góc vớiF F1 b Tìm toạ độ M thuộc (E) cho MF12MF2
c Tìm toạ độ M thuộc (E) cho tam giác MF F1 vuông M
41 Cho elíp x2+3y2=12 tìm điểm elíp nhìn hai tiêu điểm góc 600
42 Cho elíp 4x2+9y2=36 M(1;1) ,viết phưong trình d qua M cắt ( E) hai điểm A,B phân biệt cho M trung điểm AB
Các đề luyện tập
(4)1 (CĐ Khối B2009) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có C(1; 2), đường trung tuyến kẻ
từ A đường cao kẻ từ B có phương trình 5x+y9=0 x+3y5=0 Tìm tọa độ đỉnh A B.ĐS: A(1;4), B(5;0)
2 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn (C) x2 y2 4x4y6 0 đường thẳng :x my 2m
với m tham số thực Gọi I tâm đường trịn (C) Tìm m để Δ cắt (C) hai điểm phân biệt A B cho diện tích tam giác IAB lớn
3 (ĐH_CĐ Khối D_2002)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxy, cho elip (E) có phương trình
x2 16+
y2
9 =1 Xét điểm M chuyển động tia Ox điểm N chuyển động tia Oy cho đường
thẳng MN tiếp xúc với (E) Xác định tọa độ điểm M, N để đoạn MN có độ dài nhỏ Tính giá trị nhỏ
ĐS: M(2√7;0), N(0;√21),MNmin=7 (ĐH_CĐ Khối D_2008) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P) : y2 = 16x điểm A(1; 4) Hai
điểm phân biệt B, C (B C khác A) di động (P) cho góc BAC = 900 Chứng minh đường thẳng BC qua điểm cố định.ĐS: Tọa độ điểm cố định I(17;4)
5 (ĐH_CĐ Khối D_2003) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxy cho đường tròn (C): (x1)2+
(y2)2=4 đường thẳng d: xy1=0 Viết phương trình đường trịn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua
đường thẳng d Tìm tọa độ giao điểm (C) (C’).ĐS: A(1;0), B(3;2)
6 Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 1), đường cao qua đỉnh B có phương trình x3y – = đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình: x + y + 1= Xác định toạ độ đỉnh B
và C tam giác
7 Cho F1, F2 tiêu điểm trái, tiêu điểm phải hypebol (H) Điểm M thuộc (H) có hồnh độ xM = 5
1
9 41
;
4
MF MF
Lập phương trình tắc hypebol
8 (ĐH_CĐ Khối D_2005) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxy cho điểm C(2;0) elip (E):
x2
4 +
y2
1=1 Tìm tọa độ điểm A, B thuộc (E), biết hai điểm A, B đối xứng với qua trục
hoành tam giác ABC tam giác đều.ĐS: A(2 7;
4√3 ), B(
2 7;−
4√3
7 )
A(2 7;−
4√3 ), B(
2 7;
4√3
7 )
9 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng: d1: x+y +3=0, d2: xy4=0, d3: x2y =0 Tìm tọa độ điểm M nằm đường thẳng d3 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1 hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d2 ĐS: M(22;11), (2;1)
10.(ĐH_CĐ Khối D_2006) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2+y22x2y+1=0 và đường thẳng d: xy+3=0 Tìm tọa độ điểm M nằm d cho đường tròn tâm M, có bán kính gấp đơi bán
kính đường trịn (C), tiếp xúc ngồi với đường trịn (C).ĐS: M1(1;4), M2(2;1)
11 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, tìm điểm A thuộc trục hồnh điểm B thuộc trục tung cho A B
đối xứng với qua đường thẳng d: x2y+3=0 ĐS: A(2;0), B(0;4)
12.(ĐH_CĐ Khối D_2007) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): (x1)2+(y+2)2=9 đường
thẳng d: 3x4y+m=0 Tìm m để d có điểm P mà từ kẻ hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) (A, B tiếp điểm) cho tam giác PAB đều.ĐS: m=19, m=41
13.(ĐH_CĐ Khối D_2009) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có M(2;0) trung điểm cạnh AB Đường trung tuyến đường cao qua đỉnh A có phương trình 7x2y3=0 6xy4=0
Viết phương trình đường thẳng AC.ĐS: AC: 3x4y+5=0
14.(Khối A_2009) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6;2) giao điểm hai đường chéo AC BD Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng : x+y5=0 Viết phương trình đường thẳng AB.ĐS: AB: y5=0; x4y+19=0
15.(Khối A_2008) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình tắc elip (E) biết (E) có tâm sai √5
3 hình chữ nhật sở (E) có chu vi 20.ĐS: x2
9+
(5)16.(Khối A_2007) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0;2), B(2;2) C(4;2) Gọi H
là chân đường cao kẻ từ B; M N trung điểm cạnh AB BC Viết phương trình đường trịn qua điểm H, M, N.ĐS: x2+y2x+y2=0
17.(Khối A_2006) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d1: x+y+3=0, d2: xy4=0, d3:
x2y=0 Tìm tọa độ điểm M mằm đường thẳng d3 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1 hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d2.ĐS: M1(22;11), M2(2;1)
18.(Khối A_2005) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai đường thẳng d1: xy=0 d2: 2x+y1=0 tìm tọa độ đỉnh hình vng ABCD biết đỉnh A thuộc d1, đỉnh C thuộc d2 đỉnh B, D thuộc trục hoành
ĐS: A(1;1), B(0;0), C(1;1), D(2;0) A(1;1), B(2;0), C(1;1), D(0;0)
19.(Khối A_2004) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(0;2) B(−√3;−1) Tìm tọa độ trực tâm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB.ĐS: H(√3;−1), I(−√3;1)
20 (Khối A_2002) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy xét tam giác ABC vuông A, phương trình đường thẳng BC √3x − y −√3=0 , đỉnh A B thuộc trục hoành bán kính đường trịn nội tiếp Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC.ĐS: G(7+4√3
3 ;
6+2√3
3 ) G(
−4√3−1
3 ;
−6−2√3
3 )
21.(Khối B_2009) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn (C): (x2)2+y2=4/5 hai đường thẳng 1: xy=0, 2: x7y=0 Xác định tọa độ tâm K bán kính đường trịn (C1); biết đường trịn (C1) tiếp xúc với đường thẳng 1, 2 tâm K thuộc đường tròn (C).ĐS: K(85;45), R=25√2
22.(Khối B_2008) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, xác định tọa độ đỉnh C tam giác ABC biết hình chiếu vng góc C đường thẳng AB điểm H(1;1), đường phân giác góc A có
phương trình xy+2=0 đường cao kẻ từ B có phương trình 4x+3y1=0.ĐS: C(−10
3 ; 4)
23.(Khối B_2007) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(2;2) đường thẳng: d1: x+y2=0, d2:
x+y8=0 Tìm tọa độ điểm B C thuộc d1 d2 cho tam giác ABC vuông cân A.ĐS:
B(1;3), C(3;5) B(3;1), C(5;3)
24.(Khối B_2006) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đương tròn (C): x2+y22x6y+6=0 điểm M(3;1). Gọi T1 T2 tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) Viết phương trình đường thẳng T1T2.ĐS:
T1T2: 2x+y3=0
25.(Khối B_2005) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(2;0) B(6;4) Viết phương trình đường trịn (C) tiếp xúc với trục hoành điểm A khoảng cách từ tâm (C) đến điểm B 5.ĐS: (C1): (x2)2+(y1)2=1 (x2)2+(y7)2=49
26.(Khối B_2004) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(1;1) B(4;3) Tìm điểm C thuộc
đường thẳng x2y1=0 cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB 6.ĐS:
C1(7;3),C2(−43
11 ;−
27 11)
27.(Khối B_2003) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có AB=AC, ¿
BAC ^ ❑=900
¿
Biết M(1;1)
trung điểm cạnh BC G(2
3;0) trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh A, B, C.ĐS: A(0;2),
B(4;0), C(2;2)
28.(Khối B_2002) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1
2;0) , phương
trình đường thẳng AB x2y+2=0 AB=2AD Tìm tọa độ đỉnh A, B, C, D biết đỉnh A có hồnh độ
âm
ĐS: A(2;0), B(2;2), C(3;0), D(1;2)