Bài giảng lý thuyết điều khiển tự động bài 2

BÀI MƠ HÌNH TỐN HỌC CỦA HỆ THỐNG ĐƯỢC ĐIỀU KHIỂN LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG NỘI DUNG BÀI 2.1 Giới thiệu chung 2.2 Phép biến đổi Laplace ứng dụng 2.3 Mơ hình hàm truyền đáp ứng xung 2.4 Mơ hình khơng gian trạng thái 2.5 Chuyển từ mơ hình hàm truyền sang mơ hình khơng gian trạng thái ngược lại 2.6 Mơ hình số hệ thống kỹ thuật LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG MỤC TIÊU BÀI HỌC § Mục đích học số 2: Cung cấp kiến thức sở « Mơ tả tốn học số hệ thống điều khiển « Phép biến đổi Laplace « Mơ hình hệ tuyến tính bất biến với thời gian: hàm truyền, phương trình trạng thái « Một số ví dụ mơ hình hệ thống động học LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 2.1 GIỚI THIỆU CHUNG LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 2.1 GIỚI THIỆU CHUNG • Đối tượng nghiên cứu lý thuyết điều khiển đa dạng có chất vật lý khác hệ thống điều khiển động cơ, lị nhiệt, máy bay, phản ứng hóa học àcần có sở để phân tích, thiết kế hệ thống điều khiển có chất vật lý khác tốn học • Tổng qt quan hệ tín hiệu vào tín hiệu hệ thống tuyến tính biểu diễn phương trình vi phân bậc cao: khó khăn Có hai phương pháp mơ tả toán học hệ thống tự động: àhàm truyền đạt àkhông gian trạng thái LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 2.1 GIỚI THIỆU CHUNG Mơ hình tốn học dạng phương trình vi phân Quan hệ tín hiệu vào tín hiệu hệ thống tuyến tính bất biến liên tục n bậc hệ thống, hệ thống hợp thức n ³ m, thông số hệ thống LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 2.1 GIỚI THIỆU CHUNG Một số ví dụ mơ tả hệ thống phương trình vi phân AAACGXicbVDLSgMxFM3UV62vqks3wSK0CGWmiroRSt24ESrYB7SlZDKZNjTzILlTKMP8hht/xY0LRVzqyr8x03ahrQcSDufcy7332KHgCkzz28isrK6tb2Q3c1vbO7t7+f2DpgoiSVmDBiKQbZsoJrjPGsBBsHYoGfFswVr26Cb1W2MmFQ/8B5iErOeRgc9dTgloqZ8377quJDR2xkUoJbEDyWktpdeu/nB3qEJCWXxGvQQXK+VKKdfPF8yyOQVeJtacFNAc9X7+s+sENPKYD1QQpTqWGUIvJhI4FSzJdSPF9JARGbCOpj7xmOrF08sSfKIVB7uB1M8HPFV/d8TEU2ri2brSIzBUi14q/ud1InCvejH3wwiYT2eD3EhgCHAaE3a4ZBTERBNCJde7YjokOinQYaYhWIsnL5NmpWxdlK3780K1No8ji47QMSoiC12iKrpFddRAFD2iZ/SK3own48V4Nz5mpRlj3nOI/sD4+gHbep5F M dv(t) + Bv(t) = f (t) dt (2.2) M khối lượng xe, B hệ số ma sát, f(t) lực kéo động (đóng vai trị tín hiệu vào), v(t) tốc độ xe (chính tín hiệu ra) LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 2.1 GIỚI THIỆU CHUNG Một số ví dụ mơ tả hệ thống phương trình vi phân d2 y(t) dy(t) M +B + Ky(t) = f (t) dt dt 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 (2.3) M khối lượng tác động lên bánh xe, B hệ số ma sát, K độ cứng lò xo, f(t) lực sốc (tín hiệu vào), y(t) dịch chuyển thân xe (tín hiệu ra) sát, f(t) lực kéo động (đóng vai trị tín hiệu vào), v(t) tốc độ xe (chính tín hiệu ra) LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 2.1 GIỚI THIỆU CHUNG Một số ví dụ mơ tả hệ thống phương trình vi phân LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 2.1 GIỚI THIỆU CHUNG Một số ví dụ mơ tả hệ thống phương trình vi phân LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 10 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 2.5 CHUYỂN TỪ MƠ HÌNH HÀM TRUYỀN SANG MƠ HÌNH KHƠNG GIAN TRẠNG THÁI VÀ NGƯỢC LẠI q Chuyển từ Hàm truyền ® KGTT v Ví dụ 2: Y (s ) s + 7s + G( s ) = = U (s ) s + 9s + 26s + 24 • • Đặt: A(s ) = s + 9s + 26s + 24 Nhân chéo: Y (s ) = s U (s ) + 7s U (s ) + U (s ) A(s ) A(s ) A(s ) • • Thay vào Y(s), ta có: Y (s ) = X (s ) + X (s ) + X1(s ) • Với cách đặt vậy, ta có: ìsX1(s ) = X (s ) • í îsX (s ) = X (s ) s U (s ) s 3U (s ) A(s )U (s ) + ( -9s - 26s - 24)U (s ) = = Ngoài ra: sX (s ) = A(s ) s + 9s + 26s + 24 A(s ) = U (s ) - • Đặt: ì U (s ) ï X 1( s ) = A(s ) ï ï sU (s ) í X (s ) = A(s ) ï ï s 2U (s ) ï X (s ) = A(s ) ỵ s 2U (s ) sU (s ) U (s ) - 26 - 24 = -24 X1(s ) - 26 X (s ) - X (s ) + U (s ) A(s ) A(s ) A(s ) Laplace ngược tất cả, xếp lại cho tường minh dạng ma trận: x!1(t ) = x! (t ) = x (t ) x3 (t ) !x3 (t ) = -24 x1(t ) - 26 x2 (t ) - x3 (t ) + 24u(t ) y (t ) = x1(t ) + x2 (t ) + x3 (t ) LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG ù é x1 ù é0 ù é x!1 ù é ê! ú ê ê ú úú ê x2 ú + êê0 úú [u ] ê x2 ú = ê êë x! úû êë -24 -26 -9 úû êë x3 úû êë1 úû é x1 ù ê ú y = [ 1] ê x2 ú êë x3 úû 40 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 2.5 CHUYỂN TỪ MÔ HÌNH HÀM TRUYỀN SANG MƠ HÌNH KHƠNG GIAN TRẠNG THÁI VÀ NGƯỢC LẠI q Chuyển từ Hàm truyền ® KGTT v Câu lệnh Matlab kiểm tra kết chuyển đổi >> syms s t >> num=24 num = 24 >> den=[1 26 24] den = 26 24 >> A,B,C,D]=tf2ss(num,den) A = -9 -26 -24 0 B = 0 C = 0 24 D = G( s ) = • Y (s ) 24 = U (s ) s + 9s + 26s + 24 Tại ma trận A lại bị đảo kiểu flipflop??? Y (s ) s + 7s + = U (s ) s + 9s + 26s + 24 syms s t num=[1 2] den=[1 26 24] A,B,C,D]=tf2ss(num,den) G( s ) = >> >> >> >> 41 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 2.5 CHUYỂN TỪ MÔ HÌNH HÀM TRUYỀN SANG MƠ HÌNH KHƠNG GIAN TRẠNG THÁI VÀ NGƯỢC LẠI q Chuyển từ KGTT ® Hàm truyền v Xét phương trình trạng thái ì x! = Ax + Bu ợ y = Cx + Du đ ìsX (s ) = AX (s ) + BU (s ) • Với điều kiện đầu = • Xét phương trình: (sI - A) X (s ) = BU (s ) Þ X (s ) = (sI - A)-1BU (s ) í ỵY (s ) = CX (s ) + DU (s ) Þ Y (s ) = C(sI - A)-1BU (s ) + DU (s ) Þ Y (s ) = éëC(sI - A)-1B + D ùû U (s ) ã Hm truyn: ị G( s ) = (sI - A)-1 Y (s ) adj [sI - A] = C(sI - A)-1B + D = C B+D U (s ) det[sI - A] : ma trận nghịch đảo ma trận [sI – A] adj [sI - A] : ma trận bù (ma trận liên hợp) ma trận [sI – A] det[sI - A] : định thức ma trận [sI – A] (còn gọi đa thức đặc trưng) Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 42 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 2.5 CHUYỂN TỪ MƠ HÌNH HÀM TRUYỀN SANG MƠ HÌNH KHÔNG GIAN TRẠNG THÁI VÀ NGƯỢC LẠI q Chuyển từ KGTT ® Hàm truyền v Nhắc lại cách tính ma trận bù: A = {aij } ! • Ma trận bù ma trận A: adj [ A] = {aij } ã Cho ma trn A c n ì n ! aij = ( -1)i + j det M ji Mji ma trận thu từ ma trận A cách bỏ hàng j cột i (i = 1, 2, …, n; j = 1, 2, …, n) v Nhắc lại cách tính định thức: A = {aij } • Cho ma trận A c n ì n ã nh thc ca ma trn A khai triển theo hàng i cột j để thu đa thức đặc trưng sau: n n i =1 j =1 det A = å ( -1)i + j aij det(Mij ) = å ( -1)i + j aij det(Mij ) Mij ma trận thu từ ma trận A cách bỏ hàng i cột j (i = 1, 2, …, n; j = 1, 2, …, n) • Nên khai triển theo hàng cột có nhiều số để giảm bớt số hạng Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 43 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 2.5 CHUYỂN TỪ MƠ HÌNH HÀM TRUYỀN SANG MƠ HÌNH KHƠNG GIAN TRẠNG THÁI VÀ NGƯỢC LẠI q Chuyển từ KGTT ® Hàm truyền v Ví dụ 3: é x!1 ù é -6 -8 ù é x1 ù é1 ù ê! ú =ê ú ê ú + ê úu ë x û ë û ë x û ë0 û é x1 ù y = [0 1] ê ú ë x2 û • Các ma trận phương trình trạng thái: • é -6 -8 ù A=ê ú ë1 0û C = [0 1] é 1ù B=ê ú ë0 û D = [0 ] és ù é -6 -8 ù és + ù sI - A = ê ú-ê ú=ê ú ë0 s û ë û ë -1 s û det[sI - A] = ( -1)1+1(s + 6)s + ( -1)1+ 8( -1) = s + 6s + Ma trận és -8 ù ! ! a11 = ( -1)1+1 det M11 = s , a12 = ( -1)1+ det M21 = -8 ê ú adj [sI - A] ë s + û Þ (sI - A)-1 = = ! ! 2+ 2 +1 a21 = ( -1) det M12 = , a22 = ( -1) det M22 = s + det[sI - A] s + 6s + és -8 ù é1 ù [0 1] ê úê ú Y (s ) ë s + û ë0 û = Þ G( s ) = = U (s ) s + 6s + s + 6s + Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 44 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 2.5 CHUYỂN TỪ MƠ HÌNH HÀM TRUYỀN SANG MƠ HÌNH KHƠNG GIAN TRẠNG THÁI VÀ NGƯỢC LẠI q Chuyển từ KGTT ® Hàm truyền é x!1 ù é ù é x1 ù é10 ù ê! ú ê ê ú úú ê x2 ú + êê0 úú u ê x2 ú = ê 0 êë x! úû êë -1 -2 -3 úû êë x3 úû êë0 úû v Ví dụ 4: • • Ma trận é x1 ù ê ú y = [1 0] ê x2 ú êë x3 úû és -1 ù sI - A = êê0 s -1 úú êë s + úû Khai triển định thức ma trận theo hàng 1: s -1 -1 det[sI - A] = ( -1)1+1s det + ( -1)1+ ( -1)det = s + 3s + 2s + s+3 s+3 Nhắc lại mẹo: ! és -1 ù Nên khai triển a11 = ( -1)1+1 det M11 = det ê ú = s + 3s + 2 s + ë û theo hàng cột có ! é -1 ù nhiều số a12 = ( -1)1+ det M21 = - det ê ú =s+3 ë s + 3û để giảm bớt số hạng ! é -1 ù định a13 = ( -1)1+3 det M31 = det ê ú =1 thức ë s -1û Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 45 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 2.5 CHUYỂN TỪ MƠ HÌNH HÀM TRUYỀN SANG MƠ HÌNH KHƠNG GIAN TRẠNG THÁI VÀ NGƯỢC LẠI q Chuyển từ KGTT ® Hàm truyền v Ví dụ (tiếp): ! é0 -1 ù a21 = ( -1)2+1 det M12 = - det ê ú = -1 ë1 s + 3û ù ! és a22 = ( -1)2+ det M22 = det ê ú = s + 3s ë1 s + 3û ! és ù a23 = ( -1)2+3 det M32 = - det ê ú=s s ! é ù ë0 -1û +1 a31 = ( -1) det M13 = det ê ú = -s ë 2û ! és -1ù a32 = ( -1)3+ det M23 = - det ê ú = -(2s + 1) ë1 û és + 3s + s+3 1ù s ê ú ! é ù +3 s + s s a33 = ( -1) det M33 = det ê =s ê ú ú 2ú ë0 s û ê s (2 s + 1) s adj [sI - A] ë û Þ (sI - A)-1 = = det[sI - A] s + 3s + 2s + és + 3s + s+3 ù é10 ù ê ú s + 3s s ú êê0 úú [1 0] ê -1 ê -s -(2s + 1) s úû êë0 úû 10s + 30s + 20 Y (s ) ë Þ G( s ) = = = U (s ) s + 3s + 2s + s + 3s + 2s + Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 46 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 2.5 CHUYỂN TỪ MƠ HÌNH HÀM TRUYỀN SANG MƠ HÌNH KHƠNG GIAN TRẠNG THÁI VÀ NGƯỢC LẠI q Chuyển từ KGTT ® Hàm truyền v Câu lệnh Matlab kiểm tra kết chuyển đổi é x!1 ù é -6 -8 ù é x1 ù é1 ù ê! ú =ê ú ê ú + ê úu ë x û ë û ë x û ë0 û é x1 ù y = [0 1] ê ú ë x2 û é x!1 ù é ù é x1 ù é10 ù ê! ú ê ê ú úú ê x2 ú + êê0 úú u ê x2 ú = ê 0 êë x! úû êë -1 -2 -3 úû êë x3 úû êë0 úû syms s t A = [-6 -8;1 0]; B = [1;0]; C = [0 1]; D = [0]; [num,den]=ss2tf(A,B,C,D) G = tf(num,den) é x1 ù ê ú y = [1 0] ê x2 ú êë x3 úû syms s t A = [0 0;0 1;-1 -2 -3]; B = [10;0;0]; C = [1 0]; D = [0]; [num,den]=ss2tf(A,B,C,D) G = tf(num,den) G = G = s^2 + s + 10 s^2 + 30 s + 20 s^3 + s^2 + s + Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 47 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 2.5 CHUYỂN TỪ MÔ HÌNH HÀM TRUYỀN SANG MƠ HÌNH KHƠNG GIAN TRẠNG THÁI VÀ NGƯỢC LẠI 𝑥̇ = 𝐴𝑥 + 𝐵𝑢 𝑦 = 𝐶𝑥 + 𝐷𝑢 𝐺 𝑠 = 𝐶 𝑠𝐼 − 𝐴 Laplace 6J 𝐵 +𝐷 𝑠𝑋 𝑠 − 𝑥 = 𝐴𝑋 𝑠 + 𝐵𝑈 𝑠 𝑌 𝑠 =𝐺 𝑠 𝑈 𝑠 𝑌 𝑠 = 𝐶𝑋 𝑠 + 𝐷𝑈 𝑠 x(0)=0 𝑠𝑋 𝑠 − 𝐴𝑋 𝑠 = 𝐵𝑈 𝑠 𝑠𝐼 − 𝐴 𝑋 𝑠 = 𝐵𝑈 𝑠 𝑋 𝑠 = 𝑠𝐼 − 𝐴 '" 𝐵𝑈 𝑠 𝑌 𝑠 = 𝐶 𝑠𝐼 − 𝐴 '" 𝐵+𝐷 𝑈 𝑠 MATLAB LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 48 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 2.6 MƠ HÌNH CỦA MỘT SỐ HỆ THỐNG KỸ THUẬT CƠ BẢN LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 49 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 2.6 MƠ HÌNH CỦA MỘT SỐ HỆ THỐNG KỸ THUẬT CƠ BẢN - Khuếch đại lực cánh tay địn Xét phương trình cân mô men: 𝐹" 𝑡 𝑎 = 𝐹# 𝑡 𝑏 → 𝐹" 𝑠 𝑎 = 𝐹# 𝑠 𝑏 Vậy ta có mơ hình hàm truyền: 𝐺 𝑠 = 𝐹# 𝑠 𝑎 = 𝐹" 𝑠 𝑏 LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 50 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 2.6 MÔ HÌNH CỦA MỘT SỐ HỆ THỐNG KỸ THUẬT CƠ BẢN Khâu vi tích phân tỉ lệ PID (Proportional Integral Derivative) 𝐺 𝑠 = 𝐾K + 𝐾K = − N( ; 𝐾L N) 𝐾L + 𝐾M 𝑠; 𝑠 =− J ; N) O 𝐾M = −𝑅9 𝐶 LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 51 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an TÓM TẮT CUỐI BÀI • Tổng qt quan hệ tín hiệu vào tín hiệu hệ thống tuyến tính biểu diễn phương trình vi phân bậc cao: khó khăn Có hai phương pháp mơ tả toán học hệ thống tự động: àhàm truyền đạt àkhông gian trạng thái 𝑥̇ 𝑡 = 𝐴𝑥 𝑡 + 𝐵𝑢 𝑡 𝑦 𝑡 = 𝐶𝑥 𝑡 + 𝐷𝑢 𝑡 • Laplace • Ví dụ mơ hình số hệ thống kỹ thuật LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 52 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an CÂU HỎI ÔN TẬP HỌC VIÊN XEM TRONG PHẦN CUỐI CHƯƠNG LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 53 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn