Số nghiệm của phương trình ln ( x 2 − 6 x + 7 ) = ln ( x − 3 ) là A. 0 . B. 3 . C. 1 . D. 2 . Lời giải Chọn C Ta có ln ( x 2 − 6 x + 7 ) = ln ( x − 3 x3 x = 2 x = 5 . ) x−3 0 x 2 − 6x + 7 = x − 3 x3 x 2 − 7 x + 10 = 0 x=5 Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x = 5 . Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a . Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 4a 3 3 12 A. . Chọn C SA = a 3 . Tính thể tích khối chóp S. ABO . B. a 3 3 . C. a 3 3 3 . D. a 3 3 6 . Lời giải Do ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a nên AC = BD = 2a 2 OA = OB = 2a 2 2 (đvtt). =a 2 1 2 1 S AOB = OAOB = . .a 2.a 2 = a2 (đvdt). 2 1 3 1 3
BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 11.D 21.B 31.A 41.A 2.C 12.D 22.D 32.C 42.B 3.B 13.A 23.D 33.A 43.D 4.B 14.B 24.C 34.B 44.C 5.B 15.B 25.A 35.D 45.C 6.A 16.B 26.C 36.A 46.A MÃ ĐỀ 952 7.B 17.C 27.D 37.C 47.A 8.D 18.D 28.C 38.C 48.A 9.A 19.A 29.A 39.D 49.C 10.D 20.D 30.B 40.B 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Số nghiệm phương trình ln ( x − x + ) = ln ( x − 3) C B A D Lời giải Chọn C x − x x − 6x + = x − x − x + 10 = Ta có ln ( x − x + ) = ln ( x − 3) x x = x = x = Vậy phương trình có nghiệm x = Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh 2a Biết SA vng góc với mặt phẳng đáy 4a 3 A 12 SA = a Tính thể tích khối chóp S.ABO B a3 C 3 a a3 D Lời giải Chọn C Do ABCD hình vng cạnh 2a nên AC = BD = 2a OA = OB = SAOB = 2a =a 2 1 OA.OB = a 2.a = a (đvdt) 2 1 a3 V = SA S = a a = Vậy thể tích khối chóp S ABO S ABO (đvtt) ABO 3 Câu Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 2; −1;3) , B ( 4;0;1) , C ( −10;5;3) Vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( ABC ) ? A n = (1; 2;0 ) B n = (1; 2; ) C n = (1; −2; ) D n = (1;8; ) Lời giải Chọn B Ta có AB = ( 2;1; −2 ) , AC = ( −12;6;0 ) AB, AC = (12; 24; 24 ) vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( ABC ) nên vectơ n = (1; 2; ) vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( ABC ) Câu Một lớp có 15 học sinh nam 20 học sinh nữ Có cách chọn bạn học sinh cho có học sinh nam? A 119700 B 86450 C 645 D 1037400 Lời giải Chọn B Chọn học sinh tổng số 35 học sinh cho có học sinh nam học sinh nữ có C153 C202 = 86450 cách chọn Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I ( 2; −1; −6 ) mặt phẳng ( P ) : x − y − z + = Tính khoảng cách A d = d từ điểm I đến mặt phẳng ( P ) ? B d = C d = −7 D d = − Lời giải Chọn B Ta có: khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng ( P ) bằng: d = Câu 2.2 − ( −1) − ( −6 ) + 22 + ( −1) + ( −2 ) 2 = 21 = Cho biết bảng biến thiên sau bảng biến thiên hàm số hàm số liệt kê phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = x +1 x−2 B y = x −3 x−2 C y = 2x +1 x−2 D y = 2x + x+2 Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Hàm số không xác định điểm x = Nên loại đáp án D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x = , tiệm cận ngang đường thẳng y = Loại đáp án C 3 Hàm số nghịch biến khoảng xác định Chọn A y = Câu −3 ( x − 2) , x Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm véctơ phương đường thẳng d: x −4 y −5 z +7 = = −5 A u = ( 7; 4;5 ) B u = ( −7; −4;5 ) C u = ( −7; 4;5 ) D u = ( −7; 4; −5 ) Lời giải Chọn B Đường thẳng d : Câu x −4 y −5 z +7 có véctơ phương u = ( −7; −4;5 ) = = −5 Cắt khối trụ mặt phẳng qua trụ ta thiết diện hình chữ nhật ABCD có AB CD thuộc hai đáy hình trụ, AB = 6a, AC = 10a Thể tích khối trụ A 36a3 B 64a3 C 90a3 D 72a3 Lời giải Chọn D AB = 6a Bán kính đáy hình trụ R = 3a 2 Chiều cao hình trụ h = BC = AC − AB = 8a Thể tích khối trụ V = .R2 h = 72a3 Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = ln ( x − 3x + m ) có tập xác định D= 9 4 9 9 4 4 9 B m −; A m ; + C m −; ; + D m Lời giải Chọn A Để hàm số có tập xác định D = Suy ra: = ( −3)2 − 4.1.m m x2 − 3x + m 0, x 9 4 Vậy m ; + Câu 10 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục Biết f ( x ) = f ( x ) + x + x f ( ) = Tính I = f ( x ) dx A 147 63 B 149 63 C 148 63 D 352 63 Lời giải Chọn D 3 Ta có: f ( x ) = f ( x ) + x + x f ( x ) − f ( x ) = x + x (1) Suy ra: f ( x ) f ( x ) hàm số bậc ba 3 Khi đó: f ( x ) = ax + bx + cx + d ( a ) f ( x ) = 64ax + 16bx + 4cx + d Ta có: f ( x ) − f ( x ) = 63ax + 15bx + 3cx ( ) a = 63 Từ (1) ( ) ta suy ra: b = Mặt khác: f ( ) = nên d = c = Do đó, f ( x ) = x + x+2 63 352 Vậy I = f ( x ) dx = x3 + x + dx = 63 63 0 2 * Chứng minh f ( x ) Ta có: f ( x ) = 256 x + x + f ( x ) = x + x + ; f ( 4x ) − f ( x ) = 4x + 2x 63 63 Suy ra: f ( x ) − 4 ( x ) − ( x ) = f ( x ) − x3 − x 63 63 Đặt g ( x ) = f ( x ) − 4 ( x ) − ( x ) g ( x ) = f ( x ) − x3 − x 63 63 Ta có: g ( x ) = g ( x ) ; g ( ) = f ( ) = x 4 x x = = g n , n 4 4 Suy ra: g ( x ) = g = g Khi n → + suy g ( x ) = g ( ) = * Vậy f ( x ) = x − x + 2, x 63 z1 = −1 + 3i; z2 = − 2i Tính mơ đun số phức w = z1 − 2z2 Câu 11 Cho hai số phức A 26 B C D 74 Lời giải Chọn D Ta có w = z1 − z2 = −1 + 3i − ( − 2i ) = −5 + 7i w = 25 + 49 = 74 Câu 12 Khẳng định sau sai ? A cos xdx = sin x + C B x dx = ln x + C C xdx = x +C D e x dx = 2x e +C Lời giải Chọn B Ta có x dx = ln x + C Câu 13 Tính bán kính r khối cầu tích A r = (cm) V = 36 (cm3 ) B r = (cm) C r = (cm) Lời giải D r = (cm) Chọn A Áp dụng cơng thức tính thể tích khối cầu ta có: Câu 14 Đồ thị hàm số y = A x = r = 36 r = 27 r = 3 2x +1 có tiệm cận đứng đường thẳng sau ? x −3 B x = C x = − D y = Lời giải Chọn B Ta có lim x →3+ 2x +1 = + x −3 Do đồ thị hàm số y = 2x +1 có đường tiệm cận đứng đường thẳng x = x −3 Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M thỏa mãn hệ thức OM = −2 j + 3k Tọa độ điểm M A M ( −2;3;0 ) B M ( 0; −2;3) C M ( −2;0;3) Lời giải Chọn B Ta có j ( 0;1;0 ) , k ( 0;0;1) nên OM = −2 j + 3k = ( 0; −2;3) Vậy M ( 0; −2;3) D M ( 0;3; −2 ) Câu 16 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − 3) + ( z − ) = Tọa 2 độ tâm bán kính mặt cầu ( S ) A I (1; −3; −2 ) , R = B I ( −1;3; ) , R = C I (1;3; ) , R = D I ( −1;3; ) , R = Lời giải Chọn B Ta có phương trình mặt cầu ( S ) tâm I ( a; b; c ) , bán kính R là: ( x − a) + ( y − b) + ( z − c) 2 = R Vậy theo giả thiết tọa độ tâm bán kính mặt cầu ( S ) I ( −1;3; ) , R = Câu 17 Cho hai số thực a , b lớn Tìm giá trị nhỏ biểu thức a + 4b S = log a A + log ab b 11 B C D Lời giải Chọn C a + 4b a + 4b2 a + ( 2b ) 4ab = = ab log Theo bất đẳng thức Cơsi ta có log a ab a 4 4 Do a , b loga b loga = Ta có a + 4b 1 S = log a + log b ab log a ab + log b ab 4 = + log a b + Đặt 1 + ( logb a + 1) = log a b + 4log a b t = log a b , ta có S t+ Xét hàm số f ( t ) = t + Ta có f ( t ) = − + với t 4t 4t − = 4t 4t Khi f ( t ) = Bảng biến thiên + 4t 4t − 1 = 4t − = t = t = 4t Suy f ( t ) = t( 0; + ) t = Vậy giá trị nhỏ S = t = log a b = b = a Câu 18 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai véctơ a b thỏa mãn a = , b = ( a, b ) = 60 o Độ dài u = 2a + b A B C 2 D Lời giải Chọn D ( ) Ta có cos a, b = a.b a.b a.b = a.b = Theo đề ( ) 2 2 u = 2a + b u = 2a + b = 4a + b + 4a.b = a + b + 4a.b = 16 + 16 + 16 = 48 Vậy u = 48 = Câu 19 Cho hình nón có đường sinh 3a , diện tích xung quanh 6a Tính chiều cao hình nón theo a A a B 5a C a D a 13 Lời giải Chọn A Gọi h, l , r chiều cao, đường sinh bán kính đáy hình nón Theo giả thiết l = 3a Ta có: S xq = 6a rl = 6a2 r3a = 6a r = 2a 2 Vậy chiều cao hình nón cho h = l − r = Câu 20 Nghiệm bất phương trình 3x+ A x −4 B x ( 3a ) − ( 2a ) 2 =a C x D x −4 Lời giải Chọn D Ta có 3x+ 3x+2 3−2 x + −2 x −4 Câu 21 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ( x ) ( hình vẽ) Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng ( −5;5 ) cho hàm số y = f ( x ) − mx + 2020 có điểm cực trị Tổng phần tử S A −5 B −3 C D −1 Lời giải Chọn B Ta có y = f ( x ) − m ; y = f ( x ) − m = f ( x ) = m (1) Hàm số có điểm cực trị phương trình (1) có nghiệm có hai nghiệm m −1 có nghiệm kép m Vì m ( −5;5 ) m ( −5; −1 3;5 ) Mặt khác m nguyên nên m −4; −3; −2; −1;3; 4 S = −4; −3; −2; −1;3; 4 Tổng phần tử S bằng: −4 − − −1 + + = −3 Câu 22 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) thỏa mãn điều kiện: f ( x ) = x − 3cos x, F = 2 2 2 C F ( x ) = x − 3sin x + + A F ( x ) = x − 3sin x + B F ( x ) = x − 3sin x − 2 D F ( x ) = x − 3sin x + − Lời giải Chọn D F ( x ) = f ( x ) dx = ( x − 3cos x ) dx = x − 3sin x + C 2 2 2 F = − 3sin + C = C = − 4 2 F ( x ) = x − 3sin x + − 2 Câu 23 Xác định n biết hệ số x n khai triển (1 + x + x + + nx n ) 6n A n = B n = C n = 10 D n = Lời giải Chọn D Ta có: (1 + x + x + + nx n ) = (1 + x + x + + ( n − 1) x n −1 + nx n ) ( nx n + ( n − 1) x n −1 + + x + x + 1) Suy hệ số x n là: n + ( n − 1) + ( n − ) + + ( n − ) + ( n − 1) + n = n + ( n − 1) + ( n − ) + + ( n − ) n − ( n − ) + ( n − 1) n − ( n − 1) + n ( = 2n + 1.n + 2.n + + ( n − 1) n + n.n − 12 + 22 + + ( n − 1) + n 2 ( = 2n + n (1 + + + n ) − 12 + 22 + + ( n − 1) + n = 2n + n ) ) n ( n + 1) n(n + 1)(2n + 1) n3 + 11n − = 6 n3 + 11n = 6n n3 + 11n = 36n n = (Vì n Vậy * ) Câu 24 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AD = AB = 2a Cạnh bên SA = 2a vng góc với đáy Gọi M , N trung điểm SB SD Tính khoảng cách d từ điểm S đến mặt phẳng ( AMN ) A d = 2a B d = 3a C d = Lời giải Chọn C a D d = a Từ A kẻ đường thẳng vng góc với BD H , ta có: BD ⊥ ( SAH ) MN ⊥ ( SAH ) ( AMN ) ⊥ ( SAH ) MN / / BD Mặt khác ( AMN ) ( SAH ) = SE , suy ra: d ( S ; ( AMN ) ) = d ( S ; AE ) Xét tam giác vng SAH có: AH = AB AD a.2a 2a = = 2 BD a + 4a 20a 2a 30 = 25 Vì MN đường trung bình tam giác SBD nên E trung điểm SH , suy ra: SH = SA2 + AH = 4a + AE = a 30 SH = d ( S ; AE ) = 2SSAE SSAH AS AH 2a.2a a = = = = AE AE AE a 30 2.5 Câu 25 Gọi F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = x , thỏa mãn F ( ) = Tính giá trị biểu ln thức T = F ( ) + F (1) + F ( ) + + F ( 2019 ) A T = 22020 − ln B T = 1009 22019 − C T = 22019.2020 Lời giải D T = Chọn A 2x +C Ta có: F ( x ) = dx = ln x Theo giả thiết F ( ) = 20 2x +C = C = Suy ra: F ( x ) = ln ln ln ln Vậy T = F ( ) + F (1) + F ( ) + + F ( 2019 ) = 20 21 22 22019 + + + + ln ln ln ln 1 − 22020 22020 − 1 2019 = ( + + + + ) = ln 1 − = ln ln 22019 − ln Câu 26 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA = y ( y 0) vng góc với mặt đáy ( ABCD ) Trên cạnh AD lấy điểm M đặt AM = x ( x a ) Tính thể tích lớn Vmax khối chóp S.ABCM , biết x + y = a A a3 B a3 C a3 D a3 Lời giải Chọn C Ta có: S ABCM = 1 ( AM + BC ) AB = ( x + a ) a 2 Vậy thể tích khối chóp S.ABCM V = SA.S ABCM = y ( ax + a ) = a ( xy + ay ) 3 a2 36 2 V = y ( x + a ) V = ( a2 − x2 ) ( x + a ) 36 a Xét hàm số f ( x ) = ( a − x ) ( x + a ) khoảng ( 0; a ) Ta có: f ( x ) = −2 x ( x + a ) + ( a − x ) ( x + a ) = ( x + a ) ( a − x ) f ( x) = x = a (Vì x ) Bảng biến thiên a2 a a 27a Từ bảng biến thiên suy ra: max f ( x ) = f = a − + a = ( 0;a ) 16 2 Vậy Vmax = a2 a 27a a 3 max f ( x ) = = 36 ( 0; a ) 36 16 Câu 27 Tìm tập xác định hàm số y = (4 − x2 )−2020 A D = (−; −2) (2; +) B D = −2; 2 C D = (−2;2) D D = \ −2; 2 Lời giải Chọn D x Điều kiện xác định: − x x −2 Tập xác định D = \ −2; 2 Câu 28 Tính thể tích vật thể giới hạn hai mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x = x = , biết cắt vật thể mặt phẳng tùy ý vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x thuộc đoạn 1;3 thiết diện hình chữ nhật có hai cạnh 3x 3x − A 32 + 15 ( ) B 32 + 15 C 124 D V = 124 Lời giải Chọn C Ta có diện tích thiết diện S ( x ) = 3x 3x − 3 Thể tích vật thể T V = S ( x ) dx = 3x 3x − 2dx = 1 3x − d ( 3x − ) = ( 3x − ) 21 3 = 124 Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P) : x + (m + 1) y − z + m = mặt phẳng (Q) : x − y + = , với m tham số thực Để ( P) vng góc với (Q) giá trị m bao nhiêu? A m = B m = −1 C m = −5 D m = Lời giải Chọn A Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến n1 = (1; m + 1; −2) , mặt phẳng (Q) có véc tơ pháp tuyến n2 = (2; −1;0) Để ( P) ⊥ (Q) n1 ⊥ n2 n1.n2 = − m − = m = Câu 30 Diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật S = 72 Đáy hình vng cạnh Thể tích khối hộp chữ nhật ? 81 27 A 81 B C 243 D Lời giải Chọn B Gọi a, b, c kích thước hình hộp chữ nhật Theo giả thiết đáy hình vng cạnh nên a = b = Ta có: Stp = 72 2(a.b + a.c + b.c) = 72 2(9 + 6c) = 72 c = V = a.b.c = 81 Câu 31 Cho số phức z có số phức liên hợp z = − 4i Tổng phần thực phần ảo số phức z A B −7 C −1 D Lời giải Chọn A Ta có: z = − 4i z = + 4i Vậy tổng phần thực phần ảo số phức z Câu 32 Cho số thực x thỏa mãn log ( log x ) = log ( log x ) Tính giá trị P = ( log x ) B P = 81 C P = 729 Lời giải A P = 27 D P = 243 Chọn C x Điều kiện: log x log x 1 Ta có: log ( log8 x ) = log8 ( log x ) log log x = log ( log x ) 3 log x = log x log x = 3 log x (*) Đặt t = log x ( t ) t = log x t = (*) t = 3t t = t = log x = log x = 3 t = − log x = 3 x = 23 ( ) Vậy P = 3 (thỏa mãn đề bài) = 729 Câu 33 Cho số phức z = + 4i Tìm số phức w = iz + z A −2 − 2i B + 2i C −2 + 2i Lời giải Chọn A D − 2i Ta có: z = + 4i z = − 4i Khi đó: w = iz + z = i ( + 4i ) + − 4i = 2i + 4i + − 4i = −2 − 2i Câu 34 Gọi z1 , z hai nghiệm phức phương trình z − z + 10 = , giá trị biểu thức A = z1 + z2 4 A 20 B 200 C 10 D Lời giải Chọn B z = + 3i = z1 z − = 3i Ta có: z − z + 10 = z − z + = −9 ( z − 1) = 9i z − = −3i z = − 3i = z2 Suy A = z1 + z2 = 4 ( 12 + 32 ) ( 12 + ( −3) + ) = 200 Câu 35 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2, AA = Tính góc đường thẳng AC với mặt phẳng ( AABB ) A 60o B 45o C 90o D 30o Lời giải Chọn D Ta có CB ⊥ AB, CB ⊥ BB CB ⊥ ( AABB ) AC có hình chiếu AB ( AABB ) ( AC , ( AABB ) ) = ( AC , AB ) = CAB (vì CAB vng B nên CAB nhọn) Ta có AB = AA2 + AB = tan CAB = BC = CAB = 30o AB Câu 36 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = 3x + x + 4, x Có tất giá trị nguyên thuộc ( −2020; 2020 ) tham số m để hàm số g ( x ) = f ( x ) − ( 2m + ) x − nghịch biến ( 0; ) ? A 2008 B 2007 C 2018 Lời giải D 2019 Chọn A Ta có g ( x ) = f ( x ) − ( 2m + ) Hàm số g ( x ) = f ( x ) − ( 2m + ) x − nghịch biến ( 0; ) g ( x ) 0, x ( 0; ) f ( x ) − ( 2m + ) 0, x ( 0; ) x + x + 2m + 4, x ( 0; ) Xét hàm số h ( x ) = 3x + x + h ( x ) = x + Ta có BBT: Vậy 2m + 28 m 12 Vì m nguyên thuộc ( −2020; 2020 ) nên có 2008 giá trị thỏa mãn Câu 37 Hàm số y = A 2x +1 có điểm cực trị ? x −1 B C Lời giải Chọn C 2x +1 y= x −1 Tập xác định: D = y = −3 ( x − 1) D \ 1 0, x \ 1 Suy hàm số khơng có điểm cực trị Câu 38 Gọi S tập tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 − x + 2m + trục Ox có hai điểm chung phân biệt Tính tổng T phần tử thuộc tập S A T = −10 B T = 10 C T = −12 D T = 12 Lời giải Chọn C Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 − x + 2m + trục Ox nghiệm phương trình : x3 + 3x2 − 9x + 2m + = − x3 − 3x2 + 9x = 2m + Xét hàm số f ( x ) = − x − 3x + x Tập xác định: D = x = f ( x ) = −3x − x + 9, f ( x ) = −3x − x + = x = −3 Bảng biến thiên: Đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 − x + 2m + cắt trục Ox hai điểm phân biệt đường thẳng y = 2m + cắt đồ thị hàm số f ( x ) = − x − 3x + x hai điểm phân biệt 2m + = m = S = −14; 2 Từ bảng biến thiên suy : m + = − 27 m = − 14 Tổng phần tử thuộc tập S : T = −14 + = −12 Câu 39 Cho hàm số f có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x − 1) ( x + 3)( x + ) Số điểm cực trị hàm số f là: A B D C Lời giải Chọn D Ta có f ' ( x ) = x ( x − 1) ( x + 3)( x + ) x = x = =0 x = −3 x = −2 Ta thấy x = nghiệm bội lẻ nên đạo hàm f ' ( x ) đổi dấu qua x = x = 1, x = −2 hai nghiệm bội chẵn nên đạo hàm f ' ( x ) không đổi dấu qua x = x = −2 x = −3 nghiệm đơn nên nên đạo hàm f ' ( x ) đổi dấu qua x = −3 Từ ta có bảng xét dấu f '( x) sau: x f '( x) −2 −3 − + − − + + + Vậy số điểm cực trị hàm số f Câu 40 Hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) 0, x ( 0; + ) , biết f ( ) = Khẳng định sau xảy ra? A f ( 3) = B f ( ) + f ( 3) = C f (1) = D f ( 2019 ) f ( 2020 ) Lời giải Chọn B Ta có hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) 0, x ( 0; + ) nên hàm số f ( x ) đồng biến ( 0; + ) Lại có f ( ) = mà f ( 3) f ( ) nên A sai f (1) f ( ) nên C sai 2019 2020 f ( 2019 ) f ( 2020 ) nên D sai Xét B : f ( ) + f ( 3) = f (3) = − f ( ) = − = f ( ) Vậy B xảy Câu 41 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1; −2;0 ) B ( −3;0; ) Độ dài đoạn thẳng AB A C B D Lời giải Chọn A Ta có: AB = ( −3 − 1) + ( − ( −2 ) ) + ( − ) 2 = 16 + + 16 = 36 = Câu 42 Cho hàm số f ( x ) = x − x − ln x Biết đoạn 1;e hàm số có GTNN m , có GTLN M Hỏi M + m A e2 − e + B e2 − e − C e2 − e D 2e2 − e + Lời giải Chọn B Điều kiện: x x = 1 Ta có: f ( x ) = x − − ; f ( x ) = x − − = x − x − = x = − ( L) x x Xét đoạn 1;e : f (1) = 0, f ( e ) = e − e − Suy M = e2 − e − m = nên M + m = e2 − e − Câu 43 Cho f ( x ) dx = Tính tích phân I = 3 f ( x ) − 1 dx −2 −2 A C −6 Lời giải B D Chọn D 1 Ta có I = 3 f ( x ) − 1 dx = f ( x ) dx − dx = 3.3 − x −2 = −2 −2 −2 Câu 44 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm cấp hai bảng xét dấu f ( x ) sau Biết f ( ) = 3, f ( ) = f ( −2018 ) = , Hàm số y = f ( x − − 2018 ) đạt giá trị nhỏ x0 thuộc khoảng sau đây? A ( −; −2015 ) B (1;3) C ( −1009; ) D ( −2015;1) Lời giải Chọn C Từ bảng xét dấu f ( x ) giả thiết f ( ) = 3, f ( ) = f ( −2018 ) = suy bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) sau Từ suy bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) : Hàm số y = f ( x − − 2018 ) đạt giá trị nhỏ x − − 2018 = −2018 x − = x = 1 ( −1009; ) 2x −1 có đồ thị ( C ) Gọi M ( x0 ; y0 ) (với x0 ) điểm thuộc ( C ) , biết tiếp 2x − tuyến ( C ) M cắt tiệm cận đứng tiệm cận ngang A B cho Câu 45 Cho hàm số y = SOIB = 8SOIA (trong O gốc tọa độ, I giao điểm hai tiệm cận) Tính S = x0 − y0 13 A S = B S = C S = −2 D S = 4 Lời giải Chọn C 2x −1 = 1+ 2x − 2x − TCĐ: x = ( d1 ) , TCN: y = ( d ) Điểm I (1;1) Ta có y = Ta có y = −1 ( x − 1) Giả sử M x0 ; + (C ) x0 − Phương trình tiếp tuyến M : y = −1 ( x0 − 1) ( x − x0 ) + + x0 − x A = d1 A 1; , B = d B ( x0 − 1;1) , IB = ( x0 − 2;0 ) ; IA = 0; x0 − x0 − 1 Ta có SOIB = 8SOIA 1.IB = .1.IA IB = 8IA 2 x0 = (TM ) x0 − = ( x0 − 1) = x0 − x0 = −1 ( L ) 5 y0 = S = x0 − y0 = − = −2 4 Câu 46 Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình f ( x ) + = A B C D Lời giải Chọn A Ta có f ( x ) + = f ( x ) = −2 Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) với đường thẳng y = −2 Suy số nghiệm phương trình f ( x ) + = Câu 47 Một viên phấn bảng có dạng khối trụ với bán kính đáy 0,5cm , chiều dài 6cm Người ta làm hình hộp chữ nhật carton xếp viên phấn với kích thước 6cm 5cm 6cm Hỏi cần hộp kích thước để xếp 460 viên phấn A 16 B 15 C 17 D 18 Lời giải Chọn A Một viên phấn nội tiếp hình hộp chữ nhật có kích thước: 1cm 6cm 1cm ; thể tích khối hộp V1 = 1.6.1 = cm3 Một hình hộp chữ nhật carton theo u cầu tốn tích V2 = 6.5.6 = 180 cm3 đựng số viên phấn là: V2 = 30 viên V1 phấn 460 15,3 30 Số hộp chữ nhật carton phải làm Suy số hộp chữ nhật carton phải làm n = 16 Câu 48 Cho log3 = a, log5 = b,log3 11 = c Khi log 216 495 n A a+c+2 3ab + B a+c+2 3ab C a+c 3ab + D a + c + ab + Lời giải Chọn A Cách log 216 495 = log 23.33 ( 32.5.11) = log 23.33 32 + log 23.33 + log 23.33 11 = 1 + + 3 3 log 32 ( ) log ( ) log11 ( 23.33 ) = 1 + + 3 3 log32 + log 32 log + log log11 + log11 33 = = = 3 log + 2 + 1 + 3log + 3log 3log + 11 c 1 + + log3 3 log5 3b + + + a log log 11 c 3 ab + 2 + 3b + a Cách log 216 495 = log 23.33 ( 5.11) = = + a c a+c+2 = + + = ab 3ab + 3ab + 3ab + 3ab + 3 + c c log3 ( 32.5.11) log3 ( 3 ) = + log + log 11 + log + log 11 = + log3 23 + 3log 2 + log3 + log3 11 + a + c = + 3log 5.log + 3ab Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z = Đường thẳng d qua điểm M (1 ; − ; ) vuông góc với ( P ) có phương trình x = + 3t A y = −1 − t z = − 2t x = + 3t B y = t z = + 2t Lời giải x = + 2t C y = −1 − t z = + 3t x = + 3t D y = t z = 2t Chọn C Mặt phẳng ( P ) nhận n = ( ; − ; 3) làm VTPT Vì d ⊥ ( P ) nên d nhận n làm VTCP Đường thẳng d qua M (1 ; − ; ) nhận n = ( ; − ; 3) làm VTCP có phương trình x = + 2t y = −1 − t z = + 3t Câu 50 Cho cấp số nhân ( un ) có cho A 73810 u1 = −5 q = −3 Tính tổng 10 số hạng cấp số nhân B −73810 C 36905 Lời giải Chọn A − ( −3) − q10 = −5 = 73810 Ta có S10 = u1 1− q − ( −3) 10 D −14762