Một số phương pháp giải phương trình đại số trong chương trình Toán Trung học phổ thông.

BỘGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM – ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNGKHOATỐN ĐỀTÀI Một số phương pháp giải phương trình đại sốtrongchươngtrìnhTốnTrunghọcphổthơng Giảng viên hướng dẫn :ThS Ngơ Thị Bích ThủySinhviênthựchiện :Đặng Phan Hạnh NhânLớp :1 S T ĐàNẵng, tháng 1năm2022 Khóaluậntốtnghiệp GVHD: ThS.NgơThị Bích Thủy LỜICẢM ƠN Tơi xin gởi lời cảm ơn chân thành đến thầy cô khoa Tốn - Trường ĐạihọcSưphạm–ĐạihọcĐàNẵngđãtậntìnhgiảngdạyvàtạođiềukiệnđểtơihồnthành khóa luận tốt nghiệp Đặc biệt, cho phép gởi lời cảm ơn sâu sắc đếncơ Ngơ Thị Bích Thủy, người trực tiếp hướng dẫn tơi suốt thời gian nghiêncứu.Cuốicùng,tơixingởilờicảmơn nhữngýkiếnqbáu,sựđộngviên,giúpđỡnhiệttìnhcủagiađình,ngườithân,bạnbè,nhấtlàcácbạnlớp18STtrongqtrìnhtơi làmkhóa luậntốtnghiệpnày XINCHÂNTHÀNH CẢMƠN! ĐàNẵng,tháng1năm2022Sinh viên ĐặngPhanHạnhNhân SVTH:Đặng PhanHạnhNhân Trang1 MỤCLỤC LỜICẢMƠN MỤCLỤC .2 CÁCCHỮVÀKÝHIỆUVIẾT TẮT .5 MỞĐẦU Lý dochọnđềtài Mụcđíchnghiêncứu Nhiệmvụ nghiêncứu Phươngphápnghiêncứu Bố cụckhóaluận CHƯƠNG1 CƠ SỞLÝLUẬN 1.1 Kháiniệmphươngtrình 1.2 Phươngtrìnhtươngđương 1.2.1 Phương trìnhtươngđương .9 1.2.2 Phépbiếnđổitươngđương .9 1.3 Phươngtrìnhhệquả 10 1.4 Phươngtrìnhnhiều ẩn 10 1.5 Giảivà biệnluậnphươngtrìnhbậcnhất 11 1.6 Giảivà biệnluậnphươngtrìnhbậchai 11 1.6.1 Giải vàbiệnluậnphươngtrìnhbậchai 12 1.6.2 Định lý vi-ét –địnhlývi-étđảo .12 1.7 Phươngtrìnhquyvềphươngtrìnhbậcnhất,bậchai 13 1.7.1 Phương trìnhchứadấugiátrị tuyệtđối 13 1.7.2 Phương trìnhchứaẩntrongdấucăn .15 CHƯƠNG2.MỘTSỐPHƯƠNGPHÁPGIẢIPHƯƠNGTRÌNHĐẠI SỐ TRONGCHƯƠNGTRÌNH TỐNTRUNGHỌCPHỔTHƠNG 17 2.1 Dạng1.Phương phápđặt mộtẩnphụ .17 2.1.1 Phươngphápgiải 17 2.1.2 Ví dụ1 17 2.2 Dạng2.Phươngphápđặthaiẩnphụ 18 2.2.1 Phươngphápgiải 18 2.2.2 Ví dụ2 18 2.3 Dạng3.Phương phápđặtẩnphụkhơnghồntồn 19 2.3.1 Phươngphápgiải 19 2.3.2 Ví dụ3 19 2.4 Dạng4.Phươngphápđặtẩnphụgiảiphương trìnhchứadấugiátrị tuyệtđối 20 2.4.1 Phươngphápgiải 20 2.4.2 Ví dụ4 20 2.5 Dạng5 Phươngphápnâng lênlũythừa 21 2.5.1 Phươngphápgiải 21 2.5.2 Ví dụ5 22 2.6 Dạng6.Phươngphápbiếnđổi vềphương trình tích 22 2.6.1 Phươngphápgiải 22 2.6.2 Ví dụ6 23 2.7 Dạng7.Phươngphápdùnghằng đẳng thức 24 2.7.1 Phươngphápgiải 24 2.7.2 Ví dụ7 24 2.8 Dạng8.Phương phápnhân liên hợp .25 2.8.1 Phươngphápgiải 25 2.8.2 Ví dụ8 26 KẾTLUẬN 28 TÀILIỆUTHAMKHẢO 29 CÁCCHỮVÀ KÝHIỆUVIẾTTẮT GV: Giáo viên.HS: Họcsinh SGK:Sáchgiáokhoa MỞĐẦU Lýdo chọnđềtài PhươngtrìnhđạisốlàmộtnộidungcổđiểnvàquantrọngcủaTốnhọc.Ngaytừđầu,sựrađời vàpháttriểncủaphươngtrìnhđạisốđãđặtdấuấnquantrọngtrongTốnhọc.Chúngcósứchútmạn hmẽđốivớinhữngngườiuTốn,lnthơithúcngườilàmTốnphảitìmtịi,sángtạo.Bêncạnhđ ó,cácbàitốnvềphươngtrìnhđạisố thường xuyên xuất kỳ thi học sinh giỏi, Olympic kỳ thituyển sinh Đại học, Cao đẳng Phương trình đánh giá tốn phân loại họcsinhkhágiỏi,nóđịihỏi kỹthuậtxửlýnhanhvàchínhxác Làsinhviênsưphạm,vớimongmuốntrangbịkiếnthứcvữngchắcvềphươngtrình đại số phươngphápgiảichobảnthânnóiriêngvàsinhviênkhoaTốnsắp trường nói chung, tơi chọn đề tài nghiên cứu:" Một số phương pháp giảiphương trìnhđại sốtrong chươngtrình TốnTrunghọcphổthơng" Mụcđíchnghiêncứu ĐưaramộtsốphươngphápgiảiphươngtrìnhđạisốtrongchươngtrìnhTốnTHPTnhằ mgiúpHSlĩnhhộivàsángtạocác trithứcTốn mộtcáchtốtnhất Nhiệmvụ nghiêncứu - Nghiên cứu cơsởlýluận - Nghiên cứu phương pháp giải phương trình đại số chương trìnhTốnTHPT Phươngphápnghiêncứu -Nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu số tài liệu, sách tham khảo có liên quantớiphươngphápgiảiphươngtrìnhđạisốtrongchươngtrìnhTốnTHPT,nhằmhiểurõnhững cơsởlýthuyết đểtừđóxâydựngphươngphápgiảiđạthiệuquả - Nghiêncứuthựctế:TraođổivớimộtsốgiáoviênTHPTdạychươngPhươngtrình– Đạisốlớp10(SGKhiệnhành)đểthamkhảocáckinhnghiệmkhihướngdẫnhọcsinhgiảicácphư ơngtrìnhđạisố Bốcụckhóa luận Khóaluậngồmcó2chươngsau: Chương1.Cơ sởlý luận 1.1 Kháiniệmphươngtrình 1.2 Phươngtrình tươngđương 1.3 Phươngtrìnhhệquả 1.4 Phươngtrình nhiềuẩn 1.5 Giảivàbiện luận phương trìnhbậcnhất 1.6 Giảivàbiện luậnphương trìnhbậchai 1.7 Phươngtrình quyvềphươngtrìnhbậcnhất,bậchai Chương Một số phương pháp giải phương trình đại số chương trìnhTốnTrunghọcphổthơng 2.1 Dạng1.Phươngpháp đặt mộtẩnphụ 2.2 Dạng2.Phương phápđặthai ẩnphụ 2.3 Dạng3.Phươngphápđặt ẩnphụkhơnghồntồn 2.4 Dạng Phương pháp đặt ẩn phụ giải phương trình chứa dấu giá trịtuyệtđối 2.5 Dạng5.Phươngphápnânglênlũythừa 2.6 Dạng6.Phươngphápbiến đổivềphươngtrình tích 2.7 Dạng7.Phương phápdùnghằng đẳng thức 2.8 Dạng8.Phương phápnhân liên hợp CHƯƠNG 1.1 CƠSỞLÝLUẬN Kháiniệmphươngtrình Phươngtrìnhẩnx l m ệ n h đ ề chứabiếncó dạng f(x)g(x) trongđó f(x) vàg(x)là nhữngbiểuthứccủax Tagọi f(x) làvếtrái, (1) g(x) l vế phảicủaphương trình (1) Điềukiệnxácđịnhcủaphươngtrình(gọitắtlàđiềukiệncủaphươngtrình)lànhữngđiềuki ệncủaẩnx đ ể biểuthức trongphươngtrìnhđềucónghĩa Nếu f x0 g x0 thìsốthực x0đượcgọilàmộtnghiệmcủaphươngtrình (1) Giảiphươngtrình(1)làtìmtấtcảcácnghiệmcủanó(nghĩalàtìmtậpnghiệm) Nếuphươngtrìnhkhơngcónghiệmnàothìtanóiphươngtrìnhvơnghiệm (hoặcnóitậpnghiệmcủanólà rỗng) 1.2 Phươngtrìnhtươngđương 1.2.1 Phươngtrìnhtươngđương Haiphươngtrình f(x)g (x) x) (1) f(x)g( 1 (2) gọilà tươngđương chúng có cùngtậpnghiệm(cóthểrỗng) Kíhiệu ( ) (2) 1.2.2 Phép biếnđổi tươngđương Phép biến đổi khơng làm thay đổi tập nghiệm phương trình gọi phépbiếnđổi tươngđương.Tacómột sốphépbiếnđổitương đươngđã biết sau - Cộnghoặc trừcảhaivếvớicùng mộtsốhoặc biểuthức - Nhân chia hai vế phương trình với số biểu thứckhác0 Chú ý.Các phép biến đổi không làm thay đổi điều kiện phươngtrìnhthìmớiđượcphươngtrìnhtươngđương 1.3 Phươngtrìnhhệquả Mỗi nghiệm phương trình (1) nghiệm phương trình (2) tanóiphươngtrình (2) làphương trìnhhệquảcủaphương trình (1) Kíhiệu:(1) ( ) Chúý - Phép bình phương hai vế phương trình phép biến đổitươngđươngmà phépbiếnđổi hệquả - Khi hai vế phương trình khơng âm, bình phương hai vế phươngtrìnhtađược mộtphươngtrìnhtươngđương Cơngthức A B0 B A   Phương trình hệ có thêm nghiệm khơng phải nghiệm củaphươngtrìnhbanđầu.Tagọiđólànghiệmngoại lai Khi giải phương trình, khơng phải lúc ta áp dụng phép biếnđổitươngđương,trongnhiềutrườnghợptaphảithựchiệncácphépbiếnđổiđưatớiphươngtrìnhhệquả,chẳnghạnbình phươnghaivế,nhânhaivếcủaphươngtrình với đa thức Lúc để loại nghiệm ngoại lai, ta phải thử lại nghiệmtìmđược 1.4 Phươngtrìnhnhiềuẩn Ngồi cácphương trình mộtẩn,tacịngăpnhữngphương trìnhcó nhiềuẩn số.Nghiêmcủamơtphươngtrìnhhaiẩnx,ylàmộtcặpsốthực  x0;y0 thỏamãn