1413 hiệu chỉnh bài toán bù tổng quát luận văn tốt nghiệp

B®GIÁODỤCVÀĐÀOTẠO VINNHÀNLÂM KHOAH OC V À C ƠN G N G H N VI NT NA M HOCVI›NKHOAHOCVÀCÔNGNGH› NGUYENTH±THÚYHOA HI›UC H Ỉ N H B À I T O Á N B Ù T O N G Q U Á T Chunngành:TốnángdụngM ãso:62460112 LUŠNÁNTI ENSĨT ỐNHOC NGƯÍIH Ư Ỵ N G D A N K H O A H O C GS.TSNguyenBường TS.NguyenCơngĐieu HÀN®I-NĂM2016 LÍICAMĐOAN Các ket trình bày luªn án cơng trình nghiên cáu tơi,được hồn thành hướng dan GS.TS Nguyen Bường TS.Nguyen Công Đieu Các ket trình bày luªn án chưatàngđượccơngbotrongcáccơngtrìnhcủangườikhác Tơixinchịutráchnhi»mvenhǎnglờicamđoancủamình Tácgiả NguyenThịThúyHoa LÍICẢMƠN Luªn án hồn thành Vi»n Công ngh» thông tin, Hoc vi»nKhoa hoc Công ngh» thu®c Vi»n Hàn lâm Khoa hoc Cơng ngh»Vi»t Nam hướng dantªntình GS.TS Nguyen Bường TS.Nguyen Cơng Đieu Tác giả xin bày tỏ kính v lũng biet n sõusacnhattihaithay Tỏcgicngxinbytlũngbietnticỏcthay,cụgiỏothuđcViằnCụngnghằt hụngtin,ViằnToỏnhoc,HocviằnKhoahocvCụngnghằótoieukiằn,giỳp tỏcgitrongquỏtrỡnhhoctêpvnghiờncỏu Tỏc giả xin chân thành cảm ơn Ban Giám hi»u trường Đại hoc N®i vụHà N®i, Trung tâm Tin hoc, nơi tác giả cơng tác, tạo đieu ki»nthuªnlợiđetácgiảhồnthànhluªnán Cảm ơn anh chị em nghiên cáu sinh, bạn bè đong nghi»p traođői nhǎng kien thác kinh nghi»m thời gian tác giả hoc tªp, nghiêncáutạiVi»nCơngngh»Thơngtin Cuoi cùng, tác giả xin bày tỏ lòng biet ơn sâu sac tới nhǎng người thântrong gia đình ln đ®ng viên, chia sẻ khích l» tác giả qtrìnhnghiêncáu Tácgiả NguyenThịThúyHoa Mnclnc Trangbìaphn i Líicamđoan ii Líicảmơn iii Mnclnc iv Mëtsokjhi»uvàviettat vi Mðđau Chương1 Mëts o k i e n th fí cc h u a n b ị 1.1 M®tsokháini»m .7 1.2 Bàitốnđ°tkhơngchỉnhvàphươngpháphi»uchỉnh 1.2.1 Kháini»mbàitốnđ°tkhơngchỉnh 1.2.2 Phươngpháphi»uchỉnhTikhonov 1.2.3 Phươngpháphi»uchỉnhTikhonovchobàitoáncực trịtőngquát .10 1.3 Bàitoánbù 12 1.3.1 Bàitốnbùtuyentính 12 1.3.2 Bàitoánbùphituyen 18 Chương2 Bàitoánbùtongquátvàphươngpháphi»uchỉnh39 2.1 Vanđetontạinghi»mcủabàitoánbùtőngquát 39 2.2 Hi»uchỉnhbàitoánbùtőngquát .40 2.2.1 Hi»uc h ỉ n h b i t o n b ù t ő n g q u t d ự a t r ê n p h i e m hàmTikhonov 40 2.2.2 Hi»uchỉnhbàitốnbùtőngqtcóràngbu®c .49 2.3 M®tsobàitốndantớibàitốnbù .52 v Chương3 Bài toán cfic trị vỵi ràng bc tốn bù tongqt 62 3.1 Phátbieubàitoán 62 3.2 Phươngpháphi»uchỉnhTikhonovchobàitốnđ°tra .67 3.3 Vídụsominhhoa .72 Ketluªn chung 79 Kiennghhợngnghiờncfớutieptheo 80 Danhmnccỏccụngtrỡnhócụngboliờnquanenluênỏn 81 Tiliằuthamkho 82 Mởtsokjhiằuvviettat Rn khụnggianclitn-chieu Rnìm khụnggiancỏcmatrêncapnìm R têphpcỏcsothc R+ têphpcỏcsothckhụngõm R++ têphpcỏcsothcdng xT chuyenvcavộctx {x}k dãycácvéctơx ,x2 ,x3 , n ǁ.ǁ chuȁntrongkhônggianR ⟨x,y⟩ tíchvơhướngcủaxvàytrongRn y≤0 cácthànhphany i≤0,i=1,2, ,n ∂θ n − gradientcủahàmθ:R ∂xj ∇θ →R AT chuyenvịcủamatrªnA PC(x) phépchieumêtricphantảxlêntªpđóngloiCVI(.,.) bàitốnbatđȁngthácbienphân LCP(.,.) bàitốnbùtuyentínhNCP(.) bàitốnbùphituyenPNCP(.,.) bàitốnbùphituyennhieuGCP(.,.) bàitốnbùtőngqt CGCP tốn bù tőng qt có ràng buđc l têp C úng, loiMPEC bitoỏncctrvirngbuđclbitoỏnbựtngquỏtR(.,.) toỏnthiằuchnh H(.,.) khongcỏchHausdorff Mëtsokjhi»uvàviettat x∗−MNS x∗-chuȁnnhỏnhat x∗−CMNS x∗-Cchuȁnnhỏnhat Mðđau Trong an phȁm ve tốn, có the tìm thay trường hợp riêng củabàitốnbùratsớmvàonhǎngnăm1940,tuynhiênbàitốnbùchỉthực sựthuhútcácnhàtốnhoctàđaunăm1960[10],khibàitốntrởthànhm®tchủđenghiêncáuriêng Bàitốnbùcónguongoctàbàitốnbatđȁngthácbienphân,bàitốnquy hoạch tồn phương,bàitốncânbangthịtrường,bàitốnđiemdàngtoi ưu, trị chơi song ma trªn, [10] có nhieu dụng lĩnhvựcnhư:kinhte,tàichính,kythuªt,vªtlý,sinhtháivàđieu khien toiưu, Chínhvìvªy,vi»cnghiêncáubàitốnbùhi»nnayvanđanglàvanđe thời [15], [20], [24], [25], đ°c bi»t vi»c nghiên cáu tìm phươngphápgiảibàitốnbùsaochohi»uquả Trong boi cảnh đó, luªn án đe cªp tới phương pháp hi»u chỉnhTikhonovchobàitốnbùtőngqt,đólàbàitốn:tìmx˜∈R nsaocho g(x˜)≤0,h(x˜)≤0,⟨g(x˜),h(x˜)⟩Rm=0, (0.1) ởđâyg(x),h(x)làh aihàmliên tụctàkhơng gian R ntới khơnggian R m, ⟨.,.⟩,ǁ.ǁRnlanlượtlàtíchvơhướngvàchuȁntrongR n ;vàphươngpháphi»uchỉnhb àitốncựctrịvớiràngbu®clàbàitốnbùtőngqt,đượcphátbieunhưsau:tìmm ®tphantảx˜∈C∩S˜,thỏamãnđieuki»n ϕ(x˜)=minϕ(y),C˜= ∩C (0.2) S ˜, y∈C˜ ởđâyClàtªpđóng,loitrongkhơnggianƠclitR n ,S˜=S˜1∩ S˜2 ,trongđó S˜1={x∈R n:g˜(x)≤0,h˜ (x)=0}, S˜2={x∈R n:g(x)≤0,h(x)≤0,⟨g(x),h(x)⟩Rq=0}, (0.3) − − − − cáchàmthựcϕ:R n →R,g˜:R n →R m ,h˜: R n →R p ,gvàh:R n →Rq l i ê n t ụ c , k ý h i » u y = ( y1,y2, ,ym)≤ c ó n g h ĩ a l y i≤ v i m o i i= 1,2, , m.Ta giả thiet tªp nghi»m tốn (0.1), (0.2) (0.3)khácrong Nhǎng tốn có dạng (0.2)-(0.3) biet đen nhǎng tốnvới ràng bu®c bù, ký hi»u MPEC Thơng thường, m®t tốn MPEClà tốn toi ưu với ràng bu®c bat đȁng thác bien phân Tuy nhiên,trongm®tsotrườnghợpMPECcóthevietdướidạng(0.2)-(0.3)[38] Trong trường hợp đ°c bi»t, khim=n, g(x) =−xvàh(x) =−F(x),trongđóF: Rn− → R nlàánhxạaffin,nghĩalà F(x)=Mx+q,M∈ R n×n,q∈R n, toán (0.1) goi toán bù tuyen tính, ký hi»u bởiLCP(q, M).Tìm hieu nghi»m tốn này, Olsson D [44] thu ket quảsau nh lớ 0.1Khi MRnìnl P - ma trắn vi tat đành thúc conchínhc ủ a M d n g t h ì L C P (q,M)c ó m ® t n g h i » m v i q ∈R n Định lí 0.2Neu q khơng âm tốn bù tuyen tính LCP(q, M)lngiảiđượcvàx=0làm®tnghi»mtamthườngcủanó Nghiên cáu moi quan h» giǎa toán bù tuyen tính tốn batđȁngt h c b i e n p h â n , k ý h i » u b i V I(K,F),l b i t o n t ì m m ® t v e c t x∈K⊂Rns a o cho ⟨y−x,F(x)⟩≥0,∀y∈K, ởđâyF: K− → R nlàhàmliêntụcvàKl tªpđóng,loi,OlssonD [44]đãchángminhtiepđượcketquảdướiđây ) Địnhl í N e u F =Mx+q,M∈ R n×n,q∈ R n,x∈ R n V+I(F,Rn + vàb i t o n b ù t u y e n t í n h L C P (q,M)c ó n g h i » m h o n t o n t r ù n g n h a u Khin = m ,g (x)= − xv h (x)= − F(x)t r o n g đ ó F làá n h x p h i en tàRnvàoRn, toán (0.1) goi tốn bù phi tuyen, kýhi»ubởiNCP(F),đólàbàitốntìmvectơx∈R nsaocho x≥0,F(x)≥0,⟨x,F(x)⟩=0, (0.4) cácnhàkhoahoccũngđãtìmraratnhieuphươngphápgiảicholoạibàitốnnà y[13],[17],[18],[23],[33]-[35].Tatcảcácphươngphápđưarađeu