ÔN THI THPT HÌNH HỌC

Giáo án ôn hình học lớp 9 Phần II: Hình học A- Các dạng toán I/ Các bài toán chứng minh 1 - Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau Một số gợi ý để đi đến chứng minh đ ợc 2 đoạn thẳng bằng nhau: - Hai đoạn thẳng có cùng số đo - Hai đoạn thẳng cùng bằng 1 đoạn thẳng thứ 3 - Hai đoạn thẳng cùng bằng tổng, hiệu, trung bình nhân, của 2 đoạn thẳng bằng nhau đôi một. - Hai đoạn thẳng bằng nhau đợc suy ra từ tính chất của tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông, - Hai cạnh tơng ứng của hai tam giác bằng nhau. - Định nghĩa trung điểm của đoạn thẳng, định nghĩa trung tuyến của tam giác, định nghĩa trung trực của đoạn thẳng, định nghĩa phân giác của của 1 góc. - Tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông, hình thang cân, - Tính chất đờng trung tuyến ứng với cạnh huyền, tính chất cạnh đối diện với góc 30 0 trong tam giác vuông. - Tính chất giao điểm 3 đờng phân giác, 3 đờng trung trực trong tam giác. - Định lý đờng trung bình của tam giác, đờng trung bình của hình thang. - Các tính chất của dây cung, cung bằng nhau của đờng tròn. - Tính chất của các tỉ số bằng nhau. - Một số định lý nh Talet, Pytago, - Tính chất 2 đoạn thẳng song song chắn giữa 2 đờng thẳng song song. 2 Chứng minh hai góc bằng nhau Một số gợi ý để đi đến chứng minh đ ợc 2 góc bằng nhau: - Sử dụng 2 góc có cùng số đo. - Hai góc cùng bằng 1 góc thứ 3, Hai góc cùng phụ cùng bù với 1 góc. - Hai góc cùng bằng tổng, hiệu của 2 góc tơng ứng bằng nhau. - Sử dụng đ/n tia phân giác của 1 góc. - Hai góc đối đỉnh. - Sử dụng tính chất của 2 đờng thẳng song song(2 góc đồng vị, 2góc so le,) - Hai góc cùng nhọn hoặc cùng tùcó cạnh tơng ứng song song hoặc vuông góc. - Hai góc tơng ứng của hai tam giác bằng nhau. - Hai góc nội tiếp cùng chắn 1 cung. - Hai góc ở đáy của 1 tam giác cân, hình thang cân. - Các góc của 1 tam giác đều. - Sử dụng các tính chất về góc của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, - Sử dụng kết quả của 2 tam giác đồng dạng. - Sử dụng các tính chất của tam giác, tứ giác nội, ngoại tiếp một đờng tròn. - Sử dụng các ỉ số lợng giác sin, cos, tg và cotg của góc nhọn. 3 Chứng minh hai đờng thẳng song song với nhau Một số gợi ý để đi đến chứng minh 2 đ ờng thẳng song song với nhau - Sử dụng đ/n 2 đờng thẳng song song. - Xét vị trí các cặp góc tạo bởi 2 đờng thẳng định chứng minh song song với 1 đờng thẳng thứ 3 ( ở các vị trí đồng vị, so le, ) - Sử dụng các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, - Hai đờng thẳng phân biệt cùng song song hoặc cùng vuông góc với đờng thẳng thứ 3. - Sử dụng tính chất đờng trung bình của 1 tam giác, hình thang. - Sử dụng kết quả các đoạn thẳng tơng ứng tỉ lệ để suy ra các đờng thẳng tơng ứng song song ( Định lý Talet ). Nguyễn Công Minh Trờng THCS Nam Hoa 1 Giáo án ôn hình học lớp 9 4 Chứng minh hai đờng thẳng vuông góc với nhau: Một số gợi ý để di đến chứng minh 2 đ ờng thẳng vuông góc với nhau: - Định nghĩa 2 đờng thẳng vuông góc. - Tính chất 2 tia phân giác của 2 góc kề bù. - Dựa vào tính chất tổng các góc trong 1 tam giác, đi chứng minh cho tam giác có 2 góc phụ nhau suy ra góc thứ 3 bằng 90 0 . - Tính chất đờng thẳng vuông góc với 1 trong 2 đờng thẳng song song. - Định nghĩa 3 đờng cao của tam giác, định nghĩa đờng trung trực của đoạn thẳng. - Tính chất góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn. - Tính chất của tam giác cân, tam giác đều. - Tính chất 3 đờng cao của tam giác. - Định lý Pytago. - Tính chất đờng kính của đờng tròn đI qua trung điểm 1 dây cung hoặc đi qua điểm chính giữa của 1 cung. - Định lý nhận biết 1 tam giác vuông khi biết tam giác này có trung tuyến thuộc 1 cạnh bằng nửa cạnh ấy. - Tính chất: Nếu 1 đờng thẳng là tiếp tuyến của 1 đờng tròn thì nó vuông góc với bán kính tại tiếp điểm. - Tính chất 2 tiếp tuyeens cùng xuất phát từ 1 điểm ở ngoài đờng tròn thì đờng thẳng đi qua điểm đó và tâm đờng tròn phải vuông góc với day nối 2 iếp điểm. 5 Chứng minh ba điểm thẳng hàng: Một số gợi ý để đi đến chứng minh 3 điểm thẳng hàng: - Sử dụng 2 góc kề bù. - 3 điểm cùng thuộc 1 tia hoặc 1 đờng thẳng. - Trong 3 đoạn thẳng nối 2 trong 3 điểm có 1 đoạn thẳng bằng tổng 2 đoạn thẳng kia. - Hai đờng thẳng đi qua 2 trong 3 điểm ấy cùng song song hoặc cùng vuông góc với đờng thẳng thứ 3. - Sử dụng vị trí 2 góc đối đỉnh. - Đờng thẳng đi qua 2 trong 3 điểm có chứa điểm thứ 3. - Sử dụng tính chất đờng phân giác của 1 góc, tính chất đờng trung trực của đoạn thẳng, tính chất 3 đờng cao trong 1 tam giác. - Sử dụng tính chất góc vuông nội tiếp đờng tròn. - Sử dụng tính chất các đoạn thẳng tơng ứng tỉ lệ khi đã có 3 điểm tơng ứng thẳng hàng. 6 Chứng minh các đờng thẳng đồng quy các đờng tròn đồng quy: Một số gợi ý để đi đến chứng minh 3 đ ờng thẳng đồng quy, các đ ờng tròn đồng quy . - Tìm giao của 2 đờng thẳng sau đó chứng minh đờng thẳng thứ 3 đI qua giao của 2 đờng thẳng trên. - Chứng minh 1 điểm thuộc 3 đờng thẳng. - Sử dụng tính chất các đờng đồng quy trong tam giác. - Sử dụng tính chất các đờng thẳng định trên 2 đờng thẳng song song những đoạn thẳng tỉ lệ. - Chứng minh cho các đờng tròn cùng đi qua 1 đểm. - Tìm giao điểm của 2 đờng tròn, sau đó chứng minh cho các đờng tròn còn lại đI qua giao điểm đó. 7 Chứng minh tứ giác nội tiếp, tứ giác ngoại tiếp đờng tròn Một số gợi ý đẻ đi đến chứng minh tứ giác nội tiếp, tứ giác ngoại tiếp đ ờng tròn. - Chứng minh 4 đỉnh của tứ giác cách đều 1 điểm cố định nào đó. - Chứng minh tứ giác có tổng 2 góc đối bằng 180 0 . - Chứng minh từ 2 đỉnh liên tiếp nhìn đoạn thẳng tạo bởi 2 đỉnh còn lại dới 2 góc bằng nhau. - Sử dụng định lý: Tổng 2 cạnh đối của 1 tứ giác bằng nhau thì tứ giác đó ngoại tiếp 1 đờng tròn. - Chứng minh các cạnh của tứ giác tiếp súc với đờng tròn. 8 Chứng minh các hệ thức trong hình học: Một số gợi ý để đi đến chứng minh các hệ thức trong hình học - Tính chất các đoạn thẳng tỉ lệ. - Định lý Talet thuận, đảo và hệ quả. Nguyễn Công Minh Trờng THCS Nam Hoa 2 Giáo án ôn hình học lớp 9 - Tính chất đờng phân giác trong tam giác - Tam giác đồng dạng. - Các hệ thức lợng trong tam giác vuông. - Hệ thức giữa cạnh & góc trong tam giác vuông. B - Các bài tập chọn lọc 1. đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt * Sở giáo dục và đào tạo nam đinh Năm học: 2000 - 2001 Cho tam giác nhọn PBC , PA là đờng cao . Đờng tròn đờng kính BC cắt PB , PC lần luợt ở M và N . NA cắt đờng tròn tại điểm thứ hai là E . a) Chứng minh 4 điểm A , B, P ,N cùng thuộc một đờng tròn. Xác định tâm và bán kính của đờng tròn đó . b) Chứng minh : EM BC . c) Gọi F là điểm đối xứng của N qua BC. Chứng minh : AM . AF = AN . AE Năm học: 2001 - 2002 Cho tam giác ABC vuông ở đỉnh A . Trên cạnh AC lấy điểm M ( khác với các điểm A và C) Vẽ đờng tròn (O) đờng kính MC . Gọi T là giao điểm thứ hai của cạnh BC với đờng tròn (O). Nối BM và kéo dài cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai là D . Đờng thẳng AD cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai là S . Chứng minh : 1) Tứ giác ABTM nội tiếp đợc trong một đòng tròn. 2) Khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì góc ADM có số đo không đổi. 3) Đờng thẳng AB song song với đờng thẳng ST. Năm học: 2002 - 2003 Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD và AB > CD ) nội tiếp trong một đờng tròn (O) . Tiếp tuyến với đờng tròn (O) tại A và tại D cắt nhau tại E . Gọi I là giao điểm của các đờng chéo AC và BD . 1) Chứng minh tứ giác AEDI nội tiếp trong một đờng tròn . 2) Chứng minh các đờng thẳng EI , AB song song với nhau. 3) Đờng thẳng EI cắt các cạnh bên AD và BC của hình thang tơng ứng ở R và S . CMR : a) I là trung điểm của đoạn RS . b) 1 1 2 AB CD RS + = Năm học: 2003 - 2004 Cho đờng tròn (O) có tâm là điểm O và một điểm A cố định nằm ngoài đờng tròn . Từ A kẻ các tiếp tuyến AP , AQ với đờng tròn (O) , P và Q là các tiếp điểm . Đờng thẳng đi qua O và vuông góc với OP cắt đờng thẳng AQ tại M . a) CMR : MO = MA . b) Lấy điểm N trên cung lớn PQ của đờng tròn (O) sao cho tiếp tuyến tại N của đờng tròn (O) cắt các tia AP và AQ tơng ứng tại B và C . 1) CMR : AB + AC BC không phụ thuộc vào vị trí điểm N . 2) CMR nếu tứ giác BCQP nội tiếp đờng tròn thì PQ // BC. Năm học: 2004 - 2005 Nguyễn Công Minh Trờng THCS Nam Hoa 3 Giáo án ôn hình học lớp 9 Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R . Đờng thẳng (d) tiếp xúc với đờng tròn (O) tại A . M và Q là hai điểm phân biệt , chuyển động trên (d) sao cho M khác A và Q khác A . Các đờng thẳng BM và BQ lần lợt cắt đờng tròn (O) tại các điểm thứ hai là N và P . Chứng minh : 1) Tích BM . BN không đổi . 2) Tứ giác MNPQ nội tiếp đợc trong đờng tròn . 3) Bất đẳng thức : BN + BP + BM + BQ > 8R Năm học: 2005 - 2006 Cho BC là dây cung cố định của đờng tròn tâm O , bán kính R ( 0 < BC < 2R ) .A là điểm di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn . Các đờng cao AD , BE , CF của tam giác ABC cắt nhau tại H ( , , )D BC E CA F AB . 1) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đợc trong một đờng tròn. Từ đó suy ra AE . AC = AF . AB 2) Gọi A là trung điểm của BC . Chứng minh AH = 2 AO . 3) Kẻ đờng thẳng d tiếp xúc với đờng tròn (O) tại A . Đặt S là diện tích của tam giác ABC , 2p là chu vi của tam giác DEF. a) Chứng minh : d // EF. b) Chứng minh : S = p . R . Năm học: 2006 - 2007 Cho đờng tròn (O) đờng kính AB . Điểm I nằm giữa A và O ( I khác A và O ) . Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I . Gọi C là điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN ( C khác M , N và B ) Nối AC cắt MN tại E . Chứng minh : 1) Tứ giác IECB nội tiếp . 2) 2 .AM AE AC= 3) AE . AC AI . IB = AI 2 . Năm học: 2007 - 2008 Cho đờng tròn (O) và hai điểm A , B phân biệt thuộc (O) sao cho đờng thẳng AB không đi qua tâm O . Trên tia đối của tia AB lấy điểm M khác điểm A , từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến phân biệt ME , MF với đờng tròn (O) , ( E , F là hai tiếp điểm ) . Gọi H là trung điểm của dây cung AB ; các điểm K ,I theo thứ tự là giao điểm của đờng thẳng EF với các đờng thẳng OM và OH . 1) Chứng minh 5 điểm M , H , O , E , F cùng nằm trên một đờng tròn . 2) Chứng minh : OH . OI = OK . OM 3) Chứng minh IA , IB là các tiếp tuyến của đờng tròn (O). Năm học: 2008 - 2009 Cho đờng tròn (O,R) có đờng kính AB ; điểm I nằm giữa hai điểm A và O . Kẻ đờng thẳng vuông góc với AB tại I , đờng thẳng này cắt đờng tròn (O;R) tại M và N . Gọi S là giao điểm của hai đ- ờng thẳng BM và AN . Qua S kẻ đờng thẳng song song với MN, đờng thẳng này cắt các đờng thẳng AB và AM lần lợt ở K và H . Hãy chứng minh : a) Tứ giác SKAM là tứ giác nội tiếp và HS.HK = HA.HM . b) KM là tiếp tuyến của đờng tròn (O;R). Nguyễn Công Minh Trờng THCS Nam Hoa 4 . định nghĩa phân giác của của 1 góc. - Tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông, hình thang cân, - Tính chất đờng trung tuyến ứng. Giáo án ôn hình học lớp 9 Phần II: Hình học A- Các dạng toán I/ Các bài toán chứng minh 1 - Chứng minh