Trong không gian với hệ trục tọa độ
HÌNH HỌC 12: TỔNG ƠN OXYZ (MÃ ĐỀ 651) Câu Chọn D 𝐼(−5; 0; 5) trung điểm đoạn 𝑀𝑁 nên ta có ⎧𝑥 = ⎪ 𝑦 = ⎨ ⎪𝑧 = ⎩ Câu 𝑥 = 2(−5) − 𝑥 = 2𝑥 − 𝑥 𝑥 = −11 ⇒ 𝑦 = 2𝑦 − 𝑦 ⇔ 𝑦 = 2.0 − (−4) ⇔ 𝑦 = Suy 𝑁(−11; 4; 3) 𝑧 = 2𝑧 − 𝑧 𝑧 =3 𝑧 = 2.5 − Chọn A 𝑥 = −12 𝑥 −𝑥 =𝑥 −𝑥 = −5 − 𝑥 ⃗ ⃗ Ta có: 𝑀𝑁 = 𝑄𝑃 ⇔ 𝑦 − 𝑦 = 𝑦 − 𝑦 ⇔ = −3 − 𝑦 ⇔ 𝑦 = −5 𝑧 −𝑧 =𝑧 −𝑧 0=2−𝑧 𝑧 =2 Câu Chọn A Ta có: 𝑣⃗ = 2𝑎⃗ − 3𝑏⃗ + 5𝑐⃗ = (3; 7; 23) Câu Chọn B 𝐴𝑂⃗ = 3(𝚤⃗ + 4𝚥⃗) − 2𝑘⃗ + 5𝚥⃗ = 3𝚤⃗ + 17𝚥⃗ − 2𝑘⃗ ⇔ 𝐴(−3; −17; 2) Câu Chọn A 𝑏⃗ = 𝑎⃗ − 2𝑐⃗ = (− ; 2; 1) Câu Câu Chọn A Chọn D Giả sử 𝐶 thuộc đoạn 𝐴𝐵 ⇒ 𝐴𝐶⃗ = 𝑘𝐴𝐵⃗ , (0 < 𝑘 < 1) Ta có: 𝐴𝐵⃗(3; 6; −3), 𝐴𝑀⃗(1; −6; −6), 𝐴𝑁⃗(−3; −6; 3), 𝐴𝑄⃗ (1; 2; −1), 𝐴𝑃⃗(6; 12; 4) Do có 𝑄 thuộc đoạn 𝐴𝐵 Câu Chọn A Gọi 𝐴 (𝑥 ; 𝑦 ; 𝑧 ), 𝐶 (𝑥 ; 𝑦 ; 𝑧 ) Tâm hình bình hành 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐼 1; 3; A/ D/ C/ B/ A B D C 𝑥 +𝑥 =1 Do 𝐼 trung điểm 𝐴 𝐶 nên 𝑦 + 𝑦 = 𝑧 +𝑧 =5 Ta có 𝐴𝐶⃗ = (7; 0; −1) 𝐴 𝐶⃗ = (𝑥 − 𝑥 ; 𝑦 − 𝑦 ; 𝑧 − 𝑧 ) THẦY DŨNG N LẠC – TỐN 12 CHƯƠNG TỔNG ƠN 𝑥 Do 𝐴𝐶𝐶 𝐴 la hình bình hành nên 𝑦 𝑧 Xét hệ phương trình: 𝑦 𝑥 +𝑥 =1 𝑥 = −3 ⇔ 𝑥 −𝑥 =7 𝑥 =4 𝑦 Vậy 𝐴 (−3; 3; 3) Câu Chọn A −𝑥 =7 −𝑦 =0 − 𝑧 = −1 +𝑦 =6 𝑦 =3 ⇔ −𝑦 = 𝑦 =3 𝑧 =3 𝑧 +𝑧 =5 ⇔ 𝑧 =2 𝑧 − 𝑧 = −1 𝑥 − = −5 ⃗ ⃗ Ta có: 𝐴𝐷 = 𝐵𝐶 ⇔ (𝑥 − 1; 𝑦 − 2; 𝑧 + 1) = (−5; 6; −2) ⇔ 𝑦 − = ⇒ 𝐷 (−4; 8; −3) 𝑧 + = −2 Câu 10 Chọn B Ta có: 𝐴𝐵⃗ = (−2; −3; 1) ⇒ 2𝐴𝐵⃗ = (−4; −6; 2) 𝐴𝐶⃗ = (−2; 0; −2) ⇒ −𝐴𝐶⃗ = (2; 0; 2) ⇒ 𝑂𝑀⃗ = (−2; −6; 4) ⇒ 𝑀(−2; −6; 4) Câu 11 Chọn C 2𝑎⃗ = (4; 0; 6) 𝑎⃗ = (2; 0; 3) ⃗ Ta có: 𝑏⃗ = (−3; −18; 0) ⇒ − = (−1; −6; 0) 𝑐⃗ = (2; 0; −2) 3𝑐⃗ = (6; 0; −6) ⃗ ⇒ 𝑥⃗ = 2𝑎⃗ − + 3𝑐⃗ = (3; −2; 0) Vậy 𝑥⃗ = (3; −2; 0) Câu 12 Chọn A Tọa độ trọng tâm 𝐺 𝛥𝐴𝐵𝐶 𝐺(−1; ; ) Do 𝐺 ∈ Ox ⇒ 𝑦 = −2; 𝑧 = −4 Câu 13 Chọn C Ta có: 𝐵𝐴⃗ = (−3; 0; 2), 𝐶𝐷⃗ = (𝑥 − 1; 𝑦 − 7; 𝑧 − 3) Điểm 𝐷 đỉnh thứ hình bình hành 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝑥 − = −3 𝐶𝐷⃗ = 𝐵𝐴⃗ ⇔ 𝑦 − = ⇒ 𝐷 = (−2; 7; 5) 𝑧−3=2 Câu 14 Chọn B Ta có 𝑀𝐴⃗ + 2𝑀𝐵⃗ − 2𝑀𝐶⃗ = 0⃗ ⇔ 𝐴𝑀⃗ + 2𝐵𝑀⃗ − 2𝐶𝑀⃗ = 𝐴𝑀⃗ = (𝑎 − 1; 𝑏 + 1; 𝑐 − 3) (𝑎 − 1) + 2(𝑎 − 2) − 2(𝑎 + 1) = 𝑎=7 Mà 𝐵𝑀⃗ = (𝑎 − 2; 𝑏 + 3; 𝑐 − 5) ⇒ (𝑏 + 1) + 2(𝑏 + 3) − 2(𝑏 + 2) = ⇔ 𝑏 = −3 ⇒ 𝑇 = 11 (𝑐 − 3) + 2(𝑐 − 5) − 2(𝑐 − 6) = 𝑐=1 𝐶𝑀⃗ = (𝑎 + 1; 𝑏 + 2; 𝑐 − 6) Câu 15 Chọn B 𝐷 ∈ 𝑂𝑦 ⇒ 𝐷(0; 𝑦; 0) Câu 16 Chọn D 𝐼(−5; 0; 5) trung điểm đoạn 𝑀𝑁 nên ta có ⎧𝑥 = ⎪ 𝑦 = ⎨ ⎪𝑧 = ⎩ 𝑥 = 2(−5) − 𝑥 = 2𝑥 − 𝑥 𝑥 = −11 ⇒ 𝑦 = 2𝑦 − 𝑦 ⇔ 𝑦 = 2.0 − (−4) ⇔ 𝑦 = Suy 𝑁(−11; 4; 3) 𝑧 = 2𝑧 − 𝑧 𝑧 =3 𝑧 = 2.5 − Câu 17 Chọn B THẦY DŨNG YÊN LẠC – TOÁN 12 CHƯƠNG TỔNG ÔN Ta có 𝑀𝑁⃗ = (4; −1; −6) ⇒ 𝑀𝑁⃗ = √53 Câu 18 Chọn B Ta có: 𝑀𝑁 = (𝑥 − 𝑥 ) + (𝑦 − 𝑦 ) + (𝑧 − 𝑧 ) = Câu 19 Chọn A Ta có độ dài đoạn thẳng 𝐴𝐵 là: AB AB 62 6 72 121 AB 11 Câu 20 Chọn D Dễ thấy 𝑆 =𝑆 Ta có: 𝐴𝐵 = (1 − 2) + (−2 + 3) + (2 − 2) = √2 𝐴𝐶 = (1 − 2) + (−3 + 3) + (3 − 2) = √2 𝐵𝐶 = (1 − 1) + (−3 + 2) + (3 − 2) = √2 Áp dụng công thức Herong ta được: 𝑆 √ √ − √2 √ − √2 √ = − √2 = √ 𝑝(𝑝 − 𝐴𝐵)(𝑝 − 𝐴𝐶)(𝑝 − 𝐵𝐶) = Câu 21 Chọn C Câu 22 Chọn D Hình chiếu 𝐴 lên trục 𝑂𝑥 𝐴 (3; 0; 0) nên 𝑑(𝐴, 𝑂𝑥) = 𝐴𝐴 = Hình chiếu 𝐴 lên trục 𝑂𝑦 𝐴 (0; −4; 0) nên 𝑑(𝐴, 𝑂𝑦) = 𝐴𝐴 = 3√2 Hình chiếu 𝐴 lên trục 𝑂𝑧 𝐴 (0; 0; 3) nên 𝑑(𝐴, 𝑂𝑧) = 𝐴𝐴 = Tổng khoảng cách từ 𝐴 đến ba trục tọa độ 10 + 3√2 Câu 23 Chọn A Ta có: 𝐴𝐵⃗ = (4; 0; −3) Suy ra: 𝐴𝐵⃗ = + + (−3) = Câu 24 Chọn C Ta có 𝑢⃗ = (2; −3; 6) nên |𝑢⃗| = + (−3) + = Câu 25 Chọn B Áp dụng công thức khoảng cách hai điểm ta có: 𝐴𝐵 = (1 + 1) + (0 − 2) + (2 − 3) = √4 + + = Câu 26 Chọn B Gọi 𝑀(𝑥; 𝑦; 𝑧) Do 𝑀 điểm nằm đoạn 𝐵𝐶 cho 𝑀𝐶 = 2𝑀𝐵 ⇒ 𝑀𝐶⃗ = 𝐵𝐶⃗ ⎧−3 − 𝑥 = (−3) 𝑥 = −1 ⎪ ⇔ − 𝑦 = ⇒ 𝑦 = ⇒ 𝑀(−1; 4; 2) ⇒ 𝐴𝑀 = √29 ⎨ 𝑧=2 ⎪4 − 𝑧 = ⎩ Câu 27 Chọn D Gọi 𝐻 hình chiếu 𝑀 lên trục 𝑂𝑥suy 𝐻(4; 0; 0) 𝑀 điểm đối xứng với 𝑀 qua trục 𝑂𝑥 𝐻là trung điểm 𝑀𝑀 THẦY DŨNG YÊN LẠC – TOÁN 12 CHƯƠNG TỔNG ÔN ⎧𝑥 = 𝑥 = 2𝑥 − 𝑥 = ⎪ ⇔ 𝑦 = ⇒ 𝑦 = 2𝑦 − 𝑦 = ⇔ 𝑀 (4; 1; −7) ⎨ 𝑧 = 2𝑧 − 𝑧 = −7 ⎪𝑧 = ⎩ Suy 𝑀𝑀 = 10√2 Câu 28 Chọn C Ta có: 𝐴𝐵 = √4 + + = √5, 𝐴𝐶 = √4 + + = √5, 𝐵𝐶 = √16 + + = √20 = 2√5 Vậy chu vi tam giác 𝐴𝐵𝐶 : 𝐴𝐵 + 𝐴𝐶 + 𝐵𝐶 = 4√5 Câu 29 Chọn D Điểm 𝑀 nằm đoạn thẳng 𝐵𝐶 cho 𝑀𝐵 = 3𝑀𝐶, ta có 𝑀𝐵⃗ = −3𝑀𝐶⃗ Gọi 𝑀(𝑥; 𝑦; 𝑧) ta có: 𝑀𝐵⃗ = (1 − 𝑥; − 𝑦; − 𝑧) 𝑀𝐶⃗ = (1 − 𝑥; −2 − 𝑦; −5 − 𝑧) Do 𝑀𝐵⃗ = −3𝑀𝐶⃗ nên ta có 𝑀 (1; −1; −3) 𝐴𝑀 = √30 Câu 30 Chọn B 𝑀𝑁⃗(4; −1; − 6) ⇒ 𝑀𝑁⃗ = √4 + + 36 = √53 Câu 31 Chọn A −3 − 𝑥 = 2𝑥 𝑥 = −1 ⃗ ⃗ 𝑀𝐶 = 2𝐵𝑀 ⇔ − 𝑦 = 2𝑦 − ⇔ 𝑦 = ⇒ 𝐴𝑀 = √29 − 𝑧 = 2𝑧 − 𝑧 =2 Câu 32 Chọn A có:𝑂𝐴 = √5, 𝑂𝐵 = 3√2, 𝐴𝐵 = √19 𝐴𝐻 = 𝑥 ⇒ 𝐵𝐻 = √19 − 𝑥 ⇒ 𝑂𝐻 = 𝑂𝐴 − 𝐴𝐻 = 𝑂𝐵 − 𝐵𝐻 ⇔ − 𝑥 = 18 − (√19 − 𝑥) ⇒ 𝑥 = √ ⇒ 𝑂𝐻 = Câu 33 Chọn C M thuộc đoạn thẳng AB, mà 𝑀𝐵 = 𝑀𝐴 Nên 𝐴𝑀 = 𝐴𝐵 𝐴𝐵 = (2 − 0) + (0 − 2) + (0 − 1) = ⇒ 𝐴𝑀 = = Câu 34 Chọn D Gọi 𝐻 hình chiếu vng góc 𝐸 lên 𝑂𝑦 ⇒ 𝐻 (0; 2; 0) 𝐹 điểm đối xứng với 𝐸 qua trục 𝑂𝑦 nên 𝐻 trung điểm 𝐸𝐹 Suy 𝐹 (2𝑥 − 𝑥 ; 2𝑦 − 𝑦 ; 2𝑧 − 𝑧 ) = (5; 2; −3) Ta có : 𝐸𝐹⃗ = (10; 0; −6) 𝐸𝐹 = 𝐸𝐹⃗ = 2√34 Câu 35 Chọn D Ta có 𝐴𝐵⃗ = (−2; 0; −1); 𝐴𝐶⃗ = (2; 0; 1); 𝐵𝐶⃗ = (4; 0; 2) Vì 𝐴𝐵⃗ = −𝐴𝐶⃗ nên ba điểm 𝐴; 𝐵; 𝐶 thẳng hàng Do đó, 𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 + 𝐶𝐴 = 4√5 Câu 36 Chọn A Các vectơ 𝑎⃗, 𝑏⃗ hướng tồn số thực dương 𝑘 cho 𝑎⃗ = 𝑘𝑏⃗ THẦY DŨNG YÊN LẠC – TOÁN 12 CHƯƠNG TỔNG ÔN 2=𝑘 2=𝑘 2=𝑘 ⇔ 𝑚 − = 3𝑘 ⇔ 𝑚 − = ⇔ 𝑚 = 𝑛= = 𝑘(−2𝑛) = 2(−2𝑛) Câu 37 Chọn C Đặt: 𝑥⃗ = 𝑚 𝑎⃗ + 𝑛 𝑏⃗ + 𝑝 𝑐⃗, 𝑚, 𝑛, 𝑝 ∈ ℝ 2𝑚 − 𝑛 + 4𝑝 = −3 ⇒ (−3; 22; 5) = 𝑚 (2; 3; 1) + 𝑛 (−1; 5; 2) + 𝑝 (4; −1; 3) ⇒ 3𝑚 + 5𝑛 − 𝑝 = 22 (𝐼 ) 𝑚 + 2𝑛 + 3𝑝 = 𝑚=2 Giải hệ phương trình (𝐼) ta được: 𝑛 = 𝑝 = −1 Vậy 𝑥⃗ = 2𝑎⃗ + 3𝑏⃗ − 𝑐⃗ Câu 38 Chọn C Vì vectơ 𝑎⃗, 𝑏⃗, 𝑐⃗ khơng đồng phẳng nên: 𝑥−𝑦 =0 ⇔ 𝑥 = 𝑦 = 𝑧 = 𝑦−𝑧 = 𝑥+𝑧−2= Vậy 𝑇 = 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = Câu 39 Chọn B Ta có: 𝑢⃗ (1; 𝑎; 2), 𝑣⃗(−3; 9; 𝑏) phương⇔ = = ⇒ 𝑎 = −3 ⇒ 𝑎 + 𝑏 = 𝑏 = −6 Câu 40 Chọn C Ta có 𝐴𝐵⃗ = (4; −2; −1), 𝐴𝐷⃗ = (2; 0; 1), 𝐴𝐵⃗, 𝐴𝐷⃗ = (−2; −6; 4), 𝐴𝐶⃗ = (1; 1; 𝑚 − 4) Để 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷 bốn đỉnh hình tứ diện 𝐴𝐵⃗ , 𝐴𝐷⃗ 𝐴𝐶⃗ ≠ ⇔ −2 − + 4𝑚 − 16 ≠ ⇔ 𝑚 ≠ Câu 41 Chọn C Ta có 𝑏⃗ ; 𝑐⃗ = (1; −1; 0) ≠ 0⃗ suy hai vectơ 𝑏⃗ 𝑐⃗không phương Câu 42 Chọn B 𝐴𝐵⃗ = (0; 2; −1) AC ( 1;1; 2) 𝐴𝐷⃗ = (−1; 𝑚 + 2; 𝑘) 𝐴𝐵⃗ , 𝐴𝐶⃗ = (5; 1; 2) ⇒ 𝐴𝐵⃗, 𝐴𝐶⃗ 𝐴𝐷⃗ = 𝑚 + 2𝑘 − Vậy bốn điểm 𝐴𝐵𝐶𝐷 đồng phẳng ⇔ 𝐴𝐵⃗, 𝐴𝐶⃗ 𝐴𝐷⃗ = ⇔ 𝑚 + 2𝑘 = Chú ý: Có thể lập phương trình (𝐴𝐵𝐶) sau thay 𝐷 để có kết Câu 43 Chọn A 𝑎⃗ = (1; 2; 1) Ta có ⇒ 𝑎⃗; 𝑏⃗ = (3; −3; 3) 𝑏⃗ = (−1; 1; 2) Khi 𝑎⃗, 𝑏⃗, 𝑐⃗ đồng phẳng ⇔ 𝑎⃗; 𝑏⃗ 𝑐⃗ = ⇔ 3𝑥 − 9𝑥 + 3(𝑥 + 2) = ⇔ 𝑥 = Câu 44 Chọn B Đường thẳng 𝑑 qua 𝑀(1; 2; 0) có véctơ phương 𝑢⃗ = (−1; 2; 3) Đường thẳng 𝑑 qua 𝑁 (1; 3; 1) có véctơ phương 𝑢⃗ = (1; −2; 1) Ta có: [𝑢⃗ , 𝑢⃗ ] = (8; 4; 0) ≠ 0⃗, 𝑀𝑁⃗ = (0; 1; 1) ⇒ [𝑢⃗ , 𝑢⃗ ] 𝑀𝑁⃗ = ≠ THẦY DŨNG N LẠC – TỐN 12 CHƯƠNG TỔNG ƠN Nên suy 𝑑 𝑑 chéo Câu 45 Chọn D Ta có: 𝑀𝑁⃗ = (2; 10; −14), 𝑀𝐹⃗ = (−1; −5; 7) suy 𝑀𝑁⃗ = −2𝑀𝐹⃗ Vậy 𝑀, 𝑁, 𝐹 thẳng hàng Câu 46 Chọn D 𝑏⃗, 𝑐⃗ = (−5; 𝑚 + 1; − 2𝑚) 𝑚+1=3 Ta có: 𝑎⃗ = 𝑏⃗, 𝑐⃗ ⇔ ⇔ 𝑚 = − 2𝑚 = −1 Câu 47 Chọn C 𝐴𝐵⃗ = 𝑘𝐴𝑀⃗ ⇒ 𝑥 = −4; 𝑦 = Câu 48 Chọn B 𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 = −3 𝑥=2 Giả sử ta có: 𝑑⃗ = 𝑥 𝑎⃗ + 𝑦 𝑏⃗ + 𝑧 𝑐⃗ ⇔ 2𝑥 − 3𝑦 − 𝑧 = −4 ⇔ 𝑦 = ⇒ 𝑑⃗ = 2𝑎⃗ + 3𝑏⃗ − 𝑐⃗ 3𝑥 + 𝑦 + 4𝑧 = 𝑧 = −1 Câu 49 Chọn C Để điểm 𝑂,𝐴,𝐵,𝐶 đồng phẳng ⇔ 𝑂𝐴⃗, 𝑂𝐵⃗ 𝑂𝐶⃗ = Ta có 𝑂𝐴⃗ = (0; 1; −2) 𝑂𝐵⃗ = (1; 2; 1) suy 𝑂𝐴⃗, 𝑂𝐵⃗ = (5; −2 − 1) Mà 𝑂𝐶⃗ = (4; 3; 𝑚) Khi 𝑂𝐴⃗, 𝑂𝐵⃗ 𝑂𝐶⃗ = ⇔ 20 − − 𝑚 = ⇔ 𝑚 = 14 Câu 50 Chọn D AB (0; 2; 1) 𝐴𝐶⃗ = (−1; 1; 2) AD ( 1; m 2; k) 𝐴𝐵⃗ ∧ 𝐴𝐶⃗ = (−5; −1; −2) ⇒ 𝐴𝐵⃗ ∧ 𝐴𝐶⃗ 𝐴𝐷⃗ = 𝑚 + 2𝑘 − Vậy bốn điểm 𝐴𝐵𝐶𝐷 đồng phẳng ⇔ 𝐴𝐵⃗ ∧ 𝐴𝐶⃗ 𝐴𝐷⃗ = ⇔ 𝑚 + 2𝑘 = Câu 51 Chọn B Ta có 𝑀𝑁⃗ = (2; 3; 1),𝑀𝑃⃗ = (6; 9; 3) = 3(2; 3; 1) Dễ thấy 𝑀𝑁,⃗ 𝑀𝑃⃗ phương Suy 𝑀, 𝑁, 𝑃 thẳng hàng nên 𝑀, 𝑁, 𝑃 ba đỉnh tam giác sai Câu 52 Chọn B 𝐴𝐵⃗ = (−1; 1; 1); 𝐴𝐶⃗ = (1; 3; −1); 𝐴𝐷⃗ = (2; 3; 4) 𝐴𝐵⃗ ∧ 𝐴𝐶⃗ = (−4; 0; −4) 𝐴𝐵⃗ ∧ 𝐴𝐶⃗ 𝐴𝐷⃗ ≠ suy Bốn điểm 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷 bốn điểm tứ diện Câu 53 Chọn C 𝐴𝐵⃗ = (2; 2; −2) Ta có: 𝐴𝐶⃗ = (−1; 3; −2) 𝐴𝐷⃗ = (−2; 3; 1) 𝐴𝐵⃗, 𝐴𝐶⃗ 𝐴𝐷⃗ = −4 + 18 + = 22 ≠ ⇒ 𝐴𝐵⃗, 𝐴𝐶⃗ , 𝐴𝐷⃗ không đồng phẳng ⇒ 𝐴𝐵𝐶𝐷 tứ diện Câu 54 Chọn B ⃗ Áp dụng công thức: 𝑐𝑜𝑠 𝑎⃗, 𝑏⃗ = | ⃗| ⃗ ⃗ = ) ( ( THẦY DŨNG YÊN LẠC – TỐN 12 CHƯƠNG TỔNG ƠN ( ) ( ) ( ) ) ( ) = √ =− √ ⇒ 𝑎⃗, 𝑏⃗ = 135° Câu 55 Chọn C ⃗ ⃗ Ta có 𝑐𝑜𝑠 𝛼 = 𝑐𝑜𝑠(𝑢⃗; 𝑣⃗) = | ⃗|.| ⃗| = Vậy 𝑠𝑖𝑛 𝛼 + 𝑡𝑎𝑛 𝛼 = Câu 56 Chọn A √ √ √ = − ⇒ 𝛼 = 120 + −√3 = 𝑏⃗ 𝑐⃗ = Câu 57 Chọn C 𝐺 trọng tâm tam giác 𝐴𝐵𝐶 ⇒ 𝐺(1; 3; −1).⇒ 𝐺𝐶⃗ (−1; 2; 0), 𝐺𝐷⃗ (2; −1; 𝑥 + 1) Ta có 𝑓 = 𝐺𝐶⃗ 𝐺𝐷⃗ = (−1) + (−1) = −4 Câu 58 Chọn C Ta có: 𝐵𝐴⃗ = (0; 1; 0), 𝐵𝐶⃗ = (1; −1; 0) ⇒ 𝑐𝑜𝑠 𝐴𝐵𝐶 = Câu 59 Chọn C ⃗ ⃗ =− √ ⇒ 𝐴𝐵𝐶 = 135 Ta có 𝐴𝐵⃗ = (0; 0; −4), 𝐴𝐶⃗ = (1; 0; −4) 𝐴𝐵⃗ 𝐴𝐶⃗ = 16 ≠ ⇒ 𝐴𝐵 𝐴𝐶 khơng vng góc Câu 60 Chọn C ⃗ ⃗ ( ) Ta có 𝑐𝑜𝑠 𝑎⃗, 𝑏⃗ = = ⇔ 𝑐𝑜𝑠 𝑎⃗, 𝑏⃗ = − | ⃗| ⃗ √ ( ) Câu 61 Chọn D Ta có 𝑁𝑀⃗ = (3; 1; 5), 𝑁𝑃⃗ = (2; 𝑚 − 1; 1) Do tam giác 𝑀𝑁𝑃 vuông 𝑁 nên 𝑁𝑀⃗ 𝑁𝑃⃗ = ⇒ + 𝑚 − + = ⇒ 𝑚 = −10 Câu 62 Chọn A Ta có : (|𝑢⃗ + 𝑣⃗|) = (𝑢⃗ + 𝑣⃗ ) = 𝑢⃗ + 2𝑢⃗𝑣⃗ + 𝑣⃗ = |𝑢⃗| + 2|𝑢⃗| |𝑣⃗| 𝑐𝑜𝑠(𝑢⃗; 𝑣⃗) + |𝑣⃗| = + 2.2.5 − + = 19 Suy |𝑢⃗ + 𝑣⃗| = √19 Câu 63 Chọn D Ta có BC 1;5;3 ; AC 2;1; 1 Vì BC AC 2 nên tam giác ABC vng C Diện tích tam giác ABC S 1 210 AC BC 35 2 Câu 64 Chọn B Ta có 𝑐𝑜𝑠 𝐵𝐴𝐶 = 𝑐𝑜𝑠 𝐴𝐵⃗ , 𝐴𝐶⃗ = ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ với 𝐴𝐵⃗ = (1; 5; −2), 𝐴𝐶⃗ = (5; 4; −1) THẦY DŨNG YÊN LẠC – TỐN 12 CHƯƠNG TỔNG ƠN 1.5 + 5.4 + (−2)(−1) 𝑐𝑜𝑠 𝐴𝐵⃗, 𝐴𝐶⃗ = + + (−2) + + (−1) = 27 √30√42 = 2√35 Câu 65 Chọn A Ta có: 𝑢⃗ = 2𝑎⃗ + 3𝑚𝑏⃗ = 4; − 3𝑚√2; −4 + 3𝑚√2 𝑣⃗ = 𝑚𝑎⃗ − 𝑏⃗ = 2𝑚; 𝑚 + √2; −2𝑚 − √2 Khi đó: 𝑢⃗ 𝑣⃗ = ⇔ 8𝑚 + − 3𝑚√2 𝑚 + √2 + −4 + 3𝑚√2 −2𝑚 − √2 = ⇔ 9𝑚 √2 − 6𝑚 − 6√2 = ⇔ 𝑚 = ±√ √ Câu 66 Chọn C Câu 67 Chọn C Cách 1: Ta có 𝑇 = 𝑎⃗ − 𝑏⃗ = 𝑎⃗ + 𝑏⃗ − 2𝑎⃗ 𝑏⃗ ⇔ 𝑇 = 𝑎⃗ + 𝑏⃗ − |𝑎⃗| 𝑏⃗ 𝑐𝑜𝑠 𝑎⃗, 𝑏⃗ ⇔ 𝑇 = + − 2.3.5 𝑐𝑜𝑠 20° ⇔ 𝑇 = 49 ⇒ 𝑇 = Cách 2: B b 120 a A O Đặt 𝑎⃗ = 𝑂𝐴⃗, 𝑏⃗ = 𝑂𝐵⃗ Khi 𝑇 = 𝑎⃗ − 𝑏⃗ = 𝑂𝐴⃗ − 𝑂𝐵⃗ = 𝐵𝐴⃗ ⇔ 𝑇 = 𝐵𝐴 Theo định lý Côsin tam giác 𝑂𝐴𝐵 có: 𝐵𝐴 = 𝑂𝐴 + 𝑂𝐵 − 2𝑂𝐴 𝑂𝐵 𝑐𝑜𝑠 𝐴𝑂𝐵 ⇔ 𝐵𝐴 = + − 2.3.5 𝑐𝑜𝑠 20° = 47 ⇔ 𝑇 = Câu 68 Chọn A ⃗ ⃗ Ta có: 𝑐𝑜𝑠 𝑢⃗, 𝑣⃗ = | ⃗|.| ⃗| = ( = ) √ √ √ = √ ⇔ − 2𝑚 = √3 − 𝑚 4m 4m 3m (điều kiện 𝑚 < ) 2 m m 4m Đối chiếu đk ta có 𝑚 = − √6 m Câu 69 Chọn D Tính 𝑎⃗, 𝑏⃗ = (𝑡 − 4; 2𝑡 + 1; − 𝑡 − 𝑡 ) Ba vectơ 𝑎⃗, 𝑏⃗, 𝑐⃗ đồng phẳng ⇔ 𝑎⃗, 𝑏⃗ 𝑐⃗ = ⇔ 𝑡 = Vậy chọn B Câu 70 Chọn C 𝑚 = −2 𝑎⃗, 𝑏⃗, 𝑐⃗ đồng phẳng ⇔ 𝑎⃗, 𝑏⃗ 𝑐⃗ = ⇔ −12(𝑚 − 2) − 2𝑚 − 40 = ⇔ 𝑚 + 6𝑚 + = ⇔ 𝑚 = −4 Câu 71 Chọn B Thể tích khối hộp đa cho 𝑉 = 6𝑉 = 𝐴𝐵⃗, 𝐴𝐶⃗ 𝐴𝐷⃗ Ta có: 𝐴𝐵⃗ = (−1; −1; 4), 𝐴𝐶⃗ = (−6; 0; 8) 𝐴𝐷⃗ = (1; 0; 5) Do đó: 𝐴𝐵⃗, 𝐴𝐶⃗ = (−8; −16; −6) Suy 𝐴𝐵⃗ , 𝐴𝐶⃗ 𝐴𝐷⃗ = −38 Vậy 𝑉 = 38 Câu 72 Chọn D THẦY DŨNG N LẠC – TỐN 12 CHƯƠNG TỔNG ƠN 𝐴𝐵⃗ = (3; −2; −3), 𝐴𝐶⃗ = (−2; 2; −2) ⇒ 𝑆 𝐴𝐵⃗; 𝐴𝐶⃗ = √62 = Câu 73 Chọn B Độ dài đường cao từ đỉnh 𝐴 tam giác 𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐻 = 𝑑(𝐴, 𝐵𝐶) Ta có đường thẳng 𝐵𝐶 qua điểm 𝐵(0; 3; 1) nhận vectơ 𝐶𝐵⃗ = (1; −1; −1) làm vectơ phương nên có 𝑥=𝑡 phương trình 𝑦 = − 𝑡 𝑧=1−𝑡 ⃗, ⃗ Do đó: 𝐴𝐻 = 𝑑(𝐴, 𝐵𝐶 ) = ⃗ Với 𝐶𝐵⃗ = (1; −1; −1);𝐴𝐵⃗ = (−2; 3; 1) ⇒ 𝐶𝐵⃗ , 𝐴𝐵⃗ = (2; 1; 1) ⇒ 𝐶𝐵⃗ , 𝐴𝐵⃗ = √6 𝐶𝐵⃗ = √3 Vậy 𝐴𝐻 = 𝑑(𝐴, 𝐵𝐶 ) = ⃗, ⃗ ⃗ = √2 Câu 74 Chọn C Ta có 𝐷 ∈ 𝑑 ⇔ 𝐷(1 + 2𝑡; −1 + 𝑡; + 2𝑡 ), 𝑡 ∈ ℝ 𝐴𝐵⃗ = (1; 0; −1), 𝐴𝐶⃗ = (−4; 4; 0) ⇒ 𝐴𝐵⃗, 𝐴𝐶⃗ = (4; 4; 4) 𝐴𝐷⃗ = (2𝑡; + 𝑡; + 2𝑡) 𝑡=3 21 𝐴𝐵⃗ , 𝐴𝐶⃗ 𝐴𝐷⃗ ⇔ |4(2𝑡) + 4(2 + 𝑡) + 4(1 + 2𝑡 )| = 6.12 ⇔ |5𝑡 + 3| = 18 ⇔ 𝑡=− Với 𝑡 = ⇒ 𝐷 (7; 2; 9) thỏa điều kiện 𝑉 Với 𝑡 = − = ⇒𝑥 =− < loại Câu 75 Chọn B Diện tích tam giác 𝑂𝐴𝐵 xác định bới cơng thức: 𝑆 = 𝑂𝐴⃗, 𝑂𝐵⃗ Ta có 𝑂𝐴⃗ = (1; 2; −1), 𝑂𝐵⃗ = (0; −2; 3) ⇒ 𝑂𝐴⃗, 𝑂𝐵⃗ = (4; −3; −2) Vậy 𝑆 = 𝑂𝐴⃗, 𝑂𝐵⃗ = + (−3) + (−2) = √ Câu 76 Chọn C Ta chứng minh |[𝑢⃗, 𝑣⃗]| = |𝑢⃗||𝑣⃗| 𝑠𝑖𝑛 (𝑢⃗, 𝑣⃗) Giả sử 𝑢⃗ = (𝑢 ; 𝑢 ; 𝑢 ) 𝑣⃗ = (𝑣 ; 𝑣 ; 𝑣 ) +) Nếu hai vectơ 𝑢⃗ 𝑣⃗ vectơ 0⃗ ta có |[𝑢⃗, 𝑣⃗]| = |𝑢⃗||𝑣⃗| 𝑠𝑖𝑛(𝑢⃗, 𝑣⃗) +) Nếu hai vectơ 𝑢⃗ 𝑣⃗ khác vectơ 0⃗ Khi ta có ( ⃗ ⃗) |[𝑢⃗, 𝑣⃗]| = |𝑢⃗||𝑣⃗| 𝑠𝑖𝑛(𝑢⃗, 𝑣⃗ ) = |𝑢⃗||𝑣⃗| − 𝑐𝑜𝑠 (𝑢⃗, 𝑣⃗ ) = |𝑢⃗||𝑣⃗| − | ⃗| | ⃗| = 𝑢⃗ 𝑣⃗ − (𝑢⃗ 𝑣⃗ ) = (𝑢 𝑣 − 𝑣 𝑢 ) + (𝑢 𝑣 − 𝑣 𝑢 ) + (𝑢 𝑣 − 𝑣 𝑢 ) = |[𝑢⃗, 𝑣⃗]| Ta có |[𝑢⃗, 𝑣⃗]| = |𝑢⃗||𝑣⃗| 𝑠𝑖𝑛(𝑢⃗, 𝑣⃗ ) nên khẳng định C sai Câu 77 Chọn D Thể tích tứ diện độ lớn tích hỗn tạp ba véctơ xuất phát từ đỉnh Câu 78 Chọn C Câu 79 Chọn C THẦY DŨNG N LẠC – TỐN 12 CHƯƠNG TỔNG ƠN Ta có tập hợp điểm 𝑀(𝑥; 𝑦; 𝑧) thỏa mãn |𝑥| + |𝑦| + |𝑧| = khối đa diện gồm mặt có đỉnh có tọa độ (3; 0; 0), (−3; 0; 0),(0; 3; 0),(0; −3; 0),(0; 0; 3),(0; 0; −3) Vây, thể tích khối mặt 𝑉 = 3.3.6 = 36 Câu 80 Chọn C Ta có 𝑎⃗; 𝑏⃗ = (3; −8; 1)nên 𝑎⃗; 𝑏⃗ = + (−8) + = √74 Câu 81 Chọn C Thể tích khối hộp đa cho 𝑉 = 6𝑉 = 𝐴𝐵⃗, 𝐴𝐶⃗ 𝐴𝐷⃗ Ta có: 𝐴𝐵⃗ = (−1; −1; 4), 𝐴𝐶⃗ = (−6; 0; 8) 𝐴𝐷⃗ = (1; 0; 5) Do đó: 𝐴𝐵⃗, 𝐴𝐶⃗ = (−8; −16; −6) Suy 𝐴𝐵⃗ , 𝐴𝐶⃗ 𝐴𝐷⃗ = −38 Vậy 𝑉 = 38 Câu 82 Chọn A Câu 83 Chọn A Ta có: 𝐴𝐵⃗(−1; 0; 1), 𝐴𝐶⃗ (1; 1; 1) Vậy: 𝑆 = 𝐴𝐵⃗ , 𝐴𝐶⃗ = √ Câu 84 Câu 85 Chọn C Ta có 𝐵𝐴⃗ = (𝑎 + 3; 0; 10), 𝐵𝐶⃗ = (8; 0; 4), 𝐵𝐷⃗ = (4; 3; 5) Suy 𝐵𝐶⃗ , 𝐵𝐷⃗ = (−12; −24; 24) Do 𝑉 = 30 ⇔ 𝐵𝐶⃗ , 𝐵𝐷⃗ 𝐵𝐴⃗ = 30 ⇔ |−12(𝑎 + 3) − 24.0 + 24.10| = 180 ⇔ |𝑎 − 17| = 15 ⇔ Câu 86 𝑎 = 32 𝑎=2 Chọn D Vì điểm thuộc mặt phẳng (𝑂𝑥𝑦) nên cao độ điểm suy loại hai điểm 𝑁 𝑃 Mặt khác điểm nằm mặt phẳng (𝑃) nên có điểm 𝑄 có tọa độ thỏa phương trình mặt phẳng (𝑃) Câu 87 Chọn A Mặt phẳng (𝛼) có VTPT 𝑛⃗ = (1; 1; −1) 𝐴(0; 0; 1) ∈ (𝛼) Mặt phẳng (𝛽) có VTPT 𝑛⃗ = (−2; 𝑚; 2) THẦY DŨNG YÊN LẠC – TỐN 12 CHƯƠNG TỔNG ƠN 10 Để (𝛼)//(𝛽) 𝑛⃗ , 𝑛⃗ phương 𝐴 ∉ (𝛽) ⇔ = = −2 ≠ ≠ ⇔ không tồn 𝑚 Vậy không tồn 𝑚 để (𝛼)//(𝛽) Câu 88 Chọn B Cách 1: Ta có 𝐴𝐵⃗ = (−1; −2; 0) ⇒ 𝐴𝐵⃗ ; 𝐴𝐶⃗ = (10; −5; −2) 𝐴𝐶⃗ = (−1; 0; −5) ⇒ 𝑛⃗ = 𝐴𝐵⃗; 𝐴𝐶⃗ = 1; − ; − Cách 2: Theo cơng thức phương trình đoạn chắn ta có phương trình (𝐴𝐵𝐶): + + =1 Suy vectơ pháp tuyến (𝐴𝐵𝐶) 𝑛⃗ = 1; − ; − Câu 89 Chọn A Ta có: 𝐴𝐵⃗ = (1; −4; 3); 𝐴𝐶⃗ = (2; −1; −3) nên 𝑛⃗ = 𝐴𝐵⃗ , 𝐴𝐶⃗ = (15; 9; 7) Câu 90 Chọn B 𝐵𝐴⃗ = (1; 1; 2) 𝚤⃗ = (1; 0; 0) vectơ đơn vị trục 𝑂𝑥 Vì (𝛼) qua hai điểm 𝐴,𝐵 song song với trục 𝑂𝑥 nên 𝐵𝐴⃗, 𝚤⃗ = (0; 2; −1) vectơ pháp tuyến (𝛼) Do = −2 Câu 91 Chọn C Ta có phương trình mặt phẳng (𝑂𝑦𝑧)là 𝑥 = Do 𝐴 𝐵 nằm hai phía mặt phẳng (𝑂𝑦𝑧)khi hoành độ điểm 𝐴 hoành độ điểm 𝐵 trái dấu Điều xảy 𝑎𝑚 < Câu 92 Chọn C Cách 1: Mặt phẳng song song với hai đường thẳng (𝑑 ), (𝑑 )nên chọn vectơ pháp tuyến 𝑛⃗ = [𝑢 ⃗, 𝑢 ⃗]với 𝑢 ⃗ = (2; −3; 4), 𝑢 ⃗ = (1; 2; −1) Tính 𝑛⃗ = (−5; 6; 7) Vậy chọn D Cách 2: Dùng máy tính CASIO bấm 𝑛⃗ = [𝑢 ⃗, 𝑢 ⃗] Câu 93 Chọn D Hướng dẫn: để (𝑃)//(𝑄) = = ≠ ⇔ 𝑚 = ±2 ⇔ 𝑚 = −2 4𝑚 − ≠ Câu 94 THẦY DŨNG N LẠC – TỐN 12 CHƯƠNG TỔNG ƠN 11 Câu 95 Chọn C Ta có véc tơ pháp tuyến mặt phẳng (𝑃) 𝑛⃗ = (1; −2; 2) 𝑥 =1+𝑡 Phương trình đường thẳng 𝛥 qua 𝑀(1; 3; −1) vng góc với mặt phẳng (𝑃) 𝑦 = − 2𝑡 𝑧 = −1 + 2𝑡 Gọi 𝑁 hình chiếu vng góc 𝑀 (𝑃) ta có 𝑁(1 + 𝑡; − 2𝑡; −1 + 2𝑡) Thay 𝑁 vào phương trình mặt phẳng (𝑃) ta 9𝑡 − = ⇔ 𝑡 = ⇒ 𝑁 Gọi 𝐼 trung điểm 𝑀𝑁 ta có 𝐼 ; ; ; ; Do mặt phẳng trung trực đoạn thẳng 𝑀𝑁 song song với mặt phẳng (𝑃) nên véc tơ pháp tuyến (𝑃) cúng véc tơ pháp tuyến mặt phẳng trung trực đoạn 𝑀𝑁 Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng 𝑀𝑁 qua 𝐼 ; ; có véc tơ pháp tuyến 𝑛⃗ = (1; −2; 2) 𝑥 − 2𝑦 + 2𝑧 + = Câu 96 Chọn A 𝐴 hình chiếu 𝑀(2; 0; 1) trục 𝑂𝑥 nên ta có 𝐴(2; 0; 0) 𝐵 hình chiếu 𝑀(2; 0; 1) mặt phẳng (𝑂𝑦𝑧) nên ta có 𝐵(0; 0; 1) Gọi 𝐼 trung điểm 𝐴𝐵 Ta có 𝐼 1; 0; Mặt trung trực đoạn 𝐴𝐵 qua 𝐼 nhận 𝐵𝐴⃗ = (2; 0; −1) làm véc tơ pháp tuyến nên có phương trình 2(𝑥 − 1) − 𝑧− Câu 97 = ⇔ 4𝑥 − 2𝑧 − = Chọn B Ta có 𝑀𝑁⃗ = (2; 2; −6), gọi 𝐼 trung điểm 𝑀𝑁 ⇒ 𝐼(2; 0; −1) Vậy phương trình mặt phẳng trung trực 𝑀𝑁 là: 2(𝑥 − 2) + 2(𝑦 − 0) − 6(𝑧 + 1) = ⇔ 𝑥 + 𝑦 − 3𝑧 − = Câu 98 Chọn A 𝐴𝐵⃗ = (8; −6; 0) Mặt phẳng (𝑃) nhận vectơ 𝑛⃗ = (4; −3; 0)làm vectơ pháp tuyến qua trung điểm 𝐼(1; −1; 1) nên có phương trình 4𝑥 − 3𝑦 − = Câu 99 Chọn C Ta có 𝐴𝐵⃗ = (−8; 2; 2) 𝐼(−1; 3; 0) trung điểm đoạn 𝐴𝐵 Phương trình mặt phẳng trung trực 𝐴𝐵 qua 𝐼(−1; 3; 0)và nhận 𝐴𝐵⃗ = (−8; 2; 2) làm véc tơ pháp tuyến có phương trình −8(𝑥 + 1) + 2(𝑦 − 3) + 2𝑧 = ⇔ 4𝑥 − 𝑦 − 𝑧 + = Câu 100 Chọn D Tọa độ trung điểm 𝑀 đoạn 𝐴𝐵 là: 𝑀(1; 2; −2) Mặt phẳng trung trực đoạn 𝐴𝐵 qua 𝑀 có véctơ pháp tuyến 𝐴𝐵⃗ = (0; 2; −6) có phương trình 2𝑦 − 6𝑧 − 16 = hay 𝑦 − 3𝑧 − = Câu 101 Chọn D Gọi 𝑀 trung điểm 𝐴𝐵 , ta có 𝑀(1; 1; −2) THẦY DŨNG YÊN LẠC – TOÁN 12 CHƯƠNG TỔNG ÔN 12 Mặt phẳng trung trực (𝛼) đoạn thẳng 𝐴𝐵 : đ𝑖 𝑞𝑢𝑎𝑀 𝑣𝑡𝑝𝑡𝐴𝐵⃗ = (2; −6; −2) Phương trình (𝛼): 2(𝑥 − 1) − 6(𝑦 − 1) − 2(𝑧 + 2) = ⇔ 2𝑥 − 6𝑦 − 2𝑧 = ⇔ 𝑥 − 3𝑦 − 𝑧 = Câu 102 Chọn B Trung điểm 𝐼 đoạn 𝑀𝑁 có tọa độ 𝐼(2; 0; 3) 𝑀𝑁⃗ = (0; 2; 2) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng 𝑀𝑁 qua 𝐼và có véctơ pháp tuyến 𝑛⃗ = (0; 1; 1) nên có phương trình 𝑦 + 𝑧 − = Câu 103 Chọn B Mặt phẳng trung trực (𝑃) đoạn thẳng 𝑀𝑁 qua điểm 𝐼(1; 2; 3) trung điểm đoạn thẳng 𝑀𝑁 có vectơ pháp tuyến 𝑀𝑁⃗ = (4; 2; 6) Phương trình mặt phẳng (𝑃): 4(𝑥 − 1) + 2(𝑦 − 2) + 6(𝑧 − 3) = ⇔ 2𝑥 + 𝑦 + 3𝑧 − 13 = Câu 104 Lời giải Chọn B Do (𝑄) // (𝑃) nên phương trình mặt phẳng (𝑄) có dạng: 2𝑥 − 𝑦 + 𝑧 + 𝐶 = (𝐶 ≠ −3) Mặt phẳng (𝑄) qua 𝐴(−1; 2; 1) nên: (−1) − + + 𝐶 = ⇔ 𝐶 = Suy phương trình mặt phẳng (𝑄 ): 2𝑥 − 𝑦 + 𝑧 + = Từ đây, suy điểm không nằm mặt phẳng (𝑄 ) là: 𝑁(2; 1; −1) 2.2 − − + = ≠ Câu 105 Chọn A Gọi (𝑃) mặt phẳng cần tìm Do (𝑃)//𝑂𝑥 nên (𝑃): 𝑏𝑦 + 𝑐𝑧 + 𝑑 = 𝑐+𝑑 =0 Do (𝑃) chứa điểm 𝐴(1; 0; 1), 𝐵(−1; 2; 2) nên ⇒ 2𝑏 + 𝑐 = 2𝑏 + 2𝑐 + 𝑑 = Ta chọn 𝑏 = ⇒ 𝑐 = −2 Khi 𝑑 = Vậy phương trình (𝑃 ): 𝑦 − 2𝑧 + = Câu 106 Chọn C Mặt phẳng qua 𝑀 song song với (𝛼) có phương trình là: 3(𝑥 − 3) − (𝑦 + 1) + 2(𝑧 + 2) = hay 3𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 − = Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: 3𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 − = Câu 107 Chọn D (𝑃) mặt phẳng vng góc với đường thẳng 𝐴𝐵 nên (𝑃) có vectơ pháp tuyến 𝐴𝐵⃗ = (4; −2; −3) qua 𝐵(3; 0; −1), phương trình mặt phẳng (𝑃) 4(𝑥 − 3) − 2𝑦 − 3(𝑧 + 1) = ⇔ 4𝑥 − 2𝑦 − 3𝑧 − 15 = Câu 108 Chọn B Giả sử 𝐴(𝑎; 0; 0), 𝐵(0; 𝑏; 0), 𝐶 (0; 0; 𝑐 ) với 𝑎, 𝑏, 𝑐 ≠ Phương trình mặt phẳng (𝑃) qua 𝐴, 𝐵, 𝐶 có dạng: + + = Vì (𝑃) qua 𝑀(3; 2; 1) nên ta có: + + = (1) 𝑀𝐴⃗ = (𝑎 − 3; −2; −1), 𝐵𝐶⃗ = (0; −𝑏; 𝑐), 𝑀𝐶⃗ = (−3; −2; 𝑐 − 1), 𝐴𝐵⃗ = (−𝑎; 𝑏; 0) THẦY DŨNG YÊN LẠC – TỐN 12 CHƯƠNG TỔNG ƠN 13 𝑐 = 2𝑏 ⃗ ⃗ 2𝑏 − 𝑐 = (2) 𝑀 trực tâm tam giác 𝐴𝐵𝐶 ⇒ 𝑀𝐴 𝐵𝐶 = ⇔ ⇔ 𝑎= 3𝑎 − 2𝑏 = 𝑀𝐶⃗ 𝐴𝐵⃗ = 𝑎= Thay (2) vào (1) ta được: + + = ⇔ = ⇔ 𝑏 = ⇒ 𝑐 = 14 Vậy phương trình mặt phẳng (𝑃): + + = ⇔ 3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 − 14 = Câu 109 Chọn C C K O M B H A Gọi 𝐻là hình chiếu vng góc 𝐶trên 𝐴𝐵, 𝐾là hình chiếu vng góc 𝐵 𝐴𝐶 𝐴𝐵 ⊥ 𝐶𝐻 Ta có : ⇒ 𝐴𝐵 ⊥ (𝐶𝑂𝐻) ⇒ 𝐴𝐵 ⊥ 𝑂𝑀 (1) 𝐴𝐵 ⊥ 𝐶𝑂 𝐴𝐶 ⊥ 𝐵𝐾 Tương tự ta có : ⇒ 𝐴𝐶 ⊥ (𝐵𝑂𝐾) ⇒ 𝐴𝐶 ⊥ 𝑂𝑀 (2) 𝐴𝐶 ⊥ 𝐵𝑂 Từ (1) (2), ta có: 𝑂𝑀 ⊥ (𝐴𝐵𝐶 ) hay 𝑂𝑀⃗ véc tơ pháp tuyến mặt phẳng (𝑃) Phương trình mặt phẳng (𝑃) qua 𝑀(3; 2; 1) có véc tơ pháp tuyến 𝑂𝑀⃗ = (3; 2; 1) 3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 − 14 = Vậy mặt phẳng song song với mặt phẳng (𝑃) 3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 + 14 = Câu 110 Chọn B Phương trình mặt phẳng qua 𝐴(2; 1; −1) nhận 𝐵𝐶⃗ = (1; −2 − 5) làm vtpt: 𝑥 − − 2(𝑦 − 1) − 5(𝑧 + 1) = ⇔ 𝑥 − 2𝑦 − 5𝑧 − = Câu 111 Chọn C Mặt cầu có tâm 𝐼(1; −2; 0) Mặt phẳng song song mặt phẳng (𝑂𝑥𝑧) nên có dạng 𝑦 + 𝐷 = 0, qua 𝐼(1; −2; 0) nên 𝐷 = Vậy mặt phẳng cần tìm 𝑦 + = Câu 112 Chọn C Mặt phẳng (𝛼 ) qua 𝐴 vng góc với đường thẳng 𝐵𝐶 nhận 𝐶𝐵⃗ = (1; 2; 5) làm véc tơ pháp tuyến Do (𝛼) có phương trình 𝑥 − + 2(𝑦 + 1) + 5(𝑧 − 1) = ⇔ 𝑥 + 2𝑦 + 5𝑧 − = Câu 113 Chọn D Phương trình mặt phẳng (𝛼) (𝑥 − 1) − 2(𝑦 − 2) + 3(𝑧 + 3) = ⇒ 𝑥 − 2𝑦 + 3𝑧 + 12 = Câu 114 Chọn B Mặt phẳng (𝑃) có dạng 3𝑥 − 𝑦 + 4𝑧 + 𝐷 = Lấy 𝑀(0; 2; 0) ∈ (𝑄 ) 𝑁(0; 8; 0) ∈ (𝑄 ) Do (𝑄 )//(𝑄 ) trung điểm 𝐼(0; 5; 0) 𝑀𝑁 phải thuộc vào (𝑃) nên ta tìm 𝐷 = Vậy (𝑃): 3𝑥 − 𝑦 + 4𝑧 + = THẦY DŨNG N LẠC – TỐN 12 CHƯƠNG TỔNG ƠN 14 Câu 115 Chọn D Ta có 𝐴𝐵⃗ = (−3; −3; 2), (𝑃) có vtpt 𝑛⃗ = (1; −3; 2) (𝑄) có vtpt 𝑘⃗ = 𝐴𝐵⃗ , 𝑛⃗ = 4(0; 2; 3) ⇒ (𝑄): 2𝑦 + 3𝑧 − 11 = Câu 116 Câu 117 Chọn D (𝑃): 2𝑥 − 𝑦 + 3𝑧 − = có véctơ pháp tuyến 𝑛⃗( (𝑄): 𝑦 = có véctơ pháp tuyến 𝑛⃗( ) = (0; 1; 0) ) = (2; −1; 3) Do mặt phẳng (𝑅) vng góc với hai mặt phẳng (𝑃) (𝑄) nên có véctơ pháp tuyến 𝑛⃗( 𝑛⃗( ) = (−3; 0; 2) Vậy phương trình mặt phẳng (𝑅) là: −3𝑥 + 2𝑧 + = ⇔ 3𝑥 − 2𝑧 − = Câu 118 Chọn A ) = 𝑛⃗( ) , 𝑛⃗( ) ⇒ Mặt phẳng vng góc với hai mặt phẳng 𝑥 + 2𝑦 − 3𝑧 + = 2𝑥 − 3𝑦 + 𝑧 + = có véctơ pháp tuyến vng góc với hai véctơ pháp tuyến hai mặt phẳng 𝑛⃗ = − [𝑛 ⃗, 𝑛 ⃗] = − (−7; −7; −7) = (1; 1; 1) Do phương trình mặt phẳng cần tìm 𝑥 + + 𝑦 + + 𝑧 − = ⇔ 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − = Câu 119 Chọn A 𝑀𝑁⃗ = (4; −1; 2); 𝑀𝑃⃗ = (1; −9; −3) 𝑀𝑁⃗, 𝑀𝑃⃗ = (21; 14; −35) ⇒ 𝑛⃗ = (3; 2; −5) vectơ pháp tuyến (𝑀𝑁𝑃) Phương trình (𝑀𝑁𝑃): 3𝑥 + 2𝑦 − 5𝑧 + = ⇒ 𝐴 + 𝐵 + 𝐶 + 𝐷 = Câu 120 Chọn C Do 𝐻 trực tâm 𝛥𝐴𝐵𝐶 ⇒ 𝐴𝐻 ⊥ 𝐵𝐶 Mặt khác: 𝑂𝐴 ⊥ (𝑂𝐵𝐶) ⇒ 𝑂𝐴 ⊥ 𝐵𝐶 ⇒ 𝐵𝐶 ⊥ (𝑂𝐴𝐻) ⇒ 𝑂𝐻 ⊥ 𝐵𝐶 Tương tự: 𝑂𝐻 ⊥ 𝐴𝐵 ⇒ 𝑂𝐻 ⊥ (𝐴𝐵𝐶) hay 𝑂𝐻⃗ = (1; 1; −3) vectơ pháp tuyến mặt phẳng (𝑃) Hơn nữa, (𝑃) qua 𝐻(1; 1; −3) nên phương trình mặt phẳng (𝑃) là: 𝑥 + 𝑦 − 3𝑧 − 11 = THẦY DŨNG YÊN LẠC – TỐN 12 CHƯƠNG TỔNG ƠN 15 Câu 121 Chọn C Mặt phẳng vng góc với hai mặt phẳng 𝑥 + 2𝑦 − 3𝑧 + = 2𝑥 − 3𝑦 + 𝑧 + = có véctơ pháp tuyến vng góc với hai véctơ pháp tuyến hai mặt phẳng 𝑛⃗ = − [𝑛 ⃗, 𝑛 ⃗] = − (−7; −7; −7) = (1; 1; 1) Do phương trình mặt phẳng cần tìm 𝑥 + + 𝑦 + + 𝑧 − = ⇔ 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − = Câu 122 Chọn D Mặt phẳng (𝑄): 𝑥 + 𝑦 + 3𝑧 = 0, (𝑅): 2𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = có vectơ pháp tuyến 𝑛 ⃗ = (1; 1; 3) 𝑛 ⃗ = (2; −1; 1) Vì (𝑃) vng góc với hai mặt phẳng (𝑄), (𝑅) nên (𝑃) có vectơ pháp tuyến 𝑛⃗ = [𝑛 ⃗, 𝑛 ⃗] = (4; 5; −3) Ta lại có (𝑃) qua điểm 𝐵(2; 1; −3) nên (𝑃): 4(𝑥 − 2) + 5(𝑦 − 1) − 3(𝑧 + 3) = ⇔ 4𝑥 + 5𝑦 − 3𝑧 − 22 = Câu 123 Chọn A → → → (𝑃) qua 𝑂 có VTPT 𝑛 = 𝑗 ; 𝑂𝑀 = (1; 0; −1) Vậy phương trình (𝑃) 𝑥 − 𝑧 = Câu 124 Chọn D Ta có: Mặt cầu (𝑆) có tâm 𝐼(1; −2; 3) bán kính 𝑅 = + (−2) + + 11 = Gọi 𝑟 bán kính đường trịn giao tuyến: 2𝜋𝑟 = 6𝜋 ⇔ 𝑟 = Mà 𝑅 = 𝑑 𝐼, (𝑃) + 𝑟 ⇔ = 𝑑 𝐼, (𝑃) + ⇔ 𝑑 𝐼, (𝑃) = | Ta có: 𝑑 𝐼, (𝑃) = ⇔ ( ) | ( ) = ⇔ |𝑚 − 5| = 12 ⇔ 𝑚 = 17 𝑚 = −7 Câu 125 Chọn A Do (𝑄) mặt phẳng song song (𝑃) nên ptmp (𝑄): −𝑥 + 2𝑦 − 2𝑧 + 𝐷 = Ta có 𝑑 𝐴, (𝑄) = ⇔ ⇔ |𝐷 − 5| = ⇔ | | = 𝐷 = 11 𝐷 = −1 Vậy có hai mặt phẳng (𝑄)thỏa mãn yêu cầu đề Câu 126 Chọn B Do tứ diện 𝑂𝐴𝐵𝐶 có ba cạnh 𝑂𝐴, 𝑂𝐵, 𝑂𝐶 đơi vng góc nên 𝐻 trực tâm tam giác 𝐴𝐵𝐶 dễ dàng chứng minh 𝑂𝐻 ⊥ (𝐴𝐵𝐶) hay 𝑂𝐻 ⊥ (𝑃) Vậy mặt phẳng (𝑃) qua điểm 𝐻(1; 2; 3) có VTPT 𝑂𝐻⃗(1; 2; 3) nên phương trình (𝑃) (𝑥 − 1) + 2(𝑦 − 2) + 3(𝑧 − 3) = ⇔ 𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧 − 14 = THẦY DŨNG YÊN LẠC – TOÁN 12 CHƯƠNG TỔNG ƠN 16 Câu 127 Chọn A Ta có 𝐴𝐵⃗ = (1; 3; −5) véc tơ pháp tuyến mặt phẳng (𝛽) 𝑛⃗ = (1; 1; 2) Gọi 𝑛⃗ véc tơ pháp tuyến mặt phẳng (𝛼) ta có 𝑛⃗ = 𝐴𝐵⃗ , 𝑛⃗ = (11; −7; −2) Phương trình mặt phẳng (𝛼) qua 𝐴(2; −1; 4) có véc tơ pháp tuyến 𝑛⃗ = (11; −7; −2)là 11𝑥 − 7𝑦 − 2𝑧 − 21 = Câu 128 Chọn C Ta có 𝐴𝐵⃗ = (−3; −3; 2), (𝑃) có vtpt 𝑛⃗ = (1; −3; 2), (𝑄) có vtpt 𝑘⃗ = 𝐴𝐵⃗ , 𝑛⃗ = (0; 8; 12) (𝑄) có dạng: 2(𝑦 − 4) + 3(𝑧 − 1) = ⇔ 2𝑦 + 3𝑧 − 11 = Vậy 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = Câu 129 Chọn C Ta có 𝐴𝐵⃗ = (−1; 4; −4), 𝐴𝐶⃗ = (2; 2; −5), 𝐺 ; 0; , 𝐴𝐺⃗ = ; 2; −3 (𝐴𝐵𝐶) có vectơ pháp tuyến 𝑛⃗ = 𝐴𝐵⃗ , 𝐴𝐶⃗ = (12; 13; 10) (𝑃) có vectơ pháp tuyến 𝑘⃗ = 𝐴𝐺⃗ , 𝑛⃗ = 59; − ;− = (3; −2; −1) (𝑃): 3(𝑥 − 1) − 2(𝑦 + 2) − (𝑧 − 3) = ⇔ 3𝑥 − 2𝑦 − 𝑧 − = Câu 130 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: 𝐴𝐵⃗ = (−6; 3; 1), 𝑛 ⃗ = (3; 1; 1) Do mặt phẳng (𝑃) qua 𝐴, 𝐵 vng góc với mặt phẳng (𝑄) nên 𝑛 ⃗ = 𝐴𝐵⃗, 𝑛 ⃗ = (2; 9; −15) Suy phương trình mặt phẳng (𝑃): 2𝑥 + 9𝑦 − 15𝑧 − 27 = Vậy 𝑆 = 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = + − 15 = −4 Câu 131 Chọn B Ta có𝐴𝐵⃗ = (−2; −2; 2) (𝑃) có VTPT 𝑛⃗ = (1; 2; −1) Vì (𝑄) qua 𝐴 ; 𝐵 vng góc với (𝑃) nên VTPT (𝑄) 𝑛 ⃗ = 𝐴𝐵⃗; 𝑛⃗ = (−2; 0; −2) = −2(1; 0; 1) Phương trình mặt phẳng (𝑄) qua 𝐵(−1; 0; 1)và có VTPT 𝑛 ⃗ = (1; 0; 1) là: 1(𝑥 + 1) + 1(𝑧 − 1) = ⇔ 𝑥 + 𝑧 = Câu 132 Chọn C Gọi (𝑃): 𝑦 − 2𝑧 + = Mặt phẳng (𝑃) có VTPT 𝑛⃗ = (0; 1; −2) 𝑛⃗ ⊥ 𝚤⃗ Trục 𝑂𝑥 có VTCP 𝚤⃗(1; 0; 0) Mà: 𝑂(0; 0; 0) ∈ 𝑂𝑥 ⇒ 𝑂𝑥//(𝑃) 𝑂(0; 0; 0) ∉ (𝑃) THẦY DŨNG YÊN LẠC – TOÁN 12 CHƯƠNG TỔNG ÔN 17 Lại có điểm 𝐴(1; 0; 1) 𝐵(−1; 2; 2) thuộc mặt phẳng (𝑃) Vậy mặt phẳng (𝑃): 𝑦 − 2𝑧 + = chứa điểm 𝐴(1; 0; 1) 𝐵(−1; 2; 2) song song với trục 𝑂𝑥 Cách 2: Mặt phẳng cần tìm qua 𝐴(1; 0; 1) nhận 𝐴𝐵⃗ , 𝚤⃗ = (0; 1; −2) làm vectơ pháp tuyến, suy mp cần tìm(𝑃): 𝑦 − 2𝑧 + = Câu 133 Chọn B Măt phẳng song song 𝑂𝑥 phương trình có dạng 𝐵𝑦 + 𝐶𝑧 + 𝐷 = 0, mặt phẳng qua hai điểm 𝐴(1; 0; 1) 𝐵(−1; 2; 2) ta có 𝐶+𝐷 =0 ⇒ 2𝐵 + 𝐶 = 0chọn 𝐵 = 1; 𝐶 = −2 ⇒ 𝐷 = 2𝐵 + 2𝐶 + 𝐷 = Phương trình mặt phẳng cần tìm 𝑦– 2𝑧 + = Câu 134 Chọn C 𝐴𝐵⃗ = (−1; −2; 4) 𝐴𝐶⃗ = (−1; 3; −1) VTPT mặt phẳng (𝐴𝐵𝐶) 𝑛⃗ = −5 𝐴𝐵⃗, 𝐴𝐶⃗ = (2; 1; 1) Phương trình mặt phẳng (𝐴𝐵𝐶) 2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − = Câu 135 Chọn C Gọi (𝑃) mặt phẳng cần lập Ta có 𝐴𝐵⃗ = (−3; 2; 1), 𝚤⃗ = (1; 0; 0) Suy VTPT mặt phẳng (𝑃) 𝑛⃗ = (0; 1; −2) Mặt phẳng (𝑃) qua 𝐴(2; 0; 1) nhận 𝑛⃗ = (0; 1; −2) làm VTPT có phương trình:𝑦 − 2𝑧 + = Câu 136 Chọn D Mặt phẳng (𝛼) có vectơ pháp tuyến là: 𝑛⃗ = 𝐴𝐵⃗ , 𝑛 ⃗ = (11; −7; −2) Vậy (𝛼): 11𝑥 − 7𝑦 − 2𝑧 − 21 = Câu 137 Chọn B Gọi 𝑀(𝑚; 0; 0), 𝑁(0; 𝑛; 0), 𝑃(0; 0; 𝑝) giao điểm (𝑃) trục 𝑂𝑥, 𝑂𝑦, 𝑂𝑧 Phương trình mặt phẳng (𝑃): Ta có: 𝐴 ∈ (𝑃) ⇒ + + = + + = 1, 𝐵 ∈ (𝑃) ⇒ + + = 1, 𝑂𝑀 = 2𝑂𝑁 ⇒ 𝑚 = 2𝑛 ⇒ 𝑚 = 2, 𝑛 = 1, 𝑝 = −2 ⇒ (𝑃): 𝑥 + 2𝑦 − 𝑧 − = Câu 138 Chọn C Giả sử mặt phẳng (𝑃) chắn 𝑂𝑥, 𝑂𝑦 𝐴(𝑎; 0; 0);𝐵(0; 𝑎; 0) với𝑎 > Mặt phẳng (𝑃) qua 𝐴, 𝐵, 𝐶 có phương trình THẦY DŨNG N LẠC – TỐN 12 CHƯƠNG TỔNG ƠN 18 (𝑃): + + = Mặt khác (𝑃) qua 𝑀(−1; 3; 2) nên ta có + + = ⇔ 𝑎 = (𝑃): + + = ⇔ 𝑥 + 𝑦 + 2𝑧 − = Câu 139 Chọn C Ta có 𝐴𝐵⃗ = (1; 0; − 1), 𝐶𝐷⃗ = (−2; 1; 1) Mặt phẳng (𝑃) qua 𝐴𝐵, song song với 𝐶𝐷 nên (𝑃) nhận 𝐴𝐵⃗ = (1; 0; − 1) 𝐶𝐷⃗ = (−2; 1; 1) cặp véc tơ phương Do 𝑛( ⃗) = 𝐴𝐵⃗ , 𝐶𝐷⃗ = (1; 1; 1) Câu 140 Chọn A Ta có 𝑀𝑁⃗ = (−1; −2; 1) 𝑚𝑝(𝑄) có VTPT 𝑛⃗(1; 3; −3) 𝑀𝑁⃗, 𝑛⃗ = (3; −2; −1) (𝑃) qua 𝑁(1; −1; 0) có VTPT 𝑛 ⃗(3; −2; −1) nên có PTTQ 3(𝑥 − 1) − 2(𝑦 + 1) − (𝑧 − 0) = hay 3𝑥 − 2𝑦 − 𝑧 − = Câu 141 Lời giải Chọn A Ta có 𝐴𝐵⃗ = (2; −1; 1), 𝐴𝐶⃗ = (3; 3; −2) Khi phương trình mp (𝐴𝐵𝐶) có VTPT 𝑛⃗ = 𝐴𝐵⃗ , 𝐴𝐶⃗ = (−1; 7; 9) Phương trình mp (𝐴𝐵𝐶) −1(𝑥 − 0) + 7(𝑦 − 1) + 9(𝑧 − 2) = ⇔ 𝑥 − 7𝑦 − 9𝑧 + 25 = Câu 142 Chọn C Ta có: 𝑀(5; 0; 0), 𝑁(0; 4; 0),𝑃(0; 0; 3) hình chiếu 𝐴 lên 𝑂𝑥, 𝑂𝑦, 𝑂𝑧 (𝛼): + + = Câu 143 Chọn D Tọa độ hình chiếu 𝑀 lên trục 𝑥′𝑂𝑥 , 𝑦′𝑂𝑦 , 𝑧′𝑂𝑧 𝐴(1; 0; 0), 𝐵(0; 2; 0), 𝐶(0; 0; 3) Phương trình mặt phẳng (𝐴𝐵𝐶) là: + + = hay 6𝑥 + 3𝑦 + 2𝑧 − = Câu 144 Chọn D Tọa độ điểm 𝐴(1; 0; 0), 𝐵 (0; 1; 0), 𝐶 (0; 0; −2) Phương trình mặt phẳng (𝐴𝐵𝐶 ): + − = THẦY DŨNG YÊN LẠC – TOÁN 12 CHƯƠNG TỔNG ƠN 19 Câu 145 Chọn C Phương trình mặt phẳng (𝐴𝐵𝐶): + + = ⇔ 𝑥 − 𝑦 − 𝑧 + = Câu 146 Chọn D 𝑀𝑁⃗ = (0; −2; 3), 𝑀𝑃⃗ = (−2; 1; 3) ⇒ 𝑛 ⃗ = 𝑀𝑁⃗, 𝑀𝑃⃗ = (−9; −6; −4) Câu 147 Chọn A Ta có: 𝐴𝐵⃗ = (2; −5; −2); 𝐴𝐶⃗ = (−1; 1; −1) Mặt phẳng qua ba điểm 𝐴, 𝐵, 𝐶 nhận vectơ 𝑛⃗ = 𝐴𝐵⃗ , 𝐴𝐶⃗ = (7; 4; −3) làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình: 7𝑥 + 4𝑦 − 3𝑧 − 31 = Câu 148 Chọn B Vì 𝐴𝐵⃗ ; 𝐴𝐶⃗ ⊂ (𝐴𝐵𝐶) nên (𝐴𝐵𝐶) nhận 𝑛⃗ = 𝐴𝐵⃗ , 𝐴𝐶⃗ làm vectơ pháp tuyến Ta có 𝐴𝐵⃗ = (1; −1; −1), 𝐴𝐶⃗ = (2; −2; −3) suy 𝑛⃗ = 𝐴𝐵⃗ , 𝐴𝐶⃗ = (1; 1; 0) Hiển nhiên (𝐴𝐵𝐶) qua 𝐴(2; 3; 5)nên ta có phương trình (𝐴𝐵𝐶) 1(𝑥 − 2) + 1(𝑦 − 3) + 0(𝑧 − 5) = ⇔ 𝑥 + 𝑦 − = Câu 149 Chọn C 𝐴𝐵⃗ = (−3,1,1); 𝐴𝐶 ⃗ = (−1,1,1) ⇒ 𝐴𝐵⃗ ∧ 𝐴𝐶⃗ = (−2, −4, −2) Câu 150 Chọn B 𝑛⃗ = 𝐴𝐵⃗ ∧ 𝐴𝐶⃗ = (−3; 2; 9) Câu 151 Lời giải Chọn C Ta có (𝑀𝑁𝑃): + + = ⇔ 2𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 + = Khi ℎ = 𝑑 𝑂, (𝑀𝑁𝑃) = | ( | ) = Câu 152 Chọn D 𝐴, 𝐵, 𝐶 hình chiếu 𝑀 trục 𝑂𝑥, 𝑂𝑦, 𝑂𝑧 nên 𝐴(−3; 0; 0), 𝐵(0; 1; 0), 𝐶(0; 0; 4) Phương trình mặt phẳng (𝐴𝐵𝐶): + 𝑦 + = ⇔ 4𝑥 − 12𝑦 − 3𝑧 + 12 = Vậy phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng (𝐴𝐵𝐶) là: 4𝑥 − 12𝑦 − 3𝑧 − 12 = Câu 153 Chọn D Tọa độ hình chiếu 𝑀 (−2; 0; 0), 𝑀 (0; 4; 0), 𝑀 (0; 0; 2) Do phương trình mặt phẳng (𝑃): + + = THẦY DŨNG YÊN LẠC – TOÁN 12 CHƯƠNG TỔNG ƠN 20 Câu 154 Chọn C Hình chiếu 𝑀(−1; 3; 4) lên trục tọa độ điểm (−1; 0; 0), (0; 3; 0) (0; 0; 4) Vậy phương trình mặt phẳng (𝑃) − + + = Câu 155 Chọn D Phương trình mặt chắn cắt tia 𝑂𝑥 𝐴(𝑎; 0; 0), cắt tia 𝑂𝑦 𝐵(0; 𝑏; 0), cắt tia 𝑂𝑧 𝐶(0; 0; 𝑐) có dạng (𝑃): + + = (với 𝑎 > 0, 𝑏 > 0,𝑐 > 0) Theo đề: = = ⇔ = = ⇒ 𝑎= 𝑐 = 2𝑏 Vì 𝑀(1; 3; −2) nằm mặt phẳng (𝑃) nên ta có: + + =1⇔ = ⇔ 𝑏 = Khi 𝑎 = 2, 𝑐 = Vậy phương trình mặt phẳng (𝑃) là: + + = ⇔ 4𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 − = Câu 156 Chọn D Phương trình mặt phẳng (𝐴𝐵𝐶) theo đoạn chắn: + + = Câu 157 Chọn B Gọi mặt phẳng (𝑃) cắt tia 𝑂𝑥, 𝑂𝑦, 𝑂𝑧 điểm 𝐴, 𝐵, 𝐶 cho hình chóp 𝑂 𝐴𝐵𝐶 𝑂𝐴 = 𝑂𝐵 = 𝑂𝐶 = 𝑎 Phương trình mặt phẳng (𝑃): + + = Mà (𝑃) qua 𝑀(1; 2; 1) nên + + = ⇔ 𝑎 = Phương trình mặt phẳng (𝑃): 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − = Câu 158 Chọn C Ta có A1 1; 0; , 𝐴 (0; 2; 0), 𝐴 (0; 0; 3) Phương trình (𝐴 𝐴 𝐴 ) + + = Câu 159 Chọn A Ta có: 𝑛 ⃗ = 𝑂𝑀⃗ Câu 160 Chọn D Gọi 𝐴(𝑎; ; 0)𝐵(0; 𝑏; 0)𝐶(0; 0; 𝑐()) ⎧ =1 𝑎=3 ⎪ Ta có =2⇔ 𝑏=6 ⎨ 𝑐=9 ⎪ =3 ⎩ Vậy mặt phẳng(𝛼)có phương trình + + = ⇔ 6𝑥 + 3𝑦 + 2𝑧 − 18 = THẦY DŨNG YÊN LẠC – TOÁN 12 CHƯƠNG TỔNG ÔN 21 Câu 161 Chọn A Do (𝑄 ) mặt phẳng song song (𝑃) nên ptmp (𝑄 ): −𝑥 + 2𝑦 − 2𝑧 + 𝐷 = 0, (𝐷 ≠ 11) | | 𝐷 = 11 Ta có 𝑑 𝐴, (𝑄 ) = ⇔ = ⇔ |𝐷 − 5| = ⇔ 𝐷 = −1 Vậy có mặt phẳng (𝑄) thỏa mãn yêu cầu đề có mặt bị trùng Câu 162 Chọn C Mặt cầu (𝑆) có tâm 𝐼(1; 2; 2), bán kính 𝑅 = Vì (𝑄) song song với (𝑃) nên phương trình (𝑄) có dạng: 𝑥 + 2𝑦 + 2𝑧 + 𝑑 = với 𝑑 ≠ | | 𝑑=0 (𝑄) tiếp xúc với (𝑆) nên 𝑑 𝐼, (𝑄 ) = 𝑅 = |9 + 𝑑| = ⇔ √ 𝑑 = −18 Vì 𝑑 ≠ nên phương trình (𝑄):𝑥 + 2𝑦 + 2𝑧 − 18 = Câu 163 Chọn D Mặt cầu (𝑆) có tâm 𝐼(1; −2; −3) bán kính 𝑅 = Gọi (𝑄 ) mặt phẳng song song với mặt phẳng (𝑃) đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (𝑆) Phương trình (𝑄) có dạng: 𝑥 − 2𝑦 − 2𝑧 + 𝐷 = (𝐷 ≠ −5) | ( ) ( ) | (𝑄) tiếp xúc với (𝑆) 𝑑 𝐼, (𝑄 ) = 𝑅 ⇔ =2 √ 𝐷 + 11 = 𝐷 = −5 ⇔ |𝐷 + 11| = ⇔ ⇔ 𝐷 + 11 = −6 𝐷 = −17 Đối chiếu điều kiện suy 𝐷 = −17 Vậy phương trình (𝑄) 𝑥 − 2𝑦 − 2𝑧 − 17 = ⇔ −𝑥 + 2𝑦 + 2𝑧 + 17 = Câu 164 Hướng dẫn giải Chọn C (𝛼)//(𝑃) ⇒ (𝛼): −𝑥 + 𝑦 + 3𝑧 + 𝐷 = 0, 𝐷 ≠ −2 𝐴 ∈ (𝑃) ⇔ −2 − + + 𝐷 = ⇔ 𝐷 = 0(𝑡/𝑚) Vậy (𝛼): −𝑥 + 𝑦 + 3𝑧 = Câu 165 Chọn C Vì (𝑄 ) // (𝑃) nên (𝑄 ): 3𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 + 𝑚 = (𝑚 ≠ 4) Mà 𝑀(3; −1; −2) ∈ (𝑃) ⇒ 𝑚 = −6 (thỏa mãn) Vậy (𝑄 ): 3𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 − = Câu 166 Chọn C 𝐼(1; −3; 4) (𝑆) có 𝑅 = √1 + + + 10 = (𝑄)//(𝑃) ⇒ (𝑄): 𝑥 + 2𝑦 − 2𝑧 + 𝐷 = 0(𝐷 ≠ 0) (𝑄) tiếp xúc với (𝑆) ⇒ 𝑑 ,( ) =𝑅⇔ | √ | = ⇔ |−13 + 𝐷| = 6.3 ⇔ Câu 167 ChọnA 𝐷 = 31 𝐷 = −5 Mặt phẳng (𝛼)//(𝑃) nên pt (𝛼) có dạng: 2𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 + 𝐶 = 0(𝐶 ≠ 0) | | 𝐶 = −1 Mặt phẳng 𝑑 𝐴, (𝛼) = ⇔ =1⇔ 𝐶 = −7 Mặt phẳng (𝛼): 2𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 − = 2𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 − = Câu 168 Chọn A Mặt cầu (𝑆) có tâm 𝐼(1; 2; 3) bán kính 𝑅 = √1 + + = √14 (𝑃)//(𝑄 ) ⇒ (𝑃): 4𝑥 + 3𝑦 − 12𝑧 + 𝑚 = THẦY DŨNG N LẠC – TỐN 12 CHƯƠNG TỔNG ƠN 22 Vì (𝑃) tiếp xúc với (𝑆) ⇒ 𝑑 𝐼, (𝑃) = 𝑅 ⇔ ⇔ |𝑚 − 26| = 13√14 ⇔ | √ | = √14 ⇔ | | = √14 𝑚 = 26 + 13√14 𝑚 = 26 − 13√14 Câu 169 ChọnA Ta có: Mặt phẳng (𝑃) có dạng 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 + 𝐷 = Vì 𝑑 𝐷; (𝑃) = | √ | = √6 ⇒ |4 + 𝐷| = ⇔ 𝐷=2 𝐷 = −10 Câu 170 Chọn B Gọi (𝛽) mặt phẳng cần tìm (𝑆): 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − 2𝑥 − 2𝑦 − 2𝑧 = ⇒ 𝐼(1; 1; 1); 𝑅 = √3 (𝛽) ∥ (𝛼): 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = ⇒ (𝛽): 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 + 𝑐 = 0(𝑐 ≠ 0) | | 𝑐 = 0(𝑁ℎ) (𝛽)tiếp xúc với (𝑆) ⇔ = √3 ⇔ |3 + 𝑐| = ⇔ √ 𝑐 = −6(𝐿) ⇒ (𝛽): 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − = 0vậy có mặt phẳng (𝛽) Chú ý: Ta làm trắc nghiệm sau: Ta có: 𝑑[𝐼; (𝛼)] = √3 = 𝑅 nên (𝛼) tiếp xúc với (𝑆) Do cịn có mặt phẳng song song với (𝛼) tiếp xúc với (𝑆) THẦY DŨNG YÊN LẠC – TOÁN 12 CHƯƠNG TỔNG ÔN 23