Một số hệ phương trình cơ bản

một số dạng hệ phương trình cơ bản và cách giải giúp các e ôn thi đại học và cao đẳng

Một số hệ phương trình cơ bản ****  **** 1 • Trong chương trình Toán ở trung học phổ thông, hệ phương trình chiếm vị trí không nhỏ. Hệ phương trình với những ứng dụng của nó trong các phân môn như Hình học, Đại số, Lượng giác,… đã trở thành một công cụ đắc lực giúp chúng ta giải các bài toán khó. Bên cạnh đó, những nét riêng, cái hay, sự đa dạng của Hệ phương trình cũng đã góp phần thúc đẩy nhóm chúng em thực hiện chuyên đề này. Chúng em đã tổng hợp các dạng toán hệ, những phương pháp giải cũng như những bài toán hay và khó mà chúng em sưu tầm được trong quá trình thực hiện trong quyển chuyên đề này, hy vọng thầy cô và các bạn hài lòng. • Do tính chất đa dạng và phức tạp của Hệ phương trình, việc biên soạn của chúng em chắc chắn không tránh khỏi những thiếu sót ngoài ý muốn. Chúng em rất mong nhận được sự phê bình và góp ý của thầy cô và các bạn để lần sau thực hiện sẽ có kết quả hơn. • Cuối cùng, chúc các bạn khi đọc quyển chuyên đề này cảm thấy hài lòng và tiếp nhận thêm được nhiều kiến thức từ chuyên đề. Các học sinh lớp 10 Toán khóa 2008-2011 Một số hệ phương trình cơ bản PHẦN 1.HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐƠN GIẢN 4 A.HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 4 I.HỆ PHƯƠNG TRÌNH CỔ ĐIỂN 4 B.HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN 13 C.HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN 16 I.HỆ GỒM 1 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ 1 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 16 II. HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI 1 17 III. HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI 2 29 IV. HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP 35 D. HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ 42 E.HÊ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI 75 F.HỆ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 92 PHẦN 2. HỆ PHƯƠNG TRÌNH KHÔNG MẪU MỰC 103 PHẦN 3. TRẮC NGHIỆM 122 PHẦN 4. CÓ THỂ EM CHƯA BIẾT ? 133 PHẦN 5. PHỤ LỤC 137 2 Trang Một số hệ phương trình cơ bản A.HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I. Hệ phương trình cổ điển: 1/ Phương pháp: Hệ pt bậc nhất 2 ẩn có dạng: 1 1 1 2 2 2 a x b y c a x b y c + =   + =  * TH 1: a 1 = b 1 = a 2 = b 2 =0, ta có; 1 2 0 0 c c =   →   =   * TH2: 2 1 2 2 1 1 2 2 0a b a b+ + + > . Tính: 1 1 2 2 a b D a b = ; 1 1 2 2 x c b D c b = ; 1 1 2 2 y a c D a c = + Nếu 0D ≠ : hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất: x y D x D D y D  =     =   + Nếu D = 0  0 x D ≠ hay 0 y D ≠ : hệ phương trình vô nghiệm.  D x = D y = 0 : hệ phương trình có vô số nghiệm: x R∀ ∈ , được tính theo x 2/ Ví dụ: VD1: Giải hệ phương trình: 6 3 2 5 1 1 4 2 4 2 1 1 x y y x x y y x −  − =  − +   −  − =  − +  Đặt 2 1 , 1 1 x y u v y x − = = − + . Hệ đã cho trở thành 2 3 2 5 1 2 4 2 2 u u v u v v =  − =   ⇔   − = =    Ta được hệ phương trình: 2 1 2 0 2 2 1 1 1 2 1 1 2 1 2 x x x y y x y y y x −  = =   − = −  −   ⇔ ⇔    − = − =    =   +  Vậy 1 0; 2 S     =    ÷     3 Đúng: hpt có vô số nghiệm ,x R y R∀ ∈ ∀ ∈ Sai: hpt vô nghiệm Một số hệ phương trình cơ bản VD2:Định m để hệ vô nghiệm ( ) ( ) ( ) 2 2 3 1 3 2 m x m y I m x y y  + − =   + − =   ( ) ( ) ( ) 2 2 3 1 3 2 2 m x m y I mx m y  + − =  ⇔  + − =   Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 2 2 3 1 2 7 3 3 2 6 1 3 x D m m m m m m m D m m m = − − − = − + = − − − = − Hệ đã cho vô nghiệm ( ) ( ) 2 3 2 2 0 0 2 7 3 0 2 7 3 0 3 0 0 1 2 7 3 0 3 2 x D I D m m m m m m m m m m m m =  ⇔  ≠   − + =  − + =  ⇔ ⇔   − ≠ ≠    ⇔ − + = ⇔ = ∨ = Vậy hệ vô nghiệm khi: 1 3 2 m m= ∨ = VD3: định m để hệ có vô số nghiệm: ( ) 4 1 6 2 3 x my m m x y m − + = +    + + = +   Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 8 6 6 8 2 1 3 2 4 3 1 6 11 18 x y D m m m m D m m m m m D m m m m m = − − + = − − − = + − + = − − + = − + − + + = − − − Hệ có vô số nghiệm 0 0 0 x y D D D  =  ⇔ =   =  2 2 2 6 8 2 4 2 2 1 2 2 9 11 18 m m m m m m m m m m m m m  − − − = − ∨ = −    ⇔ − − + ⇔ = − ∨ = ⇔ = −     = − ∨ = − − − −   Vậy hệ có vô số nghiệm khi m= -2. VD 4: Tìm các giá trị của b sao cho với mọi thì hệ phương trình sau có nghiệm ( ) 2 2 1 x ay b ax a y b + =    + − =   Ta có: 2 2 1 2 1 0 2 1 0 1 2 D a a D a a a a = − − ≠ ⇔ + − ≠ ⇔ ≠ − ∧ ≠ 4 Một số hệ phương trình cơ bản Thì hệ luôn có nghiệm Khi a = -1, hệ trở thành: 2 2 2 x y b x y b − =   − = −  Hệ có nghiệm 2 2 0 0 1b b b b b b⇔ = − ⇔ + = ⇔ = ∨ = − Khi 1 2 a = , hệ trở thành 2 2 x y b x y b + =  ⇔  + =  Hệ có nghiệm ( ) 2 1 2 2 1 0 0 2 b b b b b b⇔ = ⇔ − = ⇔ = ∨ = − Vậy hệ có nghiệm với mọi a ∈¡ khi: 0 1 0 1 0 2 b b b b b = ∨ = −   ⇔ =  = ∨ = −   VD5: Giải và biện luận hệ phương trình sau: ( ) ( ) 1 1 1 1 a x by b x ay − + =   − + =   Hệ tương đương: 1 1 1 1 ax a by ax by a bx b ay bx ay b − + = + = +   ⇔   − + = + = +   Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 x y D a b a b a b D a b a b D a b = − = − + = − + + = − Biện luận: 1/ 2 2 0 0D a b a b≠ ⇔ − ≠ ⇔ ≠ ± Hệ có nghiệm duy nhất: ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 x y a b a b D x D a b a b D y D a b − + + = = − + = = + 2/ 0; 0; 0 x y a b D D D= ⇒ = = = * 0b ≠ : Hệ có vô số nghiệm. 3/ ; 0; 2 y a b D D b= − = = − 0; 0; 0 y b D D≠ = ≠ ⇒ hệ vô nghiệm 4/ 0. 0. 1 0 : 0. 0. 1 x y a b x y + =  = =  + =  ⇒ hệ vô nghiệm VD6: Tìm m để hệ phương trình ( 1) 8 4 ( 3) 3 1 m x y m mx m y m + + =   + + = −  có nghiệm duy nhất Hướng dẫn giải: Ta có: 1m D m + = 8 3m + 2 ( 1)( 3) 8 4 3m m m m m= + + − = − + Hệ đã cho có nghiệm duy nhất 2 0 4 3 0D m m⇔ ≠ ⇔ − + ≠ 5 Một số hệ phương trình cơ bản 1m⇔ ≠ và 3m ≠ . VD7:Giải và biện luận hệ phương trình: 2 (1) 4 6(2) mx y m x my m − =   − = +  Hướng dẫn giải: Từ (1) suy ra 2y mx m= − , thay vào (2) ta được: 2 2 4 ( 2 ) 6 (4 ) 2 6x m mx m m m x m m− − = + ⇔ − = − + + 2 ( 4) ( 2)(2 3)m x m m⇔ − = − + (3) i) 2 4 0 2m m− ≠ ⇔ ≠ ± : Hệ có nghiệm duy nhất: 2 2 3 2 3 ; 2 2 2 2 2 m m m m x y mx m m m m m + + − = = − = − = + + + ii) m=2: Hệ trở thành 2 4 2 4 4 2 8 x y x y x y − =  ⇔ − =  − =  . Hệ có vô số nghiệm ( ;2 4);x x x R− ∈ iii) m=-2:(3) trở thành 0 4x = :Hệ vô nghiệm. Bài tập củng cố: Bài 1:Giải hệ phương trình: ( 3) 5) ) ( 2)( 5) 1 1 3 4 ) 1 1 2 6 5 15 x y xy a x y xy x y b x y + − =   − + =   + =     + =   c/ 5 4 3 7 9 8 x y x y − =   − =  d/ 3 2 7 5 3 1 x y x y + =−   − =  e/ 3 2 1 2 2 3 0 x y x y  + = −   + =   f 3( ) 7 5 5 3 x y x y x y y x +  = −  −   −  =  −  6 Một số hệ phương trình cơ bản g/ 6 5 3 9 10 1 x y x y  + =     − =   h/ 6 2 3 2 2 3 4 1 2 2 x y x y x y x y  + =  − +    + = −  − +  k/ 1 1 1 1 m x y x y n x y x y  + =  − +    − =  − +  j/ 4 1 3 1 2 2 4 1 x y x y  + =  −    − =  −  l/ 2 4 1 2 4 2 5 x y x y  + =−   + =   Bài 2: Giải và biện luận hệ phương trình: a) 2 4 2 x my mx y m − =   − = −  b) 2 7 4 2 5 3 1 3 6 x y x y mx y m  − =  − =   + = +  c/ 0 1 x my mx y m − =   − = +  d/ 2 3 5 ( 1) 0 ax y a x y + =   + + =  e/ 4 2 ( 1) mx y m x m y m + = −   + − =  7 Một số hệ phương trình cơ bản f/ 3 1 2 ( 1) 3 mx y m x m y + = −   + − =  g/ 1 0 2 0 mx y x my − + =   + + =  Bài 3:Tìm các giá trị của m để nghiệm của hệ phương trình sau là số dương: 2 3 x y mx y − =   + =  Bài 4: Cho hệ phương trình: 2 1 mx y m x my m + =   + = +  a/ tìm m đễ hệ có nghiệm duy nhất. Tìm hệ thức liên hệ x, y độc lập với m. b/ Định m ngun để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm ngun. Bài 5: Cho hệ phương trình: 3 0 2 1 0 x my m mx y m + − =   + − − =  a/ Định m để hệ có nghiệm duy nhất b/ gọi (x,y) là nhgiệm của hệ,tìm hệ thức liên hệ giữa x,y độc lập với m. Bài 6: Định m ngun để hệ có nghiệm ngun 1/ 2 ( 1) ( 1) 1 mx y m m x m y + =   − + − =  ; 2/ 2 2 2 2 ( 1) 1 mx y m m x y m − = −   − − = −  Bài 7: Định m để hệ sau có vơ số nghiệm: 1/ 2( 2) (5 3) 2( 2) ( 2) 3 2 m x m y m m x my m + − + = −   + − = −  2/ 4 1 ( 6) 2 3 x my m m x y m − + = +   + + = +  3/ 2 ( 1) 2 3 2 x m y mx y m − + =   + = −  Bài 8: Cho 4 số a,b,p,q thỏa mãn abpq (p-q) khác 0. Hãy giải hệ phương trình. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 3 2 2 3 3 4 4 0 0 ap bq x ap bq y ap pq ap bq x ap bq y ap bq  + + + + + =   + + + + + =   Bài 9: Bằng đònh thức, giải các hệ phương trình sau: 8 Một số hệ phương trình cơ bản 1/ 5 4 3 7 9 8 x y x y − =   − =  2/ 3 2 7 5 3 1 x y x y + = −   − =  3/ 3 2 1 2 2 3 0 x y x y  + = −   + =   4/ 2 4 1 2 4 2 5 x y x y  + = −   + =   5/ 4 1 3 1 2 2 4 1 x y x y  + =  −    − =  −  6/ 3( ) 7 5 5 3 x y x y x y y x +  = −  −   −  =  −  7/ 6 5 3 9 10 1 x y x y  + =     − =   8/ 6 2 3 2 2 3 4 1 2 2 x y x y x y x y  + =  − +    + = −  − +  9/ 1 2 5 x a y x  − =   − =   10/ 1 1 1 1 m x y x y n x y x y  + =  − +    − =  − +  11/ 2 2 1 x y x y  − =   − = −   Bài 10: Một ca nô chạy trên dòng sông trong 8 giờ, xuôi dòng 135 km và ngược dòng 63 km. Một lần khác, ca nô cũng chạy trên sông trong 8 giờ, xuôi dòng 108 km và ngược dòng 84 km. Tính vận tốc dòng nước chảy và vận tốc của ca nô( biết rằng vận tốc thật của ca nô và vận tốc dòng nước chảy trong cả hai lần là bằng nhau và không đổi) Bài 11 : Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 2p ( mét). Nếu mở rộng miếng đất đó bằng cách tăng một cạnh thêm 3 mét và cạnh kia thêm 2 m thì diện tích tăng thêm 246 m 2 . Tính các kích thước của miếng đất đó ( biện luận theo p). Bài 12 : Giải và biện luận các hệ phương trình: 1/ 0 1 x my mx y m − =   − = +  2/ 2 3 5 ( 1) 0 ax y a x y + =   + + =  3/ 2 1 ( 1) ax y x a y a + =   + − =  4/ ( 2) ( 4) 2 ( 1) (3 2) 1 a x a y a x a y − + − =   + + − = −  5/ ( ) 1 (2 3) ( 1) 3 6 a x a y a a x y  − + − =   + + =   6/ 1 3 2 3 x my mx my m + =   − = +  7/ 4 2 ( 1) mx y m x m y m + = −   + − =  8/ 3( ) 2 1 x y a x y x y a y x +  =  −   − −  =  −  9/ 6 . (2 ) 3 ( 1) 2 a x a y a x ay + − =   − − =  10/ 1 2 1 x my mx y m + =   + = +  11/ . . 1 . . 1 a x b y a b x a y b + = +   + = +  12/ 1 0 2 0 mx y x my − + =   + + =  13/ 2 2 . 2 a x by a b bx ay ab  + = +  + =  14/ 2 2 .a x y a bx y b  − =   − =   15/ 2 2 . . 4 a x b y a b bx b y b  − = −   − =   16/ 3 1 2 ( 1) 3 mx y m x m y + = −   + − =  17/ 5 ( 2) ( 3) ( 3) 2 x a y a a x a y a + − =   + + + =  Bài 13 : Với giá trò nào của a thì mỗi hệ phương trình sau có nghiệm: 1/ ( 1) 1 ( 1) 2 a x y a x a y + − = +   + − =  2/ ( 2) 3 3 9 ( 4) 2 a x y a x a y + + = +   + + =  9 Một số hệ phương trình cơ bản 3/ 2 ( 1) ( 1) 1 ax y a a x a y + =   − + − =  4/ 3 1 3 4 x ay ax y a − =   − + = −  5/ 3 2 3 4 ( 1) ( 1) 2 ( 1) ( 1) 1 a a x a a y a a x a y a  − + + = +   − + + = −   Bài 14: Tìm tất cả các cặp số nguyên (a;b) sao cho hệ phương trình sau có nghiệm: 2 6 4 ax by x by + =   + =  Bài 15 : Đònh m để các hệ phương trình sau vô nghiệm: 1/ 2 1 ( ) 2 mx my m m m x my − = +   − + =  2/ 2 2 3( 1) 3 ( ) 2 2 m x m y m x y y  + − =  + − =  3/ 2 5 (2 ) 4 (2 1) 2 m x m m mx m y m  + − = +   + − = −   Bài 16 : Đònh ( a; b ) để hệ phương trình sau vô nghiệm : ax by a b bx ay a b + = +   + = −  Bài 17: Đònh m để hệ phương trình sau có vô số nghiệâm: 1/ 2( 2) (5 3) 2( 2) ( 2) 3 2 m x m y m m x my m + − + = −   + − = −  2/ 4 1 ( 6) 2 3 x my m m x y m − + = +   + + = +  3/ ( 1) 3 (5 ) 2 1 mx m y m x m y m + − =   + − = −  4/ 2 ( 1) 2 3 2 x m y mx y m − + =   + = −  5/ (1 ) ( ) (5 ) 2( ) 1 a x a b y b a a x a b y b + + + = −   + + + = −  6/ 2 2 2 2 4 a x by a b bx by b  − = −   − = +   7/ 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 a b x a b y a a b x a b y a  + + − =  + + − = +  Bài 18: Đònh m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất: 1/ 8 4 4 0 ( 1) ( 2) 4 3 0 mx y m m x m y m + + − =   − + + + − =  2/ 2 1 ( 1) 1 2 2 ( 3) 2( 2) m m m x y m m x y  + − = −     − + = −   3/ ( 5) (2 3) 3 2 (3 10) (5 6) 2 4 m x m m m x m y m + + + = +   + + + = +  4/ ( 1)( 2) 1 ( 3) 2( 2) 2 4 m x m y m m x y m  + − − = −   − + − = −   5/ 2 2 2 ( 3) 1 mx y m x m y m  − =   + − = −   6/ 2 1 x y m mx my m − =    − = −   7/ 1 2 x my mx y m + =    + =   Bài 19: Cho hệ phương trình : 2 1 mx y m x my m + =   + = +  1/ Đònh m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất .Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y độc lập với m. 2/ Đònh m nguyên để hệ nghiệm nguyên có nghiệm duy nhất của hệ là nghiệm nguyên. Bài 20: Đònh m nguyên để hệ có nghiệm nguyên: 10 [...]... tiếp xác nhau C.HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN: I Hệ phương trình gốm 1 phương trình bậc nhất và 1 phương trình bậc hai: 1 Phương pháp: ax + by = c Có dạng :  2 2 dx + exy + fy + gx + hy = k Từ phương trình bậc nhất, ta tính y theo x ( hay x theo y) và thế vào phương trình để được phương trình bậc hai theo 1 ẩn x ( hay ẩn y) bậc hai 2 Ví dụ: Bài tập củng cố: Bài 1:Giải các hệ phương trình sau: 2... y = 6 Bài 20 : Cho hệ phương trình:  2 2 x + y = a Đònh a để: a/ Hệ phương trình vô nghiệm b/ Hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất c/ Hệ phương trình có hai nghiệm phân biệt  x + y = 2a − 1 Bài 21: Giả sử x; y là nghiệm của hệ phương trình  2 2 2  x + y = a + 2a − 3 Xác đònh a để tích x.y là nhỏ nhất 26 Một số hệ phương trình cơ bản  x 2 + y 2 = 2(a + 1)  Bài 21: Cho hệ phương trình :  2 (... hệ có nghiệm Bài 29: Giả sử (x; y) là nghiệm của hệ phương trình:  x + y = 2a − 1  2 2 2  x + y = a + 2a − 3 Xác đònh a để hệ phương trình có hai nghiệm mà tích xy là nhỏ nhất 27 Một số hệ phương trình cơ bản III Hệ phương trình đối xứng loại 2: 1 Phương pháp: Hệ đối xứng loại 2 có đặc trưng nếu thay x bởi y, y bởi x thì phương trình này trở thành phương trình kia và ngược lại  f1 ( x; y ) = 0 ... nghiệm của hệ Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y độc lập với m 11 Một số hệ phương trình cơ bản B HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 3 ẨN: 1 Phương pháp: Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng :  a1 x + b1 y + c1 z = d1  2 2 2  a2 x + b2 y + c2 z = d 2 , ai + bi + ci > 0, i = 1,2,3 a x + b y + c z = d 3 3 3  3 Các phương pháp giải hệ phương trình này là: pp Gau – xơ, pp Cramer, pp thế 2 Ví dụ:  x − 3 y +... Hệ phương trình vơ nghiệm 30 Một số hệ phương trình cơ bản x =1 x = 5 hay  y = 5 y =1 Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là:   x 2 = my − 1 (1) VD5: Giải và biện luận M theo hệ phương trinh sau:  2  y = mx − 1 (2) Giải: Lấy (1) – (2) ta được: ⇒ ( x − y )( x + y ) = m( x + y ) (1) – (2)  y=x ⇒ ( x − y )( x + y + m) = 0 ⇒   y = −x − m TH1: y = x (1) ⇒ x 2 − mx + 1 = 0 (∆ =m 2 − 4) Phương. .. Bài 1/ Giải hệ phương trình sau: a )  2  y = 3 y + 2x ĐS: (0; 0) , (5;5) , (2;-1) , ( −1; 2)  x3 = 2 x + y Bài 2/ Giải hệ phương trình sau: a )  3 y = 2y + x ĐS: (0;0) , (1;-1) , (-1;1) , ( 3; 3) ; (- 3; − 3) 31 Một số hệ phương trình cơ bản 1  2  x + y + 4 = 0 (1)  Bài 3/ Giải hệ phương trình sau: a)   x + y 2 + 1 = 0 (2)  4  1 1 ĐS: (− ; − ) 2 2 x = y2 − 2  Bài 4/ Giải hệ phương trình:... y Bài 8 Giải hệ phương trình sau:  2 x − 2 y + 5 = 4x x =1 x = 5 hay  ĐS:  y = 5 y =1 2 x + y − 1 = 3  Bài 9: Giải hệ phương trình:  2 y + x − 1 = 3  5 5 ĐS:  ; ÷ 4 4  y 2 = x 3 − 3 x 2 + 2 x (1) Bài 10: Giải hệ phương trình:  2 3 2  x = y − 3 y + 2 y (2) Hệ có ba nghiệm ( 0;0 ) ; (2+ 2; 2 + 2) ; (2 − 2; 2 − 2) 32 Một số hệ phương trình cơ bản Bài 11: Giải các hệ phương trình: ... trình Ta chỉ nhận   P =1  20 Một số hệ phương trình cơ bản X =2 5 ⇔  X - X + 1= 0 X = 1 2  2 x =2 1   x = 2 Vậy  1 hay  y = 2 y =2    S+P=a b/ Trường hợp tổng qt  thì S,P là nghiệm của phương trình X 2 – aX +3a – 8 S P = 3a − 8  =0 (1) Phương trình có nghiệm khi ∆ = a 2 − 4(3a − 8) ≥ 0 a ≤ 4 ⇔ a 2 − 12a + 32 ≥ 0 ⇔  a ≥ 8 Với điều kiện đó phương trình (1) có nghiệm 2 X1 = a − a... 2;2 + 2);(2 − 2;2 − 2) VD3: Giải hệ phương trình:  x 2 − 2 y 2 = 2 x + y (1)  2 2  y − 2 x = 2 y + x (2) Hướng dẫn giải: Trừ từng vế cua phương trình (1) cho (2) ta có: x2 – y2 – 2y2 + 2x2 = 2x – 2 y+ y– x ⇔ 3( x 2 − y 2 ) = x − y ⇔ ( x − y )(3 x + 3 y − 1) = 0  x− y =0 ⇔ 3 x − 3 y − 1 = 0  x= y ⇔  y = 1 − 3x 3  29 Một số hệ phương trình cơ bản Thay vào phương trình (1) ta có: TH1: x = y ⇔... 2 y = 0 Bài 7:  x 2 − 4 xy + y 2 = k (1) Cho hệ phương trình  2 (2)  y − 3 xy = 4 1/ Giải hệ với k = 1 2/ Chứng tỏ rẳng hệ có nghiệm với mọi k  x =1  x = −1 hay  HD: 1/   y = −4 y = 4 2/ ket hợp 2 phương trình để tìm x theo y va thay vào phương trình còn lại để còn một phương trình theo ẩn y duy nhất  x 2 + y 2 = 2(1 + a ) Bài 8: Cho hệ phương trình  2  ( x + y) = 4 1/ Giải hệ với a=1 . 2008-2011 Một số hệ phương trình cơ bản PHẦN 1.HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐƠN GIẢN 4 A.HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 4 I.HỆ PHƯƠNG TRÌNH CỔ ĐIỂN 4 B.HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN 13 C.HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC. I.HỆ GỒM 1 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ 1 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 16 II. HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI 1 17 III. HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI 2 29 IV. HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP 35 D. HỆ PHƯƠNG TRÌNH. CHƯA BIẾT ? 133 PHẦN 5. PHỤ LỤC 137 2 Trang Một số hệ phương trình cơ bản A.HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I. Hệ phương trình cổ điển: 1/ Phương pháp: Hệ pt bậc nhất 2 ẩn có dạng: 1 1 1 2 2