Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động: Bài 4

BÀI ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC VÀ CÁC KHÂU ĐỘNG HỌC CƠ BẢN LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG MỤC TIÊU BÀI HỌC § Mục đích học số 4: Cung cấp kiến thức sở « Khái niệm đặc tính động học hệ thống tự động, bao gồm đặc tính thời gian đặc tính tần số « Đặc tính động học khâu khảo sát cách xây dựng đặc tính động học hệ thống LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG NỘI DUNG BÀI 4.1 Giới thiệu 4.2 Các đặc tính hệ thống điều khiển tự động 4.3 Các khâu động học điển hình LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 4.1 GIỚI THIỆU LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 4.1 GIỚI THIỆU • Đặc tính động học hệ thống mơ tả thay đổi tín hiệu đầu hệ thống theo thời gian có tác động đầu vào • Những hệ thống mơ tả mơ hình tốn học có dạng có đặc tính động học • Để khảo sát đặc tính động hệ thống tín hiệu vào thường chọn tín hiệu bản: • hàm xung đơn vị • Hàm bước nhảy đơn vị • hàm điều hồ LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 4.2 CÁC ĐẶC TÍNH CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 4.2 CÁC ĐẶC TÍNH CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Đặc tính thời gian Mơ tả thay đổi tín hiệu đầu hệ thống tín hiệu vào hàm xung đơn vị hay hàm bước nhảy đơn vị Đáp ứng bước nhảy Đáp ứng xung 𝑟 𝑡 =𝛿 𝑡 → 𝑅 𝑠 =1 𝑟 𝑡 =1 𝑡 → 𝑅 𝑠 = 𝐶 𝑠 =𝑅 𝑠 𝐺 𝑠 =𝐺 𝑠 ⟹𝑐 𝑡 =ℒ !" ⟹ 𝑐 𝑡 = ℒ !" 𝐶 𝑠 𝐶 𝑠 = ℒ !" 𝐺 𝑠 𝑠 =𝑔 𝑡 hàm trọng lượng hệ thống 𝐺 𝑠 =ℒ 𝑔 𝑡 =ℒ 𝑑ℎ 𝑡 𝑑𝑡 = ℒ !" # $ $ & = ∫% 𝑔 𝜏 𝑑𝜏 = ℎ(𝑡) tích phân đáp ứng xung biến đổi Laplace ngược hàm truyền Có thể dùng hàm trọng lượng hay hàm q độ để mơ tả tốn học hệ thống tự động Khi biết hàm trọng lượng hay hàm độ suy hàm truyền dễ dàng LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 4.2 CÁC ĐẶC TÍNH CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Đặc tính thời gian q Quan hệ hàm trọng lượng g(t) hàm độ h(t) G(s) v Định lý: Với hệ SISO tuyến tính, hệ ln mơ tả ba mơ hình tốn tương đương hàm truyền đạt G(s), hàm trọng lượng g(t) hàm độ h(t) với quan hệ sau: 𝐺(𝑠) = ℒ 𝑔(𝑡) 𝐺 𝑠 𝑠 𝑑ℎ(𝑡) 𝑔 𝑡 = 𝑑𝑡 ℎ 𝑡 = ℒ 56 4.2 CÁC ĐẶC TÍNH CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Đặc tính thời gian 𝑮(𝒔) = 𝓛 𝒈(𝒕) hàm truyền hệ thống 𝑠+1 𝐺 𝑠 = 𝑠 𝑠+5 𝒉 𝒕 = 𝓛!𝟏 𝒈 𝒕 = 𝒅𝒉(𝒕) 𝒅𝒕 Đáp ứng xung 𝑔 𝑡 = ℒ !" 𝐺 𝑠 = ℒ !" $'" $ $'( " = ℒ !" ($ + ) ( $'( " ) ( ( = + 𝑒 !(& Đáp ứng bước nhảy ℎ 𝑡 = ℒ !" 𝐺 𝑠 𝑠 = ℒ !" 𝑠+1 𝑠+5 𝑠* = ℒ !" Đáp ứng bước nhảy 𝐺 𝑠 =ℒ 𝑑ℎ 𝑡 𝑑𝑡 4 + − * 5𝑠 25𝑠 25 𝑠 + " ) ( *( = 𝑡+ ℎ 𝑡 = − 3𝑒 !*& + 2𝑒 !,& 𝑮 𝒔 𝒔 = ℒ 6𝑒 !*& − 6𝑒 !,& = − ) *( e!(+ 6 − = 𝑠+2 𝑠+3 𝑠+2 𝑠+3 hàm truyền hệ thống LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 4.2 CÁC ĐẶC TÍNH CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Đặc tính tần số mơ tả quan hệ tín hiệu tín hiệu vào hệ thống trạng thái xác lập thay 𝑟 𝑡 = 𝑅 𝑠𝑖𝑛𝜔𝑡 𝜔𝑅 ⇔𝑅 𝑠 = * 𝑠 + 𝜔* đổi tần số tín hiệu dao động điều hồ tác động đầu vào hệ thống 𝐺 𝑠 𝐶 𝑠 =𝑅 𝑠 𝐺 𝑠 Giả sử 𝐺(𝑠) có 𝒏 cực (nghiệm 𝜔𝑅 đa thức mẫu số 𝐺 𝑠 ) 𝑝/ phân = * 𝐺 𝑠 biệt thoả mãn 𝑝/ ≠ ±𝑗𝜔 𝑠 + 𝜔* Laplace ngược tất 𝑝/ có phần thực âm lim ∑1/0" 𝛽/ 𝑒 4! & = 0, hệ &→'6 𝑐 𝑡 = 𝛼𝑒 !23& + 𝛼𝑒 M 23& + N 𝛽/ 𝑒 4! & /0" thống gọi ổn định 𝑐78 𝑡 = 𝛼 𝑒 !23& + 𝛼𝑒 M 23& 𝛼=𝐺 𝑠 𝛼M = 𝐺 𝑠 𝜔𝑅 𝑅 𝐺 −𝑗𝜔 𝑠 + 𝑗𝜔 Y =− * +𝜔 2𝑗 $0!23 𝑠* 𝜔𝑅 𝑅 𝐺 𝑗𝜔 𝑠 − 𝑗𝜔 Y = * +𝜔 2𝑗 $023 𝑠* 𝐶 𝑠 = 𝛼 𝛼M 𝛽/ + +N 𝑠 + 𝑗𝜔 𝑠 − 𝑗𝜔 𝑠 − 𝑝/ /0" Trạng thái xác lập, tín hiệu hệ thống tín hiệu hình sin, tần số với tín hiệu vào, biên độ tỉ lệ với biên độ tín hiệu vào (hệ số tỉ lệ 𝐺(𝑗𝜔) ) lệch pha so với tín hiệu vào (độ lệch pha ∠𝐺 𝑗𝜔 ) 𝑐78 𝑡 = 𝑅 𝐺 𝑗𝜔 sin 𝜔𝑡 + ∠𝐺 𝑗𝜔 LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 10 Tai lieu Luan van Luan an Do an 4.3 CÁC ĐỘNG HỌC ĐIỂN HÌNH Khâu dao động bậc hai 𝐶 𝑠 =𝑅 𝑠 𝐺 𝑠 =𝑅 𝑠 𝐺 𝑠 = & ! $ ! )453$)& = ! *" ! ! $ )45*" $)*" & ; < 𝜉 < ; (𝜔6 = ) 𝜔1* 𝑠* 𝑔 𝑡 = + 2𝜉𝜔1 𝑠 + 𝜔1 𝑒 !=3" & 𝜔1* − 𝜉* ℎ 𝑡 =1− - 𝑠𝑖𝑛 (𝜔1 − 𝜉 * )𝑡 𝑒 !=3" & − 𝜉* 𝑠𝑖𝑛 (𝜔1 − 𝜉 * )𝑡 + 𝜃 𝜃 = cos !" 𝜉 Nếu 𝜉 = 0: ℎ 𝑡 = − sin 𝜔1 𝑡 + 90; , đáp ứng hệ dao động không suy giảm với tần số 𝜔1 , 𝜔1 gọi tần số dao động tự nhiên khâu dao động bậc hai Nếu < 𝜉 < 1: đáp ứng hệ dao động với biên độ giảm dần, 𝜉 lớn dao động suy giảm nhanh, đó, 𝜉 gọi hệ số tắt (hệ số suy LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 42 giảm) - Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn Tai lieu Luan van Luan an Do an 4.3 CÁC ĐỘNG HỌC ĐIỂN HÌNH Khâu dao động bậc hai 𝜔 → 0: 𝜔= : 𝑇 𝜔 → ∞: 𝜑 𝜔 →0 𝐺 𝑠 = 𝑀 𝜔 = 𝐺 𝑗𝜔 −𝑇 * 𝜔 * + 2𝜉𝑇𝑗𝜔 + 𝜑 𝜔 = −90; 𝜑 𝜔 → −180 = 1− 𝑇 *𝜔* * 𝜑 𝜔 = ∠𝐺 𝑗𝜔 = −𝑡𝑔!" ; → 𝐿 𝜔 = 20𝑙𝑔𝑀 𝜔 = −20𝑙𝑔 Nếu 𝜔 < " < + 4𝜉 * 𝑇 * 𝜔 * 2𝜉𝑇𝜔 − 𝑇 *𝜔* − 𝑇 *𝜔* * + 4𝜉 * 𝑇 * 𝜔 * ⇔ 𝜔𝑇 < 𝐿 𝜔 ≈ −20𝑙𝑔 = 0, ta vẽ gần đường thẳng nằm trục hoành (độ dốc 0) " Nếu 𝜔 > ⇔ 𝜔𝑇 > 𝐿 𝜔 ≈ < − 20𝑙𝑔 −𝜔 * 𝑇 * * = −40𝑙𝑔𝜔𝑇, ta vẽ gần đường thẳng có độ dốc -40dB/dec LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn 43 Tai lieu Luan van Luan an Do an 4.3 CÁC ĐỘNG HỌC ĐIỂN HÌNH Khâu trễ 𝑀 𝜔 = 𝐺 𝑗𝜔 𝐺 𝑠 = 𝑒 !