MỘT SỐ BÀI TOÁN CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC

tái liệu đưa ra cách giải một số bài toán chứng minh bất đẳng thức trong các bài tập sử dụng bất đẳng thức Cô si giúp các em hình dung và làm bài thật tốt, chúc các em học tập thật tốt

[...]... đpcm Đẳng thức xảy ra Ví dụ 10 : Cho và Chứng minh rằng : Giải : Áp dụng BĐT Côsi cho ba số thực không âm ta có : Tương tự : Cộng ba BĐT trên lại với nhau ta được : Mặt khác : đpcm Đẳng thức xảy ra có : Nhận xét : * Xuất phát từ dạng nên ta áp dụng BĐT Côsi cho ba số có Do đẳng thức xảy ra khi * Tương tự ta có bài toán tổng quát như sau : Ví dụ 11 : Cho số thực không âm có tích bằng 1 minh. .. tự ta có bài toán tổng quát như sau : Ví dụ 11 : Cho số thực không âm có tích bằng 1 minh với Giải :Áp dụng BĐT Côsi cho m số, gồm n số Cho i=1,2,…,k rồi lấy tổng hai vế ta được: Mà: đpcm Đẳng thức xảy ra Chứng và số 1 ta có : . BĐT (II) ta có : đpcm. Đẳng thức xảy ra . Bài toán 5.3 : Cho và . Chứng minh rằng . Giải : Ta có . Áp dụng BĐT (II) ta có : đpcm. Đẳng thức có Bài toán 5.4 : Cho và . Chứng minh rằng . Giải : Áp. bất đẳng thức Côsi (2) cho 2 số dương , ta có: Hay . (**) Kết hợp với (*), suy ra: . Vậy (đpcm) Theo (**), dấu đẳng thức xảy ra (do ) . ——- Bài 2: Bài toán ngược của dạng Bài toán 1. Chứng minh. . Do đó: đpcm. Đẳng thức xảy ra . Bài toán 2.3: Cho . Chứng minh BĐT sau: . Giải: Áp dụng BĐT (I’) ta có: Tương tự: . Cộng ba BĐT trên ta có được đpcm. Đẳng thức xảy ra . Bài toán 2.4: Cho các