B®GIÁODỤCVÀĐÀOTẠOTRƯÍNGĐ ẠIHOCSƯPHẠMHÀN®I — − −− −− −− − VŨVI›THÙNG NGƯÏNGC H Í N H T A C C Ủ A H À M C H Ỉ N H H Ì N H VÀHÀMĐAĐIEUHÒADƯÎITRONGCn Chuyênngành Toángiảitích Mãso 62460102 LUŠNÁNTIENSĨTOÁ[.]
B®GIÁODỤCVÀĐÀOTẠOTRƯÍNGĐ ẠIHOCSƯPHẠMHÀN®I — − −− −− −− − VŨVI›THÙNG NGƯÏNGC H Í N H T A C C Ủ A H À M C H Ỉ N H H Ì N H VÀH À M Đ A Đ I E U H Ị A D Ư Ỵ I T R O N G C n Chunngành:Tốngiảitích Mãso:62460102 LUŠNÁNTIENSĨTỐNHOC Ngườihướngdankhoahoc:G S.TSKH Lê Mªu HảiPGS.T S P h m H o n g Hi»p HàNëi-2015 Líic a m đ o a n Tơi xin cam đoan Luªn án tác giả thực hi»n Khoa Tốn Trường Đạihoc Sư phạm Hà N®i hướng dan GS TSKH Lê Mªu Hải PGS TS PhạmHồngH i » p ; k e t q u ả c ủ a L u ª n n l m i , đ e t i c ủ a L u ª n n k h ô n g t r ù n g l ° p v c h a đượccơngbotrongbatcácơngtrìnhcủaaikhác Tácgiả VũVi»tHùng Líic ả m n Trước tiên, bang tat kính mình, tơi xin bày tỏ lịng biet ơn sâu sac nhattới GS TSKH Lê Mªu Hải PGS TS Phạm Hoàng Hi»p - nhǎng Người Thay trựctiep giảng dạy hướng dan khoa hoc giúp tơi hồn thành Luªn án Khoa TốnTrường Đại hoc Sư phạm Hà N®i Tơi vơ may man thường xuyên nhªn sựchỉ dan khoa hoc nghiêm túc với chia sẻ, đ®ng viên khích l» đe có tự tinvà lịng đam mê tà ch°ng đường đau tiên nghi»p nghiên cáu khoa hoc củamình Được sinh hoạt làm vi»c thường xuyờn cựng mđttêpthe khoa hoc nghiờm tỳc, tụivụ cựng cm ơn thay cơ, bạn đong nghi»p tồn the thành viên SeminarLýthuyethàmTrườngĐạihocSưphạmHàN®i.Chínhtạiđây,ngồisự chỉda n,gópýtrựctiepcủacácthànhviênseminarđoivớiđetàinghiêncáu,tơicịncócơh®itran gbịchomìnhvephươngphápnghiêncáuvànhǎnghieubietsâusachơnvenhieuvanđetốn hoc Nhân dịp này, tơi xin bày tỏ lịng kính biet ơn tới GS TSKH NguyenVăn Khuê - m®t nh khoa hoc, mđt Ngi Thay ln luụntêntõm o to the h» khoahocchunngành,trongđócótheh»khoahoctrẻ chúng tơi Tơi xin chân thành cảm ơnTS.NguyenXnHongvớinhǎnggópý ratcóýnghĩatrongqtrình pháttrienLuª náncủamình Tơi xin trân cảm n Têp the lónh o v Hđi ong Khoa hoc Vi»n Nghiên cáuCao cap ve Toán hai lan tài trợ trưng dụng tơi làm vi»c Vi»n Đó nhǎngkhoảng thời gian q giá đe tà tơi có h®i hồn thành m®t nhǎng báo khoahocnamtrongdanhmccụngtrỡnhcaLuênỏn.ongthi,mđtbibỏokhỏccsdng luên ỏn cng ó may man c Quý Vi»n tuyen chon trao giải thưởng cơngtrình tốn hoc năm 2013 nam Chương trình điem quoc gia ve phát trien tốnhocgiaiđoạn2010-2020 TơixincảmơnTrườngĐạihocTâyBac,TrườngĐạihocSưPhạmHàN®ivàcácđơn vị chác tạo cho tơi moi đieu ki»n thuªn lợi ve m°t quản lý nhà nước suotqtrìnhhoctªpvànghiêncáu Cuoi cùng, tơi xin tỏ lòng tri ân đoi với nhǎng người thay, nhǎng đong nghi»p, gia đìnhvàbạnbèthânthíchlànhǎngđiemtựatinhthanvǎngchac,đãgiúpđơ,đ®ngviên,khíchl», chia sẻ nhǎng khó khăn ln đong hành tien b® trưởng thành đe hình thànhnênsựnghi»pcủacánhântơi HàN®i,tháng08năm2015 VũVi»tHùng Mncl n c Mðđ a u 10 Tongq u a n NgưïngchínhtaccủahàmchỉnhhìnhtrongC n 1.1 Ngươngchínhtac 20 20 1.1.1 Ngươngchínhtaccủahàmchỉnhhìnhvàhàmđađieuhịadưới 20 1.1.2 M®tsovídụ 22 1.1.3 M®tđịnhnghĩatươngđươngchongươngchínhtaccủahàmchỉnh hình 1.2 Tªpm c c ủ a h m c h ỉ n h h ì n h n h i e u b i e n v c h n g m i n h g i ả t h u y e t A C C trongC 1.2.1 Di»ntíchcủatªpmác 1.2.2 Ngươngchính taccủahàmchỉnhhìnhvàthetích củatªpmác 1.2.3 ChángminhgiảthuyetACCtrongC Mët sođ ° c t r n g c ủ a l ỵ p E m(Ω)Ω))v p d n n g 23 26 26 33 36 41 2.1 Giớithi»u 41 2.2 Hàmm-đieuhịadướivàtốntảm-Hessianphác 41 2.2.1 Hàmm-đieuhịadướivàm®tsotínhchat 42 2.2.2 Tốntảm-Hessianpháctrênlớpcáchàmm-đieuhịadướibịch°n địap h n g 45 2.3 TínhchatđịaphươngcủalớpE m(Ω)Ω)) 46 2.4 M®ts o đ ° c t r n g c ủ a l p E m(Ω)Ω)) 58 2.5 Ápd ụ n g c h o m r ® n g đ n h g i t í n h b ị c h ° n d i c h o n g n g c h í n h t a c trongl p E m(Ω)Ω)) 65 Ngunlýsosánhđoivỵingưïngchínhtaccủahàmđađieuhịadưỵi 3.1 73 Giớit h i » u 73 3.2 Chángminhm®tngunlýsosánhchongươngchínhtaccủahàmđađieu hịadưới 75 Ketl uª n v k i e n n g h ị 88 Danhm nc c c c ô n g t r ì n h s fi dnngt r o n g l u ª n n 90 Tàili»uthamkhảo 91 Phnlnc 97 Mðđ a u Lýdochonđetài M®t nhǎng tốn cő đien đong hành q trình phát trien Giải tíchtốnh o c đ ó l bà i t o n l iê n q u a n đ e n t ín h k h ả t í c h C c v a n đ el i ê n q u a n đ e n t í n h k h ảtíchđ°trathườnglàđetrảlờicáccâuhỏi:Hàmđãchocókhảtíchho°ckhảtíchđịaphương hay khơng ? Với tham so liên quan the hàm phụ thu®c tham so ay làkhả tích ? Tính khả tích địa phương m®t điem có moi liên h» the đoi với tínhchat hàm điem ? v.v Trong lý thuyet Hình hoc Đại so Giải tích phác, tínhkhả tích địa phương hàm so có liên quan ch°t chě tới tính kì dị hàm điem đãcho.Khixéttínhkhảtíchđịaphươnghàm , c>0tạiđiem0,vớiflàhàmchỉnhhình 2c |f| trênC ns a o c h o f (0)=0t h ì r õ r n g c h í n h g i t r ị c l i c u n g c a p c h o t a n h i e u t h ô n g t i n hǎuí c h v e t í n h c h a t c ủ a h m f C h ú n g t a c ó t h e đ ° t r a v a n đ e t ő n g q u t l : Vớ i n h ǎ n g giátrịnà ocủat∈Rthìhàm|f|tkhảtíchđịaphươngtại0?Xuatpháttàthựctehien nhiênlàneut 0làsothựcthỏamãnucautrênthìvớimoit