(Luận án) Ngư ng chính tac của hàm chỉnh hình và hàm đa đieu hòa dư i trong cn

B®GIÁODỤCVÀĐÀOTẠOTRƯ NGĐẠIHOCSƯPHẠMHÀN®I — − −− −− −− − VŨVI THÙNG NGƯNGCHÍNHTACCỦAHÀMCHỈNHHÌNHVÀ HÀMĐAĐIEUHỊADƯ ITRONGCn Chunngành:Tốngiảitích Mãso:62460102 LUNÁNTIENSĨTỐNHOC Ngườihướngdankhoahoc: GS.TSKH.Lê M u HảiPGS.TS.PhạmHồngHi p HàN i-2015 Licamđoan Tơi xin cam đoan Lu n án tác giả thực hi n Khoa Tốn Trường Đạihoc Sư phạm Hà N®i hướng dan GS TSKH Lê M u Hải PGS TS PhạmHoàng Hi p; ket Lu n án mới, đe tài Lu n án khơng trùng l p chưađượccơngbotrongbatcácơngtrìnhcủaaikhác Tácgiả VũVitHùng Licảmơn Trước tiên, bang tat kính mình, tơi xin bày tỏ lòng biet ơn sâu sac nhattớiGS.TS KH LêM uH ải P GS TS.PhạmH oàng Hi pn hǎng N gư i Thayđ ãt rự ctiepgiảngdạyvàhướngdankhoahocgiúptơihồnthànhLu nán Khoa ToánTrường Đại hoc Sư phạm Hà N®i Tơi vơ may man thường xun nhnđược sựchỉ dan khoa hoc nghiêm túc với chia sẻ, đ®ng viên khíchlđe có tự tinvà lịng đam mê tà ch ng đường đau tiên nghi p nghiên cáu khoa hoc củamình Đượcsinhhoạtvàlàmvicthườngxuncùngm®ttpthekhoahocnghiêmtúc,tơivơ cảm ơn thay cô, bạn đong nghi p tồn the thành viên SeminarLýthuyethàmTrườngĐạihocSưphạmHàN®i.Chínhtạiđây,ngồisựchỉdan,góp ýtrựctiepcủacácthànhviênseminarđoivớiđetàinghiêncáu,tơicịncócơh®itrangbị cho ve phương pháp nghiên cáu nhǎng hieu biet sâu sac ve nhieu van đetốnhoc.Nhândịpnày,tơixinbàytỏlịngkínhtrongvàbietơntớiGS.TSKH.NguyenVăn Kh m®tnhàkhoahoc,m®tNgườiThaylớnlntntâmđàotạocácthehkhoahoc chun ngành, có the hkhoa hoc trẻ chúng tơi Tôi xin chân thành cảm ơnTS Nguyen Xuân Hong với nhǎng góp ý rat có ý nghĩa q trình phát trien Lu náncủamình Tơix i n t r â n t r o n g c ả m n T pthel ã n h đ o v H ® i đ o n g K h o a h o c V i nNghiênc u Caoc a p v e T o n đ ã h a i l a n t i t r ợ v t r n g d ụ n g t ô i l m v i ct i V i n.Đ ó l n h ǎ n g khoảngthờigianqgiáđetàđótơicócơh®ihồnthànhm®ttrongnhǎngbàibáokhoahocnamtrongdanhmụccơngtrìnhcủaLu nán Đong thời, m®t báo khác sảdụng lu n án may man QuýVi ntuyen chon trao giải thưởng cơngtrìnhtốnhocnăm2013namtrongChươngtrìnhtrongđiemquoc giavepháttrientốnhocgiaiđoạn2010-2020 TơixincảmơnTrườngĐạihocTâyBac,TrườngĐạihocSưPhạmHàN®ivàcácđơn vị chác tạo cho moi đieu ki n thu n lợi ve m t quản lý nhà nước suotquátrìnhhoctpvànghiêncáu Cuoi cùng, tơi xin tỏ lịng tri ân đoi với nhǎng người thay, nhǎng đong nghi p, gia đìnhvà bạn bè thân thích nhǎng điem tựa tinh than vǎng chac, giúp đơ, đ®ng viên, khíchl,chiasẻnhǎngkhókhănvàlnđonghànhcùngsựtienb®trưởngthànhđehìnhthànhnênsựn ghipcủacánhântơi HàN ® i , t h n g n ă m VũVitHùng Mncl n c Mđ a u Tongq u a n 10 Ngưngchínhtaccủahàmchỉnhhình C n 20 1.1 Ngươngchínhtac 1.1.1 20 Ngươngc hí n h t a c c ủ a h m c h ỉ n h h ì n h v h m đ a đ i e u h ò a d i 1.1.2 M®tsovídụ 20 22 1.1.3 M®tđ ị n h n g h ĩ a t n g đ n g c h o n g n g c h í n h t a c c ủ a h m c h ỉ n h hình 23 1.2 Tpm c c ủ a h m c h ỉ n h h ì n h n h i e u b i e n v c h n g m i n h g i ả t h u y e t A CC 26 trongC 1.2.1 Dintíchcủa tpmác 26 1.2.2 Ngươngchínhtaccủahàmchỉnhhìnhvàthetíchcủat pmác 33 1.2.3 ChángminhgiảthuyetACCtrongC 36 Mt sođctrưngcủalpEm(Ω)Ω))vàápdnng 2.1 Giớithiu 41 2.2 Hàmm-đieuhịadướivàtốntảm-Hessianphác 2.2.1 Hàmm-đieuhịadướivàm®tsotínhchat 41 41 42 2.2.2 Tốntảm-Hessianpháctrênlớpcáchàmm-đieuhịadướibịchn địaphương 45 2.3 TínhchatđịaphươngcủalớpE m(Ω)Ω)) 46 2.4 M®tsođctrưngcủalớp E m(Ω)Ω)) 58 2.5 Ápdụngchomởr®ng đánh giá tính bị ch n cho ngương tactronglớ pE m(Ω)Ω)) .65 Ngunlýsosánh đoivingưngchính taccủa hàmđađieuhịadưi 73 3.1 Giớit h i u 73 3.2 Chángminhm®tngunlýsosánhchongươngchínhtaccủahàmđađieu hịadưới 75 Ketl u nv k i e n n g h ị 88 Danhmnccáccơngtrìnhsfi dnngtronglunán 90 Tàiliuthamkhảo 91 Phnl n c 97 Mđau Lýdochonđetài M®ttrongnhǎngbàitốncőđienđonghànhcùngqtrìnhpháttriencủaGiảitíchtốnhocđól àbàitốnliênquanđentínhkhảtích.Cácvanđeliênquanđentínhkhảtích đ t thường đe trả lời câuhỏi:Hàmđãchocókhảtíchhockhảtíchđịaphương hay khơng ? Với tham so liên quan the hàm phụ thu®c tham so ay làkhảtích? Tínhkhảtíchđịaphươngtạim®tđiemcómoiliênhn h thenàođoivớitínhchatcủahàmtạiđiemđó? v.v TronglýthuyetHìnhhocĐạisovàGiảitíchphác,tínhkhảtíchđịaphươngcủahàmsocóliênquanchtchětớitính kì dị hàm điem đãcho.Khixéttínhkhảtíchđịaphươnghàm1,c>0tạiđiem0,vớifl hàmchỉnhhình 2c |f| trênC nsao chof(0)=0thìrõràngchínhgiátrịclạicungcapchotanhieuthơngti n hǎchvetínhchatc ủahàmf.Chúngtacótheđtravanđetőngqtlà:Vớinhǎnggiátrịnàoc ủ a t ∈Rthìhàm| f| tkh ảtíchđịaphươngtại0 ? Xuatpháttàthựctehien nhiênlàneut 0làsothựcthỏamãnucautrênthìvớimoit