Một số kết quả thu được trong tương tác của nguyên tử hai mức với trường điện từ lượng tử

1 Lời cảm ơn Đầu tiên xin trân trọng cảm ơn Ban chủ nhiệm khoa Vật lý , khoa đào tạo Sau Đại Học tạo môi trường học tập nghiên cứu thuận lợi suốt trình học tập hồn thiện luận văn Đặc biệt tơi xin bày tỏ lịng biết ơn chân thành sâu sắc đến thầy giáo PGS.TS Nguyễn Huy Công giúp đỡ định hướng cho đề tài , bảo tận tình cho tơi hồn thành tốt luận văn Tơi xin chân thành cảm ơn tới thầy giáo chuyên nghành Quang học Trường Đại Học Vinh giảng dạy dẫn tạo điều kiện thuận lợi cho suốt q trình học tập nghiên cứu Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn gia đình , người thân , bạn bè động viên , giúp đỡ tơi vượt qua khó khăn để hồn thành luận văn , đảm bảo thời gian với chất lượng tốt Vinh , tháng 11 năm 2010 Tác giả Trần thị Đoàn MỤC LỤC Mở đầu Chƣơng I : Sự lƣợng tử hoá trƣờng điện từ 1.1 Lượng tử hoá trường đơn mốt 1.2 Các thăng giáng lượng tử trường 18 1.3 Lượng tử hoá trường đa mốt 20 Chƣơng 2: Các trạng thái lƣợng tử trƣờng 26 2.1 Các trạng thái có số ton xác định 26 2.2 Các trạng thái kết hợp 26 2.3 Các trạng thái hỗn hợp (trộn lẫn) 34 2.4 Các trạng thái bị nén (nén) 42 Chƣơng 3: Một số kết thu đƣợc tƣơng tác nguyên tử hai mức với trƣờng điện từ lƣợng tử 55 3.1 Hamiltonian nguyên tử trường 55 3.2 Sự gần sóng quay 61 3.3 Mẫu Jaynes – Cummings 63 3.4 Một số kết thu tương tác cuả nguyên tử hai mức với trường điện từ lượng tử 64 a) Sự thay đổi hiệu độ cư trú hai mức có mặt trường kích thích 69 b) Xác suất để nguyên tử tồn trạng thái kích thích có trường 70 c) Xác suất để nguyên tử tịn trạng thái có trường 70 d) Sự thay đổi lượng trường theo thời gian 71 Kết luận 74 Tài liệu tham khảo 76 MỞ ĐẦU Như biết, vấn đề quan trọng quang học lượng tử vấn đề tương tác trường với mơi trường Có loại Lý thuyết tương tác này: a) Lý thuyết tương tác tuý cổ điển: Ở trường điện từ trường cổ điển (tức trường điện từ véc tơ trường véc tơ sóng, phương trình véc tơ trường phương trình Maxwell) cịn mơi trường xem hệ hạt cổ điển (tức hệ gồm phần tử tuân theo định luật cổ điển Newton) b) Lý thuyết tương tác bán cổ điển: Ở trường điện từ xem trường cổ điển (tức trường điện từ véc tơ trường véc tơ sóng, phương trình véc tơ trường phương trình Maxwell) cịn môi trường xem hệ hạt lượng tử (tức hệ gồm phần tử tuân theo quy luật học lượng tử, mô tả phương trình Schrodinger) c) Lý thuyết tương tác bán lượng tử: Ở trường điện từ trường lượng tử hoá (tức trường điện từ véc tơ trường khơng cịn véc tơ sóng mà biểu diễn thơng qua toán tử, lượng trường biểu diễn qua tốn tử Hamiltonian) cịn mơi trường xem hệ hạt cổ điển (tức hệ gồm phần tử tuân theo định luật cổ điển Newton) d) Lý thuyết tương tác lượng tử: Ở trường điện từ trường lượng tử hoá (tức trường điện từ véc tơ trường khơng cịn véc tơ sóng mà biểu diễn thơng qua tốn tử, lượng trường biểu diễn qua tốn tử Hamiltonian) cịn môi trường xem hệ hạt lượng tử (tức hệ gồm phần tử tuân theo quy luật học lượng tử, mô tả phương trình Schrodinger) Theo phát triển lịch sử tiến khoa học kỹ thuật, nghiên cứu sâu giới vật chất vi mô (các nguyên tử, hạt nhân hay hạt bản) thấy quy luật vận động giới vĩ mơ khơng cịn áp dụng Theo hệ thức bất định Heisenberg, xung lượng toạ độ hạt vi mô khơng đồng thời xác định Do hạt vi mơ, ta khơng thể nói quỹ đạo chuyển động Cơ học lượng tử đời với nội dung đưa phương trình diễn tả quy luật vận động giới vi mơ, phương trình Schrodinger phụ thuộc thời gian: i    r , t   Hr , t  với H Hamiltonian hệ lượng tử (hệ vi mơ) t Vì trường vật lý hệ hạt vật chất nên khơng hồn chỉnh xét tương tác trường với đối tượng vật chất khác, lại sử dụng lý thuyết bán cổ điển lý thuyết bán lượng tử Chính lý mà sau xuất Cơ học lượng tử, nhà vật lý đề cập đến việc phải nghiên cứu trường vật lý theo quan điểm lượng tử, tức phải lượng tử hoá trường Sau lượng tử hố trường, nghiên cứu tương tác trường với đối tượng vật chất khác theo quan điểm tuý lượng tử, tức trường đối tượng vật chất lượng tử hố Trên sở lượng tử trường, luận văn đề cập đến số hiệu ứng tương tác trường với hệ nguyên tử hai mức theo quan điểm tuý lượng tử, tức trường hệ nguyên tử C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an lượng tử hố Đây nội dung mà luận văn đề cập giải Cụ thể luận văn bao gồm nội dung sau: Chƣơng 1: Sự lƣợng tử hố trƣờng điện từ 1.1 Lượng tử hoá trường đơn mốt 1.2 Các thăng giáng lượng tử trường 1.3 Lượng tử hoá trường đa mốt Chƣơng 2: Các trạng thái lƣợng tử trƣờng 2.1 Các trạng thái có số ton xác định 2.2 Các trạng thái kết hợp 2.3 Các trạng thái hỗn hợp (trộn lẫn) 2.4 Các trạng thái bị nén (nén) Chƣơng 3: Một số kết thu đƣợc tƣơng tác nguyên tử hai mức với trƣờng điện từ lƣợng tử 3.1 Hamiltonian nguyên tử trường 3.2 Sự gần sóng quay 3.3 Mẫu Jaynes – Cummings 3.4 Một số kết thu tương tác cuả nguyên tử hai mức với trường điện từ lượng tử Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an a) Sự thay đổi hiệu độ cư trú hai mức có mặt trường kích thích b) Xác suất để nguyên tử tồn trạng thái kích thích có trường c) Xác suất để nguyên tử tồn trạng thái có trường d) Sự thay đổi lượng trường theo thời gian Và cuối phần thứ 3, phần Kết luận Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an CHƢƠNG I SỰ LƢỢNG TỬ HÓA TRƢỜNG ĐIỆN TỪ 1.1 Lƣợng tử hoá trƣờng đơn mốt Như biết, trường vật lý lượng tử hố trường véc tơ trường biểu diễn qua toán tử Trong trường vật  lý trường điện từ với véc tơ trường véc tơ cường độ điện trường E  véc tơ cảm ứng từ B trường vật lý quan trọng thường gặp Chính vậy, nói đến lượng tử hố trường vật lý, đề cập đến việc lượng tử hoá trường điện từ Để lượng tử hoá trường điện từ, có nhiều cách:  a) Trình bày theo cách tiên đề: Đưa biểu thức toán tử véc tơ Aˆ     A xem tiên đề, từ từ mối liên hệ: B  rotA E   , t   suy biểu thức toán tử véc tơ trường Eˆ Bˆ Từ ta sử dụng chúng suy kết phù hợp với thực tế khơng có kết mâu thuẫn với thực tế (thực nghiệm) ta khẳng định tiên đề b) Trình bày lượng tử hoá trường theo dựa sở lượng tử hoá lượng dao động tử điều hoà Trong học lượng tử, trình bày lượng tử hố lượng ngun tử hyđrô cách xem nguyên tử hyđrô dao động tử điều hoà, điện tử chuyển động xung quanh hạt nhân xem dao tử Trên sở biểu thức lượng dao tử (động dao tử), biểu diễn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an qua xung lượng toạ độ: E  Ed  Et  pˆ  kq2 , ta chuyển sang toán 2m tử lượng cách thay xung lượng toạ độ sang toán tử xung lượng toán tử toạ độ tương ứng: p  pˆ  i Hamiltonian có dạng: E  Hˆ   cịn q  qˆ  q Khi tốn tử q p2 p2  kq   m q , với k  m Nếu lấy 2m 2m m đơn vị khối lượng ta viết lại tốn tử Hamiltonian dạng: H   2  q  p2 (1.1) Từ lý thuyết lượng tử ánh sáng, ta đưa vào toán tử sinh, huỷ b  b sau số phép biến đổi, ta thu biểu thức toán tử Hamiltonian dao tử điều hồ có dạng [1]: 1  Hˆ    b  b   2  (1.2) Vấn đề liệu sử dụng kết việc lượng tử hoá lượng dao tử điều hồ để phục vụ cho việc lượng tử hố trường điện từ hay không? Ở thấy từ biểu thức lượng dao tử điều hoà biểu diễn qua xung lượng toạ độ, dễ dàng lượng tử hoá lượng dao tử cách thay xung lượng toạ độ toán tử tương ứng Vậy lượng trường điện từ biểu diễn qua véc tơ trường lại biểu diễn qua đại lượng tương ứng với xung lượng toạ độ dao tử biết cách lượng tử hoá lượng trường việc thay đại lượng toán tử tương ứng Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 10 Muốn vậy, xuất phát từ hệ phương trình Maxwell trường điện từ tự lan truyền chân không:     D   B  E   ;  H  ; .D  0; .B  0; t t     Với phương trình liên hệ: D   E; B   H ;    (1.3) ,  ,  , c c2 độ điện thẩm, độ từ thẩm chân không vận tốc ánh sáng chân không Ta xét lan truyền sóng điện từ chân khơng hộp cộng hưởng Để đơn giản thừa nhận hộp cộng hưởng đoạn thẳng có chiều dài L nằm theo hướng trục z, có trường điện phân cực theo hướng trục x truyền dọc theo trục z Nói cách xác, thừa nhận thành hộp cộng hưởng kim loại trường điện hộp sóng đứng, có dạng: Ex z, t   Ex t sin kz (1.4) Biểu thức (1.4) nhận từ biểu thức tổng quát (1.3) cách đặt x  ; y  L / ; k z  k Ở giả thiết hộp cộng hưởng tồn mốt trường có tần số   ck Khi ta viết lại (1.4) dạng: E x z, t   2 qt  sin kz 0L (1.5) Ở qt  đóng vai trị biên độ trường điện Chúng ta đưa vào hệ số chuẩn hoá, ý nghĩa giải thích phần Vì trường điện thoả mãn hệ phương trình Maxwell (1.3), nên đưa (1.5) vào Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 62 Hình a) b) diễn tả q trình, lượng bảo tồn, cịn hai hình c) d) diễn tả q trình, lượng khơng bảo tồn, thực tế khơng thể xẩy Chúng ta giải thích q trình sau: Như định nghĩa (3.18), tốn tử  có tác dụng chuyển hạt từ mức xuống mức 1, cịn tốn tử   có tác dụng chuyển hạt từ mức lên mức Khi đó, lượng tương tác (3.27) gồm thành phần: a k mơ tả q trình hạt chuyển từ mức xuống mức kéo theo xạ photon mốt k ; a k   mơ tả q trình ngược lại, nghĩa mơ tả q trình photon bị hấp thụ kéo theo chuyển hạt từ mức lên mức Kết trình lượng hệ (nguyên tử trường kích thích) bảo tồn Hai q trình ứng với hai thành phần a k  a k  , thành phần a k  mơ tả q trình đó, hạt chuyển từ mức xuống mức kéo theo photon bị huỷ, kết lượng hệ bị hao phí 20 ; cịn thành phần a k  tương ứng với trình, hạt chuyển từ mức lên mức kéo theo xạ photon mốt k, lượng hệ thêm phần lượng 20 Đây q trình khơng đảm bảo định luật bảo toàn lượng Đứng phương diện véc tơ quay, hai trình cuối tương ứng với trình quay với tần số gấp lần tần số trường Do thay đổi nhanh tần số, nên lấy trung bình thay đổi triệt tiêu lẫn hai phía Đây phép gần sóng quay Khi bỏ thành phần sau, Hamiltonian tương tác hệ lại là:  Hˆ T  i g k aˆ kˆ  aˆ k ˆ   k Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn (3.28) C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 63 Và Hamiltonian hệ (nguyên tử + trường) là:  Hˆ    k aˆ k aˆ k  0ˆ z  i g k aˆ kˆ  aˆ k ˆ  k k  (3.29) 3.3 Mẫu Jaynes – Cummimgs Xét trường hợp tương tác điện từ nguyên tử hai mức , có tần số chuyển mức  21 trường đơn mốt có tần số  Các trạng thái riêng hệ (ngun tử trường) khơng có tương tác có dạng tích trạng thái tự nguyên tử trạng thái tự trường i A  n F  i, n , i  1, 2 n số photon mốt Chúng ta khảo sát trường hợp tần số trường xấp xỉ tần số chuyển mức nguyên tử (trường hợp cộng hưởng) Khi đó, việc sử dụng gần sóng quay hồn tồn hợp lý, nghĩa bỏ số hạng diễn tả q trình khơng bảo tồn lượng Mẫu miêu tả tương tác cộng hưởng trường đơn mốt với nguyên tử hai mức gần sóng quay gọi mẫu Jaynes – Cummings Trong mẫu này, giả thiết nguyên tử không chuyển động, nói cách khác, giả thiết số liên kết nguyên tử trường không đổi, khơng phụ thuộc vào vị trí ngun tử Hamiltonian mẫu Jaynes – Cummings  Hˆ  aˆ  aˆ   21ˆ z  ig aˆ ˆ  aˆˆ   (3.30) Ở g xác định từ (3.21) bỏ dấu phẩy có mốt Đồng thời để đơn giản ta giả thiết hàng số liên kết thực Với Hamiltonian này, giải phương trình cách giải tích Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 64 3.4 Một số kết thu đƣợc tƣơng tác nguyên tử hai mức với trƣờng điện từ lƣợng tử Để mô tả tiến hoá theo thời gian đại lượng vật lý đó, ta sử dụng biểu diễn Heisenberg Khi thay đổi theo thời gian đại lượng vật lý biểu diễn thơng qua tốn tử Phương trình chuyển động tốn tử Aˆ hệ mơ tả Hamiltonian Hˆ có dạng:   dAˆ ˆ ˆ  A, H dt i (3.31) Với Hˆ xác định từ (3.30) Các toán tử ˆ , ˆ  , ˆ z mô tả tiến hố ngun tử cịn aˆ, aˆ  mơ tả tiến hố trường Trong số tốn tử mơ tả ngun tử, quan tâm nhiều đến tốn tử ˆ z tốn tử mơ tả hiệu độ cư trú hai mức Ta thường gọi toán tử hiệu độ cư trú Từ (3.31), phương trình chuyển động tốn tử ˆ z là: ˆ z   ˆ z , Hˆ i  (3.32) Để tính vế phải (3.32), cần phải tính giao hốn tử xuất Hamiltonian Vì tốn tử ˆ z , ˆ x  ˆ   ˆ , ˆ y  iˆ   ˆ  toán tử Pauli, nên ˆ  , ˆ z   2ˆ  ; ˆ , ˆ z   2ˆ ; ˆ  , ˆ   ˆ z ; ˆ ˆ  1  ˆ z  ; ˆ ˆ   1  ˆ z  ;  (3.33) Từ ta suy phương trình chuyển động tốn tử ˆ z : ˆ z  2 g aˆ ˆ  aˆˆ   Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn (3.34) C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 65 Việc giải phương trình địi hỏi phải biết phụ thuộc thời gian toán tử ˆ  aˆ Phương trình chuyển động tốn tử xác định từ phương trình (3.31): ˆ   i 21ˆ   gaˆ ˆ z aˆ  iaˆ  gˆ Từ đó, sử dụng (3.31), ta biểu diễn phương trình chuyển động toán tử ˆ z sau:      ˆ 2g  ˆ z , H   aˆ ˆ  aˆˆ  , Hˆ i i 2g i  21    aˆ ˆ  aˆˆ   2ig ˆ ˆ  aˆ  aˆˆ z  2g i  21    aˆ ˆ  aˆˆ   2igNˆ ˆ z  ˆz          (3.35)  Ở đây, phương trình cuối suy từ phép biến đổi sau đây: ˆ ˆ  aˆ  aˆˆ z  aˆ  aˆ  ˆ ˆ ˆ z  ˆ ˆ 1  ˆ z       aˆ  aˆ  ˆ ˆ ˆ z  2ˆ ˆˆˆ   aˆ  aˆ  ˆ ˆ ˆ z   Nˆ ˆ z (3.36) Trong tính tốn trên, sử dụng điều kiện: ˆˆ  ˆ ˆ   Đối với hai mức có phép chuyển đơn lẻ xuống lên Khơng thể có việc kích thích ngun tử hai mức kích thích Từ định nghĩa tốn tử Nˆ  aˆ  aˆ  ˆ ˆ (3.37) Ta thấy tốn tử biểu diễn số photon trường số hạt (điện tử) nằm mức nguyên tử Chúng ta có nhận xét rằng, trạng Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 66 thái , nguyên tử trạng thái riêng toán tử ˆ ˆ với giá trị riêng nguyên tử trạng thái kích thích: ˆ ˆ  ; ˆ ˆ  (3.38) Như vậy, giải thích rằng, tốn tử ˆ ˆ toán tử biểu diễn khả hạt nằm mức ngun tử (hay cịn gọi toán tử độ cư trú) Mặt khác, toán tử aˆ  aˆ tốn tử số photon trường, toán tử Nˆ xem toán tử độ cư trú toàn phần hệ (nguyên tử + trường) Giá trị riêng toán tử trạng thái hệ là: Nˆ 1, n  n 1, n ; Nˆ 2, n  n  1 2, n ; (3.39) Trên sở gần sóng quay, Hamiltonia tương tác, độ cư trú toàn phần hệ (số photon số điện tử ngun tử) khơng đổi Sự kích thích nguyên tử để chuyển từ mức lên mức kích thích liên quan đến huỷ (trong trường hợp hấp thụ) photon ngược lại, chuyển nguyên tử từ mức kích thích mức kéo theo sinh photon Từ đó, có: Nˆ , Hˆ   (3.40) Ta trở lại biểu thức mơ tử tốn tử ˆz Từ phương trình (3.30) thấy tốn tử aˆ ˆ  aˆˆ  biểu diễn thơng qua tốn tử Hˆ , ˆ z Nˆ : Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 67   ig aˆ ˆ  aˆˆ   Hˆ   21ˆ z  .aˆ  aˆ  Hˆ   21ˆ z   aˆ  aˆ  ˆ ˆ  ˆ ˆ   Hˆ   21ˆ z  Nˆ  1  ˆ z  2   Hˆ     21 ˆ z  Nˆ  2   (3.41) Từ phương trình (3.41) (3.35), nhận phương trình vi phân bậc toán tử hiệu mật độ cư trú ˆ z :        21  ˆ  ˆ ˆ  Cˆ  H    Nˆ     N z      ˆz      21 2  g Nˆ  2 (3.42) Ở đây: ˆ  2  g Nˆ ; Cˆ    Hˆ    Nˆ   ;  N       21   (3.43) Ta có nhận xét tốn tử ˆ N Cˆ số chuyển động giao hoán với Toán tử ˆ N gọi tốn tử tần số Rabi Vì trị riêng toán tử Nˆ trạng thái 1, n n : Nˆ 1, n  n 1, n trạng thái 2, n n  : ˆ Nˆ 2, n  n  1 2, n nên giá trị riêng tốn tử  N 2  g n 2  g (n  1) Như vậy, độ cư trú hệ cho dù số ton Điều xẩy nguyên tử nằm trạng thái kích thích cịn trường trạng thái có n photon Phương trình (3.42) tốn tử ˆ z có dạng phương trình dao động tử điều hồ Nghiệm phương trình có dạng: Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 68 ˆ t  Aˆ sin  ˆ t  Aˆ ˆ z t   Aˆ1 cos  N N (3.44) Ở hệ số Aˆ i i  1, 2, 3 xác định từ điều kiện ban đầu Lấy đạo hàm theo thời gian (3.44), ta được: ˆ  Aˆ  ˆ 0 ˆ 1 ˆ z 0  Aˆ  N z N (3.45) Sử dụng dạng nghiệm (3.44) ta thấy ˆ z 0  Aˆ1  Aˆ , từ (3.42), ta biểu diễn đạo hàm bậc ˆ z :   ˆ Aˆ  Aˆ  Cˆ ˆz 0   N (3.46) Mặt khác, từ (3.44), lấy đạo hàm hai lần theo thời gian, ta lại có: ˆ2 ˆz 0   Aˆ1 N (3.47) So sánh (3.47) (3.46), ta nhận biểu thức sau: ˆ 2 Cˆ  Cˆ  ˆ 2 , Aˆ  ˆ 0  Cˆ  ˆ 2 Aˆ   N N z N Kết quả, có biểu thức tường minh nghiệm ˆ z sau:   ˆ t  ˆ 0 ˆ 1 sin  ˆ t  Cˆ  ˆ 2 cos  ˆ t 1 ˆ z t   ˆ z 0 cos  N z N N N N ˆ t  ˆ 0 ˆ 1 sin  ˆ t  2  ˆ z 0 cos  N z N N ˆ2  N ˆ t  ˆ z 0  cos  N    ˆ  ˆ  ˆ  H    N   cos  N t      2g  ˆ t aˆ 0ˆ 0  aˆ 0ˆ  0 sin  N ˆ  (3.48) N  4 ˆ2  N ˆ t ˆ  ˆ    N  H    N  sin           Như nhận biểu thức giải tích tiến hoá toán tử ˆ z Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 69 Vấn đề biết ˆ z t  ,chúng ta quan sát đại lượng đặc trưng cho nguyên tử thay đổi theo thời gian nào? a) Ta giả sử thời điểm t  , nguyên tử nằm trạng thái kích thích , cịn trường có n photon, nghĩa trạng thái ban đầu toàn hệ 2, n Độ cư trú toàn phần lúc n  Trong biểu diễn Heisenberg, trạng thái (hàm sóng) khơng thay đổi theo thời gian, có tốn tử tương ứng thay đổi theo thời gian mà thơi Khi hiệu độ cư trú hai mức nguyên tử thay đổi theo thời gian với điều kiện ban đầu nguyên tử trạng thái kích thích là:  t 4  1    21  n   n    sin n 1  2   n 1   2  t    cos  n 1t  2 sin n 1  cos  n 1t  1  cos  n 1t   n 1  n 1 2, n ˆ z 2, n  cos  n 1t  Ở đây:  n1  2  g n  1 (3.49) (3.50) Hình – Mơ tả hiệu độ cư trú hai mức nguyên tử Như quan sát dao động Rabi hiệu độ cư trú mức nguyên tử với tần số Rabi  n1 lúc độ cư trú tồn phần có giá trị n  Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 70 Trong trường hợp cộng hưởng   0 , kết đơn giản Ở cần ý rằng, giá trị ˆ z dao động chí cho n  , nghĩa dao động ban đầu trường cịn chân khơng: 2,0 ˆ z 2,0  cos2 gt  (3.51) b) Xác suất để nguyên tử tồn trạng thái kích thích có trường: Loại dao động (3.51) gọi loại dao động Rabi Nếu ban đầu, nguyên tử trạng thái kích thích thì, chí trường chân khơng, ngun tử nhảy trạng thái xạ photon, sau đó, lại hấp thụ xạ để nhảy lại lên trạng thái kích thích Đó loại dao động Rabi chân không Xác suất để nguyên tử tồn trạng thái kích thích có trường: Từ định nghĩa, toán tử ˆ ˆ  1  ˆ z  / tốn tử mơ tả kích thích nguyên tử Từ biểu thức (3.49), tính xác suất để nguyên tử trạng thái kích thích là: 2, n ˆ ˆ 2, n  1  2, n ˆ z 2, n   1  cos  n1  2 1  cos  n1t  2  n1  (3.52) c) Xác suất để nguyên tử tồn trạng thái có trường: Tương tự, toán tử ˆˆ   1  ˆ z  / , ta có: 2, n ˆˆ  2, n  1  2, n ˆ z 2, n   1  2 1  cos  n1t  2   n1  (3.53) Đây xác suất để nguyên tử nằm trạng thái bản, ban đầu nằm trạng thái kích thích Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 71 Ta có đồ thị biễu diễn (3.52) (3.53) hệ trục tọa độ : Hình – Mơ tả xác suất để nguyên tử tồn trạng thái kích thích trạng thái có trường d) Cuối tìm hiểu thay đổi lượng trường điện từ theo thời gian Chúng ta nhớ lại rằng, lượng trường xác định biểu thức (3.2): Hˆ F  aˆ  aˆ Từ định nghĩa tốn tử độ cư trú tồn phần (3.37), ta có:   Hˆ F    Nˆ  1  ˆ z    (3.54) Nếu lại giả thiết ban đầu nguyên tử trạng thái kích thích 2, n nhận được:  2, n Hˆ F 2, n   n   2, n ˆ ˆ 2, n  Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn (3.55) C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 72 Hình – Mơ tả thay đổi lượng trường điện từ theo thời gian Vì  2, n ˆ ˆ 2, n  nên lượng trường dao động với tần số Rabi  n1 giá trị n n  1 Chúng ta quan tâm đến trường hợp ban đầu khơng có photon trường n  0 Khi đó:  2,0 Hˆ F 2,0    2,0 ˆ ˆ 2,0  (3.56) Hình – Sự thay đổi lượng trường điện từ theo thời gian ban đầu trường khơng có photon Ta lại thấy phương diện trường, lượng trường không mà lại dao động lượng photon Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 73 Bây lại quan tâm đến trường hợp, ban đầu khơng có photon trường đồng thời nguyên tử lại nằm trạng thái Để xét trường hợp này, lại để ý đến giá trị (3.48), với giả thiết rằng, trạng thái ban đầu hệ 1,0 Khi đó:  1  2    1,0 Hˆ F 1,0      2,0 ˆ ˆ 2,0      1  1  cos  t       0      (3.57) Vì   2  g   nên (3.57) Như lượng trường mãi với thời gian Tóm lại, nhờ việc lượng tử hoá trường nên khảo sát tương tác trương nguyên tử theo quan điểm tuý lượng tử, thu số hiệu ứng xẩy thực tế Cụ thể là: - Mặc dù tổng số photon trường ngun tử (tổng độ cư trú tồn phần) khơng đổi qua trình tương tác, hiệu độ cư trú tồn phần hai mức mà ngun tử có mặt (mức kích thích mức bản) lại thay đổi, chí điều xẩy chân không - Thông qua việc xác định toán tử ˆ z , xác định xác suất tồn nguyên tử mức kích thích - Biết xác suất tồn nguyên tử mức kích thích, dễ dàng tìm xác suất tồn nguyên tử mức - Ngồi ra, thơng qua việc xác định tốn tử ˆ z , cịn xác định thay đổi lượng trường theo thời gian ………… o0o…………… Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 74 KẾT LUẬN Từ nội dung lượng tử hoá trường điện từ trạng thái lượng tử trường, luận văn sâu vào việc nghiên cứu tương tác trường với nguyên tử gần hai mức Trên sở nghiên cứu kết thu được, nội dung luận văn chứa đứng kết sau: Từ giải thích lập luận trên, thấy có khác biệt quan trọng trường lượng tử hoá so với quan niệm cổ điển Khi nói đến chân khơng, theo quan điểm cổ điển, vùng khơng gian trống rỗng khơng có đại lượng chẳng có để có thăng giáng Tuy nhiên, làm việc tính tốn với khái niệm trường lượng tử hoá, lại thu thăng giáng lượng tử, chí trạng thái chân không điện từ thu thăng giáng [2,3,4] Cụ thể xét nguyên tử nằm chân không điện từ n  0 , giả thiết ban đầu nguyên tử nằm trạng thái kích thích lượng trường không mà dao động khoảng từ đến lượng photon Ngoài ra, nhờ việc lượng tử hoá trường nên khảo sát tương tác trương nguyên tử theo quan điểm tuý lượng tử, thu số kết hiệu ứng xẩy thực tế Cụ thể là: - Mặc dù tổng số photon trường nguyên tử (tổng độ cư trú toàn phần) khơng đổi qua trình tương tác, hiệu độ cư trú tồn phần hai mức mà ngun tử có mặt (mức kích thích mức bản) lại thay đổi, chí điều xẩy chân không Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 75 - Thông qua việc xác định toán tử ˆ z , xác định xác suất tồn nguyên tử mức kích thích - Biết xác suất tồn nguyên tử mức kích thích, dễ dàng tìm xác suất tồn nguyên tử mức - Ngồi ra, thơng qua việc xác định tốn tử ˆ z , cịn xác định thay đổi lượng trường theo thời gian Theo (3.57), thấy nguyên tử ban đầu trạng thái trường có n  0 , tức trạng thái chân khơng điện từ lượng trường mãi (tất nhiên ta không để ý đến phần lượng không trường điện từ, cơng thức (3.2) ta bỏ phần lượng so với (1.22) Dĩ nhiên, theo chúng tơi biết cịn có nhiều kết thú vị khác suy từ lượng tử hoá trường Tuy nhiên thời gian làm luận văn hạn chế nên chưa thể khảo sát Đó xem phần mở rộng luận văn tương lai Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn