1090 nghiệm đại số của một số lớp phương trình vi phân đại số cấp một luận văn tốt nghiệp

BđGIODCVOTO TRNGIHOCQUYNHN HTRONGTHI NGHIMI SO CA MậT SO LẻPPHNGTRèNHVI PHN ISO CAPM ËT LUŠNÁNTIENSĨTỐNHOC BìnhĐ ị n h - 2 HÀTRONGTHI NGHI›MĐẠI SO CỦA MËT SO LỴPPHƯƠNGTRÌNHVI PHÂNĐẠ ISO CAPM ËT Chuyênngành : Đạis o v l í t h u y e t s o Mãso : 9460104 Phảnb i » n t h f í nhat : GS.TSKH.PhùngHo HảiPhảnbi»nthfí hai : PGS.TS.TrươngCôngQuỳnhPhảnbi»n thf í ba PGS.TS.M a i H o n g B i ê n TŠPT H E H Ư Ỵ N G D Ȁ N K H O A H O C TS.NGƠLÂMXNCHÂU TS.LÊTHANHHIEU : BìnhĐ ị n h - 2 Líicamđoan Tơi xin cam đoan moi ket qu, nđi dung ca luên ỏnNghiằm i socamởtsolợpphng trỡnh vi phân đại so cap mët”là tôithực hi»n hướng dan thay giáo TS Ngô Lâm Xuân ChâuvàTS.LêThanhHieu Các n®i dung ket sả dụng Luªn án đeu có trích dan chúthích nguon goc, ket trung thực, đong tác giả cho phép sảdụng Neu có đieu gian lªn, tụi xin hon ton chu trỏch nhiằm trcphỏpluêt QuyNhn,ngy14thỏng01nm2022 TM.Têpthehợngdn TS.L ê T h a n h H i e u Tácgiả HàTr on g T h i Líicảmơn Luªná n đ ợ c h o n t h n h t r o n g q u t r ì n h h o c t ª p v n g h i ê n c u t i KhoaToánvàThongkê, Trường Đại hoc QuyNhơn, dướisự hướng dancủa TS Ngô Lâm Xuân Châu TS Lê Thanh Hieu Các thay bảotªntình hướng dan tôitànhǎng bước đau làm nghiên cáu Các thayhướngd a n n g h i ê m t ú c v l u ô n t o m ® t t ì n h c ả m t h â n t h i » n t r o n g s u o t thời gian hoctªp.Trước tiên, tơi xin bày tỏ lịng biet ơn sâu sac đen TS.NgôLâmXuânChâuvàTS.LêThanhHieu Tôi xin gải lời cảm ơn chân thành đen Lãnh đạo Trường Đại hoc QuyNhơn,P h ò n g Đ o t o s a u đ i h o c đ ã t o đ i e u k i » n t o t n h a t đ e t i h o c tªp.Đ°cbi»t,tơixingải lờicảmơnđen LãnhđạoKhoaTốnvàTh ongkê thay cô giáo Khoa ủng hđ, đng viờn tụi trongsuotthigianthamgiahoctêptitrng Tụi xin cm n Lónh đạo Sở Giáo dục Đào tạo Bình Định, đongnghi»p bạn bè ủng h®, đ®ng viên tạo đieu ki»n tot nhat đe tơithamgiahoctªp Trântrong Mnclnc Mðđ a u 1 Kient h f í c c h u a n b ị 1.1 1.2 1.3 Kientháccơsởveđạiso 1.1.1 Mởr®ngtrường 1.1.2 Kett h c 10 Đạis o v i p h â n 13 1.2.1 Trườngviphân .14 1.2.2 Nghi»mcủađathácviphân 19 Đườngcongđạisohǎut 24 Phépb i e n đ o i t n g đ n g t r ê n c c p h n g t r ì n h v i p h â n đạis o c a p m ë t 27 2.1 Phépbienđőitươngđương 27 2.2 PhộpbieniMăobius .32 Nghi»mđạisocủaphươngtrìnhviphânđạisocapmët 40 3.1 Nghi»mđạiso 40 3.2 M®ts o t í n h c h a t b ả o t o n c ủ a n g h i » m .44 3.3 Mđtchnbêcchonghiằmtngquỏtiso 47 Sfi tươngđươngcủacácphương trình vi phân đại so capmëtt h a m s o h ó a h f i u t đ ñ c 4.1 52 Phươngt r ì n h v i p h â n đ a t h c 53 4.1.1 Batbienviphânquaphépbienđőiy=z+b 53 4.1.2 Batbienviphânquaphépbienđőiz=aw 59 4.1.3 Batbienviphânquaphépbienđőiy=aw+b .60 4.2 PhươngtrìnhviphânRiccati 66 4.3 PhươngtrìnhviphânAbel 69 4.4 Phươngtrìnhviphânđạisocapm®tthamsohóahǎut 74 4.5 Nghi»mtőngqtđạisocủaphươngtrìnhthamsohóahǎu tđượcthu®clớpautonom 80 Ketluªn 89 DanhmnccáccơngtrìnhcủatácgiảliênquanđenLuªnán 92 Tàili»uthamkhảo 93 BẢNGCÁCKÝHI›U C trườngsophác i sophácđơnvịảo C(x) trường viphân hàmhǎu tt h e o b i e n xK baođóngđạisocủatrườngK K[x] vànhđath ác n bi en x =(x1, ,xn)vớ i h» so t ro ng K deg(f) bªccủađathácf K{y} vànhcácđathácviphântheobienyt r ê n trườngK prem(P,F) phandưcủaphépchiađathácviphânP chođathácviphânF res(f,g,x) kettháccủafvàgtheobienx disc(f) bi»tthác củađathácm®tbienf F bêctngtheviphõncaathỏcviphõnF AODEK(1 ) têpcỏcphngtrỡnhviphõnisocapmđttrờntrngK au+b phộpbieniMăobiustrờnK;M (u)= cu+d ỏnhxhuttngỏngviphộpbieniMăobiusM ; M ΦM ΦM(u,v)=M(u),∂M∂(u)+ ∂M (∂u ) v x u G(1 nhómcácphépbienđőisonghǎutd n g ΦM K ) (1) (1) • tácđ®ngcủanhómG Kl ê n AODE K Tc ánhxạtịnhtientheohangc MÐĐAU M®tphươngtrìnhviphânđ i s o c a p m ® t c ó d n g F(y,y′) = 0, trongđó F∈C(x)[y, y′]và F có cháa bien đạo hàm y′ Neu F∈C[y, y′]thì tanói phương trìnhF(y,y′) = 0làautonom(tác moi h» so F đeu làhangso) Vi»cnghiêncáucácphươngtrìnhviphânđạisocapm®tbatđautàcuoithek19vàđ authek20vớicáccơngtrìnhtiêubieucủaL.Fuchs[14], H.Poincaré[27]vàJ.Malmquist [19].M®tnghi»mchungcủa F(y,y′)=0 ∂ F(y,y′)= đ ợ c g o i l m ® t n g h i » m k ỳ d C c n g h i » m k ỳ d ị c ủ a ′ ∂y phươngt r ì n h F(y,y ′ )= l u ô n l n g h i » m đ i s o v c ó h ǎ u h n n g h i » m kỳdịnhưvªy,đongth ờivi»ctìmcácnghi»mkỳdịnàylàđơngiản.Tuynhiên,vi»cxácđịnhli»uphươngtrìnhF(y,y′) = 0có nghi»m tőng qtđại so hay khơng đưa mđt thuêt toỏn tớnh toỏn tng minh mđtnghiằmtngquỏtisonhvêylmđtvanekhú Cho đen nay, van đe tìmnghi»m tőng qt đại socủa m®t phươngtrìnhviphâncapm®tmớichỉgiảiquyetm®tcáchcóh»thongchotrườnghợp phương trình vi phân autonom Trong trường hợp ton m®tnghi»m đại so khơng tam thườngquyet định ton nghi»m tőng qtđạiso.Câuhỏitựnhiênđ°tralàli»ucócịnnhǎnglớpphươngtrìnhnào